szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:44 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór taylora 2 zmiennych
czy rozwiązując w P(1,0) muszę to przekszatałcać to dla P(h+1, k+0)? to może taki przykład żeby łatwiej było : f(x,y)= 2*x^{3} + y^{2} + x^{2}*y...
 basiarn  0
 wzór Taylora z resztą w postaci Peano
Napisać wzór Taylora z reszta w postaci Peano w punkcie x _{0} = 0 dla funkcji: a) f(x)= \sin ^{2} x; b) f(x)=x\ln(1+x), x>-1; co z t...
 Ushio  1
 ogólny wzór Taylora
Potrzebuję wykorzystać wzór Taylora m.in. do liczenia sumy zbieżnych szeregów funkcyjnych. http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora Korzystam z ...
 Przemas O'Black  50
 wzór Taylora - zadanie 19
Rozwinąć funkcję f(t,x_1,x_2,x_3) w szereg Taylora. Jakie muszą być założenia i jak wyglądają pierwsze wyrazy tego szeregu? Proszę o pomoc...
 hubertwojtowicz  0
 Nierówności przez wzór Taylora
Rozwiń to w zerze...
 MartaWit  3
 ciąg rekurencyjny - zadanie 27
f(x)=\sin(x) Ciąg funkcyjny jest określony następująco: f _{1} (x)=f(x); f _{n} (x)=f(f _{n-1}(x)) Wyznaczyć funkcję graniczną, zbadać z...
 salemalekum  9
 wzór Taylora - zadanie 33
czy mógłby mi ktoś wyjaśnić rozwiązanie zadania : Korzystając ze wzoru Taylora dla funkcji \ln \left( 1+x\right) obliczyć \ln \left( 1,1\right) z błędem nie przekraczającym [t...
 glupiablondyna  1
 Jak opracowac wzor na ceny malejace wraz z wielkoscia?
Chcialbym prosic o pomoc w nastepujacej sprawie. Otoz chcialbym zaoferowac klientom ceny za materialy drukowane, ktore naturalnie ze rosna wraz z wielkoscia druku, ale nie wprost proporcjonalnie, czyli cena za 1cm2 przy druku A4 jest np. 2zl, a jezel...
 albinos  14
 Przedstawić używając wzór całkowy Fouriera
Przedstawić za pomocą wzoru całkowego Fouriera funkcje: f(x) = \begin{cases} 1 ; \left| x\right| < 1 \\ 0 ; \left| x\right| < 1 \end{cases} Myślałem, że może można by tak: a(\omega&#...
 matzo  0
 Wzór Taylora - zadanie 11
Korzystając ze wzoru Taylora obliczyć \sqrt{105} z dokładnością do 3 miejsca po przecinku. Czyli mam rozwinąć w szereg Taylora funkcję \ x^{ \frac{1}{2} } ? I jakie wybrać x0? Pozdrawiam...
 alicior  2
 Rekurencyjny opis ciągu
Ciągi a_{n} i b_{n} określone są rekurencyjnie na swoich naturalnych (maksymalnych) dziedzinach następująco: a_{1}=logsin 1 ^{o},b _{1}=logcos 1 ^{o},a _{n}=a _{n-1}+logsinn^{o}...
 wiola103  0
 Dla jakich x wzór cos x...
Dla jakich x wzór cos x \approx 1- \frac{x ^{2} }{2!} + \frac{x ^{4} }{4!} daje przybliżenie wartości cos x z błędem nie przekraczającym 0.0001? Proszę o jasne wytłumaczenie o co chodzi... i co z tym zrobić......
 Ushio  2
 wzor maclaurina - zadanie 3
Mam pytanie, jak zrobic to zadanie: Stosujac wzor Maclaurina dla funkcji e^{x} obliczyc \frac{1}{ \sqrt{e} } z dokladnoscia 10^{-2}. Wynik przedstawic jako ula...
 mina90  3
 Wzór Tailora ?
dla jakich x, x-sin(x) > 0.001...
 solek  0
 Wzór Taylora - zadanie 3
Zastosować Wzór Taylora dla k=2 do funkcji f w otoczeniu punktu (x_{0},y_{0})=(1,2) f(x,y)=2x^3+y^2+x^2y...
 rObO87  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com