szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole koła wpisanego w trójkąt
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadanka: 1.Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o polu S....
 ineczkaa  3
 Trójkąt prostokątny i styczna
W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokatna na odcinki 5cm i 12 cm. Jak obliczyc długosci przyprostokątnych tego trójkąta? ...
 R37  3
 trójkąt rozwartokątny- uzasadnić
chodzi mu o twierdzenie cosinusów...
 dzikaafryka  3
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku
W trójkącie ABC miary kątów przy wierzchołkach A i B są w stosunku jak 2:1. Długości boków |AB| = 3 i |AC| = 6. Oblicz długość trzeciego boku....
 Tama  3
 Trójkąt i dziwny wzór
Nie jestem pewny co do rozwiązania tego zadania: "Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długości 6 cm i 8 cm oraz przeciw prostokątną długości 10 cm. Wskaż wszystkie wysokości tego trójkąta. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwpros...
 Lmi  14
 Trójkąt równoramienny nr 2
a) Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miare 120 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli jego najdłuższy bok ma długość 15 cm b) Kąty ostre trójkąta mają miary 30 stopni i 45 stopni, a wysokość opuszczona na najdłuższy bok jest równa 3 cm. Ob...
 Mastaa  2
 Trójkąt prostokątny, równoramienny. Niemożliwe?
Witajcie! Mam takie zadanie, i nie potrafię tego narysować! Czy to jest w ogóle możliwe skonstruować taki trójkąt żeby spełnić warunki zadania? Treść zadania: Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o przyprostokątnej AB. Punkt D leży na odc...
 Browning0  8
 dwa okręgi wpisane w trójkąt
W trójkąt prostokątny równoramienny wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie, każdy o promieniu 1 cm. Oblicz obwód tego trójkąta. Z góry bardzo dziękuję za pomoc....
 agusSia  1
 trojkat prostokatny i jego dwusieczna
w trojkacie prostokatnym ABC dwusieczna kata prostego przecina przeciwprostokatna BC w punkcie D. wykaz ze \frac{1}{BD^{2}} + \frac{1}{CD^{2}} = \frac{2}{AD^{2}} glupio sie przyznac ale zacialem sie na czyms takim....
 qsiarz  1
 trojkąt egipski
Czy znane są kąty w trojkącie egipskim(o bokach 3 4 5)?? PoZdRo...
 jalek  4
 Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
Mam takie zadanko, i nie wiem jak je ugryźć: Wykaż, że okąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie dzielącym przeciwprostokątną na odcinki, których iloczyn jest równy polu tego trójkata...
 mumineq  3
 Trójkąt równoramienny - zadanie 9
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym sinus kąta przy podstawie jest równy \frac{1}{3} . Uzasadnij, że trójkąt jest rozwartokątny....
 grzegorz87  2
 Trójkąt o wymiernych bokach i dwusiecznych.
Zadanie brzmi: udowodnij, że jesli długości wsystkich boków trójkąta oraz dwusiecznych są liczbami wymiernymi to i sinusy wszystkich jego kątów są liczbami wymiernymi. Teraz tak..próbowałem to robić tak: oznaczmy kąty 2alfa, 2beta, 2gamma, z tw. co...
 Ambi  1
 trójkąt i dwusieczna
mam takie zadanie: W trójkącie ABC dane są: miara kąta ACB wynosząca 120 stopni, |AC| = 6, |BC| = 3. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. a) Oblicz długość odcinka CD. b) Jaki jest związek między długościami promieni: okręgu opisanego ...
 kaś  1
 Trójkąt równoboczny, dowód - wykorzystanie podobieństwa
Chodzi mi o zadanie nr. 25 z matury próbnej na poziomie podstawowym z CKE http://www.cke.edu.pl/images/stories/00 ... yka_pp.pdf...
 jezarek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com