szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Witam.

Jak prostą metodą sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne? Wiem, że trzeba wpisać je w macierz, ale jak i jaki powinien być następny krok? Obliczenie wyznacznika?

Zadanie :
Sprawdzić, czy w przestrzeni R^{3} wektory są liniowo niezależne :
v=(1, 4, 3), w=(-1, 2, -1), u=(0, 6, 4).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Wektory są liniowo niezależne gdy,
c_1v_1+c_2v_2+\cdots c_nv_n=0 \Leftrightarrow c_1=c_2=\cdots =c_n=0
Czyli rozwiązujemy równanie
c_1v+c_2w+c_3u=0
i jeśli rozwiązaniem jest c_1=c_2=c_3=0, to wektory są liniowo niezależne.
c_1(1, 4, 3)+c_2(-1, 2, -1)+c_3(0, 6, 4)=(0,0,0)\\
\begin{cases} 
c_1-c_2=0\\
4c_1+2c_2+6c_3=0\\
3c_1-c_2+4c_3=0
\end{cases}
Taki układ równań rozwiązuje się bardzo szybko, szczególnie jeśli rzeczywiście wektory są niezależne.
c_1=c_2\\
-c_1=c_3\\
c_1=0\\
c_2=c_3=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Dzięki.
Sposób dobry, ale gorzej jak trzeba obliczyć 4 wektory przestrzeni R^4. Wtedy już jest mniej ciekawie, a na pewno bardziej czasochłonnie - nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć? Zastosować jakoś macierz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
aquaz napisał(a):
nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć?

obliczyć ten układ równań wykorzystując wzory Cramera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 01:56 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Jeśli wektory można "ułożyć" w macierz kwadratową, to można liczyć wyznacznik. Jeśli wektory są liniowo zależne, to wyznacznik wyjdzie 0, w przeciwnym przypadku - różny od zera.
Ale jak już napisałem nie z każdego układu wektorów da się "zrobić" tablicę kwadratową, np z wektorów e _{1}=(1,0,0), e _{2}=(0,1,0).te akurat są liniowo niezależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 02:04 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
No to wpisujesz kolejne wektory jako kolumny macierzy. I otrzymaną macierz próbujesz sprowadzić do macierzy schodkowej.
I tak np: \left|\begin{array}{ccccccc}1&2&1&3&1&1&1\\0&0&3&1&3&1&1\\0&0&0&1&6&1&2\\0&0&0&0&0&9&-2\end{array}\right|
niezależne są np. wektory (które odpowiadają kolejnym kolumną) pierwszy, trzeci czwarty i szósty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: z fotela
Czyli wektory wpisujemy w macierz kolumnami?

I jeszcze takie pytanie. Jeżeli mamy jakiś zbiór wektorów i wiemy, że np. 3 z nich są liniowo zależne to można stwierdzić, że ten zbiór jest liniowo zależny? Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
lukas_7 napisał(a):
Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?

Nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektory prostopadle i rownolegle
Wyznacz paramert m tak aby wektory v = i w = byly a. równolegle b. prostopadłe Prosze o dokladnie rozwiazanie. Z gory dziekuje ...
 Migdalek  10
 Wektory liniowo niezależne. - zadanie 3
Niech V_1=(1,1,2,3), V_2=(1,2,2,1), V_3=(2,1,1,1), V_4=(0,2,3,2) będą wektorami w przestrzeni \RR^4. Czy wektory te są liniowo niezależne? Czy generują tę przes...
 Pietrzak93  6
 wektory zadania
1. Zbadać, który z podanych układów wektorów stanowi bazę przestrzeni (R3;+;R). Wektor x= przedstawic w postaci liniowej kombinacji wektorów bazowych. u1= u2=, u3= u1= , u2=. 2.Wyznaczyć iloczyn skalarn...
 seb7  0
 wektory rozpinające przestzeń
Aha, ok dzięki wielkie. Załóżmy, że chcemy sprawdzić, że dane wektory tworzą bazę: (przestrzeń to 3-wymiarowe R) W takim razie mogę sprawdzić, czy każdy wektor z ...
 matinf  24
 wektory własne, wartości własne, wielomian charakterystyczny
Mam problem z zadaniem: Wartościom własnym x_{1}= -1, x_{2}=3 przekształcenia R^{2}\rightarrowR^{2} odpo...
 milena_sam  1
 zortonormalizować wektory przestrzeni
Zdefiniować pojęcie ortogonalności oraz ortonormalności wektorów przestrzeni liniowej V nad ciałem K z zadanym iloczynem skalarnym. Zortonormalizować wektory przestrzeni E^{3}[/te...
 eryczzek  1
 Wektory prostopadłe, równoległe i środek ciężkości trójkąta
1. Dane są wektory . Wyznacz parametr m tak aby we...
 agazmc  2
 wektory - zadanie 7
Mam takie zadanie Znaleźć kąt między przekątnymi równoległoboku rozpiętego na wektorach \vec{a}=2\vec{m}+\vec{n} oraz \vec{b}=\vec{m}-\vec{n}, gdzie ...
 początkujący  0
 wyznaczanie bazy, wektory własne.
Mam takie 4 zadanka: 1. Zbadaj, czy istnieje baza utworzona przez wektory własne macierzy A: A=\left Jeśli tak - podaj tę bazę. 2. Niech P2 będzie przestrzenią l...
 Finarfin  1
 wektory własne, wartości własne
Znajdź wartości własne i odpowiadające im wektory własne poniższych przekształceń liniowych(przestrzeni \mathbb{R} ^{2} lub \mathbb{R} ^{3}): a) L((x,y)) = (2...
 matemmm  6
 Funkcje liniowo niezalezne
Witam serdecznie forumowiczow ! Mam wielki problem z pewnym zadaniem. Otoz potrzeba dowiesc ze w przestrzeni wszystkich funkcji f:R->R funkcje f0,f1,f2 takie ze f0(x)=1 f1(x)=cosx f2(x)=cos2x sa liniowo niezalezne oraz drugie zadanie Dowiesc ze w p...
 juliano  0
 Wektory ortogonalne.
Ustalmy liczbę naturalną N. Dla m=0,1,...,N-1 określamy wektory w \mathbb{C}^{N} przez u_{m}=(1,e^{- \frac{2\pi i m}{N} },e^{- \frac{4\pi i m}{N...
 gott314  0
 Wektory, pole rownolegloboku
Wyznaczyć pole równolegloboku ABCD, gdy A(1, 2, 2), B(3, 1, 4), C(4, 0, 5) i D(2, −1, 3)....
 garf99  2
 Wektory prostopadłe
Wiedząc ze wektor: 4a-b jest prostopadły z wektorem2a+bi 7a-2bjest prostopadły z wektorema-4b wyznacz kąt miedzy tymi wektorami....
 Jestemfajny  0
 wektory i wartości własne - zadanie 5
Dana jest macierz: A = \frac{1}{4} \left Ile wynoszą jej wektory i wartości własne?...
 Cherry  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com