szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Witam.

Jak prostą metodą sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne? Wiem, że trzeba wpisać je w macierz, ale jak i jaki powinien być następny krok? Obliczenie wyznacznika?

Zadanie :
Sprawdzić, czy w przestrzeni R^{3} wektory są liniowo niezależne :
v=(1, 4, 3), w=(-1, 2, -1), u=(0, 6, 4).
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Wektory są liniowo niezależne gdy,
c_1v_1+c_2v_2+\cdots c_nv_n=0 \Leftrightarrow c_1=c_2=\cdots =c_n=0
Czyli rozwiązujemy równanie
c_1v+c_2w+c_3u=0
i jeśli rozwiązaniem jest c_1=c_2=c_3=0, to wektory są liniowo niezależne.
c_1(1, 4, 3)+c_2(-1, 2, -1)+c_3(0, 6, 4)=(0,0,0)\\
\begin{cases} 
c_1-c_2=0\\
4c_1+2c_2+6c_3=0\\
3c_1-c_2+4c_3=0
\end{cases}
Taki układ równań rozwiązuje się bardzo szybko, szczególnie jeśli rzeczywiście wektory są niezależne.
c_1=c_2\\
-c_1=c_3\\
c_1=0\\
c_2=c_3=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Dzięki.
Sposób dobry, ale gorzej jak trzeba obliczyć 4 wektory przestrzeni R^4. Wtedy już jest mniej ciekawie, a na pewno bardziej czasochłonnie - nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć? Zastosować jakoś macierz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
aquaz napisał(a):
nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć?

obliczyć ten układ równań wykorzystując wzory Cramera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 01:56 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Jeśli wektory można "ułożyć" w macierz kwadratową, to można liczyć wyznacznik. Jeśli wektory są liniowo zależne, to wyznacznik wyjdzie 0, w przeciwnym przypadku - różny od zera.
Ale jak już napisałem nie z każdego układu wektorów da się "zrobić" tablicę kwadratową, np z wektorów e _{1}=(1,0,0), e _{2}=(0,1,0).te akurat są liniowo niezależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 02:04 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
No to wpisujesz kolejne wektory jako kolumny macierzy. I otrzymaną macierz próbujesz sprowadzić do macierzy schodkowej.
I tak np: \left|\begin{array}{ccccccc}1&2&1&3&1&1&1\\0&0&3&1&3&1&1\\0&0&0&1&6&1&2\\0&0&0&0&0&9&-2\end{array}\right|
niezależne są np. wektory (które odpowiadają kolejnym kolumną) pierwszy, trzeci czwarty i szósty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: z fotela
Czyli wektory wpisujemy w macierz kolumnami?

I jeszcze takie pytanie. Jeżeli mamy jakiś zbiór wektorów i wiemy, że np. 3 z nich są liniowo zależne to można stwierdzić, że ten zbiór jest liniowo zależny? Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
lukas_7 napisał(a):
Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?

Nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektory ortogonalne
siema potrzebuje pomocy z jednym zadankiem ktore bede mial dzisiaj na egzaminie " jak znalezc wektor ortogonalny ( prostopadly ) do wektora (1,1,0) o dlugosci 3 ?? " z gory dzieki...
 nikom1337  1
 wektory własne endomorfizmu
Wyszło mi że x1= -1 a x2=4 Coś jeszcze trzeba zrobić??...
 dkoziatek  12
 Wektory własne - zadanie 2
Wyznaczyć wartości własne i wektory własne operatorów liniowych danych w pewnej bazie przez macierz: \left[\begin{array}{ccc} 4&-5&2\\ 5&-7&3\\ 6&-9&4\\ \end{array}\right] Własności własne już udało mi się wyznaczyć...
 squeaky  0
 kolumny liniowo niezalezne
Moim zadaniem jest pomnożenie dwóch macierzy i sprawdzić, uzasadnić czy są one liniowo niezależne. \left * [tex:2kcm4uu...
 t5  1
 Wektory - zadanie 6
Kezeli bylby ktos tak dobry to prosze o pomoc przy nizej wymienionych zadaniach: 1. Obliczyc objetosc czworoscianu o wierzcholkach P=, Q=, R=, S= 2. Obliczyc wysokosc trojkata ABC opuszczona z wierzcholka C, jezeli A=[1...
 Damon  0
 Rozstrzygnąć czy wektory są liniowo niezależne i ...
Witam! prosze o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów: 1. Wektory x,y,z tworzą bazę przestrzeni R^{3}. Rozstrzygnąć czy wektory u,v,w określone wzorami: u=-x+2y-2z, v=2x-5y+3z, w=3x-7y+5z są liniowo niezależne i wyznaczyć p...
 kaco007  0
 Jak wyznaczyć ile/ktore z wektorów sa liniowo niezalezne?
Witam, Mam takie banalne zadanko, ktore jednak przysparza mi pewnych problemow, mamy wektory a) (-1,2,1),(2,-4,-2) b) (1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0) c) (1,0,...,0,0),(0,1,...,0,0),...,(0,0,...,1,0),(0,0,...,0,1) d) (1,0,1,0),(2,1,2,1),(1,1,1,1),(0,0...
 radlan  2
 Wektory własne - zadanie 4
Przejrzałem parę postów i od zera doszedłem do pewnego stopnia i nie wiem co dalej, bo wyjaśnienia nie znalazłem. Otóż mam macierz: A=\left[/tex:lo421fgi...
 Manwe  2
 Dwa wektory
Mamy dwa wektory i . Dla jakich wartości parametru m wektory są pod kątem 60 stopni....
 pokemmon_21  0
 wartości i wektory własne - zadanie 4
Znajdź wszystkie wartości i wektory własne przekształcenia liniowego F: M _{2x2} \rightarrow M _{2x2} określonego wzorem F(M)=m ^{T}. Czy przekształcenie to jest odwracalne(zbadaj to ...
 delta000  1
 wektory i wartości własne - zadanie 2
Dla jakiego przekształcenia przestrzeni wszystkie wektory są wektorami własnymi dla wartości własnej 1/2 w R^3...
 justyna0811  0
 wyznaczyć punkt P by zaszła równość (wektory)
Znam \vec{u} i \vec{AB} i \vec{CD} . Mam wyznaczyć taki punkt P by zaszła równość : 2 \vec{AP}-3\vec{BP}-\vec{CP}=\vec{u} Jakim spos...
 Nirvan  1
 wyznaczyc wektory
zadanie 4 Wykazac ze wektory e1=(1,1,1) e2=(1,1,0) e3=(0,1,1) tworza baze przestrzeni r ^{} 3 (liniowa niezaleznosc e1 e2 e3 wykazac z definicji a nastepnie pokazac ze kazdy wektor z r ^{} 3...
 anapolon3  2
 wektory - odległości
Bardzo przepraszam jesli zly dzial ale nie mialem pojecia gdzie moge wziac wstawic ten temat, ktory w szkole mam zwiazany z wektorami. Na osi rzędnych (OY) znajdź punkt którego odl. od punktu A(-2,-4) i od poczatku ukladu (0,0) jest taka sama. [img...
 MatizMac  3
 wektory - zadanie 38
dane są wektory a=(0,1,2), b=(2,1,0), C=(0,2,4) Wskaż pare wektorów liniowo zależnych.Uzasadnij...
 Rom83  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com