szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2007, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Lublin
Witam. Proszę o pomoc w trzech zadaniach.

1.Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A i stycznego do obu osi układu współrzędnych, jeśli A(1,2).

2.Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A(1,5) , B(8,-2),C(9,1).

3. Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k: y=2x+4, przechodzącej przez punkty A(3,0) i B(4.1)

Z góry dzieki :) pozdrawiam

P.S. wiem ze w drugim trzeba podstawic pod x i y we wzorze (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2} i później rozwiązać potrójny układ równań lecz gdzieś popełniam błąd i wychodzą mi złe odp.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2007, o 20:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: gdańsk
zadanie 1

srodek okregu S(x_{0},y_{0})
x_{0}=y_{0}=a bo jest styczne do osi układu
mamy wzór

(x-a)^2+(y-a)^2=r^2
zauważ żer=x_{0}=y_{0}

wstawiamy biorac pod uwagę punkt dany w zadaniu

(1-a)^2+(2-a)^2=a^2
i rozwiązujesz dalej dasz radę

[ Dodano: 9 Października 2007, 21:28 ]
zadanie 2
można tak ale temu kto się odważy za to zabrać życzę powodzenia
\left\{\begin{array}{l} (1-a)^2+(5-b)^2=r^2\\(8-a)^2+(-2-b)^2=r^2\\(9-a)^2+(1-b)^2=r^2 \end{array}

ja bym to tak zrobił obliczył środek S1 miedzy punktem A i B oraz obliczył środek S2 miedzy B i C a potem u u tworzył prosta prostopadła do do prostej AB przechodząca przez S1 i analogicznie prostą prostopadłą do BC przez S2 i obliczył gdzie się przetną obie te proste i znalazł bym środek okręgu dzięki temu

[ Dodano: 9 Października 2007, 21:33 ]
zadanie 3 analogicznie jak 2

prosta przechodzacą przez A(3,0) i B(4.1) potem prostopadłą do AB przechodzacą przez środek
AB i otrzymany wzór tej prostej przyrównał do tego y=2x+4 i mamy środek okręgu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2007, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Lublin
OK dzieki wielkie. Jeszcze dwa zadanka mi miedzy czasie doszły.

1.Napisz równania stycznych do okręgu o:(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1 i równoległych do prostej k: y=2x.
Od razu mógłbys tez napisać jak bedzie dla prostopadłej do danej prostej.



2.Określ wzajemne połozenie okręgów danych równaniami:
o_{1}:x^{2}+y^{2}+8x+4y-5=0 i o_{2}:(x+4)^{2}+(y+2)^{2}=5. Wiem ze trzeba obliczyc promienie i srodki okregów. Nastepnie wstawić do wzoru na odległosc pomiedzy srodkami okregów i co dalej?


I jednak z tym "1.Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A i stycznego do obu osi układu współrzędnych, jeśli A(1,2)." sobie nie radze ;/. Jakby ktoś mógł rozpisac po kolei ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2007, o 12:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: gdańsk
(1-a)^2+(2-a)^2=a^2
1-2a+a^2+4-4a+a^2=a^2
a^2-6a+5=0
\Delta =36+20 => \sqrt{\Delta}=2\sqrt{14}
a_{1}=3-\sqrt{14} lub a_{2}=3+\sqrt{14}

a_{1} odpada gdyż bo wcześniej zakładałem ze to będzie w pierwszej ćwiartce

czyli a =3+\sqrt{14}

równanie ma wzór

(x-3-\sqrt{14})^2+(y-3-\sqrt{14})^2=56

[ Dodano: 10 Października 2007, 13:48 ]
Szymek10 napisał(a):
o:(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1

y=2x \; \; || \;\;  f(x)=ax+bz tego wynika, że
a=2
czyli wzór funkcji stycznej do okręgu ma wzór f(x)=2x+b
więc obliczmy b


(x-2)^{2}+(2x+b-3)^{2}=1
x^2-4x+4+4x^2+4x(b-3)+(b-3)^2=1
5x^2+x(-4+4b-12)+4+b^2-6b+9-1=0
5x^2+x(4b-16)+(b^2-6b+12)=0
w zwiazku z tym że wiem że będą dwie takie styczne to mamy założenie że
\Delta=0
\Delta=16b^2-128b+256-20(b^2-6b+12)
\Delta=-4b^2-8b+16
-4b^2-8b+16=0
-b^2-2b+4=0
\Delta_{2}=4+16=20=>\sqrt{\Delta_{2}}=2\sqrt{5}
b_{1}=-1+\sqrt{5} \; lub b_{2}=-1-\sqrt{5}
czyli funkcja
f(x)=2x-1+\sqrt{5} lubf(x)=2x-1-\sqrt{5}

