szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:38 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij kąty w trójkącie równoramiennym
Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny ABC w którym AC=BC. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że |\angle ACB| = 2 \cdot |\angle...
 PavLock  2
 Trójkąt równoboczny - Wykazywanie
Zadanie wygląda następująco. Chciałbym otrzymać w miarę proste rozwiązanie i pomoc do tego zadania. Cały sęk w tym, że potrzebne jest PROSTE rozwiązanie tak aby było łatwo wytłumaczalne dla poziomu liceum. Skomplikowaną metodę już widziałem i takiej ...
 misiek92  2
 udowodnij, ze trojkat
zadanie z pozoru banalne... ale nie wiem jak mam sie za nie zabrac... tresc: Udowdnij, że trójkąt w którym dwie środkowe śą równej długości, jest równoramienny ?? to jest całe zadanie.......
 cinek88  1
 Trójkąt Prostokątny - zadanie 78
Mógłby mi ktoś pomóc przy zadaniu: Sprawdz czy trójkąt którego boki maja podane długosci jest trójkątem prostokątnym: a) 20, 26, 32 b) 3\sqrt{7}, 12, 9 c) 3\sqrt{5}, 6\sqrt{12}[/...
 mplitz  1
 trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym ramię jest trzy razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 23. Oblicz długość ramienia tego trójkąta ...
 Uzo  4
 Trójkąt + okrąg
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest średnicą okręgu o danym promieniu R. Kąt C jest ostry i równa się \alpha. Oblicz pole powierzchni tej części trójkąta która leży na zewnątrz koła....
 kolega buahaha  1
 trójkąt w trójkącie - zadanie 3
Czy ktoś może pomóc mi tylko dojść do tego z jakiego twierdzenia wychodzi ze te kąty przy A i C maja tyle samo i jak wyliczyć że CB= \sqrt{5} http://wstaw.org/h/a9ad2389cc6/[/url:...
 lotasia  4
 Skonstruuj trójkąt
Skonstruuj trójkąt ABC mając dane AB= a , AC= b, kąt CAB= 75 st. Odcinek a ma 3,5 cm , b zaś 2,5 cm. Jak to zrobić? Jak skonstruować kąt 75 st. Wiem ,że 60st + 15st ale jak to w ogóle połączyć? Wiem , jak 135 st. ale 75 w ogóle nie mogę. Proszę o mo...
 victor-junior1  1
 stosunek promieni( trójkąt prostokątny)
przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokiątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgow wpisanych w otrzymane z podzialu trójkąty...
 kometka  4
 Trójkąt.
Zad. Trójkąt ABC ma obwód równy 37 cm. Na boku BC wyznaczono punkt D tak, że . Oblicz długość boku AC, jeśli wiadomo, że trójkąt ABD ma obwód równy 24 cm....
 karolaw  1
 trójkąt ostrokątny - zadanie 8
na trójkącie ostrokątnym o bokach AB= 10 pierw.z 3 i BC= 5 pierw.z 5 opisano okrąg o środku w punkcie O i promieniu 10. oblicz cosinus kąta ABC....
 justyska70  1
 trójkąt podzielone boki
każdy z boków trójkąta o polu P podzielono na trzy części w stosunku 1:10:1.oblicz pole sześciokąta którego wierzycielkami są punkty podziału boków...
 cyryl5  2
 Trójkąt prostokątny. - zadanie 2
Witam. Mam problem z zadaniem: W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątna na odcinki 2 i 18. Oblicz: a) pole tego trójkąta b) długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta prostego po...
 jop  1
 kwadrat wpisany w trójkąt - zadanie 8
W trójkąt równoboczny ABC o boku 4 \ cm wpisano kwadrat w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie trójkąta, a pozostałe na bokach tego trójkąta. Oblicz bok tego kwadratu....
 nogiln  4
 W trójkąt równoboczny o boku 9 cm...
Z podobieństwa trójkątów (albo własności trójkąta równobocznego) dostaniesz równanie wiążące oba boki prostokąta....
 stsa  3
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com