szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Rybnik
W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki.Każda ma 5 numerowanych miejsc.Do przedziału weszło pięć osób,z których trzy chcą siedzieć przodem do kierunku jazdy a dwie tyłem.Na ile sposobów można je rozmieścić w tym przedziale??
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 11:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 173
Lokalizacja: Kraków
trzy osoby które chcą siedziec przodem do kierunku jazdy możemy rozmieścić na pięciu ponumerowanych miejscach na {5 \choose 3} \cdot  3! sposobów.
dwie osoby na drugiej ławce możemy rozmieścić na {5 \choose 2} \cdot  2! sposobów.

A więc wszystkich możliwych rozmieszczeń jest {5 \choose 3} \cdot  3! \cdot{5 \choose 2} \cdot  2!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2009, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 230
Mam problem z tym samym zadaniem, rozwiązanie raczej złe bo ma wyjść 7200.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 wrz 2010, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: nowhere
Więc mamy 5osób z których 3 siedzą na jednej 5-osobowej ławce, a 2 na drugiej (nie rozważamy przypadku zamiany ławek, bo pociąg jedzie w jedną stronę i tylko jedna ławka odwrócona jest w kierunku jazdy)

Rozwiążmy to zadanie na logikę(i tak radzę rozwiązywać wszystkie zadania z kombinatoryki)

na początek 1 grupa 3 osób siedzących zgodnie z kierunkiem jazdy:

1osoba ma do wyboru 5miejsc
2osoba ma do wyboru 4 miejsca(bo jedno jest już zajęte)
3osoba ma do wyboru 3 miejsca(bo dwa są zajęte)

czyli ta grupa osób może usiąść na 5*4*3 sposobów co równa się 60

teraz druga grupa 2 osób

1 osoba ma do wyboru 5miejsc
2 osoba ma do wyboru tylko 4 (jedno już jest zajęte przez 1osobę)

czyli ta grupa osób może usiąść na ławce na 5*4 sposobów czyli 20

teraz mnożymy te sposoby, gdyż rozważamy możliwości dla całej grupy 5 osób
60*20=1200

na 100% dobre rozwiązanie






Dlaczego rozwiązanie jarkap jest nieprawidłowe?
Zastosował on wybór 3 osób z 5. Nie możemy sobie wybrać tych trzech osób z całej grupy, bo mamy z góry ustalone że tylko 3 z 5 osób chcą jechać zgodnie z kierunkiem jazdy. Pozostałe więc nas nie obchodzą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2010, o 16:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 497
Lokalizacja: z całki tego świata
@slodkigrejpfrut, zgadza się.

@choko, aby tyle dostać, musiałbyś mieć 4 i 3 osoby na odpowiednich ławkach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2010, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Sandomierz
błąd może wynika z tego że są dwa na pozór bardzo podobne zadanie jednakże nie takie same:
1. W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe na drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale? i tu wynik 7200

2. W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób, z których trzy chcą siedzieć przodem do kierunku jazdy, a dwie tyłem. na ile sposobów można je rozmieścić w tym przedziale. I tu odpowiedź brzmi 1200
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2010, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 497
Lokalizacja: z całki tego świata
mariuszK3, odkopujesz trupa ;] Jednakże masz rację, wszystko tutaj zależy od interpretacji.

1. {5 \choose 3} *  {6 \choose 3} * 3! * 3!  = 7200 - rzeczywiście ;]

2. @slodkigrejpfrut
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przedzial wagonu  joetoy  3
 Ilość liczb o danej sumie cyfr w danym przedziale  Blondie  1
 Osoby w przedziale pociągu  tematyka  1
 Zmienna X ma dystrybuantę f(X) w przedziale  Gohan  5
 Miejsca w przedziale  Ziomek90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com