szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2007, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
Chciałbym się przywitać ze wszystkimi forumowiczami, a więc "Witam". Mam nadzieję że po pewnym czasie również ja będę mógł pomagać innym a tymczasem proszę Was o ratunek.
1) Na Wsypach Bergamotach żyje 2005 smoków, piwno- i zielonookich. Jeśli któryś z nich odkryje, jakiego koloru ma oczy, o północy tego dnia, w którym się o tym dowiedział, używa swoich smoczych mocy, zamienia się w ptaka i odlatuje. Na wyspie nie ma żadnych luster, a smoki nie rozmawiają o kolorze oczu ani nie oglądają swoich odbić w wodzie. Za to codziennie spotykają się na wieczornym capstrzyku. Pewnego dnia lotem błyskawicy rozeszła się wiadomość, że co najmniej 1 smok ma zielone oczy. Co stało się za smoczą populacją?
2) E jest środkiem boku CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pole trójkąta ABE jest połową pola ABCD, to ABCD jest trapezem.
3) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to wśród wartości wyrażenia 4n^{2}-4n-1 jest nieskończenie wiele liczb złożonych.
4) Znajdź wszystkie pary liczb rzeczywistych (x,y) spełniające nierówność:
2x^{2}-2x+2-6xy+13y^{2}+4y>0
5) Dla jakich n równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n} ma w liczbach naturalnych rozwiązanie składające się z n różncyh liczb?
6) Która liczba jest większa: 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 2005\cdot 2006 czy 1003^{2006}?
7) Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi. Oznaczmy przez n liczbę p\cdot q^{100}. Ile spośród elementów zbioru \{1,2,3,...,n\} jest względnie pierwszych z n? (Definicja: liczby naturalne k i l nazywamy względnie pierwszymi, jeśli NWD(k,l)=1)

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 07:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2006!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2007, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Mazowieckie
A czy mogłabyś mi napisać, jak wykazać, że 1003^{2006} jest rzeczywiście większe? Taka jest niestety moja nauczycielka, że wszystko trzeba udowodnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 10:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Warszawa
Nierówności wynikające z \frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a \cdot b} (równość tylko dla a=b):
1002 \cdot 1004 < 1003^2 \\
1001 \cdot 1005 < 1003^2 \\
1000 \cdot 1006 < 1003^2 \\
\ldots \\
1 \cdot 2006 < 1003^2 \\
\\
2006! < 1003^{2006}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2007, o 12:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2610
Lokalizacja: Warszawa
Elvis, ale masz 1*2006 , 2*2005, ... , więc w końcu dojdziesz do 1003*1004, a to jest większe od 1003�. Ja bym to raczej zrobił tak (pamiętaj, że (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ):

1 \cdot 2003 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 < 1 \cdot 2006^4 = 16 \cdot 1003^4 < 1003^5 \\ 2 \cdot 2002 = 1002^2 - 1000^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ 3 \cdot 2001 = 1002^2 - 999^2 < 1002^2 < 1003^2 \\ \ldots \\ 1001 \cdot 1003=1002^2-1^2

