[ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Witam. Mam następujące pytanie dotyczące rozwiązywania równań macierzowych.

Jaka jest kolejność mnożenia (tzn. którą macierz przez którą należy pomnożyć) podczas rozwiązywania równań macierzowych za pomocą macierzy odwrotnej?
Weźmy taki przykład:
dana macierz A * X * dana macierz B = dana macierz C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 17:53 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
jeśli mamy jak napisałeś
A\cdot X\cdot B=C
to ważne jest żeby pomnożyć przez macierz odwrotną 'z tej samej strony' (tak żeby po jednej stronie, tu lewej, sie zredukowało, i z drugiej po tej samej), w tym przypadku mnożymy obie strony przez B^{-1}z prawej i przez A^{-1} z lewej:
A^{-1}\cdot A\cdot X\cdot B\cdot B^{-1}=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}
X=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Bardzo dziękuję za odpowiedź. Właśnie o to mi chodziło żeby dowiedzieć się, że należy mnożyć "z tej samej strony".

Mam podobne pytanie (ponieważ nie wychodzi mi tak jak powinno) jak obliczyć X, przy danej macierzy A i B

(A*X)^-1=B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:25 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
(A\cdot X)^{-1}=B
((A\cdot X)^{-1})^{-1}=B^{-1}
A\cdot X=B^{-1}
A^{-1}\cdot A\cdot X=A^{-1}\cdot B^{-1}
X=A^{-1}\cdot B^{-1}

PS: zapoznaj się z instrukcją LaTeXa, żeby zapis wyglądał ładniej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Dziękuję bardzo!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: Wieruszów
Może trochę odgrzewam, ale myślę, że nie ma sensu zaśmiecać forum nowymi tematami.

Rozumiem, że przez analogię poniższe równana będą rozwiązane tak, jak podałem:
Wszystkie litery to macierze, a X to macierz, którą mamy wyliczyć:
ABX=C
BX=A^{-1}C
X=B^{-1}A^{-1}C

XAB=C
XA=CB^{-1}
X=CB^{-1}A^{-1}

czy można też tak (najpierw wyliczam sobie iloczyn AB, później mnożę przez odwrotność):
ABX=C
X=(AB)^{-1}C

XAB=C
X=C(AB)^{-1}
Proszę o zweryfikowanie wszystkich powyższych równań, gdyż w poniedziałek mam poprawkę z algebry - będę bardzo wdzięczny za informacje...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32641
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
loonatic, wszystko jest ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: Wieruszów
Dzięki miodzio!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: warszawa
Hej,
Mam jedno zadanie do rozwiązania, jest strasznie trudne a mam jutro poprawę. Mógłby ktoś mi pomóc?

b) AX=C

A=[ 4 0 3]
[ 4 -1 5]

C=[2 1]
[1 1]

Sory, że taki zapis ale dopiero się tutaj zarejestrowałem i nie ogarniam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 10:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Wyżej już napisano nie można dzielić macierzy dlatego:

AX = C / \cdot A^{-1} \\ A^{-1} \cdot A \cdot X = C \cdot A^{-1} \\ I \cdot X = C \cdot A^{-1}

I ma takie znaczenie w mnożeniu macierzy jak liczba 1, nie wnosi nic, ale lewostronnie mnożyłem przez macierz odwrotną do A.

A^{-1}=\frac{1}{detA} \cdot A^{T}_{D}

A^{T}_{D} - macierz odwrotna dopełnień algebraicznych.

