szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5113
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5113
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 19975
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma trzech różnych pierwiastków wielomianu mniejsza od 9
Znajdź wszystkie takie liczby rzeczywiste b, aby wielomian W(x)=(x^2+bx+4)(x-1) miał trzy różne pierwiastki, których suma jest mniejsza od 9. z założenia na tę sumę i ...
 tematyka  1
 Wyznaczenie wielomianu - zadanie 3
Witam! Mam takie zadanie: Wielomian W(x) jest podzielny przez (x+1), a wynikiem dzielenia W(x) przez (x+1)[/tex:1h1rm...
 swistak40  2
 Znaleźć pierwiastki wielomianu - zadanie 6
Jak w temacie. Polecenie: znajdź pierwiastki wielomianu. Podpowiedź: mają być chyba niewymierne...
 Patron  5
 Sprawdzenie --> rozkład wielomianu na czynniki
Proszę o sprawdzenie: a) 4x^3 - x = x(4x^2 - 1 ) ?? b) x^5 + 9x^3 = x^3(x^2 + 9) = x^3 (x+3) (x-3) ?? c) 36x^4 - 16 = (9x-4) (9x+4) d) 2x^6 + 3x^5 + 2x^4 = x^4 (2x^2 + 12x +18) ?? e) 2x^4 + 12x^3 + 18x^2 = x^2 (2x^2 + 12x + 18) ?? f) 4x^4 + 4x...
 3mat3  1
 pierwiastki wielomianu - zadanie 71
Albo zauważyć, że pierwiastkiem jest (0,5)....
 asiula0321  2
 Zera wielomianu legendre'a
Witam. Jak policzyć miejsca zerowe wielomianu Legendre'a. Przydałby się przykład bo wzory mam ale nic nie rozumiem. Z góry dziękuję za odpdowiedź....
 rafal23  8
 Pierwiastek wielomianu - zadanie 32
Jak wyznaczyć pierwiastek wielomianu Q gdy jest on liczbą niewymierną. Wiem, że w takich przypadkach trzeba rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze ale np. dla Q(x) = x ^{3} + 2x ^{2} + 1 = 0[/tex:69...
 Zahion  2
 Dzielenie wielomianu - zadanie 33
Mam problem z wielomianem W(x)= x^{3} - 6x + 4 ,który mam podzielić przez dwumian x-2. Wychodzi mi x^{2} - 2x - 10 i reszta -16[/tex:17triyfb...
 skubii  2
 Wyznacz pierwiastki wielomianu [wielomian 5 stopnia...]
Hej, mam problem z wyznaczeniem pierwiastków tego wielomianu. W(x)=x^5-9x^3+8x^2-72 Czy ktoś mnie może naprowadzić? Nie umiałabym też wykonać dzielenia takiego wielomianu. Dezorientuje mnie fakt, że nie ma tam czw...
 doominikaa007  2
 dowód podzielności wielomianu przez trójmian
Mam zadanie, w którym muszę udowodnić podzielność pewnego wielomianu przez wielomian drugiego stopnia. Czy wystarczy jeśli obliczę pierwiastki wielomianu 2. stopnia i pokażę, że są to również pierwiastki wielomianu, którego podzielność mam udowodnić?...
 SzalonyMatematyk  1
 Oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu
I mam jakieś kolejne zadanie, którego nie mam kompletnie pojęcia jak go rozwiązać A do tego w ogóle chyba nie rozumiem pytania do końca bo jakoś nie potrafię wyobrazi...
 Mars111  9
 Obliczyć pierwiastek równania z dokładnością E
Witam. Mam nadzieje że w dobrym miejscu pisze - jak nie to prosze o przeniesienie. Mam takie pytanie: Jeśli mam zadanie typu: Obliczyć pierwiastek równania x^{3}+x^{2}+1=0 z dokładnościa E = 0,1 metodą połowienia przedzia...
 Albatross201  4
 dzielenie wielomianu - zadanie 42
I następna osoba... wychodzi mi to pokazuje mi jak podzielić przez dwumian... Jak to dzielę mam wynik powstający wielomian x^2 -x i pod kreskami -x^2 - 2 \\ x^3 +6x^3 + 2x nie umiem stosow...
 uzzy  9
 Dzielniki ostatniego wyrazu wielomianu
Witam, mam problem z pozornie prostym zadaniem z funkcji wielomianowej x^{3}+4x^{2}-27x-90=0 Jedyny sposób na jaki wpadłem to zastosowanie dzielników ostatniego wyrazu wielomianu. Podstawiają cpo kolei dzielniki doszedł...
 kezsel  1
 Problem z rozkładem wielomianu na czynniki
Witam, mianowicie nie wiem jak rozłożyć takie przykłady x^{3}+7x^{2}+4x-12 x^{3}+5x^{2}+3x-9 Z góry dzięki za pomoc Sorry, już poprawiłem ...
 adamosokolos  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com