szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,
b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

prosiłbym o krótkie objaśnienie, znam takie pojęcia jak permutacja, wariacje z i bez oraz kombinacja, potrafię je stosować, ale nie w tym przypadku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 13:49 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ad a

4^5
Pierwsza kula na cztery sposoby, druga na cztery sposoby, ...

Ad b
C^2_4\cdot (2^5-2)
Na C^2_4 sposobów wybieramy dwa pudełka. Potem rozkładamy na 2^5 sposobów kule w tych dwóch pudełkach; odejmujemy od tego dwie sytuacje, kiedy kule znajdą się w jednym pudełku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2011, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Wawa
Rozwiązanie jest jasne. Jednak czy ktoś potrafi wytłumaczyć mi, dlaczego mój tok rozumowania jest błędny:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji). Następnie pomiędzy te dwa pudełka rozmieszcza pozostałe 3 kule (2 \cdot 2 \cdot 2 możliwych rozmieszczeń). Razem 12  \cdot  8 = 96. Ten wynik jest zły, tylko dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2011, o 10:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 202
Lokalizacja: Warszawa
KotwButach napisał(a):

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)

W jaki sposób je rozmieszczasz? Skąd to 4 \cdot 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 02:03 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Wawa
Pierwszą kulę mogę umieścić w jednym z 4 pudełek. Drugą, zakładając, że będzie w innym, już tylko w 3. Skąd 3*4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
KotwButach napisał(a):
Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek. Ma na to 12 możliwości (4 \cdot 3 opcji)
Twoje rozumowanie jest od początku niepoprawne. Napisałeś tak:

Rozmieszczam 2 kule w dwóch z czterech pudełek.

Ale które to są kule i które pudełka?
Przecież jeżeli chcesz włożyć kule do wybranego pudełka to musisz najpierw tą kulę wybrać spośród pięciu. To co napisałeś to tak naprawdę tylko wybór dwóch pudełek i to jeszcze w sytuacji gdy miałaby się liczyć kolejność ich wyboru. Gdybyś miał rozmieścić tylko 2 kule (z pięciu) w dwóch pudełkach (z czterech), to samych kombinacji zestawów kulek i zestawów pudełek miałbyś C^{2}_5 \cdot C^{2}_{4}=60. A przecież jeszcze można te kule różnie rozmieścić. Samych takich układów 2+2 byłoby więc 120.

Gdyby nawet uwzględnić te uwagi to i tak podany przez Ciebie sposób rozmieszczania kul to ślepa uliczka, bo:

1) jeżeli będziesz miał zapełnione dwa pudełka dwoma kulami, to jak rozmieścisz 3 pozostałe kule?
2) gdy na początku np. do pudełka 2 włożysz kulę A a później dołożysz kule B i D, to przecież będzie to taki sam układ gdybyś na początku do pudełka 2 włożył kulę D a dołożył A i B albo włożył kulę B a dołożył A i D. Widzisz więc, że pomnożenie przez ilość możliwości rozmieszczenia 3 kul w 2 pudełkach powodowałoby wielokrotne policzenie tych samych wariantów jako różnych. Przypadki gdy dokładamy do pudełka 1 kulę są wówczas liczone podwójnie, gdy dokładamy 2 kule potrójnie, a gdy dokładamy 3 kule poczwórnie.

