[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Witam. Mam takie zadanie:

Dla jakich a,b
\gamma(t)=(at,bt^2,t^3)
jest uogólnioną linią śrubowa?
Krzywa jest ULŚ jeśli iloraz skręcenia i krzywizny jest stały, więc liczę:

krzywizna
\kappa=\parallel \gamma^{''}(t)\parallel

Po przeliczeniach mam:
\kappa= \sqrt{4b^2+36t^2}

obliczyłam skręcenie \tau ze wzoru \tau= \frac{(\gamma ^{'}\times \gamma^{''})\circ\gamma^{'''}}{\parallel \gamma ^{'}\times \gamma^{''}\parallel ^2} i otrzymałam

\tau= \frac{3ab}{9b^2t^4+9a^2 t^2+a^2b^2}

Co dalej mam z tym zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 4278
Lokalizacja: Józefów
Czy jesteś pewna, że \gamma jest parametryzacją unormowaną?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
Nie, ponieważ

\parallel \gamma^{'}(t)\parallel= \sqrt{a^2+4b^2t^2+9t^4}

nie dla każdego t jest równe 1?

Więc muszę najpierw sparametryzować krzywą \gamma łukowo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 4278
Lokalizacja: Józefów
Jeśli zamierzasz stosować wzory, które wymagają parametryzacji łukowej, to nie ma innej rady.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
A z równań freneta można zrobić to zadanie? Bo jak próbuje sparametryzować tę krzywą, to wychodzi trudna do policzenia całka z pierwiastkiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 4278
Lokalizacja: Józefów
Nie jestem pewien, które wzory są nazywane wzorami Freneta, ale na pewno możesz skorzystać z takich wzorów:

\kappa(t)=\frac{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|}{\|\gamma'(t)\|^3},

\tau(t)=\frac{\det(\gamma'(t),\gamma''(t),\gamma'''(t))}{\|\gamma'(t)\times\gamma''(t)\|^2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
No to wychodzi jeszcze gorzej niż wcześniej:

\kappa=  \frac{\sqrt{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

\tau= \frac{12ab}{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}

Jak to ruszyć? Bo niezależnie do którego wzoru nie podstawię, i tak nie wiem jak wyznaczyć a i b, żeby to była linia śrubowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 4278
Lokalizacja: Józefów
Gdy a=0 lub b=0, to dostajemy krzywą płaską i iloraz skręcenia i krzywizny jest stale równy 0.

W przeciwnym wypadku, gdyby iloraz \frac{\tau(t)}{\kappa(t)} był stały, to zachodziłaby równość \lim_{t\to\infty}\frac{\tau(t)}{\kappa(t)}=\frac{\tau(0)}{\kappa(0)}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
W rozwiązaniu jest wskazówka, że \frac{\tau}{\kappa}=const  \Leftrightarrow 4b^2=9a^2.

Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0. Tylko jak otrzymać 4b^2=9a^2...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 4278
Lokalizacja: Józefów
Natasha napisał(a):
\kappa= \frac{36b^2t^4+36a^2t^2+4a^2b^2}{(a^2+4b^2t^2+9t^4)^{\frac{3}{2}}}

Hm, czy w liczniku nie brakuje pierwiastka?

Natasha napisał(a):
Nawet jak to sobie wstawiam do powyższych równań, to wychodzi stałe tylko dla t=0.

