szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5539
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5539
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 20586
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie współczynników wielomianu - zadanie 5
Wyznacz współczynniki a i b wielomianu: W(x)=x^{4} + ax ^{3} + bx^{2} + ax-8 tak aby wielomian ten był podzielny przez x^{2} + x-2...
 Cato  1
 Obliczyć resztę z dzielenia wielomianu
Obliczyć resztę z dzielenia wielomianu (x^2-x-1)^{2007} przez x^2-x...
 winfast29  1
 pierwiastki rzeczywiste wielomianu 3 stopnia
Po pewnych próbach udało mi się zaimplementować arkusz Excel obliczajacy pierwiastki rzeczywiste wielomianu 3 stopnia w postaci kanonicznej. Dla takiej postaci wyznacza się \Delta =(p/3)^3+(q/2)^2. Sposób ...
 jacekkosc  4
 suma współczynników wielomianu - zadanie 9
Ile jest równa Suma współczynników wielomianu W(x)= (5x^{4}-3x^{3}+x^{2}-4)^{20} (po uporządkowaniu)?...
 ann_mary  1
 dzielenie wielomianu przez wielomian
jeżeli podzielimy te 2wielomiany to dostaniemy x^5-3x^4+6z dzielenia i jeszcze resztę x^3+17x^2+3x-9...
 black_irony  4
 Suma wszystkich współczynników wielomianu
Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x)=\left(2x^{23}-3x^{15}\right)^{2010}(po uporządkowaniu) wynosi:...
 xxx8365  5
 Różne pierwiastki wielomianu
Dla jakich wartości parametru m równanie m^{2}x^{3}+(m^{2}+6m)x^{2}+(m+6)x=0 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?...
 lortp  3
 Pierwiastki wielomianu :
Wyznać pierwiastki wielomianu i określ ich krotniść : a)(x ^{4}-18x ^{2}+81)(3x ^{2}-8x-3) b)x ^{6}-1...
 szyszy  1
 rozkladanie wielomianu
Trójmian T(x) jest wynikiem dzielenia wielomainu W(x)=2x^3-2x^2-5x+2 przez dwumian x-2.Zapisz T(x) jako iloczyn dwóch wielomainów pierwszego stopnia. ja rozwiazalam tak T(x)=(x-2)&#4...
 natalicz  1
 Funkcja - pierwiastek w przedziale
Witam! Potrzebowałbym wyjaśnienia jak zrobić takie zadanie. Nie samego rozwiązania ale też kilku słów co i jak żebym coś wyniósł z tego a nie tylko przepisywał. Zadanie. Uzasadnij, że równanie x ^{3} + 3x - 2 = 0 ma w pr...
 McFly90  5
 Rozkład wielomianu na iloczyn wielomianów
Rozłożyć wielomian a^7 - b^7 na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej 2-giego. (a-b)(a^6 + a^5b + a^4b^2 +a^3b^3 +a^2b^4 + ab^5 +b^6) i jak dalej to rozgryźć?...
 Noris123  3
 Dzielenie wielomianu z resztą - zadanie 2
(x ^{3} +x ^{2} -3x+4):(x ^{2}+x-2) = x- \frac{x-4}{x^2+x-2}...
 bartosztroch89  1
 Określenie stopnia wielomianu - zadanie 2
Zad. Nie wykonując wszystkich działań, określ stopień podanego wielomianu: a) (2x ^{3} +3x ^{2} -x) ^{2} b) (3x ^{3} ) ^{2} -x ^{3} c) x ^{3} (2x ^{2} +1)(x+5) ...
 jet18  5
 Najmniejszy i najwiekszy pierwiastek rownania
podaj wszystkie liczby calkowite nalezace do przedzialu (a;b) gdzie a jest najmniejszym pierwiastkiem rownania 4x^{3}=49x a b jest najwiekszym pierwiastkiem rownania x^{3}+33=3x^{2}+11x ...
 rozkminiacz  1
 podzielnosc wielomianu.
wykaż,że wielomianW(x)=(x-2)^{2m}+(x-1)^{m}-1 jest podzielny przez wielomian P(x)=x^2-3x+2 dla każdego m\in{N_+}...
 dyzzio  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com