[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: gorzów wlkp.
Witam!
Jestem studentem pierwszego roku informatyki na politechnice szczecińskiej. Piszę tutaj ponieważ liczę na to, że ktoś byłby tak uprzejmy i pomógłby mi zrozumieć regresję liniową. Do czego mi ona potrzebna? Otóż potrzebuję ją zastosować do obliczeń z fizyki, jednakże mimo, iż bardzo się starałem to nie rozumiem co jest w tym wzorze, a co gorsza jak go zastosować w związku z tym chciałbym prosić wszystkich członków tego forum o jakąkolwiek pomoc. Z góry ślicznie dziękuję.


[EDIT]

Już chyba doszedłem co i jak we wzorze tylko zastanawia mnie jaką wartość wstawić pod: \sum_{n=1}^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2007, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: wroclaw
Po pierwsze studencie jest cos takiego jak Internet i wystarczy wpisac regresja liniowa by wszystkiego sie dowiedzieć. To tak na przyszłość. Poza tym przeszukaj tutejsze forum. Na pewno coś znajdziesz (wiem, ze cos znajdziesz bo sam kilka dni temu wyjaśniałem co to jest regresja liniowa). Regresja liniowa to statystyczna metoda stworzenia matematycznego modelu zależności jednej zmiennej od innej zmiennej albo więcej niz jednej zmiennej. Model ten opisany jest funkcją liniową postaci Y = a*X+b, gdzie Y to Twoja zmienna zależna, którą chcesz oszacować, wyliczyć na podstawie zmiennej niezależnej X. Przykładowo może to byc model zależności wagi od wzrostu.

Ma on postać: Waga = a*Wzrost+b. Aby dostać model musisz oszacować te współczynniki czyli "a" i "b". Robisz to na podstawie materialu statystycznego czyli na próbce ludzi którym pomierzono wagę i wzrost i wykreślono na wykresie. Wiadomo, ze nie ma zależności funkcyjnej miedzy waga a wzrostem lecz jest zaleznosc statystyczna (mówiąc poprawniej stochastyczna). Zatem to co masz na wykresie to chmura punktów. Teraz, Twoim zadaniem jest poprowadzic przez tą chmurę prostą linię. Bedzie to tzw. prosta regresji. Istnieje nieskonczenie wiele takich prostych ale tylko jedna jest najlepsza z nich wszystkich czyli taka, która najlepiej do tych punktów "pasuje". Współczynniki "a" i "b" tej prostej oblicza sie metodą najmniejszych kwadratów (MNK). Mając juz te współczynniki możesz podstawić do wzoru wzrost i obliczyć przewidywaną wagę. Roznica między wagami oryginalnymi (tymi z próbki którą dysponujesz) a przewidywanymi w modelu nazywa się "reszta". Metoda najmniejszych kwadratów gwarantuje, ze suma kwadratów tych reszt bedzie najmniejsza z możliwych i dlatego prosta regresji tym sposobem wyliczona będzie najlepiej pasowała do chmurki przez którą przechodzi.

Oczywiście regresję robi sie automatycznie w roznych programach albo nawet w lepszych kalkulatorach ale Ty chyba na zajeciach masz to robic "ręcznie" ze wzorów. Wzory na współczynniki "a" i "b" są powszechnie dostapne wiec nie bede tu ich pokazywał. Pamiętaj tylko ze 'y' to Twoja zmienna zalezna a 'x' to niezależna.

Najpierw sie wyznacza wspolczynnik 'a' (wzor jest prosty choc wygląda na skomplikowany) a nastepnie wspolczynnik 'b' ze wzoru: b = y'-a*x', gdzie y' to jest srednia z y-grekow a x' to srednia z x-ksów. Co do Twojego ostatniego pytania, to 'n' jest liczba punktów (obserwacji)
a 'i' oznacza kolejny punkt zatem 'i' jest od 1 do 'n'.

