szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2007, o 12:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: ...
Oblicz pole ośmiokąta foremnego o boku długości 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2007, o 12:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1051
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
P=2(1+\sqrt{2})a^{2}

podstaw do wzoru...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2007, o 12:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Narysujmy sobie taki ośmiokąt foremny ABCDEFGH. Połączmy punkty A i F, B i E, C i H, D i G. Widzimy, że pole tego ośmiokąta składa się z jednego kwadratu, czterech prostokątów i czterech trójkątów. Niech bok ma długość a. Pole kwadratu wewnątrz ośmiokąta jest więc równe a^2. Niech teraz punkt P będzie punktem przecięcia się odcinka AF i DG. Mamy trójkąt prostokątny GPF, którego przeciwprostokąta ma długość a, więc przyprostokątne ( z tw. Pitagorasa) mają długości \frac{ a}{ \sqrt{2}}. W takim razie pole trójkąta GPF jest równe \frac{ \frac{a}{ \sqrt{2}} \cdot \frac{a}{ \sqrt{2}} }{2}= \frac{ a^2}{4} i oczywiście pozostałe trzy trójkąty mają to samo pole. Pozostały nam prostokąty. Każdy z prostokątów ma dwa boki długości a i dwa długości \frac{ a}{ \sqrt{2}}, bo te krótsze boki są zarazem przyprostokątnymi rozważanych wcześniej trójkątów. Czyli pole jednego prostokąta wynosi a \cdot \frac{a}{ \sqrt{2}}= \frac{ a^}{ \sqrt{2}}. Czyli pole ośmiokąta foremnego o boku długości a wynosi a^2 + 4 \cdot \frac{a^2}{4} + 4 \cdot \frac{a^2 }{ \sqrt{2}}= a^2 (1+\frac{4}{4} + \frac{4 \sqrt{2}}{2} )= (2+ 2 \sqrt{2})a^2.
Podstawiając a=8 obliczysz szukane pole.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole osmiokąta foremnego  karcyk  2
 pole ośmiokąta foremnego - zadanie 3  nogiln  5
 Pole ośmiokąta foremnego - zadanie 2  creative00  2
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc  Anonymous  4
 Wzór na pole sześciokąta foremnego  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com