[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,
b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

prosiłbym o krótkie objaśnienie, znam takie pojęcia jak permutacja, wariacje z i bez oraz kombinacja, potrafię je stosować, ale nie w tym przypadku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 14:49 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ad a

4^5
Pierwsza kula na cztery sposoby, druga na cztery sposoby, ...

Ad b
C^2_4\cdot (2^5-2)
Na C^2_4 sposobów wybieramy dwa pudełka. Potem rozkładamy na 2^5 sposobów kule w tych dwóch pudełkach; odejmujemy od tego dwie sytuacje, kiedy kule znajdą się w jednym pudełku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wawa
Rozwiązanie jest jasne. Jednak czy ktoś potrafi wytłumaczyć mi, dlaczego mój tok rozumowania jest błędny:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji). Następnie pomiędzy te dwa pudełka rozmieszcza pozostałe 3 kule (2 \cdot 2 \cdot 2 możliwych rozmieszczeń). Razem 12  \cdot  8 = 96. Ten wynik jest zły, tylko dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 11:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 138
Lokalizacja: Warszawa
KotwButach napisał(a):

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)

W jaki sposób je rozmieszczasz? Skąd to 4 \cdot 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 03:03 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wawa
Pierwszą kulę mogę umieścić w jednym z 4 pudełek. Drugą, zakładając, że będzie w innym, już tylko w 3. Skąd 3*4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 4592
Lokalizacja: Racibórz
KotwButach napisał(a):
Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)
Twoje rozumowanie jest od początku niepoprawne. Napisałeś tak:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek.

Ale które to są kule i które pudełka?
Przecież jeżeli chcesz włożyć kule do wybranego pudełka to musisz najpierw tą kulę wybrać spośród pięciu. To co napisałeś to tak naprawdę tylko wybór dwóch pudełek i to jeszcze w sytuacji gdy miałaby się liczyć kolejność ich wyboru. Gdybyś miał rozmieścić tylko 2 kule (z pięciu) w dwóch pudełkach (z czterech), to samych kombinacji zestawów kulek i zestawów pudełek miałbyś C^{2}_5 \cdot C^{2}_{4}=60. A przecież jeszcze można te kule różnie rozmieścić. Samych takich układów 2+2 byłoby więc 120.

Gdyby nawet uwzględnić te uwagi to i tak podany przez Ciebie sposób rozmieszczania kul to ślepa uliczka, bo:

1) jeżeli będziesz miał zapełnione dwa pudełka dwoma kulami, to jak rozmieścisz 3 pozostałe kule?
2) gdy na początku np. do pudełka 2 włożysz kulę A a później dołożysz kule B i D, to przecież będzie to taki sam układ gdybyś na początku do pudełka 2 włożył kulę D a dołożył A i B albo włożył kulę B a dołożył A i D. Widzisz więc, że pomnożenie przez ilość możliwości rozmieszczenia 3 kul w 2 pudełkach powodowałoby wielokrotne policzenie tych samych wariantów jako różnych. Przypadki gdy dokładamy do pudełka 1 kulę są wówczas liczone podwójnie, gdy dokładamy 2 kule potrójnie, a gdy dokładamy 3 kule poczwórnie.