A wzór na wspolczynnik 'a' wymaga, by od pierwszego y-greka odjac srednia z y-grekow. Nastepnie od pierwszego x-ksa odjac srednia z x-ksów. Te dwie liczby pomnożyć. Zrobic tak z kazdą parą x-ksow i y-grekow. Wyniki mnożenia zsumować i zapisać jako "R". Następnie od każdego x-ksa znowu odjąć średnią z x-ksow ale tym razem wynik podnieść do kwadratu. Zsumować te wszystkie kwadraty x-ksowe i zapisac jako P. Teraz masz juz zapisane dwie liczby. Podziel R/P i masz wspolczynnik 'a'. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2007, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: gorzów wlkp.
Hmmm, a czy R nie trzeba jeszcze pomnożyć jeszcze razy n?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: wroclaw
Nie, nie mnozyc razy n. Niz z tych rzeczy. Wzor ten pisalem majac ksiazke przed nosem i teraz jeszcze raz sprawdziłem

Licznik tego wzoru czyli R wyglada nastepujaco: (y-sr(y)) * (x-sr(x)) i te wszystkie iloczyny zsumować na końcu. To bedzie wtedy Twpoje R. W tym wzorze wyrażenie sr(y) to średnia z y-ków, a sr(x) to oczywiscie srednia z x-ksów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: gorzów wlkp.
Te wzory co ja widziałem wyglądają trochę inaczej, ale tą metodą dobrze wychodzi ;). Mam jeszcze pytanie co do wzoru na S_{ \overline{a} } oraz S_{ \overline{b} } jak je policzyć.
Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: wroclaw
Nie napisales co to jest S. Domyslam sie, ze jest to odchylenie standardowe wspolczynnikow regresji "a" i "b".
Są na to wzory ale najpierw poszukaj na http://www.google.pl. Wpisz hasla regresja liniowa itp. Moge tylko powiedzic, ze czlowiek, ktory Ci kaze to wszystko na piechotę liczyc fatalnie uczy statystyki. Poza tym kto dzisiaj wylicza odchylenia standardowe współczynników. Lepszą miarą dopasowania linii regresji do danych jest współczynnik determinacji. Możesz to powtórzyć swojemu nauczycielowi ode mnie. :cool:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: gorzów wlkp.
W sumie to ja nie miałem tego na statystyce, a potrzebuję policzyć zadania z fizyki. Co do wzorów to je mam, ale nie wiem zbytnio jak je zastosować, dlatego byłbym wdzięczny za objaśnienie jak to się liczy. A co do S mam napisane, że to "miara niepewności pomiarowych współczynników regresji"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: wroclaw
OK zgadza sie. Chodzi o odchylenie standardowe estymatorów a i b.
Jak nie znajdziesz niczego sam to napisze krok po kroku jak to sie liczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: gorzów wlkp.
Przeszukałem google jednakże znalazłem same wzory, ani grama objaśnienia jak to się liczy :cry: .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: wroclaw
OK. Opisze slowami jak to sie liczy. Uwaga.
Aby policzyc odchylenie standardowe wspolczynnika kierunkowego regresji (czyli Sa) trzeba podnieść do kwadratu wszystkie y-greki i zsumować je razem. Zapisać wynik jako A.
Nastepnie trzeba pomnozy kazdy y-grek przez odpowiadający mu x-ks. Zsumowac te wszystkie iloczyny razem. Sume pomnozyc razy wspolczynnik kierunkowy regresji "a". Zapisac wynik jako B.
Nastepnie zsumować wszystkie y-greki a sume pomnożyc przez wyraz wolny rownania regresji czyli "b". Wynik zapisac jako C.
Nastepnie podniesc do kwadratu wszystkie x-ksy i zsumowac je raszem. Wynik pomnozyc razy "n" czyli liczebnosc probki. Wynik zapisac jako D.
Nastepnie zsumować wszystkie x-ksy a sumę podniesc do kwadratu. Wynik zapisać jako E.

Teraz uwaga. Nalezy obliczyć takie coś: [A-B-C] a wynik pomnozyc razy "n". Zapisać to jako Z.
Teraz trzeba obliczyc takie coś: [D-E] a wynik pomnozyc razy n-2 (czyli jak masz naprzyklad 100 obserwacji to "n" jest 100 a n-2 rowna sie 98 i trzeba pomnozyc przez 98) Wynik zapisac jako V.
No i teraz trzeba podzielić Z / V. Wynik zapisac jako T. Na sam koniec trzeba spierwiastkować T i koniec. Mamy nasze szukane odchylenie standardowe wspolczynnika kierunkowego prostej regresji czyli szukane Sa.

