[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2007, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Tarnów
Witam, proszę o rozwiązanie tych trzech zadań.

1. W trapezie ABCD, gdzie AB || CD, |AB| =14cm, |DC|=3.5 cm, |AD|=6cm, przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie. Oblicz |DE|.

2. W trapezie równoramiennym długość wysokości wynosi 14 cm, przekątne są do siebie prostopadłe, a ich punkt wspólny dzieli każdą w stosunku 1:3. Oblicz obwód trapezu.

3. W równoległoboku, którego obwód jest równy 48 cm, stosunek wysokości wynosi 3:5. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2007, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
1.

x=|DE| \\ \frac{x}{3,5}=\frac{x+6}{14} \\ x=2

[ Dodano: 24 Września 2007, 14:28 ]
2.

a - podstawa górna,
3a - podstawa dolna,
c - ramiona,
h - wysokość trójkąta jaki tworzy podstawa górna z odcinkami przekątnych do ich punktu przecięcia,
14-h - wysokość trójkąta jaki tworzy podstawa dolna z odcinkami przekątnych do ich punktu przecięcia,

\frac{h}{a}=\frac{14-h}{3a}  \ \ \ /\cdot a \\ 3h=14-h \\ h=3,5

Ponieważ przekatne przecinają się pod kątem prostym więc:
a=2h=7 \ \ \ , \ \ \ 3a=21

Z tw. Pitagorasa:
c^2=14^2+(\frac{21-7}{2})^2 \\ c=7\sqrt5

Obwód wobec tego już łatwo.....

[ Dodano: 24 Września 2007, 14:34 ]
3.

3h - krótsza wysokość,
5h - dłuższa wysokość

Z równości pól:

5ha=3hb \ \ \ /:h \\ b=\frac{5a}{3}

\left\{\begin{array}{l} b=\frac{5a}{3}\\ 2a+2b=48 \end{array}

Z rozwiązania tego układu otrzymujemy:
a=9, b=15.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2013, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Lublin
Temat dotyczy podobieństwa. Gdzie w zadaniu 2 użyte jest podobieństwo trójkątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 19975
Lokalizacja: piaski
2) Trójkąt górny i dolny (klasyczny rysunek) są podobne i jakieś równanie tam z tego jest.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Lublin
Wiem, że są podobne i umiem to udowodnić. Ale żadne równanie tutaj bezpośrednio z tego nie wynika, a całe zadanie jest rozwiązane w oparciu o tw. Pitagorasa, bez zastosowania podobieństwa. Mógłby ktoś mi pokazać jak zastosować fakt, że te trójkąty są podobne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 19975
Lokalizacja: piaski
A to \frac{h}{a}=\frac{14-h}{3a} nie jest z podobieństwa ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2013, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
Sorry ze odkopuje ale moge zapytać skąd to się wzięło?

wb napisał(a):


2.


Ponieważ przekatne przecinają się pod kątem prostym więc:
a=2h=7 \ \ \ , \ \ \ 3a=21 <---- Jest takieś twierdzenie dot przekątnych w trapezie?


[ Dodano: 24 Września 2007, 14:34 ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2013, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Siedlce
Z tego co zrozumialem, to a można wyznaczyć z Pitagorasa, z trójkąta który jest na górze.

Narysuj sobie ten trapez, przekątne i te 2 wysokości górną i dolną. Górna wysokość oraz przekątne(do punktu przecięcia) tworzą trójkąt prostokątny(podane w zadaniu że kąt prosty) o kątach 90, 45, 45. Ta górna wysokość dzieli nasz rozważany trójkąt na dwa podobne, i h = 3,5 równa się h =  \frac{1}{2} a. Stąd a = 7 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2013, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Polska
SpokoGuy napisał(a):
Z tego co zrozumialem, to a można wyznaczyć z Pitagorasa, z trójkąta który jest na górze.

Narysuj sobie ten trapez, przekątne i te 2 wysokości górną i dolną. Górna wysokość oraz przekątne(do punktu przecięcia) tworzą trójkąt prostokątny(podane w zadaniu że kąt prosty) o kątach 90, 45, 45. Ta górna wysokość dzieli nasz rozważany trójkąt na dwa podobne, i h = 3,5 równa się h =  \frac{1}{2} a. Stąd a = 7 :)



Tak tylko skąd wiadomo ze h=1/2a jak z podobieństwa i proporcji tych dwóch trójkątów nie wychodzi nic


