szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2007, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Szczecin
Istotą problemu jest obliczenie całki :

\int\limits_{0}^{1} x^{6}e^{x}dx

i tym podobnych za pomocą wzoru rekurencyjnego:

J_{n}=\int\ x^{n}e^{x}dx

J_{n}=x^{n}e^{x}-nJ_{n-1}

n=1,2,3,...;

Wiem że należy sie posłużyć wzorem podanym powyżej, ale nie wiem jak.

Podana całka

\int\limits_{0}^{1} x^{6}e^{x}dx=256e-720

Jak się domyslam człon -720=-n! ale nie wiem skąd się wzięło 256e=?

Byłbym wdzięczny wyjaśnienie problem lub podanie wzoru na obliczanie całek

\int\limits_{0}^{1} x^{n}e^{x}dx

W książce znalazłem taki wzór dla

\int\limits_{0}^{\pi/2} sin^{n}{x}dx

który to się równał :

\frac{(n-1)(n-3)*...*3*1}{n(n-2)*...*4*2} *\frac{\pi}{2} gdy n jest parzyste

\frac{(n-1)(n-3)*...*4*2}{n(n-2)*...*5*3} *1gdy n jest nieparzyste

i wynikał ze wzoru rekurencyjnego

\int\ sin^{n}{x}dx= \frac{-1}{n}cos{x}sin^{n-1}{x}+\frac{n-1}{n}\int\ sin^{n-2}{x}dx

czyli J_{n}=\int\ sin^{n}{x}dx

J_{n}=\frac{-1}{n}cos{x}sin^{n-1}{x}+\frac{n-1}{n}J_{n-2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2007, o 15:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
koqwax napisał(a):
Istotą problemu jest obliczenie całki :

\int\limits_{0}^{1} x^{6}e^{x}dx

i tym podobnych za pomocą wzoru rekurencyjnego:

J_{n}=\int\ x^{n}e^{x}dx

J_{n}=x^{n}e^{x}-nJ_{n-1}

n=1,2,3,...;

Wiem że należy sie posłużyć wzorem podanym powyżej, ale nie wiem jak.


Szukasz J_6. No to jedziemy:
J_0=\int\limits_{0}^{1} e^{x}dx = \left[ e^x \right]_0^1=e-1
J_1= \left[ xe^x \right]_0^1 - 1\cdot J_0=e-(e-1)=1
J_2= \left[ x^2e^x \right]_0^1 - 2\cdot J_1=e-2
J_3= \left[ x^3e^x \right]_0^1 - 3\cdot J_2=e-3(e-2)=6-2e
J_4= \left[ x^4e^x \right]_0^1 - 4\cdot J_3=e-4(6-2e)=9e-24
J_5= \left[ x^5e^x \right]_0^1 - 5\cdot J_4=e-5(9e-24)=120-44e
J_6= \left[ x^6e^x \right]_0^1 - 6\cdot J_5=e-6(120-44e)=265e-720
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2007, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Szczecin
Teraz już wiem jak to działa, dzięki. No i jeszcze czeski błąd w odpowiedzi książkowej się zakradł. Było napisane 256e zamiast 265e Ciężko dzisiaj o dobry podręcznik :???:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka
1: S(sin^(7)x * sin^(77)x * sin^(777)x)dx czy ona wynosi 0 (bez kalkulatora) 2: S(x^(14)*e^x) dx > 1/15...
 Anonymous  1
 Całka z 1+4y^2
Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu całki : S dy/(1+4y^2). Za każdą pomoc z góry dziękuję....
 uczeń777  1
 Wzor na sume (powtorka przypadkiem skasowanego topicu)
Przepraszam ale jeden z moderatorów przez jeden niepotrzebny post pewnego usera pomylił to zadanie z drugim zadaniem OM Podaj wzór na sumę: 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = ? Rozwiązanie Należy najpierw znaleźć wzór na różnicę sześcianów dwóch kolejnyc...
 Zlodiej  1
 Całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 3
Pokażę, że: \int_{}^{} cos^{n}x dx=\frac{1}{n}sinxcos^{n-1}x+\frac{n-1}{n} \int_{}^{} cos^{n-2}x dx dla n=2,3,4,... Całkując przez części(bierzemy u=cos^{n-1}x i v'=cosx[/tex...
 juan_a  4
 całka i pochodna
Obliczyć całkę i pochodną z przykładów (X^X) (X^X)^X) X^pierwiastek z X X^pierwiastek z X I jeszcze jedna prośba Jaki jest dobry program do matmy Czy w internecie są jakieś darmowe a jeśli tak to jaka jest nazwa Dziękuje...
 Tom100  1
 Całka przez podstawianie - zadanie 3
Wtedy podstawienie t = ln x i mamy całke: \int t^2dt...
 SowaX  3
 Całka z 3x^2*e^(x^3-1)
Witam, mam do policzenia taką całkę: (3x^2)*(e^(x^3 - 1)) próbowałem przez części i nie moge sobie dac z tym rady Gdy za g' biore 3x^2 to calka robi sie trudniejsza, ...
 cinek2004  4
 Całka z (x^3-3x^2+5x-9)/(x^2-3x)
Witam mam do policzenia taka calke i nie wiem jak sie do niej zabrac probowalem na pare sposobow ale utknolem....
 hugo  1
 Całka podwójna + wsp. biegunowe + skąd to się wzięło
Cze! Od kilku godzin gapię się na poniższy wzór przepisany z książki i nie mam już zielonego pojęcia w jaki sposób wyrażenie w nawiasach okrągłych zamieniło się w to co jest w nawiasach kwadratowych ...
 Anonymous  2
 Całka nieoznaczona z sin^6x*cos^2x
Jak policzyć całkę \int_{}^{}{sin^6xcos^2x}dx...
 reksiak  4
 Całka z funkcji niewymiernych??
Witajcie, mam pytanie, jak policzyć całkę z funkcji: sqrt(x^2-x+1) dx Pomóżcie! Jutro mam egzamin z takich Pozdr....
 Anonymous  1
 całka z x^x
witam, czy ktos liczyl : całkę z x^x dx pochodna juz wyglada dziwnie (pochodna logarytmiczna) ciekawe jak całka :p licząc przez zamianę z x^x na (x^(x+1)/x) i przez częsci doszedlem do czegoś takiego : x^(x+1) *...
 szymon_c  1
 Całka nieoznaczona podstawy :(
......
 wolfen3  3
 Całka Krzywoliniowa
\int_{C}\x^{2}ds gdzie c-krzywa okreslona równaniami: \left{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=r^2\\x+y+z=0\end{array}\right Prosze o pomoc...
 Anonymous  1
 potrzebna całka koła
Witam mam problem z takim zadaniem Wyraź pole koła przez całkę Z góry dziekuje za pomoc...
 Jaco  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com