szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyliczyć pochodną - zadanie 3
Wyliczyć pochodną: f&#40;x&#41;= arctg ^{5} &#40;x ^{3} -ln&#40; \frac{1}{cosx}&#41;&#41; Witam. Mam problemy z wyliczeniem takiej pochodnej, proszę o pomoc....
 Szymeeeek  2
 pochodna spr - zadanie 3
hmm a w którym miejscu zrobiłem błąd? tam gdzie wyznaczałem pochodne czy już w skracaniu ?...
 Ficc  10
 krysicki pochodna - zadanie 2
za mało uproszczone i z błędem musi mi wyjść \frac{2 a^{2}x }{&#40; a^{2}+ x^{2}&#41;&#40; \sqrt{ a^{4}- x^{4} } }...
 momo16  6
 oblicz pochodna - zadanie 9
y=x \sqrt{ \frac{2-x}{2+x} }...
 gufox  2
 Pochodna z "e" oraz ln
Witam zatem mam pare pytań zadanie przedstawia się następująco: \lim_{x \to 1} \frac{x-1}{ln&#40;2x-1&#41;} i mam tu obliczyć granicę korzystając z reguły de l'Hospitala więc zrobiłem że f(x)=x-1 czyli pochodna...
 alkazaa  10
 Pochodna i styczna
proszę o pomoc z 2 zadaniami - poproszę o pełne rozwiązania z wytłumaczeniem 1. Korzystając z definicji oblicz pochodną funkcji f&#40;x...
 KingaS7  4
 pochodna z cechy
miałem taką funkcję: y= x^{} + ^{x} podstawiłem pod cechę &quot;k&quot; i zapisałem, że x \in \left\langle k;k+1\right&#41; i wyszła mi taka pochodna y&#39;=k \cdot x...
 tabaluga21  0
 pochodna w punkcie i asymptoty
Proszę o sprawdzenie x->arcsinx\frac{1}{1-x} oblicz a) dziedzine b)asymptoty c)f`(-1) moje wyniki a)x [/tex:zibxpa65...
 kochamcie  1
 Pochodna kierunkowa - do nieskonczonosci?
Czy pochodna kierunkowa może równać się nieskończoności? Mam takie zadanie: korzystając z definicji, oblicz pochodne kierunkowe podanych funkcji we wskazanych punktach i kierunkach: f&#40;x,y&#41;= \sqrt{xy} [tex:2u53...
 zico232  1
 Pochodna z definicji - zadanie 50
Oblicz pochodną w punkcie x_0 z definicji: f&#40;x&#41;=x+\frac{1}{x}, \ \ x_0=2 Podstawiam wszystko do wzorków, ale wychodzi mi ostatecznie takie coś: f&#39;&#40;x&#41;= \lim...
 rafaluk  4
 Pochodna funkcji w puncie
Witam! nie wiem jak zrobic takie zadanie : Zbadaj czy istnieje pochodna funkcji w punkcie Xo jesli f(x)={(x-2)(x+2)/3x+6 dla x różnego od -2 i -4/x dla x=-2} Xo=-2 Wiem ze musze obliczyc pochodne z sasiedztwa lewostronnego i prawostronnego ale ni...
 joaśka_d  8
 pochodna cząstkowa - zadanie 78
Witam, przygotowuję się do kolokwium i nie mogę sobie poradzić z pochodną cząstkową : mam funkcję x ^{2}-50\ln y chcę obliczyć pierwszą pochodną po x, gdzie y jest stałą i teraz pytanie jak obliczyć to \ln...
 Falco91  7
 wyznaczyć pochodną - zadanie 3
Ktoś umie po kolei wyznaczyć tą pochodną? y=&#40;x+1&#41;ln ^{2} x...
 Filomc  1
 pochodna drugiego rzędu - zadanie 3
nie wiem czy dobrze rozumiem kolejnosc obliczania pochodnych wyzszych rzędów... f&#40;x&#41;=arctg2x f&#39;&#40;x&#41;=&#40;arctg2x&#41;&#39;=\frac{1}{1-&#40;2x&#41;^2} \cdot &#40;2x&#41;&#39;=\frac{1}{1-4x...
 mudvane  4
 Pochodna, ekstrema i monotoniczność. Ten konkretny przykład
Jak rozwiązać ten przykład e^{ \frac{1}{x^2*&#40;x+1&#41;}}? nie mam odpiwiedzi a chcialbym wiedziec czy dobrze kombinuje...
 Pedersen  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com