szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:44 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 00:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania - wzór Taylora, MacLaurina, metoda Newtona
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Proszę o pełne rozwiązania bo jestem noga w tym więc będę mogła je sobie przeanalizować i nauczyć się trochę.... ...
 KingaS7  0
 wzór Taylora z resztą Lagrange'a
w poleceniu jest napisać wzory Taylora z resztą Lagrange'a dla podanych funkcji: podam dwa przykłady: a) f(x)= \frac{1}{x}, \ x_{0}=2, \ n=3 w tym przypadku reszta Lagrange'a wynosi \frac{(x-...
 Atraktor  0
 Wyraz ogólny ciągu - zadanie 3
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Dany jest ciąg liczb 1,1,2,3,5,8,13,21,... , w którym pierwsze dwie liczby są równe 1, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich. Jakim wzorem wyraża się liczba stojąca na n-tym miejscu? Czy bedzie to może...
 gig27  1
 Taylora wzor z trzecia reszta
Napisac wzór Taylora z trzecią resztą dla funkcji f(x)=\frac {x}{x-1}, gdy x_{0} =2 wyznaczyc blad przyblizenia, dla x<1.8;2.2>...
 Ocelot  3
 Wzór Maclaurina - zadanie 13
f(x) = \frac{x \sin x}{\cos x+ 2} Powiedzmy, że do reszty \RR^4, ale mniejsza z tym, da się jakoś upraszczać tego typu przykłady? Bo obliczanie kolejnych pochodnych jest trochę zwari...
 taffer  1
 Podaj wzór ciagu - zadanie 4
Określ dla jakich liczb naturalnych a liczba \frac{a ^{2} -1}{5} jest liczbą naturalną dodatnią. Podaj wzór otrzymanego ciągu...
 denatlu  7
 Wzór Taylora, obliczenie wartości.
Mam problem z następującym rozwinięciem, chciałbym to do końca załapać. Korzystając ze wzoru Taylora dla funkcji f(x) wokół punktu x_{0} z nta resztą, ob...
 Elo-Rap  0
 Wzór na funkcje Bessela i na okno Kaiser-Bessel derived
Jest funkcja okna po angielsku zwana Kaiser-Bessel derived (KBD) window d_n = \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{n} w} {\sum_{i=0}^M w}} & \mbox{if } 0 \leq n < M \\ \\ \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{2M-1-n} w} {\su...
 Borneq  0
 wzor taylora - zadanie 2
Jak napisac wzor taylora dla funkcji: f(x) = \frac{1}{ \sqrt{x} } , x_{0} = 1 , n = 2 Może ktoś to rozwiązać? ( bardziej interesuje mnie sposób niż sam wynik)...
 traumel  1
 wzor leibnitza
witam czy można zastosowac do sumy 1 + x wzór leibnitza ??...
 arnold1  2
 Napisać wzór Taylora - zadanie 4
Napisz wzór Taylora dla funkcji a) y=\ln x przyjmując x_{0} = 1, n= 4 b) y=\tg x przyjmując x_{0} = \frac{ \pi }{4}, n= 3...
 Bocianoks  2
 wzór Taylora funkcji wielu zmiennych
Gdzie można znaleźć dowód wzoru Taylora dla funkcji dwu zmiennych lub wielu zmiennych?? Błagam o szybką pomoc....
 slonko019  2
 Przybliżona wartość w oparciu o wzór Tylora
Witam, znam wzór Tylora jednak nie wiem jak przy jego pomocy przybliżyć \sqrt{e} z dokladnością do 10^{-4} Móglby ktoś mi pomóc rozwiązać to zadanie?...
 patlas  5
 Oszacować błąd bezwzględny przybliżenia - wzór Taylora
Napisz wzór Taylora dla funkcji f(x)=\sqrt {1+x} w punkcie x=0 dla n=2 Korzystając z niego oszacować błąd bezwzględny przybliżenia f(x&#4...
 Macius700  0
 Napisać wzór Maclaurina rzędu 3 dla...
Nie wiem czy dobry dział. Proszę o pomoc w rozwiązaniu: Napisz wzór Maclaurina rzędu 3 dla funkcji f(x)= \sqrt{1+x} korzystając z tego rozwinięcia obliczyć przybliżoną wartość \sqrt{1,5}[/tex:ugakj3...
 lanrof  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com