szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 24 lut 2005, o 19:08 
Użytkownik
witam mam problem z rozwiązaniem tych zadań, prosze o wskazówki

1.a) Pierwszy wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy 2. Suma początkowych ośmiu wyrazów jest 5 razy większa od sumy początkowych czterech wyrazów tego ciągu. Oblicz dziewiąty wyraz tego ciągu.
b) Piąty wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest odwrotnością wyrazu pierwszego, a czwarty jest 6 razy mniejszy od sumy wyrazów drugiego i trzeciego. oblicz drugi wyraz tego ciągu.

2. Każdy człowiek ma dwoje rodziców, czworo dziadków, ośmioro pradziadków itd.:
a) Oblicz liczbę wszystkich swoich przodków w 10 pokoleniach.
b) Przyjmijmy, że co 25 lat rodzi się nowe pokolenie. Ilu twoich przodków urodziło się w ciągu ostatnich 2000 lat?( przyjmujemy że 2 ^10 = 1000) Szacuje się że od zarania ludzkości na Ziemi żyło 11*10^10 ludzi. Wytłumacz sprzeczność między tą liczbą a otrzymanym rezultatem. Tego zadania to całkowicie nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2005, o 02:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32
Lokalizacja: Siedlce
myszka napisał(a):
witam mam problem z rozwiązaniem tych zadań, prosze o wskazówki

1.a) Pierwszy wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy 2. Suma początkowych ośmiu wyrazów jest 5 razy większa od sumy początkowych czterech wyrazów tego ciągu. Oblicz dziewiąty wyraz tego ciągu.


Mam nadzieję Myszko, że wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego nie jest Ci obcy :)

S_{n} = \frac{a_{1}(1-q^n)}{1-q} q\neq 1

a_{0} =2

S_{8}=5\cdot  S_{4}


\frac{2(1-q^8)}{1-q} = 5\cdot \frac{2(1-q^4)}{1-q}

\frac{2(1-q^8)}{1-q} = 5\cdot \frac{2(1-q^4)}{1-q} | \cdot \frac{1-q}{2} q\neq 1

1-q^8 = 5\cdot (1-q^4)

-q^8 +5q^4-4=0

Stosujemy zmienną pomocniczą t=q^4

Otrzymujemy równanie kwadratowe

-t^2 +5t-4=0

z którego wynika, że t = 4

q= \sqrt[4]{t}

więc q = \sqrt{2}


I teraz znając q dziewiąty wyraz ciągu obliczysz bez problemu, mianowicie:

a_{9} = a_{1}\cdot  q^{n-1} = 2\cdot (\sqrt{2})^{(9-1)}  =  2\cdot (\sqrt{2})^8 = 2\cdot 16 = 32

a_{9} = 32
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2005, o 19:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Rzeszów
Cytuj:
z którego wynika, że t=4

