szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność całki parametr
Dla jakich wartości parametru p całka jest zbieżna? \int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{p} - 1 }dx...
 izaizaiza  9
 3 całki podwójne (1.ogr.prost; 2.wsp.bieg; 3.obszar D)
interesuje mnie punkt po punkcie jak powinno sie rozwiązywac takie zadanie na przykłądzie tych 3 całek... 1. obiczyć całkę podwójną po obszarze D ∫∫ 1 ÷ (x+y+2)� dxdy gdzie obszar ogr. prostymi to: x=0, x=3, y=0, y=1 2. obliczyc ca...
 yozz84  0
 Dlaczego te całki nie są równe?
Mam pewien problem z zadaniem. W zależności od przekształcenia równania dostaje inny wynik (co moim zdaniem nie powinno mieć miejsca). Mam ułamek \frac{1}{t+ \frac{1}{2} }, który mogę zapisać jako \frac{2}...
 bienieck  3
 całki nieoznaczone - zadanie 34
nie wiem kompletnie jak rozwiązać całki: \int_{}^{} e ^{x} sinx oraz \int_{}^{} x ^{2} sin3x ...
 Oleńka  2
 całki trygonometryczne
Sporo tych przykładów ale prosze o napisanie jakie podstawienei trzeba zrobić. Te przykłady na pewno są łatwe bo miałem dopiero jedną godzinę całek trygonometrycznych. Na pewno są jakieś zasady kiedy jakie podstawienie zastosować, wiem że są 4 podsta...
 kerim  2
 Rozwiązanie całki trygonometrycznej
Proszę o sprawdzenie... \int_{}^{} \frac{1}{sinx cos^{2}x } \mbox{d}x = \int_{}^{} \frac{ sin^{2}x + cos^{2}x }{sinx cos^{2}x} \mbox{d}x = \int_{}^{} \frac{ sinx }{cos ^{2}x } \mbox{d}x + \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{sinx} = ...
 jbeb  1
 całki nieoznaczone - zadanie 42
przepraszam ze nie pisze tak jak wszyscy w tym latexie ale nadrobie to to moj pierwszy post, otoz potrzebuje pomocy przy 2 calkach, 1- wiem ze przez podstawienie i n...
 adipl88  4
 Obliczenie całki - zadanie 37
jak policzyć całkę:\int_{}^{} (lnx) ^{3}dx? Bardzo proszę o pomoc...
 Pipi234  1
 Calka nieoznaczone z e i f. trygonometryczna
WITAM! Ostatnia na dzis caleczke dla was do rozwiazania: \int e^{x}cosxdx\\ Ja zaczynam robic czesciami i wychodzi mi: u=cosx\ \ \ \ dv=e^{x}dx\\ du=-sinxdx\ \ \ v=e^{x}\\ \\ e^{x}cosx+\int e^{x}sinxdx\\ u=...
 soku11  4
 Całki niewłaściwe z parametrem, zbieżność
Ja mam pytanie czysto teoretyczne tym razem. Jak badamy zbieżność całek niewłaściwych z parametrem? Chodzi mi o zbieżność punktową i jednostajną. Może jest tu ktoś kto potrafiłby w prosty sposób to wytłumaczyć. Może jakiś przykład? Bardzo proszę. Szu...
 asia6153  1
 całki niewymierne - zadanie 4
\int \frac{1}{(3-2x)\sqrt{x^2-4x+3}} \int \sqrt{\frac{x}{1-x}} \int \frac{1}{x\sqrt{10x-x^2}} Proszę o jakieś wskazówki bo nie wiem jak zacząć z góry dz...
 mmarry  1
 całki podwójne - zadanie 33
jak wyznaczyć obszar całkowania: \iint _{D}\left( x ^{2} + y ^{2} \right) \mbox{d}x \mbox{d}y, D obszar ograniczny krzywą x^{2} + 2 y ^{2} - 2y = 0 oszar jest ograniczony okręgi...
 studentka ap  1
 Obliczanie całki podwójnej po kole
Mam taka całke : \iint_{D}xy^{2}dxdy D: 1 qslant x^2+y^2\leqslant4 , x ...
 batory1533  5
 Oblicz z definicji całki lub innym znanym Ci sposobem.
Niech \ B_r=\left\{(x_1,x_2,...,x_n)\in \mathbb{R}^n: x_1^2+x_2^2+...+x_n^2 \le r^2 \right\} \ r>0 P_r=\left\{(x_1,x_2,...,x_n)\in \mathbb{R}^n: max_{1 \le i \le n}\left\{|x_i|\right\}\...
 kasssienkaxd  0
 Oszacowanie całki - zadanie 3
Oszacuj całkę \int_{0}^{1} \frac{sin (x \sqrt{x}) }{ \sqrt{x} } z dokładnością 10^{-3}. Z góry dzięki za wszelką pomoc....
 matematyk147  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com