szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rybnik
Witam mam problem otóż nie wiem jak policzyć pochodną po x dla równania:
f(x,y)= \log_x y gdzie x jest podstawa logarytmu

LaTeX :arrow: http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 luka52
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 13:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
f_x \left( x,y \right) = \left( \frac{ \ln y }{ \ln x } \right) _x=-\frac{ \ln a }{x  \left(  \ln x  \right) ^{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rybnik
zakradł Ci się błąd natury raczej technicznej;) zamiast a mialobyc y... następne zadania:

f \left( x,y \right) =\sqrt[x] {x}^{y}
f \left( x,y \right) =\ln \left( x+\sqrt \left( {x}^{2}+{y}^{2} \right)  \right) x i y pod jednym pierwiastkiem;)
f \left( x,y \right) = \left( \frac{x}{y} \right) ^n \\
 f \left( x,y \right) =xy e^{-x^2}

poproszę o rozwiązanie po każdej z niewiadomych, a zarazem przepraszam za mojego Latexa z którym dopiero raczkuje;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 01:29 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
f(x,y)=\sqrt[x]{x}^{y}\\

licząc pochodną f(x,y)=\sqrt[x]{x}^{y} po x, należy zastosować pewne podstawienie:
x= e^{\ln{x}}

wówczas otrzymujemy (oznaczmy funkcję f(x,y), jako z):
z=\sqrt[x]{x}^{y}=x^{ \frac{y}{x}}={\left( e^{\ln{x}}\right)}^{\frac{y}{x}}=e^{ \frac{y\ln{x}}{x}} \\
i teraz podstawiamy:
z=e^u\\
u=\frac{y\ln{x}}{x}\\
\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}x}=\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}u}\cdot \frac{ \mbox{d}u }{\mbox{d}x}\\
 \frac{ \mbox{d}u }{\mbox{d}x}= \frac{\left( y\ln{x}\right)'x-y\ln{x}\left( x\right)'  }{x^2}= \frac{y-y\ln{x}}{x^2} \\
\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}x}=e^{u}\cdot \frac{y-y\ln{x}}{x^2}

zauważmy, iż e^u=x^{\frac{y}{x}}

daje to nam ostatecznie:
f'_{x}(x,y)=x^{\frac{y}{x}-2}\cdot\left( y-y\ln{x}\right)

Żeby obliczyć pochodną po y, wystarczy użyć wzoru dla pochodnej funkcji wykładniczej. ;)
Winno wyjść:
f'_{y}(x,y)=\frac{1}{x}\ln{x}\sqrt[x]{x^y}

PS Pomimo tego, że temat sprzed 4 lat, to może komuś się to przyda :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2011, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Polska
Z definicji logarytmu:

f= \log _{x}y  \Leftrightarrow x ^{f}=y

Obustronne zlogarytmowanie przy podstawie e daje: \ln (x ^{f}) = \ln (y)  \Leftrightarrow  f \cdot \ln(x)=\ln(y)  \Leftrightarrow  f= \frac{\ln(y)}{\ln(x)}

Takie wyprowadzenie wzoru na zamianę podstawy logarytmu. :)

Stąd bezpośrednio:

