szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 21:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut wektora z przestrzeni R4 na R3
Witam. Oto treść zadania: W przestrzeni wektorowej R ^{4} zadany jest wektor u=(1,2,3,4) ^{T}. Znajdź jego rzut prostopadły na trójwymiarową przestrzeń o równianiu x _{...
 novaline  2
 Określić wymiar przestrzeni w zależności od parametru
Określić wymiar w zależności od parametru p przestrzeni liniowej V={(2,p,p,3),(p,-1,p,1),(1,1,1,1)} Nie wiem jak się za to zabrać. Próbowałam doprowadzić do postaci s...
 misia12345  2
 Wektory w przestrzeni - zadanie 3
Zadanie wydawało mi się banalnie proste, jednak nie wiem czy gdzieś robię błąd, czy po prostu jest bład w odpowiedziach, dane są wektory: A=(2,1,-3) B=(-1,1,4) i należy wyznaczyć długość wektora: (A-B) Z góry dzięki....
 JarTSW  2
 Baza ortogonalna R^n
Potrzebuję pokazać, że jeżeli istnieje baza ortogonalna R^{n}, składająca się tylko z wektorów o współrzędnych 1 lub -1, to n \le 2 lub n jest podzielne przez [tex...
 wisniak199  1
 Wektory - jaki tworzą kąt
Witam Właśnie przygotowuje się do egzaminu poprawkowego i prosiłbym aby ktoś wytłumaczył mi jak mam sprawdzić jaki kąt (ostry prosty czy rozwarty) tworzą ze sobą 2 wektory. Na kolokwium I było takie zadanie: Dane sa 2 wektory v=[-4.1,2...
 grzesiek_re  5
 Baza i postać Jordana
Znaleźć bazę w R^{4} złożoną z wektorów głównych macierzy A=\begin{bmatrix} 3&2&0&-5\\0&3&1&3\\0&0&3&1\\0&0&0&3\end{bmatrix}[/tex:...
 iwka47  0
 Sprawdzić czy układ wektorów jest bazą w R3
Siema mam takie zadanie: Dla układu trzech wektorów w R^{3}: A=( \vec{a}=; \vec{b}=; \vec{c}=) oraz macierzy: X=\left[\begin{array}{ccc}1&-...
 Ezi  2
 przestrzeń sprzężona do V i baza sprzężona do bazy prz. V
Mógłby mi ktoś rozjaśnic jak zdefiniowac przestrzeń sprzężoną do V i bazę sprzężona do bazy przestrzeni V? Byłabym bardzo wdzięczna....
 trawacytrynowa  1
 wektory i układy równań
wektory sż liniowo zależne w przestrzeni \mathbb{R} ^{2}. Czy ktoś mógłby powiedzieć dlaczego?...
 konkretpromo  3
 wektory, a baza
Czy wektory o trzech składowych mogą generować bazę w przestrzeni \ R^4, jeśli sa liniowo niezależne, czy zawsze muszą te wektory mieć generalnie tyle składowych ilu wymiarowa jest przestrzeń?...
 smmileey  1
 wyznaczyć wartości własne i wektory własne danej macierzy
macierz wygląda tak: \begin{bmatrix} 8&-6&0\\9&-7&0\\6&-4&0\end{bmatrix} doszłam do tego, że wartości własne to 0, -1, 2 ... o ile dobrze policzyłam ...
 koreczek  1
 sprawdzanie czy w jest podprzestrzenią liniowa przestrzeni
Niech V=R^3 , niech W=\{(x,y,z)\in R^3, y \cdot z \le 0\} \subset V. Czy W jest podprzestrzenią liniową przestrzeni V?...
 pakama  4
 Równość wymiarów podprzestrzeni i przestrzeni
Czy jeśli W,V - przestrzenie liniowe, to W \subset V i \dim W=\dim V implikuje W=V?...
 voldi9  3
 Macierz+wektory wlasne+wartosci wlasne
Znalezc macierz ktorej wartosciami wlasnymi sa \lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3} , a wektorami wlasnymi v_{1},v_{2},v_{3} \lambda_{1}=1,\lambda_{2}=2,\lambda_{3}=3[/tex:112pgay...
 szczepanik89  3
 Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
Witam! Mam takie zadanie: Udowodnij, że dla dowolnego odwzorowania liniowego zbiór k wektorów własnych do k różnych wartości własnych jest liniowo niezależny. Nie bardzo rozumiem co mam właśc...
 VillagerMTV  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com