[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 Kwadrat w kwadracie - zadanie 3
W kwadrat o boku 6cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że boki kwadratów tworzą kat 30stopni. Oblicz pole mniejszego kwadratu. Rozwiązanie z tyłu ksiazki: 72(2-pierw z 3)...
 Szymek26  1
 prostokąt - kwadrat
Tak, to jest prawda. Chociaż pytanie jest głupie, bo przecież trapez też może być kwadratem. Czworokąt to samo. Wielokąt, figura geometryczna, podzbiór danej przestrzeni to samo. Nawet ja mogę być kwadratem jeśli składam się z czterech boków i jestem...
 kinga_popr  10
 Planimetria- równoległoboki, prostokąty.
Dzięki serdeczne! ...
 ewelmetal  4
 Kwadrat:)
Witam dzisiaj mam kolejne zadanko:). Bardzo proszę o pomoc bo jutro mam sprawdzian z tego:). W kwadrat o boku długości a wpisano drugi kwadrat tak, ze jego boki tworzą z bokami danego kwadratu kąty odpowiednio 30 i 60 stopni. Oblicz pole kwadratu wp...
 link.mk  4
 Prostokąty-równe wymiary
Prostokątny trawnik otoczony jest drogą o stałej szerokości. Pola poowierzchni trawnika i drogi są równe. Jakie mogą być wymiary trawnika i szerokości drogi, jeśli wszystkie one mają być liczbami naturalnymi? Oraz dla prawdziwych mistrzów- Te samo z...
 mastermaniek  1
 Udowodnij że (kwadrat i koło)
Koło i kwadrat mają równe pola. Która ma większy obwód ? Uzasadnij....
 Bercik  2
 prostokąty podobieństwo
Mam 2 prostokąty mały ab i podobny do niego cd Pole ab= 25 a Pole cd=50 jak mam obliczyc boki ? obliczam podobieństwo k \frac{50}{25}=2= k^{2} czyli k= \sqrt{2} ...
 91kamillo  3
 kwadrat wpisany w kwadrat - zadanie 4
prosze o pomoc.w kwadrat o boku 6cm wpisano drugik kwadrat w ten sposob ze boki kwadratow tworza kąt 30 stopni. oblicz pole mniejszego kwadratu....
 aniulka1982  1
 Kwadrat - ćwiartka koła i koło
Z kwadratu odcięto ćwiartkę koła o promieniu równym długości boku kwadratu. Następnie w powstałą figurę wpisano koło, którego pole jest równe π(pi). Oblicz długość boku kwadratu. Wynik przedstaw w postaci a+b* pierw z c , gdzie a, b, c są lic...
 artur12368krk  1
 W kwadrat wpisano prostokąt
W kwadrat wpisano prostokąt o bokach równoległych do przekątnych kwadratu. Wykaż, że pole prostokąta nie jest większe od połowy pola kwadratu....
 lucas93_93  1
 Działkę w kształcie trapezu prostokątnego podzielono wzd
Działkę w kształcie trapezu prostokątnego podzielono wzdłuż krótszej przekątnej na dwa trójkąty. O ile więcej metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie jednej z działek, jeżeli trzy kolejne prostopadłe zewnętrzne części płotu mają długości: 18m,...
 leszczyk228  2
 kwadrat wpisany okrąg
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe ??...
 czarna_magia  5
 Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisany w trójkąt
Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisane są w okrąg, a sześciokąt foremny opisany jest na okręgu. Każdy z okręgów na promień o długości r. Jakie są obwody tych figur? Przy trójkącie i kwadracie promień dochodzi do ich wierzchołków, a w sześcianie twor...
 angessse  1
 Prostokąty podobne - zadanie 11
Nie mogę sobie poradzić z następującym zadaniem: Dane są dwa prostokąty, pierwszy o bokach a i b, drugi o bokach c i d. ...
 walkens1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com