szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pasłęk
Przykładowo mam takie zadanie do obliczenia.

Która z licz jest większa?

29^{29} czy 42^{38}

Jak mam się za takie coś zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 20:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 369
Lokalizacja: Szczyrk
tu na pierwszy rzut oka widać która z liczb jest większa:
mamy 2 liczby: 29^{29} oraz 42^{38}
logiczne jest, że większa liczba podniesiona do wyższej potęgi jest większa :)

Można również to rozwiązać:
\frac{29^{29}}{42^{38}}=\frac{29^{29}}{42^{29} \cdot 42^{9}}=(\frac{29}{42})^{29} \cdot \frac{1}{42^{9}}

jeżeli ułamek podnosimy do dodatniej potęgi to otrzymamy jeszcze mniejszy ułamek, jeżeli liczbę 1 podzielimy przez większą od niej liczbę to również otrzymamy ułamek, po wymnożeniu dwóch ułamków także otrzymamy ułamek, zatem większa jest liczba 42^{38}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pasłęk
Ehh.. podałam zły przykład.
Na pracy klasowej miałam takie zdanie. Podając inne liczby, np.

79^{16} i 49^{22}

Jak mam zabrac się za takie porównanie, gdyby na pierwszy rzut oka nie było by widać, która z tych liczb jest większa?

[ Dodano: 11 Listopada 2007, 19:13 ]
Zamotałąm się i nie przeczytałam drugiej części. Dzięki za wytłumaczenie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 20:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 369
Lokalizacja: Szczyrk
Czasem można porozkładać liczby na jakiś sposób np: 6^{3}=2^{3}\cdot 3^{3}
Można też podzielić jedną liczbę przez drugą i szukać czegoś co można skrócić. Jeżeli wyjdzie wynik mniejszy niż 1, znaczy że większa jest liczba w mianowniku, jak wynik większy niż 1, większa jest liczba w liczniku.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pasłęk
Wiem, wiem, ale mi chodziło o liczby, w których podstawa i wykładnik są dośc duże i bez możliwości rozbicia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 20:21 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Zawsze możesz zastosować coś typu:
39^{10} i jeśli druga liczba jest większa od 40^{10} to jest też większa od 39^{10}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Pasłęk
Kasiu, mi chodzilo o różnoimienne podstawy i wykładniki, wiec nie wiem jak to co napisalas ma się do tego o co ja zapytałam :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 20:39 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Może pokażę tę metodę na Twoim przykładzie:
79^{16}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Podnoszenie liczby do potęgi  TadeS  2
 potęgi o wykładniku wymiernym  Anonymous  3
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com