Aby wyliczyc odchylenie standardowe wyrazu wolnego "b" czyli aby policzyc Sb to wystarczy takie coś:
Podnieść do kwadratu wszystkie x-ksy i zsumować je razem. Wynik pomnozyc razy wyliczony wczesniej Sa podniesiony do kwadratu (nie pomyl sie tutaj! Podnosisz Sa do kwadratu!) i zapisac jako K. Nastepnie K podzielić przez "n" a wynik spierwiastkować. Koniec. To co wyjdzie to nasze szukane Sb czyli odchylenie standardowe wyrazu wolnego w rownaniu regresji. :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wskaźnik korelacji, regresja
Mam do rozwiątania takie oto zadanie: Dla 50 wylosowanych studentów pewnej uczelni otrzymano następujące dane o wynikach w nauce i o nałogu palenia papierosów: Studenci Przeciętna ocena palący niepalący 2 - 3 12 8 3 - 4 6 14 4...
 maestropl  0
 regresja liniowa y=ax+b program statystyka
witam, mam do zrobienia regresje liniowa w programie statystyka . w polu y wpisuje wartosci ln/R, w polu x 1/T otrzymuje coś takiego http://www.speedyshar...
 david926  2
 Regresja dwóch zmiennych
Bardzo proszę o możliwą pomoc w poniższym zadaniu: Badanie zależności miedzy liczbą braków w szt. powstałych przy wytwarzaniu pewnego detalu w grupie 15 pracowników a ich stażem pracy dało następujące rezultaty: • średni staż pracy wyniósł 10 la...
 insid3r  1
 Korelacja liniowa - zadanie 2
Na podstawie danych yi 3 - 6 - 7 - 9 - 10 xi 10- 8 - 5 - 6 - 2 Wyznacz wartość współczynnika korelacji liniowej i zinterpretować ją. jak to zrobić ?...
 Ekon  8
 Regresja liniowa-6.
Jaki masz problem w tym, żeby uzyskać postać l=f(m) ? Zwykłe przekształcenia się kłaniaja...
 arbeiten100  1
 Regresja liniowa-standardowe błędy predykcji
Dane przedstawiają roczne PKB (w tysiącach euro) oraz procent bezrobotnych. l.p GDP 1 10.8 2 34.8 3 10.6...
 kondzio91  0
 regresja II rodzaju
Witam! Mam problem z zadankiem: Dokonano 10 pomiarów dwu wielkości (xi,yi). Wyznacz zalezności y od x metodą regresji (ortogonalnej) II rodzaju. (-5;1,7) (-3,5;2,5) (-2,5;1,8) (-1,5;3,2) (-0,5;2,3) (0,5;3,8) (1,5;3,1) (2;5,9) (2,5;4,7) (3;5,8) Może k...
 Wildthinks  2
 Regresja-szacowanie parametrów funkcji.
W pewnej fabryce zbadano jak kształtuje się średnia wydajność pracy robotników w zależności od czasu nieprzerwanej pracy. Otrzymano następujące dane (xrczas nieprzerwanej pracy w godzinach, yrwydajność pracy mierzona liczbą szt...
 Chrumcia  3
 Liniowa zależność?
Dla pewnej grupy gospodarstw domowych zbadano roczne spożycie na osobę artykułów spożywczych ( w kg): kaszy gryczanej A i kaszy manny B i otrzymano następujące wyniki: Spożycie A 30 30 40 45 60 Spożycie B 35 30 45 ...
 regent chóru  1
 regresja w statystyce
jak wyglada "bivariate scatter plot"??? przy regresji.... nie rozumie regresji kompletnie i chcialam sobie poczytac to po polsku........
 lotka888  2
 Znajdź liniową zależność
Dla danych: \begin{tabular}{cccccc} Wysokość 60 & 52 & 78 & 49 & 72 & 57 \\ Objętość 13.4 & 15.9 & 19.8 & 15.6 & 21.1 & 16.3 \\ \end{tabular} Znajdź liniową zależność objętości od...
 ANaJot  2
 korelacja, regresja
hej jest ktoś w stanie mi pomóc?? :> TABELKA DO ZADANIA : http://imag...
 klaudia11a  0
 regresja liniowa - zadanie 6
Jak wykazac, ze prosta regresji y wzgledem x jest identyczna z prosta regresji x wzgledem y wtedy i tylko wtedy, gdy r^2 = 1 (gdzie r jest współczynnikiem korelacji z próby miedzy x oraz y)....
 agatawisniewska111  0
 Regresja wieloraka
Witam wszystkich jestem studentem niestety nie matematyki a marketingu mam problem do rozwiązania i głównie chciałem prosić o pomoc w odesłaniu do konkretnej literatury ewentualnie wskazaniu drogi do rozwiązania problemu. Zadanie. muszę wyznaczyć f...
 blaise  0
 Problem z regresją liniową
Wyznaczyć prostą regresji. Wzór na taką prostą wygląda jak?...
 ravf  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com