[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równie liczb zespolonych
Polecenie następujące. Rozwiąż równanie zespolone: z^{2}+|z|=2ire(z) Moje rozwiązanie: z^{2}+|z|=2ire(z) z^{2}+ \sqrt{z^{2}}-2ire(z) =0 [te...
 Kseon  1
 równania w zbiorze liczb zespolonych
witam, rozwiazuje wlasnie rownania w zbiorze liczb zespolonych. doszedlem do pewnego momentu i utknalem w miejscu. mianowicie z^2+5=0 z^2=-5 a=-5 b=0 |z|=5 cos=-1 sin=0 prosze o pomoc w dalszej czesci zadania.. z gory dziekuje za poswiecony czas kor...
 frank  1
 Równanie w liczbach zespolonych - zadanie 2
Witam. Mam prośbę, mógłby ktoś wyliczyć krok po kroku to zadanie : z^2-(1+i)z+5i=0 z góry dziękuję...
 Machowy  4
 Potęgi liczb zespolonych w ułamku
Jak policzyć taką liczbę: \frac{(1+i)^{22}}{(1-\sqrt{3}i)^{6}}...
 Poszukujaca  6
 Interpretacja zbioru liczb zespolonych
Podaj geometryczną interpretację zbiorów liczb zespolonych: a) |z+i| + |z-i| = 3 b) |z+2| + |z-2| = 3...
 Django  3
 Rozwiązanie równania w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 3
jak w temacie: z^{2}-4-4z=0...
 japkowy  1
 Rysowanie zbiorów liczb zespolonych na płaszczyźnie
Witam, mam 2 pytanka a) dlaczego arg(i)= \frac{ \pi }{2} oraz arg(-1)= \pi, czy tutaj chodzi o to na której osi układu współrzędnych położony jest ten punkt? b)jak prawidłowo ...
 jedrek124  4
 Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 9
Jeszcze mam problem z takim zadaniem: n \frac{2-i}{3-i}+k \left( \frac{4-i}{1-3i} \right) ^{2} =1-i...
 jankes_tom  4
 Zadania z liczb zespolonych - zadanie 8
Witam, pojutrze egzamin z matematyki, a pani dr stwierdziła iż będą na nim liczby zespolone, których nie zdążyła omówić. W ogóle nie wiem o co chodzi, nie wiem jak się za to zabrać... Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. Oto 3 zadania które będą na e...
 arQn  4
 Pierwiastki z zespolonych
Mam wątpliwości jak rozwiązać podane niżej przykłady, prosze podajcie wasze metody rozwiązania tych przykładów: 1. \ \sqrt{ (2-i)^{6} } 2. \ \sqrt{(2-2i)^{9} }...
 caterpillar  1
 Zaznaczanie liczb zespolonych na płaszczyźnie Gaussa
Jak zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa liczby spełniające warunek arg(z+2)=pi/6? Czy wystarczy zaznaczyć jak dla arg(z')=pi/6 i przesunąć w lewo?...
 ina  1
 wartość bezwzględna w ciele liczb zespolonych
Jak udowodnić poniższe własności w ciele liczb zespolonych: 1) |x|=|y| \Leftrightarrow x^{2}=y ^{2} 2) |x \cdot y|=| |x| \cdot |y| | 3) |x|+|x|=|x+x| ?...
 krotka  8
 Naszkicuj zbiór liczb zespolonych - zadanie 3
Naszkicuj zbiór liczb zespolonych : 0\leq arg(z^3) q \pi/2...
 Macius700  0
 Równania w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 7
Potrzebuję pomocy z trzema poniższymi przykładami. Mógłby ktoś przedstawić sposób rozwiązania, bądź podać wyniki, które mógłbym próbować uzyskać? z...
 kuband  3
 Potęgowanie zespolonych
Mam jeszcze jedno zadanie z ktorym nei do konca potrafie sobie poradzic (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i)^{1985} Jesli post sie powtarza to prosze o pokazanie gdzie moge znalesc cos podobnego. Jestem tu nowy ...
 Krzychu_AR_BUD  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com