szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,
b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

prosiłbym o krótkie objaśnienie, znam takie pojęcia jak permutacja, wariacje z i bez oraz kombinacja, potrafię je stosować, ale nie w tym przypadku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 14:49 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ad a

4^5
Pierwsza kula na cztery sposoby, druga na cztery sposoby, ...

Ad b
C^2_4\cdot (2^5-2)
Na C^2_4 sposobów wybieramy dwa pudełka. Potem rozkładamy na 2^5 sposobów kule w tych dwóch pudełkach; odejmujemy od tego dwie sytuacje, kiedy kule znajdą się w jednym pudełku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
Rozwiązanie jest jasne. Jednak czy ktoś potrafi wytłumaczyć mi, dlaczego mój tok rozumowania jest błędny:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji). Następnie pomiędzy te dwa pudełka rozmieszcza pozostałe 3 kule (2 \cdot 2 \cdot 2 możliwych rozmieszczeń). Razem 12  \cdot  8 = 96. Ten wynik jest zły, tylko dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 11:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 190
Lokalizacja: Warszawa
KotwButach napisał(a):

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)

W jaki sposób je rozmieszczasz? Skąd to 4 \cdot 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 03:03 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
Pierwszą kulę mogę umieścić w jednym z 4 pudełek. Drugą, zakładając, że będzie w innym, już tylko w 3. Skąd 3*4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 4599
Lokalizacja: Racibórz
KotwButach napisał(a):
Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)
Twoje rozumowanie jest od początku niepoprawne. Napisałeś tak:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek.

Ale które to są kule i które pudełka?
Przecież jeżeli chcesz włożyć kule do wybranego pudełka to musisz najpierw tą kulę wybrać spośród pięciu. To co napisałeś to tak naprawdę tylko wybór dwóch pudełek i to jeszcze w sytuacji gdy miałaby się liczyć kolejność ich wyboru. Gdybyś miał rozmieścić tylko 2 kule (z pięciu) w dwóch pudełkach (z czterech), to samych kombinacji zestawów kulek i zestawów pudełek miałbyś C^{2}_5 \cdot C^{2}_{4}=60. A przecież jeszcze można te kule różnie rozmieścić. Samych takich układów 2+2 byłoby więc 120.

Gdyby nawet uwzględnić te uwagi to i tak podany przez Ciebie sposób rozmieszczania kul to ślepa uliczka, bo:

1) jeżeli będziesz miał zapełnione dwa pudełka dwoma kulami, to jak rozmieścisz 3 pozostałe kule?
2) gdy na początku np. do pudełka 2 włożysz kulę A a później dołożysz kule B i D, to przecież będzie to taki sam układ gdybyś na początku do pudełka 2 włożył kulę D a dołożył A i B albo włożył kulę B a dołożył A i D. Widzisz więc, że pomnożenie przez ilość możliwości rozmieszczenia 3 kul w 2 pudełkach powodowałoby wielokrotne policzenie tych samych wariantów jako różnych. Przypadki gdy dokładamy do pudełka 1 kulę są wówczas liczone podwójnie, gdy dokładamy 2 kule potrójnie, a gdy dokładamy 3 kule poczwórnie.

