szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć pochodną funkcji - zadanie 14
WItam, podpinam się pod ten temat ze względu że nie mogę utworzyć nowego. Mam pytanie do forumowiczów. Czy w myśl właściwości: &#40;e^{x}&#41;&#39;=e ^{x} W równaniu: &#40;e ^{3x}&#41;&#39;= e^{3x}[/tex:3k...
 chicken1990  1
 Pochodna - zadanie 173
Mam problem z tymi dwoma pochodnymi: 1) y=arccos \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} } 2) y= \frac{arctg2x}{arcctg2x} Pomoc mile widziana....
 StevenMx  2
 Pochodna do obliczenia
Czy mógłby ktoś od początku do końca obliczyć pochodną: y=cos�&#8730;x...
 baski  5
 Wyznacz pochodną funkcji. - zadanie 10
f&#40;x&#41; = \log _{x} \left&#40; \ln x\right&#41;...
 kondza  3
 Pochodna funkcji złożonej (?)
Witam, niedługo kolos, a ja męczę się z pochodną tej oto postaci: arctg&#40;x- \sqrt{1+ x^{2}} &#41; Według odpowiedzi pochodna powinna być równa \frac{1}{2&#40;1+x^{2}&#41;} , jednakże za...
 Arturr  1
 Pochodna ilorazu 3 funkcji.
witam zaciąłem się przy przykładzie ilorazu 3 funkcji, nigdy wcześniej takiej nie rozwiązywałem, mnożenie jest przemienne, ale nie mogę sobie wyobrazić wyniku. x^{2}\cdot 2^{x}\cdot sinx za pomoc z góry dziękuję....
 greatwhite87  2
 policz pochodną pierwiastka 3 stopnia
&#40;\sqrt{x^{2}-1}&#41;&#39;...
 kojot-wsp  1
 Pochodna całki oznaczonej z dwiema zmiennymi
Mam taką funkcję F(x) i mam wyznaczyc wzór na jej pochodną. F&#40;x&#41; \approx \int_{g&#40;x&#41;}^{f&#40;x&#41;} h&#40;x, t&#41; dt Falowaty nawias znaczy przystaje. f,g,h posiadają pochodne co najmniej pierwszego rzę...
 waszak  1
 oblicz pochodna - zadanie 8
y=\frac{5}{&#40;2x+1&#41; ^{2} }...
 gufox  1
 Pochodna wielu zmiennych
Pilnie proszę o pomoc w zróżniczkowaniu poniższego wzoru po zmiennej 'i' i 'R' http&#58;//futrzak&#46;friko&#46;pl/wzor&#46;jpg z góry dzięki za pomoc...
 fu_trzak  3
 Egzamin z analizy, problem z pochodną z e
Witam serdecznie! Na egzaminie z analizy pojawił się taki przykład: f&#40;x,y&#41;=ye ^{\cos ^{2}&#40;x+y&#41;} Trzeba było obliczyć \frac{ \partial f&#40;x,y&#41;}{ \partial f}, w punkcie...
 Timbus  18
 Pochodna z "e"
Witam mam policzyć pochodną tylko mam problem w jednym miejscu (z góry pisze że nie chce gotowca tylko wytłumaczenie) f&#40;x&#41;=e^{e ^{x}} Z tego wiem że to funkcja złożona, licze osobno pochodne a później je mnożę i...
 square1  10
 oblicz pochodną - zadanie 137
y= \pi &#40;r+a&#41;^{2}&#40; \frac{V}{ \pi r ^{2} }+a &#41; -V za dużo literek jak dla mnie V oraz a są stałymi chodzi mi głównie o...
 Bartek136  5
 Pochodna ln - zadanie 3
Tak...
 girlnextdoor  3
 Pochodna logarytmiczna - zadanie 11
Pomoże ktoś rozwiązać, jest na to jakiś wzór, ale dokładnie nie wiem jaki,i jak sie go stosuje. &#40;\arccot x&#41; ^{x}...
 Veilen  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com