[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2005, o 17:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 357
Lokalizacja: Białogard/Warszawa
ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM - PRAWDOPODOBIEŃSTWO

(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)



KOSTKI

1. Rzucono 10 razy kostką do gry, otrzymując trzykrotnie szóstkę. Ile wynosi prawdopodobieństwo tego, że w ostatnim rzucie wypadło sześć oczek?

2. Rzucamy 3 razy dwiema kostkami symetrycznymi do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej dwa razy suma wyrzuconych oczek będzie większa od 9.

3. Wyznacz liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu losowemu A \cup B, gdzie A i B są następującymi zdarzeniami:
A - w dwukrotnym rzucie sześcienną kostką za pierwszym razem wypadła parzysta liczba oczek;
B - w dwukrotnym rzucie sześcienną kostką za drugim razem wypadła parzysta liczba oczek.

4. Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie trzema symetrycznymi kostkami. Opisz zbiór "omega". Określ prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
a) na każdej kostce wypadła inna liczba oczek;
b) suma wyrzuconych oczek wynosi 6;
c) dwa oczka wypadły co najmniej raz.

5. Rzucamy dwukrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - suma oczek jakie wpadną w obydwu rzutach jest równa co najmniej 4;
B - iloczyn oczek jakie wypadną w obydwu rzutach jest mniejszy od 25.

6. Rzucamy trzy razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że najmniejszą wyrzuconą liczbą oczek jest 3.

7. Rzucamy 7 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej dwa razy 6 oczek.


MONETY

1. Rzucamy 4 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że 3 razy wypadnie orzeł.

2. Rzucamy 100 razy monetą. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie reszka.

3. Zdarzenie A polega na otrzymaniu co najmniej dwóch reszek w dziesięciu rzutach symetryczną monetą. Na czym polega zdarzenie przeciwne do zdarzenia A? Wyznacz liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A oraz zdarzeń sprzyjających zdarzeniu przeciwnemu do A.

4. Dokonujemy trzech rzutów monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) orzeł pojawi się 2 razy
b) orzeł pojawi się co najwyżej 2 razy
c) orzeł pojawi się co najmniej 2 razy.

5. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie 2 orłów w rzucie 4 monetami czy wyrzucenie 3 orłów w rzucie 6 monet?


KULE I URNY

1. W pudelku jest 5 kul białych i 7 czarnych, wyciągamy losowo 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
a) wyciągnięto 2 kule białe;
b) wyciągnięto 2 kule tego samego koloru;
c) wyciągnięto 2 kule różnokolorowe.

2. W urnie są 4 kule białe i 2 czarne. Losujemy jedną kulę i bez sprawdzania jej koloru, wkładamy do urny z 3 kulami białymi i 5 czarnymi. Oblicz prawdopodobieństwo, że kula wylosowana z drugiej urny jest czarna.

3. W urnie U_1 jest 6 kul czarnych i 4 białe, a w urnie U_2 jest m kul czarnych i 2 białe. Z każdej urny losujemy jedną kulę i wkładamy do pustej urny U_3. Następnie z urny U_3losujemy jedną kulę. Oblicz, ile musi być kul czarnych w urnieU_2, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z urny U_3 było większe od 0,7.

4. W trzech urnach znajdują się kule białe i czarne, przy czym w każdej z nich jest tyle samo kul białych co czarnych. Z każdej urny losujemy jedną kulę i, nie oglądając jej, wrzucamy do czwartej (początkowo pustej) urny. Następnie z czwartej urny losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z czwartej urny.

5. W urnie są 2 kule białe, 4 czarne i 5 zielonych. Losujemy ze zwracaniem 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul:
a) nie będzie kuli czarnej
b) będzie przynajmniej jedna kula czarna
c) będzie kula czarna i zielona
d) będą kule biała i czarna

6. W urnie mamy 3 białe kule i 8 czarnych. Losujemy 5 razy po jednej kuli, zwracając za każdym razem kule do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy 3 razy kulę białą?

7. W urnie znajduje się 25 kul: 10 kul białych, 9 czarnych, 6 zielonych. Wyjęto losowo jedną kulę i, nie oglądając jej, odłożono na bok. Oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosowano kule białą.

8. W urnie jest 10 zielonych i 8 żółtych kul. Na ile sposobów możemy losowo wyjąć 5 kul w tym:
a) 3 zielone i 2 żółte;
b) co najmniej 4 żółte?

