szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie w zespolonych
Mam takie równańka.... pierwsze równanie:x^4+x^2+4=0 drugie równanie: x^4+x^2+1=0 Czy to są zwykłe równania czy to można jakoś zrobić w liczbach zespolonych (jesli tak to jak ktos ma ochopt...
 wahadło  3
 Pierwiastkowanie liczb zespolonych - zadanie 4
Prosze o pomoc, a dokładnie powiedzenie mi czy sposób, który sobie wykombinowałem (bo tego z odczytywaniem na sinusoidzie i cosinusoidzie nie pamietam - po roku czas bez matematyki wyleciało z głowy - i nie moge na nowo zrozumieć...) jest poprawnym ...
 Milsons  1
 Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
B=\left\{ z\in RxR: \left| 1+iz\right|<1, re z \le 0 \right\} nie mam do końca pomysłu jak za to się zabrać. mój pomysł: z=x+iy \left| 1+i(x+iy)\right|<1[/tex:3r...
 Oldevil  11
 zbiory liczb zespolonych spełniające warunki
Tak, obniżyć wszystko o 3....
 vokus  4
 Oblicz pierwiastki liczb zespolonych
Mam 2 przykłady, których nie umiem zrobić. Nie wiem co zrobić z tą potęgą pod pierwiastkiem. \sqrt{ (-2+3i)^{4} } \sqrt{ (2-2i)^{9} } Można jakąś podpowiedź? ...
 Leeq3  1
 Kazda z dwoch liczb k,l jest rowna sumie kwadratow...
Witam wszystkich, to mój pierwszy post na forum. Mam problem, z którym nie umiem sobie poradzić i prosiłbym kogoś o rozwiązanie tego zadania: Udowodnij(za pomocą liczb zespolonych), że jeżeli każda z dwóch liczb k,l jest równa sumie kwadratów dwóch l...
 athres  2
 Pomnożenie dwóch takich samych liczb e
e ^{-j \beta z} * e ^{-j \beta z} = 1 ? próbuje dość do tego czemu akurat jest równe 1 i próbowałem to jakoś rozpisać. Doszedłem do wzoru, że e ^{-jx} = cos(x) - jsin(x) ale...
 kacpersky  1
 Narysować zbiór liczb zespolonych spełniających warunek
Im(z^{2}) \ge Re Polecenie jak w temacie. Kombinowałem na różne sposoby jednak bezskutecznie....
 megol  14
 Zadania z liczb zespolonych - zadanie 6
Witam, mam problem z rozwiązaniem następujących przykładów z zadań: 1. Podane liczby zapisać w postaci trygonometrycznej: a) z=3 + i b) - \frac{1}{2} [tex:1...
 Sojer122  5
 2 zadania z liczb zespolonych - zadanie 2
1. (1+\frac{\sqrt3 +i}{2})^{24}- przedstawić w postaci trygonometrycznej 2. f(z)= (\frac{z+1}{z-1}) Wyznaczyć częsć rzeczywistą i urojoną....
 LIBRA  2
 Zbiory liczb zespolonych
Może ktoś mi pomóc w wyprowadzeniu jak naszkicować te oto zbiory: a) \ \{z C: \ Im(z^{3}) ...
 Skynet  2
 ilość liczb zespolonych spełniających równanie
nie do końca wiem jak się za to zabrać... muszę podać ile liczb zespolonych spełnia to równianie: z^{5}=\overline{z}^{7} jakieś podpowiedzi?...
 blipek  1
 równania z liczb zespolonych
\frac {(2+3i)(5-i)} {i^{193}+(1+i)^{4}} + \frac {(1-2i)^{3}}{4i}-- 9 paź 2010, o 23:17 --nie wiem dokładnie co mam zrobic z potęgami ...
 natia1991  1
 Postać trygonometryczna i kanoniczna liczb zespolonych
Mam elementarny problem z racji tego, ze nie moglem uczeszczac na pierwsze 2 tygodnie zajec. Probowalem czytac juz ksiazki, co de facto wiele mi dalo (poradzilem sobie z czescia zadan). Jednakze nie mam pojecia jak sie do tego zabrac: Zapisz następu...
 erko2  4
 Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 2
Witam Mam takie równanie: z^{2} = 4 \overline{z} i muszę rozwiązać je w zbiorze liczb zespolonych. Zrobiłem to tak jak poniżej, ale nie jestem w ogóle pewny czy to jest dobrze - w notatkach mam coś nabazgrane, ale chyb...
 mateo1990  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com