szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb
spełniające podane warunki: Im \left < 0...
 TakeItToTheTop  3
 Narysować zbiór liczb zespolonych - zadanie 6
Witam, próbuję pojąć liczby zespolone jednak mam problem z ich interpretacją geometryczną. Zadanie: \left| \frac{z+i}{z^2+1}\right| \le 1 Proszę o wytłumaczenie (nawet pobieżne). Edit: I jeszcze coś takiego: [tex:4y6...
 digitizer  1
 Wyrażenia na liczbach zespolonych
Witam. Czy mógłbym prosić o pomoc w wyliczeniu tych wyrażeń i wskazówki jak rozwiązuje się zadania tego typu ? Zadanie 1. \sqrt{ 8e^{ \frac{\pi}{6} }\cdot \left( \cos \frac{\pi}{3} +i\sin \frac{\pi}{3} \right) } }[/tex:20o...
 nightrod  1
 rownania liczb zespolonych na plaszczyznie
Mam problem z bardzo prostymi przykladami zapewne, dopiero zaczynam jak rozwiazac graficznie takie rownanie ???   pi/6 < arg (z- i) ...
 qudi  9
 Równanie liczb zespolonych - zadanie 24
Witam! Męczę się z zadaniem, które nasz matematyk dał do przećwiczenia przed kolokwium. Jednak gubię się w miejscu gdzie jest ten 1 nawias. Drugi nawias ładnie obliczyłem (właściwie to żadna filozofia bo nie jest zbyt skomplikowany). \l...
 tobi2424  3
 Znajdz cz. rzeczywista i cz. urojoną liczb zespolonych
Jak w temacie >.>: a) \frac{2-i}{1+i} b) \frac{&#40;1-i&#41; ^{2}-i}{&#40;1+i&#41; ^{2}+i} Moze jakies wskazowki na poczatek....
 mcsis  2
 Policzyć moduły liczb zespolonych
Witam. Treść zadania identyczna jak w tytule, czyli policzyć moduły liczb zespolonych: a) 5-5i \sqrt{3} b) \sqrt{-1} Wiem, że liczymy z wzoru |z|= \sqrt{ a^{2} + b^{2} }[/...
 SZEKEL  3
 reprezentacja sygnałów zespolonych
Dlaczego? \sin \frac{\pi}{6}=e^{{j}{\frac{\pi}{6}} \cos {-}\frac{\pi}{3}=e^{{-j}{\frac{\pi}{3}}...
 pawel430  4
 Równanie kwadratowe w zbiorze liczb zespolonych
Witam! Mam do rozwiązania taki przykład: x^{2}+x+1=0 \Delta=-3 \sqrt{\Delta}= \pm \sqrt{3} i I co dalej? Wystarczy podstawić do wzoru na x_{1} ...
 Kocior  2
 Dzielenie liczb zes.
\frac{ &#40;1+i&#41;^{n} }{&#40;1-i&#41; ^{n-2} } Nie wiem jak to obliczyć....
 Kombajnista  1
 Rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych
Witam, Mam książkę, w której zostały podane wzory oraz przykładowe dane wejściowe i wyniki. Problem w tym, że jeden wzór zawiera liczby zespolone, a w drugim pojawiają się one w trakcie obliczeń, natomiast autor jako wynik podaje liczby rzeczywiste,...
 Jarek83  5
 Potegowanie liczb zespolonych - zadanie 31
\left&#40; - \sqrt{2}-i \sqrt{2} \right&#41; ^{10} Nie wiem, jak to mam obliczyć. Znam wzór de Moivre'a i jak się go stosuje, natomiast wyjdą tutaj takie argumenty dla których nie można odczytać wartości w podstawo...
 Samlor  1
 Zbiór liczb zespolonych...
Bardzo proszę po raz kolejny o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania. Narysuj zbiór liczb zespolonych, które spełniają warunek 0&lt; arg z ≤ pi /2 ....
 Annmarr  1
 relacje na module liczb zespolonych - dowody
udowodnić, że dla dowolnych liczb zespolonych z_1,z_2 prawdziwe są następujące relacje : 1. |z_1+z_2| qslant |z_1|+|z_2| ...
 sea_of_tears  1
 Potęgowanie liczb zespolonych - zadanie 30
Omg, no tak. Pokręciłem zupełnie wzór Moivre`a. No to dalej skasuje się 20\pi. Pozostanie 2 ^{10} &#40;\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}&#41;. Teraz jak przekształcę wartości cosinusa i s...
 Fisher90  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com