szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Witam.

Jak prostą metodą sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne? Wiem, że trzeba wpisać je w macierz, ale jak i jaki powinien być następny krok? Obliczenie wyznacznika?

Zadanie :
Sprawdzić, czy w przestrzeni R^{3} wektory są liniowo niezależne :
v=(1, 4, 3), w=(-1, 2, -1), u=(0, 6, 4).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Wektory są liniowo niezależne gdy,
c_1v_1+c_2v_2+\cdots c_nv_n=0 \Leftrightarrow c_1=c_2=\cdots =c_n=0
Czyli rozwiązujemy równanie
c_1v+c_2w+c_3u=0
i jeśli rozwiązaniem jest c_1=c_2=c_3=0, to wektory są liniowo niezależne.
c_1(1, 4, 3)+c_2(-1, 2, -1)+c_3(0, 6, 4)=(0,0,0)\\
\begin{cases} 
c_1-c_2=0\\
4c_1+2c_2+6c_3=0\\
3c_1-c_2+4c_3=0
\end{cases}
Taki układ równań rozwiązuje się bardzo szybko, szczególnie jeśli rzeczywiście wektory są niezależne.
c_1=c_2\\
-c_1=c_3\\
c_1=0\\
c_2=c_3=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Dzięki.
Sposób dobry, ale gorzej jak trzeba obliczyć 4 wektory przestrzeni R^4. Wtedy już jest mniej ciekawie, a na pewno bardziej czasochłonnie - nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć? Zastosować jakoś macierz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2008, o 23:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
aquaz napisał(a):
nie ma jakiegoś innego sposobu aby to obliczyć?

obliczyć ten układ równań wykorzystując wzory Cramera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 01:56 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Jeśli wektory można "ułożyć" w macierz kwadratową, to można liczyć wyznacznik. Jeśli wektory są liniowo zależne, to wyznacznik wyjdzie 0, w przeciwnym przypadku - różny od zera.
Ale jak już napisałem nie z każdego układu wektorów da się "zrobić" tablicę kwadratową, np z wektorów e _{1}=(1,0,0), e _{2}=(0,1,0).te akurat są liniowo niezależne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 02:04 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
No to wpisujesz kolejne wektory jako kolumny macierzy. I otrzymaną macierz próbujesz sprowadzić do macierzy schodkowej.
I tak np: \left|\begin{array}{ccccccc}1&2&1&3&1&1&1\\0&0&3&1&3&1&1\\0&0&0&1&6&1&2\\0&0&0&0&0&9&-2\end{array}\right|
niezależne są np. wektory (które odpowiadają kolejnym kolumną) pierwszy, trzeci czwarty i szósty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: z fotela
Czyli wektory wpisujemy w macierz kolumnami?

I jeszcze takie pytanie. Jeżeli mamy jakiś zbiór wektorów i wiemy, że np. 3 z nich są liniowo zależne to można stwierdzić, że ten zbiór jest liniowo zależny? Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
lukas_7 napisał(a):
Czy jest analogicznie jeżeli rozpatruje się wektory liniowo niezależne?

Nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektory dołączone - jak ich szukać.
Mam podaną macierz A= \left[\begin{array}{ccc} 15&1&17\\ 12&0&13\\ -12&-1&-14 \end{array}\right] Mamy macierze C= \left[\begin{array}{ccc} 1&0&-4\\ 1&1&-3\\ -1&...
 Grypho  0
 Pary wlasne a wektory własne...
Czy para własna macierzy to to samo co wektor własny macierzy? Jeśli nie to co to jest para własna?...
 rolnik41  1
 układ 17 równań liniowych, czy wektory... są rozwiązaniami
W jaki sposób robi się zadania tego typu: Dany jest układ 17 równań liniowych jednorodnych z 4 niewiadomymi. Wiadomo, że wektory (1,0,0,0) i [tex:2enwtcd6...
 QAZ123*  2
 Wektory - dowód - zadanie 2
Witam Mam dwa zadania, których nie potrafię zrobić, zasadniczo nie wiem jak to ugryźć. Wydaje mi się, że nie są trudne ale mimo wszystko nie wiem od czego zacząć. 1. Dowieść, że jeśli a,b,c \in R^{3}, to &...
 Mi?osz_Cz  6
 Wartości i wektory własne - zadanie 13
...
 D-Mic  0
 Pytanie z teorii: Czy wektory A1,A2,A3..
Czy wektory A1,A2,A3 są liniowo niezależne jeśli A1,A2,A3 należą do przestrzeni liniowej L dla której dimL=2?...
 r_a_f  7
 jakie sa wektory glowne tej macierzy?
aha, czyli tak wyglada macierz Jordana dla tej macierzy. Chyba zle sie zabralam do robienia tego zadania. Bo w zadaniu jest pytanie czy macierz A=\left[/...
 Karka  5
 Znalezc wektory podprzestrzeni KerF i ImF
Pomijając odrobinę nieprecyzyjny sposób opisu ;) - tak, dokładnie o to chodzi. Q....
 szczepanik89  6
 wartość "a" dla której wektory liniowo niezależne.
Wystarczy sprawdzić tylko jeden warunek, gdyż masz przestrzeń R^3 i 3 wektory. Najłatwiej sprawdź dla jakiej wartości parametru wektory są liniowo niezależne licząc wyznacznik macierzy (musi b...
 timus221  2
 zbior wektory
Dzieki Ale nie rozumiem tego co napisałeś. Czy mógłbyś mi napisać jak tą prostą wyznaczyć? Naprawdę nie mam pojęcia ja bym tą prostą wyznaczyla tak: 4=2x+b Ale co z ...
 astuhu  10
 wektory,bazy
Hej!Mam mały problem z tymi zadaniami.Moglby ktos wytlumaczyc mi to,bylbym bardzo wdzieczny. 1.DLa jakiego a wektory (1,4,2,a),(4,a,-2,a) sa prostopadle? 2.Jak znalezc wymiar i baze podprzestrzeni rozpietej na wektorach (ale nie za pomoca macierzy)...
 Awokado  1
 czy wektory tworza baze?
Czy wektory \vec{a},\vec{b},\vec{c} tworza baze w przestrzeni 3-wymiarowej, wyjasnic? \vec{a}=i+3j+2k \\ \vec{b}=2i+2j-4k\\ \vec{c}=4j+8k nastepne pytanie czy wektory \vec{i},\v...
 pawel52  2
 Wektory tworzące łamaną
Witam. Zadanie na kolo: Dane są 4 wektory: a=i+5j+3k, b=6i-4j-2k, c=-5j+7k, d=-20i+27j-35k. Dobierz liczby \alpha ...
 mobopx  9
 wektory liniowe
M=lin((1,1,1),(-1,2,1)) Dostałam jakiegoś zaćmienia.... ;/ Jak mam to rozumieć?? To są wektory liniowo niezależne?Czy te współrzędne można dodać?...
 mmarry  1
 Wektory w przestrzeni - zadanie 3
Zadanie wydawało mi się banalnie proste, jednak nie wiem czy gdzieś robię błąd, czy po prostu jest bład w odpowiedziach, dane są wektory: A=(2,1,-3) B=(-1,1,4) i należy wyznaczyć długość wektora: (A-B) Z góry dzięki....
 JarTSW  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com