[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Baza przestrzeni liniowej - zadanie 3
Witam, dręczy mnie zadanie: Czy wektory (2,1,-3) (1,0,3) tworzą bazę przestrzeni liniowej V = lin\left\{ (1,0,0), (1,0,1), (0,0,-1)\right\} ? Czule p...
 eMer  6
 Pytanie z teorii: Czy wektory A1,A2,A3..
Czy wektory A1,A2,A3 są liniowo niezależne jeśli A1,A2,A3 należą do przestrzeni liniowej L dla której dimL=2?...
 r_a_f  7
 Wektory i wartości własne - zadanie 7
Wyznacz wektory i wartości własne: 1. operatora różniczkowania w przestrzeni \mathbb{R}_n 2. operatora X \mapsto X^T w przestrzeni M_n(\mathbb{R}) 3. m...
 nikodem92  2
 wektory zależne
Dla jakich wartości parametru a wektory są l. zależne? x1=(2,1,1) x2=(1,-1,3) x3=(3,3,a)...
 lotta666  1
 Baza ortonormalna - zadanie 2
Zbadaj, czy podany układ wektorów \{ (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{1}{3}), (\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}), (-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}) \} jest bazą ortonormalną przestrze...
 Bormac  5
 Kiedy endomorfzim przestrzeni jest izomorfizmem ?
Endomorfizm jest izomorfizmem jak jest monomorfizmem lub epimorfizmem (na jedno wychodzi). Zakładając, że mówimy o skończeniewymiarowych przestrzeniach liniowych....
 wioselko92  1
 baza przestrzeni - zadanie 9
Mam problem z rozwiazaniem zadania a agzamin coraz blizej niech T bedzie przekształceniem liniowym o macierzy \left|\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\4&3&2&1\\5&5&5&5\\3&1&-1&-3\end{array}\righ...
 alamapsa  2
 Znajdź bazę przestrzeni rozwiązań układu
Witam mam taki problem nie mogłem być na kilku zajęciach w szkole.I mam problemy z rozwiązaniem zadań. Znajdź bazę przestrzeni rozwiązań układu: x_1+2x_2-x_3+2x_4 = 0\\ 2x_1+4x_2-2x_3-x_4 = 0\\ -x_1-2x_2+x_3+2x_4 = 0 Z...
 krzysiel00  2
 Znaleźć bazę i określić wymiar przestrzeni.
Z warunku 2x-y = z - 2t = 0 mamy 2x=y oraz z=2t czyli V = \left\{ (x,2x,2t,t) : x,t\in R\right\}. (x,2x,2t...
 flopy  1
 baza i wymiar przestrzeni liniowej
Wyznacz bazę i wymiar przestrzeni liniowej: X=\{x \in \RR^{4} : 2 x_{1}- x_{2}+ x_{3}-3 x_{4}=0\ \text{oraz}\ x_{1}+ x_{2}- x_{3}+ x_{4}=0\}. Proszę o dokładne rozpisanie jak wyznaczyć bazę....
 malenstwo31  2
 kombinacja wypukła, wektory prostopadłe
mam takie zadania: 1. pokazać, że wektor \left jest kombinacja wypukłą wektorów \left, \left[\begin...
 martynka88  1
 Baza podprzestrzeni - zadanie 6
Znajdź bazę podprzestrzeni U przestrzeni V jeśli V=C nad R U= \left{z \in C: z +2\overline{z} =0 \right} Nie wiem jak sie do tego zabrać Napisałem tylko że a+bi=2(a-bi) czyli a-3bi=0 czyli a=0 i b=0 ale nie wiem jak wyzn...
 Ktos_88  1
 baza wektorów
Wektor c możesz sobie zapisać jako (x_1,x_2,x_3) i sprawdzić kiedy jest liniowo niezależny a jak to sprawdzić? układ równań? jak...
 wlkp  6
 Jednorodny układ równań, podprzestrzeń, baza
Wykazać, że wektory będące rozwiązaniami jednorodnego układu równań Ax=0 tworzą podprzestrzeń przestrzeni \mathbb{R}^n. Wyznaczyć bazę i wymiar. Oznaczmy sobie tą podprzestrzeń przez [tex:2j7...
 nikodem92  0
 wektory równoległe
dla jakich parametrów p,q wektory a = (1-p, 3, -1) b= (-2, 4-q, 2) są równoległe czy chodzi o to, by ilorazy poszczególnych wartości ax - bx, ay - by, az - bz były sobie równe jak jest z prostopadłością?...
 pat_asdf_pat  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com