[ Dodano: 10 Października 2007, 13:53 ]
===============================================================

aby funkcja była prostopadła do drugiej to

f(x)=ax+b \perp g(x)=cx+d

to musi zajść warunek a\cdot c=-1



==============================================================

[ Dodano: 10 Października 2007, 13:59 ]
Szymek10 napisał(a):
o_{1}:x^{2}+y^{2}+8x+4y-5=0 io_{2}:(x+4)^{2}+(y+2)^{2}=5.


o_{1}:x^{2}+y^{2}+8x+4y-5=0
o_{1}:(x+4)^2+(y+2)^2-16 -4-5=0
o_{1}:(x+4)^2+(y+2)^2=25
S_{1}(-4,-2)

o_{2}:(x+4)^{2}+(y+2)^{2}=5
S_{2}(-4,-2)
dalej już wiesz co robić :cool:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 17:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 114
[quote="matekleliczek"](1-a)^2+(2-a)^2=a^2
1-2a+a^2+4-4a+a^2=a^2
a^2-6a+5=0
\Delta =36+20 => \sqrt{\Delta}=2\sqrt{14}
a_{1}=3-\sqrt{14} lub a_{2}=3+\sqrt{14}

a_{1} odpada gdyż bo wcześniej zakładałem ze to będzie w pierwszej ćwiartce

czyli a =3+\sqrt{14}

równanie ma wzór

(x-3-\sqrt{14})^2+(y-3-\sqrt{14})^2=56

Jest tu zle policzona delta
delta to jest b^{2} - 4ac wiec delta wyjdzie nam 16 a pierwiastek z niej 4 i rowiazaniem rownania bedzie (x-2)kwadrat + (y-2) kwadrat = 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 13:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: gdańsk
Cytuj:
Aguskaq


faktycZnie mała literówka
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 2
Witam. Przepraszam za re-up ale skąd w Obrazek wzięła się liczba 3?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2010, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Chciałabym poprosić o pomoc przy takim zadaniu. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(1,0) i stycznego do prostych określonych równaniami x+y-2=0 oraz x+y+3=0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2010, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Sopot
sory, że odgrzebuję, ale jak to rozwiązać? ;/ w którymś momencie robię błąd, bo mi nie wychodzi, ale nie wiem w którym.... ;/

(1-a)^2+(2-a)^2=a^2

używam wzorów skróconego mnożenia do pozbycia się nawiasów i wychodzi mi wtedy taka funkcja kwadratowa:

a^{2} -6a+5=0

czy to trzeba robić w ten sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Garwolin ~40km od W-wy
wizard8912 napisał(a):
używam wzorów skróconego mnożenia do pozbycia się nawiasów i wychodzi mi wtedy taka funkcja kwadratowa:

a^{2} -6a+5=0

czy to trzeba robić w ten sposób?

zgadza się, robisz potem następująco:
\Delta =36-20=16

miejsca zerowe:
a_{1}=1 lub a_{2}=5

równanie ma wtedy dwa wzory:
(x-1)^2+(y-1)^2=1

(x-5)^2+(y-5)^2=25
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2011, o 14:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: MRW / KRK
Mam takie zad. w podręczniku (to co powyżej), tyle, że z danymi punktu (5,1). No i tam wychodzi:
a_{1}=6-\sqrt{10} , a_{2}=6+ \sqrt{10} i w odp. jest równanie:
(x - 6-\sqrt{10})^{2} + (y - 6-\sqrt{10})^{2} = ( 6+\sqrt{10})^{2} \\ (x - 6+\sqrt{10})^{2} + (y - 6+\sqrt{10})^{2} = ( 6-\sqrt{10})^{2}
Czyżby błąd w książce?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Napisz równanie okręgu. - zadanie 2  rolnik41  3
 Napisz równanie okręgu. - zadanie 3  rolnik41  1
 Napisz równanie okręgu. - zadanie 4  Iskath  2
 Równanie kwadratowe.  Anonymous  1
 Równanie kwadratowe. - zadanie 2  Gambit  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com