[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2005, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: the universe
No wiec:

P=1/2 c h

(a - ramie CE - x EB - y c - podstawa)

z tw. pitagorasa:

a^2=1/4c^2+h^2
c=2sqrt(a^2-h^2)

to teraz brakuje mi tylko a i sie zaczynaja schody mam ten stosunek z niego licze

a=[(m+n)y]/n
a=[(m+n)x]/m

no i 3 niewiadome dwa rownania i cos jeszcze musze wykombinowac no jest ten okrag a wysokosc jest srednica wiec trojkat CDE jest prostokatny mozna by z pitagorasa ale nie mam dlugosci DE i nowa nie wiadoma ma ktos siakis pomysl ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2005, o 20:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Nie wiem, czy dobrze złapałem to zadanie, ale zdaje mi się tak, że mamy dane h, m i n?
Zrobię sobie własne oznaczenia: b - ramię trójkąta ABC, b=|BC|, x - wysokość DE,
x = \frac{\frac{1}{2}ah}{b} (to taki jeden z moich wzorów na wysokość, ale jak najprawdziwszy, głębiej objaśniony w Kompendium, ponoć da się go wyprowadzić z porównania pól),
a - długość podstawy, a = |AB|,
\large \frac{|CE|}{|EB|}=\frac{m}{n}
Jeżeli więc tak, to:

\large b=\frac{|CE|(m+n)}{m}

Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów CDE i BDE i zapisujemy interesujący nas stosunek:

\large \frac{x}{|CE|}=\frac{\frac{1}{2}a}{h}
Mnożymy na krzyż:
\large xh=\frac{1}{2}a|CE|
Modyfikujemy trochę wzór na x, wstawiając za b:

\Large x=\frac{\frac{1}{2}ah}{\frac{|CE|(m+n)}{m}}
I podstawiamy to do otrzymanego wcześniej wzoru z proporcji:

\Large \frac{\frac{1}{2}ahm}{|CE|(m+n)}*h = \frac{1}{2}a|CE|
I przekształcamy dalej, by uzyskać wzór na |CE|:

\large h^{2}m=|CE|^{2}(m+n) \\ |CE|^{2} = \frac{h^{2}m}{m+n} \\ |CE| = h*\sqrt{\frac{m}{m+n}}

A dalej to już dasz radę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2005, o 01:26 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: the universe
Cytuj:
x - wysokość DE


chodzi o dlugosc ?

no i jakbys mogl wskazac gdzie ten wzor na x ten pierwszy jest objasniony (albo jak do niego dojsc;]) a poza tym super i dzieki ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2005, o 14:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
No x to długość tej wysokości DE.
A wzór... Słownie brzmi on tak:
Wysokość w dowolnym trójkącie, to iloczyn dwóch boków wychodzących z tego wierzchołka co wysokość i sinusa kąta przy tym wierzchołku, a to wszystko podzielone przez bok trzeci, na który wysokość pada.
A jak to wyprowadzałem? Nie pamiętam ;). Coś mi się kołacze po głowie, że z porównania trójkątów podobnych przy poprowadzeniu wysokości w trójkącie prostokątnym, a potem to uogólniłem na wszystkie trójkąty bez dowodu. Dowiedziałem się jednak, że z porównania dwóch wzorów na pola dowolnego trójkąta da się to wyprowadzić. Niech poszukam...



Mam! Oto dwa wzory na pole:

\large P = \frac{1}{2}bcsin\alpha \\ P = \frac{1}{2}ah_{a}
I teraz porównujemy je i wyciągamy wysokość:

\large \frac{1}{2}bcsin\alpha = \frac{1}{2}ah_{a} \\ bcsin\alpha = ah_{a} \\ h_{a} = \frac{bcsin\alpha}{a}

No i chyba tyle, oznaczeń to się już domyślisz... ;) :P.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta
Zna może ktoś 9 wzorów na pole trójkąta ? Prosze o odpowiedz !...
 Anonymous  2
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego
Pomóżcie obliczyć mi wysokość takiego trójkata równoramiennego: długość podstawy wynosi 165 cm kąty między podstawą, a dwoma ramieniami 35^o Plisss...
 Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta. PLEASE HELP ...
 Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne
W trójkącie prostokątnym wysokość dzieli przeciwprostokatną na odcinki o długościach 4 i 16. Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt zostal podzielony. Czy ktoś pomoże ?...
 Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów
Witam... Znowu mam problem :/ Najpierw pozwólcie, że przytoczę treść zadania: Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy...
 Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm
Suma długości 2 boków trójkąta równa się 8, a kąt między nimi zawarty \alpha=\frac{2\pi}{3}. Przy jakiej długości boków tego trójkąta jego obwód jest najmniejszy? tia......
 Anonymous  5
 Oblicz obwód trójkąta
W trójkącie ABC połączono odcinkami środki boków i okazało się, że otrzymany trójkąt ma obwód o 14 cm mniejszy od obwodu danego trójkąta. Oblicz obwód trójkąta ABC. Proszę, pomóżcie mi. ...
 Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta
Trójkąt ABC o bokach długości AB=5, BC=7 i AC=10 jest podobny do trójkąta DEF, którego najkrótszy bok ma długość 7,5 cm. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta DEF. Pomóżcie mi. Proszę. ...
 Jessica  1
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg
Oblicz pole trójkąta równobocznego mając daną długość R=10 promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. ...
 Jessica  12
 Oblicz długości boków trójkąta protokątnego
Oblicz dlugość boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 24cm, wiedząc, że jego pole jest równe 24cm. Bardzo proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki....
 Anonymous  3
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój
Okręgi o promieniach r i R i r < R, są styczne wewnętrznie, a ich środki leżą na prostej k. W odległości a od punktu wspólnego tych okręgów poprowadzono prostą m, prostopadłą do k, mającą po dwa punkty wspólne z każdym z tych okręgów. Oblicz stosunek...
 Anonymous  11
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok
Męczą mnie te zadania wiec, jeśli ktoś potrafi to niech mi pomoże. Zad.1 W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 2a, a długość wysokości poprowadzonej na te podstawę wynosi h. Wyznacz długości pozostałych wysokości tego trójkąta. Zad.2 D...
 mariusz18  2
 Oblicz długość środkowej trójkąta prostokątnego
Środkowe trójkąta prostokątnego poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych mają dlugość 5 i \sqrt{40}. a) Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim. b...
 iwcia100  1
 Oblicz długość boku trójkąta i promienie kół wpis.
W trójącie ABC dane są długości boków |AB|=4, |AC|=6 i długość środkowej |AD|=\sqrt{10}. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta oraz sumę długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i długości promienia okręgu w...
 iwcia100  1
 Wyznacz najmniejsze pole trójkąta równoramiennego
Jeśli ktoś potrafi, to proszę niech rozwiąże to zadanie: Wysokość AD trójkąta równoramiennego ABC dzieli jego pole w stosunku \frac{1}{3}. Wyznacz najmniejsze pole, jeśli podstawa trójkąta AB ma długość 48. PS. Rozwiązan...
 TadeS  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com