szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5121
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5121
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 19975
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie wielomianu przez dwumian - zadanie 3
\begin{array}{lll} (x^3 - 6x +4) & : & (x-2) = x^2 \\ \underline{-x^3 + 2x^2} & & \\ \end{array} Czy da się to dalej rozwiązać? x ^{3} się skróci, ale jak d...
 schueler  2
 Pierwiastek w ciele wielomianu.
Pytanie o poprawne zrozumienie ;p Wielomian f(x)= x^{2} +2x+1 posiada przynajmniej jeden pierwiastek w ciele: A. liczb zespolonych C B. liczb rzeczywistych R C. Z_{5}z reszt modulo 5...
 Renah  7
 wykaż, że wielomian ma pierwiastek dwukrotny
Wykaż, że jeżeli wielomian W(x)=x^3+ax+b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a^3+27b^2=0....
 dziczka  5
 Wyznaczanie współczynników wielomianu - zadanie 5
Wyznacz współczynniki a i b wielomianu: W(x)=x^{4} + ax ^{3} + bx^{2} + ax-8 tak aby wielomian ten był podzielny przez x^{2} + x-2...
 Cato  1
 rozwiazywanie wielomianu
-6q ^{3}-9q^{2}-9q-3 , jak rozwiązać takie równanie,czy ktoś mógł by mi podać jeden pierwiastek sam podzielę sobie do postaci kwadratowej....
 Jozek135  1
 współczynniki wielomianu...
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiad...
 Kwiatek29  3
 Obliczyć resztę z dzielenia wielomianu
Obliczyć resztę z dzielenia wielomianu (x^2-x-1)^{2007} przez x^2-x...
 winfast29  1
 miejsca zerowe (pierwiastek) z wielomianu
Miejsca zerowe znajdujemy przyrównując wyrażenie do zera, a żeby wyzerować całe wyrażenie wystarczy wyzerować któryś z jego czynników. Tak więc miejscami zerowymi będą x_1=0\\ x_2=1\\ x_3=-2\\ x_4=-5\\ A kolejne potęgi o...
 * zaba *  2
 suma współczynników wielomianu - zadanie 9
Ile jest równa Suma współczynników wielomianu W(x)= (5x^{4}-3x^{3}+x^{2}-4)^{20} (po uporządkowaniu)?...
 ann_mary  1
 Wyznacz współczynniki wielomianu - zadanie 9
Wielomian W(x)=x^4+ax^3+bx^2-24x+9 jest kwadratem wielomianu P(x)=x^2+cx+d. Oblicz a oraz b....
 denatlu  6
 rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 13
(x ^{2}-6) ^{3} -8...
 Agusia01  1
 Problem ze znalezieniem pierwiastków wielomianu
Aha, czyli takie to buty Wielkie dzięki, jako, że chodzi mi o wszystkie możliwe pierwiastki, więc z pewnością, z drugiegoi równania, po obliczeniu: [tex:2lah92s0...
 mechtech  5
 Współczynnik wielomianu i jego pierwiastki
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=2x^4-5x^3+ax^2-x+2 przez dwumian x+1 jest równa 12. Wyznacz współczynnik a i dla wyzn...
 prs613  2
 Suma wszystkich współczynników wielomianu
Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x)=\left(2x^{23}-3x^{15}\right)^{2010}(po uporządkowaniu) wynosi:...
 xxx8365  5
 pierwiastki wielomianu z parametrem - zadanie 4
Dla jakich wartości parametru p wielomian W(x)=x^{3}-3px+9p-27 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?...
 brida  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com