szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2013, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Somewhere in middle-europe
Witam potrzebuje wskazówek do poniższych zadań. Za każdą cenną poradę będę wdzięczny.

Zadanie 1
Punkty D, E dzielą bok AB trójkąta ABC na trzy odcinki mające taką samą długość. Punkt F jest środkiem boku BC. Odcinki CE i DF przecinają się w punkcie G (zobacz rysunek). Oblicz stosunek pola trójkąta CDG do pola trójkąta ABC.


Zadanie 2
Dany jest trójkąt równoboczny o boku mającym długość a. W ten trójkąt wpisano trzy okręgi o równych promieniach w taki sposób, że każdy okrąg jest styczny do dwóch boków trójkąta i pozostałych dwóch okręgów (zobacz rysunek). Wyznacz – w zależności od a – pole figury zaznaczonej kolorem szarym.
Rysunek: http://img571.imageshack.us/img571/7239/jz97.jpg
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 08:19 
Moderator

Posty: 2414
Lokalizacja: Gołąb
Zadanie 1.
Najpierw wykażemy pewien lemat, będący znanym zadaniem, z którego skorzystamy w rozwiązaniu.
Lemat napisał(a):
W trapezie ABCD (o podstawach AB i CD) przekątne przecinają się w punkcie S. Pola trójkątów ABS i CDS są równe odpowiednio P_{1} \ i \  P_{2}. Wówczas pola trójkątów ADS i BCS są równe i wynoszą \sqrt{P_{1} \cdot P_{2}}

Dowód lematu:    

Przejdźmy do rozwiązania zadania. Zauważmy, że czworokąt CDEF jest trapezem (wynika to z własności linii środkowej trójkąta, bądź też z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa). Oznaczmy szukane pole trójkąta CDG przez P. Oczywiście trójkąty CDG i EFG są podobne w skali równej k=2. Stąd P_{EFG}= \frac{1}{4}P (stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa). Na mocy lematu mamy zatem: P_{DEG}=P_{CFG}= \sqrt{P \cdot  \frac{1}{4}P }= \frac{1}{2}P
Stąd pole całego trapezu CDEF wynosi P+2 \cdot  \frac{P}{2}+ \frac{1}{4}P= \frac{9}{4}P
Jednakże z drugiej strony mamy kolejno:
P_{BCD}= \frac{2}{3}P_{ABC}
P_{BEF}= \frac{1}{4}P_{BCD}= \frac{1}{6}P_{ABC}
Stąd otrzymujemy:
\frac{9}{4}P= \frac{1}{2}P_{ABC}  \Rightarrow P= \frac{2}{9}P_{ABC}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 15:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1966
Lokalizacja: Warszawa
Zad 2
Załącznik:
trójkąt okręgi.png
trójkąt okręgi.png [ 17.91 KiB | Przeglądane 866 razy ]

Odcinek O_{2}G jest promieniem takiego okręgu. Jego długość (w zależności od a) wyznaczysz za pomocą podobieństwa trójkątów.(np. SFB \ \text{i} \ O_{2}GB)

Pole połowy szukanej części możesz wyznaczyć odejmując od pola trójkąta O_{2}GB pole wycinka kołowego.

Jeśli dalej będą problemy, daj znać. ;)
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Somewhere in middle-europe
Dzięki wielkie ! Jednakże, z zadaniem 4 sam sobie dałem rade po dłuższych przemyśleniach w toalecie. Dzięki jeszcze raz. Do zamknięcia
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta
Zna może ktoś 9 wzorów na pole trójkąta ? Prosze o odpowiedz !...
 Anonymous  2
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego
Pomóżcie obliczyć mi wysokość takiego trójkata równoramiennego: długość podstawy wynosi 165 cm kąty między podstawą, a dwoma ramieniami 35^o Plisss...
 Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta. PLEASE HELP ...
 Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów
Witam... Znowu mam problem :/ Najpierw pozwólcie, że przytoczę treść zadania: Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy...
 Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm
Suma długości 2 boków trójkąta równa się 8, a kąt między nimi zawarty \alpha=\frac{2\pi}{3}. Przy jakiej długości boków tego trójkąta jego obwód jest najmniejszy? tia......
 Anonymous  5
 Oblicz obwód trójkąta
W trójkącie ABC połączono odcinkami środki boków i okazało się, że otrzymany trójkąt ma obwód o 14 cm mniejszy od obwodu danego trójkąta. Oblicz obwód trójkąta ABC. Proszę, pomóżcie mi. ...
 Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta
Trójkąt ABC o bokach długości AB=5, BC=7 i AC=10 jest podobny do trójkąta DEF, którego najkrótszy bok ma długość 7,5 cm. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta DEF. Pomóżcie mi. Proszę. ...
 Jessica  1
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg
Oblicz pole trójkąta równobocznego mając daną długość R=10 promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. ...
 Jessica  12
 Oblicz długości boków trójkąta protokątnego
Oblicz dlugość boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 24cm, wiedząc, że jego pole jest równe 24cm. Bardzo proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki....
 Anonymous  3
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok
Męczą mnie te zadania wiec, jeśli ktoś potrafi to niech mi pomoże. Zad.1 W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 2a, a długość wysokości poprowadzonej na te podstawę wynosi h. Wyznacz długości pozostałych wysokości tego trójkąta. Zad.2 D...
 mariusz18  2
 Oblicz długość środkowej trójkąta prostokątnego
Środkowe trójkąta prostokątnego poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych mają dlugość 5 i \sqrt{40}. a) Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim. b...
 iwcia100  1
 Oblicz długość boku trójkąta i promienie kół wpis.
W trójącie ABC dane są długości boków |AB|=4, |AC|=6 i długość środkowej |AD|=\sqrt{10}. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta oraz sumę długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i długości promienia okręgu w...
 iwcia100  1
 Wyznacz najmniejsze pole trójkąta równoramiennego
Jeśli ktoś potrafi, to proszę niech rozwiąże to zadanie: Wysokość AD trójkąta równoramiennego ABC dzieli jego pole w stosunku \frac{1}{3}. Wyznacz najmniejsze pole, jeśli podstawa trójkąta AB ma długość 48. PS. Rozwiązan...
 TadeS  2
 Oblicz długość boku trójkąta równobocznego
Oblicz ile wynosi długość boku trójkąta równobocznego, jeśli jego pole wynosi P=9\sqrt{3}cm.^2...
 Anonymous  1
 Obliczyc długość boku trójkąta i długość promieni o
W trójkącie ABC dane są długości boków AB=4, AC=6 i długość środkowej |AD|=\sqrt{10}. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta oraz sumę długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i dlugości promienia okręgu wpisa...
 iwcia100  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com