szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 promień okręgu wpisanego w trójkąt - zadanie 10
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest o 2 cm dłuzsza od jednej przyprostokątnej. Druga przyprostokana wynosi 10cm.Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Dodam, że...
 magdalena2108  5
 Trójkąt równoboczny i przedłużenie wysokości
W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość BD i na przedłużeniu wysokości odłożono punkt K, tak że |BK|=|AC|. Punkt [tex:l7iur...
 peterson506  4
 Trójkąt i punkt M! Dowodzenie!
Witam, proszę o pomoc w zadaniu na dowodzenie. Bd wdzięczna za wszelkie wskazówki i za pomoc. Oto zadanie: Udowodnij, że jeśli punkt M leży na podstawie AB trójkąta równoramiennego ABC, to suma odległości punktu M od ramion AC i BC nie zależy od poł...
 szalony-matematyk  1
 Trójkąt równoboczny jako trójkąt o największym polu
Pokaż, że ze wszystkich trójkątów o ustalonym obwodzie trójkąt równoboczny ma największą powierzchnię. z jakich zależności rozwiązać to zadanie?...
 DBoniem  3
 Podział trójkąta środkowymi; trójkąt prostokątny i
1. Wykaż, że trzy środkowe trójkąta dzielą go na sześć części o równych polach. 2. Wykaż, że suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie. z góry dzięki...
 DarthRaven  4
 trójkąt ABC - zadanie 18
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest dwa razy większy, od kąta przy wierzchołku B. Boki AB i AC mają odpowiednio długości c i b. Wyznacz długość trzeciego boku....
 Vajola91  1
 okręg opisany na trójkącie - zadanie 3
Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach: A(2,3) , B(-1,4) , C(-1,5). Dzięki za pomoc ...
 mirage25  3
 Trójkąt równoboczny - udowodnij
Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym. Odcinki AD, BE i CF są równej długości. Uzasadnij ze trójkąt DEF jest trójkątem równobocznym. http:/...
 night_crawler  2
 Trójkąt równoboczny - zadanie 38
1. a) oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o polu 4\sqrt{3} b) oblicz różnicę pola koła opisanego na tym trójkącie równobocznym o boku 1 do koła wpisanego w ten trójkąt 2. a) oblicz obwód trójkąta r...
 norbi0701  2
 Trójkąt i jego dwusieczna
W trójkącie prostokątnym ABC (kątBCA=90stopni) dane są długości przyprostokatnych: BC=a i CA=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokatną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa \frac{a*b}{a+b}* ...
 JustaK  2
 Trójkąt równoramienny zad z treścią
Wyznacz długość boków trójkąta równoramiennego wpisanego w okrąg o danym promieniu r, a)tak aby jego obwód byłnajwiekszy b)tak aby jego obwód był najmniejszy. (Obliczenia z wykorzystaniem pochodnych, ekstremum)...
 wojusu  0
 okrag wpisany w trojkat prostokatny
dany jest trojkat prostokatny ABC w ktorym |<C|=90 stopni. w trojkacie tym poprowadzono wysokosc CD. wykaz ze |CD|= r+r_1+r_2 gdzie r, r1,r2 sa odpowiednio dlugosciami promieni okregow wpisanych w trojkaty [tex:1zivvpz...
 betka130999  1
 Trójkąt - warunki tworzenia, kąty, etc...
Witam. Szukałam tego po Sieci i szukałam - i znaleźć nie mogę. Chodzi o warunki, w których można utworzyć trójkąt (i jaki konkretnie). Np. zadanie, w którym mam podane długości wszystkich boków i mam określić, czy trójkąt jest ostrokątny. Co świadc...
 Shvia  5
 2 zadania - trójkąt
1. Oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego jeśli wiesz że jego boki przyprostokątne mają odpowiednio długosci 3 cm i 3 \sqrt{3} 2. Sprawdź czy trójkąt o takich bokach jest prostokątny: \sqrt{2}[/tex:nio...
 andrzej-z  1
 trójkat i odcinki
Dany jest trojkat ostrokatny, taki ze BAC ma miare polowy kata prostego. Punkt H to jest przeciecie wysokosci w tr. ABC , tj ortocentrum. wykaz ze wtedy AH i BC maja te sama dlugosc, . ...
 mol_ksiazkowy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com