szukanie zaawansowane
 [ Posty: 28 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 02:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 876
Lokalizacja: Bieszczady
Znalazłem ostatnio film, w którym jest zawarty dowód na to co jest w temacie.
http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZ ... 4-overview .

Trochę nie rozumiem idei tego dowodu. Wytłumaczy ktoś?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 18:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14984
Lokalizacja: Cieszyn
Zabawy z szeregiem rozbieżnym. Oczywiście jego suma w ogóle nie istnieje. Ani skończona, ani nieskończona.

Podam inny przykład, poniekąd mający związek z zapisem bitowym (przepełnienie).

Suma szeregu geometrycznego: 1+q+q^2+\dots=\frac{a}{1-q}. A zatem 1+2+2^2+\dots=\frac{1}{1-2}=-1. :)

Gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:10 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
szw1710,

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:12 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12259
Lokalizacja: Kraków
VillagerMTV napisał(a):
Znalazłem ostatnio film, w którym jest zawarty dowód na to co jest w temacie.
http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZ ... 4-overview .

W ciemno strzelałem, że jest to film na kanale numberphile, i miałem rację :)

VillagerMTV napisał(a):
Trochę nie rozumiem idei tego dowodu. Wytłumaczy ktoś?

Wystarczy znać definicję szeregu zbieżnego/rozbieżnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14984
Lokalizacja: Cieszyn
Tak, o to chodzi. A z tym przepełnieniem to jest tak: jeśli zapiszemy nieskończony ciąg samych jedynek, to w zapisie dwójkowym będzie ta suma. Dodając jedynkę dostaniemy same zera. Więc ta suma to -1 :). Same jedynki w zapisie dwójkowym to -1. No i jeszcze jedna konkluzja: +\infty=-1. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:16 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
yorgin, a po co Ci naukowcy w ogóle robią takie filmiki? To są jaja? Dla zabawy? Dla zmuszenia do refleksji nad pewnymi założeniami? Osobiście uważam, że takie żarty są dość niebezpieczne. W szczególności dla początkujących studentów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14984
Lokalizacja: Cieszyn
Dla początkujących tak. Moi studenci zupełnie nie wyczuwają, że jak pokażę \frac{\sin x}{n}=6 (dlaczego?), to coś się niedobrego dzieje.

Ale przykład ma dużą wartość. Pokazuje, że wyrazy tego szeregu można tak poprzestawiać, aby sumy częściowe były takie jak chcemy. Trzeba takie przykłady robić, aby pokazać manowce intuicji czy też jej braku.

Nie uważam wyrażonego poglądu o niebezpieczeństwie tych żartów za uprawniony. Nożem można kroić chleb. Można też kogoś zranić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:25 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12259
Lokalizacja: Kraków
leszczu450, część z tych filmów to ciekawostki, część to pewne eksperymenty, ciekawe wydarzenia matematyczne na świecie, łamigłówki, sztuczki matematyczne, ale także filmy, które mają zmusić do przemyśleń. Wszak jak łatwo można się dać nabrać w matematyce na pewne rzeczy jeżeli się w nie po prostu uwierzy? Powyższy film jest dobrym przykładem na to.

szw1710 napisał(a):
Nie uważam wyrażonego poglądu o niebezpieczeństwie tych żartów za uprawniony. Nożem można kroić chleb. Można też kogoś zranić.

Oj, ileż to razy krew leciała... :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:28 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
szw1710, skracamy n : P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14984
Lokalizacja: Cieszyn
yorgin, nie z leszczem450, którego bardzo lubię i wiele z nim rozmawiam. On potrafi dyskutować i uszanować kulturę rozmowy. Dlatego sobie pozwoliłem na tego rodzaju uwagę. Wziąłem jeszcze pod uwagę dział, w którym rozmawiamy. :)

PS. Chyba nie wyczułem do końca o co chodzi. Owszem - leciała. Uwagę o leszczu450 zostawiam. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:31 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
yorgin, obejrze sobie dzisiaj kilka ich filmików. Zapowiada się ciekawie. Póki co walcze z twierdzeniem o lokalnym odwracaniu odwzorowań(dlaczego nie ma o tym nic na googlach ani na wiki?!).

