szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 08:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 13:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Danę są liczby -"rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej"
Dane są liczby a = 3,21&#40;x7895&#41; \\ b = 2,3&#40;y647&#41; O nieznanych cyfrach x i y. Znajdź te cyfry, jeżeli wiadomo, że y występuje w rozwinięciu dziesięt...
 KoszmarnyKarolek  5
 3 "proste" zadanka
1. Dwóch robotników wykonywało pewną pracę, gdyby pierwszy pracował sam pracowałby 3 razy dłużej, gdyby drugi wykonywał sam tą pracę wykonywał by ją o 6 dni dłużej. Ile dni robotnicy razem wykonywaliby tą prace? 2. Znajdź wszystkie liczby całkowite x...
 RobertZ1993  4
 z "treścią" - zadanie 5
Pusta małą beczka o pojemności 20 l waży 3 kg, a duża pusta beczka o pojemności 50 l waży 5 kg. Mała beczka pełna lepiku waży 25 kg. Ile waży duża beczka pełna lepiku ?...
 brisingr33  3
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 16
Na okręgu o promieniu 3 opisano trapez prostokątny o polu powierzchni 60 cm^{2}. Oblicz obwód tego trapezu. Wyszła mi wysokość (6) i suma podstaw (20). Tylko teraz nie mam pomysłu na obliczenie boku. Proszę o pomoc...
 addmir  2
 Klub "Maturka" i obliczanie wieku
W pubie Maturka spotkalo sie 10 osob ktorych srednia wieku wynosi 19lat. Po dwoch godzinach doszly jeszcze dwie osoby, jedna starsza o 2 lata od drugiej i srednia wieku uczestnikow spotkania wyniosla wtedy 20lat. Oblicz ile lat miala kazda z osob spo...
 roXXo  1
 z "treścią" - zadanie 10
Marta ma 18 zł oszczędnośi i nadal odkłąda po 2 zł tygodniowo. Jacek, który dotychczas nie miał oszczędności, postanowił odkładać po 7,50 zł tygodniowo. Po ilu tygodniach Jacek będzie miał więcej pieniędzy niż Marta?...
 brisingr33  1
 Tekstowe i inne . . .
Witam. W dalszym ciągu proszę o rozwiązanie zadań. Z góry bardzo dziękuję. 1. Motorówka płynąca po jeziorach ze stałą prędkością przebyła drogę z Turku do Morawy w ustalonym czasie. Jeśli płynęłaby z prędkością o 10 km/h większą, to przypłynęłaby o...
 matematyka149  2
 trapez - zadanie 120
Udowodnić, żejeżeli ramiona trapezu zawierają się w dwóch prostych wzajemnie prostopadłych, to suma kwadratów długości podstaw trapezu równa się sumie kwadratów długości jego przekątnych....
 martka09  1
 z "treścią" - zadanie 12
W czasie kwesty zebrano do puszki 150 zł.Wśród 41 zebranych monet była tylko jedna złotówka, a poza tym tylko dwuzłotówki i pięciozłotówki. Ile było pięciozłotówek, a ile dwuzłotówek?...
 brisingr33  1
 Oblicz " a " ostrosłupa mając podaną objętość.
podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoboczny. objętość wynosi 2 pierwiastki z 26. oblicz &quot; a &quot; wiedząc że krawędz boku wynosi 3a. z góry dziękuje ...
 languard  0
 Trapez równoramienny. - zadanie 8
Podpowiem, że najpierw musisz znaleźć długości podstaw tego trapezu. Wypisz dane: obwód, długości ramion, oznacz literkami długości podstaw....
 Wolna  4
 "Marek ma 36 lat..." obliczenia tekstowe
Witam. Mam takie zadanie: Marek ma 36 lat, a Darek 28 lat. Ile lat temu Darek miał 3 razy mniej niż Marek? 3&#40;28&#41;-x=36-x do czegoś takiego doszedłem Poprawne ...
 wojtaz131  2
 mój pierwszy temat ") i zadanie o wieży i i jej wysokoś
Oto zadanie które próbowałam rozwiązać kilkoma metodami jednakże każda zawiodła Szczyt S pewnej wieży jest widoczny z punktu B na powierzchni ziemi pod kątem 15 stopni, po przejściu 60 metrów w kierunku tej wieży (od punktu B do A) szczyt S jest w...
 KOSA  4
 Podwójne zwiększenie liczby "k"
Liczbę Kzwiększono o a\%, a następnie nowo otrzymana liczbę ponownie zwiększono oa\%. O ile procent ostatnia liczba jest większa od liczbyK[/tex:26rs...
 kamil142  2
 z "treścią" - zadanie 13
Tomek ma 14 lat, a jego mama 38. Oblicz, kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza. Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza?...
 brisingr33  3
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com