szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2007, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 6607
Prosze o porzadne rozwiazanie tego zadanka, gdyz nawet nie wiem jak sie za nie zabrac :)
Wykaż, że jeśli x i y są dowolnymi liczbami naturalnymi, z których co najmniej jedna jest różna od zera, to dla dowolnej liczby całkowitej k zachodzi równość: NWD(x,y)=NWD(x-ky,y).

Z gory dziekuje :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2007, o 23:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Sprobuj indukcyjnie.

A poza tym to raczej teoria liczb, zapewne moderatorzy zechca przeniesc watek. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2007, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 6607
Nie za bardzo wiem jak to zrobic indukcja :( Prosze o jakies dluzsze wypowiedzi potwierdzone najlepiej jakimis obliczeniami, itp :) POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2007, o 14:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
Niewprost:

Niech:
NWD(x, y) = q\\
NWD(x - ky, y) = p

Dla przykładu załóżmy, że p > q.

Oczywiście jest:
y \equiv 0 \pmod{p}\\
x - ky \equiv 0 \pmod{p}
czyli (mnożymy pierwszą kongruencję stronami razy k i dodajemy stronami do drugiej):
x \equiv 0 \pmod{p}
zatem zarówno x jak i y dzielą się przez p, co jest sprzeczne z założeniami:
NWD(x, y) = q \ \vee \ p > q.
Otrzymana sprzeczność dowodzi, że nie może być p > q, podobnie wykazujemy, że nie może być też p < q, a zatem jest p = q
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2007, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 6607
Dzieki ale nic z tego zapisu nie rozumiem :( Nie wiem co to jest mod a tym bardziej kongruencja... Mimo wszystko dzieki :) Sa jakies inne mozliwosci rozwiazania?? POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2007, o 23:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
a\equiv b\pmod{c}\Longleftrightarrow c|a-b.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2007, o 14:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
A jeśli dalej jest niejasne, to rozumowanie z kongruencjami można zapisać bez nich, w taki opisowy sposób:

Skoro y jest podzielne przez p, to liczba ky też jest podzielna przez p, więc ponieważ x - ky jest również podzielne przez p, to także x jest podzielne przez p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2007, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 6607
OK :) Teraz ju zrozumiem. Plus dla ciebie :P POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 2
Jeżeli a×b jest największym wspólnym dzielnikiem a i b (gdzie a i b są liczbami naturalnymi), to która z wymienionych równości nie zawsze jest prawdziwa? A) a×1=1 B) a×a=a C) a×b=b×a D) a×(b×c)=(a×b)×c E) a×(b+c)=a×b+a×c Prosze także o uzasadnienie...
 marta147  5
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 8
Suma dwoch liczb naturalnych dodatnich jest rowna 168 a ich najwiekszy wspolny dzielnik wynosi 24.Wyznacz te liczby....
 anka_naj  1
 Największy wspólny dzielnik
Czy największy wspólny dzielnik liczb a i b jest równy 3, jeżeli a) a = 10^{100} + 11, b = 2*10^{100} + 22 ; b) a = 10^{100} + 8, b = 2*10^{100}[/t...
 alexandra  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 15
Niech nwd&#40;a,b&#41;=1 i niech c,d są liczbami całkowitymi takimi, że c|a i d|b. Udowodnij, że nwd&#40;c,d&#41;=1[/tex...
 Justyna2010  1
 Najwiekszy wspólny dzielnik - zadanie 12
Znajdź liczby x,y\in Ztakie, że 33x+42y=NWD&#40;33,42&#41; Obliczyłam z algorytmu Euklidesa, że NWD&#40;33,42&#41;=3 Potrzebuję więc rozwiązać równanie [tex:3v6ned...
 freevolity  4
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 3
Czy największy wspólny dzielnik liczb 3n + 2 oraz 7n + 3 jest równy 1 jeżeli a) n = 2005 b) n = 2007 c) n = 2008 d) n = 2006 ?...
 pokemmon_21  1
 największy wspólny dzielnik - zadanie 4
Czy największy wspólny dzielnik liczb a i b jest równy 3, jeśli a)a= 10^{100}+11, b= 2\cdot10^{100}+22 b)a= 10^{100}+8, b= 2\cdot10^{100}+25 c)a= 10^{100}+11, b= 2\cdot10^{100}+5...
 pokemmon_21  1
 największy wspólny dzielnik - zadanie 11
Wyznacz NWD &#40;a,b&#41; jeśli: a= 780, b= 1326 Bardzo proszę o wytłumaczenie jak to rozwiązać....
 marz16  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 7
Witam Nie wiem za bardzo jak się za to zabrać więc proszę o pomoc w rozwiązaniu Zadanie jest następujące NWD liczby x i liczby 48 jest równy 8. Ile może być równa liczba x, jeśli wiadomo, że jest to liczba dwucyfrowa? Z góry dziękuję...
 kam_new93  10
 najwiekszy wspolny dzielnik - zadanie 14
Bardzo prosze o pomoc. Zbadać istnienei NWD w Z dla liczb2-2i \sqrt{3} oraz 4 N&#40;2-2i \sqrt{3}&#41;=N&#4...
 natasza123  1
 Najwiekszy wspolny dzielnik - zadanie 2
Uzupelnij: Jesli.............., to NWD(a,b)=a....
 lenkaja  4
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 17
Dane są liczby k = 3^{4} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11^{6} , l = 2^{6} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13^{6} , m = 2^{2} \cdot 5^{4} \cdot 14 , n = 2 \cdot 7^{3} \cdot 11^{3} \cdot 44 Liczba a jest największym wspó...
 matematykiv  16
 największy wspólny dzielnik - zadanie 9
Jak pokazać, że liczby 6, 2+2i \sqrt{5} z pierścienia Z nie mają największego wspólnego dzielnika?...
 Anka20  2
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 16
Niech f,g\in \mathbb{K}. Wiemy, że &lt;f,g&gt;=&lt;h&gt; dla pewnego h\in \mathbb{K}. Definiujemy gcd&#40;f,g&#41;=h. a) Wykaż, ...
 ka_mat  0
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 10
Wykaż, że NWD&#40;a, b&#41; = NWD&#40;a - kb, b&#41;; w szczególnosci NWD&#40;a, b&#41; = NWD&#40;b, &#40;a&#41; -{b} &#41;o ile b \neq 0.....
 blackbird936  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com