szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2005, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM - KOMBINATORYKA


MADE BY ARBOOZ


(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)


1. Wyznaczyć liczbę dzielników liczby 36000.

2. Wyznaczyć liczbę rozwiązań nierówności w liczbach naturalnych

a + b + c + d + e \leq 2400

3. Wyznaczyć liczbę:

a)wszystkich liczb dwucyfrowych i wszystkich liczb trzycyfrowych

b)liczb pięciocyfrowych zaczynających się od 12

c)liczb trzycyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 4 i 5

4. W partii 40 monitorów 4 są uszkodzone.Wybieramy 3 monitory.

a) Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru,żeby żaden z wybranych monitorów nie był uszkodzony?

b) Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru, żeby jeden z wybranych monitorów był uszkodzony?

5.

a) Liczba permutacji zbioru (n+1) - elementowego jest o 600 większa od liczby permutacji zbioru n-elementowego.Wyznacz n.

b) liczba permutacji zbioru (n+3) - elementowego jest 120 razy większa od liczby permutacji zbioru n-elementowego.Ile jest równe n?

6. Na ile sposobów mozna ustawić w ciąg elementy:

a_1 , a_2 , a_ 3 , ... , a_n

tak, aby elementy a1 i an nie stały obok siebie?

7. Na ile sposobow można podzielić 12 osobową grupe turystow na 2 grupy 7 i 5-osobowe?

8. Na ile sposobow mozna wybrac trzy liczby sposrod liczb od 1 do 20 tak aby ich suma byla parzysta?

9. Trzy zadania:

1) Ile liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach mniejszych od 3000 można utworzyć z cyfr: 1,2,3,4,5?

2)Na ile sposobów można ustawic w szereg 8 mężczyzn i 2 kobiety tak, aby kobiety stały obok siebie?

3)Z grupy w ktorej jest 6 chlopców i 4 dziewczyny wybieramy losowo dwuosobową delegację. Na ile sposobów mozemy to zrobić,aby w skład delegacji weszło:

a)2 chlopców

b)2 dziewczyny

c)chlopiec i dziewczyna

d)co najmniej 1 studentka

10. Ile jest sposobów rozmieszczeń n-rozróżnialnych kul w n-rozróżnialnych komórkach?

11. Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się 10 przyjaciół. ile nastąpi powitań?

12. PESEL - dla ilu osób urodzonych tego samego dnia wystarczy numerów?

13. Do windy w ośmiopiętrowym budynku wsiadło 5 osób. Na ile sposobów moga opuścić na różnych piętrach windę?

14.

Zad 1

Ze zbioru cyfr{0,1,3,4,5,6} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej cyfrze i zapisujemy je w wylosowanej kolejności jako liczbę dwucyfrowa. Ile w ten sposób możemy otrzymać wszystkich liczb:

a)dwucyfrowych

b)dwucyfrowych podzielnych przez 5

c)dwucyfrowych parzystych

d)dwucyfrowych mniejszych od 45

e)większych od 32

Zad 2 Porządkując na różne sposoby zbiory {1,2,3,4} otrzymujemy za każdym razem pewną liczbę czterocyfrową. Ile możemy w ten sposób otrzymać:

a)różnych liczb

b)różnych liczb parzystych

c)różnych liczb w których cyfra setek jest o jeden większ od cyfry dziesiątek

d)różnych liczb podzielnych przez 3

Zad 3

Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach:

a)podzielnych przez 5

b)parzystych

c)większych od 47

d)większych od 74

e)mniejszych od 53

f)mniejszych od 35

15.

Zad 1

W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie 2 ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło 5 osób. 3 osoby usiadły na 1 ławce pozostałe na drugiej, naprzeciwko 2 osób z pierwszej ławki. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale???