9. Do urny zawierającej 3 kule wrzucono 1 kulę białą, a następnie wylosowano jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano kulę białą, jeśli wszelkie możliwe przypuszczenia o początkowym składzie kul w urnie (wg kolorów) są jednakowo prawdopodobne?

10. W urnie jest 12 kul zielonych. Ile kul czerwonych trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej było równe 0,4?


ZADANIA RÓŻNE

1. Zdarzenia losowe A_1 i A_2 wykluczają się i dają łącznie zdarzenie pewne. Wiadomo, że B jest zdarzeniem losowym spełniającym warunki: P(B) = \frac{5}{16}, P(B|A_1) = \frac{1}{3} i P(B|A2) = \frac{1}{4}. Wówczas zawsze:
a) P(A_2 \cdot B) = 0,125
b) P(A_1|B) = 0,8
c) P(A_1) = \frac{3}{4}

2. Gołąb pocztowy dociera do adresata z prawdopodobieństwem \frac{1}{2}. Ile gołębi należy wysłać, by prawdopodobieństwo przekazania korespondencji było większe niż \frac{63}{64}?

3. Sprawdzić czy zdarzenia: A - polegające na tym, że liczba naturalna jest podzielna przez 2 i B - polegające na tym, że liczba naturalna jest podzielna przez 3 są niezależne.

4. Obliczyć p=P(A)=P(B)=P(C), jeżeli zdarzenia A,B,C są niezależne, a ich suma jest zdarzeniem pewnym.

5. Losujemy dwie liczby z odcinka [0..1] z rozkładu jednostajnego. Jakie jest:
A: prawdopodobieństwo, że mniejsza z nich jest mniejsza od \frac{1}{10};
B: wartość oczekiwana mniejszej z nich.

6. Prawdopodobieństwo, że w sobotę będzie padał deszcz wynosi 50%, prawdopodobieństwo, że w niedzielę będzie padał deszcz także wynosi 50%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w weekend będzie padało?

7. Losujemy liczbę k ze zbioru \{1,2,...,n\}, a następnie liczbę l ze zbioru \{1,2,...,k\}. Niech E(n) będzie wartością oczekiwaną liczby l. Czy wtedy
a) E(2) =\frac{3}{2};
b) E(5) = 2;
c) E(4) = \frac{7}{4};
d) E(3) = 2?

8. W urnie znajdują się cztery kartki, na których są napisane cyfry od 1 do 4. Losujemy kolejno po jednej kartce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że cyfry pojawia się:
a) w kolejności rosnącej;
b) w kolejności rosnącej lub malejącej?

9. Na pewien egzamin przygotowano zestaw 60 pytań. Każdy ze zdających wyciąga trzy pytania. Za trzy, dwie lub jedną poprawną odpowiedź otrzymuje odpowiednio ocenę bardzo dobrą, dobrą lub dostateczną. Jacek zna odpowiedź na \frac{2}{3} pytań z zestawu. Jaka jest szansa, że otrzyma z egzaminu ocenę co najmniej dostateczną?

10. Windą ,zatrzymującą się na sześciu piętrach jadą cztery osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda osoba wysiądzie na innym piętrze?

11. Sklep jest zaopatrywany w żarówki pochodzące z trzech fabryk, przy czym 20\% żarówek pochodzi z fabryki F_1, 30\% z fabryki F_2 i 50\% z fabryki F_3. Produkcja fabryki F_1 zawiera 1\% żarówek wadliwych, produkcja fabryki F_25\% żarówek wadliwych, produkcja fabryki F_310\% żarówek wadliwych.
a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana losowo w sklepie żarówka będzie wadliwa?
b. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana wadliwa żarówka pochodzi z F_2?

12. Zadanie S. N. Bernsteina. Przypuśćmy, że w urnie znajdują się kule ponumerowane liczbami 112,121,211,222. Z urny wyciągamy w sposób losowy jedną kulę. Oznaczamy przez A_i (i = 1,\ 2,\ 3) zdarzenie polegające na tym, że w numerze wyciągniętej kuli cyfra 1 znajduje się na i -tym miejscu licząc od lewej strony. Wykazać, że zdarzenia A_1,\ A_2,\ A_3 są parami niezależne, natomiast nie są niezależne łącznie.

13. Trzy jaja: kurze, kacze i gęsie należy pomalować różnymi kolorami wybranymi spośród 6. Oblicz prawdopodobieństwo, że jajko kurze będzie żółte lub czerwone, a jajko kacze będzie niebieskie lub zielone.

