[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Witam. Mam takie zadanie:

Dla jakich a,b
\gamma(t)=(at,bt^2,t^3)
jest uogólnioną linią śrubowa?
Krzywa jest ULŚ jeśli iloraz skręcenia i krzywizny jest stały, więc liczę:

krzywizna
\kappa=\parallel \gamma^{''}(t)\parallel

Po przeliczeniach mam:
\kappa= \sqrt{4b^2+36t^2}

obliczyłam skręcenie \tau ze wzoru \tau= \frac{(\gamma ^{'}\times \gamma^{''})\circ\gamma^{'''}}{\parallel \gamma ^{'}\times \gamma^{''}\parallel ^2} i otrzymałam

\tau= \frac{3ab}{9b^2t^4+9a^2 t^2+a^2b^2}

Co dalej mam z tym zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 4429
Lokalizacja: Józefów
Czy jesteś pewna, że \gamma jest parametryzacją unormowaną?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Nie, ponieważ

\parallel \gamma^{'}(t)\parallel= \sqrt{a^2+4b^2t^2+9t^4}

nie dla każdego t jest równe 1?

Więc muszę najpierw sparametryzować krzywą \gamma łukowo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 4429
Lokalizacja: Józefów
Jeśli zamierzasz stosować wzory, które wymagają parametryzacji łukowej, to nie ma innej rady.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
A z równań freneta można zrobić to zadanie? Bo jak próbuje sparametryzować tę krzywą, to wychodzi trudna do policzenia całka z pierwiastkiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 4429
Lokalizacja: Józefów
Nie jestem pewien, które wzory są nazywane wzorami Freneta, ale na pewno możesz skorzystać z takich wzorów:

\kappa(t)=\frac{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|}{\|\gamma'(t)\|^3},

\tau(t)=\frac{\det(\gamma'(t),\gamma''(t),\gamma'''(t))}{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|^2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
No to wychodzi jeszcze gorzej niż wcześniej:

\kappa=  \frac{\sqrt{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

\tau= \frac{12ab}{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}

Jak to ruszyć? Bo niezależnie do którego wzoru nie podstawię, i tak nie wiem jak wyznaczyć a i b, żeby to była linia śrubowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 4429
Lokalizacja: Józefów
Gdy a=0 lub b=0, to dostajemy krzywą płaską i iloraz skręcenia i krzywizny jest stale równy 0.

W przeciwnym wypadku, gdyby iloraz \frac{\tau(t)}{\kappa(t)} był stały, to zachodziłaby równość \lim_{t\to\infty}\frac{\tau(t)}{\kappa(t)}=\frac{\tau(0)}{\kappa(0)}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
W rozwiązaniu jest wskazówka, że \frac{\tau}{\kappa}=const  \Leftrightarrow 4b^2=9a^2.

Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0. Tylko jak otrzymać 4b^2=9a^2...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 4429
Lokalizacja: Józefów
Natasha napisał(a):
\kappa= \frac{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

Hm, czy w liczniku nie brakuje pierwiastka?

Natasha napisał(a):
Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0.

Tego nie rozumiem. Stałość w tym wypadku polega na tym, że wstawiając różne t otrzymujesz ten sam wynik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
poprawione :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 linia bedaca zbiorem punktów
Napisz równanie linii bedacej zbiorem punktów rónoodalonych od okregu o równaniu x^2+y^2=100 i od punktu A(-3,0). nie bardzo rozumiem co to jest za linia ja powiedzialabym ze ta linia to y=-3x...
 Vixy  6
 Linia na podstawie punktów - jak to ograniczyć?
Witam wszystkich - jest to mój pierwszy wpis, mam nadzieję, że umieszczam go we właściwym miejscu. Sprawa wygląda następująco - robię programik, który na podstawie jakiś tam próbek ma tworzyć linię (akurat na wykresie), który sobie można za pomocą W...
 juzwos  0
 Prosta i linia
Napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkt P(0,-1,1) równoległej do \pi : 2x-3z+1=0...
 dawid0512  1
 krzywa transformacji a linia ograniczenia budzetowego
Jak powiazac ze soba krzywa transformacji(mozliwosci produkcyjnych) z linia ograniczenia budzetowego? oprocz tego ze na tych krzywych znajduja sie koszyki dobr dajace najwyzsza uzytecznosc i sa efektywne w sensie pareta?...
 Damieux  0
 Uogólniona dystrybutywność
Jak mam rozumieć sumę i iloczyn: S_{a} = \bigcup_{b\in B} X_{a,b} I_{a}=\bigcap_{b\in B} X_{a,b} ? Czy dla np. a=1 S_{a} to będą te zbiory, których a=1 i b jest...
 Mikolaj9  5
 Nowa linia we wzorze
\LaTeX to nie jest program, to jest profesjonalny język służący składaniu dokumentów. Kod $V(T)=\{1,2,3,4,\\ 5,6\}$ działa mi bez zarzutu dając pożądany efekt....
 ewelinamat  3
 linia ponadstandardowa, Pawłowski, Operon
Co możecie mi powiedzieć o tej książce? Jest warta zakupienia? http://cache.wysylkowa.pl/cache.php?f=http://wysylkowa.pl/o/d2/9/698149.JPG linia ponadstandardowa, Henryk Pawłowski, Wydawnictw...
 aniu_ta  5
 Pozioma linia - latex
Jak wstawić poziomą linię na długości tekstu? Próbowałam przez \hrule, ale wychodzi zbyt cienka, natomiast \rule[0.5cm]{\textwidth}{1pt} wychodzi dobra grubość, ale linia przes...
 patricia__88  2
 linia ograniczenia budżetowego
Dochód konsumenta wynosi 500 zł. Cena dobra x wynosi P_{x}= 5 cena dobra y wynosi - gdy konsument nabywa do 50 jednostek centa wynosi P_{y}= 5 - gdy konsument nabywa od 50 i więcej cena w...
 natasza99  0
 Uogólniona suma zbioru potęgowego.
Pokaż, że: a) A = \bigcup_{} P(A) dla dowolnego zbioru A b) A = P( \bigcup_{} A) wtedy i tylko wtedy, gdy A = P(B) dla pewnego zbioru [t...
 MlodyInformatyk  5
 Suma uogólniona.
Witam chciałbym się dowiedzieć czy dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzi \bigcup (A \cap B) = \bigcup A \cap \bigcup B Ja zrobiłem to tak: t \in T (\exists x) ...
 nowik1991  6
 Całka, linia krzywa
Witam, mam policzyć następującą całkę: \int_{\Gamma}^{} \langle grad \ f, ds \rangle grad \ f=(z,-2 x^{3}, 3y^{2}) linia krzywa ma parametryzację: \gamma &#40...
 Anadiel  1
 Elektron w polu magnetycznym - linia śrubowa
Witam serdecznie. Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu poniższego zadania: Elektron porusza się w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B=1T po linii śrubowej o promieniu r=4 cm i skoku gwintu ...
 przemyslawsz  2
 trapez i linia dzieląca go na połowy
Podstawy trapezu mają długości a i b. Oblicz długości odcinka równoległego do podstaw, dzielącego pole trapezu na połowy....
 filutylu  1
 Nowa linia w trybie equation LATEX
Witam Mam problem polegający na tym, że nie mogę przejść do nowej linii gdy piszę coś w trybie equation. Kod wygląda następująco: \begin{equation} \sim p - negacja \newline p \wedge q - koniunkcja \end{equation} Po ko...
 rezystor  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com