[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2005, o 17:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1430
Lokalizacja:
... tak w skrócie - o co w niej chodzi ? bo mi znajomy tłumaczył, ale tak namieszał, że nie wiem jak sie nazywam chwilowo ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2005, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Metoda najmniejszych kwadratów jest wykorzystywana do poszukiwania wielomianu h_{n}({x}), który będzie najdokładniejszą aproksymacją funkcji y({x}), opisującej proces stochastyczny tak, aby \bigsum_{i=0}^{N}(y_{i}-h_{n}({x_{i})})^{2}=min; gdzie n- stopień wielomianu; N - liczba wyników doświadczenia i n<.
Szukanie minimum tej funkcji doprowadza w efekcie do układu równań, przy pomocy którego wyznaczamy niewiadome współczynniki wielomianu a_{i}, :
S_{o}a_{o}+S_{1}a_{1}+{...}+S_{n}a_{n}=T_{o}
S_{1}a_{o}+S_{2}a_{1}+{...}+S_{n+1}a_{n}=T_{1}
{..............................................},

S_{n}a_{o}+S_{n+1}a_{1}+{...}+S_{2n}a_{n}=T_{n};
gdzie:
S_{i}=\bigsum_{j=0}^{N}{x_{j}^{i}, oraz T_{i}=\bigsum_{j=0}^{N}{x_{j}^{i}}{y_{j}}.

Przykład:
Mamy znaleźć metodą najmniejszych kwadratów wielomian stopnia pierwszego najlepiej aproksymujący ( w sensie tej metody ) zależność stochastyczną, zachodzącą między zmiennymi x i y , jeżeli z doświadczenia uzyskano dane:
x - w tabelce podane jest np. 21 wartości; y - w tabelce podane jest 21 odpowiadających x wartości funkcji.
Mamy: S_{o}=21. Współczynniki S_{1}, S_{2}, T_{o}, T_{1}, obliczamy następująco:

S_{1}=\bigsum_{j=0}^{21}{x_{j}=17,1 ; S_{2}=\bigsum_{j=0}^{21}{x_{j}^{2}=14,79 ; T_{o}=\bigsum_{j=0}^{21}{y_{j}=37,5 ; T_{1}=\bigsum_{j=0}^{21}{x_{j}{y_{j}}=33,35; ( wartości S i T są przykładowe ).
Szukany wielomian:
h_{n}({x})= a_{o}+a_{1}{x},
ma zatem współczynniki będące pierwiastkami układu równań:

21a_{o}+17,1a_{1}=37,5
17,1a_{o}+14,79a_{1}=33,35
Rozwiązując ten układ równań znajdujemy: a_{o}=-0,8614; a_{1}=3,2510; a następnie:

h_{1}({x})= -0,8614+3,2510{x}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2005, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 204
Lokalizacja: Warszawa
Ja tam nie wiem, ale jak dla mnie to MNK to jakakolwiek metoda aproksymacji, w której minimalizujemy sumę kwadratów odległości (niezależnie od tego jak tę odległość określimy).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2005, o 21:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
drunkard napisał(a):
Ja tam nie wiem, ale jak dla mnie to MNK to jakakolwiek metoda aproksymacji, w której minimalizujemy sumę kwadratów odległości (niezależnie od tego jak tę odległość określimy).


Wybacz ale brzmi to jak "powiedział co wiedział".
Co masz na myśli mówiąc o niezależnie określonej długości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2005, o 22:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 133
Lokalizacja: Krakau
A kto powiedział, że nie jest to zagadnienie aproksymacji?

A chodzilo chyba o to, że niby metryka jest tu dowolna... ale my tutaj nie minimalizujemy normy tylko mamy już z góry określoą wartość do zminimalizowania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2005, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 204
Lokalizacja: Warszawa
olazola napisał(a):
Co masz na myśli mówiąc o niezależnie określonej długości?


No, to chyba dość jasne, weźmy punkty (a, b) i (c, d) i np.:
Odległość1 = abs(c-a)+abs(d-b),
Odległość2 = sqrt((c-a)^2+(d-b)^2).
Pierwsza odległość mówi ile musisz "przejść ulicami", a druga - "na skróty" :-)

