szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5207
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5207
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 20255
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierwiastek calkowity
Dany jest wielomian W(x)= x^3+4x+p, gdzie p jest liczba pierwsza , znajdź p wiedząc że W(x) ma pierwiastek calkowity...
 dwukwiat15  7
 postać iloczynowa wielomianu
Przedstaw wielomian W(x)=x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x-1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że przy drugich potęgach są równe jeden....
 JustaK  1
 Oblicz reszte z dzielenia wielomianu
Wielomian W(x) z dzielenia przez dwumian x-2,x+3 daje odpowiednio reszty -1 i 4 .Oblicz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-3)(x+2)...
 Matematyk1000  0
 reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 65
Witam, mam prosbe o rozpisanie i wytlumaczenie tego zadania: Reszta z dzielenia wielomianu w przez x - 3 jest równa 14, a reszta z dzielenia w[/tex:...
 dzun  1
 znajdz wspol. a,b i c wielomianu
Mam probolem z tym zadaniem: Liczba -3 jest rzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=2x^3 + ax^2 -bx + c.Wyznacz wspolczynniki a,b i c. PS. Przepraszam ze pisze wzor w ten sposob ale narazie inaczej nie umiem ...
 Anonymous  3
 Oblicznie wielomianu
Jak wyliczyć x z tego wielomianu x(2x)(x-0,5)-112=0 2x^2(x-0,5)-112=0 2x^3-x^2-112=0...
 mimol  1
 obliczenie wyrazu wolnego wielomianu
Czy jest możliwe obliczenie wyrazu wolnego wielomianu znając jego pierwiastek? Problem w tym, że tych pierwiastków jest nieskończenie wiele i chciałbym uzależnić postać pierwiastka od wartości wyrazu wolnego....
 AndrzejK  5
 Wyznaczenie wielomianu trzeciego stopnia
Wyznacz wielomian W(x) stopnia trzeciego, którego miejscami zerowymi są liczby -1 oraz 2, a W(3)=-2...
 persky  5
 Wspolczynniki wielomianu - wyznaczanie.
Czy ktos wie czy istnieje, ewentualnie zna takie twierdzenie, ktore pozwalalo by sprawdzic wartosc wspulczynnika przy kazdej potedze wielomianu, zapisanego w taki sposob: (x +a)(x+b)(x+c)(x+d).... Bez liczenia takiego wielomianu....
 Noga  1
 Dzielenie wielomianu przez dwumian...
Jaki jest wynik podzielenia wielomianu W(x) =x ^{3}-6x+4, przez dwumian x-2?...
 infeq  1
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 54
Witam. Mam problem z tym zadaniem. Nie wiem, z której strony je ugryźć. Oto ono: Oblicz resztę R z dzielenia wielomianu W przez x^{2} - 9, jeżeli wiesz, że W(-3) = 0, W(3) = 3 --- Proszę o pomoc....
 x-13  3
 Wyznacz dziedzinę i resztę wielomianu
zad 1 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)+ x ^{2} + x - 7 ) ^{2006}przez wielomian x ^{2} +x -6 zad2 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem : f(x&#41...
 Marta99  3
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 60
Rozłoz wielomian na czynniki a) W(x)=9x ^{2} -16 b) W(x)=x ^{2} -4x+4 c) W(x)=x ^{3} -3x ^{2} + 2x Ja to zrobiłam tak: a) [tex:p25gb...
 oOSysiaOo  2
 Znalezienie pozostałych pierwiastków wielomianu
Polecenie jest następujące: Podana liczba jest dwukrotnym pierwiastkiem danego wielomianu. Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu. x^{4}+20x^{3}+96x^{2}-80x-400, -10 I jeszcze jedno: Liczby 2 i -3 są pierwiastka...
 pascal  7
 Pierwiastki wielomianu - zadanie 63
(\frac{2}{3}xy + \frac{1}{2}x)^{3} (\frac{1}{7}a - \frac{2}{5}ab)^{3} (xyz - 2xz)^{3} (\frac{1}{125}a^{3} - a^{6}) ...
 Drsk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com