[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoramienny, pole.
W trójkacie równoramiennym ABC podstawa wynosi AB=16.Stosunek długosci wysokosci poprowadzonej do ramienia do tej długosci innej wysokosci tego trójkąta wynosi \frac{4}{3} Oblicz pole trójkąta. Prosze o odpowiedz oraz...
 arnold  1
 Trójkąt równoboczny i przedłużenie wysokości
W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość BD i na przedłużeniu wysokości odłożono punkt K, tak że |BK|=|AC|. Punkt [tex:l7iur...
 peterson506  4
 trójkąt rozwartokątny- uzasadnić
chodzi mu o twierdzenie cosinusów...
 dzikaafryka  3
 Trójkąt równoboczny - współrzędne punktu
Mam współrzędne dwóch punktów i muszę ustalić współrzędne trzeciego. Co Państwo proponują? Proszę o rozwinięcia wzorów....
 rudolf  4
 Trójkąt prostokątny, równoramienny. Niemożliwe?
Witajcie! Mam takie zadanie, i nie potrafię tego narysować! Czy to jest w ogóle możliwe skonstruować taki trójkąt żeby spełnić warunki zadania? Treść zadania: Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o przyprostokątnej AB. Punkt D leży na odc...
 Browning0  8
 trójkąt równoramienny - zadanie 65
Wtrójkącie równoramiennym ramię ma dł.8 i tworzy z podstawą kat 30 stopni. oblicz pole trójkata oraz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. nie mogę ruszyć z miejsca! -- 20 lis 2009, o 22:46 -- -- 20 lis 2009, o 22:48 --...
 mila0510  6
 dwa okręgi wpisane w trójkąt
W trójkąt prostokątny równoramienny wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie, każdy o promieniu 1 cm. Oblicz obwód tego trójkąta. Z góry bardzo dziękuję za pomoc....
 agusSia  1
 trójkąt, obliczyć długość odcinka
Witam mam problem z takim zadankiem zad.1 w trójkącie ABC długość boków AC i BC sa odpowiednio równe 2 i 4. zaś miara kata ACB wynosi 120 stopni . Oblicz długość odcinka który jest częścią wspólna dwusiecznej kąta ACB i trójkąta ABC Jeśli mógłby kt...
 sajmonns  3
 Podział trójkąta środkowymi; trójkąt prostokątny i
1. Wykaż, że trzy środkowe trójkąta dzielą go na sześć części o równych polach. 2. Wykaż, że suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie. z góry dzięki...
 DarthRaven  4
 Trójkąt równoramienny ABC
W koło wpisano trójkąt równoramienny ABC , w którym kąt ACB między ramionami ma miarę 30 . Wysokość opuszczona z wierzchołka C wynosi 2\sqrt{3} cm. oblicz pole trójkąta ABC....
 krystianobor1  7
 Trójkąt prostokątny - zadanie 63
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 20 cm, a suma długości drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej równa się 40 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta...
 Lechia93  1
 Trójkąt równoboczny, dowód - wykorzystanie podobieństwa
Chodzi mi o zadanie nr. 25 z matury próbnej na poziomie podstawowym z CKE http://www.cke.edu.pl/images/stories/00 ... yka_pp.pdf...
 jezarek  2
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 51
Witam! Serdecznie prosze o pomoc przy zadaniu o następującej treści: W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokątną na odcinki 5 i 12. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta. Z góry dziękuję...
 kicpereniek  4
 Trójkąt i prosta przecinająca jeden jego bok pod kątem prost
Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości |AC| = b i |BC| = a leży na płaszczyźnie p. Ze środka przeciwprostokątnej AB poprowadzono prostą prostopadłą do płaszczyzny p, na której znajduje się taki punkt S,że |SD| = d. D jest punktem przec...
 S_Olewniczak  1
 Trójkat równoboczny - zadanie 4
http://img238.imageshack.us/img238/2874/11817032.jpg Trójkąt EFB jest równoramienny (ramiona to połowy boków trójkąta ABC, podstawa to wysokość), wyliczysz zatem bez problemu długość boku trójkąta ABC....
 andrzej1973  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com