szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 08:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 13:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2614
Lokalizacja: Warszawa
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziwne wyniki...
mam pytanie odnosnie tego rownania: &#40;3x-1&#41; ^{2} =&#40;3x-1&#41;&#40;3x+1&#41; jak by je rozwiazac normalnie to wychodzi tak: &#40;3x-1&#41;&#40;3x-1&#41;=9x ^{2} +3x-3x-1 [tex:2pxz6w...
 xXartik10Xx  7
 Punkt, zapas towaru i inne
Kurcze, zupełnie sobie nie radzę z tym... A muszę to zrobić na lekcje w ramach zadania domowego... Może ktoś z Was poradzi sobie z tym i mi pomoże.. 1) Punkt o wsp...
 MichalMTB  8
 Oblicz " a " ostrosłupa mając podaną objętość.
podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoboczny. objętość wynosi 2 pierwiastki z 26. oblicz &quot; a &quot; wiedząc że krawędz boku wynosi 3a. z góry dziękuje ...
 languard  0
 z "trescią"
Hurtownik kupił 2 tony bananów.4/5 bananów sprzedał z zyskiem 12%, a resztę sprzedał z zyskiem 5%. Na całej transakcji zarobił 424 zł. Ile zapłacił za wszystkie banany?...
 brisingr33  2
 Drzewo i inne????
1. Pk=\pi r^2 r_k= \frac{1}{2}a r_k= \sqrt{\frac{Pk}{\pi} } \begin{cases} r_k= \sqrt{\frac{Pk}{\pi} } \\r_k= \frac{1}{2}a \end{cases}[/tex:2328fb9...
 adrianna1022  1
 "Marek ma 36 lat..." obliczenia tekstowe
Witam. Mam takie zadanie: Marek ma 36 lat, a Darek 28 lat. Ile lat temu Darek miał 3 razy mniej niż Marek? 3&#40;28&#41;-x=36-x do czegoś takiego doszedłem Poprawne ...
 wojtaz131  2
 trapez..ciekawa figura
Na okręgu opisano trapez o obwodzie 20cm.Jaka jest odległość między środkami ramion tego trapezu?Czy ktoś ma jakiś pomysł? ...
 doma167.87  3
 Zadanie "Tygodnik WIEM "
1.W kiosku egzemplarz WIEM kosztuje 4.20zl a w prenumeracie tylko 3.30 zl . Poczta pobiera 2.50 zl opłaty za przekaz pocztowy na którym dokonuje się wpłaty na prenumeratę .. sprawdź czy prenumerata roczna jest 20 % tańsza od zakupów w kiosku . Z gó...
 c0lin  6
 Hotel "Pod różami", waga Ani i Bogdana
1 zad. W hotelu &quot;Pod różami&quot; jest 70 miejsc noclegowych w pokojach dwuosobowych i trzy osobowych. Wszystkich pokoi jest 29. Ile jest w tym hotelu pokoi dwuosobowych, a ile trzyosobowych? 2 zad. Ania i Bogdan wząż razem 70kg. Gdyby Ania p...
 przemo940  1
 3 zadania " z treścią" dotyczące książek i wieku.
Mam dla was takie 3 proste zadania, proszę o sprawdzenie. Ja rozwiązałam je swoją metodą, ale wiem, że razem są dwie metody (nawias przy odejmowaniu albo przy dodawaniu) i właśnie nie wiem, którą trzeba obliczyć, aby wynik był prawidłowy. a) Zosia p...
 uczennica00  6
 Danę są liczby -"rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej"
Dane są liczby a = 3,21&#40;x7895&#41; \\ b = 2,3&#40;y647&#41; O nieznanych cyfrach x i y. Znajdź te cyfry, jeżeli wiadomo, że y występuje w rozwinięciu dziesięt...
 KoszmarnyKarolek  5
 Klub "Maturka" i obliczanie wieku
W pubie Maturka spotkalo sie 10 osob ktorych srednia wieku wynosi 19lat. Po dwoch godzinach doszly jeszcze dwie osoby, jedna starsza o 2 lata od drugiej i srednia wieku uczestnikow spotkania wyniosla wtedy 20lat. Oblicz ile lat miala kazda z osob spo...
 roXXo  1
 z "treścią" - zadanie 10
Marta ma 18 zł oszczędnośi i nadal odkłąda po 2 zł tygodniowo. Jacek, który dotychczas nie miał oszczędności, postanowił odkładać po 7,50 zł tygodniowo. Po ilu tygodniach Jacek będzie miał więcej pieniędzy niż Marta?...
 brisingr33  1
 Tekstowe i inne . . .
Witam. W dalszym ciągu proszę o rozwiązanie zadań. Z góry bardzo dziękuję. 1. Motorówka płynąca po jeziorach ze stałą prędkością przebyła drogę z Turku do Morawy w ustalonym czasie. Jeśli płynęłaby z prędkością o 10 km/h większą, to przypłynęłaby o...
 matematyka149  2
 trapez - zadanie 120
Udowodnić, żejeżeli ramiona trapezu zawierają się w dwóch prostych wzajemnie prostopadłych, to suma kwadratów długości podstaw trapezu równa się sumie kwadratów długości jego przekątnych....
 martka09  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com