szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Witam.

Jak prostą metodą sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne? Wiem, że trzeba wpisać je w macierz, ale jak i jaki powinien być następny krok? Obliczenie wyznacznika?

Zadanie :
Sprawdzić, czy w przestrzeni R^{3} wektory są liniowo niezależne :
v=(1, 4, 3), w=(-1, 2, -1), u=(0, 6, 4).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Wektory są liniowo niezależne gdy,
c_1v_1+c_2v_2+\cdots c_nv_n=0 \Leftrightarrow c_1=c_2=\cdots =c_n=0
Czyli rozwiązujemy równanie
c_1v+c_2w+c_3u=0
i jeśli rozwiązaniem jest c_1=c_2=c_3=0, to wektory są liniowo niezależne.
c_1(1, 4, 3)+c_2(-1, 2, -1)+c_3(0, 6, 4)=(0,0,0)\\
\begin{cases} 
c_1-c_2=0\\
4c_1+2c_2+6c_3=0\\
3c_1-c_2+4c_3=0
\end{cases}
Taki układ równań rozwiązuje się bardzo szybko, szczególnie jeśli rzeczywiście wektory są niezależne.
c_1=c_2\\
-c_1=c_3\\
c_1=0\\
c_2=c_3=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Dzięki.
Sposób dobry, ale gorzej jak trzeba obliczyć 4 wektory przestrzeni R^4. Wtedy już jest mniej ciekawie, a na pewno bardziej czasochłonnie - nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć? Zastosować jakoś macierz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
aquaz napisał(a):
nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć?

obliczyć ten układ równań wykorzystując wzory Cramera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 01:56 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Jeśli wektory można "ułożyć" w macierz kwadratową, to można liczyć wyznacznik. Jeśli wektory są liniowo zależne, to wyznacznik wyjdzie 0, w przeciwnym przypadku - różny od zera.
Ale jak już napisałem nie z każdego układu wektorów da się "zrobić" tablicę kwadratową, np z wektorów e _{1}=(1,0,0), e _{2}=(0,1,0).te akurat są liniowo niezależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 02:04 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
No to wpisujesz kolejne wektory jako kolumny macierzy. I otrzymaną macierz próbujesz sprowadzić do macierzy schodkowej.
I tak np: \left|\begin{array}{ccccccc}1&2&1&3&1&1&1\\0&0&3&1&3&1&1\\0&0&0&1&6&1&2\\0&0&0&0&0&9&-2\end{array}\right|
niezależne są np. wektory (które odpowiadają kolejnym kolumną) pierwszy, trzeci czwarty i szósty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: z fotela
Czyli wektory wpisujemy w macierz kolumnami?

I jeszcze takie pytanie. Jeżeli mamy jakiś zbiór wektorów i wiemy, że np. 3 z nich są liniowo zależne to można stwierdzić, że ten zbiór jest liniowo zależny? Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
lukas_7 napisał(a):
Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?

Nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć wektory
Niech T:R ^{2} \rightarrow R ^{2} będzie przekształceniem liniowym takim, że T(-1,1)=(3,1) i T(1,0)=(0,-1). Znaleźć wektory T(2,1) i T ^{2}(2,1) , gdzie T ^{2} =T...
 croire  1
 Wektory i wartości własne macierzy - zadanie 4
Dzień dobry. Mógłby mi ktoś wyjaśnić dokładnie jak zrobić następujące zadania? Polecenie: Znaleźć wektory i wartości własne macierzy: a) \left[/tex:355dc...
 transistor152  2
 Wartości i wektory własne - zadanie 11
...
 D-Mic  0
 Wektory swobodne
Mam dane dwa wektory swobodne \vec{a} i \vec{b}, które spełniają zależności: |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|=u^{2} oraz \vec{a}\circ \vec{b}=0[/tex:28qwur...
 Marysia2010  0
 sprawdź czy wektory są liniowo niezależne (macierze)
przy innych przykładach wiem jak to się robi , ale tutaj mam trzy macierze i nie wiem jak to zacząć: \left \left \left[\begin{a...
 Zao90  4
 Układ wektorów liniowo niezależnych w nieskończoności
Podaj układ wektorów liniowo niezależnych w R ^{ \infty }. Takie zadanie dostałem od profesora i nie potrafię rozwiązać tego problemu . Znalazłem następującą podpowiedź: Nieskończony układ wektorów jest liniowo niezależny...
 timus221  3
 Pole równoległoboku wektory
Nie mam zielonego pojecia jak zrobic to zadanie: Oblicz pole równoległoboku zbudowanego na wektorach \vec{p} \ i \ \vec{q} wiedząc, że pole równoległoboku zbudowanego na wektorach \vec{a}=3\vec{p}-2\vec{q}...
 rysiekmr  2
 wektory jednostkowe - zadanie 3
Zad.1 Przedstawić wektor z rysunku jako sumę dwu wektorów: jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY. Wprowadzić wektory jednostkowe i oraz j . Zapisać wektor w postaci [tex:...
 trn  1
 Znajdź wektory generujące bazę
Znajdź wektory generujące bazę oraz wymiar przestrzeni wektorowej. V=\left\{ \in R^{4}: x + 2y - z + t = x + y = x - y = x - y + t \right\}...
 kazafin  3
 Wektory liniowo niezależne - zadanie 8
cześć, mam zadanie: Zbadać liniową zależność wektorów v _{1}=, v _{2} =, v _{3}=. Czy wektor u=[/tex:bxl01ct...
 tyagaraja  1
 Wektory własne macierzy i zdegenerowane wartości własne
Czym są wektory własne macierzy? Wiem, że wartość własna to rozwiązanie równania charakterystycznego macierzy kwadratowej, czyli przyrównanie wyznacznika z różnicy macierzy, pewnego wektora i macierzy jednostkowej (jeżeli jest to skończeniewymiarowe...
 freak91  0
 Wektory - układ równań
Witam Prosiłbym, aby ktoś krok po kroku wyjaśnił mi jak rozwiązuje się poniższy układ (w poleceniu należy sprawdzić liniową zależność wektorów) \left\{\begin{array}{l} \Lambda _{1}+2\Lambda _{2}+\Lambda _{3}=0\\2\Lambda _{1}-\Lambda _...
 tp-link  1
 wektory zależne liniowo
Jeżeli mam w zadaniu zbadać czy wektory są zależne liniowo i w końcowej fazie zadania otrzymałam wynik, że: \lambda_{3}=-2\lambda _{2} \lambda _{2}=\lambda _{1} Czy to już jest udowodnienie t...
 natia1991  1
 wartości własne i wektory własne macierzy - zadanie 3
Czy mógłby ktoś mi wyjaśnić od czego zacząć naukę wartości własnych i wektorów własnych macierzy? Jak to się liczy? Interesuje mnie głównie macierz 2x2. Na tym zagadnieniu kończą mi się notatki, a muszę to wiedzieć na najbliższy weekend... Trochę pr...
 wampirzyca  2
 Wartosci i wektory własne przekształcenia liniowego (macierz
Znajdź wszystkie wartości i wektory własne przekształcenia liniowego F: M_{2 \times 2} \rightarrow M_{2 \times 2} określonego wzorem F(m) = m^T Czy przekształcenie to jest odwracal...
 MakCis  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com