szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 korzystając z definicji obliczyc pochodną - zadanie 2
g&#40;x&#41; = ft\{\begin{array}{l}\frac{|x+1|}{ln|x+1|},\; \mbox{dla}\;x\neq-1\\0,\; \mbox{dla}\; x=-1\end{array} x_0 ...
 `vekan  0
 Pochodna sinusa z definicji - zadanie 2
Ani jedno, ani drugie. Przecież \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a+b}....
 Scruffy  9
 Obliczyć pochodną funkcji - zadanie 67
x ^{x ^{2} } = \mbox{e}^ {x^2 \ln x Wynik jest trochę inny....
 Fisher90  9
 pochodna ze stałą
Witam, Mam dany x=A\cos \left&#40; Bt ^{2} \right&#41; A \wedge B = const Obliczam pochodną : V _{x}= \frac{d _{x} }{d _{t} }=A \cdot \left[ -\sin \left&#40; Bt ^{2} \right&#41;...
 Falco91  1
 Pochodna funkcji - zadanie 87
Wyznacz pochodną funkcji: y= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+a^2} } gdzie a \neq 0 Jakbyście mogli tak krok po kroku bo sam wynik mnie nie zadowala......
 kieszonka  5
 Pochodna funkcji - skąd ten minus?
witam ;) ostatnio się zabrałem za analizę z Włodarskim i Krysickim i mam problem... W zadanku trzeba obliczyć pochodną funkcji składowej, ale nie wiem skąd się bierze minus w jednym miejscu: \left&#40; \sqrt{1-x} \right&#41;&#39;= \f...
 macieq44  2
 pochodna cząstkowa - zadanie 59
Witam, Mam problem z taka pochodna: u= \left&#40;y \cdot \sin ^{2}x + 5 \right&#41; ^{ \sqrt{y} } Wychodzi mi cos takiego: \frac{ \partial u}{ \partial y} =\left&#40; y \cdot \sin ^{2}x + 5\right&#41...
 lukashs  2
 pochodna z logarytmem - zadanie 2
y=a^{lnx}...
 kapka1a  6
 Pochodna cząstkowa.
Witam wszystkich forumowiczów! Mam mały problem w związku z sprawozdaniem, które muszę zrobić na fizykę. Mianowicie w zadaniu, muszę obliczyć pochodne cząstkowe względem zmiennej l_1, l_2, ...
 mikaass  4
 Pochodna II rzędu - zadanie 4
Witam, mam problem z policzeniem pochodnej II rzędu z: \ln \left&#40;x+\sqrt{1+x^{2} } \right&#41;wychodzi mi: \frac{2}{1+ \left&#40; \sqrt{1+x^{2} \right&#41; }^{3} } Dobrze ja to liczę? ...
 IKONV  1
 Pochodna n tego stopnia
Mam problem z obliczeniem pochodnej wyższego rzędu dla funkcji \ln \frac{1+x}{2+x} Pomoże ktoś ?...
 m994  1
 Pochodna funkcji n^n
1. Jak obliczyć pochodną funkcji n^n?...
 neworder  7
 Bez posługiwania się pochodną
Uzasadnić, bez posługiwania się pochodną, że równanie 3^{x}+ x = 3 ma dokładnie jedno rozwiązanie, gdy x \in \left&#40; -1, 0 \right&#41; oraz wyznaczyć je z dokładnością do 0,1...
 Paylinka07  1
 W kierunku jakiego wektora jednostkowego pochodna...
W kierunku jakiego wektora jednostkowego pochodna kierunkowa f_{\vec{h}}\left&#40;-\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}\right&#41; ma największą wartość? Wiązałem sobie wektor h jako \left&#40; \cos \phi, \sin \phi \...
 choko  6
 Jak obliczyć pochodną - zadanie 4
y&#39;=\left&#40;e^{-\infty}\right&#41;&#39; oraz y&#39;=\left&#40;3^{\infty} \right&#41;&#39; i y&#39;=\left&#40;2^{tg \frac{1}{\infty} }\right&#41;&#39;...
 XarkaX  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com