szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

!. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny :D Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 13:38 
Gość Specjalny

Posty: 8539
Lokalizacja: Kraków
Ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki a i b, takie że:
\sqrt{ab} = h
gdzie h to wysokość. Dodatkowo mamy:
a+b=4h
Wyznaczając z tych dwu równań a i b otrzymujemy, że:
a = h ( 2 - \sqrt{3} ), \quad b = h ( 2 + \sqrt{3} )
(Oczywiście istnieje drugie rozwiązanie, ale... no właśnie - co? ;) )
Mając wyliczone a i b możemy zapisać, że:
\tan \alpha = \frac{h}{h ( 2 - \sqrt{3} )} \Rightarrow \alpha = 75^{\circ}\\
\beta = 90^\circ - \alpha = 15^{\circ}
Zatem kątamy tego trójkąta mają miary 15°, 75° i 90°.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Ok, dzięki.

A to skąd się wzieło:
luka52 napisał(a):
\sqrt{ab} = h
:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2007, o 17:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm...
oznaczmy sobie x i y jako przyprostokątne tego trójkąta. Układamy równanie (tw.Pitagorasa) :
x^2+y^2=(a+b)^2
Oprócz tego mamy jeszcze takie zalezności:
a^2+h^2=x^2 i b^2+h^2=y^2
Postawiajac do pierwszego równania otrzymujemy:
a^2+h^2+b^2+h^2=a^2+2ab+b^2\\
2h^2=2ab\\
h=\sqrt{ab}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak podzielic dowolny trojkat na dwa rowne trojkaty?
1. identyczny znaczy się podobny? A tego nie znam. Ale chcąc podzielić trójkąt na dwa trójkąty musisz poprowadzić prostą przez środek okręgu wpisanego. Pozostałe punkty można również konstrukcyjnie wyznaczyć. Cały dowód znajduje się w "Miniatur...
 Tulik  3
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 49
Jak udowodnić, że dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie? Bardzo proszę o pomoc...
 lalya248  5
 Trójkąt ABC ; pp
W trójkącie ABC dane są : | \sphericalangle ACB| = 120 , |AC| = 6 , |BC| = 3 . Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. a) Oblicz długośc odcinka CD b) Jaki jest związek między długościami promieni : okręgu ...
 meryy9oo  1
 trójkąt i jego środkowe - zadanie 2
Punkty A(1,0) , B(5,0) są wierzchołkami trójkąta ABC, którego wierzchołek C należy do prostej x-y=0. Srodkowe tedo tró...
 agnieszka19192  0
 trójkąt -miary boków
W trójkacie prostokątnym dłuższa przyprostokątna ma długość 12 , a jeden z kątów ma ma miarę 30 \cdot . oblicz miary pozostałych boków trójkąta?...
 krysia1234  3
 Kąty ostre w trójkącie prostokątnym
Liczby \alpha i \beta są miarami kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. Wykaż, że: cos \alpha + cos \beta >1 ....
 fox_m  1
 trójkąt z wymiernymi bokami i dwusiecznymi
udowodnij, że jesli długości wsystkich boków trójkąta oraz dwusiecznych są liczbami wymiernymi to i sinusy wszystkich jego kątów są liczbami wymiernymi. o co tu chodzi?...
 margas603  7
 Trójkąt prostokątny, okrąg wpisany.
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 25 centymetrów. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa 3 cm. Oblicz pole tego trójkąta. Pomoże ktoś?...
 l310w  2
 Czworokąty wpisane w trójkąt prostokątny
W trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 10 wpisujemy różne prostokąty. Jakie największe pole może mieć prostokąt wpisany w taki sposób?? http://img151.imageshack.us/img151/7004/trjkty.jpg[/img...
 panczitka17  3
 jak wpisać trójkąt w koło
Witam, chciałem się zapytać moi drodzy jak można obliczyć: mając koło o średnicy 200, i wpisując w koło trójkąt równoramienny, jak obliczyć bok i wysokość trójkąta, tak jak na rysunku. [url=http://www.fotoload.pl/index.php?id=6f20be5c...
 De Niro  4
 Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg i wzór pole czworakąta
Trójkąt prostokątny o bokach 12 cm, 13 cm, 5 cm, wpisano w okrąg. Znajdż promień i długość tego okręgu. Rozwiązanie - Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg ma przeciwprostokątną położoną na średnicy tego okręgu a więc średnica =13 cm? r=7,5cm l=2p...
 dominik015  1
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 2
Ooo wielkie dzięki, świetny pomysł )...
 andrzejpaw  2
 Jaki to trójkąt? - zadanie 4
Jeden z kątów przyległych do kąta wewnętrznego trójkąta ma miarę 45 stopni. Jaki jest ten trójkąt?...
 MakCis  1
 trójkąt równoramienny - zadanie 27
w trójkącie równoramiennym ABC wktórym długości ACi BC SĄ równe i kórego obwód równa się 50 cm poprowadzono środkowe AD i BE .Obwód trójkąta ABE jest o 8 cm większy od obwodu trójkąta ACD.oblicz długośc boków trójkąta ABC. [ [i:30...
 stefan5566  1
 trójkąt prostokątny rownoramienny - zadanie 2
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Punkty D i E dzielą przeciwprostokątną AB na trzy odcinki o równych długościach. Obliczmy cosinus kąta DCE. Jest to zadanie, które sprawiło mi dosyć duże trudności, dlatego proszę szczerze o szczegóło...
 varianttsi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com