szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
Bardzo proszę o podanie samego wyniku wyznacznika macierzy bo znowu mam inny wynik niż w ksiażce

C= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|

mi wyszło ze det C= 3 a w książce jest równe 0.

Obliczenie wykonałam rozwijając wyznacznik według trzeciego wiersza. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: hmmm
mi też wyszło 0 ale nie wiem czy dobrze :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
wynik poprawny to 0.
Zauwaz, ze kolumny 1 i 4 sa takie same.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
no są takie same? i jaki to ma wpływ że są takie same na wyznacznik macierzy bo ja nie wiem? i jakim sposobem liczyliście wyznacznik?

moje rozwiązanie wygląda nastepująco:

detC= \left|\begin{array}{cccc}1&-3&5&1\\-1&2&-1&-1\\3&4&0&3\\7&-2&-3&7\end{array}\right|= 3• \left|\begin{array}{ccc}-3&5&1\\2&-1&-1\\-2&-3&7\end{array}\right| - 4• \left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\-1&-1&-1\\7&-3&7\end{array}\right| + 0• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-1&2&-1\\7&-2&7\end{array}\right| - 3• \left|\begin{array}{ccc}1&-3&5\\-1&2&-1\\7&-2&-3\end{array}\right|=

= 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right|- 3•5 \left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&7\end{array}\right| + 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| - 4•1 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-3&7\end{array}\right| + 4•5 \left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&7\end{array}\right| - 4•1\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•1\left|\begin{array}{cc}2&-1\\-2&-3\end{array}\right| + 3•(-3)\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\7&-3\end{array}\right| - 3•5\left|\begin{array}{cc}-1&2\\7&-2\end{array}\right|=

= -9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-3)-9(3+7)-15(2-14)= 90-180+24+40-40+27-90+180=3
Więc tak wygląda moje rozwiązanie- gdzie jest błąd - proszę o wskazanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
-3(-6-3) tu jest zle przepisane porownaj z tym czemu to odpowiada

PS na przyszlosc wykonaj kilka operacji wierszowych badz kolumnowych przed rozwijaniem bo liczyc cos takiego to masakra...

A jesli dwa wiersze badz kolumny sa takie same to wyznacznik jest zero, albo z definicji albo jako dosc trywialny wniosek, zalezy jak byl definiowany wyznacznik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2007, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Mikołów
acha, teraz widze tam w nawiasie ma być plus

ps. tak nas uczono - nie wiem jak inaczej to obliczyć żeby było prościej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2007, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
-9(-7-3) - 15(14-2)+3(-6-2)-4(-7-3)+20(-7+7)-4(3+7)-3(-6-2)-9(3+7)-15(2-14) = 90-180-24+40-40+24-90+180=0

Ponadto jeśli co najmniej jedna kolumna/wiersz się zerują wyznacznik lub co najmniej dwie kolumny/wiersze są takie same, to wyznacznik jest równy zero.
Co do metody liczenia to polecam poszukać reguły Sarussa dla wyznaczników 3 stopnia, a i operacji na wierszach/kolumnach wyznacznika też by się przydały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 17:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Najszybciej jest korzystać z faktu, że dodanie lub odjęcie od jakiegokolwiek wiersza lub kolumny kombinacji liniowej pozostałych wierszy lub kolumn nie zmienia wartości wyznacznika. Odpowiedź w tym wypadku jest natychmiastowa - wystarczy od pierwszej kolumny odjąć ostatnią, aby otrzymać kolumnę zer, co natychmiastowo determinuje takąż wartość całego wyznacznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
nie będę zaczynał nowego tematu, wiec doklejam do tego.
bardzo proszę o wyjaśnienie tak na chłopski rozum jak obliczyć wyznacznik macierzy. myślę ze dobra wytłumaczenie przyda sie nie tylko mnie . dzięki,

C= \left|\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2007, o 22:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Możesz od razu skorzystać z tzw. rozwinięcia Laplace'a - zauważmy, iż tak w drugiej, jak i w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę, poza nią same zera. Wykreślamy zatem tę kolumnę i wiersz, w którym jest jedynka. Pozostanie wyznacznik następujący:

(-1)^{3+2} \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right|=-(4-2)=-2

