[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: kula w stożku
PostNapisane: 20 maja 2007, o 10:17 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
czy ktos zna się na bryłach?? Bo ja kompletnie nie. Mógłby ktos mi pomóc z tym zadaniem???:


Kula o promieniu R jest wpisana w stożek, którego wysokość jest równa 8, a promień podstawy 5. Oblicz R.

:cry: :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kula w stożku
PostNapisane: 20 maja 2007, o 12:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Rozważmy zadanie ogólniejsze: Wyznaczyć promień r kuli wpisanej w stożek o promieniu a i wysokości h.
Skorzystamy tutaj z wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt: r=\frac{ S}{ \frac{1}{2}p }, gdzie S to pole trójkąta, a p to długość obwodu. Dodajmy jeszcze, że l jest tworzącą stożka. W takim razie długość obwodu to a+a+l+l=2(a+l).
W przekroju osiowym stożka otrzymujemy jednoznacznie przekrój kuli wzdłuż jej koła wielkiego. To koło wpisane jest w trójkąt, zatem jego promień jest równy r=\frac{S}{ \frac{1}{2}p }=\frac{ \frac{(a+a) h}{2} }{ \frac{1}{2} \cdot 2(a+l) }= \frac{ah}{a+l} = \frac{ah}{ a+ \sqrt{a^2 + h^2}}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kula w stożku - zadanie 5
80117.htm#p302608...
 Martera  2
 Kula w stożku
Witam, W stożek wpisana jest kula. Promień okręgu, który jest wspólną częścią powierzchni kuli i powierzchni stożka, ma długość r, kąt między tworzącą stożka i jego wysokością ma miarę a. Oblicz objętość stożka. Czy ten okrąg to przekrój kuli? Pozd...
 itosu  0
 Kula w stożku - zadanie 7
W stożek o promieniu r cm i wysokości h cm wpisano kulę o promieniu 8cm. Udowodnij, że r ^{2} = \frac{64h}{h - 16} ....
 WRuBeL01  1
 kula w stożku - zadanie 6
ostatnie zadanko przed maturą jak ktoś może to niech pomoże bo sam jakoś nie mogę dać sobie z tym rady do pojemnika w kształcie obróconego stożka (promień p...
 RobertZ  4
 kula w stożku - zadanie 4
W stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2a wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli....
 natalia657  1
 kula w stożku - zadanie 3
Witam, mam problem z dwoma zadankami i proszę o pomoc.... zad1 w stożek, którego kąt rozwarcia wynosi 90 stopni, wpisano i opisano na nim kulę. oblicz stosunek lobjętości kuli opisanej do kuli wpisanej. zada 2 w stożek, którego kąt rozwarcia wyno...
 kama-kamisko  4
 Kula w stozku
WITAM! Prosze o pomoc w tym zadanku: Pole powierzchni calkowitej stozka jest dwa razy wieksze od pola powierzchni kuli wpisanej w ten stozek. Wyznacz cosinus kata nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny podstawy. POZDRO...
 soku11  0
 kula wpisana w stożek - promień
Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od pola jego powierzchni bocznej. Wykaż, że promień kuli wpisanej w ten stożek jest równy R = \frac{a \sqrt{2} }{2}, gdzie r jest promieniem podstawy stożka. ...
 unn4m3nd  1
 Kula w walcu
W naczyniu o kształcie walca o promieniu podstawy r=3cm i wysokości h=10cm znajduje się ciecz. Do naczynia włożono kulkę o promieniu R=3cm. Okazało się, że kulka całkowicie zanurzyła się w cieczy i jest styczna do powierzchni cieczy. Jaka była wysoko...
 mekros  6
 objętość, pole powierzchni całkowitej, stożek kula
Stożek ma objętość V_s, a wpisana weń kula objętość V_k (V_s,V_k - liczby dane). Obliczyć \frac{P_s}{P_k}, gdzie P_s,P_k...
 theoldwest  3
 Walec oraz kula
Mam problem z dwoma zadaniami. 1) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości a. Prosta łącząca punkt brzegu podstawy górnej z punktem brzegu podstawy dolnej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \a...
 kvs  2
 wielościan i kula
Kula o promieniu R (R - dana liczba) jest wpisana w wielościan. Obliczyć iloraz \frac{V}{P} gdzie V to objętość tego wielościanu, a [t...
 theoldwest  6
 Kula - 2 zadania
Proszę o pomoc przy tych dwóch zadaniach z kuli: 1.Na powierzchni kuli o promieniu długości 7 cm znajdują sie dwa przystające okręgi, przecinające się wzdłuż cięciwy długości 2cm. Oblicz długości promieni tych okręgów wiedząc, że ich płaszczyzny s...
 bojan69  0
 kula opisana na ostrosłupie - zadanie 7
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem: Podstawą ostrosłupa jest prostokątny trójkąt równoramienny o ramionach długości 12. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o...
 s0ull  2
 Zadanie z Kulą nr. 2
Jak zmieni się objętość, a jak pole powierzchni kuli, jeżeli promień: a) zwiększymy dwukrotnie b)zwiększymy trzykrotnie c) zmniejszymy dwukrotnie d) zmniejszymy czterokrotnie? Prosiłbym o rozwiązanie tego zadania Pozdrawiam .effect3...
 effect3  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com