szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania w zbiorze liczb zespolonych
witam, rozwiazuje wlasnie rownania w zbiorze liczb zespolonych. doszedlem do pewnego momentu i utknalem w miejscu. mianowicie z^2+5=0 z^2=-5 a=-5 b=0 |z|=5 cos=-1 sin=0 prosze o pomoc w dalszej czesci zadania.. z gory dziekuje za poswiecony czas kor...
 frank  1
 Pierwiastkowanie liczb zespolonych - zadanie 4
Prosze o pomoc, a dokładnie powiedzenie mi czy sposób, który sobie wykombinowałem (bo tego z odczytywaniem na sinusoidzie i cosinusoidzie nie pamietam - po roku czas bez matematyki wyleciało z głowy - i nie moge na nowo zrozumieć...) jest poprawnym ...
 Milsons  1
 rozwiazac w zbiorach zespolonych
Proszę o pomoc już drugi raz dzisiaj Zad1. Rozwiązać w liczbach zespolonych równania a)z^{2} - z +1 = 0 b)[tex:znmc7wsn...
 gylopl  2
 Pierwiastowanie liczb zespolonych
Witam mam problem jak chwycić za zadanie z^4=-j Nie pytam o jakieś gotowe rozwiązania, tylko mógłby ktoś opisać lub podać dobrą stronę z jakimiś przykładami jak rozwiązać tego typu zadania by znaleźć 4 rozwiązania [tex:1k...
 nietopereek  6
 Kazda z dwoch liczb k,l jest rowna sumie kwadratow...
Witam wszystkich, to mój pierwszy post na forum. Mam problem, z którym nie umiem sobie poradzić i prosiłbym kogoś o rozwiązanie tego zadania: Udowodnij(za pomocą liczb zespolonych), że jeżeli każda z dwóch liczb k,l jest równa sumie kwadratów dwóch l...
 athres  2
 Zaznaczanie liczb zespolonych na płaszczyźnie Gaussa
Jak zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa liczby spełniające warunek arg(z+2)=pi/6? Czy wystarczy zaznaczyć jak dla arg(z')=pi/6 i przesunąć w lewo?...
 ina  1
 Rozwiązać równania nad ciałem liczb zespolonych.
Witam. Mam problem z trzema równaniami, które muszę rozwiązać nad ciałem liczb zespolonych. z^{3} = (iz+1)^{3} \left| z\right| + z = 8 + 4i 2z + (1 + i)\overline...
 Bmsiak  1
 Rodzina funkcji zespolonych
Witam, na egzaminie z teorii dostałem takie zadanie: Jaką rodzina funkcji zespolonych jest całka nieoznaczona \int_{}^{} cos2z dz. Wykaż to. O co tu chodzi? Czy tylko o zwykłe policzenie tej całki i napisanie jej wzoru? J...
 Feliks1990  0
 Własności liczb zespolonych
Punkty z _{1}=1-3i, z _{3}=-1+5i są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu. Wyznaczyć położenia pozostałych wierzchołków tego kwadratu. Nie mam pomysłu z jakiej własności skorzystać. Liczę n...
 forgottenhopes  3
 Narysować zbiór liczb zespolonych spełniających warunek
Im(z^{2}) \ge Re Polecenie jak w temacie. Kombinowałem na różne sposoby jednak bezskutecznie....
 megol  14
 Potęgowanie zespolonych
Mam jeszcze jedno zadanie z ktorym nei do konca potrafie sobie poradzic (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i)^{1985} Jesli post sie powtarza to prosze o pokazanie gdzie moge znalesc cos podobnego. Jestem tu nowy ...
 Krzychu_AR_BUD  2
 Zbiory liczb zespolonych
Może ktoś mi pomóc w wyprowadzeniu jak naszkicować te oto zbiory: a) \ \{z C: \ Im(z^{3}) ...
 Skynet  2
 Równania liczb zespolonych - zadanie 3
Prosze o pomoc w rozwiazaniu 2 zadan: Pokazac, ze dla dowolnych liczb zespolonych z_1=a+bi, z_2=c+di zachodzi równość: 1) | z_{1}z_{2}|=|z_{1}|\cdot|z_{2}| 2) \frac{...
 remiky  1
 Równanie liczb zespolonych - zadanie 16
Jestem "początkujący" w temacie liczb zespolonych i chciałem prosić o sprawdzenie czy dobrze rozwiązuję to równanie. Sprzężenie zapisałem jako wektor, bo nie wiem jak prawidłowo zapisać ten znak w LaTeXie ...
 salvatore13  2
 Równanie w liczbach zespolonych - zadanie 9
mam takie zadanie: Ile rozwiązań ma równanie z^{6}= \overline{z} Nie mam pojęcia jak się za to wziąć......
 cezarg1410  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com