szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 18:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla nieosobliwych macierzy zachodzi..
Dla nieosobliwych macierzy zachodzi: A*B = B*A \\ det(A*B) \neq det(A)*det(B) \\ det(A) \neq det(B) i właśnie nie mam 4 odpowiedzi a wydaje mi się, że te 3 są niepoprawne...
 tomkoo  1
 mnożenie macierzy - zadanie 19
jak określić wymiar macierzy powstałej z iloczynu macierzy przed wykonaniem działania?...
 lubierachowac  1
 rząd macierzy z parametrem - zadanie 3
Mam macierz i muszę odliczyć jej rząd. Co sposobu rozwiązania nie ma problemu, ale są problemy z liczeniem:( \begin{vmatrix} 3&1&1&4\\p&4&10&1\\1&7&17&3\\2&2&4&3\end{vmatrix}[/tex:248zuj7z...
 choko  2
 Wektory własne macierzy symetrycznej - zadanie 2
Mam macierz: A= \frac{i}{3} \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&1\\1&1&-2\end{bmatrix} Mam znaleźć jej wektory własne. Muszę robić jakiś błąd ale zupełnie nie potrafię go znaleźć i cały czas wychodzą mi...
 jaranna  0
 wyznacznik rowny 0?
mam małe pytanie rozwiązując układ równań metodą wyznacznikową (za pomocą macierzy) \begin{cases} 3x-y+z=5 \\ 5x+y+4z=13 \\ -x+3y+2z=3 \end{cases} otrzymuję wyznacznik macierzy równy zero, czy to oznacza ze nie istnieje...
 baca4b  12
 Przekształcenie macierzy do wyznacznika.
Mam podstawowe pytanko skoro: \begin{vmatrix} a&b\\c&d\\\end{vmatrix} * \begin{vmatrix} x _{1} \\x _{2} \\\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} h _{1} \\h _{2} \\\end{vmatrix...
 netsprint  1
 odwracanie macierzy - zadanie 3
Jak odwrócić macierz stosując operacje elementarne ?? \begin{bmatrix} 1&2&-3\\9&1&4\\5&0&0\end{bmatrix}...
 jacekk2  2
 wyznacznik macierzy - zadanie 51
witam, mam do uzasadnienia wzór, ale niestety nie wiem jak się do tego zabrac ... moze dacie mi jakąś wskazowke lub naprowadzicie na wlasciwy trop: \begin{vmatrix} A&B\\C&D \end{vmatrix} = \left| A\right| \cdot \left| D-CA^{...
 maya999  0
 Obliczanie wyznacznika macierzy metodą podwyznaczników
Napisać wielowątkowy program obliczający współbieżnie wyznacznik macierzy kwadratowej liczb całkowitych metodą podwyznaczników: a) dla macierzy 4x4 (za 1 punkt); b) rekurencyjnie dla macierzy nxn (n>=4) (za 2 punkty). ...
 krova  1
 Wyznacznik / Wykazać
{\begin{vmatrix} 5&3&0&\ldots&0&0\\2&5&3&\ldots&0&0\\0&2&5&\ldots&0&0\\\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\0&0&0&\ldots&5&3\\0&am...
 VundeR  1
 Rząd macierzy - zadanie 44
Witam, mój problem polega na tym, że mam obliczyć rząd macierzy metodą wyznacznikową i operacji elementarnych . Rząd ma wyjść 3. Jednak metodą wyznaczników otrzymuję wynik 3, a operacji 2. Macierz: \left[\begin{array}{cccc}1&2&...
 stylowy  5
 układ równań nieoznaczony macierzy
Witam, mam problem z tym oto układem równań macierzy: \begin{cases}x+y+z=0 \\ -2x+3y-3z=0 \\ -x+4y-2z=0 \end{cases} Wyszło mi ze rząd macierzy A równa się...
 Szyma1  2
 Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru
pierwsza operacja ktora od razu nam pokażę kiedy rzad naszej macierzy na pewno nie bedzie rowny cztery : w_{4}-w _{3} Pozniej można "skreślić" jeden wiersz i wykonać kilka operacji na wierszach. Gdy założymy że ...
 noisebit  5
 Rząd macierzy - zadanie 50
Rzędem macierzy rz A nazywamy stopień największego minora tej macierzy... Minorem macierzy nazywa się wyznacznik otrzymany z macierzy A przez skreślenie jej j-tego wiersza i k-tej kolumny[/...
 Aliens  3
 wyznacznik vandermonde'a - zadanie 3
Witam, Czym jest wyznacznik vandermonde'a ? Może ktos podpowiedzieć trochę?...
 matinf  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com