szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2007, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: warszawa
x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 dla z \geqslant \sqrt{3}

jezeli ktoś bedzie w stanie rozpisać to krok po kroku bedzie wdzieczny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2007, o 19:51 
Gość Specjalny

Posty: 8573
Lokalizacja: Kraków
Sferę możemy rozważać jako wiele nieskończenie cienkich pierścieni (okręgów) o odpowiednich promieniach.
Jeżli te pierścienie będą ułożone równolegle do płaszczyzny OXY, wtedy (zakładając, że z=const) każdy taki okrąg opisany jest równaniem
x^2 + y^2 = 4 - z^2
Obwód takiego okręgu to oczywiście 2 \pi \sqrt{4 - z^2}. Aby wyliczyć pole części sfery wystarczy obliczyć:
\int\limits_{\sqrt{3}}^2 2 \pi \sqrt{4 - z^2} \, \mbox{d}z
Czyli sumujemy "grubości" ( 2 \pi \sqrt{4 - z^2} \, \mbox{d}z ) kolejnych pierścieni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2007, o 20:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 882
Lokalizacja: Tczew
Alternatywnie S=\iint_S dS=\iint_{D} \sqrt{1+\left(\frac{\partial z}{\partial x}}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}}\right)^2}dxdy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczyc calke  Anonymous  3
 Calki z:x^3-4x; x^3+1; pole obsaru ograniczonego wykresm  Anonymous  1
 jak obliczyc całke?  Anonymous  3
 Pole kuli  Anonymous  2
 Obliczyć objętość obrszaru ograniczonego osiami i wykres  wuhatek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com