szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Tak sobie myślę,że każda liczba naturalna składa się z iloczynu liczb pierwszych.A co z jedynką?Ona nie jest liczbą pierwszą.Albo co z 7 = 1 x 7 w której iloczynie występuję liczba niepierwsza.Kto pomoże rozwiązać zagadkę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
1 nie jest liczbą pierwszą ani "niepierwsza" - złożoną. Jest tak jakby neutralna :) A to prawda jest ze kazda liczba naturalna sklada sie z iloczynu liczb pierwszych? 6*2=12 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:45 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
MatizMac napisał(a):
A to prawda jest ze kazda liczba naturalna sklada sie z iloczynu liczb pierwszych? 6*2=12 ?

Tak, prawda. 12=2\cdot 2\cdot 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
no tak, no to w takim razie co z ta jedynka ktora liczba pierwsza nie jest? 7=7*1 inaczej tego zapisac sie nie da juz chyba xD

Tak poza tym to to forum bardzo fajne jest, ilu ja sie rzeczy dowiaduje nowych :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Właśnie co z tą jedynką ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Podział na liczby pierwsze i złożone rozpoczyna się od dwójki. Jedynka nie jest ani pierwsza, ani złożona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Obawiam się że przy rozkładzie na czynniki pierwsze np. 15=3x5 nie uwzględnia się 1,czyli nie piszemy 15=3x5x1 - to jest fakt,więc może to pociąga za sobą że nie piszemy 7=7x1 tylko 7 już jest tą najmniejszą liczbą pierwszą składającą się na 7.Ale wciąż pozostaje problem 1,która jest liczbą naturalną i nie składa się z iloczynu liczb pierwszych.

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 16:13 ]
Sylwek ale 1 jest naturalną liczbą o czym mówi 1 aksjomat ujęcia liczb naturalnych.Trzeba uścislić definicję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki naturalne – jedynkę i samą siebie.

Liczbę naturalną, większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą złożoną.

Uwaga 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.


To cytat z Wikipedii. Jak chcesz wymyślać nową aksjomatykę - to droga wolna :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 16:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Oj nie,chodzi mi o drugą def. że każdą liczbę naturalną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszyh.Co z 1 ?

Znalazłem,że każdą liczbę naturalną >1 można przestawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.Teraz się zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 85
Z jedynką to jest tak, że w przypadku mnożenia określonego w zbiorze liczb rzeczywistych jest ona elementem neutralnym, to znaczy:

\bigwedge\limits_{x\in R} x\cdot 1 = 1\cdot x = x

Zatem dopisywanie dowolnej ilości jedynek NIC nie zmienia. Wynika stąd prosta implikacja: jedynka nie jest czynnikiem pierwszym w rozkładzie dowolnej liczby naturalnej na czynniki ponieważ ten rozkład jest jednoznaczny - stąd aksjomatyka liczb pierwszych wygląda tak, a nie inaczej.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: Kraków
tail napisał(a):
Znalazłem,że każdą liczbę naturalną >1 można przestawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.Teraz się zgadza.


Nie bardzo, liczbami naturalnymi większymi od 1 są np 2, 3, 5... Nie przedstawisz ich za pomocą iloczynu liczb pierwszych... Żadnej liczby pierwszej nie przedstawisz za pomocą iloczynu liczb pierwszych bo z założenia liczba pierwsza ma tylko 2 dzielniki: liczbę pierwszą (samą siebie) i 1 (liczbę niepierwszą)...

Jeśli już definicja powinna brzmieć: "Każdą złożoną liczbę naturalną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych."
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Toruń
Twierdzenie właściwie brzmi tak:
"Każda liczba naturalna (różna od 0) ma jednoznaczny rozkład na czynniki pierwsze"

Przez rozkład liczby n, rozumiemy układ ( \alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ...), taki, że
n= \prod_{i=1}^{ \infty }p_i^{\alpha_i}, gdzie
p_1, p_2, ... są kolejnymi liczbami pierwszymi. (Czyli p_1=2, p_2=3, p_3=5...
a
\alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ... \in \mathbb{Z}_{ \ge 0}

Przyjmę oznaczenie, że ( \alpha _1 ,  \alpha _2, ..., \alpha_k, ...)=\prod_{i=1}^{ \infty }p_i^{\alpha_i}. Przyporządkowanie takiemu ciągowi liczby jest możliwe, gdy jest tylko skończenie wiele niezerowych elementów ciągu. Ciąg (1,1,1,1,1...) nie odpowiada żadnej liczbie - bo czym jest liczba 2\cdot 3 \cdot 5 \cdot...

Wróćmy do tematu

tail napisał(a):
Właśnie co z tą jedynką ?

Jedynka ma jednoznaczny rozkład. Mianowicie 1=(0,0,0,0...)