Edit: Dobra juz mam :) Sory ze odkopałem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry
Czy ktoś może pomóc w rozwiązaniu tego zadanka ? 1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt. (mam sł...
 Anonymous  4
 (2 zadania - trapez) Wyznaczyć iloraz ciągu. Wykazać ró
witam! mam problem z 2 zadaniami:/ zad1.Długość boku rombu i długość jego przekątnych tworzą ciąg geometryczny.Oblicz iloraz ciągu? zad.2 Wykazać, że jeżeli dłu...
 Anonymous  6
 (2 zadania) Oblicz długośći boków kwadratów. Oblicz s
Mam do rozwiązania dwa zadania. Jeśli ktoś wie to niech mi pomoże je rozwiązać. Oto jest ich treść: Zad.1 Stosunek obwodów dwóch kwadratów jest równy \frac{1}{3}. Oblicz długości boków każdego z nich, jeśli suma ich pó...
 mariusz18  3
 2 zadania tekstowe-liczba boków...miara kąta
1. Ile boków ma wielokąt foremny, którego każdy z kątów wewnętrznych ma miarę 172 stopnię? 2. W prostokącie ABCD bok AB jest 2 razy dłuższy niż bok BC. Punkt E jest takim punktem, że trójkąt ABE jest równoboczny oraz boki AE i BE przecinają odcinek ...
 Anonymous  4
 (2 zadania) Wyznacz wierzchołki rombu. Oblicz długość bo
zad1 znajdz przeciwprostokątną AB trójkąta prostokątnego ABC, ktorego obwód wynosi 40 cm, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 2 cm. zad2 dane są wierzchołki rombu A(0;-5), D(-3;0). Wyznacz pozostałe wierzchołki tego rombu, jeżeli wiesz, ...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Wyznacz dł. boku. Liczba wierzchołków
Proszę o możliwie najbardziej jasne wskazówki co po kolei mam zrobić tych zadaniach: 1)Niech M będzie środkiem boku AB prostokąta ABCD. Dwusieczna kata BCD dzieli trójkąt AMD na dwa wielokąty o równych polach. Wyznacz długość boku AD jeśli bok CD m...
 basia  4
 (3 zadania) Oblicz pole równoległoboku
Głowię się dzisiaj nad takimi trzema zadaniami, ale nie mogę nic wymyśleć. 1/ Oblicz pole równoległoboku, mając dane długości jego boków i kąt między przekątnymi. 2/ Oblicz pole równoległoboku, majac dane długości jego przekątnych i kąt ostry równo...
 Anonymous  10
 (2 zadania) Oblicz dł. średnicy. Oblicz pole trapezu
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Szczególnie proszę o uzasadnienie jego rozwiązania, bo ono ma dla mnie największą wartość. 1/ W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 12 cm i 16 cm. Oblicz średnicę okręgu przechodzącego przez...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Oblicz obwód rombu. Oblicz miary kątów
a wiec witam mam dop was wielka prozbe zebysie pomogli rozwiazac kilka zadan ... 1) podaj miary kątów rombu, w ktorych : a)jedna z przekątny...
 Anonymous  2
 (3 zadania) Oblicz obwody trapezów
pomozecie mi rozwiazac kilka zadan ?? 1 oblicz obwód trapezu protokątnego o podstawach długości 12 i 10 cm i wysokosci 4 cm. 2 ramiona trapezu równoramiennego sa nachylone do podstawy pod katem 60 stopni i maja dlugosc 10 cm. jedna z podsaw jest ...
 Anonymous  2
 (4 zadania) Oblicz pole trapezu. Udowodnij, że. Oblicz obw.
1) W trapezie ABCD wysokość trapezu jest równa 10, AB jest dłuższą podstawą , dane są kąty: DAB=30 stopni, ABC=75 stopni, Acb=90 stopni. Oblicz pole trapezu?? 2) Udowodnij , że odcinek łaczący środki: a) boków AC i BC trójkata ABC ma długość a/2 ...
 jawor  2
 (2 zadania) Oblicz pole rombu i trapezu.
1. Oblicz dl. przekatnych rombu, jego pole i wysokosc, wiedzac, ze bok ma dl 11sqrt5 a kat rozwarty miedzy bokami 120 stopni 2. W trapezie rownoramiennym podstawy maja dl. 6 i 10cm a wysokosc 5cm. podaj wartosc jego funkcji trygonometrycznych kata o...
 kuzio87  2
 (3 zadania )Dwie proste, oblicz miary powstałych kątów
1) punkt C należy do odcinka|AB|. Środkiem odcinka AC jest punkt D a środkiem odcinka BC jest punkt D. Oblicz długość odcinka |AB| wiedząc, że |DE|=11cm. 2) Dwie przecinające się proste tworzą cztery kąty wypukłe, z których jeden jest równy [tex:2...
 autobus  1
 podobienstwo figur, twierdzenie Talesa
Potrzebowalem rysunku, tam tez jest opis zadania. Zapraszam http://kw.strefaphp.net/tmp/okregi.jpg Ma wyjsc 2 i 3, ale kompletenie nie wiem, jak sie za to wz...
 Anonymous  3
 (2 zadania) Oblicz obwód prostokąta i pole koła opisaneg
Treść: a) W okrąg o promieniu 5 wpisano prostokąt, którego jeden z boków jest trzy razy dłuższy od drugiego - oblicz obwód tego prostokąta. b) Kąt między przekątnymi prostokąta ma mairę 60o. Jeden z boków prostokąta jest o 2 cm. dłuższy o...
 refleksjonista  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com