A w kontekście jakiejś aproksymacji: jeśli aproksymującą funkcją jest f(x), a rzeczywisty punkt to (x, y), to odległość określa się zwykle jako y-f(x), co może kłócić się z logiką (?), jeśli dla pewnego x0 zachodzi sqrt((x0-x)^2+(f(x0)-y)^2)
No ale w statystyce logikę (semantykę) zdaje się dość często poświęca się dla własności metod.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2005, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 133
Lokalizacja: Krakau
Aha tak sobie teraz do tego wróciłem i przeczytałem.
Tam w całej tej metodzie to "j" ma być wszedzie od 1 do N albo od 0 do N-1. Albo po prostu na górze rabnać że to w N+1 doświadczeniach. No i w przykladzie mamy napisane 21 doswiadczeń a sumujemy 22. Na wszelki wypadek lepiej poprawic....
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2005, o 11:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Hej! pisałam pracę magisterską na ten temat i chyba mogę pomóc. Metoda najmniejszych kwadratów służy ocenie zarówno liniowej jak i nieliniowej postaci analitycznej związku. Pomaga ona określić parametry funkcji trendu lub regresji. Naczelną zasadą tej metody jest założenie, by suma kwadratów odchyleń wartosci empirycznych od teoretycznych stanowiła minimum. ważne jest przy tym, by odchylenia te miały charakter losowy. A suma odchyleń szacowanej funkcji trendu osiąga minimum gdy pierwsza pochodna wynosi zero. Dalej myślę, że dasz sobie radę. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2008, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: bydgoszcz
A mam małe pytanko co do tej metody czy ktoś wie jakie kroki i założenia trzeba mieć aby zaimplementować tą metodę w mathlabie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 6
Pomocy mam problem z zadaniem typu : stosując metodę najmniejszych kwadratów dla danych \begin{tabular}{ccc} &amp; Xj &amp; Hi \\ 1 &amp; 2 &amp; 2 \\ 2 &amp; 4 &amp; 2 \\ 3 &amp; 2 &amp; 3 \\ \end{tabular} wyznacz...
 jagodkaster  1
 metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 12
na laboratorium z fizyki muszę zrobić takie ćwiczenie. problem w tym, że czytam o tej metodzie najmniejszych kwadratów i nie mam pojęcia o co chodzi. jak na razie jedyne co potrafię to dla każdego pomiaru wyliczyć promień, nie wiem tylko czy to jes...
 lu-cash  3
 metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 3
metodą najmniejszych kwadratów dopasować linię prostą do następujących punktów: (0,1) (1,3) (2,2) (3,4) (4,6) jak można to zrobić?...
 sylwusia2285  4
 Metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 10
Witam Nie wiedziałem czy umieścić ten temat tutaj, czy w informatyce, ale ostatecznie doszedłem do wniosku, że są to pytania raczej matematyczne, a więc do rzeczy: pisze program, do którego wpisuje się dowolną ilosć punktów i ma on znaleźć wielomian ...
 som4one  1
 metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 9
prośba o pomoc mam 8 równań typu N = ax+by+c i metodą najmniejszych kwadratów mam obliczyć a,b i c oraz ich błędy, druga część zadania to też 8 równań typu N = ax ^2 +by ^2+cxy+dx+ey+f i mam obliczyć a,b,c,d,e,f oraz ich błędy tą samą metodą czy jest...
 danced69  0
 metoda najmniejszych kwadratow
Dla elementu nieliniowego metoda najmniejszych kwadratow wyznaczyc wspolczynniki a _{3} oraz a _{1} analitycznej funkcji u(i) w postaci: u&#40;i&#41;=a _{3} \cdot i ^{3}+a _{1...
 s3ba  1
 metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 7
Równanie prostej wyliczyć metodą najmniejszych kwadratów \ln \left&#40; \frac{0.9216 \cdot r_{w} ^{2} }{ r_{i}^{2} } \right&#41;=f \left&#40; l_{i} \right&#41; r_{w}=0,4 r_{1...
 dzejo90  0
 Metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 2
Mając takie funkcje: -2,71791=A+B*9,9935839 -3,387531016=A+B*9,507756644 -2,785386754=A+B*9,871994704 -2,634006463=A+B*10,13581946 -2,570247112=A+B*10,32380735 Muszę wyznaczyć A i b w każdej z nich właśnie metodą najmniejszych kwadratów. Bardzo byłb...
 korsarz22  2
 Metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 14
No tak po co bym prognozował. Dzięki wielkie za pomoc i rozjaśnienie....
 Ziczor  6
 Metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 15
Witam, w metodzie najmniejszych kwadratów postępujemy następująco. Mamy jakiś zbiór próbek N próbek \left\{ &#40;x_{1},y_{1},&#40;x_{2},y_{2},... &#40;x_{N},y_{N}, &#41;\right\} które próbujemy dopasować do modelu [tex:3...
 dwukwiat15  2
 metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 13
Witam! Jestem przy rozwiązywaniu zadania z ekonometrii. Mam tabelę gdzie mam podane dane y_{t}, x_{t1} i x_{t2}. Muszę teraz ułożyć macierz X ^{T} X...
 martynkabrawik  0
 metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 5
Witam, czy ktoś z Was wie jak podnosić macierze do potęgi -1 zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów? myślałam że to będzie tak jak w matematyce 2^-1 = 0,5, a tu się okazuje że nie Byłabym niezmiernie wdzięczna za pomoc....
 chica_solitaria  1
 metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 4
metoda najmniejszych kwadratów znaleźć prostą, aproksymowaną przez punkty : a) (-1,0), (1,2), (2,4), (5,6) b) (-1,1), (1,1), (3,2) c) (-1,2), (6,3)...
 monikap7  3
 Metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 8
Istnieją zależności: h_{11}= \frac{\partial U_{BE}}{\partial I_B} ,{U_{CE}}=const \newline {U_{BE}}=m&#40;{U_{CE}},{I_B}&#41;, I_B=const \newline {U_{BE}}=k&#40;{I_B},{U_{CE}}&#41;, U_{CE} = const \newline {U_{BE}}={h_{11}}*{I_B}*+{h_{1...
 Khamell  0
 Metoda najmniejszych kwadratów - zadanie 11
y = \frac{a}{x}+ bx^2 Punkty: &#40;-3,5&#41; &#40;-2,-2&#41; &#40;-1,-11&#41; &#40;1,13&#41; &#40;2,10&#41; &#40;3,13&#41; Mam wyliczyć a i b metodą NK ...
 AsiaPipitrasia  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com