[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 18:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacznik macierzy. Rozwinięcie Laplace'a.
Mam obliczyć wyznacznik macierzy, przepraszam pana admina ale nie wiedziałem jak zapisać wyznaczniki dlatego użyłem znaków dla macierzy. \begin{bmatrix} 1&2&3&4&5\\2&1&1&0&1\\3&2&1&2&1\\0...
 rymek94  0
 Zbadać określoność macierzy - zadanie 2
\left gdzie macierz X=...
 Zen  1
 podobieństwo macierzy - zadanie 2
mamy założenie, że A,B\inR ^{n \times n} oraz że detAB \neq 0 jak wykazać że AB\sim BA Myślałem żeby to zrobić jakoś z definicji AB=PBAP ^{-1}[/tex:...
 tabaluga21  0
 Wyznaczanie macierzy w bazach kanonicznych.
Dana jest macierz A=M_{f}(B_{1},B_{2}), f: R^{3} \to R^{4}, B_{1}=((1,1,0); (1,0,0), (1,-1,-1&#4...
 marsala09090  0
 Obliczanie macierzy właściwej z macierzy odwrotnej.
Mam takie zadanie z macierzami , z którym mam problem. Proszę o pomoc. 1.) Wiadomo , że (2A) ^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}4&0&0\\-8&-2&0\\10&12&-6\end{array...
 mgut  1
 bazy macierzy przekształcen liniowych
Proszę o pomoc z tym zadankiem, mam je na jutro, a muszę je mieć zrobione Względem pewnej bazy \{ e1; e2 \} 2-wymiarowej przestrzeni liniowej V nad ciałem liczb rzeczywistych maci...
 nyndentens  1
 Wyznacznik macierzy. - zadanie 8
Jak obliczyć wyznacznik tej macierzy? \left Odejmowałem kolumny i wiersze od si...
 Krzychuwasik  3
 Wyznacz rząd macierzy A
W jaki sposób liczymy rząd macierzy? Proszę o wzór. Daję przykład: \left...
 pini  40
 Wyznacznik macierzy - zadanie 101
Cześć ! Zastanawiam się czy dobrze argumentuje sobie pewne przejście. Pozwólcie, że przedstawie swój problem. W dowodzie wersji ogólnej twierdzenia o funkcji uwikłanej występuję taka oto macierz: Df(x_0,y_0)=\left[ \begin{arra...
 leszczu450  2
 Równanie macierzy AX=XB
Witam, Czy ktoś wie, jak rozwiązać równanie macierzowe: AX = XB gdzie det A i det B różne od zera...
 kaniusia  7
 Potęgowanie macierzy symetycznej
Witam, Bardzo potrzebuje dowodu tego że po potęgowaniu macierzy symetrycznej otrzymam macierz symetrzyczną. Dziękuje z góry...
 Matiks21  7
 oblicz wyznacznik macierzy - zadanie 16
\left ~ \left ~ [tex:2vj1t...
 davidd  1
 Wartość wyznacznika macierzy
x^{2}(x^{2} - 9^{n})=0 Więc x^2=0 \vee x^2-9^n=0, czego rozwiązaniem będzie: x=0 \vee x^2=9^n \Rightarrow x=3^n \vee x=-3^n Stąd \det A=0 \...
 iks2011  2
 Równanie macierzowe. Odwrotnosc iloczynu trzech macierzy
Wskazówka: (A^{-1}BC^{-1})^{-1}=CB^{-1}A O to mi właśnie chodziło. Z tego Twojego wzoru mogę wysunąc taki ogólny dla odwrotności iloczynu macierzy ? [tex:2g6c...
 Samlor  4
 czy wyznacznik macierzy odwrotnej dobrze policzyłam?
hej treść zadania jest taka: obliczyć wyznacznik macierzy odwrotnej do macierzy: \left wynik otrzymałam 1 Czy ktoś mógłby mnie sprawdzić...
 gosia8989  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com