szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Tak sobie myślę,że każda liczba naturalna składa się z iloczynu liczb pierwszych.A co z jedynką?Ona nie jest liczbą pierwszą.Albo co z 7 = 1 x 7 w której iloczynie występuję liczba niepierwsza.Kto pomoże rozwiązać zagadkę?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
1 nie jest liczbą pierwszą ani "niepierwsza" - złożoną. Jest tak jakby neutralna :) A to prawda jest ze kazda liczba naturalna sklada sie z iloczynu liczb pierwszych? 6*2=12 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:45 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
MatizMac napisał(a):
A to prawda jest ze kazda liczba naturalna sklada sie z iloczynu liczb pierwszych? 6*2=12 ?

Tak, prawda. 12=2\cdot 2\cdot 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
no tak, no to w takim razie co z ta jedynka ktora liczba pierwsza nie jest? 7=7*1 inaczej tego zapisac sie nie da juz chyba xD

Tak poza tym to to forum bardzo fajne jest, ilu ja sie rzeczy dowiaduje nowych :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Właśnie co z tą jedynką ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2610
Lokalizacja: Warszawa
Podział na liczby pierwsze i złożone rozpoczyna się od dwójki. Jedynka nie jest ani pierwsza, ani złożona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Obawiam się że przy rozkładzie na czynniki pierwsze np. 15=3x5 nie uwzględnia się 1,czyli nie piszemy 15=3x5x1 - to jest fakt,więc może to pociąga za sobą że nie piszemy 7=7x1 tylko 7 już jest tą najmniejszą liczbą pierwszą składającą się na 7.Ale wciąż pozostaje problem 1,która jest liczbą naturalną i nie składa się z iloczynu liczb pierwszych.

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 16:13 ]
Sylwek ale 1 jest naturalną liczbą o czym mówi 1 aksjomat ujęcia liczb naturalnych.Trzeba uścislić definicję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2610
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki naturalne – jedynkę i samą siebie.

Liczbę naturalną, większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą złożoną.

Uwaga 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.


To cytat z Wikipedii. Jak chcesz wymyślać nową aksjomatykę - to droga wolna :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Oj nie,chodzi mi o drugą def. że każdą liczbę naturalną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszyh.Co z 1 ?

Znalazłem,że każdą liczbę naturalną >1 można przestawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.Teraz się zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 120
Z jedynką to jest tak, że w przypadku mnożenia określonego w zbiorze liczb rzeczywistych jest ona elementem neutralnym, to znaczy:

\bigwedge\limits_{x\in R} x\cdot 1 = 1\cdot x = x

Zatem dopisywanie dowolnej ilości jedynek NIC nie zmienia. Wynika stąd prosta implikacja: jedynka nie jest czynnikiem pierwszym w rozkładzie dowolnej liczby naturalnej na czynniki ponieważ ten rozkład jest jednoznaczny - stąd aksjomatyka liczb pierwszych wygląda tak, a nie inaczej.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Kraków
tail napisał(a):
Znalazłem,że każdą liczbę naturalną >1 można przestawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.Teraz się zgadza.


Nie bardzo, liczbami naturalnymi większymi od 1 są np 2, 3, 5... Nie przedstawisz ich za pomocą iloczynu liczb pierwszych... Żadnej liczby pierwszej nie przedstawisz za pomocą iloczynu liczb pierwszych bo z założenia liczba pierwsza ma tylko 2 dzielniki: liczbę pierwszą (samą siebie) i 1 (liczbę niepierwszą)...

Jeśli już definicja powinna brzmieć: "Każdą złożoną liczbę naturalną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych."
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 307
Lokalizacja: Toruń
Twierdzenie właściwie brzmi tak:
"Każda liczba naturalna (różna od 0) ma jednoznaczny rozkład na czynniki pierwsze"

Przez rozkład liczby n, rozumiemy układ ( \alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ...), taki, że
n= \prod_{i=1}^{ \infty }p_i^{\alpha_i}, gdzie
p_1, p_2, ... są kolejnymi liczbami pierwszymi. (Czyli p_1=2, p_2=3, p_3=5...
a
\alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ... \in \mathbb{Z}_{ \ge 0}

Przyjmę oznaczenie, że ( \alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ...)=\prod_{i=1}^{ \infty }p_i^{\alpha_i}. Przyporządkowanie takiemu ciągowi liczby jest możliwe, gdy jest tylko skończenie wiele niezerowych elementów ciągu. Ciąg (1,1,1,1,1...) nie odpowiada żadnej liczbie - bo czym jest liczba 2\cdot 3 \cdot 5 \cdot...

Wróćmy do tematu

tail napisał(a):
Właśnie co z tą jedynką ?

