szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na plaszczyznie zespolonej narysowac zbior liczb...
Na plaszczyznie zespolonej narysowac zbior liczb... D=\left\{ z\in C: \quad \left| z-1\right| \le Im z +1\wedge Im \frac{1}{z} > - \frac{3}{z \overline {z}} \right\} liczę tak \left| x + yi - i\right|...
 xMati93x  1
 W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równanie.
Witam. z ^{2} +\left( 1-3i\right)z-2-i=0 więc \Delta = -16-2i i nie wiem co teraz, czy liczyć ze wzoru z_{k}= \sqrt{\left| z\right| }\left( \cos \frac{ \alph...
 BarSlo  2
 pierwiastki kwadratowe z liczb
mam problem bo pani na lekcji zrobila jeden przyklad z liczb zespolonych i dala kartke z 9 roznymi typami zadan a 4 stycznia chce zrobic kolosa:/ jesli ktos moze to prosze o pomoc. napisze tu tylko po jednym przykladzie a reszte juz analogicznie post...
 mclolo  2
 Potęgowanie liczb zespolonych - zadanie 26
Obliczyć i zapisać w najprostszej postaci. 1) \left( 5 + 5i \sqrt{3} \right) ^{150} 2) \left( -1 - \sqrt{3}i \right) ^{5} ...
 1991Kamil  4
 Naszkicować zbiory liczb zespolonych...
Witam, mam do rozwiązania 2 zadanka, których treść jest taka: Naszkicować zbiory liczb zespolonych z spełniających podane nierówności. Jeśli ktoś miałby czas aby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny. Szczególnie chciałbym wiedzieć jak dojść ...
 mattyah  1
 Równanie na liczbach zespolonych.
Prosil bym o pomoc w rozwiazaniu rownania na liczbach zespolonych w postaci z^6=(1+3i)^12 gdzie ^ oznacza do potegi...
 Anonymous  5
 Zadanka z Algebry, a konkretniej z liczb zespolonych
Mam kilka ciekawych zadanek z liczb zespolonych i jestem ciekawy, czy ktos potrafi mi pomoc i je rozwiazac. Zad.1. Pokazac, ze wielomian z^{3m}+z^{3n+1}+z^{3p+2} jest podzielny przez z^{2}+z+1[/tex:2yj1ieso...
 Bill_Kazmaier  1
 Układ równań w zbiorze liczb zespolonych - jak rozwiązać?
Witam. Mam problem z pewnym układem równań, nie spotkałem się jeszcze z takim i nie mam pojęcia, jak go "ugryźć". Pomożecie? \begin{cases} \left( 2-i\right)x+\left( 1+2i\right)y=1-2i \\ \left(1+i\right&#41...
 Karszyniak  2
 geometryczna interpretacja zbiorów liczb zespolonych
Hey! Bardzo proszę o pomoc z takimi oto trzema zadaniami: Podaj geometryczną interpretację zbiorów liczb zespolonych: a) \lbrace z:|z-1|+|z+1|=a, \quad a ...
 Galactico  2
 równanie na zespolonych
\frac{1-3i}{3z+2i} =\frac{2i-3}{5-2iz} ... po przekształceniu wyszło mi coś takiego : -8ai+3bi-9i+3a+8b+9=0 zastanawiam sie czy takie pogrupowanie cos da: 8(b-ai)+3(a...
 mathem  2
 szeregi w zespolonych
1. \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin n}{n^2 -i} 2. \sum_{n=1}^{ \infty } n!/(n*i)^n 3. \sum_{n=1}^{ \infty } (4^n)/(( \pi +i)^n)*(n^2)[/t...
 dolarek4  1
 przykład z liczb zespolonych
witam i proszę o pomoc. Otóż mam przykład: \frac{ (1+i)^{22} }{ (1- i \sqrt{6} )^{6} } Nie wiem za bardzo jak się do niego zabrać. Obliczając w postaci trygonometrycznej w liczniku mam: [tex:23wg05...
 Terrius  1
 Obliczanie sumy liczb zespolonych.
Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem: Obliczyć sumę: 1+\left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2}+\left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{4}+\left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{6}+...+\left( \frac...
 tfukowsky  1
 Narysować zbiór liczb zespolonych
Mógłby ktoś to wyjaśnic w prosty sposób:) 0...
 Villain  3
 Proste równanie z licz zespolonych
\left( z+i\right)^{3}=i Robię to tak: podnoszę obustronnie do potęgi^{ \frac{1}{3} } i wtedy mam: \left( z+i\right)= i^{ \frac{1}{3} } Teraz wyl...
 km1992  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com