[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,
b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

prosiłbym o krótkie objaśnienie, znam takie pojęcia jak permutacja, wariacje z i bez oraz kombinacja, potrafię je stosować, ale nie w tym przypadku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 14:49 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ad a

4^5
Pierwsza kula na cztery sposoby, druga na cztery sposoby, ...

Ad b
C^2_4\cdot (2^5-2)
Na C^2_4 sposobów wybieramy dwa pudełka. Potem rozkładamy na 2^5 sposobów kule w tych dwóch pudełkach; odejmujemy od tego dwie sytuacje, kiedy kule znajdą się w jednym pudełku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wawa
Rozwiązanie jest jasne. Jednak czy ktoś potrafi wytłumaczyć mi, dlaczego mój tok rozumowania jest błędny:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji). Następnie pomiędzy te dwa pudełka rozmieszcza pozostałe 3 kule (2 \cdot 2 \cdot 2 możliwych rozmieszczeń). Razem 12  \cdot  8 = 96. Ten wynik jest zły, tylko dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 11:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 138
Lokalizacja: Warszawa
KotwButach napisał(a):

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)

W jaki sposób je rozmieszczasz? Skąd to 4 \cdot 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 03:03 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wawa
Pierwszą kulę mogę umieścić w jednym z 4 pudełek. Drugą, zakładając, że będzie w innym, już tylko w 3. Skąd 3*4.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 4597
Lokalizacja: Racibórz
KotwButach napisał(a):
Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)
Twoje rozumowanie jest od początku niepoprawne. Napisałeś tak:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek.

Ale które to są kule i które pudełka?
Przecież jeżeli chcesz włożyć kule do wybranego pudełka to musisz najpierw tą kulę wybrać spośród pięciu. To co napisałeś to tak naprawdę tylko wybór dwóch pudełek i to jeszcze w sytuacji gdy miałaby się liczyć kolejność ich wyboru. Gdybyś miał rozmieścić tylko 2 kule (z pięciu) w dwóch pudełkach (z czterech), to samych kombinacji zestawów kulek i zestawów pudełek miałbyś C^{2}_5 \cdot C^{2}_{4}=60. A przecież jeszcze można te kule różnie rozmieścić. Samych takich układów 2+2 byłoby więc 120.

Gdyby nawet uwzględnić te uwagi to i tak podany przez Ciebie sposób rozmieszczania kul to ślepa uliczka, bo:

1) jeżeli będziesz miał zapełnione dwa pudełka dwoma kulami, to jak rozmieścisz 3 pozostałe kule?
2) gdy na początku np. do pudełka 2 włożysz kulę A a później dołożysz kule B i D, to przecież będzie to taki sam układ gdybyś na początku do pudełka 2 włożył kulę D a dołożył A i B albo włożył kulę B a dołożył A i D. Widzisz więc, że pomnożenie przez ilość możliwości rozmieszczenia 3 kul w 2 pudełkach powodowałoby wielokrotne policzenie tych samych wariantów jako różnych. Przypadki gdy dokładamy do pudełka 1 kulę są wówczas liczone podwójnie, gdy dokładamy 2 kule potrójnie, a gdy dokładamy 3 kule poczwórnie.

