szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 16:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg
Oblicz pole trójkąta równobocznego mając daną długość R=10 promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. ...
 Jessica  12
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków
Dany jest trójkąt o bokach długości: a=4, b=13, c=14. Jaki to trójkąt??...
 iwcia100  3
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku
W trójkącie ABC miary kątów przy wierzchołkach A i B są w stosunku jak 2:1. Długości boków |AB| = 3 i |AC| = 6. Oblicz długość trzeciego boku....
 Tama  3
 Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokąt
z czego wynika wzór r=(a+b-c) dla trójkąta prostokątnego? jak to zapisać tak poprawnie, matematycznie...
 Anonymous  5
 Oblicz pola figur na jakie trójkąt został podzielony
Witam, Nie wiem jak rozwiązać takie zadanie: Temat: W trójkącie ABC wybrano punkt A1 na boku BC i punkt C1 na boku AB tak, że |A_1C|=\frac{1}{3}|BC| oraz |C_1B|=\frac{1}{3}|AB|[/tex:...
 Anonymous  1
 Dowód: trójką prostokątny i wpisany okrąg
Hej! Mam następujący problem: znane są długości odcinków a i b. Dzielą się one w punkcie styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny z jego bokiem. Muszę znaleźć pole tego trójkąta mając tylko te dane. Wszystko widać na rysunku niżej. Jak to z...
 loki  2
 Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokąt - zadanie 2
Który z wzorów na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny : 1) r = ab/(a + b + c) 2) r = (a + b - c)/2 jest prawidłowy? a, b - przyprostokątne c - przeciwprostokątna Pierwszy znalazłem w tablicach matematycznych, drugi w pewnym zbiorze ...
 the moon  5
 Wykazać, że trójkąt nierównoboczny ma 1 kąt większy
Jak wykazać, że jeśli trójkąt nie jest równoboczny to jeden z jego kątów ma miarę większą niż 60 stopni, a drugi na pewno większą niż 60 stopni. (trzeci kąt pomijam)...
 loki  3
 (2 zadania) Oblicz dł. boku kwadratu wpisanego w trójkąt
Jak rozwiązać zadanka ?? 1)W trójkąt równoramienny o podstawie a=6 i wysokości h=10 wpisano kwadrat tak, że dwa wierzchołki tego kwadratu należą do ramienia tego trójkąta , a jeden z boków zawiera się w podstawie . Oblicz długość boku tego kwadratu. ...
 Anonymous  3
 Jak udowodnić że ten trójkąt jest równoramiennym ?
Na polokregu ktorego srednica jest odcinek AB obrano punkt S (S=/=A i S=/=B) ktorego rzutem prostokatnym na prosta AB jest punkt D. Nastepnie narysowano okrag styczny do prostych SD i AB i majacych jeden punkt wspolny z lukiem AS (styczny zewnetrznie...
 Anonymous  17
 Kwadrat wpisany w trójkąt równoramienny
Mam następujący problem: Wpisujemy w trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB kwadrat tak że jego jeden bok EF zawiera się w podstawie..Pozostałe 2 wierzchołki G i H leżą na ramionach trójkąta ABC. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C pada ...
 mateo19851  1
 Udowodnij równość sum odcinków. Trójkąt równorami
Na podstawie trojkata rownoramiennego abc wybrano 2 dowolne punkty D i E i z kazdego z nich poprowadzono odcinki prostopadle do ramion trojkata Udowodnij ze suma dlugosci odcinkow poprowadzonych z punktu D jest rowna sumie dlugosci odcinkow poprowadz...
 brolly  1
 Oblicz długość odcinka. Okrąg wpisany w trójkąt
W trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12 cm, zaś wysokość opuszczona na podstawę 8 wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy, która przecina ramiona trójkąta w punktach E i F. Oblicz długośc EF....
 lookasiu87  3
 Sprawdź, czy dany trójkąt jest prostokątny
jak sie sprawdza czy dany trojkąt jest prostokątny ,mam wszystkie boki ? czy jedynym sposobem jest Twierdzenie Pitagorasa czy jest moze jeszcze jakis inny sposob?? Edit by Rogal: temat poprawiłem (5 marca 21:29) [/co...
 Ewcia  1
 Wykaż, że daną tożsamość nie spełnia trójkąt ostro
Jak wykazać, że warunek: sin^{2}\alpha+sin^{2}\beta+sin^{2}\gamma=2 nie jest spełniony dla trójkąta ostrokątnego? \alpha,\beta,\gammasą to kąty wewnętrzne trójkąta. Po przeszkształceniach ...
 Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com