[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych
Obliczyć \sqrt{2i} \sqrt{-1} \sqrt{-2+2i} \sqrt{8i} \sqrt{3+4i}...
 Macius700  5
 Wydzielono z: naszkicuj zbiór liczb
Witam. Czy ktoś mógłby pomóc? Podaj miejsca geometryczne punktów na płaszczyznie zespolonej spełniajacych warunek: 0< \arg \left(\frac{z+i}{z-i} -1 \right) < \frac{\pi}{4}...
 macias1234  1
 wielomian nad ciałem liczb zespolonych
Czy wielomian stopnia 153 nad ciałem liczb zespolonych o współczynnikach rzeczywistych może mieć dokładnie 3 pierwiastki nierzeczywiste? Dlaczego?...
 sf13sh  1
 Równianie w zbiorze liczb zespolonych
Jak zabrać się za takie równanie: (2+i) z^{2} -(5-i)z+(2-2i)=0 Podstawić: z=(x+yi) i mnożyć po kolei ?...
 marcin777  5
 równanie w liczbach zespolonych - zadanie 7
Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak to obliczyć w zespolonych? z ^{3}=1...
 NatalQ  2
 dzielenie liczb zespolonych
jak to się robi?? np. \frac{1-i}{2-i}...
 tommy007  6
 rownania liczb zespolonych na plaszczyznie
Mam problem z bardzo prostymi przykladami zapewne, dopiero zaczynam jak rozwiazac graficznie takie rownanie ???   pi/6 < arg (z- i) ...
 qudi  9
 równanie liczb zespolonych - zadanie 2
Treść zadania: Znajdz wszystkie rozwiązania zespolone równania: z^{2}-&#40;3-2i&#41;z-6i=0 PS: Byłbym wdzieczny o rozwiązanie tego zadanka krok po kroczku gdyz w notatkach nic nie mam na temat ideologi rozwiazywania row...
 Tycu  10
 pierwiastkowanie liczb zespolonych
\sqrt{3+4i} \sqrt{2-2i} Porosze o dokładny opis...
 kapka1a  1
 rownanie liczb zespolonych
Mam mały problemik, bo nie wiem jak się zabrac za to zadanie. Czy mógłby mi ktos podpowiedzieć sposob jak sie za to zabrac? myslalem, zeby to rozwiazac na dwa przedziały ale nie sadze ze to jest dobry pomysł... &#40; z^{2} +4&#41;&#40;...
 meier  1
 cosinus w ciele liczb zespolonych
Mam obliczyć \cos&#40;i&#41; Zrobiłem to w ten sposób: \cos&#40;i&#41;+i\sin&#40;i&#41;=e^{i \cdot i}=\frac{1}{e} Stąd wynika, że \cos&#40;i&#41;=\frac{1}{e} \wedge \sin&#40...
 alchemik  2
 iloraz zespolonych w module
pomocy...... |z-2| / |z-6| =1 jak sie za to zabrac??...
 richard88  2
 reprezentacja sygnałów zespolonych
Dlaczego? \sin \frac{\pi}{6}=e^{{j}{\frac{\pi}{6}} \cos {-}\frac{\pi}{3}=e^{{-j}{\frac{\pi}{3}}...
 pawel430  4
 W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równania
a)27z^{3}-8=0 b)z^{2}-\left&#40; 2+1\right&#41;z+\left&#40;-1+7i\right&#41;=0 c)z^{3}+2i=0 Proszę o rozwiązanie ...
 Rafael89  5
 Naarysować zbiór liczb zespolonych
j.w. a)z^3=- \overline {z} b)\overline {z} \cdot z^4= \frac{1}{z} c)z^3=-8i...
 smmileey  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com