szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rybnik
Witam mam problem otóż nie wiem jak policzyć pochodną po x dla równania:
f(x,y)= \log_x y gdzie x jest podstawa logarytmu

LaTeX :arrow: http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 luka52
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 13:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
f_x \left( x,y \right) = \left( \frac{ \ln y }{ \ln x } \right) _x=-\frac{ \ln a }{x  \left(  \ln x  \right) ^{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2007, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rybnik
zakradł Ci się błąd natury raczej technicznej;) zamiast a mialobyc y... następne zadania:

f \left( x,y \right) =\sqrt[x] {x}^{y}
f \left( x,y \right) =\ln \left( x+\sqrt \left( {x}^{2}+{y}^{2} \right)  \right) x i y pod jednym pierwiastkiem;)
f \left( x,y \right) = \left( \frac{x}{y} \right) ^n \\
 f \left( x,y \right) =xy e^{-x^2}

poproszę o rozwiązanie po każdej z niewiadomych, a zarazem przepraszam za mojego Latexa z którym dopiero raczkuje;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 01:29 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
f(x,y)=\sqrt[x]{x}^{y}\\

licząc pochodną f(x,y)=\sqrt[x]{x}^{y} po x, należy zastosować pewne podstawienie:
x= e^{\ln{x}}

wówczas otrzymujemy (oznaczmy funkcję f(x,y), jako z):
z=\sqrt[x]{x}^{y}=x^{ \frac{y}{x}}={\left( e^{\ln{x}}\right)}^{\frac{y}{x}}=e^{ \frac{y\ln{x}}{x}} \\
i teraz podstawiamy:
z=e^u\\
u=\frac{y\ln{x}}{x}\\
\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}x}=\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}u}\cdot \frac{ \mbox{d}u }{\mbox{d}x}\\
 \frac{ \mbox{d}u }{\mbox{d}x}= \frac{\left( y\ln{x}\right)'x-y\ln{x}\left( x\right)'  }{x^2}= \frac{y-y\ln{x}}{x^2} \\
\frac{ \mbox{d}z }{\mbox{d}x}=e^{u}\cdot \frac{y-y\ln{x}}{x^2}

zauważmy, iż e^u=x^{\frac{y}{x}}

daje to nam ostatecznie:
f'_{x}(x,y)=x^{\frac{y}{x}-2}\cdot\left( y-y\ln{x}\right)

Żeby obliczyć pochodną po y, wystarczy użyć wzoru dla pochodnej funkcji wykładniczej. ;)
Winno wyjść:
f'_{y}(x,y)=\frac{1}{x}\ln{x}\sqrt[x]{x^y}

PS Pomimo tego, że temat sprzed 4 lat, to może komuś się to przyda :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2011, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Polska
Z definicji logarytmu:

f= \log _{x}y  \Leftrightarrow x ^{f}=y

Obustronne zlogarytmowanie przy podstawie e daje: \ln (x ^{f}) = \ln (y)  \Leftrightarrow  f \cdot \ln(x)=\ln(y)  \Leftrightarrow  f= \frac{\ln(y)}{\ln(x)}

Takie wyprowadzenie wzoru na zamianę podstawy logarytmu. :)

Stąd bezpośrednio:

