szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
G8.4p policzyć pochodną z f(x) = x^{sinx} = e^{sinx\cdot lnx} <- tak przekształciłem, ale nie potrafię pochodnej policzyć
proszę napiszcie mi, jak policzyć pochodną krok po kroku
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6360
Lokalizacja: Warszawa
no masz już blisko. Teraz pochodna \sin x \ln x - to powinieneś policzyć bez problemu ((uv)'=u'v+uv') razy funkcja wyjściowa (bo e^costam zostaje jak jest). Wynik to:
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czy możesz mi napisać wzór, z jakiego to policzyłeś?
czy jest to coś w rodzaju (x^m)' = (e^n)' = x^m \cdot (n)' ??
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6360
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna funkcji wewnętrznej i zewnętrznej:
(u(v))'=v' \cdot u'(v)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
czyli podstawiam to tak (sinx)' \cdot (x^{sinx})' ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6360
Lokalizacja: Warszawa
nie, mamy funkcję:
e^{\sin x \ln x}

Wtedy nasze:
u=e^y \\
v=\sin x \ln x

licząc pochodne:
u'=e^y \\
v'=\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}

I po złożeniu:
\left( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right) \cdot e^{\sin x \ln x}=
x^{\sin x} \left(\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
a dlaczego nie mogę tak?:

mamy funkcję
x^{sinx}

wtedy nasze
u = x^y
v = sinx

licząc pochodne
u' = (x^{sinx})'
v' = cosx

i po złożeniu
cosx \cdot (x^{sinx})'

czyli porównując z Twoim rozwiązaniem
cosx \cdot (x^{sinx})' = (x^{sinx})'
co rzecz jasna nie jest prawdą
jaki błąd w powyższym rozumowaniu popełniłem, że pojawiło mi się to niepotrzebne cosx ?

a co z tym http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=50511#200986 ??

pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6360
Lokalizacja: Warszawa
w twoim rozumowaniu jest taki błąd, że y nie jest stałą, tylko funkcją zależną od x i nie możesz tego ominąć - należy zastosować przekształcenie które zaproponowałeś w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 475
Lokalizacja: Gliwice
piszesz, że nie mogę zastosować x^y bo y=sinx jest zależne od x
ale w Twoim rozumowaniu e^y mamy y=sinxlnx czyli chyba też zależne od x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6360
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli mamy:
\cos x (x^{sinx})'

Stosując twoje rozumowanie jeszcze raz dostaniemy:
\cos^2 x (x^{sinx})'

i tak dalej i tak dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2007, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 2275
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
w takich przyapdkach zawze można skorzystać z gotowego wzoru na taka pochodna (e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x) ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz pochodną drugiego rzędu w punkcie 1
Powinno być: f&#39;&#40;x&#41; = \frac{-xe ^{-x} -e ^{-x} }{x ^{2} }= \frac{e ^{-x}&#40;-1-x&#41; }{x ^{2} }...
 astuhu  3
 2011-sta pochodna
Mam problem z takim zadaniem: Oblicz 2011-stą pochodną funkcji arctgx korzystając ze wzoru Taylora. Dzięki za pomoc ...
 moderato  1
 pochodna funkcji - zadanie 70
\sqrt{cos ^{3} } x...
 kacpersky  5
 Pochodna pytanie czy dobrze myslę szybka odpowiedz
Pochodna z e ^{-x}=-e ^{-x} dobrze policzyłem ? i Pochodna z -e ^{-x}=e ^{-x} ?...
 marcixe12  8
 Pochodna funkcji...
Korzystając z definicji pochodnej w punkcie oblicz pochodną funkcji f&#40;x&#41;=\sqrt{1+2x} w punkcie x_0=4...
 magdabp  2
 pochodna funkcji złożonej dwóch zmiennych
Mam pytanie: Czy pochodna po X tej funkcji jest policzona poprawnie ? f(x,y) = x^{2} sin^{4} &#40;x+ y^{3} x&#41; Wynik: 2x * sin^{4} &#40;x+ y^{3} x&#41; + x^{2} * [ 4sin&#40;x+ y^{3} x&#41; * cos&#40;x+...
 wladek737  2
 Różniczkowalnośc, pochodna kierunkowa
1) Zbadaj różniczkowalnośc w (0,0) f&#40;x,y&#41;=e- \frac{1}{ x^{2}+ y^{2} }, gdzie x^{2}+ y^{2} &gt;0 oraz f&#40;0,0&#41;=0 2)Oblicz dwoma sposobami pochodn...
 D-Mic  1
 latwa pochodna
Ile bedzie wynosiła pochodna z \sqrt {16 - x^{2}} po x...
 Cherry  2
 pochodna - zadanie 180
rozpisze mi ktoś jak wyliczyć z tego pochodną?? mam tu do obliczenia ekstremum ale nie wiem jak obliczyć z tego pochodna y=e ^{x ^{2}-4x+3 }[/tex:3lyi...
 młody88  1
 Pochodna cząstkowe - zadanie 2
Wiedząc, że funkcja f ma drugie pochodne cząstkowe ciągłe znaleźć znaleźć pochodną cząstkową pierwszego rzędu funkcji g po y oraz pochodną mieszaną drugiego rzędu g[/tex:ikekq36n...
 niekminiacz  0
 wyznacz pochodna
wyznacz pochodna f-ji: f&#40;x&#41;=&#40;4x^{2}-2x\sqrt{x}+x&#41;&#40;2x+\sqrt{x}&#41;. moglby mi to ktos DOKLADNIE rozpisac, bo ja juz n-ty raz to ribe i nie moge znalezc bledu u siebie. Z gory dziekuje za pomoc! wynik p...
 kermitex  1
 Prosta pochodna funkcji.
Witam, mam problem z jednym zadaniem. Może banalne ale dawno już się tym nie zajmowałem. Oto one: \frac{cosx}{ \sqrt{x ^{3} } }...
 Ucek  1
 pochodna - zadanie 148
jaka pochodna wyjdzie z tej funkcji? F&#40;x,y&#41;=x^2-4x+y^2-5 Dodano: 15 Grudnia 2008, 22:26 ] czy to będzie 2x-4[...
 niunian  1
 pochodna funkcji uwikłanej - zadanie 6
Wyznacz pochodną funkcji uwikłanej: &#40;x^{2}+y^{2}&#41;^{2}=3x^{2}y-y^{3} Czy to będzie: \frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{x}}{\frac{\partial f}{y}} czyli \frac{\partial ...
 franek89  5
 Pochodna kierunkowa w kierunku gradientu
Witam! Miałe ostatnio na kolowkium takie zadanie i się na nim wyłożyłem:/ prosiłbym o roziwązanie Oblicz pochodną kierunkową w kierunku f&#40;x,y,z&#41;=x^{3}yz B(3,1,)w kierunku gradientu f&#40;x,y,z&#...
 phenevo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com