Moderator: kamil13151

Strona 1 z 1

[ Posty: 7 ]

Drukuj

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

dawido000 Offline

Tytuł: Trójkąt prostokątny równoramienny.

Napisane: 20 paź 2007, o 07:47

Posty: 277
Lokalizacja: Warszawa

Trójkąt prostokątny równoramienny T, o przyprostokątnej długości 5 cm, obrócono wokół wierzchołka kąta prostego o kąt 30 stopni, otrzymując trójkąt T'. Oblicz $T\cap T'$ .

Już rysunek mam z dwoma trójkątami z zaznaczoną płaszczyzną, którą trzeba obliczyć (część wspólna). Tylko jak to zrobić?

Góra

Matematyka.pl

robin5hood Offline

Tytuł: Trójkąt prostokątny równoramienny.

Napisane: 20 paź 2007, o 20:41

Posty: 1676
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 17

Pole części wspólnej tych trójkątów ( $T\cap T_1$ ) to pole $4$ przystajacych trójkątów (to tu trzeba zauważyć). Wartość wysokości $h$ w 'dużym' trójkącie prostokątnym (o ramionach dł. $a$ i przeciwprost. dł. $a\sqrt{2}$ ) wyliczamy z 2 różnych wzorów na jego pole, mamy więc:

$\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}a\sqrt{2}h \quad\iff\quad h=\frac{\sqrt{2}}{2}a$

Teraz wyliczamy miarę kąta ostrego jednego z tych przystających trójkątów (zaznaczony na pomaranczowo; jego miara wynosi $15^\circ$ ). Mając długość $h$ i miarę tego kąta potrzebna jest nam jeszcze długość podstawy $x$ . Z funkcji trygonometrycznej tangens kąta $15^\circ$ mamy:

$\tan 15^\circ=\frac{x}{h} \quad\iff\quad x=\frac{\sqrt{2}}{2}a\tan 15^\circ$

Teraz pole:
$P=4\cdot\frac{1}{2}xh=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a\tan 15^\circ=a^2\tan 15^\circ$

Ze wzorów redukcyjnych i wzorów na różnicę sinusów/cosinusów liczymy pomocniczo:
$\tan 15^\circ=\frac{\sin(45^\circ-30^\circ)}{\cos(45^\circ-30^\circ)}= \frac{\sin45^\circ\cos30^\circ-\cos45^\circ\sin30^\circ}{\cos45^\circ\cos30^\circ+sin45^\circ\sin30^\circ}=2-\sqrt{3}$

Podstawiając mamy ostatecznie: $P_{T\cap T_1}=a^2\tan15^\circ=a^2(2-\sqrt{3})\ j.^2$

Góra

hubert632 Offline

Tytuł: Trójkąt prostokątny równoramienny.

Napisane: 29 maja 2008, o 11:16

Posty: 67
Lokalizacja: wrocław

Mógłby ktoś wyjaśnic jak, zauważyć , że te 4 trójkąty są przystające?

Góra

Gawroon7 Offline

Tytuł: Trójkąt prostokątny równoramienny.

Napisane: 23 sie 2012, o 21:45

Posty: 84
Lokalizacja: Sądecczyzna
Wiek: 19

Mam podobne pytanie co pan wyżej, tylko, że nie wiem co zrobić z czworokątem pomiędzy h i niepodpisanym h. Najprosciej bylo by walnac odcinek ktory podzieli kąty na połowy,ale...na jakiej podstawie bym mógł to zrobić? Myślałem, że może jako że to deltoid, ale też, skąd wiem że to deltoid? Bardzo proszę o pomoc, bo nie wiem co z tym zrobić. Pozostałe 2 trójkąty mam już.

Góra

anna_

Tytuł: Trójkąt prostokątny równoramienny.

Napisane: 24 sie 2012, o 03:33

Posty: 16181
Pomogła: 3226

Wyżej już napisano, że trójkąty są przystające, więc pole tego czworokąta jest zbędne.

Żeby wykazać przystawanie wystarczy policzyć kąty.

Góra

Thuddy Offline

Tytuł: Trójkąt prostokątny równoramienny.

Napisane: 11 kwi 2013, o 18:51

Posty: 3
Lokalizacja: krakow
Wiek: 17

Witam, troszkę odkopuję temat, ale mam pewne niejasności. Skoro $a=5$ to wysokość policzyłem z wzoru na wysokość dla trójkąta równobocznego. $h^{2}= \frac{3}{4}a$ No i wyszło mi że $h= \frac{5\sqrt{3}}{2}$ . Więc dlaczego to jest źle?

Góra

anna_

Tytuł: Trójkąt prostokątny równoramienny.

Napisane: 12 kwi 2013, o 20:08

Posty: 16181
Pomogła: 3226

A gdzie masz tam trójkąt równoboczny o boku $5$ ?

Góra

	Strona 1 z 1	[ Posty: 7 ]

Strona główna Forum » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
trójkąt rozwartokątny - zadanie 8	Geometria trójkąta	kaumerdbeere	1
Trojkat ABC tw. sinusów	Geometria trójkąta	marta8	3
uzasadnij że trójkąt jest równoramienny	Geometria trójkąta	ala1609	1
Oblicz pole koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny	Geometria trójkąta	MissDelightt	1
Trójkąt i wektory - zadanie 3	Geometria trójkąta	Ania91Ania	2
Trójkąt równoboczny - zadanie 63	Geometria trójkąta	Reebook92	7
Trójkąt i boki...	Geometria trójkąta	maatyss	6
okrąg wpisano w trójkąt - oblicz długość trzeciego boku	Geometria trójkąta	cyryl5	0
trojkat prostokatny - zadanie 12	Geometria trójkąta	patidrz	1
Pole koła wpisanego w trójkąt	Geometria trójkąta	mimicus90	1
Trójkąt prostokątny podzielono na dwie figury	Geometria trójkąta	Alvedro	5
3 zadania ->trojkat (PART II)	Geometria trójkąta	Carl0s	9
Trójkąt i jego wyskości	Geometria trójkąta	piotrek20008	3
Zbudój trójkat mając dane 3 środkowe...?	Geometria trójkąta	Maciej20	2
Trójkąt równoramienny. - zadanie 2	Geometria trójkąta	sendzik	1
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny	Geometria trójkąta	biedronka	2
Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 7	Geometria trójkąta	malyM9	2
Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej AB jest wpisany	Geometria trójkąta	mandy19	3
Trójkąt równoboczny i zadanko pewne...	Geometria trójkąta	czubakabra	5
udowodnij że trójkąt jest prostokątny	Geometria trójkąta	me123	4
trójkąt	Geometria trójkąta	ket70	7
Trójkąt równoramienny wpisany w okrąg	Geometria trójkąta	Dann90	4
Trójkąt Prostokątny - zadanie 10	Geometria trójkąta	kadosz	2
Trojkąt	Geometria trójkąta	murzyn z getta	1
Okrąg wpisany i opisany w trójkąt, miary katów,pare zadań.	Geometria trójkąta	KOTECZEK	4
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.	Geometria trójkąta	Yuudoku	2
Trójkąt prostokątny, oblicz długości boków.	Geometria trójkąta	kuba12331	1
Okręg o promieniu 1 cm jest wpisany w trójkąt równoramienny	Geometria trójkąta	Cebek	6
Trójkąt w trapezie	Geometria trójkąta	asik13m	1
Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokąt	Geometria trójkąta	Anonymous	5

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 0 gości

Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Skocz do:

Astronomia.pl program tv Grudziądz , Tunezja last minute - zarezerwuj na wycieczka.pl Lalka streszczenie Wypracowania z polskiego

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]