szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przedstawic wektory na wszystkie sposoby
Wektory (3,-2,5), (0,1,1) przedstawić na wszystkie możliwe sposoby jako kombinacje liniowe wektorów (3,-2,5), (1,1,1), (0,-5,2) 3x+y, -2x+y-5z, 5x+y+2z \begin{cases} 3x+y=3\\-2x+y-5z=-2\\5x+y+2z=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{c...
 konrad18m  0
 Wektory prostopadłe
Wiedząc ze wektor: 4a-b jest prostopadły z wektorem2a+bi 7a-2bjest prostopadły z wektorema-4b wyznacz kąt miedzy tymi wektorami....
 Jestemfajny  0
 parametr a baza przestrzeni
bardzo proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku, z góry dziękuje ! Dla jakiego parametru a \in R wektory X _{1} = (a, 2, 3) X_{2}= (1, 2a,0) X_{3}= (1, 2, 1&#41...
 mazifox  1
 przestrzeń afiniczna + baza ortonormalna
1) Wyznaczyć a _{1} , a _{2} \in R takie, że punkt Q(-1, 10, -3) jest środkiem ciężkości układu punktów P _{1} (1, 2, 0) , P _{2} &#...
 gerla  1
 Wymiar podprzestrzeni generowenej przez wektory + baza
Witam, Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania: Sprawdź, czy wektory v_1 = (1; 2; 0; 3), \ v_2 = (0; 1; 2; -1), \ v_3 = (1; 4; 4; 1) \in R^{4} są liniowo niezależne. Podaj wymiar podpr...
 konradd  1
 Bazy przestrzeni liniowych
Wskazać bazy i określic wymiary podanych przestrzeni liniowych: a) V = {(2x, x+y, 3x-y, x-2y): x,y e R} b) V = {(r-2s-t, 2r+s-3t, 3r+4s-5t): r,s,t e R} c) V = {(x,y,z,t) e R^4: x+y=z+t} Rozwiązania: a) x(2,1,3,1) + y(0,1,-1,-2) v,u e V v = (2,1,3...
 server88  5
 Wyznaczenie bazy i wymiaru przestrzeni liniowej
Polecenie: Wyznacz bazę i wymiar przestrzeni liniowej. V=\left\{ \in \mathbb R^{4} : x+2y-z+t=x+y=x-y+t\right\} Jak się za to zabrać? Kompletnie nie mam pojęcia. Proszę o jakieś wskazówki....
 DawidG3  3
 Wektory własne - zadanie 2
Wyznaczyć wartości własne i wektory własne operatorów liniowych danych w pewnej bazie przez macierz: \left[\begin{array}{ccc} 4&-5&2\\ 5&-7&3\\ 6&-9&4\\ \end{array}\right] Własności własne już udało mi się wyznaczyć...
 squeaky  0
 baza przestrzeni wektorowych
Znaleźć taką wartość parametru \alpha by ciąg (x_1,x_2,x_3) gdzie x_1=(1,2,3) x_2=(3,2,1) x_3=(5,\alpha,5) tworzył ...
 anetaaneta1  15
 baza przestrzeni wektorowej - zadanie 6
Mamy dane zbiory: S=(1,1,0,1),(0,1,1,2),(0,1,0,-1) oraz T={(x,y,z,2x-y+3z):x,y,z \inR} Mam wykazać, że S jest bazą dla T. Wychodzi mi, że \alpha1...
 marika331  1
 Struktura przestrzeni liniowej
Co to znaczy nadać strukture przestrzeni liniowej? Zadanie mam nastepujące: Nadac zbiorowi Q( \sqrt{7}) z dodawaniem strukture przestrzeni liniowej nad ciałem Q( \sqrt{2}). ...
 kontraa  5
 Wektory komplanarne - zadanie 2
Dla jakich liczb x, y, z zachodzi równość x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}=3 \vec{a} -5 \vec{b}+2 \vec{c}, jeżeli wektory \vec{a} , \vec{b} i \vec{c}[/t...
 kiper100  4
 Podprzestrzeń przestrzeni R2
Mam zadanie o treści: Sprawdzić czy V= \left\{ \left( x,y \right) : y= x^{2} , x,y \in R \right\} jest podprzestrzenią przestrzeni R^{2} Proszę o łopatologiczne wytłumaczenie tego ...
 dzony1991  1
 Baza i wymiar powłoki liniowej
Cześć, czy mógłby ktoś mi pomóc z zadaniem?? Wyznaczyć bazę i wymiar powłoki liniowej następującego układu wektorów : a_{1} = (1,0,0,-1) , a_{2} = (2,1,1,0) , a_{3} = (1,1,1,1) , a_{4} = (1,2,3,4) , a_{...
 Spadomiś  2
 Baza dla wspolrzednych wektora w bazie
Znajdz baze przestrzeni R^4, w której wektor u = ma wszystkie wspolrzedne rowne 1. Moj problem polega na tym ze wychodzi mi 2 razy wektor zerowy, jak to rozwiazac aby wymiar bazy b...
 Bartek93klm  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com