szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Witam. Mam takie zadanie:

Dla jakich a,b
\gamma(t)=(at,bt^2,t^3)
jest uogólnioną linią śrubowa?
Krzywa jest ULŚ jeśli iloraz skręcenia i krzywizny jest stały, więc liczę:

krzywizna
\kappa=\parallel \gamma^{''}(t)\parallel

Po przeliczeniach mam:
\kappa= \sqrt{4b^2+36t^2}

obliczyłam skręcenie \tau ze wzoru \tau= \frac{(\gamma ^{'}\times \gamma^{''})\circ\gamma^{'''}}{\parallel \gamma ^{'}\times \gamma^{''}\parallel ^2} i otrzymałam

\tau= \frac{3ab}{9b^2t^4+9a^2 t^2+a^2b^2}

Co dalej mam z tym zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 4516
Lokalizacja: Józefów
Czy jesteś pewna, że \gamma jest parametryzacją unormowaną?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Nie, ponieważ

\parallel \gamma^{'}(t)\parallel= \sqrt{a^2+4b^2t^2+9t^4}

nie dla każdego t jest równe 1?

Więc muszę najpierw sparametryzować krzywą \gamma łukowo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 4516
Lokalizacja: Józefów
Jeśli zamierzasz stosować wzory, które wymagają parametryzacji łukowej, to nie ma innej rady.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
A z równań freneta można zrobić to zadanie? Bo jak próbuje sparametryzować tę krzywą, to wychodzi trudna do policzenia całka z pierwiastkiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 4516
Lokalizacja: Józefów
Nie jestem pewien, które wzory są nazywane wzorami Freneta, ale na pewno możesz skorzystać z takich wzorów:

\kappa(t)=\frac{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|}{\|\gamma'(t)\|^3},

\tau(t)=\frac{\det(\gamma'(t),\gamma''(t),\gamma'''(t))}{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|^2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
No to wychodzi jeszcze gorzej niż wcześniej:

\kappa=  \frac{\sqrt{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

\tau= \frac{12ab}{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}

Jak to ruszyć? Bo niezależnie do którego wzoru nie podstawię, i tak nie wiem jak wyznaczyć a i b, żeby to była linia śrubowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 4516
Lokalizacja: Józefów
Gdy a=0 lub b=0, to dostajemy krzywą płaską i iloraz skręcenia i krzywizny jest stale równy 0.

W przeciwnym wypadku, gdyby iloraz \frac{\tau(t)}{\kappa(t)} był stały, to zachodziłaby równość \lim_{t\to\infty}\frac{\tau(t)}{\kappa(t)}=\frac{\tau(0)}{\kappa(0)}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
W rozwiązaniu jest wskazówka, że \frac{\tau}{\kappa}=const  \Leftrightarrow 4b^2=9a^2.

Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0. Tylko jak otrzymać 4b^2=9a^2...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 4516
Lokalizacja: Józefów
Natasha napisał(a):
\kappa= \frac{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

Hm, czy w liczniku nie brakuje pierwiastka?

Natasha napisał(a):
Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0.

