szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: kula w stożku
PostNapisane: 20 maja 2007, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
czy ktos zna się na bryłach?? Bo ja kompletnie nie. Mógłby ktos mi pomóc z tym zadaniem???:


Kula o promieniu R jest wpisana w stożek, którego wysokość jest równa 8, a promień podstawy 5. Oblicz R.

:cry: :roll:
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kula w stożku
PostNapisane: 20 maja 2007, o 11:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Rozważmy zadanie ogólniejsze: Wyznaczyć promień r kuli wpisanej w stożek o promieniu a i wysokości h.
Skorzystamy tutaj z wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt: r=\frac{ S}{ \frac{1}{2}p }, gdzie S to pole trójkąta, a p to długość obwodu. Dodajmy jeszcze, że l jest tworzącą stożka. W takim razie długość obwodu to a+a+l+l=2(a+l).
W przekroju osiowym stożka otrzymujemy jednoznacznie przekrój kuli wzdłuż jej koła wielkiego. To koło wpisane jest w trójkąt, zatem jego promień jest równy r=\frac{S}{ \frac{1}{2}p }=\frac{ \frac{(a+a) h}{2} }{ \frac{1}{2} \cdot 2(a+l) }= \frac{ah}{a+l} = \frac{ah}{ a+ \sqrt{a^2 + h^2}}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kula w stożku - zadanie 3
Witam, mam problem z dwoma zadankami i proszę o pomoc.... zad1 w stożek, którego kąt rozwarcia wynosi 90 stopni, wpisano i opisano na nim kulę. oblicz stosunek lobjętości kuli opisanej do kuli wpisanej. zada 2 w stożek, którego kąt rozwarcia wyno...
 kama-kamisko  4
 Kula w stozku
WITAM! Prosze o pomoc w tym zadanku: Pole powierzchni calkowitej stozka jest dwa razy wieksze od pola powierzchni kuli wpisanej w ten stozek. Wyznacz cosinus kata nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny podstawy. POZDRO...
 soku11  0
 kula w stożku - zadanie 5
80117.htm#p302608...
 Martera  2
 Kula w stożku
Witam, W stożek wpisana jest kula. Promień okręgu, który jest wspólną częścią powierzchni kuli i powierzchni stożka, ma długość r, kąt między tworzącą stożka i jego wysokością ma miarę a. Oblicz objętość stożka. Czy ten okrąg to przekrój kuli? Pozd...
 itosu  0
 Kula w stożku - zadanie 7
W stożek o promieniu r cm i wysokości h cm wpisano kulę o promieniu 8cm. Udowodnij, że r ^{2} = \frac{64h}{h - 16} ....
 WRuBeL01  1
 kula w stożku - zadanie 4
W stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2a wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli....
 natalia657  1
 kula w stożku - zadanie 6
ostatnie zadanko przed maturą jak ktoś może to niech pomoże bo sam jakoś nie mogę dać sobie z tym rady do pojemnika w kształcie obróconego stożka (promień p...
 Anonymous  4
 Kula wpisana w stożek - zadanie 20
Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten stożek, jeśli objętość stożka wynosi V. Bardzo proszę o dokładną pomoc w rozwiązaniu tego zadania, wiem , że można wykorzystać kąt alfa zależn...
 Slay  5
 kula wpisana w stożek - promień
Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od pola jego powierzchni bocznej. Wykaż, że promień kuli wpisanej w ten stożek jest równy R = \frac{a \sqrt{2} }{2}, gdzie r jest promieniem podstawy stożka. ...
 unn4m3nd  1
 Kula opisana na ostrosłupie - zadanie 6
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość wysokości wynosi 8 cm, a krawędź podstawy ma długość 12 cm. Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup oraz promienia kuli opisanej na tym ostrosłupie. Jak obliczyć promień kuli opisanej?...
 myther  3
 Kula...
Mam takie zadanie i nie wiem jak się z nim uporać: Pole powierzchni całkowitej półkuli wynosi 30 Π. Oblicz objętość i pole powierzchni całej kuli. Myślę że muszę najpierw wyliczyć promień, ale nie jestem pewien. Liczę na waszą pomoc!...
 kzx  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny i kula
Na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, którego przeciwległe krawędzi boczne są prostopadłe opisano kulę o objętości 36\pi cm. Oblicz powierzchnię ostrosłupa....
 adamx  2
 Graniastosłup praw. trójkatny i kula
Graniastosłup prawidłowy trójkątny jest opisany na kuli o promieniu R. Oblicz promień kuli opisanej na tym graniastosłupie. Zadanie wydaje sie proste, ale od ich natłoku mam juz sieczke w głowie wrr Z góry dziękuje....
 laikK8  0
 Kula opisana na ostrosłupie - zadanie 4
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 2 i 1. Wysokość ostrosłupa ma długość 3, a jej spodek znajduję się w punkcie przecięcia przekątnych podstawy. Oblicz promień kuli opisanej na tym ostrosłupie....
 sylmasz  1
 Kula - zadanie 17
Czy znajdzie sie ktoś kto będzie w stanie zrobić przynajmniej jedno z tych 2 zadań?? Będe bardzo wdzięczny. 1. krawędzie prostopadłościanu mają długość 4cm, 6cm, 12cm. Oblicz długość promienia kuli opisanej na tym prostopadłościanie. lub 2. ...
 paladyn  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com