-- 10 sty 2014, o 18:33 --

szw1710, hahah ! tak się właśnie zastanawiam co Pan wypisuje ?! :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:33 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12259
Lokalizacja: Kraków
szw1710, ja też brałem dział pod uwagę :)

leszczu450, tylko się nie wciągnij :) (lokalne odwracanie kojarzy mi się z twierdzeniem o lokalnym dyfeomorfizmie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:34 
Moderator

Posty: 4858
Lokalizacja: Toruń
leszczu450 napisał(a):
yorgin, obejrze sobie dzisiaj kilka ich filmików. Zapowiada się ciekawie. Póki co walcze z twierdzeniem o lokalnym odwracaniu odwzorowań(dlaczego nie ma o tym nic na googlach ani na wiki?!).


Tak myślę, że jak będę miał troszkę czasu to wpiszę na wiki. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:35 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
yorgin, bo to to samo. Czy może teraz to ja czegoś nie zrozumiałem? : P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:35 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12259
Lokalizacja: Kraków
leszczu450 napisał(a):

szw1710, hahah ! tak się właśnie zastanawiam co Pan wypisuje ?! :D

Wydało się :P

bartek118 napisał(a):
Tak myślę, że jak będę miał troszkę czasu to wpiszę na wiki. :)

Miłej zabawy :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:39 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
yorgin, a może Ty wspomożesz Bartka i razem coś napiszecie tam mądrego? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 21:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 876
Lokalizacja: Bieszczady
To skoro nie istnieje to czemu to się znalazło w książce o Teorii Strun i czemu używa się tego w fizyce?:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 21:27 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
VillagerMTV, pewnie się znalazło jako przykład tego, co się dzieje, gdy ślepo patrzymy na jakąs formułę : ) Szereg jest rozbieżny koniec i kropka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 22:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14984
Lokalizacja: Cieszyn
VillagerMTV napisał(a):
To skoro nie istnieje to czemu to się znalazło w książce o Teorii Strun i czemu używa się tego w fizyce?:)

Zobacz mój komentarz o przepełnieniu bitowym: 354439.htm#p5187370
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 22:08 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
szw1710 napisał(a):
jeśli zapiszemy nieskończony ciąg samych jedynek, to w zapisie dwójkowym będzie ta suma.



Nie rozumiem tego kawałka . Może Pan to wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 22:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14984
Lokalizacja: Cieszyn
W zapisie dwójkowym mamy 1=\dots 0\dots 01, dalej 2=\dots 0\dots 010. Dalej 2^2=\dots 0\dots0100 itd. Dodajesz 1+2+2^2+2^3+\dots i co otrzymujesz?

\begin{aligned}
 1&=\dots 00000001\\
 2&=\dots 00000010\\
 2^2&=\dots 00000100\\
 2^3&=\dots 00001000\\
 &\vdots\\
 -1&=1111\dots 11111111
\end{aligned}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 22:25 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4193
Lokalizacja: Toruń
szw1710, ciąg samych jedynek 11111\ldots1111

-- 10 sty 2014, o 21:27 --

szw1710, aaa ! O to Panu chodziło : ) Wszystko jasne ! Po prostu nie wiedziałem, że nadal Pan tam używa ten nieprawdziwy wzór : )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 23:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14984
Lokalizacja: Cieszyn
Który to wzór jednak ma coś w sobie. Dodają jedynkę do ciągu samych jedynek otrzymamy same zera, bo tej jedynki na początku nie ma jak zapisać - ciąg jest nieskończony. Dodawanie rozpoczynamy od cyfry jedności, mamy zero i jedynka dalej. Sprawa się powtarza na pozycji "dziesiątek" itd. Ale to kontynuujemy ad infinitum. Więc jedynka "na początku" nie pojawi się, bo tego początku zwyczajnie nie ma. Więc dostajemy ciąg samych zer. Stąd \dots 1111\dots 11111111+1=0, więc \dots 1111\dots 11111111=-1.

Jest tu coś z ezoteryki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 1016
Lokalizacja: Sosnowiec
A mógłby ktoś wyjaśnić dlaczego na wikipedii na wykresie funkcji dzeta Riemanna (o dziedzinie rzeczywistej) jest ona określona dla liczb mniejszych od 1? Wartość dla -1 oscyluje niebiezpiecznie blisko -\frac{1}{12}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 00:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 876
Lokalizacja: Bieszczady
@szw1710
Teraz też rozumiem. A w fizyce podobnie czy coś innego, ale też się da zastosować?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 28 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ustalenie wzoru z podanych liczb.  Wiceps  3
 Symbole fizyczne i zapisy liczb  Maciek.mat  95
 Racjonalność ułamków, zera oraz liczb ujemnych  karolinakusmier  5
 Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =  Anonymous  4
 Wyznacz parametr a tak aby suma współczynników wynosił  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com