szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 2277
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna z definicji - wykoksany przykład
Witam Mam problem z policzeniem pochodnej z definicji 1) \frac{2}{\lg &#40;x&#41; + 2} 2) \frac{2}{\ln &#40;x&#41; + 2} Jest ktoś w stanie to ugryźć? Nie mam pojęcia, jak skrócić del...
 wponiedzialekanaliza  1
 pochodna - zadanie 24
witam Mam problem z policzeniem następującej pochodnej: y=&#40;1+ \sqrt{x^3}&#41;cos\sqrt{x} --------- edit ----------- z tego co próbowałem sam rozwiązać wyszło mi : cos \sqrt{x} + &#40;1+\sqrt{x^3...
 mind_hunter  3
 pochodna funkcji - zadanie 76
a)y= x^{2}e ^{ -\frac{1}{x} } b)y= \frac{x ^{2}+x-3 }{x+1} -ln&#40;x+1&#41; Mógłby ktoś pomóc mi wyliczyć z tego pochodną??...
 piotrek2308  3
 Oblicz pochodną dwoma sposobami
Mam takie zadanie: Wyznacz pochodną dwoma sposobami. y= x ^{x} Ja bym to liczył z dotąd poznanych wzorów, więc: xx ^{x-1} \cdot 1 Ale raczej o to nie chodzi w tym zadaniu, bo w odp jest [...
 bartosztroch89  5
 pochodna - zadanie 4
jak obliczyc taka pochodna x^sin{x} oraz y=ln{3x}...
 student_infy  4
 Obliczyć pochodną drugiego rzędu (błędny wynik)
Cześć! Mam takowe zadanie, z poleceniem jak w temacie: y = { \left&#40; x^{2} + 1 \right&#41; }^3 y&#39;&#39; = ? Mnie wychodzi coś takiego: y&#39;&#39; = \left[ 3 \left&#40;...
 mechanix  1
 Obliczyć pochodną funkcji odwrotnej.
Ok dzięki a przykład y= \frac{1}{x} ?...
 Tomix91  3
 Stosujac pierwszą pochodną zbadać ekstrema funkcji
y=-x ^{2} \sqrt{x ^{2} +2}...
 tresbien  1
 obliczyć pochodną - zadanie 25
Mam policzyć taką pochodną: y=2sin^{3} \sqrt{ \frac{3}{x}} Moje obliczenia: y=2u ^{3} \rightarrow \frac{du}{dy}= 6u ^{2} u=sint \rightarrow \frac{dt}{du}=cost [...
 JuMi16  2
 Oznaczenie - pochodna cząstkowa
Zupełny bzdet ale nie daje mi się spokoju: Co to za znaczek którym oznacza się pochodną cząstkową? (tak jak np. tutaj: ) Alfabet grecki to to (chyba) n...
 jh  5
 pochodna - zadanie 138
&#40;-3 ^{2x}&#41;&#39; = -3 ^{2x} ln3 2 czy może bez \cdot 2? Nie wiem czy rozkładać ten wykładnik ...
 Azz  4
 Pochodna funkcji - zadanie 416
Witam mam taką funkcję f \left&#40; x \right&#41; = x ^{2} \cdot e ^{2} +e\sin x I z tego pochodną f&#39; \left&#40; x \right&#41; =2x \cdot 2e ^{2} + i tutaj mam problem to będzie [te...
 Vexen16  21
 Pochodna złożona: logarytm naturalny, pierwiastek...
f&#40;x&#41;= ln \sqrt{ 2x ^{2}+1}...
 mniszek85  2
 pochodna z definicji - zadanie 23
Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu dwóch pochodnych z definicji z zastosowaniem wzoru: \frac{f&#40;x&#41; - f&#40;xo&#41;}{x-xo} a oto pochodne: f&#40;x&#41;= \sqrt{ x^{2} + 3x} [tex...
 mlaczyn  4
 pochodna kierunkowa-sprawdzenie
Moglby ktos sprawdzic czy dobrze policzone, bo niestety nie mam odpowiedzi, a zalezy mi zeby nie bylo błedow. Oblicz pochodną kierunkową funkcji f w punkcie P w kierunku wektrora a. a) f&#40;x,y&#41;=x ^{3} +2xy^{2} [t...
 see-you  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com