Natomiast sposób podany przez *Kasię jest bardzo logiczny. Wybierasz dwa pudełka (czyli te które mają być zapełnione). I teraz do tych dwóch pudełek wkładasz w dowolny sposób kule. Ponieważ mogą się zdarzyć dwa przypadki gdy wszystkie kule będą w jednym pudełku to je odejmujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wawa
Dzięki, Twoje wyjaśnienie pomogło także w kilku innych zadaniach. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 18 ponumerowanych kul na 3 pojemniki
Jak w temacie. Mamy 18 ponumerowanych kul i 3 różne pojemniki. a) na ile sposobów możemy rozmieścić kule w pudełkach w dowolny sposób ? b) na ile sposobów możemy rozmieścić kule, jeżeli w pierwszym p...
 studentmd  0
 ponumerowane kule w ponumerowanych szufladach
Okresl model probabilistyczny dla: a) rozmieszczenia 3 ponumerowanych kul w 3 ponumerowanych szufladach, b) rozmieszczenia 3 ponumerowanych kul na 3 ponumerowanych miejscach....
 [iwonka]  5
 Wykazać że pudełka zawierają co najmniej
To już ostatnie zadanie którego nie potrafię zrobić :/ Przypuśćmy, że 64 przedmioty zostały umieszczone w dziewięciu pudełkach. a)Wykazać, że jedno z pudełek zawiera co najmniej 8 przedmiotów b)Wykazać, że jeśli dwa pudełka są puste, to jakieś pudeł...
 kordi1221  1
 Kolorowe Piłeczki:P
Witam, Mam pewne zadanie do obliczenia: Mam 10 kolorów piłek, moge w pojemniku umieścić naraz 5 piłek, ile jest kombinacji kolorów jeśli moge naraz w pojemniku umiescic kilka piłek tego samego koloru? Jeśli znacie odpowiedź proszę się nią podzieli...
 Gilman  1
 cztery kule...
cztery kule białe, cztery czarne i cztery zielone numerujemy i układamy obok siebie w szereg tak aby każde następujące po sobie kule były różnej barwy. Iloma sposobami można to uczynić?...
 marcelinianka  1
 Cztery nagrody rozdzielono między trzech pracowników.
Mam takie zadanie: Na ile sposobów można rozdzielić cztery rożne nagrody miedzy trzech pracowników, jeżeli każdy z nich otrzyma co najmniej jedna nagrodę? Najlepiej od podstaw. Byłbym wdzięczny za rozwiązanie zadania....
 dark1309@o2.pl  2
 Mamy do dyspozycji cztery rodzaje owoców....
Mamy do dyspozycji cztery rodzaje owoców: jabłka, gruszki, morele i pomarańcze. Tworzymy paczki po 5 owoców w każdej. Ile różnych paczek możemy otrzymać w ten sposób? Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, po pierwsze to ja nawet dobrze nie roz...
 przemotco  6
 Pięć miejsc, pięć osób, dwie na konkretnych miejscach.
5 osób chce usiąść na pięciosobowej kanapie. Na ile różnych sposobów mogą oni zająć miejsca by 2 konkretne osoby siedziały obok siebie. Czy to zadanie na pewno pasuje do Prawdopodobieństwa?...
 pepis  1
 Pięć pań i pięciu panów - kombinatoryka
prosiłbym o łopatologiczne wyjaśnienie następującego zadania: Na ile sposobów można posadzić 5 pań i 5 panów przy okrągłym stole, tak by żadne dwie panie, ani żadnych dwóch panów nie siedziało obok siebie? (Odpowiedź to 4! * 5!). Za pomoc z góry dz...
 Anonymous  1
 Na ile sposobów można rozmieścić piec jabłek na
Witam mam problme z tym zadaniem dziekuje za wszystkie odpowiedzi Na ile sposobów można rozmieścić piec jabłek na a)trzech talerzach b) sześciu talerzach...
 aras189  24
 Liczba funkcji przyjmujących pieć wartości
Mamy funkcje A \rightarrow B, gdzie A jest k-elementowy, a B n-elementowy. Ile jest funkcji przyjmujących pięć wartości? Moim zdaniem tyle: {n \ch...
 Heniek1991  1
 Liczby czterocyfrowe, pudełka
1.Ile można napisać różnych liczb czterocyfrowych za pomocą cyfr nieparzystych i to tak, aby żadna cyfra nie powtarzała się? 2.Iloma sposobami można ustawić cyfry 1, 2, 4, 6, 7 tak, aby cyfra 4 była na końcu i by cyfry nie powtarzały się? 3.Ile moż...
 zuza_15  2
 Z urny, w której jest pięć kul ponumerowanych od 1 do 5, los
Z urny, w której jest pięć kul ponumerowanych od 1 do 5, losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom: A - za drugim razem wylosowano liczbę parzystą B - iloczyn wylosowanych liczb jest równy 9 C - pierwsza wylo...
 squash  2
 osoby w klasie, kolorowe kule, kostka do gry
Mam 3 zadanka. Może ktoś pomoże mi je rozwiązać? 1. W pewnej klasie można posadzić uczniów w pierwszej dwuosobowej ławce na 132 spodoby. Oblicz ilu uczniów jest w tej klasie. 2. Z urny zawierającej trzy kule różnych kolorów losuje kolejno trzy razy...
 Mydlo  1
 8 różnokolorowych kul, 3 pudełka, zadne nie jest puste
Adam ma osiem różnokolorowych piłeczek. Oblicz na ile sposobów może je umieścić w trzech pudełkach, zakładając, że żadne nie jest puste. Wszystkich możliwości jest 3^{8}. Trzeba więc odjąć te sytuacje, gdy choć jedno jes...
 smmileey  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com