[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2007, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Głogów
6. Między liczby 142 i 106 "wstaw" pięć liczb tak, aby wraz z danymi tworzyły kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.

7. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9, a druga jest większa od czwartej o 18. Znajdź te liczby.

8. Trzy liczby dające w sumie 21 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od tych liczb odejmiemy kolejno 1,4,3 to otrzymamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

9. Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny wynosi 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby

Poprawiam temat. Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2007, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 6607
6.
142,a,b,c,d,e,106\\
a_1=142\\
a_7=106\\
a_7=a_1+6r\\
a_1+6r=106\\
6r=106-142=-36\ \rightarrow\ r=-6\\
142,136,130,124,118,112,106


7.
a,aq,aq^{2},aq^{3}\\
\begin{cases} aq^{2}=a+9\\ aq=aq^{3}+18\end{cases}\\
\begin{cases} aq^{2}-a=9\\ aq-aq^{3}=18\end{cases}\\
\begin{cases} a(q^{2}-1)=9\\ a(q-q^{3})=18\end{cases}\\
\frac{a(q^{2}-1}{a(q-q^{3})}=\frac{9}{18}\\
\frac{q^{2}-1}{q(1-q^{2})}=\frac{1}{2}\\
\frac{q^{2}-1}{-q(q^{2}-1)}=\frac{1}{2}\\
\frac{1}{q}=-\frac{1}{2}\\
q=-2\\
a(4-1)=9\\
a=3\\
3.-6,12,-24



8.
a,b,c\\
a,a+r,a+2r\\
3a+3r=21\\
a+r=7\ \rightarrow\ b=7\\
r=7-a\\
\\
a-1,7-4,a+2(7-a)-3\\
a-1,3,-a+11\\
9=(a-1)(-a+11)\\
9=-a^{2}+11a+a-11\\
a^{2}-12a+20=0\\
\Delta=8^{2}\\
a_1=2\ \ \ a_2=10\\
r_1=5\ \ \ r_2=-3\\
2,7,12\ \ \ 10,7,4



9.
a,b,c\\
a,aq,aq^{2}\\
a+aq+aq^{2}=26\\
a(1+q+q^{2})=26\\
\\
a+1,aq+6,aq^{2}+3\\
2(aq+6)=a+1+aq^{2}+3\\
2aq+12=a+aq^{2}+4\\
2aq-a-aq^{2}=-8\\
a(2q-1-q^{2})=-8\\
a(-2q+1+q^{2})=8\\
\\
\begin{cases} a(1+q+q^{2})=26\\a(q^{2}-2q+1)=8\end{cases}\\
\frac{a(1+q+q^{2})}{a(q^{2}-2q+1)}=\frac{26}{8}\\
\frac{(1+q+q^{2})}{(q^{2}-2q+1)}=\frac{13}{4}\\
4(1+q+q^{2}) = 13(q^{2}-2q+1)\\
4+4q+4q^{2} = 13q^{2}-26q+13\\
9q^{2}-30q+9=0\\
3q^{2}-10q+3=0\\
\Delta=8^{2}\\
q_1=\frac{1}{3}\ \ \ q_2=3\\
a_1=18\ \ \ a_2=2\\
18,6,3\ \ \ 2,6,18

