[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Baza i rozwinięcie wektora.
Niech e1, e2, e3 będą bazą przestrzeni liniowej E. Przedstawić rozwinięcie wektora xe1+ye2+ze3 w bazie e1, e1+e2, e1+e2+e3...
 Natsa  1
 Podprzestrzeń przestrzeni wielomianów rzeczywistych
Znalazłam, że podprzestrzenią jest np. zbiór wielomianów stopnia mniejszego niż dwa. A nie jest zbiór wielomianów stopnia 2....
 patricia__88  2
 Interpretacja geometryczna zbiorów w przestrzeni.
Co oznacza zapis lin A ? Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania: Podaj interpretację geometryczną zbiorów w podanej przestrzeni: lin{(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)} w R^3...
 unikat900  1
 Kąt i wektory
Pewien wektor tworzy z osiami x, y odpowiednie kąty 40 i 80. Obliczyć kąt jaki tworzy ten wektor z osią z...
 wektorek  2
 Podprzestrzeń przestrzeni liniowej
Proszę o pomoc w zadaniu Który z podanych zbiorów jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej R^3: W _{1} = \lbrace (x,y,z) \in R^3; x+y+z=0 \rbrace ; W _{2} = \lbrace &#40...
 dkoziatek  3
 Wartości i wektory własne endomorfizmu i jego macierzy
Witam ! Problem tkwi w teoretycznym pojęciu wartości i wektorów własnych. Otóż ostatnio spotkałem się z zadaniem, w którym podany został endomorfizm i wśród wielu podpunktów, 2 przykuły szczególną uwagę. Otóż w jednym poleceniu należało wyznaczyć war...
 Stopro  1
 wektory ortonormalne
Znajdz uklad wektorow ortonormalnych rozpinajacych przestrzen generowana przez wektory: , , , . nastepnie uzupelnij go do bazy ortonormalnej w R^4....
 Atraktor  2
 Czy funkcja jest iloczynem skalarnym przestrzeni liniowej
Zadanie przedstawia sie nastepujaco: Sprawdzic, ze podana funkcja (.,.) jest iloczynem skalarnym w rozwazanej przestrzeni liniowej: (\vec{x}, \vec{y})=2x_{1}y_{1}-x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}+x_{2}y_{2} \ dla \ \vec{x}(x_{1}, x_{...
 Szalony_Ryszard  2
 Pokaż że wektory tworzą bazę ?
Witam ! Mam zadanie w którym nie jestem pewien metody rozwiązania: zad. Pokaż że następujące wektory tworzą bazę R^{n}. Wyznacz współrzędne wektora \vec{a} w tej bazie : a_...
 ŚwIeRsZcZ  9
 Baza przestrzeni wektorowej, parametr
Witam! Mam ogromny problem z tymi dwoma zadaniami, niemalże kręcę się w nich w kółko i nie wiem jak wybrnąć. Proszę o pomoc zad 1. Dla jakich wielkości parametru m \in R wektory v _{1}= (-1,m,0) ,...
 axana  0
 Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Jak udowodnić, że X = \{(x,y): 9x^{2}+12xy+4y^{2} = 0 \} jest podprzestrzenią liniową przestrzeni liniowej V = R^{2}?...
 lortp  13
 Baza i obraz przekształcenia liniowego
Witam. Czy ktoś byłby w stanie sprawdzić rozwiązanie zadania? L: R^{3} \rightarrow R ^{3} \\ L\left( x,y,z\right): \left ( x+2z,y+3z,2x-y+z\right) Wyszło mi: kerL=lin\left( -2,-3,1\rig...
 kozunio12  3
 Wektory i wartości własne przekształcenia liniowego
Zadanie: Znaleźć wektory i wartości własne przekształcenia liniowego L: M _{2x2} \rightarrow M_{2x2} określonego wzorem L(X) = \frac{1}{2} \cdot \left( X+X^{T} \right) [tex...
 janusz19  1
 Znajdź bazę i wymiar przestrzeni Im
Witam wszystkich. Przygotowuję się do egzaminu i nie mogę uporać się z tym zadaniem, proszę o pomoc. Niech  : R2 --> R3 będzie określone wzorem: (x, y) = (6x − 3y, 2x − y,−4x + 2y) a) Znajdź bazę i wymiar przestrzeni Im . b) Napisz macierz ...
 Erugio  1
 Wyznaczyc baze ortogonalna przestrzeni
Wyznaczyc baze ortogonalna przestrzeni \textit{V= }\textit{lin}\{(1,1,1,1),(0,3,1,0,0),(1,1,1,0)\}. } Wyznaczyc przestrzen \textit{V}$^{\perp }$....
 kejkun7  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com