szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 Kwadrat wpisany w sześciokąt foremny.
Czy da się znaleźć, jakoś matematycznie i ręcznie, bez użycia programu, znaleźć bok kwadratu wpisanego w sześciokąt foremny?...
 tim  8
 wycięty kwadrat
rozwazmy kwatrat o boku n, gdzie n >=3, z ktorego usunieto dwa naprzeciwlegle narozniki o wymiarach 1x1 . dla jakich n mozna tak otrzymana firgure pokryc krostokatami o wymiarach 1x2, prostokąty mozna obracac...
 igorg2  1
 Kwadrat wpisany w trójkąt równoboczny
Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a. Z góry dzięki...
 Vanguard  1
 Bok |BC| trójkąta ABC podzielono na trzy równe części
Bok |BC| trójkąta ABC podzielono na trzy równe części, a przez punkty podziału poprowadzono proste równoległe do boku |AB|. Oblicz: \frac{|FG|}{|AB|}, \frac{|ED|}{|AB|}, \frac{|...
 Rozgarniety  7
 kwadrat i okrąg - zadanie 5
Oblicz promień tego okręgu. Ten czworokąt to kwadrat o boku 2. Rysunek: http://img339.imageshack.us/img339/7370/beztytuuuc.jpg...
 askas  1
 trójkąt wpisany w kwadrat - zadanie 2
Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by \left|CE \right| =2 \left| DF\right|. Oblicz wartość x= \left| DF\right|, dla której pol...
 niuniu_2  1
 kwadrat i stworek
1. Wzdłuż obwodu długości l przechadza się stworek, zataczający okręgi promieniu r. Okręgi są styczne zewnętrznie do wielokąta. Pole obszaru, po którym może w ten sposób przechadzać się stwore...
 AndrzejK  6
 kwadrat i koło - zadanie 3
punkt przecięcia się przekątnych kwadratu o boku długości 6\sqrt{3} jest środkiem koła o promieniu długości 6. oblicz pole figury będącej różnicą(tzn.różnica zbiorów) tego kwadratu i koła....
 marthaaaa  3
 Kwadrat wpisany w kwadrat - zadanie 6
W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30 stopni. Oblicz mniejszą odległość wierzchołków tych kwadratów. Zadanie dziwne bo nie wiem w jaki sposób wpisany w ten kwadrat:( Może ktoś ...
 Maturzysta909090  1
 Koło i kwadrat - objętośc
Koło i kwadrat mają takie same obwody równe 1dm. Oblicz objętość brył powstałych z obrotu? a) koła o 180^{0} wokół prostej zawierającej średnicę b) kwadratu o 360^{0} wokół prostej zawierające...
 Agnieszka3243  1
 W kwadrat wpisano kwadrat
Zad. W kwadrat, ktorego dlugosc boku wynosi 20 wpisano kwadrat, ktorego kolejne wierzcholki naleza do kolejnych bokow danego kwadratu. Przy jakim stosunku dlugosci odcinkow, na ktore wierzcholek wpisanego kwadratu dzieli bok danego kwadratu, pole wp...
 szyms  1
 Prostokąty podobne - zadanie 8
W USA boisko do koszykówki ma wymiary 16i 2/3 jarda x 31 i 1/3 jarda.W Europiwe koszykarze grają n aboisku o wymiarach 15m x 26m.Czy boiska te są prostokątami podobnymi...
 olka_13-94  3
 kwadrat i prostokąt - zadanie 2
20/I Drut o długości 4,2 m dzielimy na dwie części. Z pierwszej części układamy brzeg kwadratu. Z drugiej części układamy brzeg prostokąta, w którym stosunek dwóch kolejnych boków jest równy 1:3. W jakim stosunku należy podzielić drut, by suma pół k...
 magdabp  1
 Kwadrat wpisany w kwadrat - zadanie 3
mam takie zadanie: W kwadrat o boku 6cm. wpisano drugi kwadrat także boki kwadratów tworzą 30 stopni oblicz pole kwadratu. oblicz mniejszego kwadratu....
 kamil2121  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com