Mnożąc stronami:
1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2006 < 1003^{2006} \\ 2006! < 1003^{2006}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba powiększona o 249 poprzez dopisanie "6"
Dopisując po prawej stronie pewnej liczby naturalnej cyfrę 6, powiększyliśmy tę liczbę o 249. Jaka to była liczba?...
 LadyM  2
 Zadania "Procenty" Mnożenie
Zad1. Kasia i Jurek spotkali sie w połowie drogi od swoich domów. Kasia wyszła z domu o 13:00 i szła 45minut ze średnią prędkością 4km/h . O której godzinie wyszedł z domu Jurek Jeżeli na miejsce spotkania dotarł o tej samej godzinie co Kasia ze ś...
 hubert92  1
 Trapez - zadanie 72
Nie bardzo wiedziałem gdzie to wrzucić ;p : W trapezie ABCD przekątne dzielą się w stosunku 3:4. Jeżeli dłuższa podstawa ma długość 12 \sqrt{2} cm to krótsza podstawa ma długość: a) 9 cm b)...
 dario3d  2
 Oblicz " a " ostrosłupa mając podaną objętość.
podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoboczny. objętość wynosi 2 pierwiastki z 26. oblicz &quot; a &quot; wiedząc że krawędz boku wynosi 3a. z góry dziękuje ...
 languard  0
 "Marek ma 36 lat..." obliczenia tekstowe
Witam. Mam takie zadanie: Marek ma 36 lat, a Darek 28 lat. Ile lat temu Darek miał 3 razy mniej niż Marek? 3&#40;28&#41;-x=36-x do czegoś takiego doszedłem Poprawne ...
 wojtaz131  2
 Cebula "za tyle i tyle"
y- &quot;pewna kwota pieniędzy&quot; x- ilość zakupionej cebuli (w kilogramach) y-0,5x = 12,6 y-0,6x = -8,4 Z obu tych równań wyznaczamy y: y= 12,6 + 0,5x [tex:...
 wiedzminxxl  3
 Wiek "wtedy" a "teraz"
To znaczy jakie? Dodano: 8 Kwietnia 2008, 10:40 ] W sumie to już nieważne. Ale teraz mam większy problem. Mam zadanie i nie wiem jak napisać do niego równanie. An...
 Rafalski  1
 z "treścią" - zadanie 11
Dwie trzecie wszystkich pracowników firmy handlowej Klops stanowią sprzedawcy, a jedną piętą urzędnicy. Oprócz tego firma ta zatrudnia sprzątaczkę, dyrektora i dwóch zastepców dyrektora.Ile osób pracuje w Klopsie?...
 brisingr33  6
 "Plakat ma wysokość 1 metra..." Równania kwadratowe
Boczne mają szerokość x - lewa prawa Górny ma x - góra dół. Dolny ma 2x - góra dół....
 cycu1908  9
 Zadanie tekstowe o Mikołaju i inne
mam takie 4 zadanka do zrobienia jak by ktos wiedzial jak to prosze o pomoc, ja sie domyslam jak zrobic ale nie chce sugerowac, oto te zadania: zadanie 1 Dziewieciu Mikolajow w ciagu 30 minut rozda 60 prezentow. Ile prezentow rozda trzydziestu szes...
 46agnieszka46  4
 "Dziwny Sen" Zadanie z kosmitami
Witam.Jestem nowy na forum.Nigdy na nie nie wchodzilem chyba tylko temu ze nie jestem dobry z matmy.Ale przejdzmy do szczegolow.Kto pomoze mi rozwiazac zadanie? taka jest jego tresc: Sen miałem dziwny. a tak to było: w tłumie kosmitów na placu stał...
 Jagłoś  3
 Trapez prostokątny - zadanie 24
Trapez prostokatny ma pole rowne 96 cm kw. Krotsza przekatna dzieli go na dwa trojkaty prostokatne. Jaka dlugosc ma dluzsza przekatna? Prosze o pomoc. Pozdrawiam.-- 15 kwietnia 2009, 18:55 --U...
 Danlew  1
 "z treścią" - zadanie 5
W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm duzszy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20 %, a parę krótszych przedłuzono o 25% , otzrymano prostokat o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma kazdy z tych prostokątów?...
 brisingr33  2
 Algebra z "treścią". - zadanie 2
Witam wszystkich. Mam problem z pracą domową. Proszę o szybką odpowiedź. Z miejscowości A do odległej o 220 km miejscowości B wyjechał samochodem pan Kowalski, a w tym samym czasie z miejscowości B do Miejscowości A wyjechał pan Nowak. Minęli się po ...
 Justysiaa123321  1
 " licytacja "
PROSZE O POMOC Z TYMI ZADANIAMI!!!!!! zad 1 Jedną z atrakcji klubu była licytacja rzeczy niepotrzebnych, w której uczestniczło mniej niż 100 osób. Najwięcej bo trzy ósme uczestników, chciało kupić kałamarz pradziadka joli a pięc trzydziestych sz...
 DJSONISIA  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com