Zad 2

Każdej z 4 osób przyporzadkowujemy dzień tygodnia w którym sie urodziła. Ile jest możliwych wyników takiego przyporzadkowania jeśli:

a) każda z tych osób mogła urodzić sie w dowolnym dniu tygodnia

b) każda z tych osób urodziła sie w innym dniu tygodnia

16. W sklad rady uczniow wchodzi po dwoch przedstawicieli klas IIa, IIb, IIc, IIIa, IIIb. Na ile sposobow mozna wybrac piecioosobowa delegacje tej rady, jesli przynajmniej jedna klasa ma byc reprezentowana przez dwoch uczniow?

17. Ile k-elementowych ciągów niemalejących da się utworzyć z elementów zbioru n-elementowego?

18.

Zad 1

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć:

a)dowolnych liczb

b)liczb parzystych

c)liczb mniejszych od 780

Zad 2

Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemycztery liczby bez zwracania, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:

a)dowolnych liczb

b)liczb podzielnych przez 25

c)liczb większych od 5238

19. Z cyfr: 2, 3, 4, 5, 7 układamy liczby 5-cio cyfrowe o różnych cyfrach. Ile można ułożyć takich liczb które:

a) są podzielne przez 3,

b) są podzielne przez 9,

c) s� podzielne przez 4.

20. Dana jest szachownica n x n (n>=2) Na czarno pomalowano 2n pól. Wykazać ze istnieje równoległobok o wierzchołkach w czarnych polach.

21. Na ile sposobow mozna wybrac trzy liczby sposrod liczb od 1 do 10 tak aby ich suma wynosiła 11?

22. W pudełko ułożono 2004 pustych pudełek, z kolei, w niektórych z tych 2004 pudełek ułożono kolejnych 2004 pudełek (oczywiście mniejszych). Wkładanie tych pudełek kontynuowano przez pewien czas. Obliczyć, ile zostało pustych pudełek, jeśli wiadomo, że pudełek zawierających inne pudełka jest 2004.

23. Czy szachownicę o wymiarach 8 x 8, z której usunięto dwa przeciwległe rogi można pokryć kostkami domina tak, że każda kostka musi leżeć na dwóch kwadratach, a dwie kostki nie mog� na siebie zachodzić?

24. W parti 40 monitorow 4 sa popsute. Wybieramy 3 monitory. Na ile sposobow mozna dokonac takiego wyboru aby zaden z monitorow nie byl uszkodzony?

25. Ile różnych dzielników ma liczba 7*8*9*10*11*12?

26. Dwunastu uczniów - czworo dziewcząt i ośmiu chłopców - zajmuje wspólny dwunastomiejscowy rząd w kinie. Wszystkie dziewczęta oraz wszyscy chłopcy siedzą obok siebie. Na ile sposobów mogą oni zająć miejsca?

27. Na festyn przyszly 2002 osoby. W kazdej grupie skladajcej sie z 1001 osob jest taka sama liczba par osob N>0, ktore sie znaja (jesli A zna B, to B zna A). Ile co najmniej par znajomych jest wsrod tych 2002 osob?

28. Liczby 0.1.2.3.4.5.6. ustawimy losowo w ciąg i potraktujmy go jako liczbę 7-cyfrową (której pierwsza cyfra nie może być 0). Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbe 7-cyfrową:

a) dowolną

b) podzielną przez 4

29. Ze zbioru liczb {1,2,3,4,...,11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby iloczyn wylosowanych liczb był nieparzysty?

30. Rozwiązać równanie:

{n\choose 2} - {n\choose 1} = 9

31.

Zad 1

W pewnej populacji jest 20% blondynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z nich nie jest blondynem?

Zad 2

Oszacowano, że w pewnej partii żarówek jest 3,5% braków. Wylosowano 100 żarówek z tej partii. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej 1 ale co najwyżej 7 będą brakami?

32. W kolejce do kina stoi n osób. Osoby te sa wpuszczane do kina w k grupach, z których kazda grupa składa się z conajmniej 1 osoby. Na ile sposobów można utworzyć tych k grup?

