[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4927
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4927
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 19800
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyc pierwiastki wielomianu.
hej. mam dalej problem z pewnym zadaniem (w sumie nie tylko tym, ale po woli bede wrzucac te ktorych nie mogę ;/). Otóż: "Reszta z dzielenia wielomianu x^{3}+px^{2}-x+q przez trójmian (x+2)^{2...
 jop  2
 stopien wielomianu
Dane są wielomiany W(x)=3x^{3}-2x, V(x)=2x^{2}+3x. Stopień wielomianu W(x)*V(x) jest równy....
 mateusz.ex  1
 Wielomian ma pierwiastek dwukrotny gdy
Wykaz ze jezeli wielomian W(x)=x^{3}+ax+bma pierwiastek dwukrotny to 4a^{3} +27b^{2} =0...
 sauron89  1
 Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu.
Witam! Mam pewne pytanie co do użycia tego twierdzenia i wypisywania "pretendentów" do miejsc zerowych wielomianu. Spotkałem się z zadaniem, że należy rozłożyć na czynniki wielomian. W(x)=x^4+3x^3-15x^2-19x+30[/tex:2...
 oskar11  3
 Wyznaczenie miejsca zerowego wielomianu
mam z tym problem pomóżcie bo nic mi nie wychodzi... x^{4} - 3x^{3} + 8x^{2} -5 = 0...
 pascal  1
 pierwiastki wielomianu - zadanie 29
Znajdź pierwiastki danego wielomianu i ustal ich krotność/ a)x^{7}(x-1)^{3}(x+2)(x+5)^{5} b) (x+2)^{4}(3x+4)^{2}(x+2)^{3} c) [tex:1bkafome...
 mateusz.ex  4
 Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu - zadanie 2
Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x ^3 - 5x ^2 + cx + 35. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu. Wiem, że powinienem podzielić wielomian przez x - 5 ale nie dzieli się on bez reszty poza tym nie wiem...
 fart411  2
 reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 30
Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian P ft(x\right)= x^{3} + 2x^{2} - x - 2 jest równa [...
 milymumin  1
 reszta z wielomianu
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x^{2008} - 2x^{2007} + 2x^{2006} -1 przez wielomian G(x) = x^{3} - x...
 marcing89  1
 Wzory Viete'a dla wielomianu 3-go stopnia i parametr
Treść: Wiadomo, że x_{1} , x_{2} , x_{2} są pierwiastkami równania x^{3} - x^{2} -1=0 . Ułóż równanie którego pierwiastkami są: ...
 xanowron  2
 Wyznacz pierwiastki wielomianu - zadanie 5
Witam. Mam pewne zadanie i nie potrafię go w pełni rozwiązać. Wyznacz liczby a, b tak, aby liczba pierwsza spełniająca równanie \frac{x}{ \left| x\right|} = \left| 2-x \right| była dwukrotnym pierwiastkiem wileomianu ...
 amona16  2
 Suma kwadratów 3 pierwiastków wielomianu
Wielomian w(x)=x ^{3}+( \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})x ^{2} +( \sqrt{6}+ \sqrt{10} + \sqrt{15})x + \sqrt{30} ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Oblicz sumę kwadratów pierwiastków tego wielomianu....
 sassetkaaa  8
 Podzielności wielomianu przez trójmian
1. Wyznacz współczynnik a i b tak aby wielomian W(x) =2x ^{3} - 2ax ^{2} +5bx - 3 był podzielny przez wielomianP(x) = x ^{2} + x -2 Proszę o pomoc!...
 Vianom  3
 Wyznaczanie m i n, kwadrat wielomianu
Wyznacz takie wartości m i n dla których wielomian W(x)jest kwadratem innego wielomianu, gdy: W(x)=x ^{4} +2 ^{3}+mx ^{2}+nx+1 czy mógłby mi ktoś jeszcze powiedzieć jak się szuka pierwiastków wielomianu? Jak j...
 Delete  1
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w... Tw. Bezouta.
Witam. Mam takie zadanie: Wyznacz resztę dzielenia wielomianu w przez (x-3)(x+2), jeżeli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian [tex:mwe7wuo...
 dawid.barracuda  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com