[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,
b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

prosiłbym o krótkie objaśnienie, znam takie pojęcia jak permutacja, wariacje z i bez oraz kombinacja, potrafię je stosować, ale nie w tym przypadku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 14:49 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ad a

4^5
Pierwsza kula na cztery sposoby, druga na cztery sposoby, ...

Ad b
C^2_4\cdot (2^5-2)
Na C^2_4 sposobów wybieramy dwa pudełka. Potem rozkładamy na 2^5 sposobów kule w tych dwóch pudełkach; odejmujemy od tego dwie sytuacje, kiedy kule znajdą się w jednym pudełku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Rozwiązanie jest jasne. Jednak czy ktoś potrafi wytłumaczyć mi, dlaczego mój tok rozumowania jest błędny:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji). Następnie pomiędzy te dwa pudełka rozmieszcza pozostałe 3 kule (2 \cdot 2 \cdot 2 możliwych rozmieszczeń). Razem 12  \cdot  8 = 96. Ten wynik jest zły, tylko dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 11:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 140
Lokalizacja: Warszawa
KotwButach napisał(a):

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)

W jaki sposób je rozmieszczasz? Skąd to 4 \cdot 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 03:03 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Pierwszą kulę mogę umieścić w jednym z 4 pudełek. Drugą, zakładając, że będzie w innym, już tylko w 3. Skąd 3*4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
KotwButach napisał(a):
Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)
Twoje rozumowanie jest od początku niepoprawne. Napisałeś tak:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek.

Ale które to są kule i które pudełka?
Przecież jeżeli chcesz włożyć kule do wybranego pudełka to musisz najpierw tą kulę wybrać spośród pięciu. To co napisałeś to tak naprawdę tylko wybór dwóch pudełek i to jeszcze w sytuacji gdy miałaby się liczyć kolejność ich wyboru. Gdybyś miał rozmieścić tylko 2 kule (z pięciu) w dwóch pudełkach (z czterech), to samych kombinacji zestawów kulek i zestawów pudełek miałbyś C^{2}_5 \cdot C^{2}_{4}=60. A przecież jeszcze można te kule różnie rozmieścić. Samych takich układów 2+2 byłoby więc 120.

Gdyby nawet uwzględnić te uwagi to i tak podany przez Ciebie sposób rozmieszczania kul to ślepa uliczka, bo:

1) jeżeli będziesz miał zapełnione dwa pudełka dwoma kulami, to jak rozmieścisz 3 pozostałe kule?
2) gdy na początku np. do pudełka 2 włożysz kulę A a później dołożysz kule B i D, to przecież będzie to taki sam układ gdybyś na początku do pudełka 2 włożył kulę D a dołożył A i B albo włożył kulę B a dołożył A i D. Widzisz więc, że pomnożenie przez ilość możliwości rozmieszczenia 3 kul w 2 pudełkach powodowałoby wielokrotne policzenie tych samych wariantów jako różnych. Przypadki gdy dokładamy do pudełka 1 kulę są wówczas liczone podwójnie, gdy dokładamy 2 kule potrójnie, a gdy dokładamy 3 kule poczwórnie.

