szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 18:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p:
Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p: A=\left B= ...
 Anioosiaaa  1
 Korzystając z macierzy odwrotnej
1. 2 \cdot X + \left= \left \cdot X Moje rozwiązanie: A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}3&2\...
 p3mionek  1
 równanie macierzy - zadanie 12
Witam czy da się z tego równania wyznaczyć x i y? \begin{bmatrix} \ -0.0025 &0\\0& \ 0.0025 \end{bmatrix} \cdot \ \begin{bmatrix} 1000\\x\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -0.5&0.5\\0.5&-0.5\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatr...
 Jack_2  1
 Dziwny wyznacznik - zadanie 2
Ile jest równy wyznacznik macierzy, w której: pierwszy rząd to (a_1, a_2, a_3,...., a_n) i ty rząd to (a_i, a_i, a_i ,...., a_{i+1}, ...., a_n) [te...
 mol_ksiazkowy  1
 Wartości i wektory własne macierzy
przepraszam ale nie potrafie jeszcze uzywac Latex'u musze znalezc wektory wlasne macierzy \left i wychodzi mi podwojna wartosc 2, ale nie wiem jak dalej oblic...
 lenka83  1
 Wymiar obrazu a rząd macierzy
Witam. Załóżmy, że mamy dany układ m równań liniowych z n niewiadomymi (oznaczenia standardowe). Współczynniki układu stanowią macierz A, ale można również patrze...
 patry93  4
 Rząd macierzy - zadanie 85
No dobrze, ale mam jeszcze jedno pytanie, bo w podpunkcie b) wiersze są od siebie liniowo zależne, to jednego z nich nie można pominąć?...
 kropq22  7
 Tworzenie macierzy
Czy moglby ktos to rozwiazac i powiedziec jak sie rozwiazuje takiego typu zadania? 1. Napisz macierz uzupełniną układu 5 równań z 4 niewiadomymi, wiedząc, ze rzU=5. Co możesz powiedzieć o tym układzie? 2. Napisz macierz układu równań tak, aby miała...
 olicama1989  2
 Rząd macierzy, macierz schodkowa
Witam. Jaki jest rząd podanej macierzy? Jest to "0" ? \left...
 stone80  3
 Macierz odwrotna macierzy klatkowej.
Hej! Jak policzyć macierz odwrotną do macierzy klatkowej? Istnieje jakiś sprytny wzór, czy "bazujemy" na wpisywaniu po drugiej stronie macierzy jednostkowej itd.. ? Mam oddzielne zadanie na policzenie macierzy odwrotnej do klatkowej, dlateg...
 myszka9  0
 Wektory i wartosci wasne macierzy
Czesc, czy ktos mi moze rozwiazac to zadanie? a polecenie to obliczyc wektory i wartosci wlasne tej macierzy. \left...
 Mikhaił  2
 iloczyn wartosci własnych=wyznacznik macierzy - dowód
Jak udowodnić że iloczyn wartosci własnych macierzy jest rowny jej wyznacznikowi?...
 Karka  4
 Obliczyć wyznacznik macierzy - zadanie 11
\left...
 obcasowa  6
 jak obliczyć rząd macierzy?
\left potzebuję obliczyć rząd tej macierzy. z góry zaznaczam, że zależy mi na tym aby nauczyć się to robić nie interesuje mnie tu wynik tyl...
 DeLuxe1  9
 Kwadryka, czy istnieje dla macierzy niesymetrycznej?
Witam, tak jak w temacie, czy istnieje kwadryka macierzy niesymetrycznej? Jeśli tak to czy wystarczy tą niesymetryczna macierz zdiagonalizować(o ile się da) i sprawdzić czym jest dana kwadryka?...
 jacoslaw  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com