szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązać następujące równanie w zbiorze liczb zespolonych
Poprosiłabym kogoś o rozwiązanie tego równania z^{5}+z^{3}-8i ...
 marcysia_22  1
 Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.
ok dzięki wszystkim za pomoc....
 michal_sob  8
 Zaznaczanie liczb zespolonych na płaszczyźnie Gaussa
Jak zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa liczby spełniające warunek arg(z+2)=pi/6? Czy wystarczy zaznaczyć jak dla arg(z')=pi/6 i przesunąć w lewo?...
 ina  1
 Równanie i nierówność w liczbach zespolonych
\begin{cases} 2z_1 - (2+i)z_2 = -i \\ (4-2i)z_1 - 5z_2 = -1-2i \end{cases} \overline{z^{4}}=4z^{6} -- 24 paź 2010, o 12:39 -- Proszę o pomoc, a jakieś wskazówki chociaż:(...
 choko  2
 Obliczyć pierwiastki liczb zespolonych 3 i 4 stopnia.
Oblicz: a) \sqrt{1-i} b) \sqrt{3+4i} Bardzo proszę o pomoc. Zależy mi na czasie. Pozdrawiam....
 malzon  1
 Potęgowanie zespolonych
Mam jeszcze jedno zadanie z ktorym nei do konca potrafie sobie poradzic (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i)^{1985} Jesli post sie powtarza to prosze o pokazanie gdzie moge znalesc cos podobnego. Jestem tu nowy ...
 Krzychu_AR_BUD  2
 Iloczyn zespolonych pierwistków jedynki
Proszę o wskazanie (i uzasadnienie) błędu w poniższym niepoprawnym rozumowaniu. \varepsilon_k=\cos\frac{2k\pi}{n} + i\cdot \sin\frac{2k\pi}{n}, k=0,1,2,3,...,n-1 to dowolny zespolony pierwiastek n-tego stopnia z 1 Pamięt...
 pelas_91  1
 Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 2
_____ (z+2) ^{2} =(z+2) ^{2} oraz wyznaczyć \sqrt{2 \sqrt{3}+2i } Długa kreska ma być nad pierwszym nawiasem...
 Majka_1976  4
 Układ równań o współczynnikach zespolonych - zadanie 2
Witam. Zadanie brzmi następująco: Rozwiąż układy równań liniowych o współczynnikach zespolonych: (2 - i) z_{1} + (4 - 2i)z_{2} = 3 + 2i, (-2 + i)z_{1} + (3 + i)z_{2} = 2i - ...
 eMer  3
 pierwiastki liczb zespolonych - zadanie 5
Witam, mam taki problem z pierwiastkami liczb zespolonych. Zawsze na zajęciach obliczając argumenty jakichś liczb wychodzą "ładne" liczby - np. \frac{\pi}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}, a w ...
 kamilrun  1
 Rozkład na ułamki funkcji w zbiorze liczb zespolonych
Mam pytanie, w jaki sposób najlepiej podchodzic do tego typu zadań. Jednocześnie proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych: Należy rozłożyc na ułamki proste poniższe funkcje w zbiorze l. rzeczywistych i zespolonych 1) f(x)=\fra...
 Krisb  2
 rysowanie zbioru liczb zespolonych - zadanie 2
W jaki sposób należy rysować zbiory liczb zespolonych?? Mam taki przykład |2iz+6| \le 4...
 junior15  3
 Podstawy liczb zespolonych
Witam Właśnie zaczęliśmy liczby zespolone, dostaliśmy kilka zadań do wykonania. Jeśli ktoś byłby w stanie podać jedynie wyniki, byłbym bardzo wdzięczny. Oczywiście jeśli ktoś ma ochotę pokazać sposób rozwiązywania, również będzie fajnie, na pewno uł...
 KrawieC  9
 Obliczyć pierwiastki kwadratowe licz zespolonych
Obliczyć pierwiastki kwadratowe licz zespolonych -1 oraz -1+i bez posługiwania się postacią trygonometryczną-- 5 lutego 2010, 01:26 --prosze o pomoc...
 danielsurdyk  1
 proste pytanie z zakresu licz zespolonych
Cześć , prosiłbym o pomoc a wiec mam taki problem z zakresu liczb zespolonych. Mianowicie : cos fi= - √2 / 2 a sin fi = √ 2 / 2 ,, i równa sie to 3/4 pi . Dlaczego? nie równa się to pi/4 ?? .. jak w tym przykładzie gdzie cos fi = 1/2 ...
 chriskarbo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com