Jedynka ma jednoznaczny rozkład. Mianowicie 1=(0,0,0,0...)

ZaxHunter napisał(a):
Nie bardzo, liczbami naturalnymi większymi od 1 są np 2, 3, 5... Nie przedstawisz ich za pomocą iloczynu liczb pierwszych...


Otóż 2=(1,0,0,...), 3=(0,1,0,0,0...), 5=(0,0,1,0,0,0...), także na tych liczbach twierdzenie się nie wywala.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pełna Liczba
Siema. Mam takie liczby czy ktoś może ułożyć z tego pełne wyniki np. 1000, 2000, 3000 do 10000. Dzięki z Góry LICZBY: 260 2860 507 2587 1482 260 1768 15...
 lulok  11
 pewna liczba naturalna
Wojtek napisał na kartce pewną liczbę naturalną.Następnie dopisał do niej dwa zera.Do tak zmienionej liczby dodał 15,a potem podzielił ją przez 5.Od wyniku tego dzielenia odjął 3,a w uzyskanej liczbie skreślił cyfrę jedności.Uzyskany wynik podzielił ...
 agnes372  4
 Liczba studentów, czy liczba dziewcząt
Podczas egzaminu studentom dano tylko jedno, trudne zadanie do rozwiązania. Statystyki zebrane po egzaminie wskazywały, ze liczba chłopców, którzy rozwiązali to zadanie, była większa o jeden niż liczba dziewcząt, które nie rozwiązały tego zadania. Kt...
 gagatek01  2
 liczba 24...
Jak otrzymać liczbę 24 używając tylko jeden raz liczb 1 , 3 , 4 , 6 . Można dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić i używać nawiasów....
 dagoth  14
 Kolejna liczba - jaka jest
Jaka powinna być kolejna liczba w ciągu? 2, 4, 8, 16 .... Wszystko co przynosi mi umysł... nakierowuje mnie na 32, a ponoć "odpowiedź w zadaniu nie jest taka prosta". Pozdrawiam i Dziękuję....
 adil  2
 Liczba.
Szukana liczba : - jej dzielnikami są 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18. Jaka to liczba ? ...
 bobofruit  6
 Jaka to liczba? - zadanie 8
Liczba wymierna? ...
 crypt  3
 Liczba dwucyfrowa - dopisywanie cyfr
"Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę a jest podzielny przez 10" ...
 EvilClown  3
 najmniejsza liczba, której iloczyn cyfr spełnia warunek
Nie wiem czy to nadaje się do opisania w tym temacie ale najwyżej post ten zostanie usunięty:) mam takie pytanie.Podejrzewam właśnie, że rozwiązaniem może być jakiś wzór f(x). Czy może ktoś kiedykolwiek spotkał się z jakimś wzorem na obliczenie najmn...
 NataliaSt  3
 liczba - zadanie 2
Znajdz taką liczbe dwucyfrowa ze rowna sumie szesciany cyfry dziesiatek i kwadratu jednosci....a czy jest jedna rozwiazanie tego zadania a moze wiecej......?...
 mol_ksiazkowy  1
 Trzycyfrowa liczba - zadanie 3
Znajdź trzycyfrową liczbę całkowitą, dodatnią, która jest równa sumie podwojonego kwadratu tych cyfr i sumy tych cyfr. Jeżeli ktoś by to zrobił, to poprosiłbym o objaśnienie, bo nie chodzi mi tylko o wynik ...
 madoris  9
 Następna liczba w "ciągu"
Jaka będzie kolejna liczba? 111, 31, 1113, 1331, 112311, 21131221, \dots???...
 Moonglum  3
 liczba wymierna ' liczba niewymierna
Witam - potrzebuje pomocy przy zadaniu: Podać przykłady liczb wymiernych / liczb niewymiernych z przedziałów: (6;7), (40pierwiastek z 2 ; 41pierwiastek z 2) kompletnie niewiem jak się do tego zabrać z góry dzięki za pomoc!...
 ksavi  1
 Najmniejsza liczba monet
Witam, naszła mnie dziś pewna łamigłówka. Nie wiem czy, piszę w temacie, jeżeli w złym to proszę moderatorów o przeniesienie. Otóż, jaka jest najmniejsza liczba monet (polskich: od 1 gr do 5 zł), aby móc ułożyć z nich wszystkie kombinacje kwot od 1 ...
 inspektor  1
 liczba dziesieciocyfrowa
czy potrafisz znaleźć dziesięciocyfrową liczbę, w której pierwsza cyfra mówi nam ile jest wszystkich zer w danej liczbie, druga ile jest wszystkich jedynek, trzecia ile jest wszystkich dwójek, itd?...
 bapie13  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com