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciagi - zadania
witam mam kłopot z rozwiązaniem zadań z matematyki ;/ prosze o wasze wyrozumienie i względy. zad1 Suma n początkowych wyrazów nieskonczonego ciągu arytmetycznego (aη) wyraża się wzorem Sn =3n�-7n . Wyznacz wzór ogó...
 Spinaker  5
 Ciągi - zadania - zadanie 2
Nie mam pomysłu na te zadania. We wtorek mam klasówkę z tego. zad.1 W skończonym ciągu arytmetycznym wyrazy skrajne są równe 1 i -15. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, wiedząc, że drugi, trzeci i szósty wyraz tworzą ciąg geometryczny. zad.2 Pomiędzy ...
 franekj  2
 ciągi - zadania - zadanie 3
zad 1 Podaj pięć początkowych wyrazów ciągu a_{n}=\frac{2}{2n-1}. Ile jest równy dziesiąty wyraz tego ciągu. zad 2 Zbadaj monotoniczność ciągu a_{n}=2[tex:2fyis...
 karo358  5
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny
Znowu nie moge sobie dac rady... mam nadzieje ze ktos mi pomoze... please 1.Drugi wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 12. A iloczyn pierwszego i trzeciego wynosi 119...
 Anonymous  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu. 2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym sum...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Znajdź ciąg geometryczny. Planimetria
Długości boków trójkąta prostokątnego o polu 150 cm^2 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz obwód tego trójkąta. Znajdź ciąg geometryczny, w którym każdy wyraz poczynając od trzeciego, jest równy sumie dwóch wyrazów poprzednich....
 Anonymous  8
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągów arytmetycznych
1 Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 30. Jeżeli od pierwszej liczby odejmiemy 5, od drugiej odejmiemy 4, a trzecią pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. 2 Liczby 5x-y, 2x+y, x+2y tworzą ciag aryt...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Układ równań. Ciągi arytemtyczne i geometry
1. Dany jest układ równań: x + 2y + z = 2m -x + 4y + z = 8 2x - y - z = m - 8 Rozwiąż ten układ równań oraz zbadaj dla jakiej wartości m pierwiastki x, y, z tworzą: a) ciąg geometryczny b) ciąg arytmetyczny 2. Wyraz trzeci i piąty ciągu arytmetyc...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Rozwiąż równanie. Wykaż, że to ciąg geome
1. Wykaż, że ciąg liczbowy : (sqrt2 + 1)/(sqrt2 - 1); 1/(2 - sqrt2); 1/2; ... jest nieskończonym ciągiem geometrycznym malejącym. 2. Rozwiąż równanie : x^2 + x^3 + x^4 + ... = (sin^2 45 stopni) gdzie |x| < 1....
 Anonymous  2
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Zadania tekstowe
Proszę o pomoc w zadaniach: 1. Pan Jan złożył do banku 5000 zł. Po 18 miesiącach bank wypłacił 5495,52 zł. Jakie jest oprocentowanie (w skali roku) jeśli bank kapitalizuje odsetki co pół roku? (należy uwzględnić 20% podatek od odsetek) 2. Przyznano k...
 Anonymous  1
 (4 zadania) Ciągi arytmetyczne i geometryczne
cześć Mam do Was prośbę bo niemoge sobie poradzić z kilkoma zadaniami.. możecie mi pomoć plissss Z góry wielkie dziękuje zad1 Ciąg a(n) (indeks n) jest określony następująco: teraz układ równań ( nie znalazłam w oznaczeniach) a(1)=2 a(n+1)=an ...
 Anonymous  2
 (3 zadania) Ciągi arytmetyczne i geometryczny
ZNOWU KILKA CHOLERNIE TRUDNYCH jak dla mnie ZADAŃ CIĄGOWYCH: Znajdz wszystkie liczby naturalne n takie ze: n=1+2+3+...+(n-1) Odp:n=3 Rozwiaz rownanie: 1+4+7+...+(1+3n)=176 Odp:n=10 Suma trzech liczb twoszących ciąg geometryczny jest rowna 62,...
 Ł_Y_S_Y  2
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Znajdź iloraz ciągu
Liczba wyrazów skończonego ciągu geometrycznego jest parzysta. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 5 razy wieksza od sumy wszystkich wyrazow o numerach parzystych. Znajdz iloraz tego ciągu. Odp:q=1/4 Trzy różne liczby, których suma równa sie ...
 Ł_Y_S_Y  1
 (3 zadania) Wyznacz 5ty wyraz. Oblicz sume. Ciągi
Chodzi mi tu oto by ktos mi podal wyniki... Bo rozwiązac zad. rozwiązalem, ale chodzi mi tu o 100% poprawnosci wyniku... Prosze nie podawac obl. tylko samo rozw. Pozdrawiam i dziekuje bardzo... Zadanie: 1. Wyznacz 5-ty wyraz i sume 10-ciu wyrazow ci...
 dziorki  2
 Ciagi-oszczednosci w bankach i funduszach
Do banku wplacono 10000zl na 4 lata,oprocentowanie w stosunku rocznym wynosi 6%.Oblicz sumy oszczednosci,jezeli kapitalizacja odsetek jest co pol roku. Rozwiaze to ktos?...
 Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com