\frac{ \partial f}{  \partial x } =  \frac{0 \cdot \n(x)-\ln(y)  \cdot \frac{1}{x} }{ \ln ^ {2} (x) } = - \frac{\ln(y)}{x \cdot  \ln ^ {2}(x)} \\ \\
 \frac{ \partial f}{ \partial y} =  \frac{1}{y \cdot \ln(x)}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodne dwóch zmiennych - zadanie 2
Stawiam pierwsze kroki w tym temacie i nie rozumiem paru rzeczy. u=ab^v, gdzie v=f(x) Pochodna w książce jest taka: u'=av'b^v \ln b. Skąd to się wzięło? Czy pochodna z b^...
 gosia19  3
 pochodne funkcji złożonych - zadanie 5
1) f(x)=\sqrt{x^4+1} 2) f(x)=\sqrt{x^2-1} 3) f(x)=\sqrt{\cos^2 x+5x^2+1} 4) f(x)=\sqrt{4\cdot 2 \sin 5x}[/tex:3...
 mat1989  12
 Pochodne. Ekstremum.
Wymiary podstawy: 3x i 4x, wysokość: H. P _{c} =2 \cdot 12x ^{2} +2 \cdot 4x \cdot H+2 \cdot 3x \cdot H=48 /:2 12x ^{2} +4xH+3xH=24 12x ^{2} +7xH=24 ...
 khatus  1
 pochodna f. dwóch zmiennych
k(x,y)= ln \frac{ \partial k}{ \partial x} = \frac{1}{z*ln(xy)} * ' * xy' = \frac{1}{z*ln(xy)}* \frac{1}{xy}*y } = \frac{1}{zx*ln(xy...
 Herb  3
 Pochodne cząstkowe - zadanie 46
f(x,y)=\frac{2y^2}{x^2+y^2}dla(x,y) \neq (0,0) oraz f(0,0)=0 zabadaj istnienie i ciaglasc pochodnych czastkowych I rzedu w p. (0,0...
 zbychu1314  8
 pochodne - zadanie 18
f(x)=lnx*e^sinx g(x)=x^5*e^x+11 h(x)=x+ln(x^2+4) Ile wynoszą f'(x),g'(x),g''(x),h''(x) ? Po 15 latach przerwy rozpocząłem naukę i nie moge sobie poradzic ... próbowałem zrobic to sam ale mi nie wychodzi kto pomoże? Szczególnie zależy mi na h...
 Magnus  1
 pochodna funkcji trzech zmiennych
witam prosze o sprawdzenie zadania: obliczyc gradient funkcji F(x,y,z) = \sqrt{x^2+y^2-z^2} grad F = (\frac{\partial F}{\partial x}},\frac{\partial F}{\partial y}},\frac{\partial F}{\partial z}}...
 Jacek_fizyk  1
 2 pochodne do obliczenia
Jak obliczyć takie pochodne: x^{sinx} 5^{ln2x}...
 rObO87  2
 pochodne cząstkowe pierwszego rzędu- prośba o sprawdzenie
Chciałbym wyznaczyć pochodne cząstkowe funkcji: 1) f(x,y)= x^{4} + (sinxy)^{2} oraz 2) f(x,y)= y^{4} + (cosxy)^{2} a więc: 1) \frac{ \partial f}{...
 qba  2
 Funkcja dwóch zmiennych-ekstremum
Wyznacz ekstrema warunkowe funkcji f(x,y)=xy przy warunku x^{2}+ y^{2}=2. Wyszły mi cztery punkty: P_{1}=(-1,-1), P_{2}=(-1,1&#4...
 zieliksonek  7
 kiedy pochodne są większe od 0?
f(x)=x ^{n} (1-x) n=1,2,3 Obliczyłam pochodne: f'(x) = nx ^{n-1}(1-x) - x ^{n} f''(x)= n(n-1)x ^{n-2}(1-x)-2...
 astuhu  8
 Pochodne - zadanie 24
Mam problem z policzeniem tych 3 pochodnych.Proszę ładnie o pomoc:] a) \left(cos x \right) ^{3} sin ft(2 \sqrt{x} \right)[/tex:cttfi...
 Meg19  3
 Pochodne cząstkowe kilku funkcji dwóch zmiennych
Jak zabrać się za liczenie pochodnych takich funkcji? a) f(x,y)=\sqrt{|xy|} b) f(x,y)= \begin{cases} \frac{x^2+y^3}{x^2-y^2} &\text{dla } |x| \neq |y|\\0 &\text{dla } |x| = |y| \end...
 mortan517  4
 Obliczyc pochodne funkcji - zadanie 2
Witam bardzo prosze o policzenie pochodnych funkcji po kroku, bo mnie ich stopien trudnosci przerasta: a) \frac{4- \frac{3}{ \sqrt{x^4} } }{sin6x} b) (tgx)^l^n ^x(3x+1) ...
 Tommy  6
 wzory na pochodne złożone
Czy możecie mi podać link do wzory na pochodne złożone?...
 łódek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com