[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 18:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacznik macierzy - zadanie 70
Jak obliczyć wyznacznik danej macierzy w oparciu o własności? Totalnie nie wiem co z tym zrobić jeżeli nie jest to macierz kwadratowa... \left[\begin{array}{ccccc}2&4&6&8&9\\0&2&4&6&8\\4&8&12&amp...
 renia215  3
 Rozkład macierzy na czynniki trójkątne.
Witam, Prosze o pomoc najpierw w rozłożeniu macierzy na czynniki trójkątne 1. A=H ^{T} *G \left|\begin{array}{cccc}6&5&-2&0\\5&12&-2&4\\-2&-2&8&2\\0&4&2&11\e...
 Mi_M_  0
 Wyznaczyć ortogonalne i unormowane wektory własne macierzy
A_2 = \begin{pmatrix} -2 && -1 && 1 \\ -1 && 0 && -1 \\ 1 && -1 && -2 \end{pmatrix} wartości własne mi wyszły takie: \lambda_1 = -3 \ \lambda_2 = -2 \ \lamda_3...
 pc  5
 Zbadać istnienie macierzy odwrotnej - zadanie 2
a) Zbadać istnienie macierzy odwrotnej do macierzy A A = \begin{vmatrix}2&4&1&-2\\3&0&5&4\\4&-1&3&0\\2&4&1&-2\end{vmatrix} b) Czy zbiór rozwiązań układu AX...
 halinow1  1
 potęgowanie macierzy (równanie)
Witam! Mam do znalezienia macierz kwadratową, taką że: A^{2} = \left wiem, jak powinno wyglądać rozwiązanie: Ogólna postać rozwiązania: \pm \left[\...
 ania-1122  3
 wektory i wartości własne macierzy - zadanie 3
Witam, mam problem z policzeniem wektora wlasnego takiej o to macierzy: A=\left Wartości własne i przypisane im wektory własne: \alpha_{1}=1,[/tex:1zc...
 matticzer  4
 Wyznacznik macierzy 5x5 (bez zer i jedynek)
Wyznacz wyznacznik macierzy piątego stopnia, macierz ma dowolne elementy, przy warunku, że żaden z elementów nie jest zerem ani jedynką. Proszę jakąś dobrą duszyczkę, o rozwiązanie z wytłumaczeniem. ...
 martynka01081991  9
 obliczyć wyznacznik na podstawie innych wyznaczników
Witam! Mam do roywiayania takie zadanko: Obliczyc det. \left(3 A^{T} \cdot B \cdot \left( A B^{-1} \right) \cdot B \right) jeśli A i B sa macierzami kwadratowymi n x n o wyznacznikach: det A=-1,det B= 2...
 horrorschau  1
 Liniowe kombinacje macierzy
Tak, to uniwersalna metoda - po prostu korzystasz z definicji kombinacji liniowej. Pamiętaj, że w ten sposób otrzymujesz wszystkie możliwe przedstawienia macierzy w postaci kombinacji liniowej zadanych macierzy. W tym zadaniu...
 ogre  8
 obliczyć rząd macierzy - zadanie 6
\left...
 damcios  2
 rząd macierzy - zadanie 29
\begin{bmatrix} -1&4&3&1\\2&-3&1&-3\\3&-7&-2&-4\end{bmatrix}. Czy rząd tej macierzy równy jest 1? Bo coś nie mogę uwierzyć... ...
 johanneskate  8
 odwracanie macierzy 4x4
Bardzo proszę o pomoc. W prostych macierzach 2x2 daję radę, ale tutaj.. jutro mam z tego zaliczenie. Chyba najgorszym problemem jest dla mnie to że są tylko 4 zera i to po przekątnej. Chodzi o macierz: \begin{bmatrix} \phantom{-}0&...
 1kredka1  6
 Układ równań z macierzy
Wskazówka: Oczywiście rząd macierzy \begin{bmatrix} m&1&1\\ 1&m&1\\ 1&1&m\\ 1&1&1\end{bmatrix} jest mniejszy od czterech. Jeśli więc rząd macierzy \begin{bmatrix} m&1&...
 firUEP  1
 wyznacznik macierzy - zadanie 80
Zadanie banalne, po prostu gdzieś robię błąd i chciałabym, żeby ktoś mi to sprawdził. Obliczyć wyznacznik: \det \begin{bmatrix} -2&1&1&2 \\ 3&-1&2&0 \\ 1&2&-2&1 \\ -1&0&1&2 \end{bmatrix}...
 Kesalka  6
 Rząd Macierzy - zadanie 59
Witam, mógłby mi ktoś pomóc w obliczeniu rzędu tej macierzy, jeśli można to prosiłbym również o sposób a nie sam wynik, macierz: \begin{bmatrix} 2&1&1&1&-2\\1&2&3&-1&2\\3&0&1&-3&-2\\0&amp...
 roster  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com