szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Witam. Mam do przerobienia całki z Krysickiego. Z 62 całek połowę zrobiłem sam :P. Jedną czwartą znalazłem na tym forum (lub przykłady analogiczne). Ale nadal zostało parę, z którymi nie mam pojęcia co zrobić. Raczej nie będę potrzebował całkowitych rozwiązań, tylko wskazówkę co podstawić lub jaki "myk" zastosować. Z góry dzięki za pomoc.

PS. Pomijam "dx". Są to naturalnie całki nieoznaczone i powinno się je rozwiązywać elementarnymi sposobami.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}
Tutaj wychodzi jakieś 125 do potęgi 17 w odpowiedziach. Jak do tego dojść? :|

2.
\int\frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x^3}}
Tu z koleji wydawało się proste i mi wyszło:
2x^{\frac{2}{3}}+\frac{15}{4}x^{\frac{4}{3}}
a w odpowiedziach zupełnie co innego:
\frac{-6}{\sqrt{x}}+30\sqrt[6]{x}
Pomyłka? Czy ja coś źle zrobiłem?

3.
\int\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^3+1}}
Kilka wariantów tego widziałem na forum. Zazwyczaj ograniczało się to do "podstaw t=coś" i było kilka pomysłów ale nie udało mi się dojść do rozwiązania. Tutaj bym prosił o kompletne rozwiązanie.

4.
\int{xln(1+x^2)}

5.
\int{6^{1-x}}

6.
\int{\frac{ln\left|arctgx\right|}{1+x^2}}

7.
\int{x^4(1+x)^3}

8.
\int{x^2e^x}

9.
\int{x^3e^x}

10.
\int{x^4e^{2x}}

Podejrzewam, że sposób rozwiązania 3 ostatnich jest jednakowy, tylko że nie znam tego sposobu :|
Zapewne prosta wskazówka mi pomoże ;)

11.
\int{(ln\left|x\right|)^3}

12.
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}

Tutaj otrzymałem wynik bardzo zbliżony do podanego w rozwiązaniach. Proszę wskazać mój błąd:

Na początek części:
f=(ln\left|x\right|)^2 => f^{'}=\frac{2}{x}
g^{'}=x^{-5} => g=\frac{x^{-4}}{-4}
Mamy:
\int{\frac{(ln\left|x\right|)^2}{x^5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\int{\frac{2x^{-4}}{4x}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}\int{x^{-5}}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{x^{-4}}{4}+\frac{1}{2}*\frac{x^{-4}}{-4}=
=(ln\left|x\right|)^2*\frac{8x^{-4}}{32}+\frac{4x^{-4}}{-32}
No i jak nie wykombinować, nie wyjdzie mi odpowiedź z książki:
=-\frac{1}{32x^4}(8(ln\left|x\right|)^2+4ln\left|x\right|+1)

Jeszcze raz z góry dzięki tym co pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
jarekexe napisał(a):
1.

doprowadź do postaci wielomianu i potem \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
2.

rozłóż na sumę ułamków i potem chyba nie powinno byc problemów ;)

jarekexe napisał(a):
4.

podstawienie t=1+x^{2}

jarekexe napisał(a):
5.

podstawienie 1-x=t

jarekexe napisał(a):
6.

podstawienie t=arctgx

jarekexe napisał(a):
7.

rozłożyc na wielomian i z wzoru \int x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C

jarekexe napisał(a):
8., 9., 10.

przez części
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
4.
x^2+1=t, \ \ x dx = \frac{1}{2} dt \\ 
\frac{1}{2} \int \ln t dt \\
8,9,10,6 przez czesci
8. \ v=x^2, \ \ du = e^x \\
12.
( \ln |x|)^2' = 2 \frac{\ln|x|}{x} \\
lepsze by bylo podstawienie
\ln x = t, \ \ \frac{dx}{x} = dt, \ \ x=e^t \\ 
\int \frac{t^2}{e^{4t}} =t^2  e^{-4t} dt
dalej tak jak przyklad 8, podobnie zrob 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2007, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Świdnik
Szybcy jesteście :|

No to po kolei bo nadal mam problemy.

1.
\int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=
=\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}

No i skąd tu ma się wziąść 125 pod pierwiastkiem? :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:20 ]
2.

No właśnie tak robiłem, ale weźmy pierwszy ułamek:

3\int{\frac{1}{\sqrt{x^3}}}=3\int{x^{-\frac{1}{3}}}=3\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}x^\frac{2}{3}

A w odpowiedziach kompletnie co innego (patrz pierwszy post)

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:26 ]
4.

Sorki ale ile wynosi całka z logarytmu ?? :| byłem przekonany, że coś takiego nie istnieje.

5.

No tak też robiłem: t=1-x, dx=-dt
\int{6^{1-x}}=-\int{6^t}=-\frac{6^{t+1}}{t+1}=-\frac{6^x}{x}

A tu w rozwiązaniu jakiś logarytm :|

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:32 ]
6.
Po podstawieniu t=arctgx otrzymuję znowu całkę z logarytmu :| Jak to się liczy??

7.
No tak... jakoś myślałem, że to będzie jakiś "myk" i się szybko policzy.

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:40 ]
8. Tak samo próbowałem :P

v=x^2=>dv=2x
du=e^x=>u=e^x
Czyli:
2xe^x-\int{2xe^x}=2xe^x-2\int{xe^x}
Teraz chyba drugi raz przez części:
v=x=>dv=dx
du=e^x=>u=e^x
Mamy:
2xe^x-2(xe^x-\int{e^x})=2xe^x-2xe^x+2e^x
No i bardzo ładny wynik ale w odpowiedziach jest:
(x^2-2x+2)e^x

[ Dodano: 28 Maj 2007, 19:42 ]
No i 12 nie tykam dopóki nie zrozumiem 8,9,10 ;)

A co z 3 i 11 ?