Tego nie rozumiem. Stałość w tym wypadku polega na tym, że wstawiając różne t otrzymujesz ten sam wynik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2013, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 985
poprawione :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta i linia
Napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkt P(0,-1,1) równoległej do \pi : 2x-3z+1=0...
 dawid0512  1
 linia bedaca zbiorem punktów
Napisz równanie linii bedacej zbiorem punktów rónoodalonych od okregu o równaniu x^2+y^2=100 i od punktu A(-3,0). nie bardzo rozumiem co to jest za linia ja powiedzialabym ze ta linia to y=-3x...
 Vixy  6
 Linia na podstawie punktów - jak to ograniczyć?
Witam wszystkich - jest to mój pierwszy wpis, mam nadzieję, że umieszczam go we właściwym miejscu. Sprawa wygląda następująco - robię programik, który na podstawie jakiś tam próbek ma tworzyć linię (akurat na wykresie), który sobie można za pomocą W...
 juzwos  0
 linia łamana
zadanie 1 Narysuj figurę złożoną : a) z 3 odcinków b) z 5 odcinków tak aby koniec jednego odcinka był początkiem następnego odcinka i sąsiednie odcinki nie leżały na jednej prostej, jak nazywają się powstałe figury? zadanie2 narysuj łamaną zamkniętą...
 nogiln  1
 uogólniona funkcja odwrotna
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Niech T^{-1}(y) = \inf\{x\in \mathbb{R} : T(x) \ge y\}, y\in\mathbb{R} Wykazać, że jeżeli funkcja T: \mathbb{R} \to \mathbb{R} jest...
 qxmaaareeekxp  0
 linia regresji - zadanie 2
Witam, w zadaniu o tresci: Wektor losowy ma rozklad jednostajny na obszarze D = {(x,y): 0 < y < 1; 1 < |x|+y <2} Wyznacz linie regresji zmiennej losowej X wzgledem Y. Wyszła mi funkcja gęstości: [tex:...
 miqelm  0
 Linia trendu.
Witam. Mam taki problem, mianowicie mam sporządzić wykres zmian pojemności C w funkcji położenia pokrętła regulacyjnego, tzw wykres cechowania, i na podstawie tego wyznaczyć linię trendu zmian pojemności C (wielomian drugiego stopnia). I tutaj pyta...
 lukaszmiodek  1
 uogólniona rodzina zbiorów
\bigcap\mathcal{X}=\left\{ z \in \bigcup \mathcal{X}:\forall T(T \in \mathcal{X} \rightarrow z \in T \right\} Czy ta definicja jest poprawna ?...
 manduka  4
 Suma uogolniona
Niech <x,y> \in R \times R Sn = \{ x^{2}+y^{2} \le n^{2}\} gdzien \in N Proszę wyznaczyć : \bigcup_{n=1}^{\infty} (An+1/ An[/tex:30w...
 FAUSTVIII  1
 uogólniona suma podzbiorów płaszczyzny
Niech A_{n} = \left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^{2}: |y|< \frac{n}{n+1}x\right\}. Oblicz \bigcup_{n} A_{n}...
 KlaudiaMaria  7
 Obliczyć kąt, jaki linia tworzy z osią Ox.
Ta treść jest niesprecyzowana najwyraźniej. ja bym odczytał to tak, że oś Ox przesuwamy w górę i aby przecinała się z ta linią w punkcie \left(\frac{\pi}{2},y\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)...
 RedDevilMUFCPL  9
 podwójna suma uogólniona
oblicz: \bigcup \bigcup A A. para uporządkowana zdefiniowana jest :(x,y)=((x),(x,y)&#...
 fanch  1
 uogólniona macierz Jordana
1)jak mogą wyglądać uogólnione macierze Jordana dla endomorfizmu \RR^{8} o poczwórnej wartości własnej \lambda = 2-i ? 2)jak w tego typu zadaniach sprawdzę, ile takich możliwych macierzy może ...
 JakubCh  0
 uogólniona suma i iloczyn - zadanie 2
$W zadaniu tym mam znaleźć \begin{center}$\bigcup_{n=1}^{ \infty } A_{n}$ oraz $\bigcap_{n=1}^{ \infty } A_{n},$\end{center} gdzie ciąg zbiorów \begin{center}$(A_{n} : n \in N )$\end{center} jest określony następująco: \be...
 anesia19  11
 Linia ugięcia i kąt obrotu belki - warunki brzegowe
http://img594.imageshack.us/img594/2001/belkal.jpg Mam taką beleczkę jak powyżej. Policzyłem siły w podporach: (1 podpora od prawej strony)R_{a} = 1,5ql (druga podpora)[tex:2u...
 .Kuba  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com