szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2007, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Głogów
6. Między liczby 142 i 106 "wstaw" pięć liczb tak, aby wraz z danymi tworzyły kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.

7. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9, a druga jest większa od czwartej o 18. Znajdź te liczby.

8. Trzy liczby dające w sumie 21 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od tych liczb odejmiemy kolejno 1,4,3 to otrzymamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

9. Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny wynosi 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby

Poprawiam temat. Calasilyar
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2007, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 6607
6.
142,a,b,c,d,e,106\\
a_1=142\\
a_7=106\\
a_7=a_1+6r\\
a_1+6r=106\\
6r=106-142=-36\ \rightarrow\ r=-6\\
142,136,130,124,118,112,106


7.
a,aq,aq^{2},aq^{3}\\
\begin{cases} aq^{2}=a+9\\ aq=aq^{3}+18\end{cases}\\
\begin{cases} aq^{2}-a=9\\ aq-aq^{3}=18\end{cases}\\
\begin{cases} a(q^{2}-1)=9\\ a(q-q^{3})=18\end{cases}\\
\frac{a(q^{2}-1}{a(q-q^{3})}=\frac{9}{18}\\
\frac{q^{2}-1}{q(1-q^{2})}=\frac{1}{2}\\
\frac{q^{2}-1}{-q(q^{2}-1)}=\frac{1}{2}\\
\frac{1}{q}=-\frac{1}{2}\\
q=-2\\
a(4-1)=9\\
a=3\\
3.-6,12,-24



8.
a,b,c\\
a,a+r,a+2r\\
3a+3r=21\\
a+r=7\ \rightarrow\ b=7\\
r=7-a\\
\\
a-1,7-4,a+2(7-a)-3\\
a-1,3,-a+11\\
9=(a-1)(-a+11)\\
9=-a^{2}+11a+a-11\\
a^{2}-12a+20=0\\
\Delta=8^{2}\\
a_1=2\ \ \ a_2=10\\
r_1=5\ \ \ r_2=-3\\
2,7,12\ \ \ 10,7,4



9.
a,b,c\\
a,aq,aq^{2}\\
a+aq+aq^{2}=26\\
a(1+q+q^{2})=26\\
\\
a+1,aq+6,aq^{2}+3\\
2(aq+6)=a+1+aq^{2}+3\\
2aq+12=a+aq^{2}+4\\
2aq-a-aq^{2}=-8\\
a(2q-1-q^{2})=-8\\
a(-2q+1+q^{2})=8\\
\\
\begin{cases} a(1+q+q^{2})=26\\a(q^{2}-2q+1)=8\end{cases}\\
\frac{a(1+q+q^{2})}{a(q^{2}-2q+1)}=\frac{26}{8}\\
\frac{(1+q+q^{2})}{(q^{2}-2q+1)}=\frac{13}{4}\\
4(1+q+q^{2}) = 13(q^{2}-2q+1)\\
4+4q+4q^{2} = 13q^{2}-26q+13\\
9q^{2}-30q+9=0\\
3q^{2}-10q+3=0\\
\Delta=8^{2}\\
q_1=\frac{1}{3}\ \ \ q_2=3\\
a_1=18\ \ \ a_2=2\\
18,6,3\ \ \ 2,6,18

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciagi - zadania  Spinaker  5
 Ciągi - zadania - zadanie 2  franekj  2
 ciągi - zadania - zadanie 3  karo358  5
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny  Anonymous  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com