szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Kraków
Witam, po długiej przerwie wracam do nauki matmy.. Problemy zaczęły się przy w.bezwzględnej.


\left|\frac{3x+5}{x-2}\right| > x \Leftrightarrow -x > \frac{3x+5}{x-2} > x

ZAŁOŻENIA:
x  \neq 2

1. -x > \frac{3x+5}{x-2}

2. \frac{3x+5}{x-2} > x

Rozwiązałem tak:
Ad1.

\frac{3x+5}{x-2} < -x

\frac{3x+5+x^{2}-2}{x-2} < 0

\Delta < 0

x\in\RR

Ad2.
\frac{3x+5}{x-2} > x

\frac{3x+5}{x-2} >   \frac{x^{2} - 2x}{x-2}

x^{2} + 5x + 5 > 0

x\in(-5+ \sqrt{5} ; 5+ \sqrt{5})

Czyli przedział końcowy:

x\in(-5+ \sqrt{5} ; 5+ \sqrt{5}) \setminus \{2\}

No ale, to jest źle z czego widzę na wolframie. Pozdrawiam... :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 14:05 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Błędnie zinterpretowałeś nierówność początkową. Jest ona typu |a|>b, więc jest równoważna alternatywie a<-b\vee a>b.

Warto na początku zauważyć, że dla x<0 nierówność jest zawsze prawdziwa. Wystarczy zatem rozważyć przypadek x\ge 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Kraków
@łukasz1804

Z czego patrzę, to ta nierówność jest poprawnie zinterpretowana według tego co napisałes, przypatrz się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Kielce
Twój zapis jest bardzo chaotyczny. Brakuje założeń i pojawiają się zapisy Ad1, Ad2 - do czego to się tyczy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Kraków
kacper218 napisał(a):
Twój zapis jest bardzo chaotyczny. Brakuje założeń i pojawiają się zapisy Ad1, Ad2 - do czego to się tyczy?


poprawione
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2013, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Kielce
W pierwszym brakuje w pewnym momencie x. W drugim są źle przekształcenia zrobione przy porównywaniu ułamków.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com