Natomiast sposób podany przez *Kasię jest bardzo logiczny. Wybierasz dwa pudełka (czyli te które mają być zapełnione). I teraz do tych dwóch pudełek wkładasz w dowolny sposób kule. Ponieważ mogą się zdarzyć dwa przypadki gdy wszystkie kule będą w jednym pudełku to je odejmujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2011, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Wawa
Dzięki, Twoje wyjaśnienie pomogło także w kilku innych zadaniach. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Cztery zadanka - rekurencje (4/4)
Zadanie czwarte: 1. (n-4)^{3-n} = 0(n^{3-n}) 2. 5*3^{2n}-1 = 0(4*9^{n}+7) 3. 3n^{3} - tn{2} + 8n = 0(11n^{2}-2) jeszcze raz dzi...
 swpr  0
 pięć osób na peronie
Już wyjaśniam. Otóż mamy pięć osób i dwa wagony. Każda osoba może wybrać dla siebie wagon na dwa sposoby, wobec tego mamy 2^5....
 celia11  3
 Ze zbioru A losujemy cztery cyfry bez zwracania...
eh faktycznie, juz wiem czego nie wzialem pod uwage. dzieki! ...
 hardboy95  2
 Wagon: pięć miejsc, przodem/tyłem do kierunku jazdy.
W przedziale wagonu kolejowego sa ustawione naprzeciw siebie dwie lawki. Kazda ma 5 numerowanych miejsc. Do prezdzialu weszlo piec osób, z ktorych trzy chca siedziec przodem do kierunku jazdy a dwie tylem. Na ile sposobow mozna je tak rozmiescic w ty...
 Sindy  8
 Na ile sposobów można ustawić na półce cztery różne książki?
Na ile sposobów można ustawić na półce cztery różne książki? A na ile sposobów można ustawić na półce sześc, a na ile siedem różnych książek?...
 lukasz20222  1
 5 ponumerowanych kul, 3 urny
Na ile sposobów można rozmieścić 5 ponumerowanych kul w 3 urnach?...
 91carlos  1
 cztery zadania - zadanie 2
Witam. Czy mógłbym prosić o rozwiązanie tych zadań: 1) Jeżeli namalujemy na płaszczyźnie n prostych, z których x_{1} jest równoległych w jednym kierunku, x_{2} równoległych w innym kierunku ...
 sbs  10
 8 ponumerowanych kul w 3 szufladach
Zadanie brzmi następująco: 8 ponumerowanych kul umieszczamy w 3 szufladach. Ile rozróżnialnych wyników możemy otrzymać jeśli: a) nie mamy żadnych ograniczeń? b) trzecia szuflada pozostanie pusta? c) wszystkie kule wpadn...
 technofetishist  2
 Czterech mezczyzn i cztery kobiety...
Zadanie 5 Czterech mezczyzn i cztery kobiety zajmuja miejsca przy dwoch przeciwległych bokach prostokatnego stołu po cztery osoby z kazdej strony. Na ile sposobów moga to zrobic tak aby : a) wszystkie panie siedziały po jednej stronie a wszyscy pan...
 Manio0017  4
 Kolorowe kule.
Białe, czarne i czerwone kule, po 4 każdego koloru, ponumerowane liczbami 1, 2, 3, 4, mają być położone obok siebie tak, żeby każde trzy następujące po sobie kule były różnego koloru. Iloma sposobami można to uczynić? będę wdzięczna za wytłumaczenie:...
 Ola90  1
 ponumerowane kule w ponumerowanych szufladach
Okresl model probabilistyczny dla: a) rozmieszczenia 3 ponumerowanych kul w 3 ponumerowanych szufladach, b) rozmieszczenia 3 ponumerowanych kul na 3 ponumerowanych miejscach....
 [iwonka]  5
 Wykazać że pudełka zawierają co najmniej
To już ostatnie zadanie którego nie potrafię zrobić :/ Przypuśćmy, że 64 przedmioty zostały umieszczone w dziewięciu pudełkach. a)Wykazać, że jedno z pudełek zawiera co najmniej 8 przedmiotów b)Wykazać, że jeśli dwa pudełka są puste, to jakieś pudeł...
 kordi1221  1
 Kolorowe Piłeczki:P
Witam, Mam pewne zadanie do obliczenia: Mam 10 kolorów piłek, moge w pojemniku umieścić naraz 5 piłek, ile jest kombinacji kolorów jeśli moge naraz w pojemniku umiescic kilka piłek tego samego koloru? Jeśli znacie odpowiedź proszę się nią podzieli...
 Gilman  1
 18 ponumerowanych kul na 3 pojemniki
Jak w temacie. Mamy 18 ponumerowanych kul i 3 różne pojemniki. a) na ile sposobów możemy rozmieścić kule w pudełkach w dowolny sposób ? b) na ile sposobów możemy rozmieścić kule, jeżeli w pierwszym p...
 studentmd  0
 cztery pary małżeńskie
Do zdjecia pozuja cztery pary małzenskie. Ile jest mozliwych ustawien takich, ze zadna zona nie stoi obok swojego meza, jezeli wszyscy stoja w jednym rzedzie? Czy jest to 8! - {4 \choose 2}?...
 gacman  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com