szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Witam.

Jak prostą metodą sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne? Wiem, że trzeba wpisać je w macierz, ale jak i jaki powinien być następny krok? Obliczenie wyznacznika?

Zadanie :
Sprawdzić, czy w przestrzeni R^{3} wektory są liniowo niezależne :
v=(1, 4, 3), w=(-1, 2, -1), u=(0, 6, 4).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Wektory są liniowo niezależne gdy,
c_1v_1+c_2v_2+\cdots c_nv_n=0 \Leftrightarrow c_1=c_2=\cdots =c_n=0
Czyli rozwiązujemy równanie
c_1v+c_2w+c_3u=0
i jeśli rozwiązaniem jest c_1=c_2=c_3=0, to wektory są liniowo niezależne.
c_1(1, 4, 3)+c_2(-1, 2, -1)+c_3(0, 6, 4)=(0,0,0)\\
\begin{cases} 
c_1-c_2=0\\
4c_1+2c_2+6c_3=0\\
3c_1-c_2+4c_3=0
\end{cases}
Taki układ równań rozwiązuje się bardzo szybko, szczególnie jeśli rzeczywiście wektory są niezależne.
c_1=c_2\\
-c_1=c_3\\
c_1=0\\
c_2=c_3=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Dzięki.
Sposób dobry, ale gorzej jak trzeba obliczyć 4 wektory przestrzeni R^4. Wtedy już jest mniej ciekawie, a na pewno bardziej czasochłonnie - nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć? Zastosować jakoś macierz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 22:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
aquaz napisał(a):
nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć?

obliczyć ten układ równań wykorzystując wzory Cramera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Jeśli wektory można "ułożyć" w macierz kwadratową, to można liczyć wyznacznik. Jeśli wektory są liniowo zależne, to wyznacznik wyjdzie 0, w przeciwnym przypadku - różny od zera.
Ale jak już napisałem nie z każdego układu wektorów da się "zrobić" tablicę kwadratową, np z wektorów e _{1}=(1,0,0), e _{2}=(0,1,0).te akurat są liniowo niezależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 01:04 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
No to wpisujesz kolejne wektory jako kolumny macierzy. I otrzymaną macierz próbujesz sprowadzić do macierzy schodkowej.
I tak np: \left|\begin{array}{ccccccc}1&2&1&3&1&1&1\\0&0&3&1&3&1&1\\0&0&0&1&6&1&2\\0&0&0&0&0&9&-2\end{array}\right|
niezależne są np. wektory (które odpowiadają kolejnym kolumną) pierwszy, trzeci czwarty i szósty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: z fotela
Czyli wektory wpisujemy w macierz kolumnami?

I jeszcze takie pytanie. Jeżeli mamy jakiś zbiór wektorów i wiemy, że np. 3 z nich są liniowo zależne to można stwierdzić, że ten zbiór jest liniowo zależny? Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
lukas_7 napisał(a):
Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?

Nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektory - zadanie 59
Mam pytanie mam podany wektory AB= AC= BC= dlaczego AB o AC= -39 MIędzy wektrowami jest kółeczko. Nie wiem skąd się bierze -39 ? Podam jeszcze współrzędne punktów bo nie wiem czy są potrzebne do tego a=1,2,3 b=-2,1-7 c...
 dwdmp  2
 Wektory powiązane z bazą
Treść zadania jest taka: Niech V= |5x_{1} + 2x_{2} -x_{3}|=0 \alpha _{1}=(1,0,5) \alpha _{2}=(1,2,9) a) podac przykład takiego wektora [tex:2...
 arabella  3
 Wektory liniowo niezależne.
Cześć, Mam takie zadanie: W przestrzeni (R^{3}, R, +, ) są dane wektory x_{1} = (1, 1, 1), x_{2} = &#40...
 apacz  3
 Wektory własne, podwójna wartość własna
Dla macierzy \left[ \begin{array}{ccc} 1&2&-1 \\ 1&2&-1 \\ 2&2&-1 \end{array} \right] wartości własne wynoszą \lambda_{1} = 0 i podwójne \lambda_{2} = 1...
 KaBaSZo  2
 wektory własne a wartości własne
Witam, Czy ktoś mógłby mi pomóc w udowodnieniu następującego twierdzenia? < albo podać literature gdzie dany dowód mogłabym znaleźć? > Jeżeli P^{-1} A P = B = diag gdzie [tex:...
 ---AgA---  3
 wektory i wartości własne - zadanie 4
weźmy macierz \begin{bmatrix} 2&5\\0&2\end{bmatrix} jej wielomian charakterystyczny to (2-\lambda)^{2} , "podwójna" wartość własna \lambda =2[/tex:2vk2...
 mm34639  4
 Znaleźć baze przestrzeni generowanej przez wektory
Znaleźć baze przestrzeni generowanej przez wektory (2,3,1), (1,2,1),(3,4,1), (1,3,2) w R ^{3} Jakby były podane 2 wektory to robie iloczyn wektorowy ale ja mam tu 4 wektory wiec jak to trzeba zrobic?...
 plejek  4
 Wektory i wartosci wasne macierzy
Czesc, czy ktos mi moze rozwiazac to zadanie? a polecenie to obliczyc wektory i wartosci wlasne tej macierzy. \left...
 Mikhaił  2
 Wektory i własności własne endomorfizmu - diagonalizacja - zadanie 2
Niech n\in \mathbb{N} Obliczyć \left^{n} Zatrzymałem się przy wyznaczaniu wektorów własnych: \det(A - \lambda I)=...
 Matthew69  9
 wartości własne, wektory główne, macierz Jordana
Znaleźć macierz Jordana. \left[\begin{array}{cccc} 2&-1&1&-7\\ 0&-3&-7&-1\\ 0&0&4&-8\\ 0&0&2&-4 \end{array}\right] Żeby znaleźć macierz Jordana, rozwiązuję równanie charakterystyczne i wychodzą mi lambdy równe 0, -3...
 kawafis44  0
 wektory tworzą baze
Dla jakich x\inR dana trójka wektorów (3,1,4);(2,2,5);(5,4x,7x) tworzy bazę przestrzeni wektorowej R ^{3} Rozumiem że muszę obliczyć wyznacznik z macierzy i musi on być różny od zera. det[tex...
 miraf  1
 metoda Gaussa, wartości i wektory własne
Witam Przygotowywując się na sesję zabrałem się za poniższe zadanka, bardzo proszę o pomoc w ich rozwiązaniu 1. A=\begin{bmatrix}1&-3&4\\3&1&-1\\4&5&-6\end{bmatrix} \qquad B=\begin{bmatrix}7\\4\\1\end{bmatrix}[/...
 Kanies  0
 wektory oblicz - zadanie 2
Aby wyliczyć kosinus wykorzystaj iloczyn skalarny. A poza tym, to znasz wzór na iloczyn wektorowy?...
 Ficc  11
 wektory pole czworoscianu
Witam. nie wiem jak sie zabrac za dwa zadania 1. obliczyc i objetosc pole czworoscianu rozpietego na wektorach u= , v= , w= 2. pole i objetosc czworoscianu o wierzcholkach w punktach A=(0,0,1), B=(0,1,0), C=(-1,0,0) prosilbym...
 frerus  2
 wektory własne, wartości własne, forma kanoniczna, warstwy
Zad1. Znajdź wektory własne, wartości własne endomorfizmu f:R^{2} \xrightarrow{na} R^{2} określonego f(x,y)=(4x+y, 12x+5y) Zad 2. Sprowadź do postaci kanonicznej, znajdź bazę ...
 samara01  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com