szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierwiastki zespolonych
Witam, mam pytanie czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć przejście w tym zadaniu? 2\sqrt{2} (cos \frac{\pi}{12} - isin\frac{\pi}{12})=2\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}i) Dokładni...
 mathem  2
 Potegowanie liczb zespolonych - zadanie 31
\left( - \sqrt{2}-i \sqrt{2} \right) ^{10} Nie wiem, jak to mam obliczyć. Znam wzór de Moivre'a i jak się go stosuje, natomiast wyjdą tutaj takie argumenty dla których nie można odczytać wartości w podstawo...
 Samlor  1
 przykład z liczb zespolonych - zadanie 2
Witam. Mam problem z jednym zadaniem z liczb zespolonych i proszę o pomoc: (1+i)^6 \frac{1+i}{(i-\sqrt{3})^3}...
 kajtek1993  5
 Nierówność liczb zespolonych - zadanie 2
Witam prosze pilnie o pomoc w rozwiązaniu nierówności. Dla jakich liczb zespolonych spełniona jest ta nierówność? \frac{z^2+( \vec{z})^2}{2} \ge |z+1|^2 +1 \vec{z} oznacza sprzężenie...
 karolinaa1231  1
 Równanie wielomianowe na liczbach zespolonych
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania na liczbach zespolonych: x^{4}-i=0...
 Poszukujaca  4
 Równanie liczb zespolonych. - zadanie 5
Rozwiąż równanie: z^{2}=i z= \sqrt{i} I co dalej?? Proszę o podpowiedź jak to równanie liczb zespolonych rozwiązać....
 mangusta  15
 Zbiór liczb zespolonych - zadanie 3
\overline{z}^6=4iz^2 \\ |z|^4 e^{-i6\phi}=4e^{i(\pi+2\phi)} \\ |z|= \sqrt{2} \\ \phi=-\frac{\pi}{8} - \frac{k\pi}{4} Czy to jest dobrze? Bo nie podoba mi się ten wynik, szczególnie fi ...
 Pablopablo  0
 Równanie liczb zespolonych do sprawdzenia.
Jest ok. Tylko popraw zapis bo symbolu \vee można używać tylko do łączenia zdań.-- 14 cze 2009, o 11:15 --Można też zapisać rozwiązanie tak (bez spójników logicznych): z_1 = 1+i[/tex:...
 verso20  2
 Wielomian nad ciałem liczb zespolonych - zadanie 2
Witam, mam zadanie: Czy wielomian stopnia 123 nad ciałem liczb zespolonych o współczynnikach rzeczywistych moze miec dokładnie dwa rózne pierwiastki rzeczywiste? I tak się zastanawiam: Pierwiastków nierzeczywistych musi być liczba parzysta - pierwia...
 Kacper20  4
 Pierwiastki kwadratowe z liczb z. [pytanie]
wtedy czynnik rzeczywisty sie zeruje, a czesc urojona zostaje Mylisz się Liczba jest postaci: z=x+yi Czynnikiem rzeczywistym jest x. Czynnikiem urojonym y. Zatem jesli y=0 to...i to co nap...
 At123  2
 Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 3
Witam oto przykładowe zadania na koło ktore bede miał, ma ktoś pojęcie jak je rozwiązać?? (i-2)x^{2} + (1+3i)x + 1=0 ( \sqrt{-27i} ) ( 3- \sqrt{3i} )...
 Dziki_szn  5
 Zaznaczyć na płaszczyźnie zbior liczb zespolonych
Zaznacz i opisz na płaszczyznie zbior A liczb zespolonych Z spełniających warunek 0 \le arg\left( 1+iz\right) \le \frac{ \pi }{2} 2. Im\left(z ^{4} \right) < 0 Czy mógłb...
 Macck  1
 Suma modułów liczb zespolonych
Witam Mam problem z następującym zadaniem z algebry i byłbym bardzo wdzięczny za podpowiedź jak się do niego zabrać: \left| z\right| + \left| z-1\right| = 3...
 zajer  2
 Rozw. rówania w zbiorze liczb zespolonych
Kolejne zadanie z którym nie mogę sobie poradzić... Oto one: W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równania: a) (1-i)z=(2-3i)z-3+5i b) z^{4}+3z^{2}-4=0 z góry ogromne dzieki! ...
 mea  11
 Iloraz liczb zespolonych - zadanie 3
Prosze o pomoc w rozwiązaniu i narysowaniu tego zadania: \left| \frac{z-3i}{z} \right|>1...
 Honorata123  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com