szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2007, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 93
Lokalizacja: Czasoprzestrzeń Minkowskiego
nie widzialem gdzie to napisac...

a. udowodnij, ze ze dla dowolnej licznby naturalnej n, ulamek:

\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1} jest nieskracalny

b. dla jakich calkowitych n, liczba \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n+1} jest liczba calkowita.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2007, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 6607
b.
\frac{n^{3}-n^{2}+2}{n+1}=\frac{n^2(n+1)-2n^2+2}{n+1}=
\frac{n^2(n+1)-2n(n+1)+2n+2}{n+1}=\\
\frac{n^2(n+1)-2n(n+1)+2(n+1)}{n+1}=n^2-2n+2\\
n\in\mathbb{C}

POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2007, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 577
Lokalizacja: Łódź
a)
Trzeba pokazać, że żadna liczba naturalna k>1 nie dzieli jednocześnie n^3+2n oraz n^4+3n^2+1.
Jeśli dla pewnego k\in\mathbb N mamyk|n^3+2n oraz k|n^4+3n^2+1, wówczas
k|(n^4+3n^2+1)-n(n^3+2n)=n^2+1,
k|(n^3+2n)-n(n^2+1)=n,
wreszcie k|(n^2+1)-n\cdot n=1.
Stąd musi być k=1.

[ Dodano: 14 Października 2007, 22:36 ]
soku11 napisał(a):
n\in\mathbb{C}
A właśnie, że nie, bo n=-1 trzeba odrzucić (pomiętaj holero, nie dziel przez zero).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2007, o 22:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 93
Lokalizacja: Czasoprzestrzeń Minkowskiego
dzieki, juz zlapalem :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czy istnieją takie ułamki?  nogiln  2
 rozłóż na ułamki proste - zadanie 2  xor  1
 Zamiana ułamkw zwykłych i liczb mieszanych na ułamki dzie  Worm_Ted  3
 Ułamki okresowe - zadanie 3  aaannneeetttaaa  2
 Ułamki - zadanie 4  Patryk_133_pepe  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com