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 568
Lokalizacja: BK
damianplflow napisał(a):
:

AX = C / \cdot A^{-1} \\ A^{-1} \cdot A \cdot X = C \cdot A^{-1} \\ I \cdot X = C \cdot A^{-1}


Domnożyłeś z lewej strony więc chyba powinno być IX=A^{-1} \cdot C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 22:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Zgadza się.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania macierzowe - zadanie 2
Witam, prosiłbym o pomooc prz rozwiązaniu takich równań A*A^{T}*X=B oraz B^{-1}*X*A=E...
 diver  1
 Równania macierzowe - zadanie 3
Jesli ktos by mogl pomoc to bede bardzo wdzieczny. B*X *(A^{T})^{-1}=B+(A^{-1})^{T} 2. A*X^{T}-E = A^{2} nie wiem jak to ruszyc....
 diver  1
 Równania macierzowe - zadanie 4
ma do rozwiazania kilka rownan macierzowych a)X ft(\begin{array}{cc}1&2\\1&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1&0\\2&1\end{array}...
 profesorq  1
 Równania macierzowe - zadanie 5
jak to jest z rozwiazaniami ukladow macierzowych: 1. aby uklad mial rozwiazani rzedy macierzu A i U musza byc sobie rowne 2. jesli ilosc niewiadomych = rzedowi macierzy A uklad ma jedno rozwiazanie, jesli ma wiecej niewiadomych rozwiazania sa zalezn...
 lled3  1
 Równania macierzowe - zadanie 6
witam potrzebuje rozwiazac takie zadanie: zbadac rozwiazalnosc ukladu w zaleznosci od wartosci parametrow a i b ! 3x-2y+z=b 5x-8y+9z=3 2x+y+az=-1...
 zubster  4
 równania macierzowe - zadanie 7
rozwiąż: a)\left=\left b)\left=...
 Świru  3
 Równania macierzowe - zadanie 8
A i X są macierzami kwadratowymi tego samego stopnia. Rozwiąż równanie macierzowe ze względu na X. a) (X^{T} \cdot X)^{-1} \cdot X^{T}=A b) X^{T}(X \cdot X^{T})^{-1}+X(X^{T} \cdot X)^...
 mart1na  0
 Równania macierzowe - zadanie 9
Warunek odwracalności macierzy Wyznacznik macierzy kwadratowej musi być różny od zera lub Rząd macierzy musi być równy stopniowi macierzy kwadratowej Odwracanie macierzy 1. Metoda wyznacznikowa A^{-1}= \frac{1}{\det{A}} \left...
 warmer  2
 Równania macierzowe - zadanie 10
To zrób chociaż trochę, wykonaj mnożenie macierzy......
 Serge  1
 Równania macierzowe - zadanie 11
mam problem- ominąłem kilka wykładów i w ogóle nie mam pomysłu jak się zabrać za równania typu AX - B = X jakie definicje powinienem sobie poczytać? można po prostu przerzucić B i X na drugą str...
 Kipcio  5
 Równania macierzowe - zadanie 12
Witam, mam ogromny problem studiuję notatki z wykładów i nie mogę rozszyfrować jak wykonać to działanie może mógłby ktoś mi pomóć z góry dziekuje Y=(A*B)^*C...
 ewa121  1
 Równania macierzowe - zadanie 13
Byłabym naprawdę wdzięczna, gdyby ktoś mi wytłumaczył, jakie powinnam wykonać operacje, aby obliczyć X, ponieważ sama nie potrafię do tego dojść. \begin{bmatrix} -1&1&\\2&1&\end{bmatrix} * X = \begin{bmatrix} 4&2&am...
 Akromaaa  1
 Równania macierzowe - zadanie 14
1. A,B,C - podane równani jednak nie podaje ich bo mi chodzi tylko o przekształcenie równania : AXB = C wg.mnie : A^{-1}AX BB^{-1} = A^{-1}C B^{-1} Teraz wiadomo że AA^{-1} = ...
 spirit_wizard  1
 równania macierzowe - zadanie 15
Wyznacz X, wiedząc że macierze są odwracalne AXA^{T}=I...
 anetawaw  2
 rownania macierzowe - zadanie 16
Jak obliczyć macierz AX = X + I A=\left Niestety niewiem jak zacząć dokładniej nie wiec o co biega z tym I (to jest duze i nie 1). bardzo prosze o p...
 seba1205  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com