[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 08:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 13:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2598
Lokalizacja: Amsterdam
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie 3.19 ZZ "matematyka" Kłaczkow, Kurczab, Św
Witam. Mam problem z pewnym zadaniem z ksiazki podanej w tytule. Oto treść: Prętkość własna motorówki wynosi 12km/h. Płynąc pod prąd motorówka pokonuje odleglosc pomiedzy miejscem A a miejscem B w 28 minut. Ile minut zajmie jej pokonanie od...
 magnus2005  4
 Trapez równoramienny - zadanie 50
a) sprawdź, kiedy na okręgu można opisać wielokąt. to dostaczy Ci informacji o długości ramienia b) jeżeli kąt rozwarty ma 150, to ostry? c) z wierzchołka opuść wysokość na dłuższą podstawę. masz dobrze znany trójkąt prostokątny, z którego obliczysz ...
 jang  2
 Trapez - zadanie 73
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 27cm. Jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej podstawy, a ramię ma długośc 6cm. Oblicz długośc każdej podstawy. Z góry dziękiv...
 RSX  2
 Trapez - oblicz długości podstaw
W trapez o polu 216 cm² długość wysokości wynosi 12cm. Różnica długości boków równoległych jest równa 4cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu. ...
 Darios  2
 z "treścią" - zadanie 8
Dwaj sąsiedzi, pan Jan i pan Kazimierz, hodują gołębie. Mają ich razem 47. Pan Jan ma o 12 % gołębi mniej niż pan Kazimierz. Ile gołębi ma kazdy z tych panów?...
 brisingr33  3
 "dwoch pracownikow wykonuje pewna prace..."
Witam, czy moglby mi ktos pomoc i podpowiedziec w jaki sposob wykonuje sie zadania typu: &quot;Dwoch pracownikow wykonuje pewna prace w 20 dni. Pracujac kazdy z osobna, jeden z nich wykonuje te prace o 30 dni dluzej niz drugi. W ile dni wykona te pra...
 Anonymous  1
 "z treścią" - zadanie 4
W trójkącie równoramiennym ABC ramię jest o 2 cm krótsze od podstawy. Gdyby podstawę skrócono o 25 %, a każde ramię wydłużono o 15 %, otrzymano by trójkąt równoramienny o takim samym obwodzie jak trójkąt ABC. Jakie są długości boków trójkąta ABC?...
 brisingr33  3
 z "treścią" - zadanie 3
O której godzinie między 23.30 a północą stosunek liczby minut, których brakuje do północy, do liczby minut,które upłynęły od 23.30, jest równy 1/4?...
 brisingr33  4
 Zadanie z treścią "O PIWIE"
Trzy osoby idą na piwo , po wypiciu piwa kelner kasuje od każdej osoby po 20 zł. 20.- 20.- 20.- = 60.- zł. Za chwilę podchodzi przeprasza że się pomylił , trzy piwa kosztują ...
 george05  1
 zadania z "treścią"
Witam, Mam 3 zadanka, krótkie, na poziomie gimnazjum, ale wyniki wychodzą mi inne niz w odpowiedziach, choć jestem blisko: 1) 4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy. Ile lat ma autor wypowiedzi? [i:2...
 krochmal  2
 "Stosunek pól figur na jakie podzieliła koło cięciwa..."
Witam, oto zadanie: Oblicz stosunek pól figur, na jakie podzieliła koło cięciwa o długości równej promieniowi koła. Dodam jeszcze, że jako iż byłem chory nie było mnie na tych ostatnich lekcjach ; / Bardzo proszę o pomoc, j...
 3ron1  3
 Kilka zadań " z treścią"
Witam Mam problem z zadaniami: 1) Uczniowie z klasy Zuzi wyjechali na biwak. Podróżowali pociągiem od 6:40 do 8:04, a potem, niewiele krócej, autobusem. Jeżeli litera x oznacza łączny czas podróży wyrażony w godzinach, to prawdą jest, że : A....
 the stig  1
 Jak zrobić z tekstu "coś"?
Zespół kosiarzy miał skosić dwie łąki, z których pierwsza jest dwa razy większa od drugiej. Przez połowę dnia cały zespół kosił większą łąkę. Następnie kosiarze rozdzielili się na dwie równoliczne grupy. Pierwsza grupa pozostała na większej łące i sk...
 MathMaster  4
 3 zadania " z treścią" dotyczące książek i wieku.
Mam dla was takie 3 proste zadania, proszę o sprawdzenie. Ja rozwiązałam je swoją metodą, ale wiem, że razem są dwie metody (nawias przy odejmowaniu albo przy dodawaniu) i właśnie nie wiem, którą trzeba obliczyć, aby wynik był prawidłowy. a) Zosia p...
 uczennica00  6
 "Dwóch robotników (..)" - funkcja wymierna
To zadanie już dwukrotnie zostało rozwiązane na tym forum. Chciałbym jednak uzyskać wyjaśnienie, co w moim rozwiązaniu jest źle. Treść zadania Dwóch robotników wykonało pewną pracę w ciągu 10 godzin. Gdyby pierwszy z nich wy...
 TinTin  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com