szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Sosnowiec
W równoległoboku ABCD poprowadzono przekątną DB oraz odcinek AM, gdzie M jest środkiem boku DC. Proste DB i AM przecinają się w punkcie P. Oblicz, jaką część pola równoległoboku ABCD stanowi pole czworokąta ABCP.

Obrazek

Gdy dorysuję sobie drugą przekątną to punkt przecięcia jest w połowie (nazwałam go "O"). Zauważyłam, że
DPM ~ DCO~ABO
no i z danych wyliczyłam, że skala podobieństwa k=1/2.
czyli stosunek pól to 1/4...
i na tym stanęłam.. snułam jeszcze przemyślenia co do tego. no ale zawsze w kółko się kręciłam.
Zauważyłam, że P DPM= P PMC.
We wskazówce jest napisane, że P ABP=4P DPM... no ale dlaczego? jak to dalej ruszyć?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 20719
Lokalizacja: piaski
Uzależnić pola od wysokości (pionowej) równoległoboku - lub jej części z górnego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 85
Lokalizacja: Końskie
Trójkąt DPM jest podobny do APB w skali \frac{1}{2}, bo 2DM=AB i ,ponieważ to jest równoległobok więc odpowiednie kąty są równe. Z tego otrzymujesz to co napisałaś, że 4[DPM]=[APB], albo łatwiej, że \frac{DP}{PB}= \frac{1}{2}. Dalej już prosto wyliczyć stosunek pola różowego do całego równoległoboku :).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Sosnowiec
Ok. Dziękuję. Udało mi się to zrobić ;) Pewnie trochę okrężną drogą no ale zrobiłam:

Wprowadziłam kolejne oznaczenia:
h1- wysokość DMP
h2- wysokość ABP
(wiadome, że h1+h2=h)

Obliczyłam Pole DBC:
\frac{2x*(h1+h2)}{2}= 2*\frac{xh1}{2}  +  \frac{2x*h2}{2}
wiedząc, że 2*\frac{xh1}{2} to Pole DPM i wiedząc, że jest one równe P,
a także, że \frac{2x*h2}{2} to pole ABP i jest równe 4P, podstawiłam i wyszło P DBC=6P

P ABPC=6P + 4P-2P = 8P
P ABCD=2*6P = 12P
no i obliczyłam stosunek 8P do 12P i wyszło 2/3.

To jest najszybszy sposób? Czy da się szybciej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 20:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 85
Lokalizacja: Końskie
Jeśli wiesz, że \frac{DP}{PB}= \frac{1}{2} to \frac{PB}{BD}= \frac{2}{3}, a to również stosunek naszych pól :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Sosnowiec
to 2/3 udało mi się wcześniej zauważyć (jak poprowadziłam drugą przekątną), ale całkiem nie pomyślałabym, że może to być ten stosunek.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc  Anonymous  4
 Wzór na pole sześciokąta foremnego  Anonymous  1
 Oblicz pole trapezu  no_lan  1
 Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg  Anonymous  8
 Oblicz pole rombu mając dany obwód i różnice dł. prze  Anonymous  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com