szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: kula w stożku
PostNapisane: 20 maja 2007, o 10:17 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
czy ktos zna się na bryłach?? Bo ja kompletnie nie. Mógłby ktos mi pomóc z tym zadaniem???:


Kula o promieniu R jest wpisana w stożek, którego wysokość jest równa 8, a promień podstawy 5. Oblicz R.

:cry: :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kula w stożku
PostNapisane: 20 maja 2007, o 12:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Rozważmy zadanie ogólniejsze: Wyznaczyć promień r kuli wpisanej w stożek o promieniu a i wysokości h.
Skorzystamy tutaj z wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt: r=\frac{ S}{ \frac{1}{2}p }, gdzie S to pole trójkąta, a p to długość obwodu. Dodajmy jeszcze, że l jest tworzącą stożka. W takim razie długość obwodu to a+a+l+l=2(a+l).
W przekroju osiowym stożka otrzymujemy jednoznacznie przekrój kuli wzdłuż jej koła wielkiego. To koło wpisane jest w trójkąt, zatem jego promień jest równy r=\frac{S}{ \frac{1}{2}p }=\frac{ \frac{(a+a) h}{2} }{ \frac{1}{2} \cdot 2(a+l) }= \frac{ah}{a+l} = \frac{ah}{ a+ \sqrt{a^2 + h^2}}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kula w stożku - zadanie 5
80117.htm#p302608...
 Martera  2
 Kula w stożku
Witam, W stożek wpisana jest kula. Promień okręgu, który jest wspólną częścią powierzchni kuli i powierzchni stożka, ma długość r, kąt między tworzącą stożka i jego wysokością ma miarę a. Oblicz objętość stożka. Czy ten okrąg to przekrój kuli? Pozd...
 itosu  0
 Kula w stożku - zadanie 7
W stożek o promieniu r cm i wysokości h cm wpisano kulę o promieniu 8cm. Udowodnij, że r ^{2} = \frac{64h}{h - 16} ....
 WRuBeL01  1
 kula w stożku - zadanie 4
W stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2a wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli....
 natalia657  1
 kula w stożku - zadanie 6
ostatnie zadanko przed maturą jak ktoś może to niech pomoże bo sam jakoś nie mogę dać sobie z tym rady do pojemnika w kształcie obróconego stożka (promień p...
 RobertZ  4
 kula w stożku - zadanie 3
Witam, mam problem z dwoma zadankami i proszę o pomoc.... zad1 w stożek, którego kąt rozwarcia wynosi 90 stopni, wpisano i opisano na nim kulę. oblicz stosunek lobjętości kuli opisanej do kuli wpisanej. zada 2 w stożek, którego kąt rozwarcia wyno...
 kama-kamisko  4
 Kula w stozku
WITAM! Prosze o pomoc w tym zadanku: Pole powierzchni calkowitej stozka jest dwa razy wieksze od pola powierzchni kuli wpisanej w ten stozek. Wyznacz cosinus kata nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny podstawy. POZDRO...
 soku11  0
 ZADAnie z walcem,stożkiem i kulą
Metalową kulę o promieniu 2 cm oraz stożek w którym średnica to 10 cm a wysokość 6 cm,przetopiono. Następnie z otrzmanego metalu wykonano walec o średnicy \frac{8\sqrt{3}}{3}. oblicz wysokość walca...
 RyHoO16  2
 Kula i płaszczyzna
Witam! Mam następujące zadanie: Zbiór punktów wspólnych kuli i płaszczyzny może być... a)odcinkiem b)zbiorem1-elem. c)okręgiem d)zbiorem 2-elementowym. Czy w tym zadaniu mam założyć, że kula jest w środku pełna? Czy mogę założyć, że płaszczyzna przec...
 ania91  1
 3 zadania: o pięciokącie, stożku, graniastosłupie
1.Obwód pięciokąta jest równy 37m. Jedna z przekątnych dzieli go na trójkąt o obwodzie 23m i czworokąt o obwodzie 48m. Oblicz długość tej przekątnej 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka którego tworząca o długości 6 jest nachylona...
 magda1592  2
 2 zadanka kula i storzek
!1 pole powierzchni swery wynosi 36 \pi oblicz objętośc kuli !2przelrój osiowy stożka o polu 9pierwistków z 3 przez 4 oblicz objętośc...
 maciektur  1
 Kula wpisana, opisana (3 zadania)
Witam Mam problem z trzema zadaniami: 1. W kulę wpisany jest ostrosłup w ten sposób, że wysokość ostrosłupa jest większa od promienia kuli. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostronym \alpha , a kra...
 razgriz  1
 Bryly obrotowe - kula
Witam. Mam problem z dwoma zadaniami, proszę o pomoc. Zad.1 W dwa przeciwległe naroża sześcianu o krawędzi 'a' wpisano dwie jednakowe kule w taki sposób, że każda z tych jest styczna do trzech ścian sześcianu oraz do drugiej z kul. Oblicz promień ...
 siotrek  3
 optymalizacja - kula i stozek
No trafilem chyba na najtrudniejsze z zadan optymalizacyjnych jakie robilem. Nie wiem czy dorbze trafilem z dzialem, a wiec: Na kuli o promieniu R=4cm opisujemy stozki o promieniu r i wysokosci H. Spsrod wszystkich takich stozkow wyznacz ten, ktory ...
 GunloK  10
 Stożek i kula wpisana
Pole podstawy stożka, pole powierzchni kuli wpisanej w ten stożek i pole powierzchni bocznej stożka tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny. Wyznacz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy, a następnie znajdź zal...
 muchwa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com