szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Tak sobie myślę,że każda liczba naturalna składa się z iloczynu liczb pierwszych.A co z jedynką?Ona nie jest liczbą pierwszą.Albo co z 7 = 1 x 7 w której iloczynie występuję liczba niepierwsza.Kto pomoże rozwiązać zagadkę?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
1 nie jest liczbą pierwszą ani "niepierwsza" - złożoną. Jest tak jakby neutralna :) A to prawda jest ze kazda liczba naturalna sklada sie z iloczynu liczb pierwszych? 6*2=12 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:45 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
MatizMac napisał(a):
A to prawda jest ze kazda liczba naturalna sklada sie z iloczynu liczb pierwszych? 6*2=12 ?

Tak, prawda. 12=2\cdot 2\cdot 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
no tak, no to w takim razie co z ta jedynka ktora liczba pierwsza nie jest? 7=7*1 inaczej tego zapisac sie nie da juz chyba xD

Tak poza tym to to forum bardzo fajne jest, ilu ja sie rzeczy dowiaduje nowych :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Właśnie co z tą jedynką ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 17:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2617
Lokalizacja: Warszawa
Podział na liczby pierwsze i złożone rozpoczyna się od dwójki. Jedynka nie jest ani pierwsza, ani złożona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 17:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Obawiam się że przy rozkładzie na czynniki pierwsze np. 15=3x5 nie uwzględnia się 1,czyli nie piszemy 15=3x5x1 - to jest fakt,więc może to pociąga za sobą że nie piszemy 7=7x1 tylko 7 już jest tą najmniejszą liczbą pierwszą składającą się na 7.Ale wciąż pozostaje problem 1,która jest liczbą naturalną i nie składa się z iloczynu liczb pierwszych.

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 16:13 ]
Sylwek ale 1 jest naturalną liczbą o czym mówi 1 aksjomat ujęcia liczb naturalnych.Trzeba uścislić definicję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 17:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2617
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki naturalne – jedynkę i samą siebie.

Liczbę naturalną, większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą złożoną.

Uwaga 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.


To cytat z Wikipedii. Jak chcesz wymyślać nową aksjomatykę - to droga wolna :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 17:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Oj nie,chodzi mi o drugą def. że każdą liczbę naturalną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszyh.Co z 1 ?

Znalazłem,że każdą liczbę naturalną >1 można przestawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.Teraz się zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 120
Z jedynką to jest tak, że w przypadku mnożenia określonego w zbiorze liczb rzeczywistych jest ona elementem neutralnym, to znaczy:

\bigwedge\limits_{x\in R} x\cdot 1 = 1\cdot x = x

Zatem dopisywanie dowolnej ilości jedynek NIC nie zmienia. Wynika stąd prosta implikacja: jedynka nie jest czynnikiem pierwszym w rozkładzie dowolnej liczby naturalnej na czynniki ponieważ ten rozkład jest jednoznaczny - stąd aksjomatyka liczb pierwszych wygląda tak, a nie inaczej.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 131
Lokalizacja: Kraków
tail napisał(a):
Znalazłem,że każdą liczbę naturalną >1 można przestawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.Teraz się zgadza.


Nie bardzo, liczbami naturalnymi większymi od 1 są np 2, 3, 5... Nie przedstawisz ich za pomocą iloczynu liczb pierwszych... Żadnej liczby pierwszej nie przedstawisz za pomocą iloczynu liczb pierwszych bo z założenia liczba pierwsza ma tylko 2 dzielniki: liczbę pierwszą (samą siebie) i 1 (liczbę niepierwszą)...

Jeśli już definicja powinna brzmieć: "Każdą złożoną liczbę naturalną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych."
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2013, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 307
Lokalizacja: Toruń
Twierdzenie właściwie brzmi tak:
"Każda liczba naturalna (różna od 0) ma jednoznaczny rozkład na czynniki pierwsze"

Przez rozkład liczby n, rozumiemy układ ( \alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ...), taki, że
n= \prod_{i=1}^{ \infty }p_i^{\alpha_i}, gdzie
p_1, p_2, ... są kolejnymi liczbami pierwszymi. (Czyli p_1=2, p_2=3, p_3=5...
a
\alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ... \in \mathbb{Z}_{ \ge 0}

Przyjmę oznaczenie, że ( \alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ...)=\prod_{i=1}^{ \infty }p_i^{\alpha_i}. Przyporządkowanie takiemu ciągowi liczby jest możliwe, gdy jest tylko skończenie wiele niezerowych elementów ciągu. Ciąg (1,1,1,1,1...) nie odpowiada żadnej liczbie - bo czym jest liczba 2\cdot 3 \cdot 5 \cdot...

Wróćmy do tematu

tail napisał(a):
Właśnie co z tą jedynką ?

Jedynka ma jednoznaczny rozkład. Mianowicie 1=(0,0,0,0...)

ZaxHunter napisał(a):
Nie bardzo, liczbami naturalnymi większymi od 1 są np 2, 3, 5... Nie przedstawisz ich za pomocą iloczynu liczb pierwszych...


Otóż 2=(1,0,0,...), 3=(0,1,0,0,0...), 5=(0,0,1,0,0,0...), także na tych liczbach twierdzenie się nie wywala.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba dziesieciocyfrowa  bapie13  9
 Kolejna liczba w ciągu - zadanie 2  abc666  2
 Liczba dwucyfrowa - dopisywanie cyfr  EvilClown  3
 Jaka liczba pasuje  kermita  6
 pewna liczba naturalna  agnes372  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com