szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2224
Lokalizacja: Łódź/UW
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór na fale/funkcje prostokątną
Witam, potrzebuję wzoru na fale prostokątną. (unipolarną) chodzi mi bardziej o wzór który mógłbym po podstawieniu prze całkować! szukałem na necie ale nic konkretnego nie znalazłem więc zwracam się tu o pomoc! pozdrawiam....
 janek4444  2
 wzór Taylora - zadanie 19
Rozwinąć funkcję f(t,x_1,x_2,x_3) w szereg Taylora. Jakie muszą być założenia i jak wyglądają pierwsze wyrazy tego szeregu? Proszę o pomoc...
 hubertwojtowicz  0
 Zadania - wzór Taylora, MacLaurina, metoda Newtona
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Proszę o pełne rozwiązania bo jestem noga w tym więc będę mogła je sobie przeanalizować i nauczyć się trochę.... ...
 KingaS7  0
 Nierówności przez wzór Taylora
Rozwiń to w zerze...
 MartaWit  3
 Wyraz ogólny ciągu - zadanie 3
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Dany jest ciąg liczb 1,1,2,3,5,8,13,21,... , w którym pierwsze dwie liczby są równe 1, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich. Jakim wzorem wyraża się liczba stojąca na n-tym miejscu? Czy bedzie to może...
 gig27  1
 Wzór Taylora z resztą Lagrange'a - zadanie 4
Mam następujące przykłady, z częścią z nich nie mogę sobie poradzić bo nie wiem co zrobić w kilku przypadkach. Napisać wzór Taylora z resztą Lagrange'a dla podanych funkcji f, oraz x_{0} i n : ( n to z tego co rozumi...
 Klakson2010  1
 ciąg rekurencyjny - zadanie 27
f(x)=\sin(x) Ciąg funkcyjny jest określony następująco: f _{1} (x)=f(x); f _{n} (x)=f(f _{n-1}(x)) Wyznaczyć funkcję graniczną, zbadać z...
 salemalekum  9
 wzór Taylora - zadanie 33
czy mógłby mi ktoś wyjaśnić rozwiązanie zadania : Korzystając ze wzoru Taylora dla funkcji \ln \left( 1+x\right) obliczyć \ln \left( 1,1\right) z błędem nie przekraczającym [t...
 glupiablondyna  1
 Przedstawić używając wzór całkowy Fouriera
Przedstawić za pomocą wzoru całkowego Fouriera funkcje: f(x) = \begin{cases} 1 ; \left| x\right| < 1 \\ 0 ; \left| x\right| < 1 \end{cases} Myślałem, że może można by tak: a(\omega&#...
 matzo  0
 wzór Taylora z resztą w postaci Peano
Napisać wzór Taylora z reszta w postaci Peano w punkcie x _{0} = 0 dla funkcji: a) f(x)= \sin ^{2} x; b) f(x)=x\ln(1+x), x>-1; co z t...
 Ushio  1
 Wzór Tailora ?
dla jakich x, x-sin(x) > 0.001...
 solek  0
 Rekurencyjny opis ciągu
Ciągi a_{n} i b_{n} określone są rekurencyjnie na swoich naturalnych (maksymalnych) dziedzinach następująco: a_{1}=logsin 1 ^{o},b _{1}=logcos 1 ^{o},a _{n}=a _{n-1}+logsinn^{o}...
 wiola103  0
 Sprawdź na podstawie definicji czy podany wzór ...
Sprawdź na podstawie definicji czy podany wzór jest wyrazem ogólnym pewnego ciągu arytmetycznego. a _{n} = \frac{4 n^{2} -9 }{3 + 2n}...
 micro  1
 Ogólny "przepis" na zbieżność szeregu funkcyjnego
Nie kapuję w ogóle zbieżności ciągów funkcyjnych. Nie miałem z tego wykładu, ale mam z tego kolosa Więc przykład... dla jakiego x ciąg jest zbież...
 LutZek  1
 Wzór Maclaurina - zadanie 5
Witam, miałem do zrobienia zadanie \sin ^{-1} 2x znam wynik ale czy ktoś może mi powiedzieć jak do tego dojść?...
 michalwi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com