[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Baza przestrzeni - zadanie 17
Jest prawie dobrze. Rozwiązanie układu zapisujesz jako wektor \left( x, \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}t,\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}t,t\right)=x\left(1,\frac{1}{2},\frac{1}{2},0\right)+t\left(0,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},1\righ...
 musialmi  3
 wartośći i wektory własne macierzy operatora....
Mam problem z rozwiązaniem takiego zadania jeśli ktoś mógłby mi pomóc będę bardzo wdzięczny. Znaleźć wartości własne i wektory własne macierzy operatora obrotu osi współrzędnych o kąt φ A = cosφ sinφ -sinφ cosφ Zn...
 marek_gm  1
 Wektory liniowo zależne i przedstawienie jednoznaczne-dowód
Czy wie ktoś może jak przedstawić dowód: Jeśli wektory v_{1},..., v_{n} nie wyznaczają jednoznacznie wektorów z lin{v_{1},..., v_{n}} to są liniowo zależne....
 marines27  3
 Czy wektory są liniowo zależne w przestrzeni dwuliniowej?
Niech (V,\beta) będzie przestrzenią dwuliniową nad dowolnym ciałem K. Od dłuższego czasu zastanawiam się nad taką rzeczą: Jeśli z\in V jest wektorem nieze...
 matmatmm  3
 Baza dla jadra, rad odwzorowania.
Dane jest odwzorowanie g:R ^{3} \rightarrow R ^{2} wzorem: g(x _{1},x _{2},x _{3})=(2x _{1}+x _{2}-x _{3},x _{2}-x _{1}+3x _{3},x _{1}-2x _{2}+3x _{3}) a) Wyznaczyc baze dla ja...
 lenkaja  2
 Baza przestrzeni liniowej
Witam Mam ogromny (dla mnie ) problem, mianowicie nie umiem/pamietam jak wykona...
 myky  3
 wektory zadania
1. Zbadać, który z podanych układów wektorów stanowi bazę przestrzeni (R3;+;R). Wektor x= przedstawic w postaci liniowej kombinacji wektorów bazowych. u1= u2=, u3= u1= , u2=. 2.Wyznaczyć iloczyn skalarn...
 seb7  0
 Baza przestrzeni zerowej macierzy
Mam macierz A powiedzmy taka \left I teraz chce wyznaczyc bazy czterech podprzestrzeni zwiazanych z ta macierza. Zacznijmy od przestrzeni z...
 muraf  2
 baza wymiar przestrzeni
Podac definicje bazy przestrzeni wektorowej. Znalezc (jakas) baze i podac wymiar przestrzeni V = L((1, 2, 3, 4), (2, 4, 6,−1), (3, 5, 7, 3)) nad R. Czy z kazdego układu wektorów da sie wybrac podukład wektorów liniowo niezaleznych?...
 deBart  0
 sprawdź czy wektory są liniowo niezależne
z góry sorki ale nie wiem czy do dobrego działu trafiłem :/ więc mam takie zadanko Wektory a i b nazywamy liniowo niezaleznymi wtedy, gdy z równości k*a + m*b=0 wynika równość k=m=0. W przeciwnym wypadku mówimy, że wektory są liniowo zależne. Spraw...
 yog18  1
 znaleźć bazę przestrzeni - zadanie 3
Znaleźć bazę przestrzeni V=\{peR_2:p'(3)=0\} (nad ciałem R) i podać współrzędne wektora q=4x^2-24x-3 w znalezionej bazie. Jedyne co na tę chwilę udało mi się ustalić to [tex:31...
 pakama  5
 znajdź generatory, bazę i wymiar przestrzeni wektorowej
Zadanie brzmi znajdź generatory, bazę i wymiar przestrzeni wektorowej. V= \{: x,y,z \epsilon R \} Wydaje mi się że na początek powinienem sprawdzić czy te wektory są niezależne i zapisać to:...
 java86  0
 wymiar i baza przestrzeni
Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory: 1) (1,3,2,-1),(2,0,3,1),(1,3,2,2) 2) (2,1,-1,3,5),(1,3,2,-2,1),(3,4,1,1,6),...
 lukas_7  0
 wartości własne i wektory własne raz jeszcze
czy ktoś na podanym przykładzie może mi wyznaczyć wartości własne i odpowiadające im wektory własne podanych macierzy 0 0 1 A 0 1 0 1 0 0 2 -1 2 B 5 -3 -3 -1 0 -2 bo w pierwszym przykładzie wychodzi mi ω(λ)= -λ�(1-&#9...
 matylda05  1
 Wartości i wektory własne - zadanie 11
...
 D-Mic  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com