[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód, różnica liczb zespolonych
Dowieść, że jeżeli mamy dwie liczby zespolonez_{1} i z_{2}. to argument liczby z_{1}-z_{2} jest równy kątowi pomiędzy osią rzeczywistą a wektorem wychodzącym z pkt...
 adacho90  1
 Narysuj zbiory liczb zespolonych z
Narysuj zbiory liczb zespolonych z spełniających podane warunki: a)Im(z^3)<0 b)Re(z^4)>0...
 Dominika1992  2
 Oblicz pierwiastek korzystając z liczb zespolonych
\sqrt{-4} Byłbym wdzięczny za solucję. Z góry dzięki....
 adi9998  1
 Potęgowanie liczb zespolonych ...
Witam Dziś zwracam się do was z ogromną prośbą o pomoc w rozwiązaniu przykładu pewnie dla was prostego ...
 m_icha_l  2
 Pierwiastki liczby zespolonych, kłopot z zastosowaniem
Witam serdecznie. Mam problem z liczbami zespolonymi, a właściwie z pierwiastkami liczb zespolonych i wyznaczaniem kolejnych omeg. Mam do rozwiązania przykład: [...
 mowiazemamproblem  3
 Naszkicowac zbior liczb zespolonych spelniajacych zwiazek
Zadanie z kola ktore niby wyglada na latwe, ale jednak mnie troche zatkalo \left| \left|z \right|-5-4i \right| =5...
 halker  2
 Równanie na liczbach zespolonych - zadanie 5
Mam takie zadanie: zad.1. Jakie liczby z spełniają takie równanie: a) z^{2}=4 \cdot \vec{z} gdzie, \vec{z} oznacza sprzężenie z z Ja to rozwiązałam tak: a ^{2}-b ^{2} +2abi=4a-...
 anulka2012  1
 Oblicz wartości dla podanych funkcji zespolonych
Witam, mam problem z następującymi zadaniami funkcji zespolonych zmiennej zespolonej: b) \cos (1+i) \\ c) Log (-4) \\ d) \log (-4) \\ e) Log(\sqrt{3}+i) \\ f) \log(\sqrt{3}+i&#4...
 rafmat24  1
 Krzywa opisana równaniem w liczbach zespolonych
Witam, Proszę o pomoc z następującym zadaniem: a) Przy wykorzystaniu liczb zespolonych napisać równanie okręgu o promieniu r=4 i środku w punkcie (x_0,y_0)=(-2,1) b) Przy wykor...
 lukasz_matma  2
 Równania, działania na liczbach zespolonych
Witam. Mam problem z kilkoma zadaniami. Bardzo proszę o pomoc. 1. Uprość wyrażenie (do postaci a+ib lub do postaci trygonomoetrycznej): a) \frac{1+i}{1+i \sqrt{3} } b) (1+i \sqrt{3})^{15}[/tex:bxlz...
 paveleczek  3
 cosinus 5x na liczbach zespolonych
Jak rozpisac wzór na cos5\alpha korzystając ze wzoru de Moivre'a ??...
 _p_h_p_  5
 Zilustruj zbiór liczb zespolonych na płaszczyźnie. - zadanie 1282
\left\{ z \in \CC : \Im \left( \left( z-i\right)^4 \right) \le 0 \right\} i mam to zilustrować na płaszczyźnie. nie wiem jednak, jak sobie z tym poradzić - przekształcenie do postaci trygonometrycznej ni...
 kalwi  5
 postać trygonometryczna i algebraiczna liczb zespolonych
Dane są liczby zespolone: z_{1}=1-i z_{2}=1+i \sqrt{3} z_{3}=i -------------------------------- Niech: w= \frac{ z_{1} ^{12} }{ \left( z_{2} \c...
 Blz  2
 Narysować zbiór liczb spełniających równanie.
Witam, mam niewielki problem z zadaniem z liczbami zespolonymi, tzn. nie wiem jak się zabrać za zadanie, które jest w takiej postaci: z \le \left| z + i \right| < 4 - mam narysować taki zbiór na wykresie. Nie potrzebu...
 Rysiek82  2
 Dowód na liczbach zespolonych
Niech: a,b,c \in \mathbb{C} \wedge a \neq b \neq c \wedge |a|=|b|=|c|. Wykaż, że: |b+c-a|=|a| \Rightarrow b+c=0 Niestety jedyne do czego dochodzę, to: [tex:1bx6ox...
 pelas_91  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com