[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania - wzór Taylora, MacLaurina, metoda Newtona
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Proszę o pełne rozwiązania bo jestem noga w tym więc będę mogła je sobie przeanalizować i nauczyć się trochę.... ...
 KingaS7  0
 wzór na fale/funkcje prostokątną
Witam, potrzebuję wzoru na fale prostokątną. (unipolarną) chodzi mi bardziej o wzór który mógłbym po podstawieniu prze całkować! szukałem na necie ale nic konkretnego nie znalazłem więc zwracam się tu o pomoc! pozdrawiam....
 janek4444  2
 napisz wzór Maclaurina
dla f(x)= \frac{1}{ \sqrt{1-x}}...
 mardoq  1
 Wyraz ogólny ciągu - zadanie 3
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Dany jest ciąg liczb 1,1,2,3,5,8,13,21,... , w którym pierwsze dwie liczby są równe 1, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich. Jakim wzorem wyraża się liczba stojąca na n-tym miejscu? Czy bedzie to może...
 gig27  1
 wzor ogolny ciagu - zadanie 14
Mam pytanie, jak wyznacza się wzór ogólny ciągu, jeśli mamy podaną sumę jego początkowych wyrazów? Mam taki wzór początkowych wyrazów pewnego ciągu: S_n = 3n^2 + 4n. Co z tym zrobić?...
 mateusz1525  3
 Czy dany wzór Taylora jest dobry do liczb zespolonych?
f(x) = f(a) + \frac{x-a}{1!} f^{(1)}(a) + \frac{(x-a)^2}{2!} f^{(2)}(a) + \ldots + \frac{(x-a)^n}{n!} f^{(n)}(a) + R_n(x,a) = \sum\limits_{k=0}^n \l...
 patryk007  1
 Przybliżona wartość w oparciu o wzór Tylora
Witam, znam wzór Tylora jednak nie wiem jak przy jego pomocy przybliżyć \sqrt{e} z dokladnością do 10^{-4} Móglby ktoś mi pomóc rozwiązać to zadanie?...
 patlas  5
 Oszacować błąd bezwzględny przybliżenia - wzór Taylora
Napisz wzór Taylora dla funkcji f(x)=\sqrt {1+x} w punkcie x=0 dla n=2 Korzystając z niego oszacować błąd bezwzględny przybliżenia f(x&#4...
 Macius700  0
 Wzór Taylora z resztą Lagrange'a - zadanie 8
Zapisz wzór do rozwinięcia Taylora funkcji y=f(x) z resztą Lagrange'a rzędu n w punkcie x_{0} \in \left( c,d\right), gdzie f(x&#4...
 puma941  2
 Wzór Maclaurina - zadanie 14
Mógłby ktoś zrobił? Byłbym bardzo wdzięczny Napisać wzór Maclaurina dla funkcji f(x)=\ln (1+x), przyjmując n=6. Korzystając z tego rozwinięcia obliczyć wartość ...
 KateChris  15
 jak znaleźć wzór na n-tą resztę szeregu?
Witam, mam taki problem: jak znaleźć wzór na n-tą resztę szeregu? np: \sum_{n=1}^{ \infty } x^{n-1} Czy jest jakiś wzór, czy każdy szereg bada się inaczej ?...
 laser15  2
 Wzór Taylora z resztą Lagrange'a - zadanie 4
Mam następujące przykłady, z częścią z nich nie mogę sobie poradzić bo nie wiem co zrobić w kilku przypadkach. Napisać wzór Taylora z resztą Lagrange'a dla podanych funkcji f, oraz x_{0} i n : ( n to z tego co rozumi...
 Klakson2010  1
 Wzór Taylora - zadanie 23
Witam, mam takie zadanko: Napisz wzór Taylora dla funkcji \frac{x}{x-1} w punkcie x0 = 2 oraz n =3. Odrzucajac reszte oblicz przyblizona wartosc 2.1 i porownaj z wartoscia dokladna. Wyszlo mi tak: Pierwsza pochodna: ...
 Ozonkor  2
 napisac wzór Taylora dla funkcji
Napisac wzór Taylora dla funkcji f(x)=e^{x} przyjmujac x_{0}=-1 , n=3 i f(x)=sinx przyjmujac x_{0}= \frac{pi}{6}, n=5[/tex:3t22ckw...
 halny13  1
 Twierdzenie Taylora - dokładność i wzór - zadanie 2
Oszacować dokładność przybliżenia funkcji f(x)=\ln(1-x) wielomianu Taylora stopnia 2 na przedziale . Wyznaczyć ten wielomian (reszta Lagrange'a). Pr...
 Kamulec  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com