[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2007, o 09:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Przedział ufności dla średniej

Przyjmujemy poziom ufności 1 - \alpha

Schemat rozwiązywania zadań:
  1. Czy \sigmajest podane?
    TAK ---> Model I
    NIE ---> punkt 2

  2. Czy n \leq 30?
    TAK ---> Model II
    NIE ---> Model III

:arrow: Model I
Populacja generalna ma rozkład normanly N(m, \sigma). Wartość średnia m jest nieznana, odchylenie standardowe \sigma w populacji jest znane. Wybrano próbę o liczebności n. Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-u_{\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}<m<\overline{x}+u_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

gdzie
u_{\alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego N(0,1), spełniająca warunek:

\Phi(u_{\alpha})=1-\frac{\alpha}{2}

zobacz tablicę rozkładu normalnego (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


:arrow: Model II
Populacja generalna ma rozkład normanly N(m, \sigma). Wartość średnia m oraz odchylenie standardowe \sigma w populacji są nieznane. Wybrano małą próbę o liczebności n \leq 30 . Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-t_{\alpha} \frac{s}{\sqrt{n-1}}<m<\overline{x}+t_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n-1}}

gdzie
s - odchylenie standardowe z próby,
t_{ \alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu t-Studenta dla r=n-1 stopni swobody, spełniająca warunek:

S(t_{ \alpha})= \alpha

zobacz tablicę rozkładu t-Studenta (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


:arrow: Model III
Populacja generalna ma rozkład dowolny. Wartość średnia m oraz odchylenie standardowe \sigma w populacji są nieznane. Wybrano dużą próbę o liczebności n > 30 . Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-u_{\alpha} \frac{s}{\sqrt{n}}<m<\overline{x}+u_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}}

gdzie
u_{ \alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego N(0,1), spełniająca warunek:

\Phi(u_{ \alpha})=1- \frac{ \alpha}{2}


zobacz tablicę rozkładu normalnego (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


Opracowano na podstawie: Jerzy Greń "Statystyka matematyczna. Modele i zadania"

_________________
Rozwiązywanie zadań drogą mailową- statystyka, ekonometria, badania operacyjne, analiza matematyczna. Zobacz ogłoszenie. Zapraszam również do Kompendium Urny.
Opracowano na podstawie: Jerzy Greń "Statystyka matematyczna. Modele i zadania"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przedział ufności dla średniej - zadanie 3
Prosiłbym o rozwiązanie tego zadanie oraz wytłumaczenie jak to zrobić;) Na podstawie próby 100 osobowej wyznacz 99% przedział ufności dla średniego czasu oglądania telewizji w ciągu doby. Wyniki próby przedstawia tabela: \begin{tabular...
 adir7  2
 Przedział ufności dla średniej - zadanie 2
Mam dwa zadania: 1. Zmienna losowa X opisuje wagę kukurydzy w puszce, przy czym przyjmuje się, że X ma rozkład normalny. Losowo wybrano 100 puszek i zważono ich zawartość. Łączna waga wyniosła 34584g. (a) Określić przedział ufności dla współczynnika...
 Visiativity  0
 Przedział ufności dla wskaźnika struktury (procentu)
Przedział ufności dla wskaźnika struktury Przyjmujemy poziom ufności 1 - \alpha ...
 abrasax  0
 Przedział ufności dla wariancji
Przedział ufności dla wariancji Przyjmujemy poziom ufności 1 - \alpha Schemat rozwiąz...
 abrasax  0
 Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej
Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej Model I[/color...
 scyth  0
 przedział ufności odchylenia standardowego
cześć Czy odchylenie standardowe próby składającej się z 2000 doświadczeń bedzie się znacznie różnić od odchylenia standardowego całej populacji? Odchylenie standardowe próby= 2, średnia próby=2....
 artekpol  5
 Nirównośc i przedział liczbowy
Rozwiąż nierówność. Wynik podaj w postaci przedziału liczbowego. 2&#40;x-1&#41;-3&#40;x-2&#41;...
 kati_999  1
 przedział ufności - zadanie 34
Witam, mam ogromną prośbę czy pomógł by i ktoś zbudować przedział ufności w R-studio ?...
 annama  2
 dwa pręty, przedział ufności
Mam takie zadanie: Zmierzono niezaleznie długosci dwóch pretów. Wyniki pomiarów wyniosły 20mm i 17mm. Załóz, ze oba pomiary maja rozkład normalny o rozkładach N &#40;\mu_{i}, 1&#...
 wredna8888  7
 przedział zbieżności szeregu potęgowego
policzyc przedział zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{ \infty } n ^{1-n} \cdot &#40;x+\pi&#41;^{n}...
 Martinsgall  4
 Przedział ufności - zadanie 43
Witam niedlugo mam poprawke ze statystki i mam problem z przedzialami ufnosci (brak notatek) a na cwiczeniach tego nie mielismy.. tresc przykladowego zadania: Jaki jest poziom ufności dla przedziału ufności dla wartości oczekiwanej,jeżeli wiadomo, ż...
 soylwia  3
 Przedział ufności-1.
wzorek do łapki i liczymy. Problem to?...
 arbeiten100  4
 Maksymalny przedział funkcji
Dana jest funkcja o wzorze f(x)= \frac{mx-4}{x-m}.wyznacz maksymalny przedział do którego musi należeć parametr m aby funkcja była rosnąca w każdym z przedziałów w którym jest określona...
 asiula0321  3
 Przedział zbieżności szeregu - zadanie 10
\sum_{n=1}^{ \infty } &#40;-1&#41;^{n+1} \frac{x^{2n-1}}{&#40;2n-1&#41;&#40;2n-1&#41;!} czy można w takim przypadku podstawić t=2n-1 i wychodzi, że jest zbieżny na R[/tex:2nvsq...
 Arytmetyk  0
 Przedział zbieżności szeregów potęgowych
Mam dwa szeregi: 1)\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{&#40;2n&#41;!}{&#40;n!&#41;^2}x^n Wiem, że promień zbieżności jest równy 1/4 ale nie wiem jak sprawdzic zbieznosc na koncach przedziałów. 2)\sum_{n=1}^{ \infty ...
 marchewka77  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com