szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całki nieoznaczone - zadanie 32
a) \int \frac{(\pi-arcsinx)dx}{\sqrt{1-x^2}} b) \int x^4(1+x)^3dx c) \int x^4e^{2x}dx...
 petro  3
 Sprawdzenie całki. - zadanie 3
Witam. Mam problem z taką całeczką: \int_{-1}^{ \sqrt{3} } \frac{x}{ x^{2}+1 }dx \int\frac{x}{ x^{2}+1 }dx \stackrel{ \substack{t = x^2+1 \\ \frac{dt}{2} = x\,dx} }{=} \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t}= \fr...
 BarSlo  4
 2 całki z egzaminu
1. Obliczyć \int \frac{dx}{cosx- sinx} 2. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu krzywej \int\sqrt {arcsinx} dookoła osi ox...
 LIBRA  6
 całki nieoznaczone - zadanie 211
Witam, mam do obliczenia takie całki nieoznaczone: a) \int_{}^{} \min \left\{ x, x^2\right\} dx b) \int_{}^{} \left| 1-x^2\right| dx dzieliłem oba przypadki z własności wartosci bezwzględnej...
 turek_215  6
 Dwie trudne całki
1) \int \frac{x^4+6x^3+12x^2+6x+6}{x^4+x^2+6x+4} 2) \int \frac{x^4+6x^3+12x^2+6x+2}{x^4+5x^3+6x^2-4x-8} ...
 Franki  5
 Całki metodą residuów
Czy mozesz mi dokładniej podpowiedziec w jaki sposób to wyznaczac??...
 berni29  5
 Dlaczego jest taki wynik całki ?
Dzień dobry, Wolfram właśnie potwierdził dziwną rzecz którą znalazłem w moim zeszycie, dlaczego to jest sobie równe ? \int \frac{x^{n+1}}{x(n+1)}dx= \frac{x^{n+1}}{(n+1)^{2}}...
 karl153  4
 całki oznaczone - zadanie 6
niewiem jak obliczyc 2 całki oznaczone 1) \int_0^{\pi} x \sin(nx)dx całka oznaczona z: xsin(nx)dx 2) \int_0^1 \frac{(\arctan x)^2}{1+x^2} całka oznaczona ...
 cris990  3
 różniczka całki oznaczonej
obliczyć całkę \int_{0}^{ \infty } \frac{x^2dx}{\left( 1+t^2x^2\right)^2 } dla t>0 rożniczkując całkę \int_{0}^{ \infty } \frac{dx}{ 1+t^2x^2\ }...
 mateus_cncc  5
 całki nieoznaczone:
Mam takie całki do policzenia: \int\frac{sinxdx}{(3 - sin^2x + 2cosx)(1 + cosx)}dx \int\frac{e^x(1 + e^x)}{\sqrt{1 - e^{2x}}}dx \int(e^x + 2e^{-x}...
 crayan4  11
 Całki z funkcji niewymiernych - zadanie 3
Proszę o rozwiąznie, najlepiej nie używając podstawienia Eulera: 1) \ \int \frac{dx}{x \sqrt{2+x-x^{2}} } \\ 2) \ \int \frac{dx}{(2x-3) \sqrt{4x-x^2} } Z góry dziękuję!...
 aqlec  7
 całki do sprawdzenia
prosze o sparwdzenie kilku całek : 1. \int \frac{x+16}{x^2+2x-8}dx = \int \frac{-2}{x+4} dx + \int \frac{3}{x-2} dx = -2 ln |x+4| + 3ln |x-2| +C x^2+2x-8=0 \sqrt{\Delta}=6, ...
 Anonymous  1
 przekształcenia w wyliczaniu całki Eulera Poissona
Witam. Próbuję wyliczyć całkę Eulera-Poissona, a raczej zrozumieć przekształcenia dążące do jej obliczenia. Mam pewien problem: Nie potrafię rozgryźć tego przekształcenia \int_{0}^{ \infty } e^{-nx^2} \mbox{d}x = \frac{1}{ \sqrt{n} } \...
 daniel1992  6
 Całki - zadanie 24
Oblicz całki: a) \int \sqrt{x} b) \int \frac{x}{\sqrt{x} } ...
 Kasik5  4
 Jak policzyć dwie całki
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch całek: \int_{0}^{3} \frac{x}{(x ^{2} -3) ^{1/3} }dx=? \int_{\infty}^{0} (1-x)e ^{-3x} dx Czy mogę wstawić propozycję rozwiązania ich...
 Stefanja  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com