szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Witam.

Jak prostą metodą sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne? Wiem, że trzeba wpisać je w macierz, ale jak i jaki powinien być następny krok? Obliczenie wyznacznika?

Zadanie :
Sprawdzić, czy w przestrzeni R^{3} wektory są liniowo niezależne :
v=(1, 4, 3), w=(-1, 2, -1), u=(0, 6, 4).
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Wektory są liniowo niezależne gdy,
c_1v_1+c_2v_2+\cdots c_nv_n=0 \Leftrightarrow c_1=c_2=\cdots =c_n=0
Czyli rozwiązujemy równanie
c_1v+c_2w+c_3u=0
i jeśli rozwiązaniem jest c_1=c_2=c_3=0, to wektory są liniowo niezależne.
c_1(1, 4, 3)+c_2(-1, 2, -1)+c_3(0, 6, 4)=(0,0,0)\\
\begin{cases} 
c_1-c_2=0\\
4c_1+2c_2+6c_3=0\\
3c_1-c_2+4c_3=0
\end{cases}
Taki układ równań rozwiązuje się bardzo szybko, szczególnie jeśli rzeczywiście wektory są niezależne.
c_1=c_2\\
-c_1=c_3\\
c_1=0\\
c_2=c_3=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Dzięki.
Sposób dobry, ale gorzej jak trzeba obliczyć 4 wektory przestrzeni R^4. Wtedy już jest mniej ciekawie, a na pewno bardziej czasochłonnie - nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć? Zastosować jakoś macierz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 22:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
aquaz napisał(a):
nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć?

obliczyć ten układ równań wykorzystując wzory Cramera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Jeśli wektory można "ułożyć" w macierz kwadratową, to można liczyć wyznacznik. Jeśli wektory są liniowo zależne, to wyznacznik wyjdzie 0, w przeciwnym przypadku - różny od zera.
Ale jak już napisałem nie z każdego układu wektorów da się "zrobić" tablicę kwadratową, np z wektorów e _{1}=(1,0,0), e _{2}=(0,1,0).te akurat są liniowo niezależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 01:04 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
No to wpisujesz kolejne wektory jako kolumny macierzy. I otrzymaną macierz próbujesz sprowadzić do macierzy schodkowej.
I tak np: \left|\begin{array}{ccccccc}1&2&1&3&1&1&1\\0&0&3&1&3&1&1\\0&0&0&1&6&1&2\\0&0&0&0&0&9&-2\end{array}\right|
niezależne są np. wektory (które odpowiadają kolejnym kolumną) pierwszy, trzeci czwarty i szósty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: z fotela
Czyli wektory wpisujemy w macierz kolumnami?

I jeszcze takie pytanie. Jeżeli mamy jakiś zbiór wektorów i wiemy, że np. 3 z nich są liniowo zależne to można stwierdzić, że ten zbiór jest liniowo zależny? Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
lukas_7 napisał(a):
Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?

Nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektory własne macierzy
Biedzę się już kilka dni i nic mi nie wychodzi, chyba muszę robić jakiś głupi błąd. Bardzo proszę, gdyby ktoś mógł mi napisać jakie są wektory własne tej macierzy. Wartości wyszły mi takie: 1 5.303 1.697 Wektory wyszły mi takie (ale są chyba błędne,...
 gitty  2
 wykazac że wektory są prostopadłe
Wykaż, że wektory i są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy , ac + bd = 0. Podaj współrzędne tych wektorów prostopadłych do podanego wektora [tex:30w4...
 mlp99  1
 Liniowa zależność wektorów i wektory spełniające układ rów.
Sprawdzić, czy dane wektory przestrzeni V są liniowo zależne: V = R ^{3} , (3, -1, 2) , (-9, 3, -6); oraz V = R ^{3} , (1, 0, -4) , (5, 1, 1) , ...
 k1jek  1
 trzy wektory
Kiedy wektor \beta b \ + \ \alpha cjest prostopadły do wektora a?...
 Atraktor  0
 Pary wektorów liniowo niezależne
Dane są wektory: a=(1,2,1), b=(1,1,1), c=(2,2,2) Wskaż pary wektorów liniowo niezależnych. Odpowiedź uzasadnij. Jak za takie coś się zabrać, wiem jak sprawdzić czy 3 wektory są liniowo niezależne, albo 2 wektory a(x,y) b(x,y...
 look4me  3
 wektory w 3D, kilka zadan
Witam, Mam problem z rozwiazaniem kilku zadan z wektorami w trojwymiarze: 1) Plaszczyzna M jest okreslona wzorem x + 4y - 5z = 1. Znajdz nie-zerowy wektor prostopadly do tej plaszczyzny. Domysl...
 nazywamsiepawel  6
 Wyznaczyć wektory ortogonalne
Jak sądzę, chodzi tutaj o zastosowanie ortogonalizacji Grama-Schmidta. Do podanych wektorów dobierasz dowolne dwa tak, żeby wszystkie 4 były liniowo niezależne (np (1,0,0,0) oraz (0,1,0,0)) i robisz ortogonalizację G-S. Ponieważ pierwsze wektory dwa ...
 wlq  2
 wektory i iloczyn skalarny
Mam takie zadanka: 1) Czy prawdziwe jest twierdzenie: Każdy podzbiór zbioru wektorów liniowo niezależnych w przestrzeni V jest również zbiorem wektorów niezależnych. (Odpowiedź uzasadnić) 2) Wykazac, \, ze\, jezeli\, odwzorowania\, d_{...
 reksiak  0
 Wektory prostopadle i rownolegle
Wyznacz paramert m tak aby wektory v = i w = byly a. równolegle b. prostopadłe Prosze o dokladnie rozwiazanie. Z gory dziekuje ...
 Migdalek  10
 wektory zadania
1. Zbadać, który z podanych układów wektorów stanowi bazę przestrzeni (R3;+;R). Wektor x= przedstawic w postaci liniowej kombinacji wektorów bazowych. u1= u2=, u3= u1= , u2=. 2.Wyznaczyć iloczyn skalarn...
 seb7  0
 wektory własne, wartości własne, wielomian charakterystyczny
Mam problem z zadaniem: Wartościom własnym x_{1}= -1, x_{2}=3 przekształcenia R^{2}\rightarrowR^{2} odpo...
 milena_sam  1
 Wektory prostopadłe, równoległe i środek ciężkości trójkąta
1. Dane są wektory . Wyznacz parametr m tak aby we...
 agazmc  2
 wektory - zadanie 7
Mam takie zadanie Znaleźć kąt między przekątnymi równoległoboku rozpiętego na wektorach \vec{a}=2\vec{m}+\vec{n} oraz \vec{b}=\vec{m}-\vec{n}, gdzie ...
 początkujący  0
 wyznaczanie bazy, wektory własne.
Mam takie 4 zadanka: 1. Zbadaj, czy istnieje baza utworzona przez wektory własne macierzy A: A=\left Jeśli tak - podaj tę bazę. 2. Niech P2 będzie przestrzenią l...
 Finarfin  1
 wektory własne, wartości własne
Znajdź wartości własne i odpowiadające im wektory własne poniższych przekształceń liniowych(przestrzeni \mathbb{R} ^{2} lub \mathbb{R} ^{3}): a) L((x,y)) = (2...
 matemmm  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com