szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 12:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 12:38 
Gość Specjalny

Posty: 8555
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 16:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt - zadanie 5
W trójkącie ABC boki mają długości: |AB|=10 |BC|=8 |CA|= 6.Na boku BC wybrano punkt D takie że |CD|=3.Oblicz |AD|.Pomóżcie...
 Ronaldinho14  5
 Trójkąt i środkowa.
Srodkowa poprowadzona z wierzcholka kata ostrego rownoramiennego trojkata prostokatnego ma dlugosc 5 oblicz pole tego trójkata...
 bjkuba  4
 podobienstwo trojkat prostokatny +pomoc w zadaniu
Witam prosilbym o pomoc w nastepujacym zadaniu: Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 60, w ktorym wysokość poprowadzona na przeciwprostokatna ma długośc 12. P.S Kombinowalem cos z podobienstwem trojkatow i tw. pitagorasa ale nic...
 uplinks  1
 Trojkąt znowu trojkąt.
Ze wszystkich trójkątów, dla których sama długość wysokości i podstawy jest równa b, wyznacz trójkąt o najmniejszym polu....
 Sumeragi_Subaru  1
 Trójkąt wpisany w okrąg i styczna
Trójkąt prostokątny wpisano w okrąg o r=3. W wierzchołku kąta prostego poprowadzono styczną do okręgu. Jej odległość od jednego z pozostałych wierzchołków jest równa 4. Obliczyć pole trójkąta....
 gorgo15  1
 trójkąt + równania prostej
O trójkącie ABC wiadomo, że: 1. AB i AC zawarte są w wykresie funkcji y=|x-1| 2. Bok BC zawarty jest w prostej przechodzącej przez punkt C=(-5,0) 3. Pole trójkąta ABC=12 a)Napisz równanie prostej równoległej do osi OX, dzielącej trójkąt ABC, na dwie ...
 mat1989  2
 Tröjkąt równoboczny. - zadanie 5
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że jest ona o 2 cm większa od jego wysokości. Ja to zrobiłem tak: a = h - 2 \\ a = \frac{a \sqrt{3}}{2} - 2 \\ 2a= a\sqrt{3} - 4 \\ 2a - a\sqrt{3} = -4 \\ a(2-\sqrt{3}) = -4 ...
 soulforged  2
 uzasadnij ze nie istnieje trojkat z podanymi wysokosciami
Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt, w którym wysokości maja długości : 1, 3, 6....
 owwca  2
 Trójkąt równoboczny - współrzędne punktu
Mam współrzędne dwóch punktów i muszę ustalić współrzędne trzeciego. Co Państwo proponują? Proszę o rozwinięcia wzorów....
 rudolf  4
 Udowodnij, że jeżeli trójkąt jest prostokątny...
Witam, Nie mogę sobie poradzić z tym dowodem. Sprawa wydaje się prosta, ale nie wiem jak to ugryźć. Wykaż, że jeżeli w trójkącie sin^{2}\alpha=sin^{2}\beta + sin^{2}(\alpha+\beta) to trójkąt ten jest prostokątny...
 Viper  2
 Dowód - trojkąt prostokątny.
W trójkącie ABC ( |\sphericalangle C| = 90) przedłużono bok _{} AC poza punkt _{} C o odcinek CB_{1}, |CB|= |CB_{1}|[/...
 zuziak  1
 Tw cosinusów * Trójkąt ABC i dwusieczna jego kata
W trójkącie ABC dane sa : lBCl=4 , lACl=2 kąt ACB=120 ° . Wyznacz długość odcinka dwusiecznej. kata ACB. Help ?...
 Anonymous  1
 trojkat i skala
jak zmieni się pole trójkąta prostokątnego, gdy: a) powiększymy go w skali 1,2? b) zmiejszymy go w skali 3?...
 e-km  6
 Trójkąt równoramienny i prostokąt
Witam! Pomógłby mi ktoś rozwiącać to zadanie? W trójkącie równoramiennym, którego ramię jest równe 5 cm, a podstawa równa się 6 cm, wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leża na podstawie, a pozostałe leża na ramionach trójkąta. Wy...
 netbul  10
 Ciag i trojkat
Witam, mam takie zadanko i nie wiem jak sie do tego zabrac: Wykaz, ze jestli boki trojkatu prostokatnego tworza rosnacy ciag arytm. to roznica tego ciagu jest rowna promieniowi okregu wpisanego w ten trojkat....
 spinacz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com