szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:44 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 00:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór na sume szeregu
Jak wyprowadzić wzór na sumę szeregu: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n}}{n(2n+1)} Z góry dzięki za pomoc....
 jesiotrzyk  4
 Wzór Taylora z resztą Lagrange'a - zadanie 7
Ostatnio na wykładzie z analizy matematycznej omawialiśmy wzór Taylora z resztą Lagrange'a. Dowód został pominięty. Od dwóch dni samodzielnie próbuję go wykombinować, jednak bez efektów. Czy ktoś wie, jak udowodnić istnienie tej magicznej thety na pr...
 ultramathguitar  1
 uogólnienie twierdzenia, szereg ( nie wzór ! )Taylora
Chodzi mi o dokładną treść uogólnienia takiego twierdzenia na przypadek funkcji dwóch zmiennych, czyli f=f(x,y) lub dokładniej f=f(x,y(x)). Potrzebuję tego do dowodu tw...
 PiotrowskiW  4
 wzór Taylora z resztą Lagrange'a
w poleceniu jest napisać wzory Taylora z resztą Lagrange'a dla podanych funkcji: podam dwa przykłady: a) f(x)= \frac{1}{x}, \ x_{0}=2, \ n=3 w tym przypadku reszta Lagrange'a wynosi \frac{(x-...
 Atraktor  0
 Ogólny "przepis" na zbieżność szeregu funkcyjnego
Nie kapuję w ogóle zbieżności ciągów funkcyjnych. Nie miałem z tego wykładu, ale mam z tego kolosa Więc przykład... dla jakiego x ciąg jest zbież...
 LutZek  1
 Zadania - wzór Taylora, MacLaurina, metoda Newtona
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Proszę o pełne rozwiązania bo jestem noga w tym więc będę mogła je sobie przeanalizować i nauczyć się trochę.... ...
 KingaS7  0
 Wzór Maclaurina - zadanie 5
Witam, miałem do zrobienia zadanie \sin ^{-1} 2x znam wynik ale czy ktoś może mi powiedzieć jak do tego dojść?...
 michalwi  1
 Jak opracowac wzor na ceny malejace wraz z wielkoscia?
Chcialbym prosic o pomoc w nastepujacej sprawie. Otoz chcialbym zaoferowac klientom ceny za materialy drukowane, ktore naturalnie ze rosna wraz z wielkoscia druku, ale nie wprost proporcjonalnie, czyli cena za 1cm2 przy druku A4 jest np. 2zl, a jezel...
 albinos  14
 Wyraz ogólny ciągu - zadanie 3
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Dany jest ciąg liczb 1,1,2,3,5,8,13,21,... , w którym pierwsze dwie liczby są równe 1, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich. Jakim wzorem wyraża się liczba stojąca na n-tym miejscu? Czy bedzie to może...
 gig27  1
 wzor maclaurina - zadanie 3
Mam pytanie, jak zrobic to zadanie: Stosujac wzor Maclaurina dla funkcji e^{x} obliczyc \frac{1}{ \sqrt{e} } z dokladnoscia 10^{-2}. Wynik przedstawic jako ula...
 mina90  3
 Wzór Maclaurina i przybliżenie błędu (czy dobrze?)
Dla funkcji f(x)= \sqrt{1+x} napisać wzór Maclaurina z resztą R_{5} Korzystając z tego wzoru obliczyć przybliżoną wartość \sqrt{2} i oszacować błąd tego przybl...
 MuniekMg  3
 Wzór Taylora - zadanie 11
Korzystając ze wzoru Taylora obliczyć \sqrt{105} z dokładnością do 3 miejsca po przecinku. Czyli mam rozwinąć w szereg Taylora funkcję \ x^{ \frac{1}{2} } ? I jakie wybrać x0? Pozdrawiam...
 alicior  2
 Dla jakich x wzór cos x...
Dla jakich x wzór cos x \approx 1- \frac{x ^{2} }{2!} + \frac{x ^{4} }{4!} daje przybliżenie wartości cos x z błędem nie przekraczającym 0.0001? Proszę o jasne wytłumaczenie o co chodzi... i co z tym zrobić......
 Ushio  2
 Pytanie o wzór Taylora
Witam Otóż na wikipedii jest takie oto rozwinięcie: f(x)=f(a)+\frac{x-a}{1!}\cdot f^{'}(a)+\frac{(x-a)^2}{2!}f^{''}(a)+....+\frac{(x-a)^n}{n!}f^n(a) o...
 józef92  4
 Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu
Znajdź wzór na ogólny wyraz ciągu dla którego zachodzi: a) s_{0}=2 s_{1}=1 s_{n+2}=s_{n+1}+s_{n}, n \ge 1 b) a_{n}=\begin{cases} 2a_{n-1}-2a_{n-2}\q...
 drag311  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com