szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 19:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Rzeszów
Oblicz wartość wyrażenia a^10+1/a^10
jeżeli wiadomo, że a^2+1/a^2=7, a>0

Ciekawe czy to zadanie zrobi Yavien :P, zresztą niech inni też myślą :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 20:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
to ma być test? ;)
Z trójkąta Pascala potrzebne są nam współczynniki rozwinięcia potęg piatej i trzeciej.
po uporządkowaniu potęg (coś się skraca)
(b +1/b)^5 = b^5 + 1/(b^5) + 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b)
(b + 1/b)^3 = b^3 + 1/(b^3) + 3(b + 1/b)
mamy:

Niech b= a^2, wtedy (b + 1/b) = a^2+1/(a^2)=7 i szukane wyrażenie wyraża się przez :
a^10+1/(a^10) = b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b) = (***)
A z kolei
b^3 + 1/(b^3) = (b + 1/b)^3 - 3(b + 1/b) = 7^3 - 7
zatem
(***) = 7^5 - 5*(7^3 - 7) + 10*7 = da się jakos policzyć, a mi się nie chce ;)
Ps. Nawiasy w tym przypadku nie grają dużej roli, ale ja wolę je wstawiać w mianownikach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 20:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Rzeszów
O takie rozwiązanie mi właśnie chodziło :)
Góra
PostNapisane: 11 lip 2004, o 20:44 
Użytkownik
Odp: 15127
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 20:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
excel mi policzyl: 15197 moze coś źle w wyrażeniu wyżej podałam, albo Kate przy przepisywaniu.
Góra
PostNapisane: 11 lip 2004, o 21:03 
Użytkownik
Cytuj:
Niech b= a^2, wtedy (b + 1/b) = a^2+1/(a^2)=7 i szukane wyrażenie wyraża się przez :
b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b) (*)
A z kolei
b^3 + 1/(b^3) = (b + 1/b)^3 - 3(b + 1/b) = 7^3 - 7 (**)
zatem


(*) b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) - 10(b + 1/b)
(**) b^3 + 1/(b^3) = 7^3 - 3*7
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2004, o 21:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
jasne, mówiłam, że mi się nie chce liczyć. Dziekuję za korektę. :-D
Góra
PostNapisane: 11 lip 2004, o 21:09 
Użytkownik
Nie ma sprawy, serdecznie pozdrawiam. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 31
Może to pytanie śmieszne ale czy: \[ - i i = 1^{} ? \] Będę wdzięczny za szybką odpowiedź....
 yonagold  1
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 49
Witam, nie wiem czy dobry wzór i metodę stosuję więc nie będę się błaźnił tylko zapytam, wynik nie musi być, ale chciałbym taki przykładowy tok się stosuje. Zadanie: Oblicz: (1-i)^{2008} Dziękuje i Po...
 VTH  5
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 56
Ot taki problem 1+ \frac{ \sqrt{3}-i }{2} + ft(\frac{ \sqrt{3}-i }{2}\right) ^{2}+ \ldots + ...
 Dahaqa  2
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 66
\frac{ 1 + i\cdot \tan x}{1 - i\cdot \tan\ x} z gory dzieki za pomoc...
 kuczyn  3
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 72
Oblicz wartość wyrażenia: \frac{\left(-1+i \sqrt{3\right) ^{15} } }{\left(1-i\right) ^{20} }+ \frac{\left(-1-i \sqrt{3\right) ^{15} } }{\left(1+i\right) ^{20} }[/tex:1filg5c...
 loocash1989  1
 Oblicz wartosc wyrazenia - zadanie 10
Mam do zrobienia dosyc proste obliczenie wartosci wyrazenia: (2 \sqrt{3} - 2i) ^{30} Prosze o pomoc....
 nico89  1
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 75
Oblicz : (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)^{77} Wyszlo mi \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i Dobrze? Jeden wyraz na nazwę tematu to zdecydowanie za mał...
 Macius700  0
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 130
Oblicz wartości podanych wyrażeń. czy kto mógłby mi sprawdzić czy mam dobrze? (1-i\sqrt{3})^{6} Mi wyszło 2^{6}...
 mathem  1
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 192
({\frac{(i+ \sqrt{3})}{(i+1)}})^{50}...
 raziel666pl  4
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 289
Dostałem to proste polecenie do poniższego działania... Z tego co tam pamiętam to wyznacza się chyba część Re i Im wyrażenia ale nie mam pomysłu jak to poprzekształcać. Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc ...
 travisspears0  4
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 290
Witam czy mój wynik jest dobry ? \left( \sqrt{3} -i\right) =2 \cdot \left( \frac{ \sqrt{3} }{2}+i \cdot - \frac{1}{2} \right)=2 \cdot \left( \cos 210+i \cdot \sin210\right) \\ \left( \sqrt{3} -i\right&#...
 Kamis47  4
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 291
Pierwiastki kwadratowe wyciągamy inaczej: \sqrt{-7-24i}=x+iy, podnosimy do kwadratu, wyznaczamy x,y....
 Mumar  4
 oblicz wartość wyrażenia - zadanie 2
Mam obliczyć wartość wyrażenia: sin\alpha*cos\beta-cos\alpha*sin\beta mam podane: tg\alpha=\fra{3}{4};ctg\beta=1 i ,...
 robert179  4
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 3
Potrzeba mi obliczyć wartość wyrażenia: tg315^{\circ} -\frac{3}{4} ctg^2 240^{\circ} -\cos^2 330^{\circ} - \sin 120^{\circ} Pomożecie? [Posta przeniosłem, poprawiłem, zmieniłem temat. Zapozna...
 lucek  1
 Oblicz wartość wyrażenia - zadanie 4
A to wyrażenie wygląda tak: tg 25 * tg (-112) * tg 45 * tg 202 * tg 65 oczywiście stopni , nie znalazłem takiego znaku w tex. Tu zachodzi chyba kofunkcja, ale nie wiem w jaki sposób i na jakiej podstawie "dodaje" się stopnie tg . Pozd...
 Riddel  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com