szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rybnik
Witam mam problem otóż nie wiem jak policzyć pochodną po x dla równania:
f(x,y)= \log_x y gdzie x jest podstawa logarytmu

LaTeX :arrow: http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 luka52
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 12:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
f_x \left( x,y \right) = \left( \frac{ \ln y }{ \ln x } \right) _x=-\frac{ \ln a }{x  \left(  \ln x  \right) ^{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rybnik
zakradł Ci się błąd natury raczej technicznej;) zamiast a mialobyc y... następne zadania:

f \left( x,y \right) =\sqrt[x] {x}^{y}
f \left( x,y \right) =\ln \left( x+\sqrt \left( {x}^{2}+{y}^{2} \right)  \right) x i y pod jednym pierwiastkiem;)
f \left( x,y \right) = \left( \frac{x}{y} \right) ^n \\
 f \left( x,y \right) =xy e^{-x^2}

poproszę o rozwiązanie po każdej z niewiadomych, a zarazem przepraszam za mojego Latexa z którym dopiero raczkuje;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
f(x,y)=\sqrt[x]{x}^{y}\\

licząc pochodną f(x,y)=\sqrt[x]{x}^{y} po x, należy zastosować pewne podstawienie:
x= e^{\ln{x}}

wówczas otrzymujemy (oznaczmy funkcję f(x,y), jako z):
z=\sqrt[x]{x}^{y}=x^{ \frac{y}{x}}={\left( e^{\ln{x}}\right)}^{\frac{y}{x}}=e^{ \frac{y\ln{x}}{x}} \\
i teraz podstawiamy:
z=e^u\\
u=\frac{y\ln{x}}{x}\\
\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}x}=\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}u}\cdot \frac{ \mbox{d}u }{\mbox{d}x}\\
 \frac{ \mbox{d}u }{\mbox{d}x}= \frac{\left( y\ln{x}\right)'x-y\ln{x}\left( x\right)'  }{x^2}= \frac{y-y\ln{x}}{x^2} \\
\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}x}=e^{u}\cdot \frac{y-y\ln{x}}{x^2}

zauważmy, iż e^u=x^{\frac{y}{x}}

daje to nam ostatecznie:
f'_{x}(x,y)=x^{\frac{y}{x}-2}\cdot\left( y-y\ln{x}\right)

Żeby obliczyć pochodną po y, wystarczy użyć wzoru dla pochodnej funkcji wykładniczej. ;)
Winno wyjść:
f'_{y}(x,y)=\frac{1}{x}\ln{x}\sqrt[x]{x^y}

PS Pomimo tego, że temat sprzed 4 lat, to może komuś się to przyda :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2011, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Polska
Z definicji logarytmu:

f= \log _{x}y  \Leftrightarrow x ^{f}=y

Obustronne zlogarytmowanie przy podstawie e daje: \ln (x ^{f}) = \ln (y)  \Leftrightarrow  f \cdot \ln(x)=\ln(y)  \Leftrightarrow  f= \frac{\ln(y)}{\ln(x)}

Takie wyprowadzenie wzoru na zamianę podstawy logarytmu. :)

Stąd bezpośrednio:

