szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 17:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 22:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzędy macierzy - zadanie 3
Witam. Czy pomógłby ktoś rozwiązać zadanie? dla następującego układu równań 1x+1y+1z=2\\ 1y+1z=2 \\ 1z=2 a)R(A/a)>R(a) b)R(A/a)=R(A)[/tex:2...
 taciaa  1
 określanie macierzy
jak nazwac macierz ktora ma wszystkie minory główne równe zero? bo spełnia warunek zeby być półdodatnio określona( wszystkie minory glowne sa nieujemne i istnieje minor równy zero) ale też pasuje do niej że jest połujemnie okreslona(bo wszytski...
 Ewelina_88  0
 Rząd macierzy - zadanie 69
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania, gdyż mam różne wyniki i nie wiem już który jest poprawny. Obliczyć rząd macierzy nad ciałem liczb zespolonych C. \left[ \begin{array}{cccc} 1+i &2-i & 3+i & 4\\ 2 & 3 & -i...
 Madelinee  1
 uzupełnienie podanej macierzy
Witam mam problem jak się zabrać i rozwiązać następujące zadanie: Y_{t}= \beta _{t}+ \beta _{2}x _{2t}+ \beta _{3}x _{3t} +E _{t} otrzymano następujące wyniki: (X ^{T}X) ^{-1}=\begin{bmatrix} 3...
 TAlGER  0
 Podobieństwo macierzy
Witam! Mam następujący problem: szukam prostego algorytmu na sprawdzenie podobieństwa macierzy. Generalnie wiadomo, że A i B (obie nxn) są podobne kiedy A = P^{-1}\cdot B ...
 Anonymous  0
 Ślad macierzy pomnożonej przez macierz transponowaną
Jak udowodnić, że tr(m \cdot m^T) = \sum_{i=1}^{n}a_{ii}^2 dla m \in M_{2 \times 2}. Indukcyjnie?...
 Tomek_Z  3
 Potęgowanie macierzy - zadanie 3
wiersz \cdot kolumna \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} ^{2}=\begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmat...
 izuleczka13  5
 WYZNACZANIE MACIERZY W UKLADACH ROWNAN
CZY MOGE PROSIC O POMOC??? Wyznaczyć macierze: X= A^{-1} BA Jesli: A= \begin{bmatrix} 0&0&1\\0&-1&2\\1&-2&3\end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 1&1&3\\0&2&2\\0&-1&1\end{b...
 natalyyyUK  1
 znajdź własności i wektory własne macierzy
Witam. Przygotowuje się właśnie do egzaminu i mam problem z policzeniem wektorów własnych macierzy \left z wyliczeń wyszło mi, że wartoś...
 wojteks90  8
 Mnożenie macierzy A*X*B=C
Proszę o pomoc w wyznaczeniu macierzy X która jest niewiadoma \begin{bmatrix} -2&1\\-2&-2\end{bmatrix} \cdot X \cdot \begin{bmatrix} 1&-3\\2&-6\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&-6\\4&...
 9lukaszq0  2
 wlasnośc macierzy
witam wszystkich;] mam problem z wlasnoscia macierzy: (AB)^-1 = ?? to byl jakis skrocony wzor... Z gory dziekuje za pomoc...
 hejt  1
 Obliczanie iloczynu macierzy
Oblicz iloczyny AB i BA, jeżeli: A=\begin{bmatrix} 1&3&6\\7&2&1\end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} 3&2\\1&6\\9&1\end{bmatrix}...
 aceja  1
 Obliczyć permanent macierzy.
Witam. Kompletnie nie wiem o co tu chodzi...w internecie cos za malo albo za trudnym zdaniami to jest opisane. Mogłby mi ktos to wytłuamczyc na macierzy prostokątnej i kwadratowej? Prosiłbym bardzo.-- 16 sierpnia 2010, 18:06 --...
 Albatross201  2
 Dla danej macierzy oblicz zadane macierze
Dla danej macierzy A=\begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 4 & -2 \end{bmatrix} a)A ^{2}= b)2A ^{2}+3A=...
 sylaba52  2
 wyznaczyc rząd macierzy
A=\begin{bmatrix} 1&1&1\\2&2&2\\3&3&3\end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} 2&1&3&6\\1&0&1&2\\3&1&4&8\end{bmatrix} C=\begin{b...
 SamuelU  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com