szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 12:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 12:38 
Gość Specjalny

Posty: 8550
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 16:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoramienny - zadanie 44
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni, zaś jego obwód jest równy 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta. Proszę o pomoc. Dzieki i pozdro....
 Danlew  6
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 49
Jak udowodnić, że dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie? Bardzo proszę o pomoc...
 lalya248  5
 trojkąt - zadanie 2
w trojkącie jedna z pdzyprostokątnych ma długośc 10 a przeciwprostokątna ma długośc 26 OBLICZ WARTOŚC WYRAŻENIA W= tga - 1/sina cosa gdzie a(alfa) jest mniejszym kątem ostrym w tym trojkącie W=tg ...
 rato  1
 Trójkąt równoramienny, wysokość z kąta ostrego; ró
1.W trójkącie rownoramiennym rozwartokątnym o bokach długości 30 cm, 30 cm i 50 cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta ostrego. Jaka długość ma ta wysokość? 2.Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe...
 andzia42  2
 trójkąt z wymiernymi bokami i dwusiecznymi
udowodnij, że jesli długości wsystkich boków trójkąta oraz dwusiecznych są liczbami wymiernymi to i sinusy wszystkich jego kątów są liczbami wymiernymi. o co tu chodzi?...
 margas603  7
 Trójkąt ABC - zadanie 19
W trójkącie ABC, w którym podstawa AB ma długość 15cm, a wysokość CD ma 18cm, poprowadzono odcinek PR równoległy do podstawy AB i odległy od niej o 6cm, Oblicz pole trójkąta PRC. Był bym wdzięczny o POMYSŁY na zadanie, bardzo mi na tym zależy....
 Union  5
 Udowodnij, że trójkąt...
Udowodnij, że trójkąt, w którym dwie środkowe są równej długości jest równoramienny...
 Marianexyx  1
 Kąty trójkąta - jak wyznaczyć??
Witam Czy jest jakiś prosty sposób aby wyznaczyć kąty dowolnego trójkąta znając tylko jego boki? Przychodzi mi do głowy tylko takie rozwiązanie aby wyznaczy pole ze wzoru Herona, mając pole wyznaczamy wysokość następnie z Pitagorasa brakującą część ...
 Mackol  3
 Trójkąt prostokątny. - zadanie 5
Proszę o pomoc. Wykaż, że jeśli długość wysokości tr. prostokątnego opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długość a b (2 przyprostokątne) tworzą ciąg geometryczny to b^{2} = a \cdot c gdzie c to przeciwprostokątna....
 anabelaaa  2
 jak wpisać trójkąt w koło
Witam, chciałem się zapytać moi drodzy jak można obliczyć: mając koło o średnicy 200, i wpisując w koło trójkąt równoramienny, jak obliczyć bok i wysokość trójkąta, tak jak na rysunku. [url=http://www.fotoload.pl/index.php?id=6f20be5c...
 De Niro  4
 trójkat z wpisanym okręgiem
W trojkacie ABC o bokau BC dlugosci 9 wpisano okrag stycznie do boku BC w punkcie D. Wiadomo, ze dlugość odcinka AD jest równa długości odcinka BD a cosB=2/3 Znajdz dlugosc odcinka AB...
 matma5  2
 Trójkąt - zadanie 5
W trójkącie ABC boki mają długości: |AB|=10 |BC|=8 |CA|= 6.Na boku BC wybrano punkt D takie że |CD|=3.Oblicz |AD|.Pomóżcie...
 Ronaldinho14  5
 kąty wewnętrzne trójkąta
ze środka okr. wpisanego opuszczasz promienie. dzielą one tr. na 6 tr. prostokątnych. jednym z kątów ostrych takiego tr. jest połowa któregoś z kątów trójkąta....
 szymek12  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 149
Oblicz długości odcinków na jakie dzieli przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b punkt styczności tej przeciwprostokątnej z okręgiem wpisanym w ten trójkąt....
 basia_er  2
 Trójkąt i środkowa.
Srodkowa poprowadzona z wierzcholka kata ostrego rownoramiennego trojkata prostokatnego ma dlugosc 5 oblicz pole tego trójkata...
 bjkuba  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com