szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:17 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 Kwadrat w kwadracie - zadanie 3
W kwadrat o boku 6cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że boki kwadratów tworzą kat 30stopni. Oblicz pole mniejszego kwadratu. Rozwiązanie z tyłu ksiazki: 72(2-pierw z 3)...
 Szymek26  1
 prostokąt - kwadrat
Tak, to jest prawda. Chociaż pytanie jest głupie, bo przecież trapez też może być kwadratem. Czworokąt to samo. Wielokąt, figura geometryczna, podzbiór danej przestrzeni to samo. Nawet ja mogę być kwadratem jeśli składam się z czterech boków i jestem...
 kinga_popr  10
 Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisany w trójkąt
Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisane są w okrąg, a sześciokąt foremny opisany jest na okręgu. Każdy z okręgów na promień o długości r. Jakie są obwody tych figur? Przy trójkącie i kwadracie promień dochodzi do ich wierzchołków, a w sześcianie twor...
 angessse  1
 Planimetria- równoległoboki, prostokąty.
Dzięki serdeczne! ...
 ewelmetal  4
 Prostokąty podobne i obliczanie wymiarów mniejszego
Mam takie zadanie do rozwiązania: Prostokąt o wymiarach 2cm x 5cm rozcięto na dwa różne prostokąty podobne. Oblicz wymiary mniejszego z prostokątów. O co tu chodzi? Jak go rozciąć żebym mógł to obliczyć? Wynik to 2cm x 1cm ale nie wiem jak do niego d...
 marekgg  2
 kwadrat i punkty
Dany jest Kwadrat ABCD. Na bokach AB i BC wybrano punkty E i F takie, że |BE| = |BF|. Punkt G jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą CE. Wykazać, że punkty C, D, G, F leżą na okręgu....
 robin5hood  1
 Okrąg podzielono na cztery części w stosunku 2:4:5:7
Okrąg podzielono czterema punktami na części w stosunku 2:4:5:7. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokata, którego wierzchołkami są te punkty. BARDZO PROSZĘ O POMOC!! i z góry dziękuje ...
 Nikol  1
 trójkąty i prostokąty-zadania
Mam problem: zad.1 W trójkącie prostokątnym długości rzutów przyprostokątnych na przeciwprostokątną są równe p i g. Oblicz pole tego trójkąta. Co to są te rzuty? zad.2 Oblicz odległości wierzchołków prostokąta o bokach długości a i b od prostej za...
 madziniak  1
 kwadrat - zadanie 13
Na każdym z boków kwadratu wybrano trzy punkty, różne od wierzchołków kwadratu. Wówczas największa liczba różnych trójkątów o wierzchołkach w wybranych punktach równa jest...
 cyryl5  0
 Kwadrat z Kwadratów
Pytanie jest proste: Z ilu minumum róznych kwadratów można zbudować kwadrat większy, pomijamy odpowiedź: "jeden". Doszedłem już, licząc pola, że najmniejszą taką figurą jest kwadrat o boku 70 składający sie z 24 ...
 damian.wasilews  5
 Koło wpisane w kwadrat.
W kwadrat wpisano koło a następnie w to koło wpisano kwadrat. Różnica pól tych kwadratów wynosi 8. Oblicz pole koła. Prosiłbym o jakąś pomoc. Przynajmniej jakąś wskazówkę. Z góry dzięki....
 Kocis  1
 Kwadrat --- rozeta
Witam Otóż mam problem z jednym zadaniem o to one: W kwadracie ABCD, o bkou długości 12 cm, zakreślono łuki okręgów a nastepnie pokolorowano wybrane jego cześci...
 yvonna  2
 wpisano kwadrat
2a- bok kwadratu Rysunek i z podobieństwa : 4:3=(4-a):a...
 miemia1  3
 trapez, kwadrat, romb
1.Odcinek łączący środki ramion trapezu ma dł 8cm a pole jest równe 16. Oblicz wysokość 2.Suma obwodów dwóch kwadratów jest równa 32 a suma ich pól jest równa 40.Oblicz różnicę długości boków ...
 misiu21692  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com