szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzupełnić ukłąd wektorów do bazy przestrzeni ...  karl153  0
 wektory - dowód  LySy007  1
 baza w przestrzeni liniowej - zadanie 2  Rosee1993  2
 przynależność w przestrzeni  Anonymous  1
 wektory liniowe  mmarry  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com