szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,
b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

prosiłbym o krótkie objaśnienie, znam takie pojęcia jak permutacja, wariacje z i bez oraz kombinacja, potrafię je stosować, ale nie w tym przypadku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 13:49 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ad a

4^5
Pierwsza kula na cztery sposoby, druga na cztery sposoby, ...

Ad b
C^2_4\cdot (2^5-2)
Na C^2_4 sposobów wybieramy dwa pudełka. Potem rozkładamy na 2^5 sposobów kule w tych dwóch pudełkach; odejmujemy od tego dwie sytuacje, kiedy kule znajdą się w jednym pudełku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Wawa
Rozwiązanie jest jasne. Jednak czy ktoś potrafi wytłumaczyć mi, dlaczego mój tok rozumowania jest błędny:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji). Następnie pomiędzy te dwa pudełka rozmieszcza pozostałe 3 kule (2 \cdot 2 \cdot 2 możliwych rozmieszczeń). Razem 12  \cdot  8 = 96. Ten wynik jest zły, tylko dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 10:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 198
Lokalizacja: Warszawa
KotwButach napisał(a):

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)

W jaki sposób je rozmieszczasz? Skąd to 4 \cdot 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 02:03 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Wawa
Pierwszą kulę mogę umieścić w jednym z 4 pudełek. Drugą, zakładając, że będzie w innym, już tylko w 3. Skąd 3*4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 4602
Lokalizacja: Racibórz
KotwButach napisał(a):
Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)
Twoje rozumowanie jest od początku niepoprawne. Napisałeś tak:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek.

Ale które to są kule i które pudełka?
Przecież jeżeli chcesz włożyć kule do wybranego pudełka to musisz najpierw tą kulę wybrać spośród pięciu. To co napisałeś to tak naprawdę tylko wybór dwóch pudełek i to jeszcze w sytuacji gdy miałaby się liczyć kolejność ich wyboru. Gdybyś miał rozmieścić tylko 2 kule (z pięciu) w dwóch pudełkach (z czterech), to samych kombinacji zestawów kulek i zestawów pudełek miałbyś C^{2}_5 \cdot C^{2}_{4}=60. A przecież jeszcze można te kule różnie rozmieścić. Samych takich układów 2+2 byłoby więc 120.

Gdyby nawet uwzględnić te uwagi to i tak podany przez Ciebie sposób rozmieszczania kul to ślepa uliczka, bo:

1) jeżeli będziesz miał zapełnione dwa pudełka dwoma kulami, to jak rozmieścisz 3 pozostałe kule?
2) gdy na początku np. do pudełka 2 włożysz kulę A a później dołożysz kule B i D, to przecież będzie to taki sam układ gdybyś na początku do pudełka 2 włożył kulę D a dołożył A i B albo włożył kulę B a dołożył A i D. Widzisz więc, że pomnożenie przez ilość możliwości rozmieszczenia 3 kul w 2 pudełkach powodowałoby wielokrotne policzenie tych samych wariantów jako różnych. Przypadki gdy dokładamy do pudełka 1 kulę są wówczas liczone podwójnie, gdy dokładamy 2 kule potrójnie, a gdy dokładamy 3 kule poczwórnie.

