szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2013, o 15:35 
Użytkownik

Posty: 730
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Mamy dwie proste: l_1: kx+y=2 i l_2: x+ky=k+1 Jakich k te proste przecinają się wewnątrz kwadratu, w którym punkty A=(2,-2) i B=(-2,2) są końcami przekątnej?

Po wyliczeniu wychodzi x= \frac{1}{k+1} i y= \frac{k+2}{k+1} dla x \neq 1  \wedge  x \neq -1

Czy warunkiem, aby przecięły się wewnątrz tego kwadratu bedzie |x|<2  \wedge |y|<2 ?
Po wyliczeniu wychodzi: k \in \left( -\infty, - \frac{3}{2} \right) \cup \left(0, 1\right) \cup \left( 1, +\infty\right)

Dobre są te warunki?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 gru 2013, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 1481
Lokalizacja: Warszawa
Punkty A i B mają takie same współrzędne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2013, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 730
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Już poprawione :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 gru 2013, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 1481
Lokalizacja: Warszawa
Ten warunek |x|<2 \wedge |y|<2 nie wystarczy, bo co z punktami np o wsp (-1;0,2) albo (1,5;0,5) ?

-- 30 gru 2013, o 18:01 --

Spełniają Twój warunek, a jednak leżą poza kwadratem.

-- 30 gru 2013, o 18:04 --

Musisz wyznaczyć równania prostych, zawierające boki kwadratu.
Np jedna z tych prostych to y=x
Współrzędne y puntu przecięcia muszą leżeć powyżej tej prostej.
A więc y>x stąd wyznaczyć k.
I analogicznie dla każdego boku kwadratu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2013, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 730
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Ta prosta y=x zawiera jedną z przekątnych, a nie bok.
Boki zawierają się w prostych: y=2 , y=-2 , x=2 , x=-2
I z tego mam, że : y<2  \wedge  y>-2  \wedge  x<2  \wedge  x>-2  \Rightarrow |x|<2 \wedge |y|<2 , czyli tak jak mówiłem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 gru 2013, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 1481
Lokalizacja: Warszawa
A bo Ty punkt A też poprawiłeś...ja spojrzałam tylko na pkt B. W takim razie, Twoje warunki wystarcza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2013, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 730
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
http://www.matematyka.pl/208089,150.htm
Tutaj padła inna odpowiedź. Jesteś pewna że to wyżej jest dobrze rozwiązane?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 gru 2013, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 1481
Lokalizacja: Warszawa
jeżeli sie nie pomyliłam, to wyszło k \in (- \infty,- \frac{4}{3}) \cup (0, \infty  )-\left\{ 1\right\}

-- 31 gru 2013, o 15:59 --

A gdzie tam są wyniki? wątek jest dlugaśny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2013, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 730
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Taki był tam wynik: k \in (- \infty ;2)
I mnie zdziwił temu założyłem temat.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 gru 2013, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 1481
Lokalizacja: Warszawa
No taki to na pewno nie będzie.
Twój wynik jest dobry, ja pomyliłam -3/2 z -4/3
Powinno być k \in (- \infty,- \frac{3}{2}) \cup (0, \infty )-\left\{ 1\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2013, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 730
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Ok. Dziękuje za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 istnienie punktow przeciecia prostych
Moze by: \begin{cases} A_1x+B_1y=-C_1 \\ A_2x+B_2y=-C_2\end{cases} i metoda wyznacznikow....
 Chromosom  1
 Równania prostych w trójkącie
Witam! Serdecznie proszę o pomoc przy rozwiązaniu następującego zadania: W trójkącie ABC dany jest wierzchołek B=\left&#40; 0, 0\right&#41;, wektor \vec{AC} = \left i równanie dwu...
 kicpereniek  3
 Równanie prostych prostopadłych do płaszczyzny.
Czy wektorem prostopadłym do płaszczyzny \pi _{2} będzie wektor \vec{m} =? Tak....
 gugusiia  3
 równanie prostej prostopadłej do prostych - zadanie 2
Podać równanie prostej prostopadłej do prostych L: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3} L: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z+1}{1}...
 tigerrka  1
 Geometria różniczkowa: przecinanie się normalnej z osią OZ
Witam, w zadaniach z geometrii analitycznej z podstawami geometrii różniczkowej jest jedno takie: Dla danej linii śrubowej: L : r\left&#40;t\right&#41; = \left, a, b &gt; 0, t \in \mathbb{R}.[/tex:3...
 Lunar  4
 Punkt wspólny dwóch prostych.
Dobra to już mam za sobą, może zamieszczę cały obraz problemu zadaniowego. http&#58;//images65&#46;fotosik&#46;pl/877/c257d69bbf2ab350m&#46;jpg[/im...
 vertimradek  2
 Odległość punktu przecięcia się prostych od podprzestrzeni
Proszę o pomoc w zadaniu : Oblicz odległość punktu przecięcia się prostych l _{1}: \begin{cases} x=1+2t \\y=-t\\z=4-3t \end{cases} oraz l _{2}: \begin{cases} x=1+t \\y=-3+t\\z=3-t \end{cases}[/tex:3rmm...
 malaga_  3
 Przecinanie się prostych na okręgu - parametr
Dla jakich wartości parametru m proste k: 2x-5y-m-6=0 i p: x+y-m+3=0 przecinają się w punkcie, który należy do okręgu o środku &#40;2,1&#41;[/tex:23u...
 sjkfxdlgas  8
 przeksztalcanie rownan plaszczyzn i prostych
Witam, potrzebuje pomocy, jak przekształcić równanie odcinkowe płaszczyzny na: ogólne, parametryczne i normalne oraz jak napisać równanie prostej w postaci krawędziowej mając dany punkt przez który przechodzi i wiedząc, że jest ona prostopadła do pła...
 dabek3456  2
 Zbadać wzajemne położenie prostych - zadanie 6
l: \frac{y-2}{-C}=\frac{z}{C} k: \frac{x}{-A}=\frac{z+1}{-3A} Czy w ogólności można tak przyjąć? A co z trzecią zmienną w każdym z ró...
 Poszukujaca  5
 punkt wspólny dwóch prostych
Czy jest możliwość znalezienia punktu wspólnego prostych nie przekształcając ich do postaci równania kierunkowego? Pozdrawiam i z góry dziękuję:)...
 madmatt  1
 Równania prostych przechodzących przez punkt
Miałeś już pochodne? W punkcie styczności parabola będzie miała tę samą pochodną, co prosta: 2x=\frac{f&#40;x&#41;-3}{x-2} Dwa rozwiązania, z tego masz punkty &#40;x_1,f&#40;x_1&#41;&#41; i ...
 tomek205  1
 rownanie prostych
dany jest okrąg o równaniu x ^{2} + y ^{2}-2x +6y+ 5=0 napisz rownania stycznych do danego okregu, prostopadlych do prostej o rownaniu x-2y=0...
 Kamil18  3
 rownanie plaszczyzny rownoleglej do 2 prostych
Dzieki za szybka pomoc jeszcze male pytanko jak dowiedziacsia wektor kierunkowy jednej prostej (ktorej nie mamy) prostopadlej do danej prostej? jeszcze mamy punk przez ktury przechodi prosta kturej ruvnanie tseba wyznaczyc...
 Inkognito  3
 Polozenie prostych
okreslic wzajemne polozenie prostych L1: 2x-y+5=0 x+2y+z=0 L2: (x-1)\(2) = (y+2)\(-3) =z...
 lookasiu87  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com