szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna problem z obliczeniem
Nie wiem jak obliczyć pochodną funkcji: y=cosx- \frac{1}{3} cos^{3}x http://www.wolfra...
 michal_877  1
 Pochodna pytanie czy dobrze myslę szybka odpowiedz
Pochodna z e ^{-x}=-e ^{-x} dobrze policzyłem ? i Pochodna z -e ^{-x}=e ^{-x} ?...
 marcixe12  8
 Pochodna funkcji gdy zmienna jest w podstawie i wykładniku
Jak policzyć pochodną funkcji jeśli w wykładniku i podstawie mam zmienną? Np. takie coś: 1. f&#40;x&#41; = x^x 2. f&#40;x&#41; = x^{x^2} 3. f&#40;x&#41; = &#40;lnx&#41;^x[/tex:1...
 MakCis  1
 Wyznacz pochodną funkcji (zad. z wartością bezwzględną)
f&#40;x&#41; = 3|x-3|-x jakies pomysły ?...
 nicko  9
 Pochodna funkcji...
Korzystając z definicji pochodnej w punkcie oblicz pochodną funkcji f&#40;x&#41;=\sqrt{1+2x} w punkcie x_0=4...
 magdabp  2
 latwa pochodna
Ile bedzie wynosiła pochodna z \sqrt {16 - x^{2}} po x...
 Cherry  2
 pochodna sinus Krysicki
z = 2x+sin2x liczę to tak: z&#39; = 2+ cos2x * 2 = 2 + 2cos2x gdzie robię błąd ? w książce jest odpowiedź: 4cos ^{2}x...
 doop  4
 Pochodna cząstkowe - zadanie 2
Wiedząc, że funkcja f ma drugie pochodne cząstkowe ciągłe znaleźć znaleźć pochodną cząstkową pierwszego rzędu funkcji g po y oraz pochodną mieszaną drugiego rzędu g[/tex:ikekq36n...
 niekminiacz  0
 Pochodna cząstkowa pierwszego rzędu
Witam. Bardzo proszę o pomoc w nieskomplikowanej pochodnej czątkowej pierwszego rzędu. f&#40;x,y&#41;= x^{ \alpha } y^{ \beta } Licząc po x, y traktuję jak stałą, tak samo w odwrotną stronę ale kompletnie nie wiem jak ...
 kasia214  3
 wyznacz pochodna
wyznacz pochodna f-ji: f&#40;x&#41;=&#40;4x^{2}-2x\sqrt{x}+x&#41;&#40;2x+\sqrt{x}&#41;. moglby mi to ktos DOKLADNIE rozpisac, bo ja juz n-ty raz to ribe i nie moge znalezc bledu u siebie. Z gory dziekuje za pomoc! wynik p...
 kermitex  1
 Pochodna funkcji niewymiernej
7+x \sqrt{36- x^{2} } =&#40;x&#41;&#39; \cdot &#40;\sqrt{36- x^{2} }&#41;+&#40;\sqrt{36- x^{2} }&#41;&#39;x=\sqrt{36- x^{2} }+ \frac{x}{2\sqrt{36- x^{2} }} dobrze licze?...
 dzieckowemgle  9
 pochodna funkcji uwikłanej - zadanie 6
Wyznacz pochodną funkcji uwikłanej: &#40;x^{2}+y^{2}&#41;^{2}=3x^{2}y-y^{3} Czy to będzie: \frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{x}}{\frac{\partial f}{y}} czyli \frac{\partial ...
 franek89  5
 Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji
Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji: f\left&#40; x\right&#41; =e ^{ \frac{x}{a} }...
 madziula1784  1
 Pochodna kierunkowa w kierunku gradientu
Witam! Miałe ostatnio na kolowkium takie zadanie i się na nim wyłożyłem:/ prosiłbym o roziwązanie Oblicz pochodną kierunkową w kierunku f&#40;x,y,z&#41;=x^{3}yz B(3,1,)w kierunku gradientu f&#40;x,y,z&#...
 phenevo  1
 Wyprowadz wzor na pochodna
Prosze o pomoc w zadaniu: wyprowadz wzor na pochodna arccosx oraz arcctgx...
 glutek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com