Natomiast sposób podany przez *Kasię jest bardzo logiczny. Wybierasz dwa pudełka (czyli te które mają być zapełnione). I teraz do tych dwóch pudełek wkładasz w dowolny sposób kule. Ponieważ mogą się zdarzyć dwa przypadki gdy wszystkie kule będą w jednym pudełku to je odejmujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wawa
Dzięki, Twoje wyjaśnienie pomogło także w kilku innych zadaniach. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pudełka, pudełka w pudełkach etc
W pudełko ułożono 2004 pustych pudełek, z kolei, w niektórych z tych 2004 pudełek ułożono kolejnych 2004 pudełek (oczywiście mniejszych). Wkładanie tych pudełek kontynuowano przez pewien czas. Obliczyć, ile zostało pustych pudełek, jeśli wiadomo, że ...
 Vithal  4
 Kule i pudełka
Zadanie 1. Na ile sposobów można rozmieścić 8 jednakowych kul w 5 pudełkach. Albo 9 jednakowych kul w 4 pudełkach. Jest może na to jakiś ogólny wzór, gdy pudełka i kule są ta...
 no name  2
 Wykazać, że pudełka zawierają
Przypuśćmy, że 64 przedmioty zostały umieszczone w dziewięciu pudełkach. (1) Wykazać, że jedno z pudełek zawiera co najmniej 8 przedmiotów; (2) Wykazać, że jeśli dwa pudełka są puste, to jakieś pudełko zawiera przynajmniej dziesięć przedmiotów....
 damian18833  1
 Prawdopodobieństwo pudełka i przedmioty
Mam 20 pudełek 10 kul rozróżnialnych i 9 kostek nierozróżnialnych. Na ile sposobów możemy rozmieścić przedmioty, tak że w pudełkach znajdą się a) 1[...
 mattt009  0
 Pięć dwutomowych encyklopedii.
Na ile sposobów można ustawić na półce pięć różnych dwutomowych encyklopedii, tak aby tomy tej samej encyklopedii stały obok siebie, choć w dowolnej kolejności....
 HADES  2
 Przedmioty i Pudełka
Mam problem z zadaniem otóż mam rozważyć w nim dwa przypadki, oto treść: Na ile sposobów mozna rozmiescic 14 przedmiotów w 3 pudełkach tak, aby w jednym z pudełek znalazło sie co najmniej 8 przedmiotów? W I przypadku przedmioty i pudełk...
 foox92  2
 Kolorowe klocki
Na ile sposob mozna ulozyc w rzedzie n czerwonych i n-k zielonych klockow, tak aby zadne dwa czerwone nie staly obok siebie? Moznaby pewnie ustalic jakas bijekcje na ciagi binarne i skorzystac z kombinacji z powtorzeniami, ale nic mi do glowy nie pr...
 m872  1
 Z talii 52 kart losujemy cztery karty
Czy może mi ktoś napisać po kolei co trzeba zrobić w tym zadaniu ?? Z talii 52 kart losujemy cztery karty. Ile jest mozliwych wynikow losowania , jesli wsrod nich maja byc: a) trzy kiery b) co najwyzej trzy kiery c) dwa kiery jeden pik i jeden tref...
 flowers_evil  1
 Cztery małżeństwa zajmują miejsca w ośmioosobowym...
Cztery małżeństwa zajmują miejsca w ośmioosobowym przedziale kolejowym. Ile jest możliwych sposobów zajęcia miejsc, jeśli: a)każdy mężczyzna ma siedzieć obok kobiety (przynajmniej jednej) b)każdy mężczyzna ma siedzieć obok dokładnie jednej kobiety? ...
 pan_x000  1
 listy i kolorowe koperty
Witam. Czy ktos moglby mi pomoc w tym zadaniu? Jest 6 kolejno ponumerowanych listow i 6 kopert niebieskich, oraz 6 bialych. Na ile sposobow mozna wlozyc listy do kopert, aby ilosc listow w bialych kopertach nie przekraczala 2? Wiem, ze jak liczylem...
 mlody5409  2
 8 osób, cztery hotele; zbiór 30 liczb, losujemy dwie.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań: 1) Do miejscowości, w której są 4 hotele przyjechało 8 osób, z których każda wybiera losowo hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w każdym hotelu znalazły sie po 2 osoby? 2) Ze zbioru {1,2,...
 chomik_atos  2
 Cztery białe kule oznaczone literami... jak to zrobić??
2 \cdot 4! \cdot 4! Liczba wszystkich takich ustawień, to liczba permutacji czarnych kul na "co drugich" miejscach razy liczba analogicznych permutacji białych kul, i wszystko razy dwa ze względu na możliwość ro...
 dryzia123  1
 cztery hotele
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Do miejscowości, w której są cztery hotele przyjechało 8 osób, z których każda losowo wybiera jeden hotel. Ile jest mozliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w dwóch hotelach znalazły się po 3 osoby, a w pozostałych ...
 celia11  1
 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul.
Myślę nad tym zadaniem od ponad godziny i nie mogę nic wymyślić. Mamy 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul, które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeśli: a) każda kula może znaleźć się w dowolnej...
 jackoi  1
 [kombinatoryka] jednakowe pudełka i przedmioty
Witam, Jak wygląda sprawa z rozmieszczeniem nierozróżnialnych przedmiotów w nierozróżnialnych pojemnikach. Ile jest możliwych rozmieszczeń? Proszę o jakieś sugestie Michał...
 fmichal  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com