szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5431
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5431
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 20478
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie wielomianu bez dzielenia
Jest takie proste zadanie sprawdz bez dzielenia ktory z wielomianow x+1... dzieli wielomian x^{3}+1 czy istnieje jakis magiczny sposob czy musze podstawic sobie do wzoru x^{3}+...
 dakwh  1
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 33
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x^2 -4 wiedząc że W(-2)=0 , W(2) =3 Proszę o rozwiązanie krok po kroku .....
 PEPEr34  2
 Oblicz iloraz wielomianu, podaj resztę z dzielenia
Witam! Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, jestem noga z algebry. Jeżeli rozwiąże te zadania to dostanę zaliczenie. Dziękuję za Wasz poświęcony czas. Z góry dzięki. 1) P(x)= x ^{4} -3x ^{3} -2x ^{2} +11x-15, Q(...
 pawxxxel  1
 wyznacz pierwistki wielomianu - zadanie 2
pierwiastki wielomianu W(x) to 1,3 i -5. wyznacz pierwiastki wielomianu W(x-2)....
 niunia1232  5
 Znajdź pierwiastek
Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu x^{3}+mx^{2}-7x+n. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu....
 gosia19  4
 Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez...
Znaleźć resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x^{100} + 1 przez wielomian x^{2} - 1...
 Who knew  7
 Znajdz pierwiastki wielomianu- czwarta potęga
Znajdź pierwiastki wielomianu? 2x^{4}-4x^{3}-6x^{2}-93x+105=0...
 iskierka-9005  1
 Reszta z dzielenia wielomianu z parametrem
dla jakich wartości m reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x^{3}-\frac{2}{m}x ^{2} +mx - 2 przez dwumian x-2 jest mniejsza lub równa 6? ...
 pelcus1  1
 Dla jakich wartości liczby a i b są pierwiastkami wielomianu
Dla jakich wartości a i b liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu x^{3} +ax^{2} + bx - 3 ? Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu....
 Madziula1976  3
 rozkładanie wielomianu na czynniki - zadanie 12
Wiedząc, że r=-2 jest pierwiastkiem wielomianuW(x) = 2x^{3} - x^{2} - 13x - 6 rozłóż go na czynniki. Użyłam tutaj hornera, po czym obliczyłam deltę nowego wielomianu i otrzymałam [tex:...
 monmon  2
 pierwiastek wielomianu - zadanie 16
wyznacz wartości a i b dla których pierwiastkami wielomianu w(x) = x ^{3} + (4a + b)x ^{2} - (3b-a)x -12 są liczby 2 i -3 (twierdzenie Bezouta)...
 Gabriella20  2
 Parametr m i pierwiastek trzykrotny..
Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x) = 2x^{4} - 2x ^{3} - 6x ^{2} +10x+m ma pierwiastek trzykrotny? Już zrozumiałam jak zrobić, żeby wielomian z parametrem miał np. 4 albo...
 chasma  2
 Pierwiastek z liczby ujemnej?
x^{3}+2=0 x^{3}=-2 I co dalej mam wyciągnąć pierwiastek 3 stopnia z -2? Kolega twierdzi że prawidłowy wynik to: -\sqrt{2} , ale nie potrafi wyjaśnić jak do teg...
 Bo?yn  1
 Wykres funkcji pierwiastek z x
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = \sqrt{x-5} + \sqrt{5-x}. Naszkicuj wykres funkcji y = f(x), y = f(x) - 2, y = f(x -4). Wiem, jak wygląda funkcja f(x) = \sqrt{x}[/tex:1h4bg4...
 Natasha  1
 oblicz pierwiastek wielomianu
oblicz pierwiastki wielomianu x� +5x� +2x+10 pomóżnie jak rozwiązuje się takie zadania?? i drugie zadanie bo nie chce pisać drugiego posta napisz macierz odwrotną do macierzy: 2 -1 0 5...
 Wili  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com