szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna iloczynu - zadanie 6
Udowodnij wzór na pochodną n iloczynu: &#40; f_{1} f_{2} ... f_{n} &#41;&#39; = f&#39;_{1} f_{2} \ldots f_{n} + f_{1} f&#39;_{2} \ldots f_{n} + f_{1} f_{2} ... f&#39;_{n} gdzie f_{1}, f...
 Rafalck  7
 pochodna funkcji - zadanie 304
tja, zgadza się. Zwróć tylko uwagę, że \frac{Ui-Ug}{&#40;Ui-Uz&#41;^{2}} to pochodna funkcji wewnętrznej \frac{Ui-Ug}{Ui-Uz} , a \frac{1}{ \frac{ui-ug}{ui-uz} } t...
 rainbow91  5
 Pochodna 3rzędu
Witam! nie potrafię policzyć pochodnej 3 rzędu takiej funkcji: \sqrt{x} pierwsza pochodna ma postac: \frac{1}{3* \sqrt{ x^{2} } } moze ktoś policzyc dalej? do 4 pochodnej? oraz d...
 Wefe  10
 oblicz pochodną funkcji złożonej - zadanie 2
Jak obliczyć pochodną w takim zadaniu? z=f&#40;x,y&#41; gdzie x=tcost \wedge y=arctgt Prosze o pomoc ...
 DemoniX  1
 pochodna - zadanie 146
witam. mam problem z pochodną do policzenia po zmiennej h: \frac{1}{2} ft&#40;1- \frac{h}{ \sqrt{ h^{2}+ r^{2} } } \right&#41;...
 maciejko111  1
 Wyprowadz wzor na pochodna
Prosze o pomoc w zadaniu: wyprowadz wzor na pochodna arccosx oraz arcctgx...
 glutek  1
 Obliczyć pochodną - zadanie 87
Mam obliczyć pochodną do pewnego zadania, niestety nie mam odpowiedzi i nie wiem czy mi dobrze wychodzi, prosiłbym tylko o wynik. \frac{x^2&#40;2x-3&#41;}{&#40;x-1&#41;^2} Z góry dzięki za pomoc....
 peterek  3
 Pochodna z pierwiastkiem - zadanie 5
Mam problem z obliczeniem takiej pochodnej: \sqrt{sin ^{2}x } + \frac{1}{cos ^{2}x } Proszę o pomoc....
 The Ball  4
 oblicz pochodna - zadanie 114
y=\arc\ctg 3x moj wynik \frac{-3}{1+9x ^{2} }...
 kush  1
 korzystajac z twierdzen obliczyc pochodna
Polecenie jak wyzej : a)y=&#40;x-1&#41;^{e \frac{1}{2}x^2} b) y=cos^5 \sqrt{ \frac{1}{x} } , \ x>0 c)y=xe^{1-x^2} d) y= \frac{x ...
 MgielkaCuba  2
 Pochodna funkcji uwikłanej - zadanie 3
Wyznaczyc I i II pochodną funkcji uwikłanej jednej zmiennej zadanej równaniem y + \arctan y - x^{3} =0 Twierdzenie o pochodnej funkcji uwikłanej mowi o istnieniu pochodnej tylko w otoczeniu pewnego punktu. Jak zatem wyzn...
 [pawciu]  5
 Pochodna - zadanie 184
Czy mogłby ktos krok po kroku obliczyć pochodne cząstkowe następującej funkcji: f(x,y)=arctan \frac{y-x^{3}}{ \sqrt{x}}...
 cysmen2  1
 krotka pochodna czastkowa
Witam jak obliczyc pochdną cząstkową po x i y kiedy e ^{x-y}/ Z gory dziękuję za odpowiedź...
 kwiateczek15  3
 Pochodna cząstkowa - zadanie 70
Witam , mam problem z pochodną cząstkową , wiem normalnie jak się liczy ale ten przykład akurat sprawia mi problem , jeśli ktoś by mógł po prostu napisać pochodną 1 rzedu po x i y byłbym wdzięczny f\left&#40; x,y\right&#41; =\left&#40...
 Elisira  1
 pochodna z ln - zadanie 3
f&#40;x&#41;=x-2 \sqrt{x} +2ln&#40;1+ \sqrt{x}&#41; Mogę prosić o pomoc?...
 kris_IV  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com