[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4910
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4910
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 19781
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązywanie równań wielomianu.
Witam. Nie mogę sobie poradzić z rozwiązaniem tych 2 równań: 1) x^3-4x^2-7x+10=0 2) x^4-2x^2-8=0 Próbowałem rozkładać na czynniki nierozkładalne i wyliczać deltę ale nie wychodziło. Z gór...
 pawelkopa15  3
 równość wielomianu - zadanie 2
Wystarczy pomnożyć te nawiasy w wielomianie Q(x), a potem skorzystać z definicji równości wielomianów - dwa wielomiany są równe, jeśli mają takie same współczynniki przy wszystkich potęgach zmiennej. Tworzy się uk...
 katrinaaa  1
 Jak znaleźć pierwiastki tego wielomianu?
3\sqrt{x}=-3x+6/:3 \sqrt{x}=-x+2 -x^{3}+6x^{2}-13x+8=0 Jak dalej postępować?...
 aat  4
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 52
co do h) wielomian składa się z dwóch czynników, są to równania kwadratowe. Przedstaw każde z nich w postaci iloczynowej k) z pierwszego nawiasu wyciągnij x^{2}, z drugiego x^{3} też policz m...
 Milu93  3
 Jak obliczyć resztę wielomianu ??
Witam!! Mam zadanie : Dany jest wielomian W(x)= x^{3} - 2x^{2}-4x+3. Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x+4). Oblicz miejsce zerowe tego wielomianu . Zrobiłem tak : x^{3} - 2x^{2}[/tex...
 SEBA65310  3
 pierwiastki wielomianu - zadanie 5
Zad. a) Liczba 7 jest pierwiastkiem wielomianu 6x^{3}-55x^{2}+86x+35 Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu. b)Znajdź pierwiastki całkowite wielomianu 10x^{3}+23x^{2}-20x+3, a...
 magdamala20  6
 Wyznacz trzeci pierwiastek wielomianu
Liczby -2 i 1 są pierwiastkami wielomianu trzeciego stopnia. Współczynnik tego wielomianu przy największej potędze jest równy 1. Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu jeśli do jego wykresu nalezy punkt A (-1,6) Nie mam pojęcia jak się za to zab...
 Impreshia  1
 Wartości dodatnie wielomianu 4. stopnia
Wykaż, że wielomian W(x)=x^{4}- 2x^{3}+ 2x^{2}- 8x+16 przyjmuje wartosci dodatnie dla każdego x....
 Michaell65  8
 Pierwiastki rzeczywiste i zespolone wielomianu
W(x)= z^{19} +z^{14}-z^{9}-z^{4} Jak wyznaczyć pierwiastki rzeczywiste, a jak zespolone z takiego wielomianu?...
 jaro99  2
 Dzielenie wielomianu-Pomorski Konkurs Matematyczny
1. Reszta z dzielenia wielomianu W przez x + 2 jest równa 6, a przez x – 1 jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez x ^{2} + x – 2. 2. Wielomian...
 kotek007  1
 wyznacz współczynniki wielomianu - zadanie 6
liczby 3 i -1 są pierwiastkiem w(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 30 wyznacz wartości współczynników a i b...
 elo111  6
 rozkładanie wielomianu - zadanie 6
Witam! Mam problem z rozkładaniem wielomianu na czynniki, dokładniej mówiąc z jednym przykładem, poporstu utknęłam i nie mam pojęcia co dalej. Należy rozłożyć wielomian x ^4+x ^3-7x ^2-x+6 więc podzieliłam ten wielomian ...
 rainbow91  6
 dzielenie wielomianu przez wielomian - zadanie 4
Witam, jak to podzielic? Wielomian W(x) = x^{3} - (a + b)x^{2} - (a - b)x + 3, x \in R jest podzielny przez wielomian P(x) = x^{2} - 4x + 3[/tex...
 dzun  3
 znaleźć postać wielomianu
Witam, mam mały problem z zadaniem. Wydaje mi sie dość proste, w liceum robiło sie trudniejsze, ale po wakacjach nie pamiętam za dużo. Oto ono: Przy dzieleniu wielomianu W _{n} (x) stopnia n ...
 henc  1
 czynniki wielomianu - zadanie 2
hejka, proszę o pomoc z wielomianami Mam je rozłożyć na czynniki: W(x)=(x ^{2}-2 ) ^{4} -4x ^{4} W(...
 jackow005  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com