[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 kwadrat, boki, pole
Boki kwadratu podzielono w stosunku m:n(m>n), przy czym do każdego wierzchołka przylega jeden większy, a drugi mniejszy odcinek. Kolejne punkty podziału połączono odcinkami. Znajdź pole otrzymanego czworokąta, jeżeli bok danego kwadratu ma długość...
 maweave  2
 Kwadrat i sześciokąt foremny wpisano w okrąg. - zadanie 2
Witam, proszę o pomoc. Kwadrat i sześciokąt foremny wpisano w okrąg. Wyznacz różnicę pól tych wielokątów....
 Fiko  1
 Kwadrat, koło opisane
potrzebuje pomocy.mam takie zadanko : dany jest kwadrat.pole kola opisanego na tym kwadracie jest o 8 \pi wieksze od pola kola wpisanego.oblicz pole kwadratu wogóle tego nie czaje ...
 kasia<3:*  1
 Dany jest kwadrat o boku
Dany jest kwadrat o boku 6cm. Kreslimy cztery koła, kazde o srodkach w wierzchołkacu kwadratu i okrag takiego koła przechodzi przez srodek kwadratu. Figura F składa sie z czterech czesci, które są czesciami wspolnymi par tych kół. Oblicz pole i obwó...
 kalol4  1
 Kwadrat i trójkąt - zadanie 3
Mógłby ktoś rozwiązać takie zadanko: W trójkąt równoboczny o boku długości 13 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu....
 Aniela_masia  1
 Okrąg i kwadrat - zadanie 6
Czy można całkowicie nakryć kwadratowy stół o boku 90cm dwoma okrągłymi obrusami o średnicy 1m?...
 mecalls  2
 kwadrat ABCD - zadanie 5
Zad. 1 W kwadracie ABCD o boku długości 1 punkt E jest środkiem boku CD. Oblicz pola figur na które przekątne kwadratu rozcinają czworokąt ABCE. Zad.2 W kwadracie ABCD poprowadzono odcinki łączące wierzchołek A ze środkami boków BC i CD. W jaki spos...
 michal422  1
 trójkąt wpiasny w kwadrat
W kwadracie o boku długości 1 zawarty jest trójkąt o bokach a i b oraz kącie między nimi \alpha. Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest niewiększe niz wartość \sin \alpha...
 flitka  1
 trójkąt + kwadrat wpisany
witam, prosiłbym o pomoc z pewnym zadankiem: znaleźć najmniejszą możliwie wartość pola trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym CAB, w który wpisano kwadrat AKLM o boku 1 w taki sposób, że wierzchołki K, L, M należą odpowiednio do boków AB, BC, CA...
 s0ull  3
 Cztery punty tworzą kwadrat
Zadanie: Wykaż, że punty A,B,C,D (dane są współrzędne) są wierzchołkami kwadratu. Aby wykazać kwadrat wykazuje |AB|=|BC|=|CD|=|AD| oraz, że AB \perp BC [tex:25md...
 leapi  5
 Kwadrat- podobieństwo
W kwadracie którego bok ma długość a poprowadzono proste równoległe do jednej z przekątnych w równych od niej odległościach .podzieliły one ten kwadrat na trzy części o równych polach. Oblicz odległość tych prostych od pr...
 choko  1
 Podzielony kwadrat.
W kwadracie ABCD o boku a = 1 punkt K jest środkiem boku DC. Punkt P jest punktem przecięcia się prostych...
 pm97  3
 Romb i koło wpisane w kwadrat
1. Przekątne rombu mają długości 12 cm i 12\sqrt{3}. Oblicz kąty tego rombu. 2. Ile wynosi stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku długości 3....
 ole  1
 Kwadrat, długośc boku.
Witam, mam ciekawe zadanko z planimetrii, ale nie mogę wpaść na pomysł jak je zrobić. Załączam obrazek, który przedstawia kwadrat o boku x, w którym znajduje się kawałek okręgu (1/4- tak myślę). Do tego łuku a także do ścian bocznych przystaje mały ...
 szachista  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com