q=\sqrt[4]{t}

więc q=\sqrt{2}


No niezupełnie, teraz rozwiązujesz równanie q^4=4

q^4-4=0

(q^2)^2-2^2=0

(q^2-2)(q^2+2)=0

q^2-2=0 lub q^2+2=0

(q-\sqrt{2})(q+\sqrt{2})=0 lub sprzeczność

q=\sqrt{2} lub q=-\sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2005, o 21:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32
Lokalizacja: Siedlce
Hehe masz rację, przeoczyłem to... ale o tej porze o której to pisałem (3am :) ) nie ma co się dziwić ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 maja 2007, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Małdyty
Ja tez mam problem ale z kilkoma zadaniami:
1. z beczki zawierajacej 30 litrow wina karczmarz zaczerpnal 1 litr, a nastepnie dolał 1 litr wody. postapił tak 10 razy. ile czystego wina pozostało w beczce?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny
Znowu nie moge sobie dac rady... mam nadzieje ze ktos mi pomoze... please 1.Drugi wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 12. A iloczyn pierwszego i trzeciego wynosi 119...
 Anonymous  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu. 2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym sum...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Znajdź ciąg geometryczny. Planimetria
Długości boków trójkąta prostokątnego o polu 150 cm^2 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz obwód tego trójkąta. Znajdź ciąg geometryczny, w którym każdy wyraz poczynając od trzeciego, jest równy sumie dwóch wyrazów poprzednich....
 Anonymous  8
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągów arytmetycznych
1 Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 30. Jeżeli od pierwszej liczby odejmiemy 5, od drugiej odejmiemy 4, a trzecią pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. 2 Liczby 5x-y, 2x+y, x+2y tworzą ciag aryt...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Układ równań. Ciągi arytemtyczne i geometry
1. Dany jest układ równań: x + 2y + z = 2m -x + 4y + z = 8 2x - y - z = m - 8 Rozwiąż ten układ równań oraz zbadaj dla jakiej wartości m pierwiastki x, y, z tworzą: a) ciąg geometryczny b) ciąg arytmetyczny 2. Wyraz trzeci i piąty ciągu arytmetyc...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Rozwiąż równanie. Wykaż, że to ciąg geome
1. Wykaż, że ciąg liczbowy : (sqrt2 + 1)/(sqrt2 - 1); 1/(2 - sqrt2); 1/2; ... jest nieskończonym ciągiem geometrycznym malejącym. 2. Rozwiąż równanie : x^2 + x^3 + x^4 + ... = (sin^2 45 stopni) gdzie |x| < 1....
 Anonymous  2
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Zadania tekstowe
Proszę o pomoc w zadaniach: 1. Pan Jan złożył do banku 5000 zł. Po 18 miesiącach bank wypłacił 5495,52 zł. Jakie jest oprocentowanie (w skali roku) jeśli bank kapitalizuje odsetki co pół roku? (należy uwzględnić 20% podatek od odsetek) 2. Przyznano k...
 Anonymous  1
 (4 zadania) Ciągi arytmetyczne i geometryczne
cześć Mam do Was prośbę bo niemoge sobie poradzić z kilkoma zadaniami.. możecie mi pomoć plissss Z góry wielkie dziękuje zad1 Ciąg a(n) (indeks n) jest określony następująco: teraz układ równań ( nie znalazłam w oznaczeniach) a(1)=2 a(n+1)=an ...
 Anonymous  2
 (3 zadania) Ciągi arytmetyczne i geometryczny
ZNOWU KILKA CHOLERNIE TRUDNYCH jak dla mnie ZADAŃ CIĄGOWYCH: Znajdz wszystkie liczby naturalne n takie ze: n=1+2+3+...+(n-1) Odp:n=3 Rozwiaz rownanie: 1+4+7+...+(1+3n)=176 Odp:n=10 Suma trzech liczb twoszących ciąg geometryczny jest rowna 62,...
 Ł_Y_S_Y  2
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Znajdź iloraz ciągu
Liczba wyrazów skończonego ciągu geometrycznego jest parzysta. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 5 razy wieksza od sumy wszystkich wyrazow o numerach parzystych. Znajdz iloraz tego ciągu. Odp:q=1/4 Trzy różne liczby, których suma równa sie ...
 Ł_Y_S_Y  1
 (3 zadania) Wyznacz 5ty wyraz. Oblicz sume. Ciągi
Chodzi mi tu oto by ktos mi podal wyniki... Bo rozwiązac zad. rozwiązalem, ale chodzi mi tu o 100% poprawnosci wyniku... Prosze nie podawac obl. tylko samo rozw. Pozdrawiam i dziekuje bardzo... Zadanie: 1. Wyznacz 5-ty wyraz i sume 10-ciu wyrazow ci...
 dziorki  2
 Ciagi-oszczednosci w bankach i funduszach
Do banku wplacono 10000zl na 4 lata,oprocentowanie w stosunku rocznym wynosi 6%.Oblicz sumy oszczednosci,jezeli kapitalizacja odsetek jest co pol roku. Rozwiaze to ktos?...
 Anonymous  2
 ciągi liczbowe...oprocentowanie lokat i kredytów
1. W pewnym banku oprocentowanie w stosunku rocznym wynosi 12%, a kapitalizacja odsetek następuje o kwartał. Wpłacono na konto 1000zł. Jaką kwotę wypłacił bank po 3 latach oszczędzania? 2. Na jaki procent wpłacono do banku 10000zł, jezeli po 2 lata...
 Anonymous  4
 Ciągi arytmetyczne-zadania.
1. Dane są ciągi arytmetyczne:17,21,... oraz 16,21,... . Obliczyć sumę stu pierwszych liczb występujących w obu ciągach. 2. Obliczyć sumę tych wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 100, ktore nie są podzielne przez 3. Dziękuje i pozdrawiam....
 kba  12
 Ciąg arytmetyczny-zadania
1) Wyznacz ciąg arytmetyczny złożony z jedenastu wyrazów, których suma wynosi 385. Wiadomo też, że ostatni z nich jest o 80 % większy od pierwszego. 2) Pierwiastki równania 27 x^3+54x^2+ax-10=...
 basia  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com