szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 macierz ortogonalna, baza, kombinacja liniowa
Przede wszystkim mam problem z takim zadaniem: 1) Mam podać definicję macierzy ortogonalnej i macierzy ortogonalnie diagonalnej (orthogonal matrixa and matrix orthogonally diagonalizable). Znalałem definicję tej pierwszej (mam nadzieję, że dobrą): r...
 kawafis44  0
 parametry i baza
Znalezc taka wartosc parametru \alpha by ciag (x_{1}, x_{2}, x_{3}) gdzie x_{1}=(1,2,3), x_{2}=(3,2,1), x_{3}=(4, ...
 casusrad  2
 Czy dane zbiory (wektory) sa podprzestrzenią
Mam dość dziwne zadanie, określić czy dane zbiory są podprzestrzenią R ^{4} dla a,b R. Z tego co mi wiadomo, ...
 Frey  2
 Czy zbior jest bazą w danej przestrzeni?
Witam.Mam zadania z badania przestrzeni R.Podany jest zbiór wektorów np.(1,3,0),(2,0,2),(-3,-9,0) i nie bardzo wiem jak sprawdzić czy jest bazą w przestrzeni R3. Definicje bazy znam wektory muszą generować przestrzeń i być liniowo niezależne. Wiem ż...
 djemail  4
 Wartości wektory własne zadanie
Dana jest macierz A={{1,-1,2},{0,3,-1},{0,0,4}} A)Rozstrzygnij czy wektor {1,1,0} jest wektorem własnym przekształcenia o tej macierzy. B)Wyznaczyć wszyskie wektory własne odpowiadające wartości własnej = 3 C)Rozstrzygnij czy istnieje baza przestrzen...
 zielony789  3
 podprzestrzeń przestrzeni liniowej - zadanie 2
Dla danych podzbiorówU, A przestrzeni liniowejV sprawdzić, żeU jest podprzestrzenią przestrzeniV oraz lin(A) ...
 annavg  0
 Część wspólna i równość przestrzeni
W zadaniu mam podane dwie przestrzenie. W jaki sposób policzyć A \cap B, oraz sprawdzić czy A=B Jeżeli chodzi o równość to jest podobny temat ...
 Maniek911  2
 Baza ortogonalna a ortogonalne dopełnienie zbioru.
Mam, możliwe że głupie, ale pytanie, czy baza ortogonalna danej podprzestrzeni jest tym samym co ortogonalne dopełnienie tej podprzestrzeni? Nie potrafię znaleźć definicji bazy ortogonalnej, żeby porównać ją z definicją ortogonalnego dopełnienia :/...
 adri@n  4
 Algebra liniowa - jak znaleźć bazę i wymiary przestrzeni ?
Witam, mógłby ktoś mi wyjaśnić od czego trzeba zacząć tak krok po kroku, o czym trzeba pamiętać? Zad. Znajdź bazę i wymiary przestrzeni A=\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\0&1&1&0\\0&1&1&1\\1&0...
 Haikari  4
 Baza podprzestrzeni - zadanie 9
Mam znalezc baze podprzestrzeni takie ukladu \begin{cases} x+2y-z=0 \\ 2x+7z-2z=0 \\ -x+3y+z=0 \end{cases} wiem ze jest to ilosc wektorow liniowo niezaleznych , ale nie wiem jak wyznaczyc to macierzowo policzylem wyznacz...
 Faner  1
 współrzędne przecięcia się 2 prostych w przestrzeni
Potrzebuje wyznaczyć współrzędne przecięcia się 2 prostych w przestrzeni, znając punkty przez które przechodzą te proste. Podstawowym problemem jaki mam jest to, że nie wiem jak wyznaczyć wzór prostej przechodzącej przez dwa punkty w przestrzeni....
 tothk2a11  2
 baza, wymiar - zadanie 2
Zad 1. Zbiory V_{1}=\{ (x_{1},x_{2},x_{3}) \in R^3; x_{1}-x_{3}=2x_{2}\} oraz V_{2}=\{(y_{1},y_{2},y_{3}) \in R^3; y_{1}+y_{3}=2y_{2}\} są podprzestrzeniami przestrzeni wektor...
 dzes4  0
 Wartości i wektory własne - zadanie 20
Trzeba obliczyć wartości i wektory własne danej macierzy: \begin{bmatrix} 1&-1&4&3\\5&-7&17&4\\1&-2&4&0\\-1&-1&4&5\end{bmatrix} Tylko nie umiem policzyć wyznacznika (metodą...
 kwasus  1
 powłoka liniowa, baza
Czy ktos moglby mi w przystepnych slowach wytlumaczyc roznice pomiedzy powloka liniowa a baza? Z gory dzieki:) Jak np rozumiec taka definicje: Podzbior B przestrzeni wektorowej V nazywa sie baza(V) gdy jest liniowo niezalezny i jego powloka liniowa ...
 kristofforo  1
 Wektory własne macierzy a baza podprzestrzenii
Witam forumowiczów, Czy wie ktoś może z jakich własności wartości własnych macierzy i jej wektorów własnych wynika istnienie bazy wyznaczonej przez wektory własne tej macierzy? Zdaje mi się, że chodzi o rank macierzy, ale n...
 robin3d  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com