szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,
b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

prosiłbym o krótkie objaśnienie, znam takie pojęcia jak permutacja, wariacje z i bez oraz kombinacja, potrafię je stosować, ale nie w tym przypadku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 13:49 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ad a

4^5
Pierwsza kula na cztery sposoby, druga na cztery sposoby, ...

Ad b
C^2_4\cdot (2^5-2)
Na C^2_4 sposobów wybieramy dwa pudełka. Potem rozkładamy na 2^5 sposobów kule w tych dwóch pudełkach; odejmujemy od tego dwie sytuacje, kiedy kule znajdą się w jednym pudełku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Wawa
Rozwiązanie jest jasne. Jednak czy ktoś potrafi wytłumaczyć mi, dlaczego mój tok rozumowania jest błędny:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji). Następnie pomiędzy te dwa pudełka rozmieszcza pozostałe 3 kule (2 \cdot 2 \cdot 2 możliwych rozmieszczeń). Razem 12  \cdot  8 = 96. Ten wynik jest zły, tylko dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 10:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 201
Lokalizacja: Warszawa
KotwButach napisał(a):

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)

W jaki sposób je rozmieszczasz? Skąd to 4 \cdot 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 02:03 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Wawa
Pierwszą kulę mogę umieścić w jednym z 4 pudełek. Drugą, zakładając, że będzie w innym, już tylko w 3. Skąd 3*4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 4602
Lokalizacja: Racibórz
KotwButach napisał(a):
Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)
Twoje rozumowanie jest od początku niepoprawne. Napisałeś tak:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek.

Ale które to są kule i które pudełka?
Przecież jeżeli chcesz włożyć kule do wybranego pudełka to musisz najpierw tą kulę wybrać spośród pięciu. To co napisałeś to tak naprawdę tylko wybór dwóch pudełek i to jeszcze w sytuacji gdy miałaby się liczyć kolejność ich wyboru. Gdybyś miał rozmieścić tylko 2 kule (z pięciu) w dwóch pudełkach (z czterech), to samych kombinacji zestawów kulek i zestawów pudełek miałbyś C^{2}_5 \cdot C^{2}_{4}=60. A przecież jeszcze można te kule różnie rozmieścić. Samych takich układów 2+2 byłoby więc 120.

Gdyby nawet uwzględnić te uwagi to i tak podany przez Ciebie sposób rozmieszczania kul to ślepa uliczka, bo:

1) jeżeli będziesz miał zapełnione dwa pudełka dwoma kulami, to jak rozmieścisz 3 pozostałe kule?
2) gdy na początku np. do pudełka 2 włożysz kulę A a później dołożysz kule B i D, to przecież będzie to taki sam układ gdybyś na początku do pudełka 2 włożył kulę D a dołożył A i B albo włożył kulę B a dołożył A i D. Widzisz więc, że pomnożenie przez ilość możliwości rozmieszczenia 3 kul w 2 pudełkach powodowałoby wielokrotne policzenie tych samych wariantów jako różnych. Przypadki gdy dokładamy do pudełka 1 kulę są wówczas liczone podwójnie, gdy dokładamy 2 kule potrójnie, a gdy dokładamy 3 kule poczwórnie.

