szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:38 
Gość Specjalny

Posty: 8563
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na to że jeden bok jest dłuższy od drugiego (trójkąt)
Niech \alpha i \beta będą kątami ostrymi trójkąta, takimi że \alpha > \beta. Uzasadnij, że bok a jest dłuższy od boku b[...
 waldi(wg)  1
 Trójkąt. Okrąg wpisany i opisany. Równość odcinków.
W trójkącie ABC wpisano okrąg o środku I, na tym trójkącie opisano okrąg. Półprosta AI przecina okrąg opisany w puncie D. Wykaż, że ID=BD. Z góry dziekuję za wszelkie wskazówki:)...
 Sylwia0922  3
 trójkąt i dwusieczne - zadanie 2
W trójkącie równoramiennym ABC dwusieczne kątów przy podstawie AB przecinają ramiona w punktach K i L. Oblicz długość odcinka [tex:24n...
 matfiz12  15
 Trójkąt równoramienny.
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 20 pierwiastka z 3. Pole trójkąta jest równe 100 pierwiastka z 3. Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie. Wykonaj odpowiedni rysunek....
 Czorna  1
 Trójkąt i jego punkty szczególne - zadanie 5
Odcinki AD, BE i CF są wysokościami trójkąta ABC i jednocześnie dwusiecznymi kątów wewnętrznych trójkąta DEF. Wyznacz miary kątów trójkąta DEF wiedząc że kąty trójkąta ABC mają miary 45st, 60st i 75st. dziękuje za pomoc...
 Masita+++  1
 trójkąt-uzasadnienie-podobieństwo
W trójkącie rozwartokątnym ABC punkt H jest punktem przecięcia prostych zawierających wysokość tego trójkąta, punkt S - środkiem ciężkości, punkt [tex:3p6vqzzu...
 mojki5  0
 trójkat równoboczny - zadanie 3
Wykaż że jeśli suma długości wysokości trójkąta jest 9 razy większa od długości promienia okręgi wpisanego w ten trójkąt, to trójkąt ten jest równoboczny....
 blondinetka  2
 Trójkąt prostokątny - podział przeciwprostokątnej wyso
Wykaż,że W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokatną dzieli ją na 2 części w taki sposób, że jest dla tych części średnią geometryczną....
 Tys  2
 trójkąt prostokątny - zadanie 151
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Podaj długość przeciwprostokątnych obu trójkątów. Jak to rozw...
 Dominik J  6
 Trójkąt Rownoramienny
treść zadania: Meczę się nad tym 3 dzień Jedno zrobiłam a tego nie umiem W pewny...
 Slim Shady  8
 trójkąt wpisany o okąg
Proszę o pomoc dla syna W trójkąt ABC wpisany jest okrąg o środku s i promieniu r=3,5.Długośc boków trójkąta wynosi AB=21 BC=17AC=10 .Oblicz pole trókata ABC? Jak ma ktoś czas,proszę bardzo...
 mh1961  1
 Pole koła wpisanego w trójkąt - zadanie 3
Mam pytanie odnosnie tego działu jednak nie jest ono do tych zadań. Jak obliczyć pole koła wpisanego w trójkąt?...
 natashion  1
 Trójkąt - zadanie 6
Jaką największą liczbę trójkątów można otrzymać z 10 linii prostych ?...
 Paciek  0
 Trójkąt prostokątny czy nie?- Tw. odwrotne do tw. Pitagorasa
Czy trójkąt o bokach 2mn, m ^{2} -n ^{2}, m ^{2} +n ^{2},m n \in N i m > n jest trójkątem prostokątnym? Problem mój polega na tym, że nie wiem, który bok jest najkrótszy a który najdłuższy by potem sprawdzić, czy jest on prostoką...
 LadyM  2
 trójkąt - twierdzenie sinusów
Przyjmijmy, że kąt lafa, beta, gama są kątami oraz że naprzeciw tych kątów leżą odpowiednio boki o dł. a, b, c. Wykaż, że jeśli R oznacza dł. promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, to pole trójkąta wyraża się wzorem: a)P=a�sin\be...
 aniwre  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com