szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 17:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 22:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jedno pytanie z normy macierzy
\left A \vec{x}= \left ||A \vec{x} ||_{2}=sup \sqrt{|x_{1}+100x_{2}|^{2...
 ki88s  0
 iloczyn macierzy - zadanie 3
Jak obliczyć iloczyn SKALARNY takich macierzy ( tak jak zwykłe mnożenie?) : \left oraz \left[\begin{array}{cc}1&0&\\0&1&\end{arra...
 mmarry  1
 Pytanie do macierzy
Mam macierz: A= ft oraz B=\left[\begin{arr...
 krochmal  4
 Baza obrazu macierzy
Mam taka macierz i mam znalezc baze obrazu macierzy. Nie wiem tylko co zrobic dla a rownego 1. Reszte zrobilem. \begin{bmatrix} a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{bmatrix}...
 Heniek1991  0
 Dobieranie współczynników reakcji przy użyciu macierzy
Witam, mam do rozwiązania następnujące zadanie, polegające na dobraniu współczynników a,b,c,d tak, by zgadzał się bilans cząstek. a C_{6}H_{6}O + b H_{2}O_{2} => c H_{2}O +d CO_{2} Wygląda na chemiczne, ale mam je w ...
 dhbw  2
 Obliczyc wyznacznik stosujac twierdzenia
Stosujac twierdzenia o wyznacznikach obliczyc det dla R= \left|\begin{array}{ccc}24&58&5\\61&4&0\\1&0&0\end{array}\right| Q=...
 halker  1
 Dla macierzy wylicz wartości
Witam, mam problem z zabraniem sie za takie zadanie. Dla macierzy wylicz następujące wartości. Pamiętaj, że i- wiersze a j-wartości. \left \s...
 magdunka  1
 wartości właasne macierzy trójdiagonalnej
Czy ktoś wie, czy istnieje taka macierz trójdiagonalna symetryczna, żeby nie dało się wyznaczyć jej wartości własnych z zadowalającą(ok 10^4) dokładnością przy użyciu metod iteracyjnych?...
 dabal  0
 Dla jakiej wartosci rzad macierzy jest rowny...
Nad to jedynką też trzeba wyzerować...
 eldoopa  15
 Wyznaczyć rząd macierzy - zadanie 3
Wyznaczyć rząd macierzy. Serdecznie proszę o pomoc. Jestem skłonny nawet błagać Z góry dziękuję za poświęcony czas. Pozdrawiam, \begin{bmatrix}1&...
 y=f(x)  1
 Wartości własne macierzy symetrycznych
O macierzach symetrycznych A, B M_3_×_3(\mathbb{R}) wiadomo, że ich wszystkie wartości własne są rzeczywiste i dodatnie. a) Udowodn...
 kangurmk  3
 Rząd macierzy pytanie
Czy jak mam policzony rząd macierzy i chce przestawić wiersze to zmieniam znak przestawianych wierszy? Czy jakiego wiersza?...
 Quaerens  1
 Równanie macierzowe (korzystając z macierzy odwrotnej)
Mam następujące równanie macierzowe. A(X-2A)=-A^{T}, gdzie: A= \left Czy szukana macierz wynosi: [te...
 klapson  3
 rzad macierzy - zadanie 7
polecenie :znajdź rząd macierzy \left...
 filip90  6
 Znaleźć iloczyn macierzy AB i BA
Znaleźć iloczyn macierzy AB i BA o ile jest to możliwe: a) A= ft B=(1\qu...
 profesorq  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com