szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:17 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 Kwadrat wpisany w sześciokąt foremny.
Czy da się znaleźć, jakoś matematycznie i ręcznie, bez użycia programu, znaleźć bok kwadratu wpisanego w sześciokąt foremny?...
 tim  8
 wycięty kwadrat
rozwazmy kwatrat o boku n, gdzie n >=3, z ktorego usunieto dwa naprzeciwlegle narozniki o wymiarach 1x1 . dla jakich n mozna tak otrzymana firgure pokryc krostokatami o wymiarach 1x2, prostokąty mozna obracac...
 igorg2  1
 Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisany w trójkąt
Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisane są w okrąg, a sześciokąt foremny opisany jest na okręgu. Każdy z okręgów na promień o długości r. Jakie są obwody tych figur? Przy trójkącie i kwadracie promień dochodzi do ich wierzchołków, a w sześcianie twor...
 angessse  1
 Prostokąty podobne i obliczanie wymiarów mniejszego
Mam takie zadanie do rozwiązania: Prostokąt o wymiarach 2cm x 5cm rozcięto na dwa różne prostokąty podobne. Oblicz wymiary mniejszego z prostokątów. O co tu chodzi? Jak go rozciąć żebym mógł to obliczyć? Wynik to 2cm x 1cm ale nie wiem jak do niego d...
 marekgg  2
 Kwadrat wpisany w trójkąt równoboczny
Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a. Z góry dzięki...
 Vanguard  1
 kwadrat i punkty
Dany jest Kwadrat ABCD. Na bokach AB i BC wybrano punkty E i F takie, że |BE| = |BF|. Punkt G jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą CE. Wykazać, że punkty C, D, G, F leżą na okręgu....
 robin5hood  1
 Bok |BC| trójkąta ABC podzielono na trzy równe części
Bok |BC| trójkąta ABC podzielono na trzy równe części, a przez punkty podziału poprowadzono proste równoległe do boku |AB|. Oblicz: \frac{|FG|}{|AB|}, \frac{|ED|}{|AB|}, \frac{|...
 Rozgarniety  7
 Okrąg podzielono na cztery części w stosunku 2:4:5:7
Okrąg podzielono czterema punktami na części w stosunku 2:4:5:7. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokata, którego wierzchołkami są te punkty. BARDZO PROSZĘ O POMOC!! i z góry dziękuje ...
 Nikol  1
 trójkąty i prostokąty-zadania
Mam problem: zad.1 W trójkącie prostokątnym długości rzutów przyprostokątnych na przeciwprostokątną są równe p i g. Oblicz pole tego trójkąta. Co to są te rzuty? zad.2 Oblicz odległości wierzchołków prostokąta o bokach długości a i b od prostej za...
 madziniak  1
 kwadrat - zadanie 13
Na każdym z boków kwadratu wybrano trzy punkty, różne od wierzchołków kwadratu. Wówczas największa liczba różnych trójkątów o wierzchołkach w wybranych punktach równa jest...
 cyryl5  0
 Kwadrat z Kwadratów
Pytanie jest proste: Z ilu minumum róznych kwadratów można zbudować kwadrat większy, pomijamy odpowiedź: "jeden". Doszedłem już, licząc pola, że najmniejszą taką figurą jest kwadrat o boku 70 składający sie z 24 ...
 damian.wasilews  5
 Koło wpisane w kwadrat.
W kwadrat wpisano koło a następnie w to koło wpisano kwadrat. Różnica pól tych kwadratów wynosi 8. Oblicz pole koła. Prosiłbym o jakąś pomoc. Przynajmniej jakąś wskazówkę. Z góry dzięki....
 Kocis  1
 Kwadrat --- rozeta
Witam Otóż mam problem z jednym zadaniem o to one: W kwadracie ABCD, o bkou długości 12 cm, zakreślono łuki okręgów a nastepnie pokolorowano wybrane jego cześci...
 yvonna  2
 wpisano kwadrat
2a- bok kwadratu Rysunek i z podobieństwa : 4:3=(4-a):a...
 miemia1  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com