[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 18:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacznik macierzy 4x4, problem z końcówką
rozwiązywałem sobie taką macierz 4x4 tak: \begin{vmatrix} 8&5&0&4 \\ 3&6&0&-3 \\ 0&0&1&0 \\ -2 &3&0&-6 \end{vmatrix} = \\ 1*(-1)^6 \begin{vmatrix} 8&5&4 \\ 3&6&-3 ...
 pc  1
 Wyznacznik macierzy prostokątnej 4x3
Witam, nie potrafię wyliczyć wyznacznika z takiej macierzy \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\-1&-1&1\\3&1&1\\4&3&3\end{array}\right| gdyby była to macierz kwadratowa nie byłoby problemu... proszę o podpowiedź... wiers...
 krzy5iek88  5
 redukcja macierzy
Witam wszystkich. Mam następujący zadanie: Znajdź jedną wartosc własna macierzy i zredukuj zagadnienie do macierzy niższego wymiaru. Wartosc wlasna i wektor wlasny otrzymałem przy wykorzystaniu metody potegowej. Znalazłem w sieci ogólne wprowadzenie ...
 Johny_T  0
 rzad macierzy - zadanie 2
wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p \left...
 matrix2000  5
 Wyznacznik macierzy - zadanie 25
Mam problem, musze policzyć wyznacznik macierzy a nie wiem jak to zrobić, mam mały problem, mógłby mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć, wiem, że trzeba wymnożyć i otrzymać rząd zer a co później? Macierz: \left|\begin{array}{cccc}1&amp...
 lismulder  16
 mnozenie macierzy
udowodnic ze jesli A,B to macierze 3x3 o wspolczynnikach wymiernych iA B=I to A^{T} ...
 gabriel  1
 Rząd macierzy ze względu na parametr
Znajdź rząd macierzy \left w zależności od paramteru p....
 piotrekd4  1
 oblicz wyznacznik - zadanie 2
Obliczyc wyznacznik \left...
 olak87  1
 rzad macierzy 2
podobne zadanie;/ pomoze ktos?\left|\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\1&0&1&0&1\\0&1&-1&1&0\\1&1&0&0&0\end{array}\right|...
 kur4s  1
 wyznacznik macierzy - zadanie 17
Witam mam do obliczenia taką macierz: \left równa się a) jest liczba dodatnia b) jest liczba ujemna c) jest liczba wieksza od 10 Proszę o pomoc z wyja...
 czarnys69  2
 wyznacznik - zadanie 3
Witam wszystkich jak mam obliczyć ten wyznacznik? \left|\begin{array}{ccccc}2&1&2&3&2\\3&-2&7&5&-1\\3&-1&-5&-3&-2\\5&-6& 4&2&-4\\2&-3& 3& 1&-2\end{array}\right| Zapoznaj sie regulaminem forum, po...
 seba44  4
 Rząd macierzy - wyznaczanie
Cześć. Mam pytanie odnośnie wyznaczania rzędu macierzy metodą elementarnych operacji na niej. Wiemy, że: "Maksymalna liczba liniowo niezaleznych wierszy danej macierzy jest równa maksymalnej liczbie niezaleznych kolumn – a wiec okresla ona równ...
 hubertg  1
 policzyc wektory wlasne i wartosci wlasne macierzy
policzyc wektory wlasne i wartosci wlasne macierzy: \left...
 otw  3
 Wyznaczyc rzad macierzy
Pewnie tak, jak robiłaś, tylko gdzieś się musiałaś pomylić - przelicz jeszcze raz....
 Mariola89  3
 Oblicz wyznacznik macierzy - zadanie 2
Witam Mógłby mi ktoś pomóc z obliczeniem wyznacznika takiej o to macierzy: Wdzięczny bym był za jakieś twierdzenia z których trzeba skorzystac. \left[\begin{array}{ccccc}x-1&1&1&1&1\\1&x-1&1&1&1\\1&1&x-1&1&1\\1&1&1&x-1&1\\1&1&1&1&x-1\\...
 Bialy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com