33. Dane są dwa zbiory liczbowe: k-elementowy zbiór A i n-elementowy zbiór B, przy czym 1 < k <=n. Ile jest różnowartościowych i niemonotonicznych funkcji f : A->B

34. Na ile sposobów można posadzić przy okrągłym stole n-osób?

35. Jest siedem ponumerowanych kul, które umieszczamy w czterech pojemnikach. Ile jest różnych sposobów rozmieszczenia kul, jeśli wiadomo, że w każdym z pojemników zmieści się siedem kul?

36.

Zad 1

W szufladzie są cztery różne pary rękawiczek. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybierając losowo dwie rękawiczki, nie otrzymamy rękawiczek z tej samej pary .

Zad 2

Sześć osób: dwie panie i czterech panów kupiło bilety na pociąg Inter City do tego samego sześcioosobowego przedziału. Numery miejsc były przydzielone w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie panie będą siedziały przy oknie.

37.

Zad 1

Oblicz na ile sposobów można rozmieścić 10 jednakowych kul w 5 szufladach tak, aby w każdej była inna liczba kul?

Zad 2

Po jednej stronie pewnej alei parkowej wykopano 10 dołków: Ile jest różnych sposobów posadzenia 5 lip, 3 kasztanowców i 2 dębów wzdłuż tej alei, jeśli pierwszym i ostatnim drzewem ma być lipa?

38. Ile jest trzycyfrowych liczb mniejszych od 555 o cyfrach ze zbioru {1, 2, 3, ...,9}?

39. Oblicz liczbę elementów pewnego zbioru skończonego wiedząc, że ma on 79 podzbiorów co najwyżej dwuelementowych.

40. Udowodnić, że we Wrocławiu są 2 osoby mające dokładnie tyle samo włosów. Ile ludzi musiałoby mieszkać we Wrocławiu, żeby można było twierdzić, że z pewnością są 3 osoby o tej samej ilości włosów. (Przyjąć, że max. ilość włosów u człowieka wynosi 300 tys.)

41. W przyszłym tygodniu planujesz lekturę 6 tomów "Trylogii" Sienkiewicza i 7 tomów "W poszukiwaniu straconego czasu" Prousta. Po kazdym tomie mozesz kontynuowac lekturę, albo sięgnąc do kolejnego tomu drugiej z tych książek. Na ile sposobów mozesz ustawic kolejnosc lektur??

42. Na ile sposobów można ustawic litery a,b,c,d,e,f w takiej kolejności, by litery a i b nie sąsiadowały ze sobą?

43.
Zad.1 Kod może mieć 5 znaków. Na kod składa sie 10 cyfr i 24 liter. 1 i 2 znak składają się z liter, ale nie tych samych, 3,4 z liter i cyfr, ale jeżeli 3 jest literż, czwórka nie może byc identyczna, 5 znak to dowolna litera.
Zad.2 Ile różnych nazw składających się z 4 znaków można utworzyć z 10 cyfr arabskich i 26 liter alfabetu łacińskiego, jeśli nazwa musi się zaczynać cyfrą nieparzystą i konczyć literą?

