szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna z logarytmem naturalnym - zadanie 2
Witam, mam kolejny problem z taką pochodną: y= 5^{ln2x} Robię tak: y= &#40;e^{ln5ln2x}&#41;&#39;= e^{ln5ln2x}&#40; \frac{ln2x}{5}+ \frac{ln5}{2x}&#41;= 5^{ln2x}&#40; \frac{ln2x}{5}+ \frac{ln5}{2x}&#41;[/t...
 roster  6
 pochodna z x
y= x^{x} mam wyliczyc z tego pochodna ale nie wiem jak? prosze o pomoc i wyjasnienie!!...
 eewel  2
 Obliczyć pochodną - zadanie 55
Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu poniższych 2 pochodnych: f&#40;t&#41;=&#40; \sqrt{t} + 2t&#41;&#40;1+ \sqrt{t ^{2} } +3t&#41; f&#40;u&#41; = \frac{2}{u^{3} -1 } Z góry dziękuje z...
 lampart123123  2
 Wykaż, że pochodna funkcji parzystej
Wykaż, że pochodna funkcji parzystej jest funkcją nieparzystą. Niestety nie wiem kompletnie jak zabrać się za to zadanie. Z góry dziękuję za pomoc....
 Scruffy  3
 Pochodna potrzebny wzór.
Cześć, Mam problem z 1 pochodną r = \frac{12}{0}- \frac{4}{ 0^{3} }+ \frac{1}{ 0^{3} } r&#39; = \left&#40; \frac{12}{0} \right&#41; &#39;- \left&#40; \frac{4}{ 0^{3} } \right&#41; &#39;+ \left&#40; \frac{1...
 donblack  5
 Obliczyć pochodną funkcji - zadanie 58
Witam. Mam problem z zadaniem, w którym trzeba obliczyć pochodną funkcji y=ln\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}. Doszedłem do tego, że pochodna powyższej funkcji równa się: \frac{1}{ \sqrt{ \frac{1+\sin x}{1-\...
 Fisher90  4
 Pochodna spr. wyniku i sposobu rozwiązania
f&#40;x&#41; = sin ^{3} x f ^{&#39;} &#40;x&#41; =&#40;sin ^{3} x&#41; ^{&#39;} = &#40;cos ^{3}x&#41;*&#40;cosx&#41; Dobrze zrobiłem??...
 Olaf90  3
 Pochodna w punkcie - zadanie 3
Tak jak w temcie, funkcja to \sqrt{x-3} a x_{0}=6. Prosilbym powoli etapami jak przekszalcac to rownanie. Z gory dzieki, pozdrawiam....
 GunloK  7
 Pochodna logarytmu naturalnego do kwadratu
Witam, Mam problem z policzeniem pochodnej: y=ln^{2} \frac{1}{x} Wiem, że jest to złożenie funkcji i liczę to tak: y=&#39; = &#40;ln\frac{1}{x}&#41;&#39; \cdot ln\fra...
 Be_Ones  3
 Pochodna funkcji trygonometrycznej - zadanie 12
Zależy co rozumiesz pod pojęciem dobry. Jest to pewne przybliżenie liczby \cos 61^\circ, czy tak dokładne jak chcesz - nie wiem ...
 zbynio  3
 pochodna, wykres funkcji
y= \frac{1}{e^x-1} mam do tej funkcji narysować wykres, pomóżcie nie mam pojęcia jak to zrobić, możecie to szybko narysować w jakims programie? Dodano: 7 St...
 zelig88  1
 Zadanie na pochodną - ułożenie funkcji
&quot;Spośród kilku trójkątów prostokątnych o obwodzie 20 cm wybierz ten, który ma największe pole.&quot; Takie cuś, nie moge poradzic sobie z ulozeniem funkcji do tego zadania :/ Bardzo pilne, bylbym wdzieczny za pomoc :< Majac funkcje poradze sobi...
 Anonymous  1
 Mieszana pochodna cząstkowa
Tak, wiem, tylko po prostu mój poprzedni zapis nie był precyzyjny....
 darek88  4
 Pochodna, a styczna
Mam funkcję f&#40;x&#41; = x - \frac{1}{x^2} i muszę znaleźć do niej styczna/ Liczę więc pochodną i utknęłam w głupim punkcie, bo pochodna to kierunkowa stycznej, tak? A więc to możliwe, żeby nie miała &quot;liniowej&quo...
 myszka9  2
 Wielomian - pochodna
Witam, Otóż mam takie twierdzenie: Niech p&#40;z,\bar{z}&#41; = \sum a_{lm}z^{l}\bar{z}^{m} jest wielomianem, wtedy p nie zawiera wyrażenia z m &gt; 0 wtedy i tylko wtedy, gdy: \frac{ \partial p}{ \partia...
 xxmonikaxx  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com