szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 12:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Witam. Mam takie zadanie:

Dla jakich a,b
\gamma(t)=(at,bt^2,t^3)
jest uogólnioną linią śrubowa?
Krzywa jest ULŚ jeśli iloraz skręcenia i krzywizny jest stały, więc liczę:

krzywizna
\kappa=\parallel \gamma^{''}(t)\parallel

Po przeliczeniach mam:
\kappa= \sqrt{4b^2+36t^2}

obliczyłam skręcenie \tau ze wzoru \tau= \frac{(\gamma ^{'}\times \gamma^{''})\circ\gamma^{'''}}{\parallel \gamma ^{'}\times \gamma^{''}\parallel ^2} i otrzymałam

\tau= \frac{3ab}{9b^2t^4+9a^2 t^2+a^2b^2}

Co dalej mam z tym zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 4554
Lokalizacja: Józefów
Czy jesteś pewna, że \gamma jest parametryzacją unormowaną?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Nie, ponieważ

\parallel \gamma^{'}(t)\parallel= \sqrt{a^2+4b^2t^2+9t^4}

nie dla każdego t jest równe 1?

Więc muszę najpierw sparametryzować krzywą \gamma łukowo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 4554
Lokalizacja: Józefów
Jeśli zamierzasz stosować wzory, które wymagają parametryzacji łukowej, to nie ma innej rady.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
A z równań freneta można zrobić to zadanie? Bo jak próbuje sparametryzować tę krzywą, to wychodzi trudna do policzenia całka z pierwiastkiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 4554
Lokalizacja: Józefów
Nie jestem pewien, które wzory są nazywane wzorami Freneta, ale na pewno możesz skorzystać z takich wzorów:

\kappa(t)=\frac{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|}{\|\gamma'(t)\|^3},

\tau(t)=\frac{\det(\gamma'(t),\gamma''(t),\gamma'''(t))}{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|^2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
No to wychodzi jeszcze gorzej niż wcześniej:

\kappa=  \frac{\sqrt{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

\tau= \frac{12ab}{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}

Jak to ruszyć? Bo niezależnie do którego wzoru nie podstawię, i tak nie wiem jak wyznaczyć a i b, żeby to była linia śrubowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 4554
Lokalizacja: Józefów
Gdy a=0 lub b=0, to dostajemy krzywą płaską i iloraz skręcenia i krzywizny jest stale równy 0.

W przeciwnym wypadku, gdyby iloraz \frac{\tau(t)}{\kappa(t)} był stały, to zachodziłaby równość \lim_{t\to\infty}\frac{\tau(t)}{\kappa(t)}=\frac{\tau(0)}{\kappa(0)}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
W rozwiązaniu jest wskazówka, że \frac{\tau}{\kappa}=const  \Leftrightarrow 4b^2=9a^2.

Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0. Tylko jak otrzymać 4b^2=9a^2...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 4554
Lokalizacja: Józefów
Natasha napisał(a):
\kappa= \frac{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

Hm, czy w liczniku nie brakuje pierwiastka?

Natasha napisał(a):
Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0.

Tego nie rozumiem. Stałość w tym wypadku polega na tym, że wstawiając różne t otrzymujesz ten sam wynik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
poprawione :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta i linia
Napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkt P(0,-1,1) równoległej do \pi : 2x-3z+1=0...
 dawid0512  1
 linia bedaca zbiorem punktów
Napisz równanie linii bedacej zbiorem punktów rónoodalonych od okregu o równaniu x^2+y^2=100 i od punktu A(-3,0). nie bardzo rozumiem co to jest za linia ja powiedzialabym ze ta linia to y=-3x...
 Vixy  6
 Linia na podstawie punktów - jak to ograniczyć?
Witam wszystkich - jest to mój pierwszy wpis, mam nadzieję, że umieszczam go we właściwym miejscu. Sprawa wygląda następująco - robię programik, który na podstawie jakiś tam próbek ma tworzyć linię (akurat na wykresie), który sobie można za pomocą W...
 juzwos  0
 Oblicz pole obszaru ograniczonego linia:
(x^2+y^2)^2=2a^2xy...
 mol_ksiazkowy  1
 Nowa linia w displaymath
Mam równanie w otoczeniu \begin{displaymath} \end{displaymath} Jak przenieść coś do nowej linii? Dodam, że ani \\, ani \\*, ani \linebreak, ani \newline nie działają, a nie mogę zmienić tego otoczenia. Aha i jak jeszcz...
 patricia__88  10
 Suma uogólniona dla zbioru funkcji
Witam serdecznie, załóżmy, że A = \{1,2\}, B = \{m,n\} wiem, że A^{B} to są funkcje f:\{m,n\} \rightarrow \{1,2\}, czyli np. [tex:3s...
 nwnuinr  0
 Zbiór potęgowy, uogólniona suma, iloczyn kartezjański ....
Witam Otóż mam problem z zadaniami " Czy dla dowolnych zbiorów A, B, C " . Z przykładami na sumę, różnicę, iloczyn, inkluzję i dopełnienia sobie jakoś radze, ale niestety mam problem ze zbiorem potęgowym, uogólniona suma, iloczynem kartezj...
 no_name  25
 Uogólniona suma iloczynu
Sprawdź jakie relacje zachodzą między poniższymi zbiorami: \bigcup_{}^{} \bigcap_{}^{} P \bigcap_{}^{} \bigcup_{}^{} P P-rodzina zbiorów Proszę o jakąś...
 piotru64  2
 suma uogólniona
Dowieść, że jeśli A _{0} A _{1} A _{2} ...
 Hania_87  1
 Dowody - suma uogólniona
Mam do sprawdzenia dwa dowody sumy uogólnionej zbiorów. 1. A_t=\left\{x:-\frac{1}{t+1} <x<1-\frac{1}{t+1}\right\} \bigcup_{t\in\mathbb N} A_t=\left(-\frac{1}{2}, 1\right).[/tex...
 Edward W  0
 uogólniona suma i iloczyn
Wyznacz uogólnioną sumę i iloczyn At A_t= \left(0, \frac{1}{t} \right), t \in R _{+}...
 damcios  1
 Uogólniona miara odległości GDM
Witam, postanowiłem zwrócić się o pomoc z wykorzystaniem uogólnionej miary odległości GDM2 Walesiaka. Otóż promotor nakazał mi wykorzystać tą miarę od konstrukcji miary syntetycznej dla zmiennych wyrażonych w skali porządkowej. Wcześniej wykorzysty...
 cha_3  0
 Czy linia łącząca środki boków przetnie wysokość w połowie?
Witam, w szkole się nauczyłem, że w trójkącie odcinek łączący środki boków AC i BC (punkty K i L) ma długość połowy długości podstawy i jest do niej równoległy (udowodnione wektorowo). Ja sam zacząłem się zastanawiać, czy taki odcinek przetnie wyso...
 pandyzio  1
 linia złożona z dwóch łuków i lini prostej
Między punktami B i C leżącymi na dwóch prostych prostopadłych wytyczono bocznicę kolejową złożoną z dwóch łuków kołowych i linii prostej. Oblicz długość bocznicy mając następujące dane: AB = 800m AC = 1000m O1B = r1 = 300m O2C = r2 = 250m Znaleźć d...
 Krukobardacha  0
 Uogólniona macierz odwrotna
Mam taki problem, a mianowicie chcę rozwiązać takie równanie za pomocą uogólnionej macierzy odwrotnej: \begin{cases} x-y+z=-1 \\ -x+y-z=1 \end{cases} Czyli mam macierz: A=\begin{bmatrix} 1&-1&1\...
 Timopumba  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com