szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gliwice
Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +20x-12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wilomian na czynniki. Prosze o szczegolowe wyjasnienia wlacznie z tym co to jest wlasciwie pierwiastek dwukrotny wilomianu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}
teraz rozpiszmy powyższą interpretację wielomianu:
W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q)=x^4+(p-4)^3+(q-4p+4)x^2+(4p-4q)x+4q
teraz przyrównujemy współczynniki przy x-ach w kolejnych potęgach i otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} p-4=a\\q-4p+4=b\\4p-4q=20\\4q=-12\end{cases}
Taki układ już nie powinien stwarzać dla Ciebie problemów ;) możesz z niego wyliczyć bez problemów a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2007, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Wrocław
pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwókrotnie da się podzielić przez x-x_{0}

czyli w tym wyoadku dzileisz swój wielomian przez (x-2)^{2} i dajesz takie a i b aby nie było reszty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5259
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Najlepiej dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i resztę przyrównać do zera
Dostaniesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: z domu :)
BartekPwl napisał(a):
to znaczy tyle, że dany wielomian można zapisać w postaci W(x)=(x-2)^2(x^2+px+q) \qquad p,q\in \mathbb{R}


Mógłbyś mi wytłumaczyć skąd Ci się wzięło akurat (x^2+px+q)?

Bo mam podobny problem jak kolega wyżej, tylko że mam wielomian: W(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx +d, gdzie 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym i wiem, że na początku będzie W(x)=(x-3)^{2} i nie wiem co dalej :(

Prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5259
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
DeathMan, To jest postać ogólna równania kwadratowego

W\left( x\right)=\left( x-3\right)^{2}\left( px-q\right)

Możesz też dwukrotnie skorzystać ze schematu Hornera i rozwiązać odpowiedni układ równań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
a jak oblicz pi i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 20374
Lokalizacja: piaski
To nic nie zmieni, ale W(x)=(x-3)^2 (ax-q) - czyli (a = p), ale autor nie podał całej treści zadania, więc nie można go jednoznacznie rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność wielomianu, rozkład na czynniki.
1. Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x). Znajdź wynik dzielenia wielomianu W(x) przez P(x), jeśli: W(x)=x^{3}-6x+4; P(x) = x-2 2. Rozłóż na czynniki wielomian W(x)...
 umiemznikac  5
 wyznaczanie pierwiastka wielomianu
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań . 1.Na podstawie twierdzenia Bézout wyznacz pierwiastek wielomianu W(x)=x^{3}-3x^{2}-2x+8[/tex...
 Laros  2
 wartości parametru p, całkowity pierwiastek
Wykaż, że niezależnie od wartości parametru p wielomian W(x)=x ^{3} - (p-1)x ^{2} + (p-3)x +3 ma pierwiastek całkowity. Dla jakiej wartości parametru p pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytm...
 rosmery33  5
 pierwiastek podwójny i parametr
Sprawdź, dla jakich wartości parametru k wielomian W(x) = 5x ^{4} + 14x ^{3} + 12x ^{2} + 2x + k ma pierwiastek podwójny...
 mistrzu000  5
 znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu
Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)= px^{3}-7 x^{2}-28x+q gdzie p i q są liczbami pierwszymi, jest -2,5. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu. W odpowiedziach mamy że p=2 i q=5. Skoro p i q są liczbami pierw...
 lpek58  6
 Wyznacz pierwiastki wielomianu - zadanie 8
Mam z tym problem nie wiem jak sie za to zabrać oto treść zadania: Wyznacz pierwiastki wielomianu i określ ich krotności: W(x)=(x+2)^{3}(4-x^{2})(x+1)...
 mule111  4
 Wartości x i suma wszytskich współczynników wielomianu
1. Dla jakich wartości x iloraz \frac{x ^{3}-7x ^{2}+3x-21 }{x ^{2}+4x-5 } jest liczbą ujemną ? 2. Dany jest wielomian: W(x)=(5x ^{3}-3x-2) ^{10} Oblicz sumę wszystkich współczynnikó...
 adaxada  1
 Wyznaczyć współczynniki wielomianu
Wyznacz współczynniki p i q wielomianu w(x)=-px ^{3} +3x ^{2} +x-6q, jeśli w(-1)=4 i w (0)=3...
 Herkules1000  1
 Problem ze znalezieniem pierwiastka wielomianu
Witam, \ moj \ problem \ tkwi \ w \ znalezieniu \ pierwiastka \ nastepujacego \ wielomianu: \\ W(x)=6x^{3}+24x^{2}+72x+32 \\ Bylbym \ wdzieczny \ za \ wskazowki \ ...
 przybyl1790  1
 Rozwiązanie wielomianu - zadanie 3
Witam mam rozwiązać taką nierówność: |x|x ^{3} -16 <0 doszedłem do momentu: \begin{cases} x ^{4}-16<0 dla x \ge 0 \\ -x ^{4}-16<0 dla x<0 \end{cases} nie wiem jak rozwiązać...
 kubajunior  2
 Rozkład wielomianu na czynniki - zadanie 12
Powiedzmy, że chciałbym poniższy wielomian rozłożyć na czynniki: W(x) = 5x - x^2 - 6 według mnie: W(x) = 5x - x^2 - 6 = (x-3)(x+2) Dobrze rozłożyłem...
 MakCis  4
 Znajdź pierwsiastki wielomianu W(x).
c) W(x)=x^3-5x-4=x^3-x-4x-4=x(x^2-1)-4(x+1)=\\x(x-1)(x+1)-4(x+1)=......
 Macio117  3
 pierwiastek wielomianu - zadanie 21
Witam. w jednym zadaniu otrzymałem w pewnym momencie wielomian, którego pierwiastka znaleźć nie umiem. x^{3}-x^{2}+1=0 pogrupować tego nie idzie, zgadnąć też nie. Jakiś sposób na obliczenie tego pierwiastka? ...
 hubij  4
 stopień wielomianu
dane są wielomianyW(x)=3x ^{5}-2x+2,V(x)=2x ^{2}+3x-3.Stopień wielomiany W(x)*V(x) jest równy...
 monika10109  1
 rozkładanie wielomianu na czynniki..
rozłóż wielomian na czynniki 7x^4+3x^3+2x^2+3x-5 nie wiem jak rozbić jakaś liczbę żeby ładnie wyszlo.. chyba ze nie idzie zeby byl ladny wynik;p probowalem7x^4 = 5x^4 i 2x^4 ale jakos...
 pAwEl12  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com