[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 gradient i pochodna kierunkowa
jak obliczyć gradient funkcji f w punkcie p=(1,1,1) oraz pochodną kierunkową funkcji f w kierunku wektora a=(2,1,0) w punkcie p? funkcja jest 2 zmiennych a współrzędne punktu sa dla 3 zmiennych. f(x)= x^{2}+y^{2}-2x+1...
 asiak1987  1
 pochodna wyrażenia 2
Oblicz \frac{dy}{dx} z wyrazenia: x \ln y+y ^{6}=2 \ln x Zapis ...
 sewilko  1
 Pierwsza pochodna funkcji uwikłanej
No to zerknij do notatek\zerknij do ksiazki\poszukaj na forum\wpisz haslo w google. Nie jestes dzieckiem przeciez, nie? Wystarczy trochę wysiłku włożyć w to i wzor bedziesz miał. Podstawiasz do wzoru i masz swoja odpowiedz....
 darek88  4
 pochodna ale tylko z x
siemka mam do policzenia taka pochodna: d&#39;x&#40;x,z&#41;= \sqrt{x ^{2}+&#40;xz-3&#41;+z ^{2} } i nie wiem jak to policzyc czy zastosowac wzor na pochodna pierwiastka czy jak to zrobic??...
 major697  3
 pochodna z logarytmu - zadanie 7
Najpierw wypadałoby napisać dziedzinę funkcji Następnie trzeba skorzystać z prawa działań na logarytmach, a konkretnie z: log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log...
 beta666  1
 Pochodna kierunkowa ekstrema i asymptota funkcji
Czy mogłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania: 1.) Obliczyć pochodna kierunkową df/dh(1,2) gdzie f(x,y)=(ln(x�+ydo5))�, h=(1/&#8730;2, -1/&#8730;2) 2.) wyznaczyć asymptoty krzywej g(x)= (1-4x)/(1+2x) 3.) wyznaczyc ekstrema funkcji f(x)=x&#873...
 Gain_DarkSoul  0
 pochodna - zadanie 109
prosze o obliczenie krok po kroku tej pochodnej ln&#40;1+ \frac{1}{x ^{2} } &#41;...
 juvex  6
 Oblicz pochodną w punktach - zadanie 2
Oblicz pochodną w punktach, w których f jest różniczkowalna: f:R \rightarrow R, f&#40;x&#41;= \begin{cases} x^{2}-x+3 ;gdy x \le 2 \\ x^{2}+1 ;gdy x&gt;2 \end{cases} Czy mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu tego zadan...
 mathem  1
 Obliczyć pochodną. - zadanie 11
Witam. Muszę obliczyć zadanie a brzmi ono następująco: &quot;Dana jest funkcja \arctan=x/a Obliczyć f&#39;&#39;&#39;&#40;a&#41;.&quot; Potrafię liczyć pochodne ale niestety nie wiem w jakiej k...
 Lbz  4
 Pochodna kierunkowa - zadanie 28
Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f \left&#40; x,y\right&#41; = \left&#40; 1+x \cdot y\right&#41; ^{y}, w punkcie P (1,1) w kierunku normalnej do cisoidy y ^{2} \cdot \left&#40; 2-x\right&#41; -x ^{3} = 0...
 w_szarek  0
 Pochodna kierunkowa - zadanie 5
Obliczyć pochodną kierunkową: f&#40;x,y&#41;=e^{y+cosx} w kierunku oraz w punkcie (0,1) Za pomoc z góry dzięki ...
 intel86  4
 Związek ilorazu różnicowego z pochodną
Witam! Nigdzie nie umiem znaleźć dowodu następującego znajomego twierdzenia: Założenia:f C^{n} x^{}_{0},x^{}_{1},...,x^{...
 Kaktusiewicz  2
 Pochodna funkcji - zadanie 117
Wyznacz pochodna funkcji f&#40;x&#41;=5^x \cdot x...
 kasienka0044  1
 Pochodna l-tego stopnia
Witam, Mam do policzenia coś takiego: \frac{\mathrm{d}^{l+\left|m\right|}}{\mathrm{d}\left&#40;\cos\theta\right&#41;^{l+\left|m\right|}}\left&#40;\cos^{2}\theta-1\right&#41;^{l} gdzie \left|m\right|\leqsl...
 rkaminski  0
 pochodna e - zadanie 2
Ile wynosi ta pochodna? &#40;e ^{2x}&#41;&#39; ? &#40;e ^{2x}&#41;&#39;=e ^{2x} \cdot 2 tak?...
 malenstwo31  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com