szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
Witam, mam problem z zadaniem o treści:
Wykaż, że suma kwadratów przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów jego boków.

Jesli za literami a i b oznaczymy boki, a d1 i d2 przekątne, to udowodnić trzeba, że 2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2. Oczywiste.
Część rozwiązania wymyśliłem, ale niestety utknąłem.

Boki a i b są modułami 2 liczb zespolonych z_1 iz_2, jedna z przekątnych jest sumą tych modułów. Nie mogę jednak wykombinować co z drugą przekątną? (jeśli ktoś nie potrafi wyobrazić sobie o czym mówię to tu znajduje się bardzo poglądowy rysunek img519.imageshack. us/img519/1791/pogladowyus4.gif (przed us jest spacja, którą należy usunąć)

Może mała podpowiedź?

TiA

P.S. do moderatorów - jestem zarejestrowany dlużej niż 7 dni, a nie mogę wkleić linka. Napisałem też więcej niż 1 post (dość dawno temu) Jakiś błąd?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1144
Lokalizacja: z Konopii
Niestety, ale rozumujesz błędnie:
misiekb napisał(a):
jedna z przekątnych jest sumą tych modułów
Nie! Długość jednej z przekątnych, to moduł sumy owych liczb zespolonych, a długość drugiej to moduł ich różnicy.
Czyli jeśli a=|z_1|,\quad b=|z_2|
to d_1=|z_1+z_2|,\quad d_2=|z_1-z_2|
Aby zakończyć dowód wystarczy jeszcze skorzystać z faktu |z|^2=z\cdot\bar{z}

drawiam :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pozek
jej, zrozumiałem ^^
dzieki

[ Dodano: 11 Września 2007, 13:12 ]
gdyby ktoś kiedyś miał taki problem, to może mu sie przyda, choć dalsze rozwiązanie to chyba formalność:
|z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = |z_1+z_2|\cdot|\overline{z_1}+\overline{z_2}|+|z_1-z_2|\cdot|\overline{z_1}-\overline{z_2}|=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2+|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2
q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Narysować zbiory liczb zespolonych.
Witam 1. Narysować zbiory liczb zespolonych. a) {z \in (zaspolonych) ; 2 < |z| < 5 \wedge \pi < arg z \le \frac{3}{2} \pi } b) { z \in (zaspolonych) ; \pi \le arg&...
 dynamicos  1
 Definicja dwóch rodzajów liczb
Co to są kokwaterniony i bikwaterniony?...
 ?odzianin  2
 Iloraz liczb zespolonych - zadanie 3
Prosze o pomoc w rozwiązaniu i narysowaniu tego zadania: \left| \frac{z-3i}{z} \right|>1...
 Honorata123  4
 dwa zadania z zespolonych
Witam, ma ktoś pojęcie, jak to rozwiązać? 1. \frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}} 2. (2+i\sqrt{12})^5 // zrobione...
 Cyrkiel  2
 zadania z zespolonych
Witam serdecznie wszystkich mam problem z liczbami zespolonymi na kolokwium dostałem takie oto zadanka i nie wiem jak sie do nich zabrać 1.Przedstawić w postaci a+bi (\frac{1-i}{1+i})^{2006} 2.Podać interpreta...
 szatan13  5
 Dzielenie zespolonych
Jak dzielić dwie liczby zespolone? Jaki jest wzor i z czego on powstał bo spotkałem się z kilkoma wersjami ...
 ChipiDay  2
 Zbadać zbieżność szeregu o wyrazach zespolonych
Cześć, nie wiem, czy dobrze wybrałam dział do zadania tego pytania. Przykład dotyczy zbieżności takiego szeregu: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{in}}{2^n}. Jak to ugryźć? Trzeba przedstawić funkcję cosinus jako kombinację ...
 unideal  3
 Dowody liczb zespolonych.
Witam, proszę o pomoc przy kilku zadankach z liczb zespolonych. 1) Wykazać, że suma pierwiastków n-tego stopnia z jedynki jest równa zero. 2)Niech f będzie wielomianem o współczynnikach rzeczywistych czyli: f(z) = a_{d}z^d + a...
 LipaMat  3
 iloraz dwóch liczb zespolonych
Obliczyć: a) \frac{1-i}{1+i} b) \frac{1}{5} - \frac{3-4i}{3+4i} Z góry dziękuje za pomoc [...
 wiola89  1
 Zbiór liczb zespolonych - zadanie 3
\overline{z}^6=4iz^2 \\ |z|^4 e^{-i6\phi}=4e^{i(\pi+2\phi)} \\ |z|= \sqrt{2} \\ \phi=-\frac{\pi}{8} - \frac{k\pi}{4} Czy to jest dobrze? Bo nie podoba mi się ten wynik, szczególnie fi ...
 Pablopablo  0
 Równania w zbiorze liczb zespolonych - zadanie 6
Witam, w obu poniżej przykładach mam problem - jak mam je rozwiązać? Dochodzę do momentu kiedy wyznaczam wszystkie pierwisatki rzeczywiste...W przykładzie a) nie znalazłem żadnego, w przykładzie b) 2 a) x^{5}- 3x^{4}- 2x^{3}-6x^{2}-x-...
 Zgilotynowany  1
 Równanie liczb zespolonych do sprawdzenia.
Jest ok. Tylko popraw zapis bo symbolu \vee można używać tylko do łączenia zdań.-- 14 cze 2009, o 11:15 --Można też zapisać rozwiązanie tak (bez spójników logicznych): z_1 = 1+i[/tex:...
 verso20  2
 suma dwoch liczb o 4 potedze
czy moglby ktos wytlumaczyc jak zostalo rozpisane to rownanie? nie przypomina mi to zadnego wzoru skroconego mnozenia... x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=(x_{1}+x_{2})^{4}-4x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})^{2}+2(x_{1}+x_{2})^{2}[/tex...
 abys  6
 Pierwiastki kwadratowe z liczb z. [pytanie]
wtedy czynnik rzeczywisty sie zeruje, a czesc urojona zostaje Mylisz się Liczba jest postaci: z=x+yi Czynnikiem rzeczywistym jest x. Czynnikiem urojonym y. Zatem jesli y=0 to...i to co nap...
 At123  2
 Rozwiązać równanie w ciele liczb zespolonych
Czy ktoś mi może pomóc? Mam rozwiązać równanie w ciele liczb zespolonych, czytałam coś o tym, ale kompletnie nie wiem jak się do tego nawet zabrać, przykład jest taki: |z|^{2} = \frac{|z|^{2}}{\overline{...
 afrolook  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com