szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 18:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektory i diagnozowalność macierzy.
Witam, Zadanie: Oblicz wartość i wektory własne macierzy: A=\left Czy macierz A jest diagnozowalna? Jeżeli tak, to podaj postać diagona...
 italiana1991  2
 Liczenie wyznaczników macierzy własnych
Mam zadanie na obliczenie wartości i wektorów własnych. Jest sobie jakaś macierz i policzyłem jej macierz własną. Wygląda ona tak \left[\begin{array}{ccc}-\lambda&-4&6\\-3&4-\lambda&-9\\5&-10&13-\lambda\end{array...
 maka2020  7
 wyznacznik danej macierzy stopnia czwartego
wlasnie zaczynam moja meke z matematyka i z gory przepraszam za prosbe "na chlopski rozum".. narazie wiem jak obliczyc wyznacznik macierzy stopnia 3 natomiast nie mam zielonego pojecia jak obliczyc macierz stopnia czwartego (wzor Laplace'...
 patisono  4
 rząd macierzy - zadanie 70
czy może ktoś wytłumaczyć jak obliczyć rząd macierzy? siedzę właśnie przed tym i nijak nie wiem o co chodzi z dodawaniem wierszy/kolumn. nie można po prostu obliczyć rzędu bez zerowania?...
 lubierachowac  5
 Rzad macierzy w zależności od p
Mam takie zadanko licze i licze i sie zgubilem \left po wyliczeniu z Gaussa wychodzi mi ze \left[\begin{array}{ccc...
 drooone  6
 Wartości własne macierzy - zadanie 12
Czy mógłby ktoś pokazać mi jak policzyć wartości własne tej macierzy? \begin{bmatrix} 4& -0.5& 1& 0\\ 2& 2& 2& 2\\ 0& 0& 3& 0\\ -4& 2& -3& 3 \end{bmatrix} niby to umiem, a m...
 akcja  2
 Obliczyc macierze odwrotne macierzy...
witam mam taki o to problem z 3-ma macierzami pierwsa \begin{bmatrix} 1&1&1&1\\1&1&-1&-1\\1&-1&1&-1\\1&-1&-1&1\end{bmatrix} pierwsza jest banalnie prosta... ale jezeli robimy to pokolei wg wzoru to zajmuje dlugo cza...
 Mateusz9000  3
 Podział macierzy z uwzględnieniem warunków
Witam serdecznie, jest to mój pierwszy post na forum, ponieważ rozpaczliwie szukam pomocy z problemem który mnie przerósł, dlatego jeśli coś robię źle proszę o zwrócenie uwagi. Otóż mamy macierz REM o wymiarach m,n, która może zawierać albo 1 albo ...
 jasek2  0
 Wartość i wektory własne macierzy
Cześć Może ktos mi pomóc z tym zadankiem Nie czaje wogóle jak sie to tego zabrać prosze o jakies wytłumaczenie lub pełniejsze rozwiązanie. Znaleźć wartość i wektory własne macierzy. A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&1&amp...
 przemo53  1
 Wartości i wektory własne macierzy. - zadanie 2
Witam. Zastanawiam się nad następującym problemem. Mam macierz A \in M(2,\mathbb{Z}_7). A = \begin{bmatrix} 5&6\\1&3\end{bmatrix}. Wielomian ch...
 Bobi02  1
 wyznaczyć rzad macierzy - zadanie 5
Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p \left obliczyłem wyznacznik: 2p(p-2) i dalej...
 konrad18m  6
 Rząd macierzy - zadanie 49
Witam, prosze o pomoc w obliczeniu rzędu poniższej macierzy (bardziej zależmy mi na kolejności działań niż wyniku ) \left[\begin{array}{ccccc}2&1&...
 grosik69  5
 oznaczenie macierzy - E
Czy jest jakaś macierz ogólnie znana, którą oznacza się jako E? Bo mam tak w zadaniu i coś mi się tam nie zgadza i nie wiem czy to błąd przy przepisaniu, czy też może tę macierz E się jakoś de...
 qaz  2
 Wyznacznik macierzy 4x4 - zadanie 3
Witam Bardzo potrzebuję pomocy w rozwiązaniu takiej macierzy: \begin{pmatrix}2& 1& 0& 0 \\ 0& 0& 2& 0\\ 1& 1& 1& 0\\ 0 &3& 0& 1\end{pmatrix} Mam poprawkę z tego i jutro (w ...
 mint  4
 Rzad macierzy a stopien.
Czy rząd macierzy może być równy stopniowi tej macierzy? Minor powstaje przez wykreślenie pewnej ilość kolumn i wierszy ale pytanie czy ta ilość może być zerowa..... "Rząd macierzy jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macie...
 rolnik41  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com