14. Ze słowa TRAKTRYSA wybieramy losowo dwie litery. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą to:
a) litery różne;
b) litera T i A;
c) obie samogłoski;
d) obie litery A?

15. Prawdopodobieństwo wylęgnięcia się kurczaka z zapłodnionego jaja wynosi \frac{11}{12}. Z 12 jaj, z których 4 są zapłodnione, a 8 nie zapłodnione wybieramy losowo do inkubacji 3 jaja. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylegnie się choćby jeden kurczak?

16. Kawałek drutu o długości 20\ cm zgięto pod kątem prostym w przypadkowo wziętym punkcie. Następnie zgięto drut jeszcze w dwóch punktach, tak aby utworzyła się ramka prostokątna o obwodzie 20\ cm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pole obszaru ograniczonego ramka nie przekracza 21\ cm^2?

17. Oblicz P(A), jeśli P(B)=2P(B'), P(A|B)=\frac{1}{5} oraz P(A|B')=\frac{3}{5}.

18. Wiadomo, że 64\% bliźniąt to bliźniaki tej samej płci. Znajdź prawdopodobieństwo, że drugi z bliźniąt jest chłopcem, pod warunkiem, że pierwsze jest chłopcem. Prawdopodobieństwo urodzenia się chłopca wynosi 0,51

19. Udowodnij, że jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to A' i B' są niezależne?

20. Student zna odpowiedź na 6 spośród 15 pytań. Na egzaminie losuje 4 pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zna odpowiedź na co najmniej jedno z nich?

21. W poniższej grze wygrana przysługuje każdemu graczowi, który wylosuje dwie kule zielone. Zasady gry: gracz rzuca trzykrotnie symetryczną monetą. Jeżeli moneta upadnie trzykrotnie na tę samą stronę, to gracz uruchamia maszynę losującą M_1; w przeciwnym wypadku gracz uruchamia maszynę losującą M_2. Każda z maszyn losuje na raz dwie kule. W maszynie M_1 jest 10 kul zielonych i 5 czarnych; w maszynie M_22 kule zielone i 13 czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo wygranej tj. prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul zielonych; wynik podaj w ułamku zwykłym.

22. Student i studentka umawiają się na spotkanie miedzy 20:00 a 21:00 momenty przybycia obu osób są przypadkowe i niezależne od siebie. Każda z nich czeka 15 minut i odchodzi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że się spotkają?

23. Ze zbioru \{1,\ 2,\ 3,...,\ 2005\} losujemy kolejno bez zwracania 5 liczb, tworząc z nich w kolejności losowania ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to ciąg rosnący.

24. W szufladzie jest 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczbą podzielną przez 3 i jednocześnie numer piątej jest liczbą podzielną przez 5.

25. Z odcinków o długościach 1,3,5,6,7,9 wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo, że z wybranych odcinków można zbudować trójkąt.

