szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2007, o 07:47 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Trójkąt prostokątny równoramienny T, o przyprostokątnej długości 5 cm, obrócono wokół wierzchołka kąta prostego o kąt 30 stopni, otrzymując trójkąt T'. Oblicz T\cap T'.

Już rysunek mam z dwoma trójkątami z zaznaczoną płaszczyzną, którą trzeba obliczyć (część wspólna). Tylko jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2007, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 1676
Lokalizacja: warszawa
Obrazek

Pole części wspólnej tych trójkątów (T\cap T_1) to pole 4 przystajacych trójkątów (to tu trzeba zauważyć). Wartość wysokości h w 'dużym' trójkącie prostokątnym (o ramionach dł. a i przeciwprost. dł. a\sqrt{2}) wyliczamy z 2 różnych wzorów na jego pole, mamy więc:

\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}a\sqrt{2}h \quad\iff\quad h=\frac{\sqrt{2}}{2}a

Teraz wyliczamy miarę kąta ostrego jednego z tych przystających trójkątów (zaznaczony na pomaranczowo; jego miara wynosi 15^\circ). Mając długość h i miarę tego kąta potrzebna jest nam jeszcze długość podstawy x. Z funkcji trygonometrycznej tangens kąta $15^\circ$ mamy:

\tan 15^\circ=\frac{x}{h} \quad\iff\quad x=\frac{\sqrt{2}}{2}a\tan 15^\circ

Teraz pole:
P=4\cdot\frac{1}{2}xh=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a\tan 15^\circ=a^2\tan 15^\circ

Ze wzorów redukcyjnych i wzorów na różnicę sinusów/cosinusów liczymy pomocniczo:
\tan 15^\circ=\frac{\sin(45^\circ-30^\circ)}{\cos(45^\circ-30^\circ)}=
\frac{\sin45^\circ\cos30^\circ-\cos45^\circ\sin30^\circ}{\cos45^\circ\cos30^\circ+sin45^\circ\sin30^\circ}=2-\sqrt{3}

Podstawiając mamy ostatecznie: P_{T\cap T_1}=a^2\tan15^\circ=a^2(2-\sqrt{3})\ j.^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2008, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: wrocław
Mógłby ktoś wyjaśnic jak, zauważyć , że te 4 trójkąty są przystające?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2012, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 92
Lokalizacja: Sądecczyzna
Mam podobne pytanie co pan wyżej, tylko, że nie wiem co zrobić z czworokątem pomiędzy h i niepodpisanym h. Najprosciej bylo by walnac odcinek ktory podzieli kąty na połowy,ale...na jakiej podstawie bym mógł to zrobić? Myślałem, że może jako że to deltoid, ale też, skąd wiem że to deltoid? Bardzo proszę o pomoc, bo nie wiem co z tym zrobić. Pozostałe 2 trójkąty mam już.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2012, o 03:33 
Użytkownik

Posty: 16188
Wyżej już napisano, że trójkąty są przystające, więc pole tego czworokąta jest zbędne.

Żeby wykazać przystawanie wystarczy policzyć kąty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2013, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: krakow
Witam, troszkę odkopuję temat, ale mam pewne niejasności. Skoro a=5 to wysokość policzyłem z wzoru na wysokość dla trójkąta równobocznego. h^{2}= \frac{3}{4}a No i wyszło mi że h=  \frac{5\sqrt{3}}{2}. Więc dlaczego to jest źle?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2013, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 16188
A gdzie masz tam trójkąt równoboczny o boku 5?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trojkat wpisany w okrag
jest trojkat rownoramienny o Polu 3 \sqrt{3} . |AC|=|BC|. Ten trojkat jest wpisany w okrag o promieniu R=2 . Mam obliczyc Wysokosc |CD|. To nie jest trudne.. ale nie moge wpasc na pomysl.. nic nmi nie przychodzi do glowy....
 wojanek  2
 Kiedy trójkąt będzie równoboczny?
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu: Na bokach AB i BC dowolnego trójkąta ABC budujemy (na zewnątrz) trójkąty równoboczne ABP i BCO. Punkt R jest obrazem punktu B w symetrii środkowej, której środkiem jest środek odcinka OP. Kiedy trójkąt ACR będzie równ...
 kiniusssia20  8
 Trojkat, oblicz długość pozostałych boków.
Dlugosc jednej z przyprostokatnych trojkata prostokatnego jest rowna 3. Oblicz dlugosc pozostalych bokow, jesli wysokosc opuszczona na przeciwprostokatna jest rowna\sqrt{5}...
 Sano  1
 3 okręgi + trójkąt
Dwa okręgi, o(A,r_{1}) i o(B, r_{2}) są styczne zewnętrznie do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okręgu o (C,r _{3}). Obwód trójkąta ABC wynosi 25 cm. Oblicz...
 Jeryx  3
 trójkąt, jego pole i dowód wzoru
Witam, Piszę w związku z problemem jakim jest dowód wzoru na pole trojkata wpisanego w koło, czyli P= \frac{a*b*c}{4r}, jaki jest dowód na tego wzoru?? Próbowałem podstawiając czy porównując do wzoru na pole trojkata ...
 punisher199  2
 Trójkąt wpisany w okrąg. - zadanie 4
Trójkąt jest wpisany w okrąg o promieniu 10. Jeden z boków tego trójkąta ma długość 8, a kąt leżący przy tym boku ma miarę 30 stopni. Oblicz pole tego trójkąta....
 Lolitka  1
 Trójkąt prostokątny i średnia arytmetyczna
Witam ! Oblicz kąty ostre trójkąta prostokątnego, wiedząc że jedna z jego przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokatnej....
 topos  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 43
W trójkącie równoramiennym ABC środkowa AF boku BC ma długość 3. Oblicz długość podstawy AC wiedząc, że ramię trójkąta ma długość 4. Z góry dziękuję za pomoc ...
 nagiewont  1
 Trojkat rownoramienny - zadanie 94
W trojkat rownoramienny ktorego boki maja dlugosci 10,13 i 13 wpisano okrag.Oblicz dlugosc odcinka laczacego punkty stycznosci okregu z ramionami tego trojkata....
 Matematyk1000  1
 Trójkąt równoramienny,prostokątny
Zadanie1.W trójkącie równoramiennym ABC, w którym długość AC jest równa długości BC i wynosi 10cm, wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach. Zadanie2.Ostrokątny trójkąt równ...
 dyziu  1
 Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
Mam takie zadanko, i nie wiem jak je ugryźć: Wykaż, że okąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie dzielącym przeciwprostokątną na odcinki, których iloczyn jest równy polu tego trójkata...
 mumineq  3
 tr.równoramienny kąty o mierze x
Trójkąt KLM jest równoramienny. Odcinki MP i MQ dzielą kąt między ramionami tego trójkąta ( dzielą kąt KML )na trzy katy, kazdy o mierze x. Znajdź stosunek długości odcinków KP i PQ....
 damalu  1
 Suma nieskończonego ciągu geometrycznego - trójkąt
Już rozumiem, dzięki wielkie...
 Melek94  4
 trójkąt równoramienny okrąg wpisany i opisany
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów....
 pmkrecik  2
 Trójkąt i środkowe
Udowodnij, że jeżeli środkowe AA', BB', CC' trójkąta ABC przecinają się w takim punkcie M, że \sphericalangle ABB' = \sphericalangle MAB' to \frac{CC'}{BC} = \frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex:25g07nbi...
 Luudziik  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com