szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:38 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że daną tożsamość nie spełnia trójkąt ostro
Jak wykazać, że warunek: sin^{2}\alpha+sin^{2}\beta+sin^{2}\gamma=2 nie jest spełniony dla trójkąta ostrokątnego? \alpha,\beta,\gammasą to kąty wewnętrzne trójkąta. Po przeszkształceniach ...
 Anonymous  3
 Kwadrat w kwadracie + trójkąt
W kwadrat o boku 6 cm wpisano drugi kwadrat tak, że boki kwadratów tworzą kąty 30 60 stopni. Oblicz pole wpisanego kwadratu....
 maro998  5
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 49
Jak udowodnić, że dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie? Bardzo proszę o pomoc...
 lalya248  5
 trojkąt - zadanie 2
w trojkącie jedna z pdzyprostokątnych ma długośc 10 a przeciwprostokątna ma długośc 26 OBLICZ WARTOŚC WYRAŻENIA W= tga - 1/sina cosa gdzie a(alfa) jest mniejszym kątem ostrym w tym trojkącie W=tg ...
 rato  1
 Trójkąt Prostokątny - zadanie 10
Zad1 W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma długość 3 cm, a pczeciwprotokątna BC ma długość 3 \sqrt{5}cm. Punkt D jest spodkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka A. Uzasadnij ,że trójkąty CDA i ADB są pod...
 kadosz  2
 Trójkąt : dwie możliwości
W trójkącie równoramiennym ABC (|AB|=|BC|) miara jednego z kątów wewnętrznych jest równa 80 stopni. Z wierzchołka A poprowadzono dwusieczną AD i wysokość AF. Oblicz miarę kąta DAE. ROzważ wszystkie możliwości. Prosiłbym o jasne wyjaśnienie jak to tr...
 Ele Melee  1
 Trójkąt równoramienny, wysokość z kąta ostrego; ró
1.W trójkącie rownoramiennym rozwartokątnym o bokach długości 30 cm, 30 cm i 50 cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta ostrego. Jaka długość ma ta wysokość? 2.Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe...
 andzia42  2
 Trójkąt równoboczny i zadanko pewne...
Witam, Mamy trójkąt równoboczny o boku x. W nim jest punkt P, którego odległość od wierzchołków trójkąta to kolejno 3,4,5. Ile wynosi x? Proszę o jakąś wskazówkę, bo wydaje mi sie że czegoś ważnego na tym rysunku nie widzę, dlatego siedze już nad ty...
 czubakabra  5
 trójkąt z wymiernymi bokami i dwusiecznymi
udowodnij, że jesli długości wsystkich boków trójkąta oraz dwusiecznych są liczbami wymiernymi to i sinusy wszystkich jego kątów są liczbami wymiernymi. o co tu chodzi?...
 margas603  7
 Udowodnij, że trójkąt...
Udowodnij, że trójkąt, w którym dwie środkowe są równej długości jest równoramienny...
 Marianexyx  1
 okrąg wpisany w trójkąt prostokątny - zadanie 7
w trójkąt prostokątny ABC wpisano okrąg . Punkty M, N ,P sa punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami AC,BC oraz AB . Przeciwprostokątna AB ma długość 20 cm a długości przyprostokątnych pozostaja w stosunku AC : BC =3:4 . Oblicz obwód trójkąta ...
 ola123_89  1
 Kąty trójkąta - jak wyznaczyć??
Witam Czy jest jakiś prosty sposób aby wyznaczyć kąty dowolnego trójkąta znając tylko jego boki? Przychodzi mi do głowy tylko takie rozwiązanie aby wyznaczy pole ze wzoru Herona, mając pole wyznaczamy wysokość następnie z Pitagorasa brakującą część ...
 Mackol  3
 jak wpisać trójkąt w koło
Witam, chciałem się zapytać moi drodzy jak można obliczyć: mając koło o średnicy 200, i wpisując w koło trójkąt równoramienny, jak obliczyć bok i wysokość trójkąta, tak jak na rysunku. [url=http://www.fotoload.pl/index.php?id=6f20be5c...
 De Niro  4
 trójkąt równoboczny - zadanie 4
Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt D, że CD:DB = 2:1. Oblicz: A) miary kątów CAD i DAB B) stosunek długości promienia okręgów opisanych na trójkątach ACD i ABD...
 tomekk1711  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 149
Oblicz długości odcinków na jakie dzieli przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b punkt styczności tej przeciwprostokątnej z okręgiem wpisanym w ten trójkąt....
 basia_er  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com