szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 12:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Witam. Mam takie zadanie:

Dla jakich a,b
\gamma(t)=(at,bt^2,t^3)
jest uogólnioną linią śrubowa?
Krzywa jest ULŚ jeśli iloraz skręcenia i krzywizny jest stały, więc liczę:

krzywizna
\kappa=\parallel \gamma^{''}(t)\parallel

Po przeliczeniach mam:
\kappa= \sqrt{4b^2+36t^2}

obliczyłam skręcenie \tau ze wzoru \tau= \frac{(\gamma ^{'}\times \gamma^{''})\circ\gamma^{'''}}{\parallel \gamma ^{'}\times \gamma^{''}\parallel ^2} i otrzymałam

\tau= \frac{3ab}{9b^2t^4+9a^2 t^2+a^2b^2}

Co dalej mam z tym zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 4630
Lokalizacja: Józefów
Czy jesteś pewna, że \gamma jest parametryzacją unormowaną?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Nie, ponieważ

\parallel \gamma^{'}(t)\parallel= \sqrt{a^2+4b^2t^2+9t^4}

nie dla każdego t jest równe 1?

Więc muszę najpierw sparametryzować krzywą \gamma łukowo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 4630
Lokalizacja: Józefów
Jeśli zamierzasz stosować wzory, które wymagają parametryzacji łukowej, to nie ma innej rady.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
A z równań freneta można zrobić to zadanie? Bo jak próbuje sparametryzować tę krzywą, to wychodzi trudna do policzenia całka z pierwiastkiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 4630
Lokalizacja: Józefów
Nie jestem pewien, które wzory są nazywane wzorami Freneta, ale na pewno możesz skorzystać z takich wzorów:

\kappa(t)=\frac{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|}{\|\gamma'(t)\|^3},

\tau(t)=\frac{\det(\gamma'(t),\gamma''(t),\gamma'''(t))}{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|^2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
No to wychodzi jeszcze gorzej niż wcześniej:

\kappa=  \frac{\sqrt{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

\tau= \frac{12ab}{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}

Jak to ruszyć? Bo niezależnie do którego wzoru nie podstawię, i tak nie wiem jak wyznaczyć a i b, żeby to była linia śrubowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 4630
Lokalizacja: Józefów
Gdy a=0 lub b=0, to dostajemy krzywą płaską i iloraz skręcenia i krzywizny jest stale równy 0.

W przeciwnym wypadku, gdyby iloraz \frac{\tau(t)}{\kappa(t)} był stały, to zachodziłaby równość \lim_{t\to\infty}\frac{\tau(t)}{\kappa(t)}=\frac{\tau(0)}{\kappa(0)}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
W rozwiązaniu jest wskazówka, że \frac{\tau}{\kappa}=const  \Leftrightarrow 4b^2=9a^2.

Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0. Tylko jak otrzymać 4b^2=9a^2...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 4630
Lokalizacja: Józefów
Natasha napisał(a):
\kappa= \frac{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

Hm, czy w liczniku nie brakuje pierwiastka?

Natasha napisał(a):
Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0.

