szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Witam.

Jak prostą metodą sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne? Wiem, że trzeba wpisać je w macierz, ale jak i jaki powinien być następny krok? Obliczenie wyznacznika?

Zadanie :
Sprawdzić, czy w przestrzeni R^{3} wektory są liniowo niezależne :
v=(1, 4, 3), w=(-1, 2, -1), u=(0, 6, 4).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Wektory są liniowo niezależne gdy,
c_1v_1+c_2v_2+\cdots c_nv_n=0 \Leftrightarrow c_1=c_2=\cdots =c_n=0
Czyli rozwiązujemy równanie
c_1v+c_2w+c_3u=0
i jeśli rozwiązaniem jest c_1=c_2=c_3=0, to wektory są liniowo niezależne.
c_1(1, 4, 3)+c_2(-1, 2, -1)+c_3(0, 6, 4)=(0,0,0)\\
\begin{cases} 
c_1-c_2=0\\
4c_1+2c_2+6c_3=0\\
3c_1-c_2+4c_3=0
\end{cases}
Taki układ równań rozwiązuje się bardzo szybko, szczególnie jeśli rzeczywiście wektory są niezależne.
c_1=c_2\\
-c_1=c_3\\
c_1=0\\
c_2=c_3=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Dzięki.
Sposób dobry, ale gorzej jak trzeba obliczyć 4 wektory przestrzeni R^4. Wtedy już jest mniej ciekawie, a na pewno bardziej czasochłonnie - nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć? Zastosować jakoś macierz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
aquaz napisał(a):
nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć?

obliczyć ten układ równań wykorzystując wzory Cramera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 01:56 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Jeśli wektory można "ułożyć" w macierz kwadratową, to można liczyć wyznacznik. Jeśli wektory są liniowo zależne, to wyznacznik wyjdzie 0, w przeciwnym przypadku - różny od zera.
Ale jak już napisałem nie z każdego układu wektorów da się "zrobić" tablicę kwadratową, np z wektorów e _{1}=(1,0,0), e _{2}=(0,1,0).te akurat są liniowo niezależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 02:04 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
No to wpisujesz kolejne wektory jako kolumny macierzy. I otrzymaną macierz próbujesz sprowadzić do macierzy schodkowej.
I tak np: \left|\begin{array}{ccccccc}1&2&1&3&1&1&1\\0&0&3&1&3&1&1\\0&0&0&1&6&1&2\\0&0&0&0&0&9&-2\end{array}\right|
niezależne są np. wektory (które odpowiadają kolejnym kolumną) pierwszy, trzeci czwarty i szósty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: z fotela
Czyli wektory wpisujemy w macierz kolumnami?

I jeszcze takie pytanie. Jeżeli mamy jakiś zbiór wektorów i wiemy, że np. 3 z nich są liniowo zależne to można stwierdzić, że ten zbiór jest liniowo zależny? Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
lukas_7 napisał(a):
Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?

Nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektory liniowo zależne - zadanie 3
*dla jakich x,y wektory sa liniowo zależne? wektory: (3,x,-3,6), (-1,2,1,y) moje próby rozwiązania zadania: ...
 zuzanna77777  2
 Wektory własne - zadanie 12
Wektory (1,0,0) , (0,1,1) , (1,1,1) sa wektorami własnymi macierzy A. Pokazać, ze (1,2,2&#41...
 skolukmar  5
 Drobne pytanie o macierz + wektory wlasne
Zalozmy ze mamy macierz 6x6 i nie ma tam zadnych zer ... czy mozna np zrobic przeksztalcenia na tej macierzy zeby meic te zerka a pozniej wstawiac te lamby na przekatnych?? Czy takie operacje przed "lambdyzacja"sa dozwolone? Albo np czy jak...
 Chimi_De_Coso  1
 wektory własne macierzy
Biedzę się już kilka dni i nic mi nie wychodzi, chyba muszę robić jakiś głupi błąd. Bardzo proszę, gdyby ktoś mógł mi napisać jakie są wektory własne tej macierzy. Wartości wyszły mi takie: 1 5.303 1.697 Wektory wyszły mi takie (ale są chyba błędne,...
 gitty  2
 Obliczyć wartości oraz wektory własne macierzy
\left Otóż policzyłem z równanie charakterystycznego det=0 : s=0 (dwuk...
 hubertwojtowicz  0
 wykazac że wektory są prostopadłe
Wykaż, że wektory i są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy , ac + bd = 0. Podaj współrzędne tych wektorów prostopadłych do podanego wektora [tex:30w4...
 mlp99  1
 wektory wlasne - zadanie 2
Niech A i B będą macierzami kwadratowymi owymiaru n \ge 2 nad ciałemK, gdzie K=R lub K=C[/t...
 fuqs  8
 Liniowa zależność wektorów i wektory spełniające układ rów.
Sprawdzić, czy dane wektory przestrzeni V są liniowo zależne: V = R ^{3} , (3, -1, 2) , (-9, 3, -6); oraz V = R ^{3} , (1, 0, -4) , (5, 1, 1) , ...
 k1jek  1
 wektory własne złożenia dwóch izometrii
dane są dwie płaszczyzny przecinające się wzdłuż prostej i trzeba wyznaczyć trzy liniowo niezależne wektory własne złożenia symetrii względem jednej i rzutu na drugą (w tej kolejności) bez wyliczania na macierzy, w oparciu o geometr...
 nozyczki  0
 Wektory kolumnowe
Niech u,v,w beda trzema wektorami kolumnowymi. Niech kolumny macierzy A skladaja sie z u, v, w i V(u,v,w)=wyznacznik(A)=4[/tex:1hhr0k...
 olgalagowska  0
 trzy wektory
Kiedy wektor \beta b \ + \ \alpha cjest prostopadły do wektora a?...
 Atraktor  0
 Wektory uzupełnić do bazy, współrzędne w bazie
Wektory \left , \left uzupełnić do bazy w R^{3}, tak aby wektor \left miał w niej współrzędne \left[ 1,2,1\...
 michau6211  1
 Pary wektorów liniowo niezależne
Dane są wektory: a=(1,2,1), b=(1,1,1), c=(2,2,2) Wskaż pary wektorów liniowo niezależnych. Odpowiedź uzasadnij. Jak za takie coś się zabrać, wiem jak sprawdzić czy 3 wektory są liniowo niezależne, albo 2 wektory a(x,y) b(x,y...
 look4me  3
 Wektory własne - zadanie 15
Dla macierzy \begin{bmatrix} -7&0&6 \\ 0&5&0\\ 6&0&2 \end{bmatrix} mam wyznaczyć wektory własne. Otrzymałem dwie wartości własne: 5 (podwójna), -10[/tex:...
 MichTrz  3
 kiedy wektory są liniowo niezależne?
jw. Mam podane 3 wektory i jak sprawdzić czy są liniowo niezależne? Bo na wykładzie z tego co pamiętam było podane, ze jeżeli ich iloczyn mieszany jest różny od 0. Natomiast ta strona podaje jakiś inny wyznacznik: ...
 Arcymistrz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com