[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6351
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6351
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6351
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6351
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6351
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pochodną z definicji. - zadanie 2
o ile się nie mylę, to jak się liczy z definicji to musi mieć chyba postać: \lim_{x \to \infty } \frac{cosx-cosx _{0} }{x-x _{0} }...
 trn  8
 Pochodna l-tego stopnia
Witam, Mam do policzenia coś takiego: \frac{\mathrm{d}^{l+\left|m\right|}}{\mathrm{d}\left&#40;\cos\theta\right&#41;^{l+\left|m\right|}}\left&#40;\cos^{2}\theta-1\right&#41;^{l} gdzie \left|m\right|\leqsl...
 rkaminski  0
 Pochodna cząstkowa, punkty stacjonarne
Witam, proszę o pomoc z takim zadaniem: - oblicz pochodne cząstkowe fx, fy - wyznacz punkty stacjonarne funkcji f f&#40;x,y&#41;=xy^{4}-x+7...
 Karol12  1
 Pochodna z całki problem
\frac{d}{dx}\int_{0}^{cosx^3}e^{t^2}dt Nie mam pojęcia jak się zabrać za to. Da się to obliczyć nie licząc \int e^{t^2}dt ? Proszę o pomoc....
 trojan3q  5
 pochodna e - zadanie 2
Ile wynosi ta pochodna? &#40;e ^{2x}&#41;&#39; ? &#40;e ^{2x}&#41;&#39;=e ^{2x} \cdot 2 tak?...
 malenstwo31  3
 Obliczyć pochodną funkcji - zadanie 2
Obliczyć pochodną funkcji stosując reguły różniczkowania 1) \frac{ x\sqrt{x}+ \sqrt{ x^{2} } }{x \sqrt{2} } 2&#41; \sqrt{x}log x 3&#41; \frac{x e^{x} }{x+1}[/tex:q...
 Sandacz89  4
 pochodna kierunkowa - zadanie 16
Obliczyć pochodną kierunkową z podanej funkcji w kierunku wektora v w punkcie (x,y) v=&#40; \frac{ \sqrt{2} }{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} &#41;, &#40;x_o,y_o&#41;=&#40;1,\frac{\pi}{3}&#41; oraz [...
 monikap7  8
 pochodna w punkcie - zadanie 2
nalezy sprawdzic czy pochodna w punkcie istnieje i ja obliczyc... z tym jest problem f&#40;x&#41; = \sin^3\sqrt{x}\quad dla \quad x_{0}=0[/tex:1zp3y...
 miłosz  3
 Pochodna drugiego rzedu - zadanie 7
Chce obliczyc pochodna drugiego rzedu takiej funkcji: y=\ln &#40;x ^{2} -1&#41;. Pochodna pierwszego rzedu to:y= \frac{2x}{ x^{2} -1} . pochodna drugiego rzedu to:y= \frac{2&#40...
 SherlockH  1
 Pochodna z e - zadanie 18
f&#40;x&#41; = x^{2} e ^{ \frac{1}{x} } no to liczę f&#40;x&#41; = \frac{ 2x *e ^{ \frac{1}{x} } + x^{2} ... }{ e^{ \frac{1}{x} }^{2} } } Moje pytanie ile to jest pochodna [tex:1ckf1gef...
 Elworka  1
 jak rozwiązac pochodna
e ^{\sin ^{2}x }...
 lubierachowac  3
 oblicz pochodną e "do" pierwiastka
e^{\sqrt{logx}} nie mam pojęcia jak sie za to zabrać ... domyślam się ze trzeba jakoś tą potęge sprowadzic na ziemię ?...
 stachoo0  3
 Pochodna x^pierw(x)
Mam inny wynik niż na ćwiczeniach. &#40;x^{ \sqrt{x}}&#41;^{&#39;} Część wspólna obu rozwiązań: &#40;x^{ \sqrt{x}}&#41;^{&#39;}=&#40;e^{ \sqrt{x}lnx}&#41;^{&#39;}=e^{ \sqrt{x}lnx} \cdot &#40; \sqrt{x} \cdo...
 pioncz  2
 Jedna pochodna - zadanie 3
\frac{sin x - cos x}{sin x + cos x}...
 Bezwodnik23  1
 Pochodna cząstkowa - zadanie 13
Proszę o solucję 'step by step'. Chciałbym wiedzieć dlaczego tak a nie inaczej... f=\sqrt{x+y} \frac{\partial f}{\partial x } =? \frac{\partial f}{\partial y } =?[/tex:...
 phunkie_soul  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com