szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:17 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 22:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 Kwadrat wpisany w sześciokąt foremny.
Czy da się znaleźć, jakoś matematycznie i ręcznie, bez użycia programu, znaleźć bok kwadratu wpisanego w sześciokąt foremny?...
 tim  8
 wycięty kwadrat
rozwazmy kwatrat o boku n, gdzie n >=3, z ktorego usunieto dwa naprzeciwlegle narozniki o wymiarach 1x1 . dla jakich n mozna tak otrzymana firgure pokryc krostokatami o wymiarach 1x2, prostokąty mozna obracac...
 igorg2  1
 Kwadrat wpisany w trójkąt równoboczny
Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a. Z góry dzięki...
 Vanguard  1
 Bok |BC| trójkąta ABC podzielono na trzy równe części
Bok |BC| trójkąta ABC podzielono na trzy równe części, a przez punkty podziału poprowadzono proste równoległe do boku |AB|. Oblicz: \frac{|FG|}{|AB|}, \frac{|ED|}{|AB|}, \frac{|...
 Rozgarniety  7
 kwadrat i okrąg - zadanie 5
Oblicz promień tego okręgu. Ten czworokąt to kwadrat o boku 2. Rysunek: http://img339.imageshack.us/img339/7370/beztytuuuc.jpg...
 askas  1
 trójkąt wpisany w kwadrat - zadanie 2
Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by \left|CE \right| =2 \left| DF\right|. Oblicz wartość x= \left| DF\right|, dla której pol...
 niuniu_2  1
 kwadrat i stworek
1. Wzdłuż obwodu długości l przechadza się stworek, zataczający okręgi promieniu r. Okręgi są styczne zewnętrznie do wielokąta. Pole obszaru, po którym może w ten sposób przechadzać się stwore...
 AndrzejK  6
 kwadrat i koło - zadanie 3
punkt przecięcia się przekątnych kwadratu o boku długości 6\sqrt{3} jest środkiem koła o promieniu długości 6. oblicz pole figury będącej różnicą(tzn.różnica zbiorów) tego kwadratu i koła....
 marthaaaa  3
 Kwadrat wpisany w kwadrat - zadanie 6
W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30 stopni. Oblicz mniejszą odległość wierzchołków tych kwadratów. Zadanie dziwne bo nie wiem w jaki sposób wpisany w ten kwadrat:( Może ktoś ...
 Maturzysta909090  1
 Wielokąty foremne-kwadrat i sześciokąt foremny
Na początek witam wszystkich forumowiczów! Mam problem z pewnym zadaniem. Oto to zadanie: Kwadrat i sześciokąt foremny mają równe pola. Ile razy dłuższy jest bok k...
 czugi  5
 Kwadrat i rownoleglobok
Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadan, najlepiej calych albo jakos pomuc abym mogl je rozwiazac (jestem w 1 technikum ) 1 Jakie pole ma kwadrat, ktorego przekatna jes...
 Kyth  3
 Kwadrat -- zadanie
Witam otoz mam problem z 1 zadaniem : W kwadracie ABCD wierzchołek A=(2,0), a jedna z przekatnych zaiwera sie w prostej o rownaniu y=2x+1 Oblicz długośc d przekatnej kwadratu. Za wszelka pomoc bede b. wdzieczna...
 anulka  2
 Kwadrat z okregiem, matura rozszerzona
Z wierzchołka kwadratu o boku długości 10 narysowano okrąg, tak że punkty przecięcia okręgu z kwadratem oraz środek tego okręgu utworzyły trójkąt równoboczny. Znajdź długość promienia tego okręgu...
 chris_stargard  2
 ośmiokąt foremny wpisany w kwadrat
http://img59.imageshack.us/img59/6830/omiokt.png Zacieniowany ośmiokąt jest foremny. Bok kwadratu ma długość a. Jaką długość ma bok ośmiokąta?...
 czugi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com