szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka "zespolonych" problemów.
Witam, mam pewne problemy z niektórymi zadaniami. W kilku przypadkach już coś zacząłem robić, w niektórych nie rozumiem metodyki wykonywania zadań. Za każdą podpowiedź/rozwiązanie/wyjaśnienie dziękuję. 1) Nie mam pojęcia, jak wykonuje się zadania z ...
 LipaMat  2
 Udowodnij równość liczb zespolonych
Trochę pomieszałem, trzeba udowodnić że z i w są równe wtedy i tylko wtedy gdy \exp (z)=\exp (w) i dla pewnego \alpha \in \CC \setmin...
 Nihilius  7
 rozne typy zadan z l.zespolonych
Przedstaw w postaci trygonometrycznej: 1. -5 moduł r=5 i własnie teraz mam problem z zapisaniem tego, bo w koncu mam sam x, nie mam iy. -5=5(-1+0) ? 2.tutaj odwrotna sytuacja : 2i, moduł r=2 2i=2(0+i)? Oblicz : \sqrt{-3...
 evelinaa  8
 Równanie liczb zespolonych - zadanie 34
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych: \frac{1+i}{z}= \frac{2-3i}{z'} gdzie z' to sprzężenie liczby z a z wyrażamy poprzez z=a+bi[/te...
 kam51  1
 zbiór liczb zespolonych - zadanie 8
rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równania: 1) (z^4+16)(z^2+z+4)=0 2) z^3=i 3) z^2+2z +\frac{1}{4} - i 4) z^4=1 5)...
 easyrider835  1
 Równania liczb - zadanie 2
Znaleźć x,y (2x-2i)(1-2yi)=8+10i Znaleźć z=x+yi:2(z-\overline{z})+i(2z-\overline{z})=i Znaleźć z=r\cdot e^{i\phi}[/te...
 Speed094  12
 Równania liczb zespolonych - zadanie 5
Witam. Mam do rozwiązania zadania, do których nie wiem jak się zabrać (nie pasują mi żadne operacje na liczbach zespolonych które znam - pierwsze lekcje z liczb zespolonych): 1. z^{4} + 4 = 0 2. z^{3} + 8 ...
 tomiskym  4
 Rownania na liczbach zespolonych - zadanie 4
Mam problem z rozwiązaniem tych równań : \overline{z}=(2-i)z (1+3i)z+ (2-5i)\overline{z}=2i-z...
 Samlor  5
 Część urojona liczb zespolonych i przekształcenia trygonomet
Mam problem z zadaniem i nie wiem czy po drodze popełniam błąd. Całość wymaga udowodnienia równości \sum_{k=1}^{n} \sin \left( kx \right) = \frac{ \left( \sin \left( \frac { \left( n+1 \right) x}{2} \right) \...
 Bumol  1
 roziwąz w ciele licz zespolonych
z ^{2} +4z +5=0 i z tego wychodzi mi \sqrt{\Delta} = \sqrt{-4} i nie wiem jak dalej to mam zrobic... ?...
 pacia1620  7
 Oblicz sumę wszytkich liczb trzycyfrowych
Oblicz sumę wszytkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru {0,1,2,3} Jak to rozwiązać?...
 urchin  3
 Pierwiastek ilorazu liczb zespolonych
Witam, podczas rozwiązywania kolejnych zadań trafiłem na następny problem z liczbami zespolonymi. Mianowice, mam określić pierwiastki takiej liczby zespolonej: \sqrt{\frac{1-i}{\sqrt3 +i}} Rozwiązywałem to w taki spos...
 patlas  3
 Oblicz wartość wyrażenia dla podanych trzech liczb
Witam Czy może mi ktoś rozwiązać to zadanie bo chyba mam błędy w odpowiedziach. 2z_1^2-4z_1 z_2 z_3-2z_3 \begin{cases} z_1= -2+i \\ z_2= 3+2i \\ z_3= 1-i \end{cases} czekam na info ...
 dadmins  2
 Sprawdzenie i podpowiedzi do liczb zespolonych i rzecz.
1. Niech w= \sqrt{3} + i. Podaj związek między argumentami liczb z = z/w i z i zw. Z jakiego twierdzenia wynika ta odpowiedź? 2. Obli...
 zdzicho0  1
 Wyprowadzenie wzoru na dzielenie liczb zespolonych
Witam, mam pewien problem, a mianowicie z wyprowadzeniem wzoru na dzielenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej. Słaby jestem z tożsamości trygonometrycznych, a to pewnie na tym się opiera. Będę wdzięczny za pomoc, z góry dzięki. Pozdro...
 leopold  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com