szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:44 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 00:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzor maclaurina - zadanie 3
Mam pytanie, jak zrobic to zadanie: Stosujac wzor Maclaurina dla funkcji e^{x} obliczyc \frac{1}{ \sqrt{e} } z dokladnoscia 10^{-2}. Wynik przedstawic jako ula...
 mina90  3
 wzor ogolny ciagu - zadanie 14
Mam pytanie, jak wyznacza się wzór ogólny ciągu, jeśli mamy podaną sumę jego początkowych wyrazów? Mam taki wzór początkowych wyrazów pewnego ciągu: S_n = 3n^2 + 4n. Co z tym zrobić?...
 mateusz1525  3
 Czy dany wzór Taylora jest dobry do liczb zespolonych?
f(x) = f(a) + \frac{x-a}{1!} f^{(1)}(a) + \frac{(x-a)^2}{2!} f^{(2)}(a) + \ldots + \frac{(x-a)^n}{n!} f^{(n)}(a) + R_n(x,a) = \sum\limits_{k=0}^n \l...
 patryk007  1
 Rownanie , ciąg rekurencyjny
x_{k+3}+3x_{k+2}+3x_{k+1}+x_{k}=0 x^{1}= x^{2}= x^{3}=0 czyli wychodzi mi cos takiego x_{n}=r^{3}+3r^{2}+3r+1 z czego rozwiazaniem jest &#4...
 flippy3d  1
 Wzór Taylora - zadanie 11
Korzystając ze wzoru Taylora obliczyć \sqrt{105} z dokładnością do 3 miejsca po przecinku. Czyli mam rozwinąć w szereg Taylora funkcję \ x^{ \frac{1}{2} } ? I jakie wybrać x0? Pozdrawiam...
 alicior  2
 Wzór Taylora - zadanie 4
Napisać wzory Taylora z resztą Lagrange'a dla podanych funkcji f, punktów x0 oraz n: 1).f(x)=x^{3}, x_{0}=-1, n=4 2). f(x)=sin2x, x_{0}=pi, n=3 3). f(x)=\...
 Jakkub88  0
 Przybliżona wartość w oparciu o wzór Tylora
Witam, znam wzór Tylora jednak nie wiem jak przy jego pomocy przybliżyć \sqrt{e} z dokladnością do 10^{-4} Móglby ktoś mi pomóc rozwiązać to zadanie?...
 patlas  5
 Oszacować błąd bezwzględny przybliżenia - wzór Taylora
Napisz wzór Taylora dla funkcji f(x)=\sqrt {1+x} w punkcie x=0 dla n=2 Korzystając z niego oszacować błąd bezwzględny przybliżenia f(x&#4...
 Macius700  0
 Dla jakich x wzór cos x...
Dla jakich x wzór cos x \approx 1- \frac{x ^{2} }{2!} + \frac{x ^{4} }{4!} daje przybliżenie wartości cos x z błędem nie przekraczającym 0.0001? Proszę o jasne wytłumaczenie o co chodzi... i co z tym zrobić......
 Ushio  2
 Wzór na sume szeregu
Jak wyprowadzić wzór na sumę szeregu: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n}}{n(2n+1)} Z góry dzięki za pomoc....
 jesiotrzyk  4
 wzór rekurencyjny ciągu - zadanie 2
Sądzę, że profesor miał na myśli ciąg rekurencyjny mówiąc: zapisać w postaci iteracji ... mam takie coś: y ^{n+1} + y^{n+2} = ... y^{ \frac{n+1}{y-1} } = -x ^{ \frac{n+1}{1+x} } No i problem polega na tym jak zapisać t...
 sakuwbarakushow  4
 Ogólny "przepis" na zbieżność szeregu funkcyjnego
Nie kapuję w ogóle zbieżności ciągów funkcyjnych. Nie miałem z tego wykładu, ale mam z tego kolosa Więc przykład... dla jakiego x ciąg jest zbież...
 LutZek  1
 Wzór Maclaurina - zadanie 14
Mógłby ktoś zrobił? Byłbym bardzo wdzięczny Napisać wzór Maclaurina dla funkcji f(x)=\ln (1+x), przyjmując n=6. Korzystając z tego rozwinięcia obliczyć wartość ...
 KateChris  15
 jak znaleźć wzór na n-tą resztę szeregu?
Witam, mam taki problem: jak znaleźć wzór na n-tą resztę szeregu? np: \sum_{n=1}^{ \infty } x^{n-1} Czy jest jakiś wzór, czy każdy szereg bada się inaczej ?...
 laser15  2
 Wzór Maclaurina - zadanie 5
Witam, miałem do zrobienia zadanie \sin ^{-1} 2x znam wynik ale czy ktoś może mi powiedzieć jak do tego dojść?...
 michalwi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com