szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
witam!

mam takie oto zadanie:

"Ciąg (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny n-tego wyrazu tego ciagu:

1) \begin{cases} a_1=7 \\ a_{n+1}=a_n+3 \end{cases}
2) \begin{cases} a_1=\sqrt{3} \\ a_{n+1}=a_n \cdot (-1) \end{cases}"

Proszę o podanie sposobu na rozwiązanie tego problemu.
Przeglądałem podobne tematy na forum, nie pomogły. Często były odwołania do ciągu arytmetycznego czy geometrycznego, tego jeszcze nie miałem.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2220
Lokalizacja: Łódź/UW
1) Zwykły ciąg arytmetyczny:
a_{n}=7+3(n-1) \ n\in \mathbb{N}
2) a_{n}=\sqrt{3}*(-1)^{n-1} \ n\in \mathbb{N} :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 23:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
1)a_{n+1}=3n+7
2)a_{n+1}=(-1)^{n}\sqrt{3}
obliczałem to wyznaczając kilka pierwszych wyrazów i obserwując zależności między nimi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
widzę rozbieżności pomiędzy odpowiedziami..
nie wiem która jest poprawna

czy 2. przykład również się "domyśliłeś"? czy jest inna metoda?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:46 ]
dobra, fakt.

dziś na lekcji miałem ciągi arytmetyczne i rzeczywiście zadanie ba-nal-ne.
w kazdym bądź razie, dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
a rozwiązania są identyczne - zauważ że ja definiowałem (n+1) wyraz ciągu, zaś polskimisiek n-ty wyraz - stąd rozbieżności (pozorne)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2008, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tylko, ze to co ty podałeś to nie jest wzór ogólny prawda? :) potrzebny jest nam wyraz a_n, bez niego nie ruszymy ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
dlaczego nie - czy tak trudno przeronbic, w razie potrzeby (n+1) na "n"
przecież wystarczy wpisac wszedzie n zamiast (n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dabros, oczywiście masz rację ;) przepraszam za mają "uciążliwość"

[ Dodano: 9 Stycznia 2008, 23:22 ]
tylko chciałbym sie jeszcze dowiedzieć czy istanieje inna metoda niż domyślenie się wzoru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
pierwszy ciąg jest po prostu arytmetyczny, więc równie dobrze możesz skorzystać z jego definicji (czytaj: gotowego wzoru)
drugi ciąg jest geometryczny (postępowanie - patrz poprzednie zdanie)
[co za paskudny rym wyprodukowałem!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2008, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
e tam paskudny, piękny ;)

nie miałem jeszcze ciągu geometrycznego, stad to moje dociekanie. dzięki raz jeszcze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla jakich x wzór cos x...
Dla jakich x wzór cos x \approx 1- \frac{x ^{2} }{2!} + \frac{x ^{4} }{4!} daje przybliżenie wartości cos x z błędem nie przekraczającym 0.0001? Proszę o jasne wytłumaczenie o co chodzi... i co z tym zrobić......
 Ushio  2
 Pytanie o wzór Taylora
Witam Otóż na wikipedii jest takie oto rozwinięcie: f(x)=f(a)+\frac{x-a}{1!}\cdot f^{'}(a)+\frac{(x-a)^2}{2!}f^{''}(a)+....+\frac{(x-a)^n}{n!}f^n(a) o...
 józef92  4
 Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu
Znajdź wzór na ogólny wyraz ciągu dla którego zachodzi: a) s_{0}=2 s_{1}=1 s_{n+2}=s_{n+1}+s_{n}, n \ge 1 b) a_{n}=\begin{cases} 2a_{n-1}-2a_{n-2}\q...
 drag311  1
 wzor maclaurina - zadanie 3
Mam pytanie, jak zrobic to zadanie: Stosujac wzor Maclaurina dla funkcji e^{x} obliczyc \frac{1}{ \sqrt{e} } z dokladnoscia 10^{-2}. Wynik przedstawic jako ula...
 mina90  3
 Wzór Maclaurina i przybliżenie błędu (czy dobrze?)
Dla funkcji f(x)= \sqrt{1+x} napisać wzór Maclaurina z resztą R_{5} Korzystając z tego wzoru obliczyć przybliżoną wartość \sqrt{2} i oszacować błąd tego przybl...
 MuniekMg  3
 Wzór Taylora - zadanie 11
Korzystając ze wzoru Taylora obliczyć \sqrt{105} z dokładnością do 3 miejsca po przecinku. Czyli mam rozwinąć w szereg Taylora funkcję \ x^{ \frac{1}{2} } ? I jakie wybrać x0? Pozdrawiam...
 alicior  2
 Wzór Tailora ?
dla jakich x, x-sin(x) > 0.001...
 solek  0
 dowód tożsamości (wzór Taylora)
Proszę o pomoc: Niech n \ge 1 będzie liczbą całkowitą, zaś P(x) wielomianem stopnia mniejszego niż n. Udowodnij, że jeli a je...
 anilahcim  3
 Ciąg arytmetyczny, wyrazy ciągu + wzór ogólny
W zadaniu mam napisać trzy następne wyrazy ciągu arytmetycznego i wyznaczyć jego wzór ogólny. 5\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, \sqrt{2}, ... - c.ar. ...
 Grzechoslaw  3
 Czy ten wzór jest dobry?
Możecie mi powiedzieć czy ten wzór rekurencyjny jest dobry? \Large(1+x)^{\frac{1}{2}}= 1+\frac{1}{2}x-\frac{1*1}{2*4}x^2 + \frac{1*1*3}{2*4*6}x^3-\frac{1*1*3*5}{2*4*6*8}x^4......
 ChipiDay  1
 Wzór Maclaurina z n-tą resztą i oszacować błąd przybliżenia
Dla funkcji f napisać wzór Maclaurina z n-tą resztą i oszacować błąd przybliżenia funkcji f otrzymanym wielomianem gdy x należy do wskazanego przedziału jeżeli: a) f(x)= \sqrt{x+1} ,n=3, \left|x\right| \le \frac{1}{4}[/te...
 awysocki93  1
 wzór na n-ty wyraz ciągu - zadanie 2
Witam, proszę o pomoc w wyznaczeniu wyrazu na n-ty wyraz ciągu. Rozpisałem to wszystko ładnie, ale nie moge wyznaczyć \left\{\begin{array}{l}a_{1}=1\\a...
 itosu  3
 Sprawdź na podstawie definicji czy podany wzór ...
Sprawdź na podstawie definicji czy podany wzór jest wyrazem ogólnym pewnego ciągu arytmetycznego. a _{n} = \frac{4 n^{2} -9 }{3 + 2n}...
 micro  1
 wykaz wzór, gdy ...alfa jest niecałkowite
\frac{\pi}{sin(\alpha \pi)}= \frac{1}{\alpha}+2\alpha \bigsum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n^2-\alpha^2}...
 mol_ksiazkowy  3
 Ogólny "przepis" na zbieżność szeregu funkcyjnego
Nie kapuję w ogóle zbieżności ciągów funkcyjnych. Nie miałem z tego wykładu, ale mam z tego kolosa Więc przykład... dla jakiego x ciąg jest zbież...
 LutZek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com