szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 24 lut 2005, o 20:08 
Użytkownik
witam mam problem z rozwiązaniem tych zadań, prosze o wskazówki

1.a) Pierwszy wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy 2. Suma początkowych ośmiu wyrazów jest 5 razy większa od sumy początkowych czterech wyrazów tego ciągu. Oblicz dziewiąty wyraz tego ciągu.
b) Piąty wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest odwrotnością wyrazu pierwszego, a czwarty jest 6 razy mniejszy od sumy wyrazów drugiego i trzeciego. oblicz drugi wyraz tego ciągu.

2. Każdy człowiek ma dwoje rodziców, czworo dziadków, ośmioro pradziadków itd.:
a) Oblicz liczbę wszystkich swoich przodków w 10 pokoleniach.
b) Przyjmijmy, że co 25 lat rodzi się nowe pokolenie. Ilu twoich przodków urodziło się w ciągu ostatnich 2000 lat?( przyjmujemy że 2 ^10 = 1000) Szacuje się że od zarania ludzkości na Ziemi żyło 11*10^10 ludzi. Wytłumacz sprzeczność między tą liczbą a otrzymanym rezultatem. Tego zadania to całkowicie nie rozumiem.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2005, o 03:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32
Lokalizacja: Siedlce
myszka napisał(a):
witam mam problem z rozwiązaniem tych zadań, prosze o wskazówki

1.a) Pierwszy wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy 2. Suma początkowych ośmiu wyrazów jest 5 razy większa od sumy początkowych czterech wyrazów tego ciągu. Oblicz dziewiąty wyraz tego ciągu.


Mam nadzieję Myszko, że wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego nie jest Ci obcy :)

S_{n} = \frac{a_{1}(1-q^n)}{1-q} q\neq 1

a_{0} =2

S_{8}=5\cdot  S_{4}


\frac{2(1-q^8)}{1-q} = 5\cdot \frac{2(1-q^4)}{1-q}

\frac{2(1-q^8)}{1-q} = 5\cdot \frac{2(1-q^4)}{1-q} | \cdot \frac{1-q}{2} q\neq 1

1-q^8 = 5\cdot (1-q^4)

-q^8 +5q^4-4=0

Stosujemy zmienną pomocniczą t=q^4

Otrzymujemy równanie kwadratowe

-t^2 +5t-4=0

z którego wynika, że t = 4

q= \sqrt[4]{t}

więc q = \sqrt{2}


I teraz znając q dziewiąty wyraz ciągu obliczysz bez problemu, mianowicie:

a_{9} = a_{1}\cdot  q^{n-1} = 2\cdot (\sqrt{2})^{(9-1)}  =  2\cdot (\sqrt{2})^8 = 2\cdot 16 = 32

a_{9} = 32
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2005, o 20:05 
Gość Specjalny

Posty: 1125
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
z którego wynika, że t=4

q=\sqrt[4]{t}

więc q=\sqrt{2}


No niezupełnie, teraz rozwiązujesz równanie q^4=4

q^4-4=0

(q^2)^2-2^2=0

(q^2-2)(q^2+2)=0

q^2-2=0 lub q^2+2=0

(q-\sqrt{2})(q+\sqrt{2})=0 lub sprzeczność

q=\sqrt{2} lub q=-\sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2005, o 22:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32
Lokalizacja: Siedlce
Hehe masz rację, przeoczyłem to... ale o tej porze o której to pisałem (3am :) ) nie ma co się dziwić ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 maja 2007, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Małdyty
Ja tez mam problem ale z kilkoma zadaniami:
1. z beczki zawierajacej 30 litrow wina karczmarz zaczerpnal 1 litr, a nastepnie dolał 1 litr wody. postapił tak 10 razy. ile czystego wina pozostało w beczce?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny  Anonymous  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 (2 zadania) Znajdź ciąg geometryczny. Planimetria  Anonymous  8
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągów arytmetycznych  Anonymous  2
 (2 zadania) Układ równań. Ciągi arytemtyczne i geometry  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com