szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:38 
Gość Specjalny

Posty: 8571
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt wpisany w koło - zadanie 2
2, Trójkąt wpisano w okrąg w ten sposób, że pewna średnica okegu leży na zewnątrz tego trójkąta. Trójkąt ten jest: a) ostrokątny b) prostokątny c) rozwartokątny d) nie wiadomo Uzasadnij swą odpowiedz...
 Paciek  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 54
W dwóch trójkątach równoramiennych kąty przy podstawach są jednakowe. Podstawa w jednym z tych trójkątów ma 5 cm, ramię 8 cm, a obwód drugiego trójkąta wynosi 35 cm. Oblicz podstawę i ramię drugiego trójkata....
 work  1
 Trójkąt i nie tylko....
1. W trójkącie równobocznym bok jest o 1 dłuższy od wysokości. Jaka jest długość boku trójkąta? 2. W trójkącie prostokątnym ABC na dłuższej przyprostokątnej opisano okrąg. Oblicz obwód trójkąta wiedząc, że krótsza przyprostokątna ma 30 cm długości...
 eurorest  4
 Trójkąt równoramienny - zadanie 47
W trójkącie równoramiennym o polu 48cm^2 stosunek długości ramienia do długości wysokości opuszczonej na podstawę jest równy 5:4. Jak obliczyć: a) obwód b) wysokość c) promień okręgu wpisanego...
 Trampek  3
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny ,jedno zadanie
Witam. Mamy trójkąt równoramienny o podstawie 2 cm W niego wpisano okrąg Punkt styczności okręgu do boku dzieli bok trójkąta w stosunku 2 do 3 Oblicz obwód trójkąta Dla mnie matematyka to czarna magia ,humanistą jestem niestety... więc gdyby ktoś p...
 jazztx  1
 Dowód, trójkąt.
Witam mam takie dwa zadnka, których nie wiem jak ruszyc: 1.Wykaż, że jeżeli w trójkącie sin^2\alpha=sin^2\beta+sin^2(\alpha+\beta), to ten trójkąt jest prostokątny. (Należy skorzystac z twierdzenia sinusów) 2.W ...
 alien  1
 Opisz trójkąt za pomocą układu trzech nierówności
Dane są wierzchołki trójkąta: A = (-2,4), B = (6, -4), C = (6,4). Opisz ten trójkąt za pomocą układu trzech nierówności liniowych. Oblicz pole powierzchni trójkąta....
 pwr  2
 Który z trójkątów jest prostokątny?
Jest zadanie : Który z trójkątów o danych bokach jest prostokątny? A. 3, pierwiastek z 3, 4 B. 4, pierwiastek z 7, 5 C. 3, pierwiastek z 7, 4 D.[/b:16...
 qwerty007  2
 Trójkąt prostokątny ABC. Dowód.
W trójkącie prostokątnym ABC odcinek CD jest wysokością opuszczoną na przeciwprostokątną AB. Udowodnij że: a)$ ft| CD\right| = \sqrt{|AD| ...
 dzolka  2
 trójkąt, dwusieczne
W trójkącie ABC proste zawierające dwusieczne kątów poprowadzonych z wierzchołków A i B przecinają się pod kątem ∘ 45 . Wiedząc, że AC = 2 i BC = 6 , oblicz * długość boku AB trójkąta ABC ; * długość środkowej trójkąta ABC poprowadzonej z...
 lukd  1
 Trójkąt - zadanie 53
Jakie największe pole może mieć trójkąt o bokach długości a,b,c spełniających warunki: 0 qslant a ...
 szymek12  1
 trójkąt prostokątny. pole
W trójkąt prostokątny ABC jest wpisany okrąg. Okrąg ten jest styczny do przeciwprostokątnej AB w punkcie E. Wykaż , ze pole tego trójkąta jest równe |EA|*|EB|...
 Kofeinka  4
 Trójkąt prostokątny - zadanie 64
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 6 cm krótsza od przeciwprostokątnej. Druga przyprostokątna ma długość 18 cm. Oblicz: a) obwód trójkąta b) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie c) długość promienia okręgu wpisanego ...
 julia13  1
 trójkąt prostokątny i równanie trygonometryczne
W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \alpha i \beta, gdzie \alpha>\beta prawdziwa jest równość tg\alpha+tg\beta=4. Oblicz dokład...
 jadzia1177  1
 2 zadania - trójkąt
1. Oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego jeśli wiesz że jego boki przyprostokątne mają odpowiednio długosci 3 cm i 3 \sqrt{3} 2. Sprawdź czy trójkąt o takich bokach jest prostokątny: \sqrt{2}[/tex:nio...
 andrzej-z  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com