\frac{ \partial f}{  \partial x } =  \frac{0 \cdot \n(x)-\ln(y)  \cdot \frac{1}{x} }{ \ln ^ {2} (x) } = - \frac{\ln(y)}{x \cdot  \ln ^ {2}(x)} \\ \\
 \frac{ \partial f}{ \partial y} =  \frac{1}{y \cdot \ln(x)}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodne dwóch zmiennych - zadanie 2
Stawiam pierwsze kroki w tym temacie i nie rozumiem paru rzeczy. u=ab^v, gdzie v=f(x) Pochodna w książce jest taka: u'=av'b^v \ln b. Skąd to się wzięło? Czy pochodna z b^...
 gosia19  3
 extrema funkcji 2-ch zmiennych
witam! mam za zadanie znalezc ekstrema f-cji 2-ch zmiennych w postaci: f \left(x \righty)=y \sqrt{x} - y^{2} -x-6y+3 wychodzi mi ze jedyne mozliwe miejsce ekstremum to punkt (0,3). czy to sie zgadza? no i poznie...
 >>someone<<  1
 Funkcja dwóch zmiennych, szukanie ekstremum
Mam następującą funkcję: 2x+y^{2} \cdot e^{x+y}. W moich obliczeniach otrzymuję, że punkt stacjonarny znajduje się w punkcie &#40;-\frac{3}{2},1&#41;. Lubię jednak sprawdzać otrzymane wyniki w...
 Wiora  3
 Znalezienie ekstremum globalne funkcji dwóch zmiennych
Jest na temat dzieciaczku. Przyrównujesz do zera pochodne cząstkowe i liczysz hesjan. Tyle. Wie co to jest hesjan?...
 sarelo  11
 ekstremum funkcji uwikłanej dwóch zmiennych - zadanie 4
x^2+y^2+z^2-xz-y^2+2x+2y+2z=2\\ F&#40;x,y,z&#41;=x^2+y^2+z^2-xz-y^2+2x+2y+2z-2=0\\ \frac{ \partial F}{ \partial x}=2x-z+2=0\\ \frac{ \partial F}{ \partial y}=2\\ i tutaj moje pytanie punkt podejrzany o istnienie ekstre...
 niebieski93  0
 Szybkość oddalania się dwóch punktów.
Dwie proste przecinają się pod kątem 60^{\circ}. Z punktu O ich przecięcia wyruszają dwa ciała. Pierwsze ciało porusza się ruchem jednostajnym z prędkością 5km/h, drugie porusza się zgodnie z ...
 tometomek91  2
 Obliczyć pochodne cząsteczkowe
witam mam problem. Nie wiem jak zacząć te przykłady? 1.F&#40;x,y&#41; = \frac{x^2}{y} + \frac{y}{x} 2.f&#40;x,y&#41; = xtg \frac{x^2}{y} 3. f&#40;x,y&#41;= ln&#40;e^x + e^...
 Mariola0981  1
 Sprawdzić równość, pochodne cząstkowe f-cji wielu zmiennych
Witam! Mam problem z jednym zadaniem ze zbioru Stankiewicza (29.10 d). Równość nie chce się sprawdzić, a może nie powinna? Niestety w zbiorze nie ma podanego rozwiązania, dlatego proszę o sprawdzenie. Treść zadania: Sprawdzić równość [tex:20pm8cra...
 BlackRose  2
 Pochodne czastkowe
Wyznaczyc pochodne cząstkow funkcji 1) f&#40;x,y&#41; = \frac{xy}{x^{3}+2y} 2) f&#40;x,y&#41; = \frac{\sqrt{x}}{1-y^{2}} 1) f&#40;x,y&#41; = siny + arcsinxy...
 moczul  4
 Znaleźć ekstremum globalne funkcji dwóch zmiennych w obszarz
Tak jak w temacie. Proszę o pomoc bo się trochę pogubiłem. f&#40;x,y&#41;=xe^{y^2+x^2+2x} w kole x^2+y^2&lt;4 z góry dzięki za pomoc...
 mac_23  0
 Ekstremum loklane funkcji dwóch zmiennych
Witam! Może mi ktoś pomóc z tym zadaniem? Trochę już nad nim siedzę i nie mogę policzyć. Z góry dzięki. Pozdrawiam \sqrt{&#40;x+y^2&#41;^2+x^2}...
 mac_23  4
 pochodna funkcji 2 zmiennych 1 rzedu
dlaczego nie mozna wymnozyc ? ja bym wymnozyl bo wtedy otrzymujesz wielomian a pochodne wielomianu liczy sie najlatwiej....
 hubala3  1
 pochodne cząstkowe - zadanie 14
Jak sie wyznacza pochodne cząstkowe takiego przykładu?? u=\sqrt{3xy+y^2} proszę o pomoc...
 początkujący  1
 Ekstrema lokalne funckji wielu zmiennych
Mam problem z wyznaczeniem tych ekstremów, przede wszystkim gubię się już w układach równań, da sie te punkty jakoś łatwiej wyznaczyć? a) f&#40;x,y&#41;= \frac{1}{x}+xy+ \frac{1}{y} b)f&#40;x,y&#41;=-7 x^{4...
 malinko13  6
 Wyznaczyć pochodne funkcji.
Dokładnie treść zadania brzmi tak: &quot;Rozwinąć w szereg Taylora funkcję f&#40;x&#41;=x ^{m} ,m \in R.&quot; Jednak ja proszę tylko o rozpisanie pochodnych od tej funkcji. Resztę zadania ...
 walexis  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com