[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów [1,2,-1,-2], [2,3,0,-1], [1,2,1,3], [1,3,-1,0] jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wystarczy sprawdzić, czy są liniowo niezależne. Jeśli są, to ponieważ wymiar przestrzeni jest skończony i równy ilości wektorów, to wektory te generują całą przestrzeń, więc są bazą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Zachodniopomorskie
To wiem, ale jak to sprawdzić. Dla trzech potrafię, ale gdy zaczęłam rozwiązywać układ dla czterech to się zagubiłam. Jest jeszcze jakiś sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6607
\begin{cases}
a+2b+c+d=0\\
2a+3b+2c+3d=0\\
-a+c-d=0\\
-2a-b+3c=0\end{cases}

Co robisz np macierza:
\left[\begin{array}{cccc} 
1&2&1&1\\
2&3&2&3\\
-1&0&1&-1\\
-2&-1&3&0\end{array}
  \right]

Gdy rzad tej macierzy wyjdzie 4 - sa niezalezne. Jesli bedzie mniejszy - ktorys wiersz jest proporcjonalny :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektory w ukladzie wspolrzednych
W przestrzeni R3 wybierzemy dowolny układ współrzędnych Oxyz. Niech P będzie dowolnym punktem R3. Wektor wychodzący z początku O układu współrzędnych i łączący go z punktem P nazywamy wektorem wodzącym punktu P. Znajdź wektor wodzący rC środka C odci...
 AdrianSZ45  1
 Baza i wymiar - zadanie 6
Sprawdź czy zbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni \mathbb{R} ^{4}. Wyznacz bazy i wymiary tych podprzestrzeni. v=(x _{1},x _{2},x _{3},x _{4} ), 2*x _{1}+x _{2}-2*x _{3}-x _{4} =0 \\ v=&#...
 Mortyr  0
 Baza macierzy
\begin{bmatrix} 1&-1\\3&2\end{bmatrix} = B Zapisz B w bazie \begin{bmatrix} 1&-1\\1&1\end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 1&-1\\1&...
 nela756  6
 Wektory własne - zadanie 18
Mam macierz: \left Prosiłbym o obliczenie wektorów własnych dla \lambda =0 ponieważ mimo liczenia nie wycho...
 Maczos  8
 Warstwy przestrzeni wektorowej
Witam serdecznie Mam wielką prośbę, mógłby mi ktoś wytłumaczyć (na podstawie poniższego zadania) jak się tworzy warstwy przestrzeni wektorowej? Z góry dziękuję. Wyznacz warstwy przestrzeni wektorowej Z^{4}_{2} względem je...
 pacjent_21  0
 Dowód z wymiarem przestrzeni
Mam problem z tym zadaniem: Niech U i W będą skończenie wymiarowymi podprzestrzeniami przestrzenie liniowej V (nad ciałem K takimi, że...
 LeoBolzano  4
 baza i wymiar - zadanie 5
Znajdź bazę i wymiar wielomianów z R _{4} o zerowych współczynnikach przy nieparzystych potęgach x....
 Atraktor  1
 Wyznaczyc baze i wymiar przestrzeni liniowej - zadanie 2
V= \left\{ (x,y,z,t) \in R ^{4} :x-z+2t=0 y-z-t=0\right\}...
 abigail  1
 Baza przestrzeni - zadanie 4
Jakie jest rozwiązanie, krok po kroku, takiego oto zadania: Szukamy bazy przestrzeni R^{3} , w której wektor ma współrzędne 1,1,0, wektor współrzędne 0,1,1 a wektor ma współrzędne 1,0,1....
 zoozik  0
 Wektory własne macierzy symetrycznej - zadanie 2
Mam macierz: A= \frac{i}{3} \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&1\\1&1&-2\end{bmatrix} Mam znaleźć jej wektory własne. Muszę robić jakiś błąd ale zupełnie nie potrafię go znaleźć i cały czas wychodzą mi...
 jaranna  0
 podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar - zadanie 2
Wykaż, że zbiór W={{(\alpha,\beta,\beta,\alpha,\beta):\alpha,\beta K}} stanowi podprzestrzeń liniową przestrzeni K^{5}...
 bonitka  3
 Zbiory przestrzeni liniowej
Sprawdzić, czy podane zbiory są przestrzeniami liniowymi: A=\left\{ w: w=ax ^{2}+bx+c, a,b,c \in W \right\} B = \left\{ (x,y) : x \ge 2y\right\} C = \left\{ x \in R ^{2} : 6x _{1} -5x_{2}=1 \right\} D = \left\{ x \in ...
 DavidUE  3
 zadania z przestrzeni afinicznych
1, Znajdź przekształcenie afiniczne płaszczyzny \mathbb{R} ^2 które parę prostych o równaniach: x+y-1=0,2x-y=0 przekształca na parę prostych 3x+2y-3=0,2x+y-1=0 a p...
 Hania_87  2
 Baza części wspólnej
Witam, mam problem z pewnym (pewnie prostym) zadaniem z przestrzeni liniowych... Wiem, że jest na nie jakiś prosty sposób, ale niestety nie byłem na tych zajęciach i sam nie mogę do tego dojść. Oto treść zadania: Dane są dwa układy wektorów U = [tex...
 dzb  6
 Wykaż że układ tworzy bazę w przestrzeni
Mam problem z następującym zadaniem: Wykaż, że układ p_{1} \left( t\right) = 2, p_{2}\left( t\right) = t + 3, p_{3}\left( t\right) = 2 t^{2} + 1 tworzy bazę podprzestrzeni \mathbb{...
 piotreq140  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com