\frac{ \partial f}{  \partial x } =  \frac{0 \cdot \n(x)-\ln(y)  \cdot \frac{1}{x} }{ \ln ^ {2} (x) } = - \frac{\ln(y)}{x \cdot  \ln ^ {2}(x)} \\ \\
 \frac{ \partial f}{ \partial y} =  \frac{1}{y \cdot \ln(x)}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodne dwóch zmiennych - zadanie 2
Stawiam pierwsze kroki w tym temacie i nie rozumiem paru rzeczy. u=ab^v, gdzie v=f(x) Pochodna w książce jest taka: u'=av'b^v \ln b. Skąd to się wzięło? Czy pochodna z b^...
 gosia19  3
 pochodne funkcji złożonych - zadanie 5
1) f(x)=\sqrt{x^4+1} 2) f(x)=\sqrt{x^2-1} 3) f(x)=\sqrt{\cos^2 x+5x^2+1} 4) f(x)=\sqrt{4\cdot 2 \sin 5x}[/tex:3...
 mat1989  12
 Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu
Raczej szybko mi tu idzie także nie ma potrzeby abyś obserwował ten temat cały czas. Wrzuciłem to zadanie jako przykładowe żeby wiedzieć czy dobrze obliczam pochodne cząstkowe. Najwyżej jak napiszę posta to ktoś zawsze mi pomoże. v&#4...
 Świru  9
 pochodne - zadanie 18
f(x)=lnx*e^sinx g(x)=x^5*e^x+11 h(x)=x+ln(x^2+4) Ile wynoszą f'(x),g'(x),g''(x),h''(x) ? Po 15 latach przerwy rozpocząłem naukę i nie moge sobie poradzic ... próbowałem zrobic to sam ale mi nie wychodzi kto pomoże? Szczególnie zależy mi na h...
 Magnus  1
 Funkcja wielu zmiennych (macierze?) / ekstrema
Mam takie 3 zadanka i nikt mi nie jest w stanie powiedziec jak to wlasciwie sie nazywa, pod jaka nazwa mam tego szukac. Mam przedmiot Analiza matematyczna wiec zamieszczam pytanie w tym dziale. Zadania koledzy nazywali: -funkcją wielu zmiennych -maci...
 VeX  0
 2 pochodne do obliczenia
Jak obliczyć takie pochodne: x^{sinx} 5^{ln2x}...
 rObO87  2
 Zadania tekstowe pochodne
czy w pierwszym powinna wyjsc 84 minuta ? tak mi wyszlo ale nie wiem czy dobrze-- 8 gru 2013, o 14:33 --proszę o sprawdzenie, i pomoc z drugim zadaniem...
 papabejker  7
 Ekstremum warunkowe trzech zmiennych - zadanie 3
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Oblicz ekstremum funkcji f(x,y,z)=xyz pod warunkiem x+y+z=1 Może posiada ktoś schemat postępowania do tego typu zadań? Domyślam się, że po...
 bakupro  4
 Pochodne - zadanie 24
Mam problem z policzeniem tych 3 pochodnych.Proszę ładnie o pomoc:] a) \left(cos x \right) ^{3} sin ft(2 \sqrt{x} \right)[/tex:cttfi...
 Meg19  3
 pochodne cząstkowe - zadanie 113
Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu funkcji: a) f(x,y)=x^3y^2+e^{xy} obliczylam tak ale wydaje mi sie ze cos tu jest zle ale nie wiem co: \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2y^2...
 kama1005  1
 wzory na pochodne złożone
Czy możecie mi podać link do wzory na pochodne złożone?...
 łódek  5
 pochodne cząstkowe - zadanie 10
czo dobrze licze pierwszą pochodną cząstkową funkcji f(x,y)=arcsin(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}) \frac{df}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-{\frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2}}}}}\cdot \frac{\sqrt{x^2+y^2}-x\frac{1}...
 kapka1a  4
 Gradient funkcji trzech zmiennych - problem z pochodną
a znasz wzór na pochodną a^x? wystarczy go zastosować przyjmując a=x^y...
 valq  2
 Pochodne - zadanie 3
Witm moze ktos pomoże w tych pochodnych : 1. �√ arcsin(x � ) 2. (sinx)/(x^4+4) 3. (x� + x-� ) 2^x 4. ln(e^x + √ 1+e^x) ...
 rintintin  1
 Ekstremum f. wielu zmiennych pytanie
Cześć! Co w przypadku gdy licząc ekstremum układ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 0 \\ \frac{ \partial f}{ \partial y} = 0 ma rozwiązanie w postaci: x = y ? Czy to oznacza, ze punktów s...
 Christofanow  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com