[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 08:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 13:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2600
Lokalizacja: Amsterdam
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 "Waga worka ziemniaków" i jeszcze jedno
- Ile waży ten worek ziemnaików - zapytał klient - 50 funtów, dzielone przez połowę je go wagi - odparł sprzedawca. Ile waży worek ziemniaków? Proszę o odpowiedź ...
 Paola2  2
 Równanie, Okrąg i Trójkąt prostokątny, liczba "K"
1. Rozwiąż równanie: \left|x-1 \right| -1 = \left|x \right| 2. Narysuj okrąg o promieniu długości 3cm. Skonstruuj trójkąt prostokątny którego przeciwprostokątna ma długość 6cm, a wysokość opuszczona na tę przeciwprostok...
 Narlo  2
 Właściciel sklepu muzycznego "Tra-la-la" kupuje w hurtowni..
Właściciel sklepu muzycznego &quot;Tra-la-la&quot; kupuje w hurtowni płyty zespołu &quot;Emotion&quot; po 30 zł za sztukę i sprzedaje 56 sztuk miesięcznie, po 50 zł za sztukę. Badania rynku wykazały, że każda obniżka ceny płyty o 1 zł, zwiększy liczb...
 sensualite1111  0
 Trapez równoramienny. - zadanie 8
Podpowiem, że najpierw musisz znaleźć długości podstaw tego trapezu. Wypisz dane: obwód, długości ramion, oznacz literkami długości podstaw....
 Wolna  4
 "Zielona szkoła"
13/20 uczniów &quot;Zielonej szkoły&quot; stanowią dziewczęta. Chłopców tej szkoły podzielono na 5 grup, a dziewczęta na 10 grup. Oceń, które grupy są liczniejsze. Z góry dzięki za pomoc....
 kermita  1
 z "treścią" - zadanie 11
Dwie trzecie wszystkich pracowników firmy handlowej Klops stanowią sprzedawcy, a jedną piętą urzędnicy. Oprócz tego firma ta zatrudnia sprzątaczkę, dyrektora i dwóch zastepców dyrektora.Ile osób pracuje w Klopsie?...
 brisingr33  6
 Trapez prostokątny - zadanie 24
Trapez prostokatny ma pole rowne 96 cm kw. Krotsza przekatna dzieli go na dwa trojkaty prostokatne. Jaka dlugosc ma dluzsza przekatna? Prosze o pomoc. Pozdrawiam.-- 15 kwietnia 2009, 18:55 --U...
 Danlew  1
 "z treścią" - zadanie 5
W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm duzszy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20 %, a parę krótszych przedłuzono o 25% , otzrymano prostokat o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma kazdy z tych prostokątów?...
 brisingr33  2
 Podwójne zwiększenie liczby "k"
Liczbę Kzwiększono o a\%, a następnie nowo otrzymana liczbę ponownie zwiększono oa\%. O ile procent ostatnia liczba jest większa od liczbyK[/tex:26rs...
 kamil142  2
 Jak zrobić z tekstu "coś"?
Zespół kosiarzy miał skosić dwie łąki, z których pierwsza jest dwa razy większa od drugiej. Przez połowę dnia cały zespół kosił większą łąkę. Następnie kosiarze rozdzielili się na dwie równoliczne grupy. Pierwsza grupa pozostała na większej łące i sk...
 MathMaster  4
 "Dwóch robotników (..)" - funkcja wymierna
To zadanie już dwukrotnie zostało rozwiązane na tym forum. Chciałbym jednak uzyskać wyjaśnienie, co w moim rozwiązaniu jest źle. Treść zadania Dwóch robotników wykonało pewną pracę w ciągu 10 godzin. Gdyby pierwszy z nich wy...
 TinTin  0
 Z serii "wykaż" na literkach
Mam problem z zdaniem: Wykaż, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 \le k \le n, to k&#40;n-k+1&#41; \ge n...
 leszek9103  1
 3 zadania " z treścią" dotyczące książek i wieku.
Mam dla was takie 3 proste zadania, proszę o sprawdzenie. Ja rozwiązałam je swoją metodą, ale wiem, że razem są dwie metody (nawias przy odejmowaniu albo przy dodawaniu) i właśnie nie wiem, którą trzeba obliczyć, aby wynik był prawidłowy. a) Zosia p...
 uczennica00  6
 "Stosunek pól figur na jakie podzieliła koło cięciwa..."
Witam, oto zadanie: Oblicz stosunek pól figur, na jakie podzieliła koło cięciwa o długości równej promieniowi koła. Dodam jeszcze, że jako iż byłem chory nie było mnie na tych ostatnich lekcjach ; / Bardzo proszę o pomoc, j...
 3ron1  3
 Zadanie z serii "z miejscowości A i B wyruszyły 2 poj
Mam problem z takim zadaniem: Z miejscowości A i B, oddalonych od siebie o 300 km, wyjechaly naprzeciw siebie dwa samochody. Pierwszy z nich dotarł do miasta B po 3 godzinach od momentu kiedy się minęły, natomiast drugi dotarł do miasta A po godzinie...
 tenner  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com