szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2007, o 08:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Przedział ufności dla średniej

Przyjmujemy poziom ufności 1 - \alpha

Schemat rozwiązywania zadań:
  1. Czy \sigmajest podane?
    TAK ---> Model I
    NIE ---> punkt 2

  2. Czy n \leq 30?
    TAK ---> Model II
    NIE ---> Model III

:arrow: Model I
Populacja generalna ma rozkład normanly N(m, \sigma). Wartość średnia m jest nieznana, odchylenie standardowe \sigma w populacji jest znane. Wybrano próbę o liczebności n. Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-u_{\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}<m<\overline{x}+u_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

gdzie
u_{\alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego N(0,1), spełniająca warunek:

\Phi(u_{\alpha})=1-\frac{\alpha}{2}

zobacz tablicę rozkładu normalnego (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


:arrow: Model II
Populacja generalna ma rozkład normanly N(m, \sigma). Wartość średnia m oraz odchylenie standardowe \sigma w populacji są nieznane. Wybrano małą próbę o liczebności n \leq 30 . Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-t_{\alpha} \frac{s}{\sqrt{n-1}}<m<\overline{x}+t_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n-1}}

gdzie
s - odchylenie standardowe z próby,
t_{ \alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu t-Studenta dla r=n-1 stopni swobody, spełniająca warunek:

S(t_{ \alpha})= \alpha

zobacz tablicę rozkładu t-Studenta (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


:arrow: Model III
Populacja generalna ma rozkład dowolny. Wartość średnia m oraz odchylenie standardowe \sigma w populacji są nieznane. Wybrano dużą próbę o liczebności n > 30 . Wtedy przedział ufności dla średniej ma postać:

\overline{x}-u_{\alpha} \frac{s}{\sqrt{n}}<m<\overline{x}+u_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}}

gdzie
u_{ \alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego N(0,1), spełniająca warunek:

\Phi(u_{ \alpha})=1- \frac{ \alpha}{2}


zobacz tablicę rozkładu normalnego (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).


Opracowano na podstawie: Jerzy Greń "Statystyka matematyczna. Modele i zadania"

_________________
Rozwiązywanie zadań drogą mailową- statystyka, ekonometria, badania operacyjne, analiza matematyczna. Zobacz ogłoszenie. Zapraszam również do Kompendium Urny.
Opracowano na podstawie: Jerzy Greń "Statystyka matematyczna. Modele i zadania"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przedział ufności dla średniej - zadanie 2
Mam dwa zadania: 1. Zmienna losowa X opisuje wagę kukurydzy w puszce, przy czym przyjmuje się, że X ma rozkład normalny. Losowo wybrano 100 puszek i zważono ich zawartość. Łączna waga wyniosła 34584g. (a) Określić przedział ufności dla współczynnika...
 Visiativity  0
 przedział ufności dla średniej - zadanie 3
Prosiłbym o rozwiązanie tego zadanie oraz wytłumaczenie jak to zrobić;) Na podstawie próby 100 osobowej wyznacz 99% przedział ufności dla średniego czasu oglądania telewizji w ciągu doby. Wyniki próby przedstawia tabela: \begin{tabular...
 adir7  2
 Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej
Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej Model I[/color...
 scyth  0
 Przedział ufności dla wskaźnika struktury (procentu)
Przedział ufności dla wskaźnika struktury Przyjmujemy poziom ufności 1 - \alpha ...
 abrasax  0
 Przedział ufności dla wariancji
Przedział ufności dla wariancji Przyjmujemy poziom ufności 1 - \alpha Schemat rozwiąz...
 abrasax  0
 przedział monotoniczności - zadanie 6
Wiatm mam do wyznaczenia monotoniczność funkcji f&#40;x&#41;=&#40;x-3&#41; \sqrt{x} i pochodna wyszla mi f&#39;&#40;x&#41;= \sqrt{x}+ \frac{x-3}{2 \sqrt{x} }...
 Malibu  4
 Przedziały ufności - zadanie 14
Pobrano próbkę 100−elementową, w której dla cechy Y otrzymano zaobserwowaną wartość średnią y=−4 i wartość wariancji s^{2}=6,25. Na danym poziomie ufności α=0,90, znaleźć nieograniczony od góry, ograniczony od dołu przed...
 daria13899  3
 Promień zbieżności, przedział zbieżności, sumy
ad.1) Na podst.tw. Leibnitza (szeregi naprzemienne) szereg jest zbieżny w pkt. granicznych, czyli przedział zbieżności to (-4,4) ? Znam tylko sumę szeregu \sum_{n=0}^{ \infty } x ^{n} = \frac{1}{x-1} i niezabardzo wiem j...
 DDDanonek  5
 poziom ufności - zadanie 2
Uczę się do kolokwium i potrzebuje pomocy w rozwiązaniu dwóch zadań: 1. Zmierzono teodolitem pięciokrotnie pewien kąt i otrzymano wyniki: 20st 30' 02'', 20st 25' 15'', 20st 30' 17'', 21st 29' 56'', 19st 45' 25''. Oszacować przedziałowo mierzony kąt ...
 olafbando  7
 Poziom ufności - zadanie 6
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, niestety jest to pilne, czasu mało a wiedzy chyba jeszcze mniej, wiec byłbym ogromnie wdzięczny za pomoc przy tym zadaniu. Należy zbadać, która odp jest prawidłowa, ale bardziej interesuje mnie sposób rozw...
 vulkan26  2
 Zbudować przedział ufności bez odchylenia standarowego
A ja mam problem w tego typu zadaniach z rozróżnieniem odchylenia standardowego. Kiedy odchylenie standardowe to S, a kiedy \sigma ??...
 studentboski  6
 przedziały ufności i testowanie hipotez
Cześć, mam do rozwiązania następujące zadania i chciałem potwierdzić, czy dobrze to robię (bardzo dawno takich zadań nie rozwiązywałem): 1. Określ przedział ufności na poziomie 0.9 dla wartości oczekiwanej pewnej wielkości X, jeśli ocena punktowa [t...
 falko1  3
 test istotności dla średniej
Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć takie oto zadanie? &quot;Zmierzono wysokosci 40 swierków wylosowanych z drzewostanu Wegierska Górka i otrzymano: x = 21, 5, s = 3, 3. Czy mozna twierdzic, ze srednia wysokosc swierka jest wieksza niz 20 m? Przyja...
 garrincha94  4
 Zadania z przedziałem ufności, tolerancji itp.
Dostałam zestaw zadania na zaliczenie ćwiczeń ze statystyki, tylko kompletnie nie wiem jak je rozwiązać. Pomoże ktoś ? I. Miary skupienia i rozproszeni...
 sandraaa_90  0
 PRawdopodobieństwo i sysmetryczny przedział
Nie potrafię rozwiązać poniższych zadań. Przewertowałem już wszystkie książki i Internet, ale nie mogłem znaleźć podobnego przykładu. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Zmienna losowa X rozkład normalny N(3,2) (wartość średnia=3, odchylenie standardowe=2...
 Grief  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com