26. W pierwszej loterii jest n (n>2) losów, w tym jeden los wygrywający. W drugiej loterii jest 2n losów, w tym dwa wygrywające. W której loterii należy kupić dwa losy, aby mieć większą szansę wygranej?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawdopodobienstwo w zakladach pilkarskich
Witam Was Jak obliczyć prawdopodobienstwo wygrania w zakłady piłkarskie w toto=mix a)obstawiam 10 spotkań bez podpórek b)wszystkie z podpórkami c)5 bez podpórek i 5 z podpórkami Z jakiego działu matmy należy skorzystać. Z teorii gier? Dziękuje z...
 Anonymous  4
 Prawdopodobienstwo - rzuty kostkami
Rzucamy 3 razy dwiema kostkami symetrycznymi do gry. Obliczyc prawdopodobienstwo ze co najmniej dwa razy suma wyrzuconych oczek bedzie wieksza od 9....
 Anonymous  2
 prawdopodobienstwo - zdarzenia losowe, prawd. warunkowe
Zdarzenia losowe A1 i A2 wykluczają się i dają łącznie zdarzenie pewne. Wiadomo, że B jest zdarzeniem losowym spełniającym warunki: P = 5/16, P = 1/3 i P = 1/4. Wówczas zawsze a) P = 0,125 b) P = 0,8 c) P = 3/4...
 Anonymous  1
 prawdopodobienstwo warunkowe- rzuty kostka
Mam tu takie zadanie, które początkowo wydawało mi się dość proste, ale... po prostu nie wiem jak się za to zabrać: ZAD: Rzucono 10 razy kostką do gry otrzymując trzykrotnie szóstkę. Ile wynosi prawdopodobieństwo tego, że w ostatnim rzucie wypadło sz...
 Anonymous  4
 Prawdopodobieństwo- pogoda
MIalem na egzaminie takie zadanie z pozoru banalne jednak prosze o odpowiedz: Prawdopodobienstwo ze w sobote bedzie padal deszcz wynosi 50%, prawdopodobienstwo ze w niedziele bedzie padal deszcz wynosi takze 50%. Jakie jest prawdopodobienstwo ze w we...
 Anonymous  11
 Prawdopodobieństwo klasyczne [Zadanie]
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:) : Windą,zatrzymującą się na 6 piętrach ,jadą 4 osoby.Jakie jest prawdopodobieństwo tego,że każda osoba wysiądzie na innym piętrze?...
 Caspy  2
 żarówki z 3 fabryk-prawdopodobienstwo warunkowe i calkowi
Sklep jest zaopatrywany w żarówki pochodzące z trzech fabryk, przy czym 20% żarówek pochodzi z fabryki F1, 30% z fabryki F2 i 50% z fabryki F3. Produkcja fabryki F1 zawiera 1% żarówek wadliwych, produkcja fabryki F2 - 5% żarówek wadliwych, produkcja ...
 Anonymous  2
 Prawdopodobieństwo - rozklad dwumianowy
1.Wśród wyrobów na nowej maszynie występuje 20% sztuk wadliwych. W losowaniu niezależnym wylosowano 100 sztuk wyprodukowanych na tej maszynie. Obliczyć EX i D^2 X wiedząc, ze zmienna losowa ma rozkład dwumianowy, także obliczyć prawdopodobieństwo, że...
 Sauron  1
 prawdopodobienstwo KURCZAKI
Czy potrafi ktos to rozwiazac, a przy okazji wytlumaczyc mi to "na chlopski rozum"? Oto tresc : "Prawdopodobienstwo wylęgnięcia się kurczaka z zaplodnionego jaja wynosi 11/12. Z 12 jaj, z ktorych 4 sa zaplodnione,a 8 niezaplodnionych w...
 Anonymous  1
 Wyznaczenie P(A) - prawdopodobienstwo warunkowe
Oblicz P(A), jeśli P(B)=2P(B'), P(A|B)=1/5 oraz P(A|B')=3/5....
 Anonymous  8
 Zginanie drutu - prawdopodobienstwo geometryczne
Nie moge poradzic sobie z takim zadaniem: Kawalek drutu o dlugosci 20cm zgieto pod katem prostym w przypadkowo wzietym punkcie.nastepnie zgieto drut jeszcze w dwoch punktach, tak aby utworzyla sie ramka prostokatna o obwodzie 20cm. Jakie jest prawdop...
 Anonymous  8
 trojkat - prawdopodobienstwo geometryczne
Czy moglby ktos pomoc w takim zadaniu?? : Jakie jest prawdopodobientswo, ze z trzech losowo wzietych odcinkow nie dluzszych niz l mozna zbudowac trojkat. Pewnie to bedzie na plaszczyznie XYZ?? a jakie nirownosci x + y > z ?? jeszcze jakies?? Jak ...
 Anonymous  1
 Prawdopodobieństwo i nieskończoność
A mianowicie: Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania choć jednego sukcesu, po wykonaniu nieskończenie wielkiej liczby testów zdarzenia którego prawdopodobieństwo sukcesu wynosi P=1/inf (czyli jest nieskończenie małe)? Co podpowiada nam "chło...
 kajteck  10
 Prawdopodobienstwo odpowiedzi na wszystkie pytania
Uczeń przyszedł na egzamin umiejąc odpowiedzieć na 20 spośród 25 pytań podanych jako wymagania egzaminacyjne. Egzaminator zadał mu 3 pytania. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczeń zna odpowiedzi na wszystkie 3 pytania, jeśli prawdopodobieństwa zdarzeń ...
 kuba1989  1
 prawdopodobieństwo-rozkład zmiennej losowej
Z góry dziękuję za rozwiązanie zad. Zad; Ściany czworościanu foremnego oznaczono numerami od 1 do 4. Wykonano rzut dwoma czworościanami. Niech X będzie zmienną lo...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com