[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5084
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5084
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 19929
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w... Tw. Bezouta.
Witam. Mam takie zadanie: Wyznacz resztę dzielenia wielomianu w przez (x-3)(x+2), jeżeli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian [tex:mwe7wuo...
 dawid.barracuda  7
 Znajdź 3ci pierwiastek wielomianu x^3+mx^2-7x+n
liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu x^3+mx^2-7x+n. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu. ??????...
 Anonymous  4
 Zapis wielomianu w postaci alternatywnej
Wielomian W(x)= (x-1)^2 \cdot x+(x-1)^2 można zapisać w postaci: A. w(x)=(x-1)^3 B. w(x)= (x-1)(x^2-1)[/tex:2dpbtq...
 hhlady  1
 nierozkładalność wielomianu - zadanie 4
Pokazać, że wielomian 7x^{7} - 72 jest nierozkładalny nad Q....
 withdrawn  3
 Przykład wielomianu wspólczynnikach całkowitych
x = \sqrt{3} - \sqrt{7} nie mam pojęcia jak to zrobić . Należy podać przykład wielomianu o współczynnikach całkowitych...
 ambres  2
 Rozkład wielomianu - zadanie 25
Nie mogę tego rozłożyć: W(x)=x^3-6x^2+24...
 rafaluk  4
 k-krotnośc pierwiastków wielomianu
wykaż, że jeśli wielomian W(x) równy a)x � +ax+b ma dwukrotny pierwiastek to 4a � +27b � =0 b)x � +ax � +b ma dwukrotny pierwiastek, to jest nim liczba 0 lub a � - 27/4 b=0...
 rewgh  10
 współczynniki wielomianu - zadanie 7
Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika a, dla którje wielomiany W(x) i ^{2}są równe, jeśli Q(x) = x^{2} + ax -1 W(x) = x^{4} +2x^{3}+x^{2}...
 Szlug  1
 suma pierwiastków wielomianu podniesionych do ósmej potęgi
Oblicz sumę: x^{8}+y^{8}+z^{8} gdziex,y,z są pierwiastkami wielomianu: w(x)=x^{3}-3x+1 jak na razie obliczyłem tyle i nie wiem co dalej(wzory Viete'a): [t...
 amadeuszi  4
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 9
2x^{3} - 3x^{2} + 1...
 Azusa  5
 Wykonać działanie wielomianu.
Wykonaj działanie wielomianu w(x)=3x ^{4} -4x ^{3} +5x ^{2} -4x+7 przez wielomian: p(x)=x ^{2} +1 Tzn. że co mam zrobić ? Będzie potrzebna jakaś dziedzina ? Ja kompletnie ...
 strawberry92  2
 rozkład wielomianu na czynniki...
t^{4}-36t^{3}+240t^{2}+108t-729=0 t^{4}-36t^{3}+243t^{2}-3t^{2}+108t-729=0 t^{2}(t^{2}-36t+243)-3(t^{2}-36t+243)=0 (t^{2}-3)&...
 ariadna  4
 pierwiatki wielomianu
by ktos mi mogł na przykladzie obojętnie jakim powiedziec jak sie oblicz pierwsatki wielomianu bardzo bym prosil z gory dzieki...
 mateusz226  2
 rozkład na czynniki wielomianu - zadanie 2
proszę o pomoc w rozłożeniu na czynniki wielomianów metodą grupowania wyrazów 1)W(x)=x^3-3x+2 2)W(x)=x^3-7x+6 3)W(x)=x^3-13x-12...
 viktoria95  2
 Pierwiastek podwójny wielomianu...
Dobierz wartość parametru p (p \in R), aby wielomian x ^{3}+px-16 miał pierwiastek podwójny. Bardzo proszę o wskazówkę (nie rozwiązanie). Dziękuje....
 infeq  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com