[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 Planimetria- równoległoboki, prostokąty.
Dzięki serdeczne! ...
 ewelmetal  4
 kwadrat i stworek
1. Wzdłuż obwodu długości l przechadza się stworek, zataczający okręgi promieniu r. Okręgi są styczne zewnętrznie do wielokąta. Pole obszaru, po którym może w ten sposób przechadzać się stwore...
 AndrzejK  6
 kwadrat wpisany okrąg
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe ??...
 czarna_magia  5
 Prostokąty podobne - zadanie 11
Nie mogę sobie poradzić z następującym zadaniem: Dane są dwa prostokąty, pierwszy o bokach a i b, drugi o bokach c i d. ...
 walkens1  2
 zadania - romb, trapez, kwadrat
1. Dany jest kwadrat, w którym pole koła opisanego na tym kwadracie jest o 8 \pi wieksze od pola koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz pole kwadratu. Nie wiem kompletnie jak to zrobić... 2. Wiedząc, że w pewnym rombie pol...
 davidd  10
 Kwadrat i okrąg - zadanie 6
W kwadracie ABCD punkt M jest środkiem boku BC, a punkt N jest środkiem boku AD. Okrąg o środku [tex:7zdg...
 dawid3690  1
 LIczba boków wielokąta, czy mozliwe obliczenie bez r.kwadrat
Mam takie zadanie. Pewien wielokąt wypukły posiada 119 różnych przekątnych. Ile boków ma ten wielokąt. no to ze wzoru na liczbę przekątnych: d=\frac{n(n-3)}{2} 119=\frac{n(n-3)}{2}[/tex:c...
 Terq  4
 Trapez, prostokąty
Zad 1. W trapez równoramienny wpisano okrąg. Kąt rozwarty trapezu ma miarę 150 stopni, a odcinek łączący środki ramion jest równy 24 cm. Oblicz promień okręgu. Zad 2. Przekątna prostokątna ma długość 3 \sqrt{5} , a różni...
 mariusz48  2
 Podzielony kwadrat - zadanie 2
Kwadrat został podzielony na n mniejszych kwadracików, które mogą być różnych wielkości. Która z niżej wymienionych liczb nie może byd wartością n ? a) 11 b) 10 c) 8 d) 6 e) Żadna z tych odp Wydaje, mi się, że odp e? Pozdrawiam...
 Luke_32  2
 Dowód, że podane prostokąty są kwadratami.
Lub: a^2+5a = b^2 + 5b \Leftrightarrow (a-b)(a+b+5)=0 Drugi nawias jest w oczywisty sposób dodatni, więc musi być a=b....
 dawid.barracuda  13
 Kwadrat, połączone środki i wierzchołki
Dany jest kwadrat ABCD. Punkt P jest środkiem boku AB, punkt Q jest środkiem boku BC, punkt R jest środkiem boku DC, punkt S jest środkiem boku AD. Udowodnij, że proste AR, BS, CP i DQ wyznaczają kwadrat, którego pole jest piątą częścią pola kwadratu...
 piternet  3
 Kolo i kwadrat - zadanie 3
Dany jest kwadrat o boku a. Z wierzchołków kwadratu zakreślono okręgi o promieniach równych połowie przekątnej kwadratu. Oblicz sumę pól wspólnych części zakreślonych kół. Brak pomysłow....
 krlfilip  4
 Kwadrat w kwadracie - zadanie 3
W kwadrat o boku 6cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że boki kwadratów tworzą kat 30stopni. Oblicz pole mniejszego kwadratu. Rozwiązanie z tyłu ksiazki: 72(2-pierw z 3)...
 Szymek26  1
 Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o prmieniu R
Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o promieniu R. Udowodnij że dla każdego punktu leżącgo na tym okręgu prawdziwa jest równość: |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8R^2...
 patkaa  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com