szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całki oznaczone z równaniem kwadratowym
Witam , mam problem z całkami (równanie kwadratowe ) , gdyż albo nie wiem jak je obliczyć albo wychodzi mi w granicach całki dzielenie przez 0 . Przykład: \int_{0}^{3} \frac{1}{ x^{2}+2x+2 } dx[/tex:3uc6u6y7...
 Gohan  7
 Wagi i węzły całki metodą Gaussa
Witam! Mam taki problem iż potrzebuje wag i węzłów dla metody całkowania gaussa dla n=8 punktów! Osobiście w necie znalazłem dla n=7 punktów, a dla 8 coś nie bardzo idzie ...
 skarbiec_m  5
 dwie całki nieoznaczone - zadanie 8
Witam, czy jest jakiś sposób na szybkie obliczanie całki pierwszej bez wyznaczania współczynników ułamka, bo przy większym wykładniku przy cosinusie bądź sinusie obliczenia robią się żmudne. Proszę o wskazówkę bądź rozwiązanie do tych całek: 1) [te...
 diakestes  3
 całki nieoznaczone, do sprawdzenia.
1. \int \frac{3x ^{2}+6 }{ \sqrt{x ^{3}+6x+4 }}dx zastosowałem metodę podstawiania. t=x ^{3}+6x+4 dt=3x ^{2} +6 wyszło mi 2 \sqrt{3x ^{2}+6x+4 }+C[...
 smolik  3
 pochodne, całki, obliczanie długości krzywej
witam, mam do zrobienia takie zadanie, proszę o pomoc Oblicz długość krzywej y= \frac{1}{3} ( 1 + 4x \sqrt{x} ) w przed...
 _Mil_  5
 Całki nieoznaoczne. Metoda przez podstawienie.
Cześć, moglibyście sprawdzić mi kilka przykładów z całkami? Pierwszy: \int_{}^{} e ^{10x ^{2} -9} x \mbox{d}x \left|{ t=10x ^{2} -9, dt=20x \mbox{d}x /:20\right| = \frac{1}{20} \int_{}^{} e^{t} dt=\frac{1}{20}e^{10x ^{2} -9}[/te...
 damianosk  15
 oblicz całki - zadanie 6
Oblicz całki prosze o pomoc w rozwiazaniu zadań ślicznie dziękuję ...
 Matka Chrzestna  5
 Wyznacz całki
Wyznacz całki a) \int_{1}^{}(x ^{-5}+3e ^{x}+4sinx)dx= b) \int_{-1}^{}(4x ^{3}-16x+1)dx= _{1}^{-1}=...
 sylaba52  1
 całki z egzaminu
Witam!! Poniżej zapisałam całki z egzaminu, których za nic nie umiem zrobić. Będę szalenie dźwięczna za pomoc. Jednocześnie proszę uprzejmie o jak najprzystępniejsze wytłumaczenie mi jak to zrobić, bo zupełnie tego nie łapię :oops: \...
 Shadowboxer  3
 całki do policzenia...
oto całki, prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku pozdro! 1) \int \frac{dx}{\sin x} 2) \int \sin (3x) \cos &...
 bjera  6
 Zbadać zbieżność całki - zadanie 18
Tak....
 micsmi  3
 Obliczenie całki - zadanie 47
blubby, nie nie nie. Przecież to elementarna całka. Może pójdźmy trochę inną drogą. Można powiedzieć, że całkowanie to działanie odwrotne do różniczkowania. Zgodzisz się ze mną? Zatem co musisz zróżniczkować aby otrzymac [t...
 blubby  10
 Całki z e - zadanie 3
Jak policzyć \int \frac{3e^x}{5e^{4x}-1}dx, \ \int\frac{-3e^{5x}}{5e^{4x}-1}dx? Wyszły mi takie całki po rozwiązaniu układu \begin{cases} C_1'(x)e^x+C_2'(x)e^{5x}=0 \\ C_1'(x&...
 Drzewo18  8
 3 całki oznaczone i jedna całka nieoznaczona
Mam problem z policzeniem tych całek (a polecenie zadania do tych trzech całek oznaczonych jest takie : znajdź pochodną podanych wyrażeń) : \int\limits_{x}^{2x}\frac{\sin(t)dt}{t} \int\limits_{\sin...
 Nighthunter24  11
 oblicz całki z funkcji wymiernych - zadanie 2
oblicz całki z funkcji wymiernych 1)\int \frac{2x-1}{x^2-6x+9} dx 2)\int \frac{x}{4x^2-12x+9} dx 3)\int \frac{9x-5}{9x^2-6x+1} dx...
 Matka Chrzestna  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com