szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5656
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5656
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 20682
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie-co najwyżej jeden pierwiastek wymierny
Dowieść, że jeżeli c,d są liczbami całkowitymi, przy czym c \neq 0, d>0,to równanie x ^{3}-3cx ^{2}-dx+c=0[/tex:3059v...
 szymek12  0
 Wykaż ze liczby sa pierwiastkami wielomianu
Wykaż ze liczby: a= (sin 60stopni + cos60stopni)^{2} b=tg45stopni-cos30stopni sa pierwiastkami wielomianu: W(x)=4x^{3}-8x^{2}+x...
 sauron89  1
 Reszta z dzielenia wielomianu - wyznacz niewiadome.
Reszta z dzielenia wielomianu x^{3}+px^{2}-x+q przez trójmian (x+2)^{2} wynosi 1-x. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu....
 dawido000  1
 Rozwinięcie wielomianu
Mam wielomian ( \sqrt{x} + \sqrt{x}) ^{9} i mam wyznaczyć wyraz zawierający x^{4} I robiłem to z (-1)^{k} {n\choose k} a^{n-k} \cdot b^{k}[/tex:tv5wniyp...
 NumberOne  3
 podwójny pierwiastek wielomianu - zadanie 2
Witam! Mam takie zadanie z wielomianami: Dla jakich wartości a i b x_{0}=-1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu 6x^{4}+8x^{3}-8x^{2}+ax+b Wielkie dzięki za pomoc EDIT: Tylko prosiłbym o...
 Efendi  2
 suma wspolczynnikow wielomianu
ile wynosi suma współczynników wielomianu W(x)=(4x^{2}-3x-2)^{2003}? czy wystarczy zrobic 4-3-2? bo wyjdzie -1 tak jak jest w odp......
 flyaway  3
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 24
Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x^7-33x+11 przez wielomian U(x)=(x+1)(x-2)...
 pmajster  2
 wartości wielomianu - zadanie 3
Dany jest wielomian W(x)=2x^{3}+ax^{3}-14x+b a) Dla a=0 i b=0 otrzymamy wielomian W(x)=2x^{3}-14x. Rozwiąż równanie [t...
 Agu?91  3
 wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianu
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-1),(x+2),(x-3) daje reszty odpowiednio równe 5,2,27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+1)(x+2)(x-1)....
 Fortunata  1
 Rozkład wielomianu na czynniki. - zadanie 3
Jak rozłożyć wielomian W(x)=x^{4}+x^{3}-7x^{2}-13x-6 na najprostsze czynniki?...
 dawido000  4
 Naszkicuj wykres wielomianu w.
Dobry wieczór wszystkim, mam problem z dwoma przykładami z zadania: 5. Naszkicuj wykres wielomianu w. c) w(x) = 2x(x + 2)( x^{2} - 4)(3-x)^{3} d) w(x) = -7( x^{2}+...
 Dabekk  1
 Wyznacz wartość wielomianu znając jego inne wartości
Witam! Trafiłem na trudne zadanie w zestawie do matury rozszerzonej z oficyny edukacyjnej i pomijając fakt że zadanie jest w ogóle jakieś dziwne,to gdy poprosiłem znajomą nauczycielkę o pomoc,to stwierdziła że odpowiedź podana w kluczu jest błędna,al...
 gambiting  1
 trzykrotny pierwiastek wielomianu / parametr
Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x)=2x^4 -2x^3 -6x^2 +10x+m ma pierwiastek trzykrotny?...
 fraktal  3
 pierwiastki wielomianu - zadanie 5
Zad. a) Liczba 7 jest pierwiastkiem wielomianu 6x^{3}-55x^{2}+86x+35 Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu. b)Znajdź pierwiastki całkowite wielomianu 10x^{3}+23x^{2}-20x+3, a...
 magdamala20  6
 Przedstawienie wielomianu w postaci iloczynu
Dany wielomian x^4 + 8x^3 + 19x^2 + 14x + 3 przedstawić w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia II o współczynnikach całkowitych dodatnich....
 59fifty  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com