szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2007, o 07:47 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Trójkąt prostokątny równoramienny T, o przyprostokątnej długości 5 cm, obrócono wokół wierzchołka kąta prostego o kąt 30 stopni, otrzymując trójkąt T'. Oblicz T\cap T'.

Już rysunek mam z dwoma trójkątami z zaznaczoną płaszczyzną, którą trzeba obliczyć (część wspólna). Tylko jak to zrobić?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2007, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 1676
Lokalizacja: warszawa
Obrazek

Pole części wspólnej tych trójkątów (T\cap T_1) to pole 4 przystajacych trójkątów (to tu trzeba zauważyć). Wartość wysokości h w 'dużym' trójkącie prostokątnym (o ramionach dł. a i przeciwprost. dł. a\sqrt{2}) wyliczamy z 2 różnych wzorów na jego pole, mamy więc:

\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}a\sqrt{2}h \quad\iff\quad h=\frac{\sqrt{2}}{2}a

Teraz wyliczamy miarę kąta ostrego jednego z tych przystających trójkątów (zaznaczony na pomaranczowo; jego miara wynosi 15^\circ). Mając długość h i miarę tego kąta potrzebna jest nam jeszcze długość podstawy x. Z funkcji trygonometrycznej tangens kąta $15^\circ$ mamy:

\tan 15^\circ=\frac{x}{h} \quad\iff\quad x=\frac{\sqrt{2}}{2}a\tan 15^\circ

Teraz pole:
P=4\cdot\frac{1}{2}xh=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a\tan 15^\circ=a^2\tan 15^\circ

Ze wzorów redukcyjnych i wzorów na różnicę sinusów/cosinusów liczymy pomocniczo:
\tan 15^\circ=\frac{\sin(45^\circ-30^\circ)}{\cos(45^\circ-30^\circ)}=
\frac{\sin45^\circ\cos30^\circ-\cos45^\circ\sin30^\circ}{\cos45^\circ\cos30^\circ+sin45^\circ\sin30^\circ}=2-\sqrt{3}

Podstawiając mamy ostatecznie: P_{T\cap T_1}=a^2\tan15^\circ=a^2(2-\sqrt{3})\ j.^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2008, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: wrocław
Mógłby ktoś wyjaśnic jak, zauważyć , że te 4 trójkąty są przystające?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2012, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 92
Lokalizacja: Sądecczyzna
Mam podobne pytanie co pan wyżej, tylko, że nie wiem co zrobić z czworokątem pomiędzy h i niepodpisanym h. Najprosciej bylo by walnac odcinek ktory podzieli kąty na połowy,ale...na jakiej podstawie bym mógł to zrobić? Myślałem, że może jako że to deltoid, ale też, skąd wiem że to deltoid? Bardzo proszę o pomoc, bo nie wiem co z tym zrobić. Pozostałe 2 trójkąty mam już.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2012, o 03:33 
Użytkownik

Posty: 16192
Wyżej już napisano, że trójkąty są przystające, więc pole tego czworokąta jest zbędne.

