szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moduł różnicy liczb zespolonych - zadanie 2
Cześć wszystkim. Mam problem z zadaniem, robiłem już trochę zadań tego typu i wiem ogólnie, o co chodzi, ale tego przykładu nie mogę rozgryźć... Nie wiem, co robić w sytuacji, gdy przy z stoi i[/tex:sdtqgd49...
 iks2011  3
 Funkcja z liczb zespolonych
Wie ktoś jak sprawdzić czy ta funkcja f : C \rightarrow C, z \rightarrow z^{4} jest injekcją i czy jest "na" ?...
 grzes9525  9
 Kazda z dwoch liczb k,l jest rowna sumie kwadratow...
Witam wszystkich, to mój pierwszy post na forum. Mam problem, z którym nie umiem sobie poradzić i prosiłbym kogoś o rozwiązanie tego zadania: Udowodnij(za pomocą liczb zespolonych), że jeżeli każda z dwóch liczb k,l jest równa sumie kwadratów dwóch l...
 athres  2
 Obliczanie sumy liczb zespolonych.
Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem: Obliczyć sumę: 1+\left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2}+\left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{4}+\left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{6}+...+\left( \frac...
 tfukowsky  1
 W zbiorze l.zespolonych rozwiązać równanie
Witam mam problem z zadaniem typu: z^2+(1+i)z-{\frac{1}{2}}i-{\frac{3}{4}}=0 Kiedy mamy takie zadanie lepiej próbować rozwiązywać poprzez z=x+iy i porównanie cześci Re[...
 hoodies  1
 Bardzo łatwe pytanie z równania z zespolonych
Witam serdecznie. Czy w przypadku rozwiązania równania z=\sqrt{27i} można otrzymać trzy pierwiastki, z czego dwa z nich są takie same? Czy mam źle i każdy musi być inny?...
 Pezbot  2
 Znaleźć postać algebraiczną liczb zespolonych.
\frac{1-5i}{2+3i} wynik powinien wyjść -1 , -i (przynajmniej wg zbioru) ale gdzieś chyba popełniam błąd bo takiego uzyskać nie mogę;/ proszę o pomoc:)...
 Krystianoo  2
 pierwiastki w liczbach zespolonych
mam banalne pytanie (niestety nie dla mnie) 1) ile wynosi |z|=\sqrt{i}=? 2) |z|=\sqrt{-1}=? i dlacz...
 kapka1a  2
 Narysować zbiór liczb zespolonych spełniających warunek
Im(z^{2}) \ge Re Polecenie jak w temacie. Kombinowałem na różne sposoby jednak bezskutecznie....
 megol  14
 pierwiastkowanie zespolonych
Robie zadanie \sqrt{ \frac{1}{ (1-i)^2} } i mam problem z mianownikiem (1-i)^{2} czy go obliczyć ze wzoru skróconego mnożenia czy ze wzoru na potęgowanie liczb zespolonych...
 land6226  2
 Równanie kwadratowe w zespolonych
Rozwiązać równania kwadratowe w liczbach zespolonych: x^{2} + 2x + 1 = 0 bede bardzo wdzieczny za pomoc, bo wogule nie kumam o co chodzi. pzdr Poprawiam zapis. Calasilyar...
 habsi  1
 Równanie liczb zespolonych - zadanie 31
Obliczyc iloczyn wszystkich zespolonych pierwiastków równania \left( \overline{z}^{3} + j\right) \left( z ^{5} - 32 \right) = 0 Każde mogę przyrównać do 0, wtedy mam: \left( \overline{...
 Gustaf  8
 Przekształcanie zbioru liczb zespolonych
Mamy zbiór liczb zespolonych takich że 1\le \left| z\right| \le 3 oraz \frac{-\pi}{4}\le\mbox{arg }z \le\frac{\pi}{4} \right\}. Jak będzie wyglądał ten zbiór w przekształceniu [tex:g...
 kerajs  1
 równanie liczb zespolonych(?)
Mam oto takie zadanie w którym trzeba znaleźć x i y, jeśli x i y sa liczbami rzeczywistymi i spełniaja związek: \left(3-2i \right)x+ ft(4...
 mcsis  2
 Pierwiastkowanie liczb zespolonych - zadanie 2
przeszukałam całe forum i bacznie czytalam każdą wskazówke mimo tego dalej nie mogę pojąć jak mam zrobić zadania z pierwiastekim liczb zespolonych kiedy cosinus i sinus nie wychodzi mi standardowo ze tak powiem. usiluje to zrozumiec ale jakos mi nie...
 mifka  20
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com