szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczenie całki - zadanie 39
próbuję na różne sposoby przez części, ale to trwa w nieskończoność:P może ktoś podpowie:\int te^{2t}\sin t dt...
 xxxxx  1
 oblicz całki - zadanie 16
-- 29 stycznia 2009, 10:00 -- jeśli chodzi o ulamki proste to: \frac{1}{(x^{2}+2x+4)^{2}}= \frac{Ax+B}{x^{2}+2x+4} + \frac{Cx+D}{(x^{2}+2x+4)^{2}} wspolczynniki wychodza: A=0; B=0; C=0; D=1 czyli to nic ...
 peele  16
 całki - 2 zadanka
\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x}} \int\limits_{4}^{-\infty}\frac{dx}{x + 4}...
 seb7  1
 zamiana całki podwójnej na iterowaną, normalność obszaru
Witam! Szukałam w necie ale jedynie znalazłem surowe twierdzenia gdzie np. był 1 przykład. Możecie mi wytłumaczyć bardzo prostym językiem o co w tym konkretnie chodzi albo podać chociaż jakieś linki, najlepiej jak by było troche przykładów z gotowymi...
 pangie90  3
 Całki- różne przykłady
Na egzaminie miałam do obliczenia następujące całki niestety jak się okazało źle to zrobiłam i nie zdałam, czy mogłabym prosić o rozwiązanie tych przykładów, abym mogła się na nich wzorować piszą poprawkę. Z gory bardzo dziękuje za pomoc! 1) [tex:...
 ullenka88  6
 Obliczanie całki nieoznaczonej.
Jak obliczyc calke z: \int e^x \sin xdx Edit by Skrzypu: Zapoznaj się z Latexem. Ten zapis poprawiłe...
 blady2000  4
 Dokończenie rozwiązania całki
Mam taką całkę do obliczenia i zatrzymuję się w pewnym momencie i nie wiem co dalej z nią zrobić. Chciałbym ją obliczyć metodą przez części. \int_{}^{} x \ sin \ x \ \mbox{d}x = \int_{}^{} x(-cosx) \prime \ \mbox{d}x = x(...
 lukiex  6
 Oblicz całki...
\int \frac{dx}{x \sqrt{2x- x^{2} } } \int \frac{ x^{10}+1 }{ (x-a)^{2} ( x^{2}+bx+c ) } dx...
 Hadian  4
 Całki metodą residuum.
Mam pytanie. Czy licząc całki metodą residuum: -po 2\pi i sumujemy tylko residuum w punktach nieosobliwych? -Podstawiając do wzoru na residuum mamy \partial^2 \backslash \partial z^2. Co si...
 msdotnet  1
 Oblicz całki - zadanie 2
Oblicz całki z funkcji wymiernej i niewymiernej. \int_{}^{} \frac{x-5}{x^{2} + 6x + 9} dx oraz \int_{}^{} \frac{ \sqrt{x} - x^{2} }{x^{2}} dx prosze o rozwiazanie i jakies takie wytulac...
 rafi_86  1
 2 całki oznaczone do sprawdzenia :D
1)\int_{\frac{1}{e}}^{e} \ln x dx F'(x) = lnx \int_{\frac{1}{e}}^{e} \ln x dx = F(e) - F(\frac{1}{e}) ...
 bjera  2
 całki - zadanie 10
Mógłby mni ktos wyjasnic jak rozwiazac takie całki \int\frac{e^{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}}} podstawaiam z x=t^2 tak? czyli mam \int\frac{e^{{t}}}{{{t}}} i co dalej mam robic bo kompletnie nie jarze...
 diver  2
 Całki po krzywych zamkniętych - także dla liczb zespolonych
Kłaniam się. Mam lukę w edukacji wyższej, a nie potrafię znaleźć w sieci pomocnych przykładów. Chodzi o całki po krzywych Gaussa (po okręgu, elipsie, czy dowolnej krzywej zamkniętej). Jak je przeliczać? Czy mogłabym prosić o kilka przykładów takich c...
 Yassamet  0
 Całki wymierne, rozkład na czynniki, sposoby rozwiązywania
Mam pytanie odnosnie tego sposobu. Otóz obliczając całkę różnymi sposobami (rozkład na czynniki, podstawienie) wychodzą rózne wyniki. Mogę jakoś sprawdzic czy są one ze sobą tożsame?...
 Figlarz  3
 Całki zespolone po prostokącie
Cześć mam takie zadanie mam obliczyć całke \int_{C}^{} \frac{dz}{z^{2}+9} po obszarze C, gdzie C jest to prostokat o wierzchołkach -1, 1, -1-4i oraz 1-4i. Proszę o pomoc-- 25 mar 2013, o 17:28 --z...
 KaSia222  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com