szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie liczb zespolonych, dziwny wynik
Potrafię mnożyć liczby zespolone. Z dzieleniem tego przykładu mam natomiast problem. Jest to przykład z książki, nie mogę dojść do tego, dlaczego 3i^{2}\ \hbox{oraz}\ 4 nagle znikają. Jaka operacja jest wykonywana w tym ...
 bazilazi  3
 Potęgowanie liczb zespolonych - zadanie 10
Pomoże mi ktoś? Bo za cholerę nie wiem o co chodzi. Byłabym wdzięczna za wytłumaczenie tego. 1) \left( \frac{1 + i}{1 - i}\right) ^{5} 2) [tex:1x...
 Kasiek91  5
 Jaką rodziną funkcji zespolonych jest całka
Jaką rodziną funkcji zespolonych jest całka \int_{}^{} \sin4z dz=? Wykazać to...
 R1990  2
 W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równania.
Witam, mam problem z tymi przykładami: z ^{2} =4\vec{z} z ^{2} -4z+13=0 W pierwszym przykładzie prosiłbym o jakąś wskazówkę, bo nie wiem jak się za to zabrać. W drugim wydaje mi się, że trze...
 8ball  7
 Interpretacja geometryczna liczb zespolonych
Narysować na płaszczyźnie zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki: a) Im\left < 0 b) Re\left( z-i\right) ^{2} \ge 0 c)...
 OzzyM  3
 rozne typy zadan z l.zespolonych
Przedstaw w postaci trygonometrycznej: 1. -5 moduł r=5 i własnie teraz mam problem z zapisaniem tego, bo w koncu mam sam x, nie mam iy. -5=5(-1+0) ? 2.tutaj odwrotna sytuacja : 2i, moduł r=2 2i=2(0+i)? Oblicz : \sqrt{-3...
 evelinaa  8
 tw o zbieżności ciągu liczb zespolonych
Witam, mam mały problem z udowodnieniem tw: Niech ciąg z_{n} =x_{n}+iy_{n}, n \in N . Ciąg z_{n} jest zbieżny do liczby \alpha +i \beta wtedy i tylko wtedy, gdy ...
 dela  4
 Narysować zbiory liczb zespolonych - zadanie 3
a)\left| z+i\right| +\left| z-i\right| =2 b)\left| k+2-i\right| \le \left| z\right| nie wiem jak ruszyć... ...
 diego_maradona  1
 równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 17
Nie wiem czy dobrze rozumiem liczby zespolone, ale z tego co miałem na wykładzie to było mówione, że każdy wielomian stopnia "n" ma dokładnie "n" pierwiastków. Więc jak mam takie równanie: 2z^{2} - 2(1+i)z + ...
 Arcymistrz  2
 równanie liczb zespolonych - zadanie 29
Witam serdecznie, jestem biały wtym i dostałem równanie do rozwiązanie i chciałbym byście mi wytlumaczyli w jakiś sposób krok po kroku jak rozwiązać coś takiego: z^{2}=-21+20i jak coś to coś tam wiem na ten temat co to ...
 michas69  7
 Narysuj zbiory liczb zespolonych spelniających warunki
Hej! Wiem, że jest środek wakacji, ale może znajdzie się ktoś, kto mi pomoże. Jest takie zadanie (przykład 2.8 Jurlewicz i Skoczylas, Algebra liniowa 1): \Re (z ^{2} ) \ge 0 Całe rozwiązanie rozumiem do momentu...
 Cybran  4
 Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 10
Witam mam problem z rozwiązaniem zadana: z ^{3} - 8 =0 Gdyby ktoś mógłby mi pomóc. Byłbym wdzięczny...
 DonArkanio  2
 Oblicz sumę wszytkich liczb trzycyfrowych
Oblicz sumę wszytkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru {0,1,2,3} Jak to rozwiązać?...
 urchin  3
 Wykaż, że mnożenie liczb zespolonych
Proszę udowodnić, że mnożenie liczb zespolonych polega na pomnożeniu ich wartości bezwzględnych i dodaniu argumentów. Proszę sprawdzić, że z = r(\cos \phi + i \sin \phi) . Bardzo, bardzo proszę o pomoc....
 Fikra  4
 Potęgowanie liczb zespolonych - zadanie 12
Obliczyć: a). (1+i) ^{n} dla n=2,3,4,5 b). (1-i) ^{10} c). (1- \sqrt{3}i) ^{12} d). (- \sq...
 jack001  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com