szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:44 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 00:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania - wzór Taylora, MacLaurina, metoda Newtona
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Proszę o pełne rozwiązania bo jestem noga w tym więc będę mogła je sobie przeanalizować i nauczyć się trochę.... ...
 KingaS7  0
 Oszacować resztę na przedziale (wzór Taylora)
(dany jest wzór funkcji) Napisz wzór Taylora dla punktu x_0 = 3 i przedziału . Wzór Taylora w znanej mi wersji wygląda tak: f(x) = \left( \sum_{n=0}^{k} \fra...
 Kamulec  8
 Analiza matematyczna - wzór
Witam, szukam i szukam i nie mogę znaleźć wzoru na liczenie, sin_{x}= sin_{ x_{0} } możliwe jest że to jest błędnie napisany przykład? Pozdrawiam...
 Haikari  1
 Wyraz ogólny ciągu - zadanie 3
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Dany jest ciąg liczb 1,1,2,3,5,8,13,21,... , w którym pierwsze dwie liczby są równe 1, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich. Jakim wzorem wyraża się liczba stojąca na n-tym miejscu? Czy bedzie to może...
 gig27  1
 Rownanie , ciąg rekurencyjny
x_{k+3}+3x_{k+2}+3x_{k+1}+x_{k}=0 x^{1}= x^{2}= x^{3}=0 czyli wychodzi mi cos takiego x_{n}=r^{3}+3r^{2}+3r+1 z czego rozwiazaniem jest &#4...
 flippy3d  1
 wzór na funkcję tworzącą ciągu - wyprowadzenie
Witam serdecznie, Piszę w imieniu znajomego, gdyż nie ma w chwili obecnej dostępu do internetu, a nie może poradzić sobie z rozwiązaniem następującego zadania. Wyprowadź wzór na funkcję tworzącą ciągu będącego rozwiązaniem równania rekurencyjnego: ...
 me85  1
 Oszacuj dokładność przybliżeń - wzór taylora
Mam problem ze zrozumieniem rozwiązania pewnego zadania z wykorzystaniem wzoru Taylora. Oszacuj dokładność proponowanych przybliżeń: \sin x\approx x - \frac{x^{3}}{4} dla |x|<\frac{1}{10} ...
 zisary  0
 Wzór Taylora - zadanie 4
Napisać wzory Taylora z resztą Lagrange'a dla podanych funkcji f, punktów x0 oraz n: 1).f(x)=x^{3}, x_{0}=-1, n=4 2). f(x)=sin2x, x_{0}=pi, n=3 3). f(x)=\...
 Jakkub88  0
 Wzór ogólny na ciąg n kolejnych wyrazów
Potrzebuje znaleźć wzór ogólny dla ciągu 10 wyrazów: 4592, 1968, 861, 336, 112, 48, 21, 7, 3, 1....
 lotnik21  1
 wzór taylora, błąd przybliżenia funkcji
Witam, dostałem do zrobienia dwa zadania i zbytnio nie wiem jak je ugryźć. 1) \sin{(x)} \approx x - \frac{x^{3}}{6} \ dla |x| \le \frac{1}{2} \\ 2) \tg{(x)} \approx x + \frac{x^{3}}{6} \ dla |x| \le 0,1[/tex:6...
 kustosz_9a7b  7
 Taylora wzor z trzecia reszta
Napisac wzór Taylora z trzecią resztą dla funkcji f(x)=\frac {x}{x-1}, gdy x_{0} =2 wyznaczyc blad przyblizenia, dla x<1.8;2.2>...
 Ocelot  3
 napisz wzór Maclaurina
dla f(x)= \frac{1}{ \sqrt{1-x}}...
 mardoq  1
 wzor Taylora cosx wokol 1
Tak jak w temacie. Chcialbym rozpisac funkcje cosx w szereg Taylora wokol 1 i mam pare pytan. Czy "wokol 1" znaczy tyle, ze x0=1? Jesli tak to w takim razie przy kolejnych pochodnych wdlg wzoru musze wstawiac x0=1 co daje dziwne wartosci ...
 kpax  3
 Wzór Taylora, obliczenie wartości.
Mam problem z następującym rozwinięciem, chciałbym to do końca załapać. Korzystając ze wzoru Taylora dla funkcji f(x) wokół punktu x_{0} z nta resztą, ob...
 Elo-Rap  0
 Wzór Taylora do sin.
Poslugujac sie wzorem Taylora obliczyc sin \frac{1}{10} z dokladnoscia do 0,0001....
 lenkaja  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com