[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pochodną - zadanie 5
f&#40;x&#41;=e ^{lnx sinx}...
 Jefferson Darcy  1
 pochodna - zadanie 85
ln&#40; \frac{x}{ x^{2}+1 }&#41;...
 fertilizer2  3
 Pochodna sprzeczna z zerem, brak ekstrem ?
Witam Licząc sobie ekstrema funkcji : \frac{4x-1}{2x+5} napotkałem problem, ponieważ pochodna wychodzi mi \frac{22}{\lef...
 soriofcb  9
 Pochodna I-rzędu.
Treść zadania: Oblicz poniższą pochodną. y= \ln \left&#40; x+ \sqrt{4+x ^{2} } \right&#41; Rozwiązanie: y&#39;= \frac{1}{x+ \sqrt{4+x ^{2} } } \cdot \left&#40; 1+ \frac{1}{2 \sqrt{4+x ^{2} } }2x \right...
 happyness  3
 Obliczyć pochodną funkcji - zadanie 12
Witam. Zadanie 1 y=ln&#40;e^x+ \sqrt{1+e^x}&#41; Jeżeli ktoś znajdzie chwile wolnego czasu i policzy to zadanko będę bardzo wdzięczny! Nawet wystarczy mi ukierunkowanie jak zacząć liczyć, wtedy podam wynik i ktoś skoryg...
 miskowy  13
 pochodna z pierwiastka
mam chwilowe zaćmienie i za nic nie potrafie policzyć pochodnej ;/ dzieki za pomoc &#40;\sqrt{3-x}&#41;&#39;...
 Paszul  3
 pochodna funkcji - zadanie 25
jak obliczyc pierwsza druga i trzecia pochodna funkcji : a)f&#40;x&#41;= x^{2x}-1 b) f&#40;x&#41;= &#40;2x&#41;^{x}-1...
 profesorq  2
 Pochodna funkcji - zadanie 244
Witam, Mam problem z rozwiązaniem takiej pochodnej: y=\frac{2x3^{x}-x^{2}3^{x}\ln 3-3^{x} \ln 3}{3^{2x}} Wiem, że wynik powinnien wyjść: y=\frac{x^{2}+1}{3^{x}}...
 kuba123  2
 obliczyc nta pochodna
oblicz n-ta pochodna w 0 bez znajdywania ogolnego wzoru 1) f&#40;x&#41;=\frac{1+x+x^2}{1-x+x^2}, \ n=4 2) f&#40;x&#41;= \sqrt{\sin&#40;x^3&#41;}, \ n=9 to ta...
 kriegor  4
 Prosta pochodna - pytanie o założenia.
s=ln \sqrt{ \frac{1+t}{1-t} } Wynik jest w odpowiedziach \frac{1}{1-t^{2}} - mi też tak wyszło. Z tym, że: Zakładam, że wyrażenie pod pierwiastkiem jest większe od zera. Wtedy t musi być z ...
 Mikolaj9  1
 Prosta pochodna - zadanie 23
Liczę i nie umiem się doliczyć. Chyba zapisuję gdzieś w złej postaci: y=\frac{x\cos x}{1+\tan x}...
 Jaca91  8
 obliczyć pochodną funkcji - zadanie 68
Witam serdecznie, tak jak w innych tematach: pisałam kolokwium i chciałabym sprawdzić w jakim stopniu dobrze rozwiązałam zadania Oto jedno z nich : f...
 kiteczka123  2
 Pochodna funkcji z trzema logarytmami naturalnymi
y = \ln &#40; \ln &#40; \ln x &#41;&#41;, gdzie x&gt;e Jakieś sugestie?...
 Starling  5
 pochodna tg
czesc jaka jest pochodna f(x)=tg3x ?...
 xvincex  1
 Obliczyć pochodną funkcji złożonej
Witam serdecznie, bardzo bym prosił o pomoc w obliczeniu pochodnej funkcji złożonej: \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} za pomoc będę bardzo wdzięczny pozdrawiam Kuba Temat poprawiłam/ariadna[/color:2m0n...
 Qubba  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com