Żeby wykazać przystawanie wystarczy policzyć kąty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2013, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 115
Lokalizacja: Rzeszów
Witam, troszkę odkopuję temat, ale mam pewne niejasności. Skoro a=5 to wysokość policzyłem z wzoru na wysokość dla trójkąta równobocznego. h^{2}= \frac{3}{4}a No i wyszło mi że h=  \frac{5\sqrt{3}}{2}. Więc dlaczego to jest źle?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2013, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 16192
A gdzie masz tam trójkąt równoboczny o boku 5?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrag wpisany w trójkąt - zadanie 2
skorzystanie z tangensa w trojkacie zawierajacym promien i kawalek dwusiecznej wyliczenie przyprostokatnych z funkcji tryg pole ze standardowego wzoru...
 Marcin_Garbacz  9
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 4
W trójkąt równoramienny wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta. Pole utworzonego w ten sposób trapezu stanowi 16/25 pola trójkąta. Oblicz cosinus kąta pomiędzy ramionami trójkąta. Z góry dziękuję za pomoc...
 TokaKoka  1
 przecięcie prostej i płaszczyzny zawierającej trójkąt
Mam linię prostą zdefiniowaną przez dwoma punktami oraz trójkąt - także zdefiniowany 3 punktami. Wszystko w 3D. Mam 2 pytania: 1. Jak wyznaczyć punkt przecięcia tej prostej z płaszczyzną trójkąta? 2. jak sprawdzić czy punkt przecięcia płaszczyz...
 jackott  0
 Trapez prostokątny - dany obwód
W trapezie prostokątnym o obwodzie 8, krótsza podstawa i wysokość mają równe długości. Różnica długości podstaw trapezu wynosi 2. Oblicz długość boku....
 józef92  2
 trójkąt-uzasadnienie-podobieństwo
W trójkącie rozwartokątnym ABC punkt H jest punktem przecięcia prostych zawierających wysokość tego trójkąta, punkt S - środkiem ciężkości, punkt [tex:3p6vqzzu...
 mojki5  0
 trójkąt, dwusieczne
W trójkącie ABC proste zawierające dwusieczne kątów poprowadzonych z wierzchołków A i B przecinają się pod kątem ∘ 45 . Wiedząc, że AC = 2 i BC = 6 , oblicz * długość boku AB trójkąta ABC ; * długość środkowej trójkąta ABC poprowadzonej z...
 lukd  1
 Trójkąt równoboczny - zadanko
Witam Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadanka: W trójkącie wysokość porowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki 9 i 16 cm. Oblicz długość przyprostokątnych tego trójkąta. Dzięki za ewentualną pomoc....
 yarlan  1
 Trójkąt opisany w wpisany w okrąg
w trójkacie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę \alpha. oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgo opisanego na nim. prosiłbym o kluczowe podpowiedzi do rozw...
 coolby  1
 (3 zadania) Okręgi wpisane w trójkąt
Witam... Nie moge sobie poradzić z takimi zadankami :/ : 1.Na okręgu o promieniu r=3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120^o . Oblicz długości boków trójkąta. 2.Na okręgu o promieniu r=4 cm. ...
 szalonooka  1
 Trójkąt rownoramienny miary kątów
Oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego ABC |AC|=|BC| w którym dwusieczna AD tworzy z bokiem BC kąt o mierze 60 stopni.Wyszły mi miary kątów 80 80 i 20 jakby mógł ktoś potwierdzić...
 SirMyxir  1
 trójkąt prostokątny ABC
W trójkącie prostokątnym ABC o kącie ostrym przy wierzchołku C przyprostokątna BC ma długość 40 cm. Na bokach AB i AC obrano punkty odpowiednio K i L tak , ze KL ||BC oraz AK=4\sqrt{5}cm, oraz BK= 36\sqrt{5}...
 Vixy  2
 trojkat rownoramienny - zadanie 6
oblicz pole trojkata rownoramiennego o podstawie 12 cm,jezeli kat miedzy ramionami wynosi 120 stopni...
 alexsus  1
 Trojkat rownoboczny i prosta
Przez wierzcholek A trojkata rownobocznego ABC poprowadzono prostą ktora podzielila ten trojkat na dwa trojkaty. Oblicz stosunek pól tych rojatow, jesli dana prosta tworzy z bokiem kat o mierze 25 stopni....
 R37  1
 trójkąt i okrąg
punkty A i B należą do okregu o. Znaleźć zbiór środków okręgów wpisanych w takie trójkąty ABP ze punkt P należy do okręgu o. zadanie znalazłem na stronie Staszica ...
 gabriel  4
 POLE KOŁA WPISANEGO W TRÓJKĄT -
MAM TAKIE ZADANIE I PRZYZNAM,ŻE JEST TO DLA MNIE POWAŻNY PROBLEM, PONIEWAŻ NIE PAMIETAM TOTALNIE JAK JE ROZWIĄZAĆ A CHCE POMÓC MŁODSZEMU KUZYNOWI,KTÓRY POTRZEBUJE TO NA DZISIAJ ! MYŚLAŁAM,ŻE TO ROZWIĄZE ALE GŁOWIE SIĘ NAD TYM OD WCZORAJ....CZY ZNAJDZ...
 Natix  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com