[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 08:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 13:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2602
Lokalizacja: Amsterdam
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 "Waga worka ziemniaków" i jeszcze jedno
- Ile waży ten worek ziemnaików - zapytał klient - 50 funtów, dzielone przez połowę je go wagi - odparł sprzedawca. Ile waży worek ziemniaków? Proszę o odpowiedź ...
 Paola2  2
 mój pierwszy temat ") i zadanie o wieży i i jej wysokoś
Oto zadanie które próbowałam rozwiązać kilkoma metodami jednakże każda zawiodła Szczyt S pewnej wieży jest widoczny z punktu B na powierzchni ziemi pod kątem 15 stopni, po przejściu 60 metrów w kierunku tej wieży (od punktu B do A) szczyt S jest w...
 KOSA  4
 "Zielona szkoła"
13/20 uczniów &quot;Zielonej szkoły&quot; stanowią dziewczęta. Chłopców tej szkoły podzielono na 5 grup, a dziewczęta na 10 grup. Oceń, które grupy są liczniejsze. Z góry dzięki za pomoc....
 kermita  1
 "z treścią"
W Szkole Podstawowej Nr 41 uczy się 930 uczniów. Liczba dziewcząt stanowi 86 % liczby chłopców. Oblicz, ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej szkole....
 brisingr33  3
 Zadanie "z treścią" o owocach
Witam,prosze o pomoc ,nie moge dac sobie z nim rady. W hurtowni spozywczej puszki z brzoskwiniami i ananasdami pakowano w kartony,przy czym do jednego kartonu pakowano 24 puszki z brzoskwiniami lub 36 puszek z ananasami. Po zapakowaniu okazalo sie ,z...
 merka39  2
 z "treścią" - zadanie 13
Tomek ma 14 lat, a jego mama 38. Oblicz, kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza. Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza?...
 brisingr33  3
 z "treścią"
b)x+3=3*(x-3) x=6 -- 27 kwi 2009, o 20:44 -- a) 90 gdyż jeśli x- na trzeciej półce to na drugiej 2x i na pierwszej 2x+15 więc x+2x+15=2*2x x=15...
 brisingr33  2
 trapez - zadanie 119
W trapezie o polu równym 216 długość wysokości wynosi 12. Różnica długości boków równoległych jest równa 4. Oblicz długości podstaw tego trapezu....
 luki1993  1
 o skarpetkach i inne
1) W szufladzie znajduje się 6 czarnych skarpetek, 8 niebieskich i 2 żółte. Przypuścmy ze wybieramy skarpetki z tej szuflady po omacku. Ile co najmniej skarpetek trzeba wyciągnąć aby mieć pewność ze przynajmniej dwie z nich będą tego samego koloru. O...
 xalexx  1
 z "treścią" - zadanie 6
&#40;8+ \frac{6}{12}&#41; \cdot 100-&#40;6+ \frac{8}{12}&#41; \cdot 100 &#40;8+ \frac{6}{12}-6- \frac{8}{12}&#41; \cdot 100 wynik to będzie ilość zarobionych szylingów...
 brisingr33  1
 Trapez - zadanie 121
w trapezie równoramiennym wysokosc ma 5 cmm i jest równa długosci krótszej podstawy trapezu . Przedłuzenia ramion przecinaja se pod katem prostym oblicz obwód tego trapezu...
 adam5068  2
 układ równań, prostokąt i trapez równoramienny
3. do bani. skąd wniosek, że to kwadrat? czyżby każde dwa odcinki równej długości, które są do siebie prostopadłe, musiały przecinać się w połowie? skorzystaj z podobieństwa trójkątów, na jakie przekątne dzielą trapez....
 gribby  3
 Dziwne z.tekstowe na układ równań ;]
Zapewne w zadaniu przyjmujemy, że statek płynie z silnikiem ( raz z prądem, raz pod prąd ), a tratwa z prądem, bez siły napędowej ;d -- 1 cze 2009, o 22:06 -- Uwaga... V_{statku} + V_{pradu \ rzeki} = \frac{droga}{2 dni}[/tex:2rz8i9...
 Kasia ;*  1
 Rozwiązywanie logarytmu na podstawie definicji i inne
Proszę o pomoc w rozwiązaniu treść Rozwiąż równanie na podstawie definicji logarytmu a. log _{2}&#40;log _{3} x&#41;=1 b. log _{5} =1 c, ...
 edo_90  5
 " licytacja "
PROSZE O POMOC Z TYMI ZADANIAMI!!!!!! zad 1 Jedną z atrakcji klubu była licytacja rzeczy niepotrzebnych, w której uczestniczło mniej niż 100 osób. Najwięcej bo trzy ósme uczestników, chciało kupić kałamarz pradziadka joli a pięc trzydziestych sz...
 DJSONISIA  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com