szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2008, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Kraków
Mam dane:
P=(2,-1,1)
l:(x,y,z)=(1,0,1)+t[1,1,1]

W jaki sposób wyznaczyć prostą prostopadła do prostej l i przechodzącą przez punkt P?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
y=a_{1}x+b_{1}

prosta prostopadła do niej to
y= - \frac{1}{a_1}x+b_{2}

a prosta prostopadła do tej przechodzaca przez punkt A(x_{a};y_{a}) to
y_{a}= - \frac{1}{a_1}x_{a}+b_{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2008, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 6607
Hehe to jest 3d a nie 2d ;]
Jesli l jest reprezentowana tak:
l:\begin{cases}x=1+t\\y=t\\z=1+t\end{cases}

No wiec wektor kierunkowy prostej l to:
\vec{l}=[1,1,1]

Teraz tworzymy plaszczyzne o wektorze normalnym \vec{l} przechodzaca przez punkt P:
x+y+z+D=0\\
2-1+1+D=0\\
D=-2\\
\pi:\ x+y+z-2=0\\

Teraz szukamy punktu przeciecia sie plaszczyzna z prosta l:
1+t+t+1+t-2=0\\
3t=0\\
t=0\\
A=(1,0,1)\\

Wektor kierunkowy prostej szukanej np. k bedzie:
\vec{k}=\vec{AP}=[2-1,-1-0,1-1]=[1,-1,0]

No i podstawiamy punkt np P:
k:\begin{cases} x=2+s\\y=-1-s\\z=1\end{cases}\ \ s\in\mathbb{R}

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com