Natomiast sposób podany przez *Kasię jest bardzo logiczny. Wybierasz dwa pudełka (czyli te które mają być zapełnione). I teraz do tych dwóch pudełek wkładasz w dowolny sposób kule. Ponieważ mogą się zdarzyć dwa przypadki gdy wszystkie kule będą w jednym pudełku to je odejmujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
Dzięki, Twoje wyjaśnienie pomogło także w kilku innych zadaniach. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozróżnialne przedmioty i pudełka
na ile sposobów można rozmieścić 14 różnych przedmiotów w 3 różnych pudełkach tak aby w jednym z pudełek znalazło się co najmniej 8 przedmiotów. 1) wybieramy z kombinacji 1 pudełko z 3 2) wybieramy z wariacji/kombinacji 8 przedmiotów z 14 3)rozmie...
 seba21007  3
 Okrągły stół i pięć krzeseł i pięć osób.
Przy okrągłym stole ustawiono 5 krzeseł. Na ile sposobów może usiąść 5 osób przy tym stole? Jak to rozumieć (nie potrafię sobie tego wyobrazić)....
 dawido000  5
 na ile sposobow mozna 20 ponumerowanych kul.....
na ile sposobow mozna 20 ponumerowanych umiescic w 5 szufladach jezeli w kazdym miesci sie co najwyzej 20 kul. umiecie to rozwiazac ??:)...
 matiper  7
 8 różnokolorowych kul, 3 pudełka, zadne nie jest puste
Adam ma osiem różnokolorowych piłeczek. Oblicz na ile sposobów może je umieścić w trzech pudełkach, zakładając, że żadne nie jest puste. Wszystkich możliwości jest 3^{8}. Trzeba więc odjąć te sytuacje, gdy choć jedno jes...
 smmileey  4
 jak wyznaczyć pierwsze cztery wyrazy szeregu
Jak wyznaczyć pierwsze cztery wyrazy szeregu: \frac{1}{x+x ^{2} \sqrt{1+x} }...
 JakubCh  2
 Winda. Piec osob, dziewiec pieter.
Mam dwa podobne zadanka, wiec umieszcze je w jednym temacie. Zadanie 1: Na parterze do windy wsiada 5 osob. Winda jadac do gory zatrzymuje sie na 9 pietrach. Na ile sposobow jadacy ta winda moga wysiasc na tych 9 pietrach? Zadanie 2: Na parterze do...
 Projekt91  2
 Malowanie boków kwadratu, cztery kolory.
Na ile sposobów można pomalować boki kwadratu a, b, c, d mając do dyspozycji co najwyżej 4 kolory? Po pierwsze postaraj się o lepsze nazywanie tematów. Po drugie, dlaczego to zadanie znalazło się w Prawdopodobieństwie?[/color...
 tpokala  1
 Pięć ponumerowanych kul
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?...
 kamilka257  6
 Książki i pudełka
Mamy 12 książek,wśród kktórych są książki A B C wkładamy je do trzech pudełek do każdego po 4 książki.Ile jest możliwości takiego ułożenia książek w tych pudełkach ,by: a) każda książka A , B i C znalazła sie w innym pudełku b) w pierwszym pudełku z...
 Czingisham  4
 Przedmioty i pudełka - zadanie 2
Na ile sposobów można rozmieścić n rozróżnialnych przedmiotów w k nierozróżnialnych pudełkach tak, by żadne pudełko nie zostało puste?...
 lennyh  8
 Urna i kolorowe kule.
W urnie jest 5 kul białych,3 czarne i 2 zielone. Z urny wyjęto 5 kul bez zwracania. Oblicz prawdopodobięństwo , że wsród wylosowanych kul znajdować się będą 2 kule białe ,2 czarne i 1 zielona....
 Uczeń123  1
 Wybór pięciu przedmiotów z pudełka.
Możesz wybrać dokładnie 5 przedmiotów z pudełka zawierającego 5 różnych piór i 5 jednakowych długopisów. Na ile sposobow da się to zrobić?...
 Suvi  2
 rzucamy cztery razy monetą
1.rzucamy cztery razy monetą. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom:A- orzeł wypadł co najwyżej raz, B-orzeł wypadł nie więcej razy niż rezka.Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A,B, A\B , B\A....
 Kamilka  0
 Rzucamy cztery razy symetryczną monetą
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom: A-wypadły co najmniej 3trzy orły B-liczba orłów jest równa liczbie reszek C-wypadła parzysta liczba reszek Które z tych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne?...
 morfeusz1  1
 pudełka, pudełka w pudełkach etc
W pudełko ułożono 2004 pustych pudełek, z kolei, w niektórych z tych 2004 pudełek ułożono kolejnych 2004 pudełek (oczywiście mniejszych). Wkładanie tych pudełek kontynuowano przez pewien czas. Obliczyć, ile zostało pustych pudełek, jeśli wiadomo, że ...
 Vithal  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com