szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całki podwójne - zadanie 11
Oblicz całkę: \iint_{D} (x^2y + 2x -y +1)dxdy, gdzie D jest 1)wnętrzem asteroidy 2)wnętrzem lemiskaty Bernoulliego Oblicz całkę: \iint_{D} (xyz + z +xy^2)dxdydz, gdzie D jest:...
 Watari  10
 Wyznaczanie granic całkowania - całki potrójne
1. Oblicz: \iiint(2z-x)dxdydz, gdzie obszar całkowania to czworościan o wierzchołkach: A(1,0,0), B(0,1,0)[/...
 JarTSW  3
 całki - zadanie 29
Witajcie, mam prosbę, potrzebuje rozwiązań dwóch zadań za ktore kompletnie nie wiem jak sie zabrac dla Was pewnie okaża się banalne, jezeli ktos byłby tak miły i mógłby je rozwiązać będę bardzo wdzięczna,Smile ponizej tresci... 1) Oblczyć całkę ozna...
 magda3647  1
 dwie całki do obliczenia - zadanie 2
\int\frac{x}{(x+1)(x+2)(x-3)}dx \int\frac{x}{(3x-1)\cdot\sqrt{3x-1}}dx z góry dziękuję ...
 boguś  4
 proste całki do sprawdzenia...
\int\frac{x}{x^2-x-6}dx \int\frac{cos^3x}{sin^2x}dx \int\frac{ln x}{x}dx bede dzwieczny barzdo za mozliwie najprostrze rozwiazanie......
 D0mel  6
 całki podwójne - masa kwadratu, półkoła, srodek masy
mam takie zadanie: 1. oblicz masę kwadratu o boku a w ktorym gestosc powierzchniowa jest wprost proporcjonalna do: a) kwadratu odleglosci od srodka b) kwadratu odleglosci od boku c) odleglosci od boku d) kwadratu odleglosci od wierzcholka e) k...
 aniaaaa  10
 Całki nieoznaczone - zadanie 128
Witam mam problem z tymi trzema całkami proszę o wskazówki jak ewentualnie można je rozwiązać: \int_{}^{} \frac{ \sqrt{x}-2 \sqrt{ x^{2} }+4 \sqrt{5 x^{3} } }{6 \sqrt{x} } dx, \int_{}^{} \frac{3+...
 gellard  1
 oblicz całki nieoznaczone - zadanie 8
I z czym masz problem? pierwsze przez podstawienie, 2 przez części....
 RadzioBse  3
 Całki do rozwiązania - zadanie 4
1. \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+8 }} Zrobiłem przez podstawienie, lecz nie wiem, który wynik jest dobry Najpierw a) t={\sqrt{x^{2}+8 } Wynik: 2\ln x + C b) [tex:30ik...
 vaquesh  4
 Pole powierzchni i objetość bryły(całki podwójne)
Granice całkowania odczytasz z rysunku 2. Jakie równanie?...
 Kobe9999  5
 całki nieoznaczone - zadanie 41
proszę o pomoc: 1. \int { \frac{2^{x} - 5^{x}}{10^{x}}dx 2. \int 3^{x}cosxdx z góry wielkie dzięki ...
 shogun  10
 Dwie całki nieoznaczone przez części
Witam. Jakieś pomysły może na te całki? Bo ja nie mogę nic wymyślić \int_{}^{} e^{ \sqrt{x} } dx \\ \int_{}^{} cos \sqrt{x} dx...
 Camill  3
 2 całki przez części + 1 inaczej
Witam, w ostatnim temacie zrobił sie lekki nieporządek, dlatego założyłem nowy z 2 całkami które zostały przez części i trzecia którą nie wiem jakim sposobem mam zrobić a) części \int_{}^{} \ln 3x \mbox{d}x b) części ...
 Gdziemojekonie  34
 2 całki do obliczenia
Mam do obliczenia 2 całki ale niepotrafie sie za nie zabrac 1) całka ma byc obliczona metoda podstawienia \frac{sin^{3}x}{1+cos^{2}x} 2) to całka wymierna \frac{6x^{5}}{x^{3}+x^{2}} prosze ...
 amizu  4
 całki nieoznaczone - zadanie 67
1) \int\frac{dx}{1+2\cos^{2}x} 2) \int\ln^{2}x dx 3) \int x^{2}\arctan x dx 4) \int sin^{2} x dx 5) \int\lim...
 RrudyX  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com