szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzutowanie przestrzeni
Podprzestrzenie W_1 i W_2 przestrzeni wektorowej \mathbb{R}^3 spełniają warunek \mathbb{R}^3=W_1\oplus W_2. Wyrazić analitycznie rzuto...
 IloveMath  6
 Wymiar i baza - zadanie 2
Witam, mam problem. Zadanie: Wykazać, że wektory v=, w=, u=, t= tworzą bazę w R^{3} Zasadniczo wiem, jak się robi takie zadania, ale gubię się, jeśli liczba wektor...
 Lolek271  2
 Wektory przedstawić na wszystkie możliwe
Wektory (3,-2,5), \ (0,1,1) przedstawić na wszystkie możliwe sposoby jako kombinacje liniowe wektorów(3,-2,5), \ (1,1,1), \ (0,-5,2). Mam z tym probl...
 obcasowa  6
 wartośći i wektory własne macierzy operatora....
Mam problem z rozwiązaniem takiego zadania jeśli ktoś mógłby mi pomóc będę bardzo wdzięczny. Znaleźć wartości własne i wektory własne macierzy operatora obrotu osi współrzędnych o kąt φ A = cosφ sinφ -sinφ cosφ Zn...
 marek_gm  1
 baza dualna
Mam kilka zadań, w których należy znaleźć bazę dualną do danej i nie bardzo wiem jak się do tego w ogóle zabrać. Czy mógłby mi ktoś pokazać krok po kroku jak dojść do wyniku? Dla przykładu w R^{3} znaleźć bazę dualną do ...
 athena  3
 Podprzestrzenie przestrzeni. - zadanie 2
Sprawdź, które z następujących zbiorów są podprzestrzeniami przestrzeni \RR^{3} a) A=\left\{(x,y,z):x+y+z=a, a \in \RR \right\} Tutaj widzę że będzie należała ta podprzestrzeń.Bo jakie...
 1608  2
 Baza przestrzeni liniowej
Witam Mam ogromny (dla mnie ) problem, mianowicie nie umiem/pamietam jak wykona...
 myky  3
 baza przestrzeni wektorowej - zadanie 7
Znalesc baze przestrzeni wektorowej \RR^3 / P gdzie P = lin\left\{ (1,2,1) \right\} , oraz obliczyc wspolrzedne wektora w tej bazie....
 Gogeta  0
 wektory zadania
1. Zbadać, który z podanych układów wektorów stanowi bazę przestrzeni (R3;+;R). Wektor x= przedstawic w postaci liniowej kombinacji wektorów bazowych. u1= u2=, u3= u1= , u2=. 2.Wyznaczyć iloczyn skalarn...
 seb7  0
 Napinanie przestrzeni
Sprawdź czy podany zbiór S wektorów napina przestrzeń R ^{3}: S =\left\{ (1,2,3), (0,1,2), (-2,0,1)\right\} Nie do końca rozumiem o co cho...
 jaranna  6
 pełen opis przestrzeni liniowej
Cześć : ) Zadanie brzmi następująco: Podaj dwie różne bazy, dwa różne zbiory generatorów, które nie są bazami, dwa różne zbiory liniowo niezależne, które nie są bazami, maksymalny zbiór generatorów, minimalny zbiór generatorów. V={\ma...
 leszczu450  1
 Podprzestrzeń prostopadła - baza
Dzieńdoby, Funkcjonał dwuliniowy w bazie kanonicznej jest zadany macierzą: A = \[ \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \end{array}...
 elsmd  0
 wymiar przestrzeni - zadanie 13
V _{1}, V _{2} są podprzestrzeniami przestrzeni W takimi, że \dim V _{1}+\dim V _{2}=\dim W. Czy wtedy V _{1}+V _{2}=W ? proszę o jak...
 waliant  3
 baza wymiar przestrzeni
Podac definicje bazy przestrzeni wektorowej. Znalezc (jakas) baze i podac wymiar przestrzeni V = L((1, 2, 3, 4), (2, 4, 6,−1), (3, 5, 7, 3)) nad R. Czy z kazdego układu wektorów da sie wybrac podukład wektorów liniowo niezaleznych?...
 deBart  0
 Baza powlok liniowej
Witam, Mam znaleźć bazę powłoki liniowej tworzonej przez wektory (-2,1,1), (1,-2,-1), (1,1,-2) Oczywiście wektory te są zależne liniowo. Natomiast, jak wezmę np. wektory (-2,1,1&#...
 Gimbus2000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com