szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:17 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 Kwadrat:)
Witam dzisiaj mam kolejne zadanko:). Bardzo proszę o pomoc bo jutro mam sprawdzian z tego:). W kwadrat o boku długości a wpisano drugi kwadrat tak, ze jego boki tworzą z bokami danego kwadratu kąty odpowiednio 30 i 60 stopni. Oblicz pole kwadratu wp...
 link.mk  4
 Prostokąty-równe wymiary
Prostokątny trawnik otoczony jest drogą o stałej szerokości. Pola poowierzchni trawnika i drogi są równe. Jakie mogą być wymiary trawnika i szerokości drogi, jeśli wszystkie one mają być liczbami naturalnymi? Oraz dla prawdziwych mistrzów- Te samo z...
 mastermaniek  1
 Udowodnij że (kwadrat i koło)
Koło i kwadrat mają równe pola. Która ma większy obwód ? Uzasadnij....
 Bercik  2
 prostokąty podobieństwo
Mam 2 prostokąty mały ab i podobny do niego cd Pole ab= 25 a Pole cd=50 jak mam obliczyc boki ? obliczam podobieństwo k \frac{50}{25}=2= k^{2} czyli k= \sqrt{2} ...
 91kamillo  3
 kwadrat wpisany w kwadrat - zadanie 4
prosze o pomoc.w kwadrat o boku 6cm wpisano drugik kwadrat w ten sposob ze boki kwadratow tworza kąt 30 stopni. oblicz pole mniejszego kwadratu....
 aniulka1982  1
 Kwadrat - ćwiartka koła i koło
Z kwadratu odcięto ćwiartkę koła o promieniu równym długości boku kwadratu. Następnie w powstałą figurę wpisano koło, którego pole jest równe π(pi). Oblicz długość boku kwadratu. Wynik przedstaw w postaci a+b* pierw z c , gdzie a, b, c są lic...
 artur12368krk  1
 W kwadrat wpisano prostokąt
W kwadrat wpisano prostokąt o bokach równoległych do przekątnych kwadratu. Wykaż, że pole prostokąta nie jest większe od połowy pola kwadratu....
 lucas93_93  1
 Działkę w kształcie trapezu prostokątnego podzielono wzd
Działkę w kształcie trapezu prostokątnego podzielono wzdłuż krótszej przekątnej na dwa trójkąty. O ile więcej metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie jednej z działek, jeżeli trzy kolejne prostopadłe zewnętrzne części płotu mają długości: 18m,...
 leszczyk228  2
 Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisany w trójkąt
Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisane są w okrąg, a sześciokąt foremny opisany jest na okręgu. Każdy z okręgów na promień o długości r. Jakie są obwody tych figur? Przy trójkącie i kwadracie promień dochodzi do ich wierzchołków, a w sześcianie twor...
 angessse  1
 Prostokąty podobne i obliczanie wymiarów mniejszego
Mam takie zadanie do rozwiązania: Prostokąt o wymiarach 2cm x 5cm rozcięto na dwa różne prostokąty podobne. Oblicz wymiary mniejszego z prostokątów. O co tu chodzi? Jak go rozciąć żebym mógł to obliczyć? Wynik to 2cm x 1cm ale nie wiem jak do niego d...
 marekgg  2
 kwadrat i punkty
Dany jest Kwadrat ABCD. Na bokach AB i BC wybrano punkty E i F takie, że |BE| = |BF|. Punkt G jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą CE. Wykazać, że punkty C, D, G, F leżą na okręgu....
 robin5hood  1
 Okrąg podzielono na cztery części w stosunku 2:4:5:7
Okrąg podzielono czterema punktami na części w stosunku 2:4:5:7. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokata, którego wierzchołkami są te punkty. BARDZO PROSZĘ O POMOC!! i z góry dziękuje ...
 Nikol  1
 trójkąty i prostokąty-zadania
Mam problem: zad.1 W trójkącie prostokątnym długości rzutów przyprostokątnych na przeciwprostokątną są równe p i g. Oblicz pole tego trójkąta. Co to są te rzuty? zad.2 Oblicz odległości wierzchołków prostokąta o bokach długości a i b od prostej za...
 madziniak  1
 kwadrat - zadanie 13
Na każdym z boków kwadratu wybrano trzy punkty, różne od wierzchołków kwadratu. Wówczas największa liczba różnych trójkątów o wierzchołkach w wybranych punktach równa jest...
 cyryl5  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com