szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Witam. Mam takie zadanie:

Dla jakich a,b
\gamma(t)=(at,bt^2,t^3)
jest uogólnioną linią śrubowa?
Krzywa jest ULŚ jeśli iloraz skręcenia i krzywizny jest stały, więc liczę:

krzywizna
\kappa=\parallel \gamma^{''}(t)\parallel

Po przeliczeniach mam:
\kappa= \sqrt{4b^2+36t^2}

obliczyłam skręcenie \tau ze wzoru \tau= \frac{(\gamma ^{'}\times \gamma^{''})\circ\gamma^{'''}}{\parallel \gamma ^{'}\times \gamma^{''}\parallel ^2} i otrzymałam

\tau= \frac{3ab}{9b^2t^4+9a^2 t^2+a^2b^2}

Co dalej mam z tym zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 4452
Lokalizacja: Józefów
Czy jesteś pewna, że \gamma jest parametryzacją unormowaną?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Nie, ponieważ

\parallel \gamma^{'}(t)\parallel= \sqrt{a^2+4b^2t^2+9t^4}

nie dla każdego t jest równe 1?

Więc muszę najpierw sparametryzować krzywą \gamma łukowo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 4452
Lokalizacja: Józefów
Jeśli zamierzasz stosować wzory, które wymagają parametryzacji łukowej, to nie ma innej rady.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
A z równań freneta można zrobić to zadanie? Bo jak próbuje sparametryzować tę krzywą, to wychodzi trudna do policzenia całka z pierwiastkiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 4452
Lokalizacja: Józefów
Nie jestem pewien, które wzory są nazywane wzorami Freneta, ale na pewno możesz skorzystać z takich wzorów:

\kappa(t)=\frac{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|}{\|\gamma'(t)\|^3},

\tau(t)=\frac{\det(\gamma'(t),\gamma''(t),\gamma'''(t))}{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|^2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
No to wychodzi jeszcze gorzej niż wcześniej:

\kappa=  \frac{\sqrt{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

\tau= \frac{12ab}{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}

Jak to ruszyć? Bo niezależnie do którego wzoru nie podstawię, i tak nie wiem jak wyznaczyć a i b, żeby to była linia śrubowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 4452
Lokalizacja: Józefów
Gdy a=0 lub b=0, to dostajemy krzywą płaską i iloraz skręcenia i krzywizny jest stale równy 0.

W przeciwnym wypadku, gdyby iloraz \frac{\tau(t)}{\kappa(t)} był stały, to zachodziłaby równość \lim_{t\to\infty}\frac{\tau(t)}{\kappa(t)}=\frac{\tau(0)}{\kappa(0)}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
W rozwiązaniu jest wskazówka, że \frac{\tau}{\kappa}=const  \Leftrightarrow 4b^2=9a^2.

Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0. Tylko jak otrzymać 4b^2=9a^2...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 4452
Lokalizacja: Józefów
Natasha napisał(a):
\kappa= \frac{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

Hm, czy w liczniku nie brakuje pierwiastka?

Natasha napisał(a):
Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0.

Tego nie rozumiem. Stałość w tym wypadku polega na tym, że wstawiając różne t otrzymujesz ten sam wynik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
poprawione :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Linia na podstawie punktów - jak to ograniczyć?
Witam wszystkich - jest to mój pierwszy wpis, mam nadzieję, że umieszczam go we właściwym miejscu. Sprawa wygląda następująco - robię programik, który na podstawie jakiś tam próbek ma tworzyć linię (akurat na wykresie), który sobie można za pomocą W...
 juzwos  0
 Prosta i linia
Napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkt P(0,-1,1) równoległej do \pi : 2x-3z+1=0...
 dawid0512  1
 linia bedaca zbiorem punktów
Napisz równanie linii bedacej zbiorem punktów rónoodalonych od okregu o równaniu x^2+y^2=100 i od punktu A(-3,0). nie bardzo rozumiem co to jest za linia ja powiedzialabym ze ta linia to y=-3x...
 Vixy  6
 skoczek, linia prosta miny
mamy sobie skoczka który skacze po prostej linii, wykonuje on n ruchów przy czym każdy jest innej długości i nie większej niż n. Tzn. wykonuje ruchy długości 1;2;3;....n-1;n przy czym w dowolnej kolejności. Czy jest możliwe, aby ustawiając na drodze ...
 exupery  0
 Nowa linia w trybie equation LATEX
Witam Mam problem polegający na tym, że nie mogę przejść do nowej linii gdy piszę coś w trybie equation. Kod wygląda następująco: \begin{equation} \sim p - negacja \newline p \wedge q - koniunkcja \end{equation} Po ko...
 rezystor  9
 rentą uogólnioną nazywamy rentę, dla której:
a) okres renty = okres stopy procentowej > okres kapitalizacji b) okres renty > okres stopy procentowej = okres kapitalizacji c) okres renty < okres stopy procentowej = okres kapitalizacji d) okres renty = okres stopy procentowej = okres kap...
 spinka0  1
 Przecinanie prostokątów linią
Ta linia musi opuścić ten prostokąt?...
 rix98  5
 suma uogólniona zbiorów spójnych z rodziny skierowanej
Mam do udowodnienia ( obalenia ? ) twierdzenie \{C_t\} dlat T to sierowana rodzina zbiorów spójnych (skierowan...
 alladyn  0
 linia budzetowa
konsument dysponuje dochodem w wysokosci I=200. w koszykach dobr dajacych konsumentowi to samo zadowolenie, obok dobra Y, znajduje sie 5 jednostek dobra X w sytuacji gdy cena dobra Y wynosi P_1=20[/tex:3dz7i...
 melon91  1
 suma uogólniona - zadanie 3
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Niech f:X \rightarrow Y i {\lbrace A_t \rbrace} _{t \in T} Pokazać, że f(\bigcup_{t \in T} A_t)=\bigcup_{t \in T} f (A_t)[...
 lulciaa  0
 Uogólniona suma i iloczyn z wartością bezwzględną
Witam , mam takie zadanie i nie do końca rozumiem jak się za nie zabrać . Mam policzyć uogólnioną sumę i uogólniony iloczyn. \bigcup_{}^{}A_{t} =?\\ \bigcap_{}^{} A_{t} =? dla t \in \NN gdy ...
 Pawimis  1
 Linia pionowa - wysokość
Chcę, aby linia pionowa w \frac{dy}{dx} |_{x=12} miała wysokość reszty wyrażania. Jak tego dokonać?...
 Jerzy_q  3
 OO.org Math i linia w macierzy/słupku
Witam!! Potrzebuję dodać poziomą linię oddzielającą poszczególne wiersze w formule OpenOffice org Math: left[stack{u_1#u_2#dotsvert#u_M}right] Ktoś ma jakiś pomysł jak mogę to uzyskac??...
 Sebo.PL  0
 Charakter liniowy, linia regresji, współczynnik - zadanie 2
Wytłumaczy mi ktoś szczegółowo dwa polecenia i jakie potencjalne wzory mam do tego zastosować? 1. Czy widoczny jest wpływ x na y i czy ma on charakter liniowy? Zastosować empiryczną linię regresji. 2. Czy możliwe jest wyznaczenie jakiegoś współczy...
 hubii  1
 suma uogólniona latex
jak zrobić w latex, aby mieć jakis znak pod sumą uogólnioną a nie jako indeks czyli nie \bigcup_v...
 mathematic  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com