szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica ciągu z całki oznaczonej
Dzień dobry! mam problem z policzeniem takiego ciągu: \lim_{ n\to \infty } \frac{n}{n^2} + \frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+4} + ... + \frac{n}{n^2+n^2} Zamieniam to na taką sumę: \lim_{ n \to \infty } \...
 PL_kolek  1
 Obliczenie całki krzywoliniowej z tw Greena
Witam. Treść zadania brzmi: Korzystając z twierdzenia Greena oblicz całkę krzywoliniową po łuku zorientowanym ujemnie \Gamma: x^2 + y^2=9 Doszedłem do całki: \iint_{D}(5...
 Michal99  6
 całki-objętość,pola powierzchni
ma kilka zadań z którymi nie potrafię sobie poradzić,proszę o pomoc 1.obliczyć objętość bryły która powstaje z obrotu krzywej y= \frac{1}{1+x^2} dookoła jej asymptoty 2.obliczyć pole powierzchni bryły która powstaje z obr...
 galadriela  5
 całki oznaczone - zadanie 30
proszę o pomoc w rozwiązaniu całek: a) \int_{0}^{\pi}sin^2 xcos^2 xdx b) \int_{ \frac{-\pi}{2}}^{ \frac{\pi}{2} }x^2 sinxdx c) \int_{1}^{2} \frac{dx}{x+x^3} d)...
 dyzzio  1
 całki nieoznaczone - zadanie 34
nie wiem kompletnie jak rozwiązać całki: \int_{}^{} e ^{x} sinx oraz \int_{}^{} x ^{2} sin3x ...
 Oleńka  2
 2 calki nieoznaczone - zadanie 3
1)\int \sqrt{x}\ln x dx 2)\int x^{2}\ln x dx...
 Macabre  1
 całki obliczanie - zadanie 2
\int_{}^{} \frac{11x+22}{2x ^{2}-16x-18 }dx delta niepierwiastkowalna jak rozłożyć na czynniki \int_{}^{} \frac{dx}{-x ^{2}-3x-2 }dx co z podwójnym deiksem...
 lubierachowac  9
 całki trygonometryczne
Sporo tych przykładów ale prosze o napisanie jakie podstawienei trzeba zrobić. Te przykłady na pewno są łatwe bo miałem dopiero jedną godzinę całek trygonometrycznych. Na pewno są jakieś zasady kiedy jakie podstawienie zastosować, wiem że są 4 podsta...
 kerim  2
 obliczenie całki - zadanie 15
Czy o taką całkę ci chodziło: \int_{}^{} \frac{1}{{e ^{2x}} ^{2} }dx ? Jak napiszesz poprawnie to może pomogę ...
 Mariola89  6
 3 całki różne
\int_{}^{} \frac{xdx}{sinx} \int_{}^{} \frac{dx}{sinx-4} \int_{}^{} \sqrt{x^2+8x} z gory dziekuje za pomoc....
 sinusitis  6
 oblicz całki nieoznaczone - zadanie 9
1. Przez części =\int{\left( -2 \sqrt{x} \right) \cdot \left( - \frac{\sin{ \sqrt{x} }}{2 \sqrt{x} } \right) \mbox{d}x} sinusa całkujesz pierwiastek różniczkujesz...
 jowse  2
 całki zespolone - zadanie 5
Witam mam problem z całką po trójkącie o wierzchołkach w punktach (-1,1,2+2i). Zaczęłam coś liczyć ale nie wiem, czy to dobry tok rozumowania. Może ktoś spojrzy i powie czy to jest dobrze... \int_{ \...
 magda87  1
 zbieżność całki - kryterium ilorazowe
mógłby ktoś pomóc? może jakaś mała wskazówka? za pomocą kryt. ilorazowego zbadać zbieżność: \int_{1}^{ \infty } sin ^{2} \left( \frac{1}{x} \rig...
 careen  3
 całki nieoznaczone - zadanie 42
przepraszam ze nie pisze tak jak wszyscy w tym latexie ale nadrobie to to moj pierwszy post, otoz potrzebuje pomocy przy 2 calkach, 1- wiem ze przez podstawienie i n...
 adipl88  4
 całki ułamków prostych drugiego rodzaju
Obliczyc calki ulamkow prostych drugiego rodzaju \int \frac{dx}{x^2+4x+29} \int \frac{(6x+3)dx}{X^2+x+4} \int \frac{(4x+2)dx}{x^2-10x+29} [tex:2...
 olak87  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com