szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2007, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Tarnów
Witam, proszę o rozwiązanie tych trzech zadań.

1. W trapezie ABCD, gdzie AB || CD, |AB| =14cm, |DC|=3.5 cm, |AD|=6cm, przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie. Oblicz |DE|.

2. W trapezie równoramiennym długość wysokości wynosi 14 cm, przekątne są do siebie prostopadłe, a ich punkt wspólny dzieli każdą w stosunku 1:3. Oblicz obwód trapezu.

3. W równoległoboku, którego obwód jest równy 48 cm, stosunek wysokości wynosi 3:5. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2007, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
1.

x=|DE| \\ \frac{x}{3,5}=\frac{x+6}{14} \\ x=2

[ Dodano: 24 Września 2007, 14:28 ]
2.

a - podstawa górna,
3a - podstawa dolna,
c - ramiona,
h - wysokość trójkąta jaki tworzy podstawa górna z odcinkami przekątnych do ich punktu przecięcia,
14-h - wysokość trójkąta jaki tworzy podstawa dolna z odcinkami przekątnych do ich punktu przecięcia,

\frac{h}{a}=\frac{14-h}{3a}  \ \ \ /\cdot a \\ 3h=14-h \\ h=3,5

Ponieważ przekatne przecinają się pod kątem prostym więc:
a=2h=7 \ \ \ , \ \ \ 3a=21

Z tw. Pitagorasa:
c^2=14^2+(\frac{21-7}{2})^2 \\ c=7\sqrt5

Obwód wobec tego już łatwo.....

[ Dodano: 24 Września 2007, 14:34 ]
3.

3h - krótsza wysokość,
5h - dłuższa wysokość

Z równości pól:

5ha=3hb \ \ \ /:h \\ b=\frac{5a}{3}

\left\{\begin{array}{l} b=\frac{5a}{3}\\ 2a+2b=48 \end{array}

Z rozwiązania tego układu otrzymujemy:
a=9, b=15.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2013, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Lublin
Temat dotyczy podobieństwa. Gdzie w zadaniu 2 użyte jest podobieństwo trójkątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 20756
Lokalizacja: piaski
2) Trójkąt górny i dolny (klasyczny rysunek) są podobne i jakieś równanie tam z tego jest.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Lublin
Wiem, że są podobne i umiem to udowodnić. Ale żadne równanie tutaj bezpośrednio z tego nie wynika, a całe zadanie jest rozwiązane w oparciu o tw. Pitagorasa, bez zastosowania podobieństwa. Mógłby ktoś mi pokazać jak zastosować fakt, że te trójkąty są podobne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 20756
Lokalizacja: piaski
A to \frac{h}{a}=\frac{14-h}{3a} nie jest z podobieństwa ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2013, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 207
Lokalizacja: Polska
Sorry ze odkopuje ale moge zapytać skąd to się wzięło?

wb napisał(a):


2.


Ponieważ przekatne przecinają się pod kątem prostym więc:
a=2h=7 \ \ \ , \ \ \ 3a=21 <---- Jest takieś twierdzenie dot przekątnych w trapezie?


[ Dodano: 24 Września 2007, 14:34 ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2013, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Siedlce
Z tego co zrozumialem, to a można wyznaczyć z Pitagorasa, z trójkąta który jest na górze.

Narysuj sobie ten trapez, przekątne i te 2 wysokości górną i dolną. Górna wysokość oraz przekątne(do punktu przecięcia) tworzą trójkąt prostokątny(podane w zadaniu że kąt prosty) o kątach 90, 45, 45. Ta górna wysokość dzieli nasz rozważany trójkąt na dwa podobne, i h = 3,5 równa się h =  \frac{1}{2} a. Stąd a = 7 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2013, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 207
Lokalizacja: Polska
SpokoGuy napisał(a):
Z tego co zrozumialem, to a można wyznaczyć z Pitagorasa, z trójkąta który jest na górze.

Narysuj sobie ten trapez, przekątne i te 2 wysokości górną i dolną. Górna wysokość oraz przekątne(do punktu przecięcia) tworzą trójkąt prostokątny(podane w zadaniu że kąt prosty) o kątach 90, 45, 45. Ta górna wysokość dzieli nasz rozważany trójkąt na dwa podobne, i h = 3,5 równa się h =  \frac{1}{2} a. Stąd a = 7 :)



Tak tylko skąd wiadomo ze h=1/2a jak z podobieństwa i proporcji tych dwóch trójkątów nie wychodzi nic


Edit: Dobra juz mam :) Sory ze odkopałem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry  Anonymous  4
 (2 zadania - trapez) Wyznaczyć iloraz ciągu. Wykazać ró  Anonymous  6
 (2 zadania) Oblicz długośći boków kwadratów. Oblicz s  mariusz18  3
 2 zadania tekstowe-liczba boków...miara kąta  Anonymous  4
 (2 zadania) Wyznacz wierzchołki rombu. Oblicz długość bo  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com