[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całki obliczanie
\int xcos(2x)dx \int_{2}^{4} \frac{2}{(x+2)(x+4)dx} \int \frac{10}{ (5x+1)^{3} dx } \int e^{2x-3}dx[/tex:361i4s51...
 szakiq  1
 2 calki nieoznaczone - zadanie 2
\int_{}^{} (lnx+1)/(3+xlnx) \int_{}^{} (dx)/(e^x+1) Prosze o pomoc z tymi dwoma calkami. Przepraszam ze nie dokonca to jest dobrze napisane, ale ni...
 squaler  3
 przekształcenia w wyliczaniu całki Eulera Poissona
Witam. Próbuję wyliczyć całkę Eulera-Poissona, a raczej zrozumieć przekształcenia dążące do jej obliczenia. Mam pewien problem: Nie potrafię rozgryźć tego przekształcenia \int_{0}^{ \infty } e^{-nx^2} \mbox{d}x = \frac{1}{ \sqrt{n} } \...
 daniel1992  6
 doprowadzić do całki
Czy da sie takie wyrażenie doprowadzić do postaci całki? \lim_{ n\to \infty } \sum_{i=1}^{n} \pi x_{i}^{2} \cdot \Delta y_i...
 Andreas  1
 Całki krzywoliniowe - zadanie 7
1) Dokonujemy parametryzacji : y(t)=1-t x(t)=-1+t t \in<0,1>...
 menadzer  3
 Jak policzyć dwie całki
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch całek: \int_{0}^{3} \frac{x}{(x ^{2} -3) ^{1/3} }dx=? \int_{\infty}^{0} (1-x)e ^{-3x} dx Czy mogę wstawić propozycję rozwiązania ich...
 Stefanja  6
 całki przez podstawianie i częsci
oblicz: a) \int \frac{1+3x^2}{x^{2}(1+x^2)}dx b)\int \frac{sin2x}{cosx}dx c)\int \frac{cos2x}{cos^{2}xsin^{2}x}dx d)\int \frac{x^4}{1+x^2...
 dyzzio  5
 2 całki trygonometryczne
Witam wszystkich :) Mam problem z policzeniem dwóch całek: a)\int \frac{\sin x+\cos x}{3\sin x-2\cos x} \mbox{d}x b)\int \frac{ \mbox{d}x }{2+\sin x-\cos x}...
 Isabell_  4
 Oblicz pochodna funkcji (całki oznaczone + pochodne)
Oblicz pochodna funkcji: F(x) = t\limits_{4+ssinx}^{3+x^4} \frac{dt}{lnt} Probowalem nieoznaczona policzyc, ale derive mowi ze si...
 Axadiw  2
 Definicja Całki i Pochodnej
Czy mógł by ktoś zdefiniować (w miarę zrozumiale) co to właściwie jest całka (całka oznaczona/nieoznaczona) i pochodna ? Potrafię liczyć, a tak na prawdę nie wiem do końca co ;/...
 no_name  2
 Zbadać zbieżność całki - zadanie 12
Zbadać zbieżność całki \int_{1}^{ \infty } \frac{ \mbox{d}x }{x \cdot ln^{2}x \cdot ln(ln x)} Czy następujące rozumowanie jest poprawne? \int_{1}^{ \infty } \frac{ \mbox{d}x }{x \cdot ln^{2}x \cdot ...
 acmilan  11
 Sprawdzenie rozwiązania całki - zadanie 5
\int_{}^{} \frac{x ^{2} }{ \sqrt{x ^{2}-4x+3 } } \mbox{d}x tą całkę rozwiązuję metodą współczynników nieoznaczonych i na końcu została mi do policzenia: \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{ \sqrt{x ^{2}-4x+3 }...
 jbeb  11
 całki podstawy
Przydalo bysie mi by ktos podał wszystkie PODSTAWY całkowania w jedno miejsce np.tu. Bo nigdy nie wiem jak długo rozkładać Czy wys...
 andrzeje2  6
 Zbieżność całki 1/lnx
Mam problem ze zbadaniem zbieżności, a właściwie to wykazaniem rozbieżności całki: \int_{0}^{2} \frac{1}{lnx}dx Bardzo proszę o wskazówki...
 asia6153  8
 Obliczyć całki - zadanie 12
Proszę o pomoc przy obliczeniu tych całek bo nawet nie wiem jak sie za nie zabrać ... 1)\int \frac{\sqrt{1+ lnx}}{x\cdot lnx} dx 2)\int\limits_{-1}^{0} \frac{1}{x^{2}}\cdot e^{\frac{-1}{x}}dx[/tex:b69arwwj...
 milenkos  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com