szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2008, o 14:35 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: opole
Hej mam takie zadania z graniastosłupów i nie bardzo mi to się zgadza próbowałam rozwiazać ale nie wiem czy to dobrze a 3. nie wiem jak zacząć
Zad.1
podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC w którym kąt BAC ma 30 stopni a ACB ma 105 stopni i długo.ść wysokości CD = 2 . Przekątna najmniejszej ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45 stopni. Oblicz pole i objętość tego graniastosłupa.

Zad.2
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o polu 16 i kącie między ramionami o mierze 30 stopni. Długość wysokości graniastosłupa stanowi 25% obwodu jego podstawy. Olicz objętosć i pole graniastosłupa

Zad.3 Przekatna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt alfa taki że sin alfa = 0,96. Oblicz pole i objętośc tego graniastosłupa

Z góry dzięki :)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2008, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 2832
Lokalizacja: Gdynia
1.
Wysokość podstawy h = 2, dzieli ją na dwa trójkąty prostokątne. Suma 2 przyprostokątnych daje podstawę - i masz pole podstawy.
Najkrótszy bok leży na przeciw najmniejszego kąta. Podany kąt nachylenia - kąt między przekątna a najkrótszą krawędzią. Wszystkie boki liczysz z funkcji trygonometrycznych.

2.
H = 0,25 \cdot ( a + 2b )

3.
Przekątna p - graniastosłupa jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych a - bok podstawy; c - przekątna ściany bocznej,
\frac{c}{p} = sin ( \alpha ) = 0,96 \,\,\. a i H - z pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: daleko...
1.
V=Pp \cdot H
\alpha=30^{o}
\beta= 105^{o}
\gamma=45^{o}
h=2
tg30^{o}=\frac{h}{x}, tg45^{o}=\frac{h}{y} \Rightarrow x=2\sqrt{3}, y=2
Czyli CB=2\sqrt{2}, AC=4
x- przekątna najmniejszej ściany bocznej
x^{2}=H^{2}+(|CB|)^{2} \Rightarrow H=0
V=0
Pc=0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: opole
dzieki za zadanka
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: daleko...
3.
x- przekątna ściany pocznej
a- krawędzi podst.
d- przekątna graniastosłupa
\alpha - kąt zawarty pomiędzy przekątną graniastosłupa a krawędzią podstawy
\begin{cases} sin\alpha=\frac{96}{100} \\ sin\alpha=\frac{x}{d} \end{cases} \Rightarrow x=24
a^{2}=25^{2}-24^{2} \Rightarrow a=7
H^{2}=x^{2}-a^{2} \Rightarrow H=\sqrt{527}
V=Pp \cdot H=49\sqrt{527}
Pc=2 \cdot 49+4 \cdot 7 \cdot \sqrt{527}=98+28\sqrt{527}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: opole
a co oznacza ten y w pierwszym zadaniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: daleko...
y=|BD|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: opole
Dzięki za wszystko
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: daleko...
2.
H- wysokość graniastosłupa
h- wysokość trójkąta równoramiennego
a - dł. podstawy
b- ramię
\alpha=30^{o}
\begin{cases} Pp=16 \\ Pp=\frac{1}{2}a^{2}sin\alpha \end{cases} \Rightarrow a=8
16=\frac{1}{2}8 \cdot h \Rightarrow h=4
Ob=2b+a=8(1+\sqrt{2})
H=\frac{1}{4}H=2(1+\sqrt{2})
V=Pp \cdot H=32(1+\sqrt{2})
Pc=32+2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 2(1+\sqrt{2})+8 \cdot 2(1+\sqrt{2})= 50+20\sqrt{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłupy zadania - zadanie 2  oollaaska  1
 Graniastosłupy zadania - zadanie 3  bomba  1
 (2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu  RedFalcon  4
 (3 zadania) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego  Anonymous  2
 (4 zadania) Zadania dotyczące stożków  hyhy:)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com