szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania w zbiorze liczb zespolonych
witam, rozwiazuje wlasnie rownania w zbiorze liczb zespolonych. doszedlem do pewnego momentu i utknalem w miejscu. mianowicie z^2+5=0 z^2=-5 a=-5 b=0 |z|=5 cos=-1 sin=0 prosze o pomoc w dalszej czesci zadania.. z gory dziekuje za poswiecony czas kor...
 frank  1
 interpretacja geometryczna zbiorów liczb zespolonych
\{ z \in \mathbb{C} : \; 4< |z-z_0| <5 \} gdzie z0 = 5i-1 wiem że tutaj jak to narysuję na płaszczyźnie powstanie mi pierścien. Tylko czy te 2 okręgi które otrzymam będa miały promienie ...
 Stork  1
 tw o zbieżności ciągu liczb zespolonych
Witam, mam mały problem z udowodnieniem tw: Niech ciąg z_{n} =x_{n}+iy_{n}, n \in N . Ciąg z_{n} jest zbieżny do liczby \alpha +i \beta wtedy i tylko wtedy, gdy ...
 dela  4
 potęgowanie liczb zepolonych
Mam problem z rozwiązaniem tego zadania \left(2+\sqrt{12} i\right)^5 Zacięłam się w tym momencie i nie wiem jak rozwiązać nawias 4^5 \cdot \left(\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)+ i\sin \l...
 lary  1
 Narysować zbiór liczb spełniający warunek
Mam taki zbiór:|z+i|=|z-2| i nie wiem jak to rozwiązać. Mam rozwiązane to zadnie ale ja i tak nie wiem czemu tak właśnie jest zrobione (0,1)(2,0) tu od razu nie wiem czemu t...
 amizu  2
 Związek w liczbach zespolonych.
Mam problem z następującym zadaniem, a konkretnie z jego cześcią, zadanie brzmi tak : Niech z będzie dowolną liczbą zespoloną i niech w = i − \sqrt{3}. Wyznacz związek między argumentami licz...
 Elo-Rap  2
 Równanie i nierówność w liczbach zespolonych
\begin{cases} 2z_1 - (2+i)z_2 = -i \\ (4-2i)z_1 - 5z_2 = -1-2i \end{cases} \overline{z^{4}}=4z^{6} -- 24 paź 2010, o 12:39 -- Proszę o pomoc, a jakieś wskazówki chociaż:(...
 choko  2
 Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 10
Witam mam problem z rozwiązaniem zadana: z ^{3} - 8 =0 Gdyby ktoś mógłby mi pomóc. Byłbym wdzięczny...
 DonArkanio  2
 Zaznaczanie liczb zespolonych na płaszczyźnie Gaussa
Jak zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa liczby spełniające warunek arg(z+2)=pi/6? Czy wystarczy zaznaczyć jak dla arg(z')=pi/6 i przesunąć w lewo?...
 ina  1
 Równanie/ postać trygonometryczna l. zespolonych
Witam, mam problem z dwoma równaniami, mianowicie: 1. \sqrt{-1+i\sqrt{3}} i tu nie wiem w ogóle jak zacząć, bo jak poradzić sobie z pierwiastkiem 4-tego stopnia? Jak wiadomo \sqrt{z}=w\quad \Leftrigh...
 nixx  3
 Obliczyć pierwiastki liczb zespolonych 3 i 4 stopnia.
Oblicz: a) \sqrt{1-i} b) \sqrt{3+4i} Bardzo proszę o pomoc. Zależy mi na czasie. Pozdrawiam....
 malzon  1
 wykaż, że zbiór liczb zespolonych jest ciągiem
Zad. Wykaż, że zbiór liczb zespolonych jest ciągiem (tzn. spełnia aksjomaty od (a_{1}) do (a_{9}) , ( C, +, \cdot ) jest ciałem. Byłabym wdzięczna za pomoc....
 nereida  2
 Równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 12
1+27z ^{3}=0 co z tym zrobić ? Jak to inaczej zapisać ?...
 damian1515  2
 Porządek w zbiorze liczb zespolonych
Uzasadnić, dlaczego w zbiorze liczb zespolonych nie można wprowadzić relacji nierówności (<) tak, aby zachowane były jej własności ze zbioru liczb rzeczywistych. Jak to można tak na chłopski rozum wytłumaczyć ...
 storky  4
 Postać trygonometryczna liczb zespolonch
z dzielenia liczb zespolonych \frac{1-i \sqrt{3} }{1+i \sqrt{3} } wyszło mi \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4} i zapisałem to jako -\frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{3} }{2} Dalej...
 Tomyx666  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com