[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Naszkicować zbiór liczb zespolonych
Niech v= \frac{z}{iz+4} , gdzie z \in \CC. Naszkicować zbiór wszystkich liczb zespolonych z, dla których liczba v jest liczbą rzeczywi...
 AnQua  2
 pierwiastki z ułamków liczb z.
Pewnie ktoś zna więc proszę o podanie sposobu rozwiazania zadań tego typu: \left( \frac{1-i}{1+i \sqrt{3} } \right)^{20}...
 głąbiu  1
 działania na liczbach zespolonych - zadanie 10
(7 - 2i) + (5 + 4i) = 7 -2i + 5 + 4i = 12 + 2i\\ (2 + \sqrt{5} i) - (6 - \sqrt{ 7} i) = 2 + \sqrt{5} i - 6 + \sqrt{7} i = - 4 + ( \sqrt{5} - \sqrt{7} )i...
 rutra  4
 Działania na liczbach zespolonych. Czy poprawnie?
Witam. Mam do policzenia taki przykład: \frac{\left( 1+i\right)^n }{ \left( 1-i\right)^{n-2} }, gdzie n \in N Zacząłem tak: \frac{\left( 1+i\right)^n }{...
 dawid.barracuda  6
 5 różności z liczb zespolonych
Ponownie uderzam w jakze miłym temacie liczb zespolonych. Tym razem związały mnie następujące (niezbyt trudne ale zawierające chyba pewien haczyk, którego nie jeste...
 helluin  2
 Dodawanie dwóch liczb e o różnych wykładnikach
Witam serdecznie Może mi ktoś powiedzieć w jaki sposób szybko dodać dwie liczby e o różnych wykładnikach np.: 5e^{-j15}+5e^{-j140}? Będe bardzo wdzięczny. Pozdrawiam...
 Bialy  1
 Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 7
z^{3}-iz+z-1 = 0 z(z^{2}-i+1) = 1 I co dalej? Rozbijać z na (x^{2}-y^{2}+2xyi) ?...
 sYa_TPS  4
 pierwiastki wielomianu w ciele liczb zespolonych
Wiedzac ze z _{1} =2+i obliczyc pozostałe pierwiastki wielomianu z ^{4} -6z ^{3} +18z ^{2} -30z+25...
 klementa  2
 Znaleźć postać algebraiczną liczb zespolonych.
\frac{1-5i}{2+3i} wynik powinien wyjść -1 , -i (przynajmniej wg zbioru) ale gdzieś chyba popełniam błąd bo takiego uzyskać nie mogę;/ proszę o pomoc:)...
 Krystianoo  2
 Kilka zadan z dziedziny liczb zespolonych
1. Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu w dziedzinie zespolonej W(z)=z ^{3}-z+6 2. Oblicz: (\frac{1+i}{ \sqrt{3}+i } )^{7} 3. Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór : ...
 bmbk  2
 Postac trygonometryczna zespolonych
Jak zapisac w postaci trygonometrycznej 1 + cos \alpha + i sin \alpha Modul wyznaczylem i wynosi 2 cos(\frac{\alpha}{2})...
 Faner  1
 Geometryczna interpretacja zbiorów liczb zespolonych - zadanie 2
Proszę o pomoc w tych dwóch przykładach: Podać interpretację geometryczną nastepujących zbiorów liczb zespolonych: a) \left\{ z: \left| z-a\right| = \left| z-b \right| \right\} , [tex:3d...
 Blask92  5
 Zbiór na płasczyznie liczb zespolonych
Co będzie zbiorem na płaszczyznie ? \{z \in C : \ |Rez-Imz|>1 \ i \ \frac{3\pi}{2} qslant Argz ...
 profesorq  2
 równania liczb zepsolonych
\frac{(2-3i)z - i}{-3+4i}= \frac{(4z)i}{-5+i} jak to obliczyć?...
 zuliaaa  1
 Trzy zadania z liczb zespolonych - zadanie 2
No to własnie dlatego piszę i drążę ten wątek żeby się dowiedzieć, jak tego dokonać...
 politechnik  30
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com