szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole koła wpisanego w trójkąt
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadanka: 1.Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o polu S....
 ineczkaa  3
 Kąt rozwarty trójkąt
Dwa boki trójkąta rozwartokątnego to 3 i 5. Jaki może być trzeci bok tego trójkąta? Zagięło mnie to. Wzięłam to twierdzeniem cosinusów w dwóch przypadkach, ale nadal nie wiem, czy poprawnie i w ogóle tego nie ogarniam ...
 lenua  4
 Trójkąt prostokątny i styczna
W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokatna na odcinki 5cm i 12 cm. Jak obliczyc długosci przyprostokątnych tego trójkąta? ...
 R37  3
 Trójkąt i dziwny wzór
Nie jestem pewny co do rozwiązania tego zadania: "Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długości 6 cm i 8 cm oraz przeciw prostokątną długości 10 cm. Wskaż wszystkie wysokości tego trójkąta. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwpros...
 Lmi  14
 trójkąt prostokątny - zadanie 118
Liczby 14, 18, a są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz a....
 jojo-49  4
 Trójkąt równoramienny nr 2
a) Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miare 120 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli jego najdłuższy bok ma długość 15 cm b) Kąty ostre trójkąta mają miary 30 stopni i 45 stopni, a wysokość opuszczona na najdłuższy bok jest równa 3 cm. Ob...
 Mastaa  2
 Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt. 3 podpunkty.
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w: a] trójkąt równoboczny o boku długości 2 dm b] trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 cm i 12 cm c] trójkąt równoramienny o bokach długości 17 cm 17 cm 16 cm...
 masiph  3
 trojkąt egipski
Czy znane są kąty w trojkącie egipskim(o bokach 3 4 5)?? PoZdRo...
 jalek  4
 Trójkąt równoramienny - zadanie 9
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym sinus kąta przy podstawie jest równy \frac{1}{3} . Uzasadnij, że trójkąt jest rozwartokątny....
 grzegorz87  2
 trojkat podzielony przez wysokosc i srodkowa
wykazac ze jesli wysokosc i srodkowa trojkata poprowadzone z jednego wierzcholka dziela kat przy tym wierzcholku na trzy katy o rownych miarach to ten trojkat jest prostokatny. Zrobilem rysunek i nie mam pomyslu, ktos wie jak zaczac?...
 Chromosom  8
 okręg opisany na trójkącie - zadanie 3
Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach: A(2,3) , B(-1,4) , C(-1,5). Dzięki za pomoc ...
 mirage25  3
 Trójkąt równoboczny opisany na okręgu - zadanie 4
Jest taka zależność pomiędzy promieniem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny a wysokością tego trójkąta: r= \frac{1}{3} h...
 Khai  22
 trójkąt i dwusieczna
mam takie zadanie: W trójkącie ABC dane są: miara kąta ACB wynosząca 120 stopni, |AC| = 6, |BC| = 3. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. a) Oblicz długość odcinka CD. b) Jaki jest związek między długościami promieni: okręgu opisanego ...
 kaś  1
 Trójkąt w trójkącie - zadanie 4
Zadanie wygląda tak. Mamy trójkąt prostokątny o wymiarach h=4 (która w zadaniu jest ścianą), c=8, a (podstawa)=4 \sqrt{3}. Pół jednostki od ściany stawiamy "drzewo" wysokości 1,5 jednostki. Pytanie czy trójkąt p...
 SherlockH  1
 Trójkąt - warunki tworzenia, kąty, etc...
Witam. Szukałam tego po Sieci i szukałam - i znaleźć nie mogę. Chodzi o warunki, w których można utworzyć trójkąt (i jaki konkretnie). Np. zadanie, w którym mam podane długości wszystkich boków i mam określić, czy trójkąt jest ostrokątny. Co świadc...
 Shvia  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com