ZaxHunter napisał(a):
Nie bardzo, liczbami naturalnymi większymi od 1 są np 2, 3, 5... Nie przedstawisz ich za pomocą iloczynu liczb pierwszych...


Otóż 2=(1,0,0,...), 3=(0,1,0,0,0...), 5=(0,0,1,0,0,0...), także na tych liczbach twierdzenie się nie wywala.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba wymierna ' liczba niewymierna
Witam - potrzebuje pomocy przy zadaniu: Podać przykłady liczb wymiernych / liczb niewymiernych z przedziałów: (6;7), (40pierwiastek z 2 ; 41pierwiastek z 2) kompletnie niewiem jak się do tego zabrać z góry dzięki za pomoc!...
 ksavi  1
 Brakująca liczba
Wstaw brakującą liczbę: 1. 25(35)14 38(33)21 45(??)53 oraz 2. 25(11)41 38(17)32 42(??)53 Proszę, a wręcz błagam o pomoc PS; są to dwa przykłady nie mające żadnego zw...
 kamila_2042  3
 liczba dziesieciocyfrowa
czy potrafisz znaleźć dziesięciocyfrową liczbę, w której pierwsza cyfra mówi nam ile jest wszystkich zer w danej liczbie, druga ile jest wszystkich jedynek, trzecia ile jest wszystkich dwójek, itd?...
 bapie13  9
 Jaka liczba pasuje
Jaką liczbę należy wpisać w pole oznaczone znakiem zapytania? Wykonaj odpowiednie obliczenia. 3 6 9 102 ? 15 63 39 24...
 kermita  6
 zagadki z liczba n
Cześć! Proszę o odpowiedź na tą zagadkę! Nalezy ułożyć równanie, które musi się zgadzać ze wszystkimi numerami układanek i liczbami. Numer Układanki: 1 2 3 4 5 6 Liczba: 1 ...
 misiu0208  1
 Trzycyfrowa liczba - zadanie 3
Znajdź trzycyfrową liczbę całkowitą, dodatnią, która jest równa sumie podwojonego kwadratu tych cyfr i sumy tych cyfr. Jeżeli ktoś by to zrobił, to poprosiłbym o objaśnienie, bo nie chodzi mi tylko o wynik ...
 madoris  9
 Następna liczba w "ciągu"
Jaka będzie kolejna liczba? 111, 31, 1113, 1331, 112311, 21131221, \dots???...
 Moonglum  3
 liczba czterocyfrowa
Znajdż liczbę czterocyfrową w której cyfry jedności i dziesiątek, a także setek i tysięcy są jednakowe (np.2233), która jest jednocześnie kwadratem liczby naturalnej....
 janko2  1
 Liczba naturalna
Znajdź taką najmniejszą liczbę naturalną n, aby liczby postaci n+1 oraz n-110 były kwadratami liczb naturalnych....
 Tys  3
 Zagadka z 18 cyfrową liczbą.
Witam! Potrzebuję pomocy przy jednej zagadce, której niestety nie umiem sam rozwiązać, oto ona: Pewna liczba, która kończy się cyfrą 2, ma tę właściwość, że jeżeli przestawimy ostatnią cyfrę na pierwszą pozycję, to otrzymamy liczbę dwukrotnie większ...
 dawidog  11
 Jaka to liczba? - zadanie 2
Jesli pewną liczbę 7-cyfrową pomnozymy przez 4 to otrzymamy liczbe w kolejnosci od konca do poczatku (abcdefg)*4=gfedcba. Jaka to liczba...
 Mariannn  8
 Pełna Liczba
Siema. Mam takie liczby czy ktoś może ułożyć z tego pełne wyniki np. 1000, 2000, 3000 do 10000. Dzięki z Góry LICZBY: 260 2860 507 2587 1482 260 1768 15...
 lulok  11
 Kolejna liczba - jaka jest
Jaka powinna być kolejna liczba w ciągu? 2, 4, 8, 16 .... Wszystko co przynosi mi umysł... nakierowuje mnie na 32, a ponoć "odpowiedź w zadaniu nie jest taka prosta". Pozdrawiam i Dziękuję....
 adil  2
 Liczba miejsc w hotelu.!
W hoteliku ,,Pod Różami " jest 70 miejsc noclegowych w pokojach dwuosobowych i trzyosobowych. Wszystkich pokoi jest 29. Ile jest w tym hotelu pokoi dwudziestoosobowych, a ile trzydziestoosobowych? klasa II b, nr.10 i 24...
 ilonka923  5
 pewna liczba naturalna
Wojtek napisał na kartce pewną liczbę naturalną.Następnie dopisał do niej dwa zera.Do tak zmienionej liczby dodał 15,a potem podzielił ją przez 5.Od wyniku tego dzielenia odjął 3,a w uzyskanej liczbie skreślił cyfrę jedności.Uzyskany wynik podzielił ...
 agnes372  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com