szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 07:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 10:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 12:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2609
Lokalizacja: Warszawa
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez podzielony na 3 pola
Ramiona trapezu podzielono na trzy równe części prostymi równoległymi do podstaw. Otrzymano w ten sposób trzy nowe trapezy. Pola skrajnych trapezów wynoszą i . Oblicz pole trapezu środkowego....
 mardoq  2
 " licytacja "
PROSZE O POMOC Z TYMI ZADANIAMI!!!!!! zad 1 Jedną z atrakcji klubu była licytacja rzeczy niepotrzebnych, w której uczestniczło mniej niż 100 osób. Najwięcej bo trzy ósme uczestników, chciało kupić kałamarz pradziadka joli a pięc trzydziestych sz...
 DJSONISIA  1
 "Ile będzię kwadratów?"
Na rysunku poniżej widać pięc kwadratów: jeden o wymierach 2cale x 2cale i cztery o wymiarach 1cal x 1 cal. Przy jakiej długości boku kwadratu, podzielonymi podobnie liniami co 1 cal, na rysunku będzie 8555 kwadratów? http&#58;//img2...
 Paola2  3
 "Plakat ma wysokość 1 metra..." Równania kwadratowe
Boczne mają szerokość x - lewa prawa Górny ma x - góra dół. Dolny ma 2x - góra dół....
 cycu1908  9
 Zadanie z serii "z miejscowości A i B wyruszyły 2 poj
Mam problem z takim zadaniem: Z miejscowości A i B, oddalonych od siebie o 300 km, wyjechaly naprzeciw siebie dwa samochody. Pierwszy z nich dotarł do miasta B po 3 godzinach od momentu kiedy się minęły, natomiast drugi dotarł do miasta A po godzinie...
 tenner  1
 Zadanie tekstowe o Mikołaju i inne
mam takie 4 zadanka do zrobienia jak by ktos wiedzial jak to prosze o pomoc, ja sie domyslam jak zrobic ale nie chce sugerowac, oto te zadania: zadanie 1 Dziewieciu Mikolajow w ciagu 30 minut rozda 60 prezentow. Ile prezentow rozda trzydziestu szes...
 46agnieszka46  4
 Algebra z "treścią". - zadanie 2
Witam wszystkich. Mam problem z pracą domową. Proszę o szybką odpowiedź. Z miejscowości A do odległej o 220 km miejscowości B wyjechał samochodem pan Kowalski, a w tym samym czasie z miejscowości B do Miejscowości A wyjechał pan Nowak. Minęli się po ...
 Justysiaa123321  1
 "Dziwny Sen" Zadanie z kosmitami
Witam.Jestem nowy na forum.Nigdy na nie nie wchodzilem chyba tylko temu ze nie jestem dobry z matmy.Ale przejdzmy do szczegolow.Kto pomoze mi rozwiazac zadanie? taka jest jego tresc: Sen miałem dziwny. a tak to było: w tłumie kosmitów na placu stał...
 Jagłoś  3
 Sucharki, pisma, bilety i inne...
Siema. Mam tu kilka podpunktów do zrobienia (nie jestem zbyt dobry w tego typu zadankach, więc prosze o pomoc ) a) Opakowanie z 28 suchar...
 spammer  1
 Dziwne kasyno
Mam takie zadanie, ktore mnie nurtuje. Wedlug mnie oba podpunkty sa identyczne i rozwiazanie wyglada tak samo, albo ja zle rozumiem i tego chce sie od Was dowiedziec. Wytlumacze pozniej. Tresc: W pewnym kasynie panuja dziwne reguly. W kazdym kolejnym...
 Zimnx  3
 z "treścią" - zadanie 11
Dwie trzecie wszystkich pracowników firmy handlowej Klops stanowią sprzedawcy, a jedną piętą urzędnicy. Oprócz tego firma ta zatrudnia sprzątaczkę, dyrektora i dwóch zastepców dyrektora.Ile osób pracuje w Klopsie?...
 brisingr33  6
 Trapez prostokątny - zadanie 24
Trapez prostokatny ma pole rowne 96 cm kw. Krotsza przekatna dzieli go na dwa trojkaty prostokatne. Jaka dlugosc ma dluzsza przekatna? Prosze o pomoc. Pozdrawiam.-- 15 kwietnia 2009, 18:55 --U...
 Danlew  1
 "z treścią" - zadanie 5
W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm duzszy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20 %, a parę krótszych przedłuzono o 25% , otzrymano prostokat o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma kazdy z tych prostokątów?...
 brisingr33  2
 Równanie, Okrąg i Trójkąt prostokątny, liczba "K"
1. Rozwiąż równanie: \left|x-1 \right| -1 = \left|x \right| 2. Narysuj okrąg o promieniu długości 3cm. Skonstruuj trójkąt prostokątny którego przeciwprostokątna ma długość 6cm, a wysokość opuszczona na tę przeciwprostok...
 Narlo  2
 Właściciel sklepu muzycznego "Tra-la-la" kupuje w hurtowni..
Właściciel sklepu muzycznego &quot;Tra-la-la&quot; kupuje w hurtowni płyty zespołu &quot;Emotion&quot; po 30 zł za sztukę i sprzedaje 56 sztuk miesięcznie, po 50 zł za sztukę. Badania rynku wykazały, że każda obniżka ceny płyty o 1 zł, zwiększy liczb...
 sensualite1111  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com