szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2007, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Kraków
Witam wszystkich. Mam problem z takimi granicami do policzenia :/ bede bardzo wdzieczny jesli komus uda sie je rozwiazac. pozdrawiam

Oblicz Granice Funkcji

1. \lim_{ x\to 0 }\frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}

2. \lim_{ x\to 2 }\frac{\sqrt{x^{3}-3x^{2}+4}-x+2}{x^{2}-4}

3. \lim_{ x\to 0 }\frac{\sqrt{cosx}-1}{x^{2}}

4. \lim_{ x\to\infty} xsin\frac{1}{x}

5. \lim_{ x\to 0 }\frac{sin2x}{sin7x}}

6. \lim_{ x\to 0^{+} }\frac{2+cos\frac{1}{x}}{\sqrt{x}}}

Zbadaj granice funkcji

1. \lim_{ x\to 0^{+} }e^{\frac{-1}{x}}

\lim_{ x\to 0^{-} }e^{\frac{-1}{x}}

2. \lim_{ x\to 1^{+} }{\frac{|x-1|}{x-1}}+x

\lim_{ x\to 1^{-} }{\frac{|x-1|}{x-1}}+x

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

1. g(x)= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{(n+3)4^{n}}

2. g(x)= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{1+x^{n}}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2007, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
1. \frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}=\frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}\cdot \frac{\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1}{\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1}=\frac{1+x-1}{x(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1)}=
\frac{1}{\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1} i po przejściu z x do 0 otrzymujemy stąd 1/3.

2. \frac{\sqrt{x^{3}-3x^{2}+4}-x+2}{x^{2}-4}=\frac{\sqrt{x^3-3x^2+4}}{x^2-4}-\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{\sqrt{(x-2)^2(x+1)}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}
\frac{|x-2|\sqrt{x+1}}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x+2} - drugi ułamek zbiega do 1/4, ale pierwszy nie ma granicy przy x dążącym do 2. zatem całość nie ma granicy.

3. \frac{\sqrt{cosx}-1}{x^{2}}=\frac{\sqrt{cosx}-1}{x^{2}}\cdot\frac{\sqrt{\cos x}+1}{\sqrt{\cos x}+1}=\frac{\cos x-1}{x^2(\sqrt{\cos x}+1)}=\frac{\cos x-1}{x^2(\sqrt{\cos x}+1)}\cdot\frac{\cos x +1}{\cos x +1}=
\frac{\cos^2 x-1}{x^2(\sqrt{\cos x}+1)(\cos x+1)}=\frac{-\sin^2 x}{x^2(\sqrt{\cos x}+1)(\cos x+1)}=\frac{-\sin^2 x}{x^2}\cdot\frac{1}{(\sqrt{\cos x}+1)(\cos x+1)} pierwszy czynnik dąży do -1, drugi do 1/4

4. xsin\frac{1}{x}=\frac{\sin{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}} i przy x dążącym do nieskończoności granica ta podpada pod schemat \sin t/t przy t->0, czyli zbieżność do 1.

5. \frac{sin2x}{sin7x}}=\frac{sin2x}{sin7x}}\cdot \frac{7x}{2x}\cdot\frac{2}{7}=\frac{\sin 2x}{2x}\cdot \frac{7x}{\sin 7x}\cdot \frac{2}{7} - dwa pierwsze czynniki dążą do 1, a zatem całość do 2/7

6. przy x dążącym do zera składnik \cos\frac{1}{x} oscyluje między -1 i 1, zatem licznik oscyluje między 1 i 3. ponieważ mianownik dąży do 0 poprzez wartości dodatnie, całość dąży do + nieskończoności

istnienie granic: przy x->0+ wyrażenie -1/x dąży do -niesk. czyli exp(-1/x) -> 0. przy x->0- wyrażenie -1/x dąży do +niesk, czyli exp(-1/x) -> +niesk.

2. dla x>1 mianownik jest rowny x-1 dlatego wyrażenie |x-1|/(x-1)=1 i całość dąży do 1+1=2; dla x<1 mianownik jest równy -(x-1)/(x-1)=-1 i całość dąży do -1+1=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2007, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Kraków
dzieki wielkie za pomoc. Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 02:44 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Bydgoszcz
\lim_{x \to 1} \frac{x- \sqrt{x} }{x+ \sqrt{x}-2 }

wynik wychodzi \frac{1}{3}
jak to zrobić???

-- 5 lut 2013, o 02:23 --

Mimo późnej pory arywam nocke na nauke a ten przykład mnie dobija ;p

-- 5 lut 2013, o 02:35 --

Dobra już wiem hue hue hue ;p

-- 5 lut 2013, o 09:50 --

\lim_{x \to -1} \frac{ \sqrt[3]{x}+1 }{x+3 \sqrt[3]{ x^{2} } +2 \sqrt[3]{x} }
Jak to ogarnąć?
Wynik wychodzi -1

-- 5 lut 2013, o 10:17 --

Ktoś wie?

-- 5 lut 2013, o 10:29 --

1 \lim_{x \to 1}  \frac{x+ \sqrt{x}-2 }{x-1}
2 \lim_{x \to 4}  \frac{x-5 \sqrt{x} +6}{x-4 \sqrt{x} +4}

w pierwszym wynik wychodzi \frac{3}{2} a w drugim że granica nie istnieje.


-

-- 5 lut 2013, o 14:32 --

????

-- 5 lut 2013, o 15:49 --

?????????????????????
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice funkcji.  Anonymous  6
 Szukanie funkcji ciągłej spełniającej określony warunek  Ptolemeusz  9
 Granice funkcji wielu zmiennych  malgosia  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji  Anonymous  6
 Granica funkcji.  marcin-tryka  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com