szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Witam. Mam następujące pytanie dotyczące rozwiązywania równań macierzowych.

Jaka jest kolejność mnożenia (tzn. którą macierz przez którą należy pomnożyć) podczas rozwiązywania równań macierzowych za pomocą macierzy odwrotnej?
Weźmy taki przykład:
dana macierz A * X * dana macierz B = dana macierz C
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 17:53 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
jeśli mamy jak napisałeś
A\cdot X\cdot B=C
to ważne jest żeby pomnożyć przez macierz odwrotną 'z tej samej strony' (tak żeby po jednej stronie, tu lewej, sie zredukowało, i z drugiej po tej samej), w tym przypadku mnożymy obie strony przez B^{-1}z prawej i przez A^{-1} z lewej:
A^{-1}\cdot A\cdot X\cdot B\cdot B^{-1}=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}
X=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Bardzo dziękuję za odpowiedź. Właśnie o to mi chodziło żeby dowiedzieć się, że należy mnożyć "z tej samej strony".

Mam podobne pytanie (ponieważ nie wychodzi mi tak jak powinno) jak obliczyć X, przy danej macierzy A i B

(A*X)^-1=B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:25 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
(A\cdot X)^{-1}=B
((A\cdot X)^{-1})^{-1}=B^{-1}
A\cdot X=B^{-1}
A^{-1}\cdot A\cdot X=A^{-1}\cdot B^{-1}
X=A^{-1}\cdot B^{-1}

PS: zapoznaj się z instrukcją LaTeXa, żeby zapis wyglądał ładniej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Dziękuję bardzo!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Wieruszów
Może trochę odgrzewam, ale myślę, że nie ma sensu zaśmiecać forum nowymi tematami.

Rozumiem, że przez analogię poniższe równana będą rozwiązane tak, jak podałem:
Wszystkie litery to macierze, a X to macierz, którą mamy wyliczyć:
ABX=C
BX=A^{-1}C
X=B^{-1}A^{-1}C

XAB=C
XA=CB^{-1}
X=CB^{-1}A^{-1}

czy można też tak (najpierw wyliczam sobie iloczyn AB, później mnożę przez odwrotność):
ABX=C
X=(AB)^{-1}C

XAB=C
X=C(AB)^{-1}
Proszę o zweryfikowanie wszystkich powyższych równań, gdyż w poniedziałek mam poprawkę z algebry - będę bardzo wdzięczny za informacje...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
loonatic, wszystko jest ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Wieruszów
Dzięki miodzio!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: warszawa
Hej,
Mam jedno zadanie do rozwiązania, jest strasznie trudne a mam jutro poprawę. Mógłby ktoś mi pomóc?

b) AX=C

A=[ 4 0 3]
[ 4 -1 5]

C=[2 1]
[1 1]

Sory, że taki zapis ale dopiero się tutaj zarejestrowałem i nie ogarniam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 10:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Wyżej już napisano nie można dzielić macierzy dlatego:

AX = C / \cdot A^{-1} \\ A^{-1} \cdot A \cdot X = C \cdot A^{-1} \\ I \cdot X = C \cdot A^{-1}

I ma takie znaczenie w mnożeniu macierzy jak liczba 1, nie wnosi nic, ale lewostronnie mnożyłem przez macierz odwrotną do A.

A^{-1}=\frac{1}{detA} \cdot A^{T}_{D}

A^{T}_{D} - macierz odwrotna dopełnień algebraicznych.

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 568
Lokalizacja: BK
damianplflow napisał(a):
:

AX = C / \cdot A^{-1} \\ A^{-1} \cdot A \cdot X = C \cdot A^{-1} \\ I \cdot X = C \cdot A^{-1}


Domnożyłeś z lewej strony więc chyba powinno być IX=A^{-1} \cdot C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 22:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Zgadza się.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania macierzowe - zadanie 2  diver  1
 Równania macierzowe - zadanie 3  diver  1
 Równania macierzowe - zadanie 4  profesorq  1
 Równania macierzowe - zadanie 5  lled3  1
 Równania macierzowe - zadanie 6  zubster  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com