szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 12:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 12:38 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 16:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trojkąt - zadanie 2
w trojkącie jedna z pdzyprostokątnych ma długośc 10 a przeciwprostokątna ma długośc 26 OBLICZ WARTOŚC WYRAŻENIA W= tga - 1/sina cosa gdzie a(alfa) jest mniejszym kątem ostrym w tym trojkącie W=tg ...
 rato  1
 udowodnij, ze trojkat
zadanie z pozoru banalne... ale nie wiem jak mam sie za nie zabrac... tresc: Udowdnij, że trójkąt w którym dwie środkowe śą równej długości, jest równoramienny ?? to jest całe zadanie.......
 cinek88  1
 Trójkąt równoramienny, wysokość z kąta ostrego; ró
1.W trójkącie rownoramiennym rozwartokątnym o bokach długości 30 cm, 30 cm i 50 cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta ostrego. Jaka długość ma ta wysokość? 2.Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe...
 andzia42  2
 Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny - zadanie 3
W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego o wierzchołku A przecina przeciwprostokątną w punkcie D. Środek okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli odcinek AD w stosunku \sqrt{3} : \sqrt{2} licząc od punktu A. Wyznac...
 Mistermasyl  1
 Trójkąt równoboczny - zadanie 45
W trójkącie równobocznym ABC wysokości AE i CD przecinają się w punkicie S: a) Wykaż, że trójkąt ABE jest podobny do trójkąta ASC. Oblicz skalę podobieństwa. b) Wiedząc, że obwód trójkąta ASC wynosi 18 cm, oblicz długość boku trójkąta ABC. Wynik prze...
 wojtek993  0
 Trójkąt. wysokość boku
Pole trójkąta jest równe 16,2 dm., a długość jednego z boków 25 cm. Oblicz wysokość odpowiadająca temu bokowi....
 monis:>  1
 trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym ramię jest trzy razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 23. Oblicz długość ramienia tego trójkąta ...
 Uzo  4
 tr.równoramienny kąty o mierze x
Trójkąt KLM jest równoramienny. Odcinki MP i MQ dzielą kąt między ramionami tego trójkąta ( dzielą kąt KML )na trzy katy, kazdy o mierze x. Znajdź stosunek długości odcinków KP i PQ....
 damalu  1
 Trójkąt równoboczny - zadanie 42
Z trójkątnej , równobocznej chusty o boku 4 \sqrt{6} m wycięto koło o największym polu. Ile procent materiału zostało ....
 krystianobor1  1
 Trójkąt opisany na okręgu - zadanie 7
Trójkąt prostokątny ABC, w którym | \angle BCA|=90^o i | \angle CAB|=30^o, jest opisany na okręgu o promieniu \sqrt{3}. Oblicz odległość wierzchołka C trójkąta od ...
 prs613  1
 Trójkąt i twierdzenie Talesa
Hej. Mam takie jedno zadanie, którego nie potrafię rozwiązać. Pomożecie mi? Oto ono: Wykaż, że w dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków ma długość równą połowie długości trzeciego boku i jest do niego równoległy. Nie mam pojęcia jak ...
 Ettariel  1
 Udowodnij, że trójkąt...
Udowodnij, że trójkąt, w którym dwie środkowe są równej długości jest równoramienny...
 Marianexyx  1
 Kąty trójkąta - jak wyznaczyć??
Witam Czy jest jakiś prosty sposób aby wyznaczyć kąty dowolnego trójkąta znając tylko jego boki? Przychodzi mi do głowy tylko takie rozwiązanie aby wyznaczy pole ze wzoru Herona, mając pole wyznaczamy wysokość następnie z Pitagorasa brakującą część ...
 Mackol  3
 Trojkat [zadanie maturalne]
W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono prosta prostopadla do boku AB, przecinajaca bok AC w punkcie E i bok AB w punkcie F. Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkata poprowadzonej z punktu C. Wiedziac, ze |EC|=3 |FD|=1 o...
 Sano  1
 wykaż, że trójkąt ABC jest ostrokątny
Boki trójkąta ABC mają długość 25cm, 39 cm i 40 cm: a) wykaż, że trójkąt ABC jest ostrokątny b) oblicz pole trojkata ABC c)oblicz sinus największego kąta w trójkącie ABC i na tej podstawie wyznacz przybliżoną miarę tego kąta ( z dokładnością do 1 sto...
 ania555  19
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com