szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:17 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 prostokąty
Oblicz sume obwodów wszystkich różnych prostokątów, których długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi, jeżeli wiadomo, że najdłuższy bok prostokąta wynosi 1000....
 jadzia!!!  1
 Okrąg podzielono na trzy łuki w stosunku...
Okrąg podzielono na trzy łuki w stosunku 5 : 6 : 7 i przez punkty podziału poprowadzono styczne do okręgu. Styczne przecieły się w trzech punktach, które są wierzchołkami trójkąta. Oblicz miary kątów tego trójkąta....
 leszczyk228  3
 Kwadrat, okrąg i trójkąt.
Z wierzchołka kwadratu o boku 10 narysowano okrąg tak, że punkty przecięcia okręgu z kwadratem oraz środek okręgu utworzyły trójkąt równoboczny. Znajdź długość promienia tego okręgu. Jednego nie rozumiem. Jak w ten sposób utworzony trójkąt może być ...
 Caml  2
 kwadrat i trójkat równoboczny
kwadrat i trójkad równoboczny maja przystajace boki. ile razy przekątna tego kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta?...
 Anula6006  1
 okrag opisany i wpisany w kwadrat.
Różnica długosci promienia okręgu opisaneg w kwadrat i pomienia okregu wpisanego w kwadrat wynosi 2cm. opidz pole kwadratu...
 kamell0408  3
 Kwadrat w Trójkącie - zadanie 2
W trójkąt równoboczny o długości 6 cm wpisano kwadrat. Jakie jest pole kwadratu? Dzięki za pomoc...
 lowrider  1
 w trójkąt wpisano kwadrat
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: W trójkąt ABC o bokach długości 12, 10, 8 wpisano kwadrat w ten sposób, że jeden jego bok jest zawarty w boku trójkąta o długości 12, a dwa wierzchołki należą do pozostałych boków trójkąta. Oblicz bok tego kwadr...
 rzuczek  1
 koło i kwadrat - zadanie 4
koło i kwadrat mają równe pola. która figura ma większy obwód? ile razy?...
 nastolatka93  2
 Kwadrat wpisany w trójkąt - zadanie 2
W trójkącie ABC, w którym AC=13 BC=20 i wysokość CD=12, wpisano kwadrat w ten sposób,że jeden jego bok zawiera się w boku AB.Oblicz długość boku tego kwadratu. Z góry dziękuje jeśli ktos policzy dobrze te kosmiczne zadanie dla mnie ...
 matifox  1
 trójkąty, kwadrat, trapez,...
Mógłby mi ktoś pomóc ?:( 1. Okrąg o środku w punkcie O jest styczny do prostej l, a na okrąg o środku w punkcie S jest styczny do prostej k . Okreś...
 siostraadiablaa  3
 kwadrat wpisany w kwadrat
zad. 1 wykaż że jesli miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w koło tworzą ciag arytmetyczny, to co najmniej dwa kąty tego czworokąta są proste. zad.2 w kwadrat o boku długości 2dm wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołkami są środki ...
 mala_bajo  2
 kwadrat - zadanie 11
Dany kwadrat ABCD, punkt E jest srodkiem boka AD, punkt E jest zlaczony z takim punktem F (punkt F jest punktem przekatnej AC), ze AF:FC=3 Udowodnij, ze proste EF i FB sa prostopadle...
 robin5hood  1
 prostokąty w trójkącie prostokątnym
W równoramienny trójkąt prostokątny o polu powierzchni S=10cm^2 wpisano prostokąty w ten sposób, że jeden z jego boków leży na przeciwprostokątnej, a pozostałe wierzchołki znajdują się na przyprostokątnych. Znajdź ten z prostokątów, który ma najkróts...
 gribby  1
 Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o prmieniu R
Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o promieniu R. Udowodnij że dla każdego punktu leżącgo na tym okręgu prawdziwa jest równość: |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8R^2...
 patkaa  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com