szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:44 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór MacLaurina z resztą Peano
kurczę-tego materiału na studiach jest cholerę-ledwo się mieszczę w czasie z zadaniami-a tu jeszcze przychodzą takie do których nie wiem jak sie zabrac [tex:2drctom7...
 paulgray  0
 wzor rekurencyjny > ogolny ?
Musze przejsc ze wzoru rekurencyjnego na wzor ogolny, ale nie wiem jak. Istnieje jakas konkretna metoda na takie dzialania ? dane: a_{1}=1 a_{n+1}=a_{n}+8n obliczylem sobie nastepne wyrazy a...
 GunloK  2
 wzór ogólny ciągu - zadanie 2
Dany jest ciąg (an)=2/1,3/3,4/5,5/7,... a)zapisz wzór ogólny ciagu b)ile wyrazów tego ciagu jest mniejszych od 2/3?...
 magnolia17  1
 Wzór Taylora - pytanie
Ok, rozumiem, dzięki ...
 argv  2
 Wzór Taylora - zadanie 23
Witam, mam takie zadanko: Napisz wzór Taylora dla funkcji \frac{x}{x-1} w punkcie x0 = 2 oraz n =3. Odrzucajac reszte oblicz przyblizona wartosc 2.1 i porownaj z wartoscia dokladna. Wyszlo mi tak: Pierwsza pochodna: ...
 Ozonkor  2
 Twierdzenie Taylora - dokładność i wzór - zadanie 2
Oszacować dokładność przybliżenia funkcji f(x)=\ln(1-x) wielomianu Taylora stopnia 2 na przedziale . Wyznaczyć ten wielomian (reszta Lagrange'a). Pr...
 Kamulec  2
 Wzór Taylora z resztą Lagrange'a - zadanie 4
Mam następujące przykłady, z częścią z nich nie mogę sobie poradzić bo nie wiem co zrobić w kilku przypadkach. Napisać wzór Taylora z resztą Lagrange'a dla podanych funkcji f, oraz x_{0} i n : ( n to z tego co rozumi...
 Klakson2010  1
 Wzór Tailora ?
dla jakich x, x-sin(x) > 0.001...
 solek  0
 Wzór Taylora - zadanie 41
x_{0}=0 wez. Rozwin najpierw cosinusa w szereg...
 Moniak137  8
 Pytanie o wzór Taylora, o postać jego reszty.
Jeśli wzór Taylora to f(x)=f(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}\cdot(x-x_{0})^{1}+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}\cdot(x-x_{0})^{2}+\frac{f^{3}(x_{0})}{3!}\cdot(x-x_{0})^{3}+...+\frac...
 justonequestion  3
 Szacowanie błędu przybliżanie - wzór Maclaurina
Dzień dobry! Nie jestem pewny czy moje oszacowania są poprawne, prosiłbym o ich weryfikację. Reszty są dobrze, tak myślę Zad. Oszacować dokładność przybliżenia: a)...
 bananaking  0
 Sprawdź na podstawie definicji czy podany wzór ...
Sprawdź na podstawie definicji czy podany wzór jest wyrazem ogólnym pewnego ciągu arytmetycznego. a _{n} = \frac{4 n^{2} -9 }{3 + 2n}...
 micro  1
 wzór na fale/funkcje prostokątną
Witam, potrzebuję wzoru na fale prostokątną. (unipolarną) chodzi mi bardziej o wzór który mógłbym po podstawieniu prze całkować! szukałem na necie ale nic konkretnego nie znalazłem więc zwracam się tu o pomoc! pozdrawiam....
 janek4444  2
 wykaz wzór, gdy ...alfa jest niecałkowite
\frac{\pi}{sin(\alpha \pi)}= \frac{1}{\alpha}+2\alpha \bigsum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n^2-\alpha^2}...
 mol_ksiazkowy  3
 wzór taylora 2 zmiennych
czy rozwiązując w P(1,0) muszę to przekszatałcać to dla P(h+1, k+0)? to może taki przykład żeby łatwiej było : f(x,y)= 2*x^{3} + y^{2} + x^{2}*y...
 basiarn  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com