szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek pól tych prostokątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:17 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Łatwo układasz równanie:
\frac{2(a+k)}{a+(a-k)}=\frac{5}{4}
Po przekształceniach:
k=\frac{2}{3}a
Czyli:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a*(\frac{2}{3}a)}{a*(1-\frac{2}{3})a}=2 :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
kwadrat ma bok a
dzielimy go na dwa prostokąty,gdzie suma obwodów tych prostokątów jest równa 4a+2a=6a
Wiemy, że stosunek obwodów wynosi \frac{5}{4}
zatem pierwszy prostokąt to \frac{5}{9} obwodu dwóch prostokątów czyli \frac{5}{9}\cdot 6a=\frac{30}{9}a
drugi prostokąt ma obwód \frac{4}{9}\cdot 6a=\frac{24}{9}a
zatem pierwszy prostokąt ma wymiary a\times \frac{2}{3}a
drugi prostokąt ma wymiary a\times\frac{1}{3}a
Stosunek pól :
\frac{\frac{2}{3}a^2}{\frac{1}{3}a^2}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
a - bok kwadratu,
x - bok prostokąta,

\frac{2a+2x}{2a+2(a-x)}= \frac{5}{4} \\  \frac{a+x}{2a-x}= \frac{5}{4} \\ ... \\ a= \frac{3}{2}x \\ \\  \frac{ax}{a(a-x)}= \frac{x}{a-x}= \frac{x}{ \frac{3}{2}x-x }= \frac{x}{ \frac{1}{2}x }=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 23:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1639
Lokalizacja: Śląsk
polskimisiek napisał(a):
Coś jest jednak nie tak. Choćby z tego powodu, że:
\frac{1}{9}a+\frac{7}{18}a=\frac{1}{2}a, a powinno się sumować do a
Iluzja tkwi tu:
"Suma obwodów 2 prostokątów wynosi 4a+a=5a"


no tak, zamiast 6 napisałam 5, teraz już jest wszystko ok :)
tak to jest jak człowiek zbyt szybko myśli i pisze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat podzielono na dwa prostokąty...
Jak rozwiązać: Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. mac23450...
 mac23450  1
 Kwadrat w kwadracie - zadanie 3
W kwadrat o boku 6cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że boki kwadratów tworzą kat 30stopni. Oblicz pole mniejszego kwadratu. Rozwiązanie z tyłu ksiazki: 72(2-pierw z 3)...
 Szymek26  1
 prostokąt - kwadrat
Tak, to jest prawda. Chociaż pytanie jest głupie, bo przecież trapez też może być kwadratem. Czworokąt to samo. Wielokąt, figura geometryczna, podzbiór danej przestrzeni to samo. Nawet ja mogę być kwadratem jeśli składam się z czterech boków i jestem...
 kinga_popr  10
 Planimetria- równoległoboki, prostokąty.
Dzięki serdeczne! ...
 ewelmetal  4
 kwadrat wpisany okrąg
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe ??...
 czarna_magia  5
 Prostokąty podobne - zadanie 11
Nie mogę sobie poradzić z następującym zadaniem: Dane są dwa prostokąty, pierwszy o bokach a i b, drugi o bokach c i d. ...
 walkens1  2
 zadania - romb, trapez, kwadrat
1. Dany jest kwadrat, w którym pole koła opisanego na tym kwadracie jest o 8 \pi wieksze od pola koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz pole kwadratu. Nie wiem kompletnie jak to zrobić... 2. Wiedząc, że w pewnym rombie pol...
 davidd  10
 Kwadrat i okrąg - zadanie 6
W kwadracie ABCD punkt M jest środkiem boku BC, a punkt N jest środkiem boku AD. Okrąg o środku [tex:7zdg...
 dawid3690  1
 LIczba boków wielokąta, czy mozliwe obliczenie bez r.kwadrat
Mam takie zadanie. Pewien wielokąt wypukły posiada 119 różnych przekątnych. Ile boków ma ten wielokąt. no to ze wzoru na liczbę przekątnych: d=\frac{n(n-3)}{2} 119=\frac{n(n-3)}{2}[/tex:c...
 Terq  4
 Trapez, prostokąty
Zad 1. W trapez równoramienny wpisano okrąg. Kąt rozwarty trapezu ma miarę 150 stopni, a odcinek łączący środki ramion jest równy 24 cm. Oblicz promień okręgu. Zad 2. Przekątna prostokątna ma długość 3 \sqrt{5} , a różni...
 mariusz48  2
 Podzielony kwadrat - zadanie 2
Kwadrat został podzielony na n mniejszych kwadracików, które mogą być różnych wielkości. Która z niżej wymienionych liczb nie może byd wartością n ? a) 11 b) 10 c) 8 d) 6 e) Żadna z tych odp Wydaje, mi się, że odp e? Pozdrawiam...
 Luke_32  2
 Dowód, że podane prostokąty są kwadratami.
Lub: a^2+5a = b^2 + 5b \Leftrightarrow (a-b)(a+b+5)=0 Drugi nawias jest w oczywisty sposób dodatni, więc musi być a=b....
 dawid.barracuda  13
 Kwadrat, połączone środki i wierzchołki
Dany jest kwadrat ABCD. Punkt P jest środkiem boku AB, punkt Q jest środkiem boku BC, punkt R jest środkiem boku DC, punkt S jest środkiem boku AD. Udowodnij, że proste AR, BS, CP i DQ wyznaczają kwadrat, którego pole jest piątą częścią pola kwadratu...
 piternet  3
 Kolo i kwadrat - zadanie 3
Dany jest kwadrat o boku a. Z wierzchołków kwadratu zakreślono okręgi o promieniach równych połowie przekątnej kwadratu. Oblicz sumę pól wspólnych części zakreślonych kół. Brak pomysłow....
 krlfilip  4
 Koło i kwadrat - objętośc
Koło i kwadrat mają takie same obwody równe 1dm. Oblicz objętość brył powstałych z obrotu? a) koła o 180^{0} wokół prostej zawierającej średnicę b) kwadratu o 360^{0} wokół prostej zawierające...
 Agnieszka3243  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com