Natomiast sposób podany przez *Kasię jest bardzo logiczny. Wybierasz dwa pudełka (czyli te które mają być zapełnione). I teraz do tych dwóch pudełek wkładasz w dowolny sposób kule. Ponieważ mogą się zdarzyć dwa przypadki gdy wszystkie kule będą w jednym pudełku to je odejmujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wawa
Dzięki, Twoje wyjaśnienie pomogło także w kilku innych zadaniach. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ponumerowane obiekty na ponumerowanych miejscach
Mam takie zadanie, i nie wiem jak je ugryźć. W gonitwie biorą udział 4 konie ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 4. Na ile sposobów może zakończyć się ta gonitwa tak, aby żaden z koni nie zajął miejsca zgodnego ze swoim numerem? Ws...
 browarrek  3
 Kolorowe kulki :)
Witam! Mam problem z takim zadaniem: Zad.1 W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne i 1 zielona. Ile jest możliwych sposobów wyboru dwóch kul z tej urny, tak by: a) kule były różnych kolorów, b) obie kule były białe, c) kule były tego s...
 MitS  2
 Kule z pudełka - przypadek ogólny.
Załóżmy, że w pudełku mamy nieograniczoną liczbę kul w k różnych kolorach. Na ile sposobów można z tego pudełka wyjąć n kul? Odpowiedź uzasadnij. "zadanie na egzamin" nie jest tematem regulaminowym. Kasia[/color:3u...
 maciekstodulski  1
 pięc zadań
zad.1 Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet.. Członkowie klubu wybieraja przewodniczącego , wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonac tego wyboru jeśli ma byc wybrana przynajmniej jedna kobieta? zad.2W partii 40 mon...
 oki1989  4
 cztery hotele
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Do miejscowości, w której są cztery hotele przyjechało 8 osób, z których każda losowo wybiera jeden hotel. Ile jest mozliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w dwóch hotelach znalazły się po 3 osoby, a w pozostałych ...
 celia11  1
 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul.
Myślę nad tym zadaniem od ponad godziny i nie mogę nic wymyślić. Mamy 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul, które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeśli: a) każda kula może znaleźć się w dowolnej...
 jackoi  1
 [kombinatoryka] jednakowe pudełka i przedmioty
Witam, Jak wygląda sprawa z rozmieszczeniem nierozróżnialnych przedmiotów w nierozróżnialnych pojemnikach. Ile jest możliwych rozmieszczeń? Proszę o jakieś sugestie Michał...
 fmichal  1
 cztery zadania - zadanie 2
Witam. Czy mógłbym prosić o rozwiązanie tych zadań: 1) Jeżeli namalujemy na płaszczyźnie n prostych, z których x_{1} jest równoległych w jednym kierunku, x_{2} równoległych w innym kierunku ...
 sbs  10
 8 ponumerowanych kul w 3 szufladach
Zadanie brzmi następująco: 8 ponumerowanych kul umieszczamy w 3 szufladach. Ile rozróżnialnych wyników możemy otrzymać jeśli: a) nie mamy żadnych ograniczeń? b) trzecia szuflada pozostanie pusta? c) wszystkie kule wpadn...
 technofetishist  2
 Czterech mezczyzn i cztery kobiety...
Zadanie 5 Czterech mezczyzn i cztery kobiety zajmuja miejsca przy dwoch przeciwległych bokach prostokatnego stołu po cztery osoby z kazdej strony. Na ile sposobów moga to zrobic tak aby : a) wszystkie panie siedziały po jednej stronie a wszyscy pan...
 Manio0017  4
 Kolorowe kule.
Białe, czarne i czerwone kule, po 4 każdego koloru, ponumerowane liczbami 1, 2, 3, 4, mają być położone obok siebie tak, żeby każde trzy następujące po sobie kule były różnego koloru. Iloma sposobami można to uczynić? będę wdzięczna za wytłumaczenie:...
 Ola90  1
 Cztery zadanka - rekurencje (4/4)
Zadanie czwarte: 1. (n-4)^{3-n} = 0(n^{3-n}) 2. 5*3^{2n}-1 = 0(4*9^{n}+7) 3. 3n^{3} - tn{2} + 8n = 0(11n^{2}-2) jeszcze raz dzi...
 swpr  0
 pięć osób na peronie
Już wyjaśniam. Otóż mamy pięć osób i dwa wagony. Każda osoba może wybrać dla siebie wagon na dwa sposoby, wobec tego mamy 2^5....
 celia11  3
 Ze zbioru A losujemy cztery cyfry bez zwracania...
eh faktycznie, juz wiem czego nie wzialem pod uwage. dzieki! ...
 hardboy95  2
 Wagon: pięć miejsc, przodem/tyłem do kierunku jazdy.
W przedziale wagonu kolejowego sa ustawione naprzeciw siebie dwie lawki. Kazda ma 5 numerowanych miejsc. Do prezdzialu weszlo piec osób, z ktorych trzy chca siedziec przodem do kierunku jazdy a dwie tylem. Na ile sposobow mozna je tak rozmiescic w ty...
 Sindy  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com