Do obliczenia wyznacznika 3 stopnia też możnaby wykorzystać rozwinięcie Laplace'a, ale nie jest to tutaj potrzebne, gdyż jest tu kilka zer, które upraszczają klasyczne obliczenie wyznacznika metodą Sarrusa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Endomorfizm - wyznaczanie i odwracanie macierzy - zadanie 2
Kolejny mój pojedynek z endomorfizmem Otóż dany jest endomorfizm: f(x, y, z) = (x + y, y - z, -x - 2y) Zadanie polega n...
 mufin  1
 Wyznaczyć rzad macierzy
Prosze o rozwiazanie z rozpisaniem.Łatwiej bedzie mi zrozumiec. Jak sie skraca. Ktory wierz dodajemy do ktorego itp. \begin{bmatrix} 1&1&0&-3&-1\\1&-1&2&-1&0\\4&-2&6&3&-4\\2&4&-2&a...
 Tomo20  3
 oblicz rząd macierzy metodą wyznaczników
Mam za zadanie obliczyć rząd macierzy metodą wyznanikową oraz metodą operacji elementarnych. mam taką macierz: \begin{bmatrix} 2&-1&1&4\\0&-1&-1&2\\3&-2&1&7\end{bmatrix} teraz pytanie ...
 katrina3009  2
 Własności macierzy kwadratowej.
Witam, byłabym niezmiernie wdzięczna gdyby ktoś mniej więcej ogarnął wzrokiem, jakie informacje na ten temat zebrałam i ewentualnie zasugerował co można jeszcze dodać, bowiem jest to mój temat na egzamin ustny (; Za wszelkie sugestie będę wdzięczna....
 ta_niedobra  1
 Wektory własne macierzy - zadanie 2
Mamy daną zwykłą macierz \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix}. t jest wartością własną tej macierzy. Kiedy i dlaczego, wektorami własnymi tej macierzy będą wektory [b,...
 Tomek_Z  18
 wykaż, że wyznacznik macierzy jest różny od 0
Wykaż że wyznacznik macierzy jest różny od zera. http://fredi.republika.pl/wyznacznik.jpg \setcounter{MaxMatrixCols}{20} \begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & 0 &...
 Fredi  1
 wyznacznik macierzy 3x3
jak obliczyć wyznacznik takiej macierzy? wystarczy mi wytłumaczenie jak ale i za wynik również będe wdzięczna \begin{vmatrix}0,85 & -0,46 &a...
 ewela__555  2
 twierdzenie cayleya potega macierzy
Mam do obliczenia coś takiego \begin{bmatrix} 0&2\\1&1\end{bmatrix}^{2006} Ogólnie chciałbym wykorzystać tw Cayleya-Hamiltona 1. wyznaczyłem wielomian charakterystyczny 2. wartości własne 3. wektory własne no i...
 zaudi  1
 rząd macierzy, rozwianie wątpliwości
Zakłądam, że obliczenia są poprawne \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&0...
 madaf007  4
 Norma macierzy - zadanie 5
\left A \vec{x}= \left ||A \vec{x} ||_{2}=sup \sqrt{|x_{1}+100x_{2}|^{2...
 ki88s  2
 wyznaczanie macierzy z równania macierzowego
To pokaż obliczenia. A w czym masz problem? Z policzeniem macierzy odwrotnej, czy może raczej z mnożeniem macierzy (bo wbrew pozorom tutaj jest na ogół najwięcej błędów- i to rachunkowych). Odpowiedź w 1. jest ok....
 Katarakta  6
 wyznacznik macierzy - zadanie 54
detA=\begin{vmatrix} b&a&a&...&a\\a&b&a&...&a\\a&a&b&...&a\\...&...&...&...&...\\a&a&a&...&b\end{vmatrix} jaki jest wyznacznik takiej macier...
 alfgordon  2
 Wyznacznik Macierzy! - zadanie 2
Chodzi o jakiś logiczny sposób wyjaśnienia poklei jak liczyć wyznacznik 4x4. \left niech mi ktoś ...
 dawid1x1  1
 Oblicz wyznacznik macierzy o wymiarze n x n - ogólny przypad
n \ge 2 \left[\begin{array}{cccccccc}1&1&1&.&.&.&1&1\\1&2&2&.&.&.&2&2\\1&2&3&.&.&.&3&3\\.&.&.& & & &am...
 karcia19  1
 wyznacznik macierzy metoda Laplace'a do sprawdzenia
mam obliczyc wyznacznik takiej macierzy: \left mnoze pierwszy wiersz przez 2 i dodaje go do 3 w...
 michalm523  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com