[ Dodano: 30 Maj 2007, 06:42 ]
Update:

Zad 4,6 - już wiem jak się liczy całkę z logarytmu :P
Zad 8,9,10 - hehe też już widzę mój błąd

Zad 1,2,5,12 - czy ktoś może potwierdzić czy to jest dobrze? ewentualnie wskazać błąd?

Zad 3,11 - nadal czekam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzenie rozwiązania całki - zadanie 4
u=2x \\ dx= \frac{1}{2}du \int_{}^{} x\ln(2 \cdot x)dx= \frac{1}{4} \int_{}^{} u\ln u du= \frac{1}{4} \int_{}^{} (u)' \ln u du=....= \frac{1}{4} u \ln u - \frac{1}{4} u + C[/tex:2uhl9dzb...
 vipx2  3
 2 całki nieoznaczone egzaminacyjne
1. Obliczyć, całkując przez części \int \frac{x ^{2} }{e ^{2x} } dx 2. Obliczyć, stosując cosx=t \int \frac{sin ^{3}x...
 PLN  2
 Oblicz całki iterowane
(y-x) traktuj jako calosc, a nie osobno liczysz całke \int { \sqrt{(...)} dx} = \frac{2}{3} \cdot (...) ^{ \frac{3}{2} } +C...
 matrox7  5
 2 całki nieoznaczone - zadanie 7
Odpowiedzi mam inne niż w podręczniku, dlatego sprawdźcie prosze czy mam dobrze, jeśli nie to napiszcie rozwiązanie \int{\frac{dx}{3sinx+4cosx}}[/t...
 gawi  2
 Całki nieoznaczone z funkcji wymiernych
Witam. Nie wiem czy dobrze trafiłem z działem. Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu tych całek poniżęj, najlepiej o takie wytłumaczenie jak dla dziecka z przedszkola bo nic z tego nie rozumiem:( z góry dziękuje. 1. \int\sqrt{2x+1}dx...
 djlucas  5
 całki nieoznaczone - zadanie 103
Znacznie prostszym sposobem na rozwiązanie przykładu b) jest dokonanie przekształcenia: \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \frac{1-x}{x \sqrt{1-x^2}} = \frac{1}{x \sqrt{1 - x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex:34ff6dc...
 dyzzio  4
 Całki do rozwiązania - zadanie 6
Bardzo proszę o rozwiązanie tych całek albo chociaż o udzielenie jakichś wskazówek ;] \int\frac{x^{4} \mbox{d}x }{ x^{2} +1 } \\ \int x\sin^{2}\mbox{d}x \\ \int \frac{ \sqrt{1+4x}\mbox{d}x}{x} \\ \int \frac{(3x+2)\mbox{d}...
 natia1991  5
 wartość całki
Witam! Jaka będzie przybliżona wartość całki: \int \frac{1}{x ^{n} } , dla x=8, n=5 Czy będzie to w przybliżeniu [tex...
 kkk  5
 całki nieoznaczone trygonometryczne - zadanie 4
\int_{}^{} \frac{1}{\sin ^{3}4x } mam to zrobić przez\frac{}{} \frac{\sin ^{2}4x + \cos ^{2}4x }{\sin ^{3}4 x} czy \frac{\sin 4x}{\sin ^{4}4x } Bo żadnym ...
 ewka0009  1
 Całki powierzchniowe
Proszę o pomoc:) Obliczyc całki powierzchniowe niezorientowane po wskazanych powierzchniach: a) \int_{S}^{} \int_{}^{}( x+y+z)dS gdzies S jest płaszczyzną x+y+z=1odciętą płaszczyznami...
 aveee!  1
 Pytanie odnośnie całki krzywoliniowej
Hej, licze sobie zadanka z całek krzywoliniowych zorientowanych i mam pytanie odnośnie granic całkowania. Jeśli mam zadanie .. \int_{}^{} yz \mbox{d}x +xz \mbox{d}y +xz \mbox{d}z jest dodatnio zorientowanym brzegiem tró...
 Addek1991  1
 całki oznaczone - zadanie 23
jak się liczy takie całki? \int_{0}^{\frac{1}{e} } \frac{1}{xln^2 x}dx \int_{1}^{ } \frac{1}{x \sqrt{x-1} ...
 efemeryczna  4
 znak całki - zadanie 2
W jaki sposób określić znak całki nie obliczjąc jej? \int\limits_{-2}^{2}x^3 2^xdx...
 wiosna  1
 Oblicz całki - zadanie 26
Oblicz całki: a) Oblicz całkę \oint_{L} 2y(1- x^{2})dx+2x(1+ y^{2})dy, gdzie L jest okręgiem x^{2}+ y^{2}=4 zorientowanego dodatnio. b)Oblicz całk...
 michal422  1
 Zastosowanie całki Eulera-Poissona oraz całki Dirichleta
Czy ktoś mógłby podać zastosowania całki Dirichleta: \int_0^{\infty}\frac{\sin x}{x} \mathrm{d}x oraz całki Eulera-Poissona \int_0^{\infty}e^{-x^2}\mathrm{d}x? Ewentualnie lektury, w których ...
 daniel1992  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com