Tego nie rozumiem. Stałość w tym wypadku polega na tym, że wstawiając różne t otrzymujesz ten sam wynik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
poprawione :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta i linia
Napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkt P(0,-1,1) równoległej do \pi : 2x-3z+1=0...
 dawid0512  1
 linia bedaca zbiorem punktów
Napisz równanie linii bedacej zbiorem punktów rónoodalonych od okregu o równaniu x^2+y^2=100 i od punktu A(-3,0). nie bardzo rozumiem co to jest za linia ja powiedzialabym ze ta linia to y=-3x...
 Vixy  6
 Linia na podstawie punktów - jak to ograniczyć?
Witam wszystkich - jest to mój pierwszy wpis, mam nadzieję, że umieszczam go we właściwym miejscu. Sprawa wygląda następująco - robię programik, który na podstawie jakiś tam próbek ma tworzyć linię (akurat na wykresie), który sobie można za pomocą W...
 juzwos  0
 [Zadania] Kabel koncentryczny, linia dwuprzewodowa.
1.Kabel koncentryczny o średnicy d_{2}=6cm, średnicy żyły d_{1}=16mm, przenikalność elektryczna względna izolacji \varep...
 greeywolf  7
 linia budżetowa - zadanie 2
1. Andrzej mieszkający z rodzicami, korzysta ze stypendium w wysokości 20$ tygodniowo, które wydaje na posiłki i na rozrywki. Odkładając liczbę posiłków na osi pionowej a ilość rozrywek na osi poziomej wykreśl linie budżetową Andrzeja dla następujący...
 klklkl  0
 Linia regresji, Rozklad dyskretny wektora losowego
Niech P _{Y} =0,1\cdot \delta _{(1,-1)}+0,2\cdot \delta _{(1,1)}+0,3\cdot \delta _{(2,-1)}+0,2\cdot \delta _{(2,0)}+0,2\cdot \delta _{(2,2)} a) Wyznaczyć linię regresji [tex:3nqzv7...
 web_2  1
 Czy linia środkowa w trapezie dzieli wysokość... ?
Mam pytanko: Czy linia środkowa w trapezie dzieli wysokość trapezu na połowę? (czy to wynika z twierdzenia talesa?)...
 mirtolka  2
 Suma uogolniona - zadanie 4
Majac A_{t} = \left\{ (x,tx): x \in \mathbb{R} \right\} \mathcal{A} = \left\{ A_{t}, t \in \mathbb{R}\right\} wyznaczyc \bigcup \mathcal{A} czy to ...
 dakwh  7
 Linia trendu (regresji) - aproksymacja - Excel => Algorytm
Zarówno Excel jaki i Calc (OpenOffice) mają możliwość wyznaczenia linii trendu (linii regresji) na wykresie punktów. Można również wyświetlić wzór takiej krzywej. Szczególnie interesuje mnie krzywa logarytmiczna. Jak wyznaczyć taki wzór korzystając...
 master_szumi  3
 maksymalizacja funkcji użyteczności i linia budżetowa
Konsument ma funkcję użyteczności na rynku dwóch dóbr określoną następującym równaniem u(x_1,x_2)=2(x_1)^2x_2. Cena pierwszego dobra wynosi p_1=6, cena dobra drugiego [tex:26re...
 dmaczynska  1
 Uogólniona suma i iloczyn zbiorów
Znajdź \bigcap_{t \in T} A_t i \bigcup_{t \in T} A_t, gdy A_{t} = \left\{ \left( x,y\right) \in R^{2}: y \ge \frac{1}{t}x^{2}\right\}, t \in R_{+} Proszę...
 3squad  8
 suma uogólniona - przekształcenie
Jak z sumy postaci: \sum_{k=1}^{n} C_n^kp^k(1-p)^{n-k}\log_2 \frac{1}{C_n^k p^k (1-p)^{n-k}} uzyskać: -n-\sum_{k=1}^{n-1} C_n^k p^k (1-...
 qaz  3
 dwa przykłady na uogólnioną sumę i iloczyn
1. A_t=\left\{ x \in R:x=\sin (t)\right\}, t \in T= R 2. A_t=\left\{ x \in R:xt \le 1 \right\}, t \in T=R \setminus \left\{ 0\right\} w obu polecenie jest takie samo - wyznaczyć [tex:...
 Czeczot  2
 Iloczyn kartezjański i uogólniona suma zbiorów
Czy dla dowolnych zbiorów A, B, C? a) \bigcup A\cup B = \bigcup A \cap \bigcup B b) A \times (B \cup C)=(A \times B) \cup (A \times C) Czy moje rozwiązania są prawid...
 jk3mo  11
 Uogólniona suma oraz iloczyn
Funckjaf: \mathbb R^2 \rightarrow R zadana jest wzorem f(x,y)=x^2 + y^2. Niech A_n=\left( 2-\frac{2}{n},3+\frac{1}{n}\right) . Wyznaczyć [tex:s7v5...
 blade  26
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com