szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Witam. Mam następujące pytanie dotyczące rozwiązywania równań macierzowych.

Jaka jest kolejność mnożenia (tzn. którą macierz przez którą należy pomnożyć) podczas rozwiązywania równań macierzowych za pomocą macierzy odwrotnej?
Weźmy taki przykład:
dana macierz A * X * dana macierz B = dana macierz C
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 17:53 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
jeśli mamy jak napisałeś
A\cdot X\cdot B=C
to ważne jest żeby pomnożyć przez macierz odwrotną 'z tej samej strony' (tak żeby po jednej stronie, tu lewej, sie zredukowało, i z drugiej po tej samej), w tym przypadku mnożymy obie strony przez B^{-1}z prawej i przez A^{-1} z lewej:
A^{-1}\cdot A\cdot X\cdot B\cdot B^{-1}=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}
X=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Bardzo dziękuję za odpowiedź. Właśnie o to mi chodziło żeby dowiedzieć się, że należy mnożyć "z tej samej strony".

Mam podobne pytanie (ponieważ nie wychodzi mi tak jak powinno) jak obliczyć X, przy danej macierzy A i B

(A*X)^-1=B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:25 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
(A\cdot X)^{-1}=B
((A\cdot X)^{-1})^{-1}=B^{-1}
A\cdot X=B^{-1}
A^{-1}\cdot A\cdot X=A^{-1}\cdot B^{-1}
X=A^{-1}\cdot B^{-1}

PS: zapoznaj się z instrukcją LaTeXa, żeby zapis wyglądał ładniej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2007, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: zabrze
Dziękuję bardzo!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Wieruszów
Może trochę odgrzewam, ale myślę, że nie ma sensu zaśmiecać forum nowymi tematami.

Rozumiem, że przez analogię poniższe równana będą rozwiązane tak, jak podałem:
Wszystkie litery to macierze, a X to macierz, którą mamy wyliczyć:
ABX=C
BX=A^{-1}C
X=B^{-1}A^{-1}C

XAB=C
XA=CB^{-1}
X=CB^{-1}A^{-1}

czy można też tak (najpierw wyliczam sobie iloczyn AB, później mnożę przez odwrotność):
ABX=C
X=(AB)^{-1}C

XAB=C
X=C(AB)^{-1}
Proszę o zweryfikowanie wszystkich powyższych równań, gdyż w poniedziałek mam poprawkę z algebry - będę bardzo wdzięczny za informacje...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 37032
Lokalizacja: Warszawa
loonatic, wszystko jest ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Wieruszów
Dzięki miodzio!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: warszawa
Hej,
Mam jedno zadanie do rozwiązania, jest strasznie trudne a mam jutro poprawę. Mógłby ktoś mi pomóc?

b) AX=C

A=[ 4 0 3]
[ 4 -1 5]

C=[2 1]
[1 1]

Sory, że taki zapis ale dopiero się tutaj zarejestrowałem i nie ogarniam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 10:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Wyżej już napisano nie można dzielić macierzy dlatego:

AX = C / \cdot A^{-1} \\ A^{-1} \cdot A \cdot X = C \cdot A^{-1} \\ I \cdot X = C \cdot A^{-1}

I ma takie znaczenie w mnożeniu macierzy jak liczba 1, nie wnosi nic, ale lewostronnie mnożyłem przez macierz odwrotną do A.

A^{-1}=\frac{1}{detA} \cdot A^{T}_{D}

A^{T}_{D} - macierz odwrotna dopełnień algebraicznych.

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
damianplflow napisał(a):
:

AX = C / \cdot A^{-1} \\ A^{-1} \cdot A \cdot X = C \cdot A^{-1} \\ I \cdot X = C \cdot A^{-1}


Domnożyłeś z lewej strony więc chyba powinno być IX=A^{-1} \cdot C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2010, o 22:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Zgadza się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Witam. Znalazłem ten temat i przeanalizowałem powyższe przypadki, jednak chciałbym się upewnić, czy to zadanie jest dobrze:
2X-XA+ B^{T}=8C

Rozpisałem to tak:

2X-XA \cdot  A^{-1}+B^{T}=8C \cdot A^{-1}

2X-X \cdot I + B^{T}=8C \cdot  A^{-1}

2X-X=8C \cdot A^{-1}-B^{T}

więc wyszło, że
X=8C \cdot A^{-1}-B^{T}

Czy dobrze jest to rozpisane?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 9562
Lokalizacja: Bydgoszcz
To się t nie trzyma kupy nawet gdy A,B,C,X są liczbami.

Wsk 2X=2IX

-- 6 gru 2015, o 20:57 --

ymiatacz napisał(a):
Hej,
Mam jedno zadanie do rozwiązania, jest strasznie trudne a mam jutro poprawę. Mógłby ktoś mi pomóc?

b) AX=C

A=[ 4 0 3]
[ 4 -1 5]

C=[2 1]
[1 1]

Sory, że taki zapis ale dopiero się tutaj zarejestrowałem i nie ogarniam



"Rozwiąznie, które dostałęs jest oczywiście do niczego, bo macierz A ne jest kwadratowa, więc A^{-1} nie istnieje.
Wyznacz jaki wymiar musi mieć macierz X i napisz ukłąd równań liniowych newidomymi, które są jej elementami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
dobra, widzę gdzie jest błąd:
powinno być:

x(2-A)+B^{T}=8C

X=\frac{8C-B^{T}}{2-A}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 9562
Lokalizacja: Bydgoszcz
X=\frac{8C-B^{T}}{2-A}

Macierzy sią nie dzieli (przynajmniej nie w taki sposób)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
no jasne, ale tutaj chodzi o zapis literowy. czyli domniemam, że poprawne jest zapisanie:

x=8c-B^{T} \cdot (2-A)^{-1} ? ma to sens?

jak to sobie tak rozpisałem, to wyszło mi, że:
(8C-B^{T}) \frac{1}{2}-(8C-B^{T}) \cdot  A^{-1}

I WYNIK JAKIŚ TAM WYSZEDŁ ... Nie wiem, ale średnio to ogarniam, widzę, że mam spore problemy z tym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 9562
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
x=8c-B^{T} \cdot (2-A)^{-1} ? ma to sens?


Nie ma: 2 jest liczbą, A macierzą, więć tych dwóch rzeczy nie da się odejmować.
Powinno być 2I-A.
Dalsze kombinacje sa już w ogóle do niczego, bo nawet dla liczb nie zachodzi a(b-c)^{-1}=ab^{-1}-ac^{-1}

I uważaj na nawiasy, bo zapominasz o nich.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2015, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Gdyby ktośznalazł chwilkę i rozpisał mi ten przykład to byłbym mega wdzięczny :)
Bo nijak mi to nie wychodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania macierzowe - zadanie 2  diver  1
 Równania macierzowe - zadanie 3  diver  1
 Równania macierzowe - zadanie 4  profesorq  1
 Równania macierzowe - zadanie 5  lled3  1
 Równania macierzowe - zadanie 6  zubster  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com