[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:38 
Gość Specjalny

Posty: 8534
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 49
Jak udowodnić, że dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie? Bardzo proszę o pomoc...
 lalya248  5
 [zadanie] trójkąt: boki, kąty => dł. boków
Długości boków w trójkącie to kolejne liczby naturalne. Największy kąt jest dwa razy większy od najmniejszego. Należy znaleść długości boków Z góry dziękuję za wszelką pomoc... P.S. jeszcze jedno zadanie znalazłem: Trójkąt równoboczny (ABC) wpisano ...
 kleju  3
 Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny - zadanie 3
W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego o wierzchołku A przecina przeciwprostokątną w punkcie D. Środek okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli odcinek AD w stosunku \sqrt{3} : \sqrt{2} licząc od punktu A. Wyznac...
 Mistermasyl  1
 tr.równoramienny kąty o mierze x
Trójkąt KLM jest równoramienny. Odcinki MP i MQ dzielą kąt między ramionami tego trójkąta ( dzielą kąt KML )na trzy katy, kazdy o mierze x. Znajdź stosunek długości odcinków KP i PQ....
 damalu  1
 Okrąg wpisany w trójkąt i trygonometria
Mam problem z tego typu zadaniami i nie moge sobie z nimi poradzić. 1. Długość boków trójkąta równoramiennego wynosi odpowiednio : 13;13;24 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. 2.Sprawdż równanie : (1+sin)(1/cos - 1/cos) = ...
 lucky1992  2
 trojkat - zadanie 4
Wykaż, że suma długości środkowych trójkąta jest większa od połowy obwodu i mniejsza od obwodu tego trójkąta....
 bullay  1
 trójkąt z wymiernymi bokami i dwusiecznymi
udowodnij, że jesli długości wsystkich boków trójkąta oraz dwusiecznych są liczbami wymiernymi to i sinusy wszystkich jego kątów są liczbami wymiernymi. o co tu chodzi?...
 margas603  7
 Trojkat [zadanie maturalne]
W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono prosta prostopadla do boku AB, przecinajaca bok AC w punkcie E i bok AB w punkcie F. Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkata poprowadzonej z punktu C. Wiedziac, ze |EC|=3 |FD|=1 o...
 Sano  1
 trójkąt wpisany w koło - zadanie 2
2, Trójkąt wpisano w okrąg w ten sposób, że pewna średnica okegu leży na zewnątrz tego trójkąta. Trójkąt ten jest: a) ostrokątny b) prostokątny c) rozwartokątny d) nie wiadomo Uzasadnij swą odpowiedz...
 Paciek  1
 Trójkat wpisany w okrag
Wiedzac ze miary katow trojkata ABC wpisanego w okrag wynosza | \sphericalangle A|= 40, | \sphericalangle B|= 70, wyznacz kąt miedzy prosta AB i styczną do okregu w wierzchołku C trójkąta ABC....
 a91  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 88
W trójkąt równoramienny ABC ( |AB|= |BC|) o długościach boków 5cm, 5cm, 6cm wpisano okrąg o środku S. Oblicz długość obwodu trójkąta BSC. Z góry dziękuję...
 gawronka1995  2
 jak wpisać trójkąt w koło
Witam, chciałem się zapytać moi drodzy jak można obliczyć: mając koło o średnicy 200, i wpisując w koło trójkąt równoramienny, jak obliczyć bok i wysokość trójkąta, tak jak na rysunku. [url=http://www.fotoload.pl/index.php?id=6f20be5c...
 De Niro  4
 2 zadanka trójkąt i promień okręgu wpisanego
Witam, mam 2 zadania z którymi mam problemy. 1 W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane AC=BC=b, kąt ACB - α. Z wierzchołka B przez środek okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinająca bok AC w punkcie D. Oblic...
 mcin  2
 3 zadania->trojkat
1. Bok trojkata rownobocznego jest srednica kola o promieniu r. Oblicz pole figury, ktora jest czescia wspolna kola i trojkata. 2. Napisz rownanie prostej, ktora przechodzi przez punkt A(2,4) i tworzy z osiami ukladu wspolrzednych trojkat o polu row...
 Carl0s  5
 Trójkąt i nie tylko....
1. W trójkącie równobocznym bok jest o 1 dłuższy od wysokości. Jaka jest długość boku trójkąta? 2. W trójkącie prostokątnym ABC na dłuższej przyprostokątnej opisano okrąg. Oblicz obwód trójkąta wiedząc, że krótsza przyprostokątna ma 30 cm długości...
 eurorest  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com