szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 07:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 10:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 12:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2608
Lokalizacja: Warszawa
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania z "treścią"
Witam, Mam 3 zadanka, krótkie, na poziomie gimnazjum, ale wyniki wychodzą mi inne niz w odpowiedziach, choć jestem blisko: 1) 4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy. Ile lat ma autor wypowiedzi? [i:2...
 krochmal  2
 "Zwiększono obszar działki"
Witam. Mam takie zadanie, a nie wiem jak za nie się zabrać zwiększono obszar działki w kształcie trapezu prostokątnego wydłużając jego ramiona do pun...
 wojtaz131  2
 pieniadze janka po "n" dniach
witam, szukam rozwiazania na nastepujace zadanie: Kazdego dnia kieszonkowe Janka wynosza o 1 grosz wiecej niz dnia poprzedniego. Wiedzac ze pierwszego dnia otrzymal 75 groszy, napisz wzor ktory umozliwi Ci obliczenie ile lacznie ma pieniedzy n-tego ...
 Michal1996  2
 Zadaniami z "Kiełbasy 2009 cz I"
To pokaż jak je rozwiązałeś, a ja sprawdzę czy zrobiłeś to dobrze. ...
 losie0  16
 Trapez równoramienny - zadanie 50
a) sprawdź, kiedy na okręgu można opisać wielokąt. to dostaczy Ci informacji o długości ramienia b) jeżeli kąt rozwarty ma 150, to ostry? c) z wierzchołka opuść wysokość na dłuższą podstawę. masz dobrze znany trójkąt prostokątny, z którego obliczysz ...
 jang  2
 Problem z "półtorem"
Jak coś jest 1,5 raza od czegoś większe to jest ono większe o pół? Przesyłam uzupełnienie w postaci filmu: http://www.youtu...
 kf6uq2k  4
 trapez i dwusieczne. - zadanie 2
Dwusieczne kątów przy dolnej podstawie trapezu przecinają się w punkcie leżącym na górnej podstawie. Wtedy zawsze: a) suma długości ramion trapezu jest równa długości górnej podstawy b) punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem górnej podstawy c) j...
 szysza94  1
 Trapez - oblicz długości podstaw
W trapez o polu 216 cm² długość wysokości wynosi 12cm. Różnica długości boków równoległych jest równa 4cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu. ...
 Darios  2
 z "treścią" - zadanie 8
Dwaj sąsiedzi, pan Jan i pan Kazimierz, hodują gołębie. Mają ich razem 47. Pan Jan ma o 12 % gołębi mniej niż pan Kazimierz. Ile gołębi ma kazdy z tych panów?...
 brisingr33  3
 "z treścią" - zadanie 4
W trójkącie równoramiennym ABC ramię jest o 2 cm krótsze od podstawy. Gdyby podstawę skrócono o 25 %, a każde ramię wydłużono o 15 %, otrzymano by trójkąt równoramienny o takim samym obwodzie jak trójkąt ABC. Jakie są długości boków trójkąta ABC?...
 brisingr33  3
 "treściówka" na poziomie gimnazjum
Jola i Marta poszły na basen. Wystartowały jednocześnie. Po ilu sekundach od wypłynięcia spotkają się po raz pierwszy w miejscu startu, jeżeli Marta na przepłynięcie basenu w jedną stronę potrzebuje 45 sekund, a Jola 55 sekund? Ile razy każda z nich ...
 buszi  1
 z "treścią" - zadanie 3
O której godzinie między 23.30 a północą stosunek liczby minut, których brakuje do północy, do liczby minut,które upłynęły od 23.30, jest równy 1/4?...
 brisingr33  4
 mój pierwszy temat ") i zadanie o wieży i i jej wysokoś
Oto zadanie które próbowałam rozwiązać kilkoma metodami jednakże każda zawiodła Szczyt S pewnej wieży jest widoczny z punktu B na powierzchni ziemi pod kątem 15 stopni, po przejściu 60 metrów w kierunku tej wieży (od punktu B do A) szczyt S jest w...
 KOSA  4
 Trójkąt prostokątny , koło , trapez równoramienny. 3 Zadania
Witam. Zwracam się do was z prośbą o pomoc w zadaniach. Nawet najdrobniejsza wskazówka może być pomocna. zadanie 1.W trójkącie prostokątnym XYZ (Y jest wierzchołkiem kąta prostego) WY jest wysokością poprowadzoną z wierzchoł...
 mrchoco  3
 3 zadania- fabryka wody i inne- ekonomia mat.
Witam. Poniżej zadania. Chodzi o napisanie funkcji celu i warunków ograniczających, ewentualnie rozwiązanie w excelu (solver). Będę wdzięczna za wszelką pomoc. Zadanie 9. Fabryka wody gazowanej &quot;Amelia&quot; produkuje trzy rodzaje napojów: poma...
 nela66  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com