Natomiast sposób podany przez *Kasię jest bardzo logiczny. Wybierasz dwa pudełka (czyli te które mają być zapełnione). I teraz do tych dwóch pudełek wkładasz w dowolny sposób kule. Ponieważ mogą się zdarzyć dwa przypadki gdy wszystkie kule będą w jednym pudełku to je odejmujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Wawa
Dzięki, Twoje wyjaśnienie pomogło także w kilku innych zadaniach. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Malowanie boków kwadratu, cztery kolory.
Na ile sposobów można pomalować boki kwadratu a, b, c, d mając do dyspozycji co najwyżej 4 kolory? Po pierwsze postaraj się o lepsze nazywanie tematów. Po drugie, dlaczego to zadanie znalazło się w Prawdopodobieństwie?[/color...
 tpokala  1
 Pięć ponumerowanych kul
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?...
 kamilka257  6
 Książki i pudełka
Mamy 12 książek,wśród kktórych są książki A B C wkładamy je do trzech pudełek do każdego po 4 książki.Ile jest możliwości takiego ułożenia książek w tych pudełkach ,by: a) każda książka A , B i C znalazła sie w innym pudełku b) w pierwszym pudełku z...
 Czingisham  4
 Przedmioty i pudełka - zadanie 2
Na ile sposobów można rozmieścić n rozróżnialnych przedmiotów w k nierozróżnialnych pudełkach tak, by żadne pudełko nie zostało puste?...
 lennyh  8
 Urna i kolorowe kule.
W urnie jest 5 kul białych,3 czarne i 2 zielone. Z urny wyjęto 5 kul bez zwracania. Oblicz prawdopodobięństwo , że wsród wylosowanych kul znajdować się będą 2 kule białe ,2 czarne i 1 zielona....
 Uczeń123  1
 Wybór pięciu przedmiotów z pudełka.
Możesz wybrać dokładnie 5 przedmiotów z pudełka zawierającego 5 różnych piór i 5 jednakowych długopisów. Na ile sposobow da się to zrobić?...
 Suvi  2
 rzucamy cztery razy monetą
1.rzucamy cztery razy monetą. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom:A- orzeł wypadł co najwyżej raz, B-orzeł wypadł nie więcej razy niż rezka.Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A,B, A\B , B\A....
 Kamilka  0
 Rzucamy cztery razy symetryczną monetą
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom: A-wypadły co najmniej 3trzy orły B-liczba orłów jest równa liczbie reszek C-wypadła parzysta liczba reszek Które z tych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne?...
 morfeusz1  1
 Winda. Piec osob, dziewiec pieter.
Mam dwa podobne zadanka, wiec umieszcze je w jednym temacie. Zadanie 1: Na parterze do windy wsiada 5 osob. Winda jadac do gory zatrzymuje sie na 9 pietrach. Na ile sposobow jadacy ta winda moga wysiasc na tych 9 pietrach? Zadanie 2: Na parterze do...
 Projekt91  2
 Prawdopodobieństwo pudełka i przedmioty
Mam 20 pudełek 10 kul rozróżnialnych i 9 kostek nierozróżnialnych. Na ile sposobów możemy rozmieścić przedmioty, tak że w pudełkach znajdą się a) 1[...
 mattt009  0
 Pięć dwutomowych encyklopedii.
Na ile sposobów można ustawić na półce pięć różnych dwutomowych encyklopedii, tak aby tomy tej samej encyklopedii stały obok siebie, choć w dowolnej kolejności....
 HADES  2
 Przedmioty i Pudełka
Mam problem z zadaniem otóż mam rozważyć w nim dwa przypadki, oto treść: Na ile sposobów mozna rozmiescic 14 przedmiotów w 3 pudełkach tak, aby w jednym z pudełek znalazło sie co najmniej 8 przedmiotów? W I przypadku przedmioty i pudełk...
 foox92  2
 Kolorowe klocki
Na ile sposob mozna ulozyc w rzedzie n czerwonych i n-k zielonych klockow, tak aby zadne dwa czerwone nie staly obok siebie? Moznaby pewnie ustalic jakas bijekcje na ciagi binarne i skorzystac z kombinacji z powtorzeniami, ale nic mi do glowy nie pr...
 m872  1
 Kule i pudełka - ludzie i winda
Witam, mam pewne pytanie, które mnie nurtuje od dłuższego czasu. Mianowicie, jeżeli mamy dla przykładu 4 osoby w windzie oraz 3 piętra w bloku, to można zapytać o wiele rzeczy m.in. "na ile sposobów ci ludzie mogą wysiąść z windy". Żeby to ...
 Math_s  8
 Z talii 52 kart losujemy cztery karty
Czy może mi ktoś napisać po kolei co trzeba zrobić w tym zadaniu ?? Z talii 52 kart losujemy cztery karty. Ile jest mozliwych wynikow losowania , jesli wsrod nich maja byc: a) trzy kiery b) co najwyzej trzy kiery c) dwa kiery jeden pik i jeden tref...
 flowers_evil  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com