szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2007, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Szczecin
Istotą problemu jest obliczenie całki :

\int\limits_{0}^{1} x^{6}e^{x}dx

i tym podobnych za pomocą wzoru rekurencyjnego:

J_{n}=\int\ x^{n}e^{x}dx

J_{n}=x^{n}e^{x}-nJ_{n-1}

n=1,2,3,...;

Wiem że należy sie posłużyć wzorem podanym powyżej, ale nie wiem jak.

Podana całka

\int\limits_{0}^{1} x^{6}e^{x}dx=256e-720

Jak się domyslam człon -720=-n! ale nie wiem skąd się wzięło 256e=?

Byłbym wdzięczny wyjaśnienie problem lub podanie wzoru na obliczanie całek

\int\limits_{0}^{1} x^{n}e^{x}dx

W książce znalazłem taki wzór dla

\int\limits_{0}^{\pi/2} sin^{n}{x}dx

który to się równał :

\frac{(n-1)(n-3)*...*3*1}{n(n-2)*...*4*2} *\frac{\pi}{2} gdy n jest parzyste

\frac{(n-1)(n-3)*...*4*2}{n(n-2)*...*5*3} *1gdy n jest nieparzyste

i wynikał ze wzoru rekurencyjnego

\int\ sin^{n}{x}dx= \frac{-1}{n}cos{x}sin^{n-1}{x}+\frac{n-1}{n}\int\ sin^{n-2}{x}dx

czyli J_{n}=\int\ sin^{n}{x}dx

J_{n}=\frac{-1}{n}cos{x}sin^{n-1}{x}+\frac{n-1}{n}J_{n-2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2007, o 16:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
koqwax napisał(a):
Istotą problemu jest obliczenie całki :

\int\limits_{0}^{1} x^{6}e^{x}dx

i tym podobnych za pomocą wzoru rekurencyjnego:

J_{n}=\int\ x^{n}e^{x}dx

J_{n}=x^{n}e^{x}-nJ_{n-1}

n=1,2,3,...;

Wiem że należy sie posłużyć wzorem podanym powyżej, ale nie wiem jak.


Szukasz J_6. No to jedziemy:
J_0=\int\limits_{0}^{1} e^{x}dx = \left[ e^x \right]_0^1=e-1
J_1= \left[ xe^x \right]_0^1 - 1\cdot J_0=e-(e-1)=1
J_2= \left[ x^2e^x \right]_0^1 - 2\cdot J_1=e-2
J_3= \left[ x^3e^x \right]_0^1 - 3\cdot J_2=e-3(e-2)=6-2e
J_4= \left[ x^4e^x \right]_0^1 - 4\cdot J_3=e-4(6-2e)=9e-24
J_5= \left[ x^5e^x \right]_0^1 - 5\cdot J_4=e-5(9e-24)=120-44e
J_6= \left[ x^6e^x \right]_0^1 - 6\cdot J_5=e-6(120-44e)=265e-720
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2007, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Szczecin
Teraz już wiem jak to działa, dzięki. No i jeszcze czeski błąd w odpowiedzi książkowej się zakradł. Było napisane 256e zamiast 265e Ciężko dzisiaj o dobry podręcznik :???:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka  Anonymous  1
 Całka z 1+4y^2  uczeń777  1
 Wzor na sume (powtorka przypadkiem skasowanego topicu)  Zlodiej  1
 Całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 3  juan_a  4
 całka i pochodna  Tom100  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com