szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wagi i węzły całki metodą Gaussa
Witam! Mam taki problem iż potrzebuje wag i węzłów dla metody całkowania gaussa dla n=8 punktów! Osobiście w necie znalazłem dla n=7 punktów, a dla 8 coś nie bardzo idzie ...
 skarbiec_m  5
 Obliczyć całki - zadanie 25
2) no i właśnie o to chodzi - tyle, że ta całka jest z innym współczynnikiem niż 1. Otrzymujesz równanie postaci I=f(x)+aI gdzie I to szukana całka, a to...
 y=f(x)  5
 Oblicz całki.
Tak, dobrze zauważyłeś. Już poprawiam...
 mati1717  5
 2 proste całki nieoznaczone do obliczenia - zadanie 2
\int\frac{dx}{x^{2}(1+x^{2})} \int\frac{(1+x)^{2}}{x(1+x^{2})} jak się robi tego typu przykłady??...
 wojciechziolkowski  7
 wyznaczenie obszaru calkowania i obliczenie całki
\int\int e^{x}dxdy Na obszar składają się funkcje: y=x+1 y=x^{2}-1...
 Goliato  3
 oblicz całki - zadanie 6
Oblicz całki prosze o pomoc w rozwiazaniu zadań ślicznie dziękuję ...
 Matka Chrzestna  5
 całki z egzaminu
Witam!! Poniżej zapisałam całki z egzaminu, których za nic nie umiem zrobić. Będę szalenie dźwięczna za pomoc. Jednocześnie proszę uprzejmie o jak najprzystępniejsze wytłumaczenie mi jak to zrobić, bo zupełnie tego nie łapię :oops: \...
 Shadowboxer  3
 Całki Demidowicz
Witam ! Mam do zrobienia takie oto calki: 1) Znalezc pole figury ograniczonej funkcjami: x^{2}=ay x^{2}=by x^{3}=cy^2 x^{3}=dy^2 [...
 Verite  4
 Długość łuku krzywej - problem w wyliczeniu całki
Oblicz długość krzywej y = lnx dla x \in \left Tak więc L = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \sqrt{1 + \frac{1}{x ^{2} } } dx Mo...
 hubertg  5
 oblicz całki z funkcji wymiernych - zadanie 2
oblicz całki z funkcji wymiernych 1)\int \frac{2x-1}{x^2-6x+9} dx 2)\int \frac{x}{4x^2-12x+9} dx 3)\int \frac{9x-5}{9x^2-6x+1} dx...
 Matka Chrzestna  3
 Całki podwójne skierowane
Obliczyć objętość bryły ograniczonej następującymi krzywymi x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 x^{2}+y^{2}=3z 2 Korzystając z całki podwójnej obliczyć pole obszaru ograniczonego następującymi krzywymi: [...
 w_krysia  2
 obliczenie całki niewłaściwej
prośba o policzenie \int_{- \infty }^{-e} \frac{1}{x} dx Mój wynik jest nieskończonością ( 1- nieskończoność)i nie wiem gdzie jest błąd...
 darek111  3
 całki nieoznaczone - podstawy
Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc w obliczeniu następujących całek? Dodam, że mimo lektury książek i przeglądnięcia tego forum całki takowe to dla mnie czarna magia, więc jeśli ktoś będzie tak miły i je rozwiąże to proszę o łopatologiczne wytłumaczeni...
 belle911  3
 Oblicz całki - zadanie 24
1. \int x^{3} \sqrt{2+2x^{4}} \,\text{d}x\\ 2. \int \frac{x^{3} + 3}{{3}+x^{2}} \,\text{d}x\\ 3. \int \frac{x}{e^{4x}} \,\text{d}x\\ 4. \int \frac{\ln \sqrt{x} }{x^{2}} \,\text{d}x\\ 5. \int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} \,\text{d}x[...
 goldipl  3
 Całki - zadanie 43
Proszę o rozwiązanie tych zadań. \int lnx \ dx \\ t sin^2x \ dx...
 rutterkin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com