[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 08:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 13:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2603
Lokalizacja: Amsterdam
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez równoramienny - zadanie 54
Dany jest trapez równoramienny ABCD. ramię tego trapezy ma długośc 10cm, a obwód wynosi 40cm. Oblicz długość podstaw tego trapezu, jeśli wiadomo, żę tg \alpha = \frac{4}{3}, gdzie [tex:2fo78v...
 mateusz.ex  2
 Jeśli do liczby dwucyfrowej "a" dopiszemy...
Jeśli do liczby dwucyfrowej &quot;a&quot; dopiszemy na początku i na końcu cyfrę 1, to otrzymamy liczbę 101 razy większą. Zapisz odpowiednie równanie z niewiadomą &quot;a&quot;....
 endis  3
 "Zielona szkoła"
13/20 uczniów &quot;Zielonej szkoły&quot; stanowią dziewczęta. Chłopców tej szkoły podzielono na 5 grup, a dziewczęta na 10 grup. Oceń, które grupy są liczniejsze. Z góry dzięki za pomoc....
 kermita  1
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 19
Okrąg wpisany w trapez równoramienny jest styczny do ramienia w punkcie, którzy dzieli to ramię na odcinki o długościach 3cm i 5 cm. Oblicz pole tego trapezu....
 Glucio  1
 vat i inne podatki
CENE BRUTTO BENZYNY USTALA SIĘ DODAJAC DO CENY NETTO TRZY RODZAJE PODATKÓW; VAT (22% CENY NETTO), AKCYZĘ ( 1,57 DO CENY KAŻDEGO LITRA) ORAZ OPŁATĘ PALIWOWĄ. PRZYJMIJMY ZE CENA NETTO WYNOSI 2,07ZŁ. WTEDY CENA BRUTTO TO 4.60ZŁ. a) Jaki procent ceny br...
 adaxD  1
 Trapez- długości podstaw
h_2 wyrzucasz, bo jest ujemne. Poza tym dobry wynik wyszedł, taki sam jak w odpowiedziach:) \frac{-9}{-4}=2,25 \frac{ \sqrt{17} }{-4}=-0,25 \sqrt{17}...
 Katasia9321  3
 dziwne ułamki i godziny
Uczniowie szkółki tenisowej po zakończonych zajęciach zbierają i wrzucają piłki do kosza. Licba piłek w koszu podwaja się w ciągu jednej minuty, a kosz jest pełen o godzinie 10:01. O której godzinie kosz był wypełniony w połowie, a o której w ósmej j...
 jolas  2
 z "treścią" - zadanie 7
Książki Hanki stoją na pięciu półkach, przy czym na każdej półce jest ich tyle samo. Gdyby na każdej półce można było zmieścić o 6 książek więcej, to wszystkie zajęłyby tylko 3 półki. Ile kśiążek ma Hanka?...
 brisingr33  1
 "Waga worka ziemniaków" i jeszcze jedno
- Ile waży ten worek ziemnaików - zapytał klient - 50 funtów, dzielone przez połowę je go wagi - odparł sprzedawca. Ile waży worek ziemniaków? Proszę o odpowiedź ...
 Paola2  2
 "z treścią" - zadanie 2
- Podobno po spektaklu dostała pani setki kwiatów i do tego wszystkie czerwone- zapytał dziennikarz gwiazdę teatru. - Ach, nie, nie- odrzekła gwiazda- sporo było różowych, dokładnie 20 % wszystkich i tylko o 6 mniej białych. Czerwonych było tylko 221...
 brisingr33  2
 z "treścią" - zadanie 14
Pan Zenek,kierowca ciężarówki,jedzie zwykle od granicy do domu ze średnią prędkością 60 km/h. Zajmuje mu to 4 h i 15 min.Dziś jechał krócej o pół godziny. Z jaką przeciętną prędkością jechał?...
 brisingr33  4
 V kl. podstawówki na "6" - nie wiem od czego zacząć.
Witam. Zostałem poproszony o pomoc w rozwiązaniu zadania i się poddałem. Ale do rzeczy - oto treść: W zamieszczonym poniżej diagramie takim samym literom odpowiadają takie same cyfry, a różnym literom - różne cyfry. Rozszyfruj działania tak, aby każd...
 mariuszss  2
 z "treścią" - zadanie 2
Hrabia wezwał swoich poddanych do zbierania grzybów. &quot;Ogłaszam grzybobranie. Za każdy przyniesiony mi grzyb jadalny zapłacę talara, ale za każdy grzyb trujący odbiorę 3 talary.&quot; Antek przyniósł hrabiemu 50 grzybów i zarobił 18 talarów. Il...
 brisingr33  7
 Świąteczne porządki i 2 zad "psikawka"
1.Trzech domowników, pracując z jednakową wydajnością, może wykonać świąteczne porządki w ciągu 6 godzin. Ile minut zajmie wykonanie tej samej pracy w rodzinie pięcioosobowej, jeśli każdy z jej członków pracuje tak samo wydajnie, jak każda z tamtych ...
 szwarcus  6
 "Wpłacasz do banku 100PLN"
Witam. Mam takie zadanie: Wpłacasz do banku 100PLN, po roku dostajesz 10%. Ile będziesz miał na koncie jeżeli inflacja wynosi 2%? Czyli 100-2%=98PLN. I 98+10%=107.8, tak?...
 wojtaz131  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com