szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Sosnowiec
W równoległoboku ABCD poprowadzono przekątną DB oraz odcinek AM, gdzie M jest środkiem boku DC. Proste DB i AM przecinają się w punkcie P. Oblicz, jaką część pola równoległoboku ABCD stanowi pole czworokąta ABCP.

Obrazek

Gdy dorysuję sobie drugą przekątną to punkt przecięcia jest w połowie (nazwałam go "O"). Zauważyłam, że
DPM ~ DCO~ABO
no i z danych wyliczyłam, że skala podobieństwa k=1/2.
czyli stosunek pól to 1/4...
i na tym stanęłam.. snułam jeszcze przemyślenia co do tego. no ale zawsze w kółko się kręciłam.
Zauważyłam, że P DPM= P PMC.
We wskazówce jest napisane, że P ABP=4P DPM... no ale dlaczego? jak to dalej ruszyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 20253
Lokalizacja: piaski
Uzależnić pola od wysokości (pionowej) równoległoboku - lub jej części z górnego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 74
Lokalizacja: Końskie
Trójkąt DPM jest podobny do APB w skali \frac{1}{2}, bo 2DM=AB i ,ponieważ to jest równoległobok więc odpowiednie kąty są równe. Z tego otrzymujesz to co napisałaś, że 4[DPM]=[APB], albo łatwiej, że \frac{DP}{PB}= \frac{1}{2}. Dalej już prosto wyliczyć stosunek pola różowego do całego równoległoboku :).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Sosnowiec
Ok. Dziękuję. Udało mi się to zrobić ;) Pewnie trochę okrężną drogą no ale zrobiłam:

Wprowadziłam kolejne oznaczenia:
h1- wysokość DMP
h2- wysokość ABP
(wiadome, że h1+h2=h)

Obliczyłam Pole DBC:
\frac{2x*(h1+h2)}{2}= 2*\frac{xh1}{2}  +  \frac{2x*h2}{2}
wiedząc, że 2*\frac{xh1}{2} to Pole DPM i wiedząc, że jest one równe P,
a także, że \frac{2x*h2}{2} to pole ABP i jest równe 4P, podstawiłam i wyszło P DBC=6P

P ABPC=6P + 4P-2P = 8P
P ABCD=2*6P = 12P
no i obliczyłam stosunek 8P do 12P i wyszło 2/3.

To jest najszybszy sposób? Czy da się szybciej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 19:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 74
Lokalizacja: Końskie
Jeśli wiesz, że \frac{DP}{PB}= \frac{1}{2} to \frac{PB}{BD}= \frac{2}{3}, a to również stosunek naszych pól :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2013, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Sosnowiec
to 2/3 udało mi się wcześniej zauważyć (jak poprowadziłam drugą przekątną), ale całkiem nie pomyślałabym, że może to być ten stosunek.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc
Oblicz obwód rombu o polu równym 48 cm2, wiedząc że stosunek długości przekątnych jest równy 3....
 Anonymous  4
 Wzór na pole sześciokąta foremnego
Witam! Prosze Was o pomoc, bo potrzebuje wzór pole na sześciokąta foremnego. Robiłem zadanie i nie wiem jaki jest wzór. Proszę o szybką pomoc!...
 Anonymous  1
 Oblicz pole trapezu
Witam ... mam taki problem: Oblicz pole trapezu, jeśli długości boków wynoszą: a=14, b=8 - podstawy, c=10, d=6 - ramiona, Jak rysuje ten "trapez" to on bardziej przypomina równoległobok ____8____ / ...
 no_lan  1
 Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg
Jak obliczyć pole szcześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 2 cm??...
 Anonymous  8
 Oblicz pole rombu mając dany obwód i różnice dł. prze
Obwód rombu równy jest 1 m., a różnica miedzy przekątnymi wynosi 1 dm. Obliczyć pole rombu. Korzystam z twierdzenia Pitagorasa, że a^2=\frac{1+d}{2}^2+(\frac{1}{2}d)^2 ale coś mi nie wychodzi......
 Anonymous  13
 Oblicz pole trapezu wpisanego w okrąg i wpisanego w okrąg
jak obliczyć pole trapezu o podstawach a, 4a wiedząc, że można na nim opisać okrąg i można w niego wpisać okrąg. Pomocy!!...
 Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i obwód równoległob
Jeden bok równoległoboku ma długość a=6 cm. Wysokość równolegloboku poprowadzona z wierzchołka na ten bok dzieli go w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka kąta ostrego). Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę alfa=30stopni. Oblicz pole i obwód tego ró...
 iwcia100  1
 Oblicz długość krótszej przekątnej równoległoboku
Oblicz długość krótszej przekątnej równoległoboku o bokach 6 cm i 8 cm oraz mierze kąta rozwartego 120stopni. prosze o wyn iki!!!!!!!...
 iwcia100  1
 Oblicz długość przekątnej równoległoboku
Mam zadanko: Równoległobok ma boki długości 6 i 8 cm oraz jedna przekątną równą 12 cm. Oblicz drugą przekątną .Z góry dziękuję Następnym razem dokładniej określaj tematy Zlodiej...
 Anonymous  1
 Oblicz pole koła opisanego na sześciokacie foremnym
Witam Mam takie zadanie: Oblicz pole koła opisanego na szesciokącie foremnym, jeżeli pole koła wpisanego w ten szesciokąt jest równe S Dzieki za pomoc ...
 OutSider  3
 Zależności w równoległoboku
Punkty M i N są odpowiednio środkami boków BC i CD równoległoboku ABCD.: a) Wykazać, że punkty K i L przecięcia przekątnej BD odpowiednio pzez proste AM i AN dzielą tę przekątną na 3 różne częsci... b) Jaką czescia pola rownoległoboku ABCD jest pol...
 magik100  6
 Oblicz miary kątów równoległoboku
Dwie wysokości równoległoboku są długości h_1 = 3 i h_2 = 6, a jego obwód wynosi 36. Oblicz miary kątów tego równoległoboku....
 the moon  2
 Stosunek boków równoległoboku
Kąt ostry równoległoboku wynosi 60 stopni . Stosunek kwadratów przekątnych jest równy 19/7.Oblicz stosunek boków równoległoboku....
 Anonymous  4
 (3 zadania) Oblicz pole równoległoboku
Głowię się dzisiaj nad takimi trzema zadaniami, ale nie mogę nic wymyśleć. 1/ Oblicz pole równoległoboku, mając dane długości jego boków i kąt między przekątnymi. 2/ Oblicz pole równoległoboku, majac dane długości jego przekątnych i kąt ostry równo...
 Anonymous  10
 Oblicz pole i obwód prostokąta
musze zrobic zadanie ktorego nie rozumiem do konca moglibyscie mi je rozwiac ...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com