szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5169
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5169
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 20039
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu
Znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W(x)=2x^{5}+2x^{4}-8x-8....
 monmon  1
 Wyznaczanie współczynników p i q wielomianu
Przemnóż trójmiany i przeanalizuj wynik. Jeżeli korzystasz z podpowiedzi exupery, będziesz miał 5 równań (z porównania każdego ze współczynników wielomianu), ja trochę uprościłem, bo w W(x) współczynnik przy x^{4} wynosi ...
 Marshall32  10
 wykaż, że wielomian ma pierwiastek dwukrotny
Wykaż, że jeżeli wielomian W(x)=x^3+ax+b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a^3+27b^2=0....
 dziczka  5
 Rozłożenie na czynniki wielomianu
Po rozłożeniu na czynniki wielomianu W(x)= x^{6} - 16x^{3} + 64 otrzymamy: A W(x) = ( x^{2} -4)^{3} B W(x)=(x-2)^{2}( x^{2} + 2x + 4 ...
 sennheiser123  1
 Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez...
Znaleźć resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x^{100} + 1 przez wielomian x^{2} - 1...
 Who knew  7
 Miejsca zerowe wielomianu - zadanie 8
Witam. Być może dla kogoś będzie to coś banalnego i oczywistego ale mam problem ze znalezieniem miejsc zerowych, np. w tym przypadku: 12x^3-12x^2 Wiem, że łatwiej jest odczytać pierwiastki gdy wielomian jest rozłożony na ...
 ma?go?  2
 współczynniki wielomianu...
Współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x)=ax^3-bx^2-cx+d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiad...
 Kwiatek29  3
 dla jakich m W(x) ma pierwiastek trzykrotny
Dla jakich m wielomian W(x)=2x ^{4} -2x^{3}-6x^{2}+10x+m ma pierwiastek trzykrotny?...
 Zielinsky  4
 miejsca zerowe (pierwiastek) z wielomianu
Miejsca zerowe znajdujemy przyrównując wyrażenie do zera, a żeby wyzerować całe wyrażenie wystarczy wyzerować któryś z jego czynników. Tak więc miejscami zerowymi będą x_1=0\\ x_2=1\\ x_3=-2\\ x_4=-5\\ A kolejne potęgi o...
 * zaba *  2
 Rozkład długiego wielomianu na czynniki
Witam wszystkich! Mam problem z rozłożeniem na czynniki dłuższych wielomianów. Nie przychodzi mi do głowy, jak to naleźy zrobić. Chciałbym to zrozumieć więc prosiłbym o jakieś nakierowanie jak się do tego powinienem zabrać. Na przykładzie następują...
 Gokus  3
 Rozłożenie wielomianu
Witajcie. Potrzebuje rozłożyć taki wielomian. Męcze się z nim i nie mogę sobie poradzić.. jakaś ciemnica 4x^{3} + 18x^{2} + 15x - 13[/tex:2btswir9...
 NetJaro  1
 rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 13
(x ^{2}-6) ^{3} -8...
 Agusia01  1
 rozkład wielomianu - zadanie 29
podpowie ktoś? takie proste ale jakoś się zagiąłem, schemat hornera w ogóle nie podchodzi... x ^{6} +x ^{4} +x ^{2} +1...
 malyxxl  2
 Parametr m i pierwiastek trzykrotny..
Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x) = 2x^{4} - 2x ^{3} - 6x ^{2} +10x+m ma pierwiastek trzykrotny? Już zrozumiałam jak zrobić, żeby wielomian z parametrem miał np. 4 albo...
 chasma  2
 Współczynnik wielomianu i jego pierwiastki
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=2x^4-5x^3+ax^2-x+2 przez dwumian x+1 jest równa 12. Wyznacz współczynnik a i dla wyzn...
 prs613  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com