44. Posłowie koalicji partii A i partii B siedzą w Sejmie w tym samym dwudziestotrzymiejscowym rzędzie. Jest 10 posłów należących do A i 13 należących do B. Posłowie z A nie mogą siedzieć obok siebie (bo by się naradzali), co wolno posłom z B. Na ile sposobów posłowie mogą zająć miejsca?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba krawędzi, zbiór niezależny, dzielniki.
Witam! Mam problem z zadaniami dot. teorii grafów. Potrzebuje pilnie naprowadzenia na jakieś wnioski. 1. Udowodnij, że maksymalna liczba krawędzi w prostym niespójnym grafie o n wierzchołkach wynosi \frac{\left&#40; n-1\right&#41; \...
 msq93  0
 kombinatoryka, ile jest liczb
Ile jest liczb ośmiocyfrowych składających się z cyfr od 1 do 9 takich, że występują dwie dwójki, dwie trójki a reszta może się powtarzać?...
 patryk100414  3
 Kombinatoryka w brydżu
Gracz przy grze w brydża otrzymuje 13 kart z talii 52 kart.ile jest układów kart gracza, w których ma on: a)4asy b)asa pik,króla kier,damę karo i waleta trefl c)dokładnie 7 kart koloru kierowego d)kolor,w którym będzie miał on dokładnie 7kart e)kolo...
 tigy357  14
 Kombinatoryka - pudełko ze śrubami.
Witam wszystkich Pudełko zawiera 90 śrub dobrych i 10 wadliwych. Z pudełka wyjęto 10 śrub. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie one są dobre? Wynik jest ta...
 Gonzo  2
 kombinatoryka - urny.
Mam zadanie dotyczace prawdopodobienstwa, jednak chcialbym uzyskac pomoc (wlasciwie to upewnic sie) w sprawie elementów kombinatoryki, mianowicie: Rozmiescic 10 roznych kul w trzech roznych urnach tak aby choc jedna pozostala pusta. Mój tok myslenia ...
 K.Inc.  6
 Kombinatoryka (rozwiąż równania)
Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu tych równań: 1. 20P_{n-2}=P_{n} 2. 2C^{2}_{n}=C^{3}_{n+1} Dodam, że znam wzory na permutacje i kombinacje, ale chyba moim problemem jest uproszczeni...
 allexx  3
 kombinatoryka zdania
Proszę o pomoc w rozwiązaniu. 1. Do windy zatrzymującej się na 5 piętrach wsiadło 6 osób. Na ile sposobów mogą opuścić windę jeśli: a). każdy wysiada na innym piętrze. b). każdy wysiada na innym piętrze, ale nikt nie wysiada na 2 piętrze. 2. Na ile...
 milionymonet  1
 Kartki i koperty - kombinatoryka
Mamy do dyspozycji 2 koperty różnego koloru i 4 kartki również w różnych kolorach (innych niż koperty). Na ile sposobów możemy zapakować list (kartka w kopertę) aby każdy zestaw był inny? Czy odpowiedz to 8? Proszę o pomoc jak to właściwie zapisać ...
 jojo15  3
 Kilka zadań z kombinacji
1. Na ile sposobów można podzielić dziewięć przedmiotów tak, aby każda otrzymała trzy przedmioty? 2. Trener siatkarzy ma do dyspozycji piętnastoosobową grupę treningową. Na ile sposobów może ułożyć dwie sześcioosobowe drużyny? 3. Na ile sposobów z ta...
 Sanio17  2
 Kombinatoryka - weryfikacja.
Proszę o sprawdzenie poniższych zadań. 1). Na ile sposobów można rozdać 12 pączków 5 policjantom tak, aby każdy z nich otrzymał co najmniej 1 pączka? {n+k-1 \choose k-1} , zatem: {12+6-1 \choose 6-1}= {1...
 rNest  8
 kombinatoryka podwyższony stopień strudności
Czyli każde dwie przecinają się w innym punkcie....
 szumek1991  10
 Na ile sposobów można podzielić zbiór
Na ile sposobów można podzielić zbiór n-elementowy \{1 , 2 , 3 ... n\} na dwa zbiory o równej ilości elementów ( każdy po \frac{n}{2} elementów ), tak żeby [tex:j...
 robek1bobek  2
 Niepusty zbiór..
Niepusty zbiór ma 211 swoich, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór? Wyszło mi 21, a powinno 20... Mógłby ktoś mi pomóc wystarc...
 mimicus90  2
 Kombinatoryka, sposób rozwiązywania.
Witam, mam zadanie z kombinatoryki z którym muszę się uporać. Potrzebuję mieć zrobione to jedno, gdyż większość zadań robi się tak samo. A więc: Z talii 52 kart losujemy dwie karty. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania: ...
 Luksus  1
 Kombinatoryka - reguła mnożenia - liceum.
Zostało mi jedno zadanie z kombinatoryki. Niestety nie udaje mi się , nie mam pomysłu nawet jak zrobić te podpunkty. Udało mi się tylko podpunkt a , bo jest prosty. W reszcie się gubię. Byłabym wdzięczna za pomoc. ...
 jullew  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com