szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 17:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 22:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn macierzy - zadanie 2
Witam mam pytanie jeżeli mamy macierz A i B Mamy rozwiazać iloczyn AB^{2}to wymnażamy: (A \cdot B) \cdot B czy A \cdot(B^{2}) ? Chodzi mi o to ...
 bejzbol89  10
 Wartości własne i wektory własne macierzy
Nie mam żadnego konkretnego zadania, ale chodzi mi ogólnie o sposób znajdowania wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Wystarczy mi do 3x3, jeśli rozmiar robi dużą różnicę ...
 Camill  2
 wyznacnik i ślad macierzy, a wielomian charakterystyczny
Mam znaleźć wyznacznik oraz wielomian macierzy 3x3, ktorej wielomian charakterystyczny wynosi W(a)=4-4a-a^2+a^3 ;| wiem jak się te rzeczy liczy mając podaną macierz.. ale w drugą stronę;| Licząc wielomian, odejmujemy od głównej przekątnej 'a' i licz...
 Niewiem  1
 Znajdz elementy macierzy
Wiedząc,że ślad macierzy symetrycznej stopnia drugiego Awynosi 9i jest o 1większy niż suma niediagonalnych elementów tej macierzy oraz det(3*A+I&...
 ewelkaaa  1
 Wyznacznik, bez obliczeń.
Wiedząć, że 1798 = 31 * 58 , 2139 = 31 * 69 , 3255 = 31 * 105 , 4867 = 31 * 157 wykazać nie wykonując żadnych obliczeń, że wyznacznik 1 7 9 8 2 1 3 9 3 2 5 5 4 8 6 7 jest też podzielny przez 31. Na początku myślałem, że chodzi o rozwin...
 Łukasz_1989  5
 Kilka zadań z macierzy
1. Liczby 1798, 2139, 3255, 4867 dzielą się przez 31. Pokazać bez obliczeń, że wyznacznik macierzy: 1 7 9 8 2 1 3 9 3 2 5 5 4 8 6 7 też dzieli się przez 31. 2. Udowodnić, że wyznacznik macierzy antysymetrycznej stopnia 4 o całkowitych wyrazach jest ...
 neworder  3
 nierównośc z rzędem macierzy
udowodnić nierówność r(A)+r(B)-n\leq r(AB) dla A,B\in K_{n}^{n}...
 natkoza  3
 wartosci wlasne macierzy - zadanie 2
Witam. Mam mały problem ze zrozumieniem końcówki zadania Ogólnie polecenie brzmi znajdź wartosci i wektory wlasne macierzy \left[\begin{array}{ccc}2...
 aliska  1
 oblicz wyznacznik..
Witam. mam problem z takim zadaniem: oblicz wyznacznik: \begin{vmatrix} a&b&c&d\\b&-a&d&-c\\c&-d&-a&b\\d&c&-b&-a\end{vmatrix} oraz wskazówka: oblicz wyznacznik macierzy [t...
 kamzeso  5
 Uzasadnic , ze podany wyznacznik jest rowny 0
Witam mam jeszcze jeden problemik z zadaniem, oto one: Uzasadnic, ze niezaleznie od liczb ukrytych pod znakiem zapytania, podany wyznacznik jest rowny 0 [tex:oiuz...
 Cywek  2
 Wyznacznik - dowód
\left[\begin{array}{cccc}1+x_{1}y_{1}&1+x_{1}y_{2}&...&1+x_{1}y_{n}\\1+x_{2}y_{1}&1+x_{2}y_{2}&...&1+x_{2}y_{n}\\...&...&..&....\\1+x_{n}y_{1}&1+x_{n}y_{2}&...&1+x_{n}y_{n}\end{array}\righ...
 thermaltake  10
 Jak określa się rząd macierzy???
Czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi jak się określa rząd macierzy???...
 mooris  1
 Kilka pytań na tamat macierzy.
A^{-1}= \frac{1}{detA} \cdot D^T Co to jest detA w tym wzorze?...
 mistque  2
 Wyznaczanie macierzy odwrotnych
Chciałabym poprosić o wytłumaczenie mi jak mogę wyznaczyć miecierze odwrotne, ale na konkretnych przykładach. Jest to dla mnie niezrozumiałe. Próbowałam sama to zrozumieć, przeglądałam różne strony na ten temat, ale nic z tego. Mam spr z tego w sobot...
 Kasik5  14
 iloczyn macierzy - zadanie 3
Jak obliczyć iloczyn SKALARNY takich macierzy ( tak jak zwykłe mnożenie?) : \left oraz \left[\begin{array}{cc}1&0&\\0&1&\end{arra...
 mmarry  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com