Natomiast sposób podany przez *Kasię jest bardzo logiczny. Wybierasz dwa pudełka (czyli te które mają być zapełnione). I teraz do tych dwóch pudełek wkładasz w dowolny sposób kule. Ponieważ mogą się zdarzyć dwa przypadki gdy wszystkie kule będą w jednym pudełku to je odejmujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Wawa
Dzięki, Twoje wyjaśnienie pomogło także w kilku innych zadaniach. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 cztery hotele
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Do miejscowości, w której są cztery hotele przyjechało 8 osób, z których każda losowo wybiera jeden hotel. Ile jest mozliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w dwóch hotelach znalazły się po 3 osoby, a w pozostałych ...
 celia11  1
 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul.
Myślę nad tym zadaniem od ponad godziny i nie mogę nic wymyślić. Mamy 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul, które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeśli: a) każda kula może znaleźć się w dowolnej...
 jackoi  1
 [kombinatoryka] jednakowe pudełka i przedmioty
Witam, Jak wygląda sprawa z rozmieszczeniem nierozróżnialnych przedmiotów w nierozróżnialnych pojemnikach. Ile jest możliwych rozmieszczeń? Proszę o jakieś sugestie Michał...
 fmichal  1
 Ponumerowane obiekty na ponumerowanych miejscach
Mam takie zadanie, i nie wiem jak je ugryźć. W gonitwie biorą udział 4 konie ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 4. Na ile sposobów może zakończyć się ta gonitwa tak, aby żaden z koni nie zajął miejsca zgodnego ze swoim numerem? Ws...
 browarrek  3
 Kolorowe kulki :)
Witam! Mam problem z takim zadaniem: Zad.1 W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne i 1 zielona. Ile jest możliwych sposobów wyboru dwóch kul z tej urny, tak by: a) kule były różnych kolorów, b) obie kule były białe, c) kule były tego s...
 MitS  2
 Kule z pudełka - przypadek ogólny.
Załóżmy, że w pudełku mamy nieograniczoną liczbę kul w k różnych kolorach. Na ile sposobów można z tego pudełka wyjąć n kul? Odpowiedź uzasadnij. "zadanie na egzamin" nie jest tematem regulaminowym. Kasia[/color:3u...
 maciekstodulski  1
 pięc zadań
zad.1 Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet.. Członkowie klubu wybieraja przewodniczącego , wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonac tego wyboru jeśli ma byc wybrana przynajmniej jedna kobieta? zad.2W partii 40 mon...
 oki1989  4
 Wypisz po pięć elementów każdego z następujących wzorów
Wypisz po pięć elementów każdego z następujących wzorów a) \{n \in \mathbb{N} : \text{liczba n jest podzielna przez 5} \} b) \{2n+1: n\in \mathbb{P}\} c) P(\left\{ 1,2,3,4,5\...
 bakerz  3
 Cztery zadanka - rekurencje (4/4)
Zadanie czwarte: 1. (n-4)^{3-n} = 0(n^{3-n}) 2. 5*3^{2n}-1 = 0(4*9^{n}+7) 3. 3n^{3} - tn{2} + 8n = 0(11n^{2}-2) jeszcze raz dzi...
 swpr  0
 pięć osób na peronie
Już wyjaśniam. Otóż mamy pięć osób i dwa wagony. Każda osoba może wybrać dla siebie wagon na dwa sposoby, wobec tego mamy 2^5....
 celia11  3
 Ze zbioru A losujemy cztery cyfry bez zwracania...
eh faktycznie, juz wiem czego nie wzialem pod uwage. dzieki! ...
 hardboy95  2
 Wagon: pięć miejsc, przodem/tyłem do kierunku jazdy.
W przedziale wagonu kolejowego sa ustawione naprzeciw siebie dwie lawki. Kazda ma 5 numerowanych miejsc. Do prezdzialu weszlo piec osób, z ktorych trzy chca siedziec przodem do kierunku jazdy a dwie tylem. Na ile sposobow mozna je tak rozmiescic w ty...
 Sindy  8
 Na ile sposobów można ustawić na półce cztery różne książki?
Na ile sposobów można ustawić na półce cztery różne książki? A na ile sposobów można ustawić na półce sześc, a na ile siedem różnych książek?...
 lukasz20222  1
 5 ponumerowanych kul, 3 urny
Na ile sposobów można rozmieścić 5 ponumerowanych kul w 3 urnach?...
 91carlos  1
 cztery zadania - zadanie 2
Witam. Czy mógłbym prosić o rozwiązanie tych zadań: 1) Jeżeli namalujemy na płaszczyźnie n prostych, z których x_{1} jest równoległych w jednym kierunku, x_{2} równoległych w innym kierunku ...
 sbs  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com