[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całki podwójne - zadanie 30
nie wiem jak rozwiązać tą całkę: \iint _{D} \frac{ \mbox{d}x \mbox{d}y}{\left( x ^{2} +y ^{2} \right) ^{2}} , D jest obszarem ograniczonym krzywymi x ^{2} + y ^{2} = 4 \ , x = 0 \ , y = 2 \ ,\le...
 studentka ap  14
 obliczenie całki - zadanie 20
\int_{}^{} x \sqrt{x}dx mógł by mi ktoś wytłumaczyć jak się za to zabrać?...
 Ficc  12
 Całki nieoznaczone - zadanie 154
Prosze pomozcie mi rozwiazac te calki, moga byc pelne rozwiazania poniewaz mam duzo podobnych do obliczenia: a/ \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2} -4x-3} } b/\int_{}^{} \frac{(x-3)}{{ \sqrt{x ^{2...
 wegian  5
 3 całki nieoznaczone - zadanie 11
Obliczyć całkę stosując metodę przez części: 1) \int x\arctan x ^{2} \mbox{d}x=\left| u=\arctan x^{2} \ \ u^{'}=\frac{x}{1+x ^{3}} \ \ v^{'}=x \ \ v= \frac{1}{2}x ^{2} \right|= \frac{1}{2}x^{2}\arctan x^{2}--\frac{1}{2} \int ...
 snowsorrow  1
 całki powierzchniowe - zadanie 2
Jak obliczyć całki powierzchniowe zorientowane: 1.\int \int_{S} x dydz +y dzdx+z dxdy a)gdy jest częścią płaszczyzny x+y+z=3, x \geq 0, y \geq 0[/t...
 beti_113  7
 Całki 2 przykłady
Znowu polecam poprzedni link. Wyjaśnione tam jest jak liczyć te całki....
 MJay  5
 Całki nieoznaczone - zadanie 226
Witam wszystkich. Dość długo siedziałem nad 3 całkami i żadna mi nie wyszła. Mógłby ktoś uprzejmy rozwiązać wraz z objaśnieniami? 1. \int_{}^{}x^{3}\cos (x^{2})dx 2. \int_{}^{} \frac{\ln \cos &#...
 argonus  6
 obliczenie całki - zadanie 23
Witam, proszę o pomoc. Zupełnie nie wiem jak się za to zabrać. Wiem jak liczyć całki powierzchniowe w 2D ale na tym zadaniu się zaciąłem. \int_{K}^{} (x+y+z)dl, gdzie K to trójkąt o ...
 exeterus  11
 objętośc stożka z całki oznaczonej
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Posługując się całką oznaczoną wyprowadź wzór na objętośc stożka ściętego o wysokości H i promieniach podstaw r, R (r<R)...
 espenlund  2
 całki niewłaściwe - zadanie 21
proszę o pomoc w wyliczeniu tych całek: a) \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{x} } dx b) \int_{1}^{ \infty } \frac{1}{x^2} dx...
 misiekprezes  4
 Dwie całki nieoznaczone - zadanie 24
Jakieś pomysły na podstawienie? Nie mogę wyliczyć dwóch całek: 1) \int \frac{1}{x} \cdot \sqrt{x^2 + 1} dx 2) \int \sqrt{x^2+1 } dx...
 bartekh  4
 Obliczyć całki - zadanie 42
\dint{\frac{\cos x+1}{\sin x+1}}{x} \\ \dint {\sqrt{e ^{x}-1 }} {x}\\ \dint{\frac{11x-1}{2x ^{2} -5x+2}}{x} Bardzo bym prosiła o pomoc....
 Soneri  1
 dwie całki - zadanie 36
1. \int \frac{arcsin \sqrt{x} }{ \sqrt{1-x} } 2.\int x(arctgx)^2...
 izak110  6
 całki oznaczone niewłaściwe - wskazówki
1) podstawienie t= \frac{1}{x}...
 supersylwiax  6
 Udowadnianie (całki oznaczone)
Niech f bedzie całkowalna i okresowa (o okresie T) na zbiorze liczb rzeczywistych. Pokazać, że \int_{a}^{a+nT}f(x)dx=n \int_{a}^{a+T}f(x)dx, dla a należących do rzeczywistych i n do naturalnych. Proszę o ...
 aqlec  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com