Moderator: Dasio11

Strona 1 z 1

[ Posty: 3 ]

Drukuj

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

Michu87 Offline

Tytuł: Zastosowanie liczb zespolonych

Napisane: 10 wrz 2007, o 11:51

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek

Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że $2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2$ . Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych $z_1$ i $z_2$ , jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?

Ostatnio edytowano 13 sty 2008, o 12:58 przez Michu87, łącznie edytowano 1 raz

Góra

Matematyka.pl

Sir George Offline

Tytuł: Zastosowanie liczb zespolonych

Napisane: 10 wrz 2007, o 16:33

Posty: 1102
Lokalizacja: z Konopii
Pomógł: 194

Niestety, ale rozumujesz błędnie:

misiekb napisał(a):

jedna z przekątnych jest sumą tych modułów

Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli $a=|z_1|,\quad b=|z_2|$
to $d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|$
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu $|z|^2=z\cdot\bar{z}$

drawiam :mrgreen:

Góra

Michu87 Offline

Tytuł: Zastosowanie liczb zespolonych

Napisane: 10 wrz 2007, o 23:41

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek

jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
$|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2$
q.e.d

Góra

	Strona 1 z 1	[ Posty: 3 ]

Strona główna Forum » Matematyka - królowa nauk » Algebra » Liczby zespolone

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
Dzielenie liczb zespolonych a rozszerzenie przez sprzężenie	Liczby zespolone	wraq	3
Zbiór na płasczyznie liczb zespolonych	Liczby zespolone	profesorq	2
Rownania i nierownosci z liczb zespolonych	Liczby zespolone	marlenka111	10
pierwiastki pierwotne liczb zespolonych	Liczby zespolone	Przemas O'Black	1
równanie w liczbach zespolonych - zadanie 7	Liczby zespolone	NatalQ	2
Równanie, potęgi liczb zespolonych	Liczby zespolone	Cziki	5
zadania z zespolonych	Liczby zespolone	szatan13	5
Równania(postać wykładnicza liczb zespolonych)	Liczby zespolone	swk1	8
Jak narysować te liczby zespolonych spełniające warunki?	Liczby zespolone	klapson	1
Narysować zbiór liczb zespolonych - zadanie 7	Liczby zespolone	Damian_Zeet	5
równanie liczb zespolonych - zadanie 19	Liczby zespolone	22mz	3
rozwiąz równanie w zbiorze liczb zespolonych	Liczby zespolone	janek173	2
Znaleźć postać algebraiczną liczb zespolonych.	Liczby zespolone	Krystianoo	2
Naszkicuj zbiór liczb zespolonych - zadanie 4	Liczby zespolone	mateja4444	5
Równanie liczb zespolonych - zadanie 25	Liczby zespolone	tobi2424	3
Zadanie na liczbach zespolonych - zadanie 2	Liczby zespolone	Kob3r	1
Działania na liczbach zespolonych. - zadanie 2	Liczby zespolone	pshemQo	2
Mnożenie liczb zespolonych - zadanie 6	Liczby zespolone	furious_Jakub	17
Relacja określona w zbiorze liczb całkowitych bez zera.	Liczby zespolone	dziadekstaszek	2
zadania z liczb zespolonych - zadanie 7	Liczby zespolone	mario5046	6
Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 3	Liczby zespolone	astro41	3
Obliczyc wartosc iloczynu/ilorazu l. zespolonych	Liczby zespolone	LeNDo	1
moduł różnicy liczb zespolonych	Liczby zespolone	hakunamatata	2
równanie w liczbach zespolonych - zadanie 4	Liczby zespolone	igg	5
Podstawowe działania na liczbach zespolonych postac algebra.	Liczby zespolone	wmmpw	1
Argument sumy dwoch liczb zespolonych	Liczby zespolone	rudy20	2
definicja ciała liczb zespolonych	Liczby zespolone	gawli	10
Zbiory liczb zespolonych	Liczby zespolone	Skynet	2
Zbiór liczb spełniający warunki	Liczby zespolone	lukasztbg	1
Dzielenie liczb zespolonych-ciekawy przykład	Liczby zespolone	simonX	3

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 0 gości

Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Skocz do:

Astronomia.pl program tv Grudziądz , Tunezja last minute - zarezerwuj na wycieczka.pl Lalka streszczenie Wypracowania z polskiego

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]