szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2007, o 09:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Przedział ufności dla średniej

Przyjmujemy poziom ufności 1 - \alpha

Schemat rozwiązywania zadań:
  1. Czy \sigmajest podane?
    TAK ---> Model I
    NIE ---> punkt 2

  2. Czy n \leq 30?
    TAK ---> Model II
    NIE ---> Model III

:arrow: Model I
Populacja generalna ma rozkład normanly N(m, \sigma). Wartość średnia m jest nieznana, odchylenie standardowe \sigma w populacji jest znane. Wybrano próbę o liczebności n. Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-u_{\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}<m<\overline{x}+u_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

gdzie
u_{\alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego N(0,1), spełniająca warunek:

\Phi(u_{\alpha})=1-\frac{\alpha}{2}

zobacz tablicę rozkładu normalnego (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


:arrow: Model II
Populacja generalna ma rozkład normanly N(m, \sigma). Wartość średnia m oraz odchylenie standardowe \sigma w populacji są nieznane. Wybrano małą próbę o liczebności n \leq 30 . Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-t_{\alpha} \frac{s}{\sqrt{n-1}}<m<\overline{x}+t_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n-1}}

gdzie
s - odchylenie standardowe z próby,
t_{ \alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu t-Studenta dla r=n-1 stopni swobody, spełniająca warunek:

S(t_{ \alpha})= \alpha

zobacz tablicę rozkładu t-Studenta (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


:arrow: Model III
Populacja generalna ma rozkład dowolny. Wartość średnia m oraz odchylenie standardowe \sigma w populacji są nieznane. Wybrano dużą próbę o liczebności n > 30 . Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-u_{\alpha} \frac{s}{\sqrt{n}}<m<\overline{x}+u_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}}

gdzie
u_{ \alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego N(0,1), spełniająca warunek:

\Phi(u_{ \alpha})=1- \frac{ \alpha}{2}


zobacz tablicę rozkładu normalnego (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


Opracowano na podstawie: Jerzy Greń "Statystyka matematyczna. Modele i zadania"

_________________
Rozwiązywanie zadań drogą mailową- statystyka, ekonometria, badania operacyjne, analiza matematyczna. Zobacz ogłoszenie. Zapraszam również do Kompendium Urny.
Opracowano na podstawie: Jerzy Greń "Statystyka matematyczna. Modele i zadania"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przedział ufności dla średniej - zadanie 2  Visiativity  0
 przedział ufności dla średniej - zadanie 3  adir7  2
 Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej  scyth  0
 Przedział ufności dla wskaźnika struktury (procentu)  abrasax  0
 Przedział ufności dla wariancji  abrasax  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com