szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoramienny - ramię 61, wysokość 11; dł. podstawy.
W ostrokatym trojkacie rownoramiennym ramie ma dla 61 a wysokosc poprowadzona do ramienia ma dla 11 oblicz dlugosc podstawy tego trojkata...
 czap3czka  2
 Alfa Beta i trójkąt
W trójkącie ABC dane są kąty \alpha oraz \beta oraz długośc h wysokości AD. Oblicz długości boków tego trójkąta. Narysowałem trójkąt, naniosłem dane i otrzymałem sin \alpha = \frac{h}{CA} ...
 krlfilip  1
 W trójkąt o kątach 40stopni, 60stopni i 80 stopni...
W trójkąt o kątach 40stopni, 60stopni i 80stopni wpisano okrąg. a)Punkty styczności są wierzchołkami pewnego trójkąta. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Bardzo prosze o szybką odpowiedz! ...
 Yuudoku  2
 Trójkąt prostokątny - zadanie 76
Boki trójkąta zawierają się w prostych równaniach : x-y+3=0 , 3x-y-7=0 , x+y-1=0 Wykaż, że trójkąt jest prostokątny. jak to obliczyć ?...
 kasiapuszka  1
 "trójkąt prostokątny"Jak obliczyć jeden z boków?
Mógł by mi ktoś rozwiązać ten przykład : a=8 b=16 c=?? gdzie c' to przeciwprostokątna. Spawam metalowy stół i nie wiem jakiej dlugości mam dać wspornik ...
 kacak  4
 Twierdzenie Pitagorasa-trójkąt prostokątny.
w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma dłlugosc 4, a jedna z przyprostokątnych - długosc 3. druga przyprostokątna ma długość?? Pomoęecie ?...
 Pati_94  1
 Trójkąt równoramienny . - zadanie 2
Witam Otóż nie mam pomysłu na zadanie : 1_ Dane są punkty A (-1,-2) i B(5,-2). Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego. Okrąg opisany na tym trójkącie ma...
 Novero  3
 trójkąt równoramienny - zadanie 50
Punkt C(2,3), jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|=5. Bok AB zawiera się w prostej 2x+y-2=0. Wyznacz współrzędne punktów A i B, oraz oblicz pole trójkąta ABC. Proszę o (szczegółową:):):):):) pomoc z góry dziękuje ...
 madzialenkka  2
 Trójkąt i okrąg wpisany - zadanie 2
Czy można wyliczyć długość odcinka od wierzchołka trojkąta do miejsca styczności z okręgiem wpisanym w ten trójkąt w zależności od długości boków/kątów tego trojkąta?...
 karolina668  7
 Trójkąt równoboczny ma najw. pole ze wszystkich trójkątów
Jak wykazać, że ze wszystkich trójkątów o obwodzie 2p największe pole ma trójkąt równoboczny? Kombinuje, kombinuje, ale nie wychodzi :/ Proszę o rozwiązanie lub chociaż o podpowiedzi jak to rozwiązać. Z góry dziękuję. Pozdrawiam...
 gizmoislands  1
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 31
Dwa kąty trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu 12 mają miary 30 i 45 stopni. Wówczas: a) pole tego trójkąta jest liczbą całkowitą b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3 c) obwód tego trójkąta wynosi 12+6\sqrt{3}[/tex:3t...
 wiola103  3
 Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny - zadanie 3
Wskazówka: Udowodnij, że wszystkie kąty trójkąta DEF mają po 60 ^{\circ}...
 maweave  3
 Trójkąt równoramienny - zadanie 61
Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego o polu 25 \sqrt{2} cm^{2} i kącie 45^{\circ} między ramionami....
 sylwuska22b  1
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie, środkowa trójkąta
Mam problem z takimi zadankami: 1. W rozwartokątnym trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) odległość środka koła wpisanego w ten trójkąt od wierzchołka A jest równa d, a | ...
 mmoonniiaa  7
 Rozwiąż trójkąt
Zadanie "rozwiąż trójkąt" oznacza znalezienie reszty wartości mając podane 3 ze zbioru: kąty (\alpha, \beta, \gamma), boki(a...
 Rodis  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com