szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 20:40 
Gość Specjalny

Posty: 1125
Lokalizacja: Kraków
Oblicz wartość wyrażenia a^10+1/a^10
jeżeli wiadomo, że a^2+1/a^2=7, a>0

Ciekawe czy to zadanie zrobi Yavien :P, zresztą niech inni też myślą :)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 21:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
to ma być test? ;)
Z trójkąta Pascala potrzebne są nam współczynniki rozwinięcia potęg piatej i trzeciej.
po uporządkowaniu potęg (coś się skraca)
(b +1/b)^5 = b^5 + 1/(b^5) + 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b)
(b + 1/b)^3 = b^3 + 1/(b^3) + 3(b + 1/b)
mamy:

Niech b= a^2, wtedy (b + 1/b) = a^2+1/(a^2)=7 i szukane wyrażenie wyraża się przez :
a^10+1/(a^10) = b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b) = (***)
A z kolei
b^3 + 1/(b^3) = (b + 1/b)^3 - 3(b + 1/b) = 7^3 - 7
zatem
(***) = 7^5 - 5*(7^3 - 7) + 10*7 = da się jakos policzyć, a mi się nie chce ;)
Ps. Nawiasy w tym przypadku nie grają dużej roli, ale ja wolę je wstawiać w mianownikach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 21:38 
Gość Specjalny

Posty: 1125
Lokalizacja: Kraków
O takie rozwiązanie mi właśnie chodziło :)
Góra
PostNapisane: 11 lip 2004, o 21:44 
Użytkownik
Odp: 15127
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 21:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
excel mi policzyl: 15197 moze coś źle w wyrażeniu wyżej podałam, albo Kate przy przepisywaniu.
Góra
PostNapisane: 11 lip 2004, o 22:03 
Użytkownik
Cytuj:
Niech b= a^2, wtedy (b + 1/b) = a^2+1/(a^2)=7 i szukane wyrażenie wyraża się przez :
b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b) (*)
A z kolei
b^3 + 1/(b^3) = (b + 1/b)^3 - 3(b + 1/b) = 7^3 - 7 (**)
zatem


(*) b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) - 10(b + 1/b)
(**) b^3 + 1/(b^3) = 7^3 - 3*7
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 22:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
jasne, mówiłam, że mi się nie chce liczyć. Dziekuję za korektę. :-D
Góra
PostNapisane: 11 lip 2004, o 22:09 
Użytkownik
Nie ma sprawy, serdecznie pozdrawiam. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 31  yonagold  1
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 49  VTH  5
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 56  Dahaqa  2
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 66  kuczyn  3
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 72  loocash1989  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com