Tego nie rozumiem. Stałość w tym wypadku polega na tym, że wstawiając różne t otrzymujesz ten sam wynik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
poprawione :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta i linia
Napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkt P(0,-1,1) równoległej do \pi : 2x-3z+1=0...
 dawid0512  1
 linia bedaca zbiorem punktów
Napisz równanie linii bedacej zbiorem punktów rónoodalonych od okregu o równaniu x^2+y^2=100 i od punktu A(-3,0). nie bardzo rozumiem co to jest za linia ja powiedzialabym ze ta linia to y=-3x...
 Vixy  6
 Linia na podstawie punktów - jak to ograniczyć?
Witam wszystkich - jest to mój pierwszy wpis, mam nadzieję, że umieszczam go we właściwym miejscu. Sprawa wygląda następująco - robię programik, który na podstawie jakiś tam próbek ma tworzyć linię (akurat na wykresie), który sobie można za pomocą W...
 juzwos  0
 suma uogólniona latex
jak zrobić w latex, aby mieć jakis znak pod sumą uogólnioną a nie jako indeks czyli nie \bigcup_v...
 mathematic  1
 Linia ugięcia belki
Mamy belkę o długości 0.925 m. oznaczmy literką l. Belka podparta jest na obu końcach. Z przyłożoną siłą P w 3/4 długości l. Jaki zatem jest wzór na strzałkę ugięcia belki ? Jak go wyznaczyć? Czy zaproponowany przeze mnie wzór jest prawidłowy? [t...
 kierownik_budowy  1
 linia długa
Witam, mógłby mi ktoś rozwiązać te zadania. 1) Strumień skojarzony z uzwojeniem jest funnkcją prądu \psi = 2i^{3} a)indukcyjność statyczna tego uzwojenia jest stała b) ndukcyjność statyczna dla i=1 jest równa 2 c) indukcy...
 Mikhaił  0
 Uogólniona suma i uogólniony iloczy - pytania teoretyczne
Witam, Mam kilka pytań teoretycznych: 1. Na czym polega różnica pomiędzy rodziną zbiorów a potęgą zbioru ? 2. Jak należy rozumieć ogólną sumę/iloczyn jako takie ?...
 matinf  9
 Oblicz obszar ograniczony linią
Mam takie zadanie : Oblicz \int_{D}^{} \int_{}^{}dxdy gdzie D obszar ograniczony linią x^{2}+y ^{2}=4...
 kas21  8
 uogólniona suma i iloczyn zbiorów i ...
Witam serdecznie mam dwa problemy ... pierwszy problem dotyczy zadania: Znajdź uogólnioną sumą i iloczyn zbioru A_t = \lbrace x R : t^{2} < x < &#40;t+1...
 MitS  4
 Uogólniona teoria relacji
Relację zwykle definiuje się jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego dziedzin relacji itd. Jednak w teorii mnogości są ukryte już jakieś relacje pierwotne, np.: \in. Wielu unika nazywania tego relacją, mówiąc o jakichś sym...
 grzegorzflint  0
 suma uogólniona. Pokazać, że...
Niech f:X \rightarrow Y i \lbrace A _{t} \rbrace _{t \in T} Pokazać, że f&#40;\bigcup_{t \in T} A_t&#41;=\bigcup_{t \in T} f &#40;A_t&#41; dobrze zaczynam ? [te...
 lulciaa  4
 uogólniona suma i iloczyn, przykład z egzaminu
zad 1 a niech A_{n} =\left\{ \left&#40; x,y\right&#41; \in\RR^{2} : |y|&lt;n \cdot |x| \right\} Oblicz \bigcup_{n \ge 1} A_{n} Zad 1 b Niech A_{n} = \left\{ \left&#40; x,y\ri...
 KlaudiaMaria  9
 Uogólniona suma różnic zbiorów
Witam Proszę pokazać, że jeśli F_{n} \subset F_{0} dla n=0,1,2,3... to: F_{0} = &#40;F_{0}...
 Flyer  1
 Zadanie:linia budzetowa konsumenta
Witam, mama zadanie z mikroekonomii, moglibyscie mi pomoc?? oto tresc, Budzet p. kowalskiej wynosi 500zl. kupuje ona za wszystko 2 dobra. dobro x kosztuje 20zl, dobro y kosztuje 100zl. optymalna satysfakcje daje jej krzywa obojetnosci Qx=Alfa/Qy. ...
 peterek21  5
 Uogólniona suma i iloczyn rodziny zbiorów - zadanie 3
Dla A_{t}=\left\{ x \in \mathbb{R}:y \le x\right\}, t \in \left\{ 0,1,2,...\right\} wyznaczyc \bigcup_{t \in T}^{}A_{t} oraz \bigcap_{t \in T}^{}A _...
 paulina223  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com