[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5088
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5088
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 19943
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu
Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu: W(x)=x ^{3}+x ^{2}-5x+3 Czy było by możliwe aby ktoś mi wyjaśnił jak to rozłożyć ponieważ już wiele razy próbowałem i za każdym razem wynik nie zgadza mi się z odpowiedzią...
 Ppetel  6
 podzielność wielomianu - zadanie 19
Wyznaczyć wszystkie m \in \mathbb{R} dla których wielomian W(x,y,z)=x^3+y^3+z^3+mxyz jest podzielny przez wielomian P(x,y,z)=(x-y)^2+(x-z)^2+(...
 theoldwest  3
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 33
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x^2 -4 wiedząc że W(-2)=0 , W(2) =3 Proszę o rozwiązanie krok po kroku .....
 PEPEr34  2
 Znajdź 3ci pierwiastek wielomianu x^3+mx^2-7x+n
liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu x^3+mx^2-7x+n. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu. ??????...
 Anonymous  4
 Znajdź pierwiastek
Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu x^{3}+mx^{2}-7x+n. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu....
 gosia19  4
 Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny - zadanie 2
Witam Mam takie zadanko Dany jest wielomian W(x)=x^3+bx^2+cx+d. Wielomian ten ma trzy pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Wartość wielomianu w punkcie (6) jest równa (-15). Wyznacz pie...
 MathMaster  2
 k-krotnośc pierwiastków wielomianu
wykaż, że jeśli wielomian W(x) równy a)x � +ax+b ma dwukrotny pierwiastek to 4a � +27b � =0 b)x � +ax � +b ma dwukrotny pierwiastek, to jest nim liczba 0 lub a � - 27/4 b=0...
 rewgh  10
 Dla jakich wartości liczby a i b są pierwiastkami wielomianu
Dla jakich wartości a i b liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu x^{3} +ax^{2} + bx - 3 ? Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu....
 Madziula1976  3
 Wyznacz współczynniki rzeczywiste a,b,c wielomianu
Wyznacz współczynniki a,b,c wielomianu W(x)=ax ^{4}+bx ^{3}+c wiedząc że iloczyn reszt z dzielenia tego wielomianu przez dwumiany x ^{2}+1 i x ^{3}+1 jest ...
 myther  1
 Rozłożenie wielomianu na czynniki
W drugim poście napisałem jasno i wyraźnie: Wymnożyć, porównać współczynniki i wyjdzie. W(x)=x^4-3x^2+9=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) W(x)=(x^2+ax...
 nikimon  9
 Wyznaczenie wielomianu zmiennej x opisującego V prostopadł.
W prostopadłościanie, którego podstawią jest kwadrat o boku x\mathrm{dm}, suma długości wszystkich krawędzi jest równa 40 \mathrm{dm}. a) wyznacz wielomian zmiennej x[/tex:3otvm...
 Neil2121  1
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 9
2x^{3} - 3x^{2} + 1...
 Azusa  5
 rozkład wielomianu na czynniki...
t^{4}-36t^{3}+240t^{2}+108t-729=0 t^{4}-36t^{3}+243t^{2}-3t^{2}+108t-729=0 t^{2}(t^{2}-36t+243)-3(t^{2}-36t+243)=0 (t^{2}-3)&...
 ariadna  4
 Wykres funkcji pierwiastek z x
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = \sqrt{x-5} + \sqrt{5-x}. Naszkicuj wykres funkcji y = f(x), y = f(x) - 2, y = f(x -4). Wiem, jak wygląda funkcja f(x) = \sqrt{x}[/tex:1h4bg4...
 Natasha  1
 Dzielenie Wielomianu z resztą - zadanie 4
Podziel wielomian, zostaje mi reszta w połowie dzielenia. Pomocy.. z góry dzięki (4a ^{3}-4a ^{2}b-ab ^{2}+b ^{3}) : (2ab-b) Wynik? (4a ^{3}-4a ^{2}b-ab ^{2}+b ^{3})=(2ab-b)&...
 Greeen  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com