[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Napisać wzór Maclaurina rzędu 3 dla...
Nie wiem czy dobry dział. Proszę o pomoc w rozwiązaniu: Napisz wzór Maclaurina rzędu 3 dla funkcji f(x)= \sqrt{1+x} korzystając z tego rozwinięcia obliczyć przybliżoną wartość \sqrt{1,5}[/tex:ugakj3...
 lanrof  5
 wzór całkowy fouriera
f(x)=\begin{cases} x-3 \ \ \ \ x\in \\ 0 \ \ \ \ x\in R- \end{cases} Zadanie polega na przedstawieniu funkcji f w postaci wzoru całkowego fouriera , nie dokonca rozumiem co to znac...
 PrzeChMatematyk  4
 Wzór Taylora, kilka szybkich pytań
Witam. Mam kilka pytań odnośnie poniższego zadania: Oszacuj dokładność przybliżenia f(x)=\ln (1+x) \approx x- \frac{x^2}{2} dla \left| x\right|=0,1 O ile dobrze rozumiem zadan...
 piotrekdoro  1
 Wzór Taylora - zadanie 5
Czy możecie rozpisać wzór Taylora dla funkcji f(x)=cosx w otoczeniu x_{0} = \frac{�}{3} n=4...
 idol  0
 napisac wzór Taylora dla funkcji
Napisac wzór Taylora dla funkcji f(x)=e^{x} przyjmujac x_{0}=-1 , n=3 i f(x)=sinx przyjmujac x_{0}= \frac{pi}{6}, n=5[/tex:3t22ckw...
 halny13  1
 ciąg rekurencyjny - zadanie 5
tresc zadania: Ustalenie wartości dowolnego elementu ciągu o wzorze rekurencyjnym: {a}_1 =2 {a}_2 =4 {a}_n_+_2=2 * {a}_n_+_1 -[tex...
 gocha3lo  0
 wzor taylora - zadanie 2
Jak napisac wzor taylora dla funkcji: f(x) = \frac{1}{ \sqrt{x} } , x_{0} = 1 , n = 2 Może ktoś to rozwiązać? ( bardziej interesuje mnie sposób niż sam wynik)...
 traumel  1
 Pytanie o wzór Taylora, o postać jego reszty.
Jeśli wzór Taylora to f(x)=f(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}\cdot(x-x_{0})^{1}+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}\cdot(x-x_{0})^{2}+\frac{f^{3}(x_{0})}{3!}\cdot(x-x_{0})^{3}+...+\frac...
 justonequestion  3
 wzor leibnitza
witam czy można zastosowac do sumy 1 + x wzór leibnitza ??...
 arnold1  2
 Wzór Taylora - zadanie 23
Witam, mam takie zadanko: Napisz wzór Taylora dla funkcji \frac{x}{x-1} w punkcie x0 = 2 oraz n =3. Odrzucajac reszte oblicz przyblizona wartosc 2.1 i porownaj z wartoscia dokladna. Wyszlo mi tak: Pierwsza pochodna: ...
 Ozonkor  2
 wzór Taylora funkcji wielu zmiennych
Gdzie można znaleźć dowód wzoru Taylora dla funkcji dwu zmiennych lub wielu zmiennych?? Błagam o szybką pomoc....
 slonko019  2
 Twierdzenie Taylora - dokładność i wzór - zadanie 2
Oszacować dokładność przybliżenia funkcji f(x)=\ln(1-x) wielomianu Taylora stopnia 2 na przedziale . Wyznaczyć ten wielomian (reszta Lagrange'a). Pr...
 Kamulec  2
 Wzór na funkcje Bessela i na okno Kaiser-Bessel derived
Jest funkcja okna po angielsku zwana Kaiser-Bessel derived (KBD) window d_n = \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{n} w} {\sum_{i=0}^M w}} & \mbox{if } 0 \leq n < M \\ \\ \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{2M-1-n} w} {\su...
 Borneq  0
 Napisać wzór Taylora - zadanie 4
Napisz wzór Taylora dla funkcji a) y=\ln x przyjmując x_{0} = 1, n= 4 b) y=\tg x przyjmując x_{0} = \frac{ \pi }{4}, n= 3...
 Bocianoks  2
 Wzór na sumę ciągu.
Znaleźć wzór na sumę ciągu: 1 + 2x + 3x^{2} + 4x^{3} + ... + nx^{n-1} Odpowiedź jest taka S_{n} = \frac{nx^{n+1}-\left( n+1\right)x^{n}+1}{\left( 1-x\right)^{2}} Interesuje...
 Simon86  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com