[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt prostokątny - zadanie 12
W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 1:3. a)Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie. b)Oblicz stosunek długości odcinków, na jakie wysokość dzieli p...
 Marie  1
 Trójkąt równoramienny i środkowe
Środkowe poprowadzone z wierzchołków A i B trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC o ramieniu długości 6 cm przecinają się w punkcie P. Rozwiąż trójkąt ABP. http://img256.imageshack.us/img256/6382/zeskanowanydokument&#46...
 conseil  2
 trójkąt prostokatny, długość przyprostokątnych
W trójkącie prostokatnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12. Oblicz długośc przyprostokątnych trójkąta....
 mateusz.ex  1
 Trójkąt prostokątny o przeciwprost. 4 i sumie przyprostokąt.
Mam problem z takim zadaniem: W trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych wynosi \sqrt{20} , a przeciwprostokątna ma długość 4.Oblicz pole trójkąta....
 rafal__1992  1
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt (...)
Witam, mam problem z takim oto zadaniem: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy r, a jeden z kątów ostrych ma miarę \alpha Wyznacz pole tego trójkąta. (sobotni wieczór i rozwiązywanie zadań, za które...
 Enchaantress  1
 trójkąt - zadanie 7
Dany jest trójkąt ABC w ktorym |BC|=6 miara kata CAB wynosi 60 a miara kata ABC jest rowna 45.Oblicz dlugosc boku AB... cos60=\frac{x}{6} x=3\sqrt{2} sin60=\frac{h}{6}[/tex:19o...
 Vixy  2
 Czworokąt opisany na kręgu
Nie wiem jak to zrobić.Potrzebne na jutro był bym wdzięczny jak by ktoś mi pomógł;)kuba wycial kolo z czworokatnego kawalka tektury, nastenie z pozostalych skrawkow wycial 4 trojkaty, tak ze linie ciecia byly styczne do okregu pozostalego po wycieciu...
 Lapa  0
 Trójkąt prostokątny. Zgrabny dowód na długość środkowej.
Witam, Celem studiów, po dwuletniej przerwie zabieram się sumienną powtórkę materiału z zakresu liceum. Mam pewien problem z wyprowadzeniem zgrabnego dowodu pokazującego, że w trójkącie prostokątnym ABC środkowa CD poprowadzona z wierzchołka kąta pr...
 bengal007  4
 trojkat rownoboczny - zadanie 54
Witam i prosze o pomoc.O to zadanko. W trójkaci rownobocznym o polu 9 \sqrt{3} opisano koło i wpisano w ten trójkąt koło. Wyznacz pola powierzchni tych kół.Dzieki...
 natasza88  4
 Trójkąt z symetralna odcinka
W trójkącie ABC dane są |AB|=2 , |BC|=3 , |AC|=4.Jakie długości mają odcinki na które symetralna AB dzieli jeden z pozostałych boków w tym trójkącie ? jesli symetralna tzn. ze jest prosta prostopadła. bok na który podzieliła symetralna wynosi x ...
 Vixy  8
 Trójkąt prostokątny, poziom maturalny - rozszerzony(Kiełbasa
Mam problem z takim zadaniem, wszelki wskazów mile widziane szukałem na forum, ale niestety nie znalazłem rozwiązania tego zadania.. Oblicz sinus jednego z ka...
 belzebub  2
 Trójkat wpisany w okrag
Wiedzac ze miary katow trojkata ABC wpisanego w okrag wynosza | \sphericalangle A|= 40, | \sphericalangle B|= 70, wyznacz kąt miedzy prosta AB i styczną do okregu w wierzchołku C trójkąta ABC....
 a91  1
 trójkąt równoramienny - zadanie 28
oblicz stosunek promienia okręgu opisanego na trójkącie równoreamiennym do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, mając dany kąt między ramionami tego trójkąta....
 Kofeinka  3
 Okrąg i trójkąt - zadanie 6
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60 stopni, a dłuższa przyprostokątna ma długość 9. Oblicz: a) promień okręgu opisanego na tym trójkącie, b) wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną....
 greenwood  3
 Trójkąt prostokątny-kąty
Witam! Mam problem z następującym zadaniem: !. W trójkącie prostokątnym ABC, wysokość wychodząca z kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wyznacz kąty tego trójkąta. Za ewentualną pomoc byłbym bardzo wdzięczny ...
 kluczyk  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com