szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:44 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzor ogolny ciagu - zadanie 14
Mam pytanie, jak wyznacza się wzór ogólny ciągu, jeśli mamy podaną sumę jego początkowych wyrazów? Mam taki wzór początkowych wyrazów pewnego ciągu: S_n = 3n^2 + 4n. Co z tym zrobić?...
 mateusz1525  3
 Czy dany wzór Taylora jest dobry do liczb zespolonych?
f(x) = f(a) + \frac{x-a}{1!} f^{(1)}(a) + \frac{(x-a)^2}{2!} f^{(2)}(a) + \ldots + \frac{(x-a)^n}{n!} f^{(n)}(a) + R_n(x,a) = \sum\limits_{k=0}^n \l...
 patryk007  1
 Wzór Taylora - pytanie
Ok, rozumiem, dzięki ...
 argv  2
 Wzór Taylora, kilka szybkich pytań
Witam. Mam kilka pytań odnośnie poniższego zadania: Oszacuj dokładność przybliżenia f(x)=\ln (1+x) \approx x- \frac{x^2}{2} dla \left| x\right|=0,1 O ile dobrze rozumiem zadan...
 piotrekdoro  1
 Przybliżona wartość w oparciu o wzór Tylora
Witam, znam wzór Tylora jednak nie wiem jak przy jego pomocy przybliżyć \sqrt{e} z dokladnością do 10^{-4} Móglby ktoś mi pomóc rozwiązać to zadanie?...
 patlas  5
 Oszacować błąd bezwzględny przybliżenia - wzór Taylora
Napisz wzór Taylora dla funkcji f(x)=\sqrt {1+x} w punkcie x=0 dla n=2 Korzystając z niego oszacować błąd bezwzględny przybliżenia f(x&#4...
 Macius700  0
 Zadania - wzór Taylora, MacLaurina, metoda Newtona
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Proszę o pełne rozwiązania bo jestem noga w tym więc będę mogła je sobie przeanalizować i nauczyć się trochę.... ...
 KingaS7  0
 Wyraz ogólny ciągu - zadanie 3
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Dany jest ciąg liczb 1,1,2,3,5,8,13,21,... , w którym pierwsze dwie liczby są równe 1, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich. Jakim wzorem wyraża się liczba stojąca na n-tym miejscu? Czy bedzie to może...
 gig27  1
 Taylora wzor z trzecia reszta
Napisac wzór Taylora z trzecią resztą dla funkcji f(x)=\frac {x}{x-1}, gdy x_{0} =2 wyznaczyc blad przyblizenia, dla x<1.8;2.2>...
 Ocelot  3
 Wzór Taylora, obliczenie wartości.
Mam problem z następującym rozwinięciem, chciałbym to do końca załapać. Korzystając ze wzoru Taylora dla funkcji f(x) wokół punktu x_{0} z nta resztą, ob...
 Elo-Rap  0
 Napisać wzór Taylora - zadanie 4
Napisz wzór Taylora dla funkcji a) y=\ln x przyjmując x_{0} = 1, n= 4 b) y=\tg x przyjmując x_{0} = \frac{ \pi }{4}, n= 3...
 Bocianoks  2
 Wzór Tailora ?
dla jakich x, x-sin(x) > 0.001...
 solek  0
 Pytanie o wzór Taylora, o postać jego reszty.
Jeśli wzór Taylora to f(x)=f(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}\cdot(x-x_{0})^{1}+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}\cdot(x-x_{0})^{2}+\frac{f^{3}(x_{0})}{3!}\cdot(x-x_{0})^{3}+...+\frac...
 justonequestion  3
 Wzór Taylora do sin.
Poslugujac sie wzorem Taylora obliczyc sin \frac{1}{10} z dokladnoscia do 0,0001....
 lenkaja  8
 wzór taylora 2 zmiennych
czy rozwiązując w P(1,0) muszę to przekszatałcać to dla P(h+1, k+0)? to może taki przykład żeby łatwiej było : f(x,y)= 2*x^{3} + y^{2} + x^{2}*y...
 basiarn  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com