szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 16
Witam Wszystkich Mam pytanie jestem z klasy 1gimnazjum i nauczyciel od geografii zadał nam zadanie które polega na tym aby Obliczyc bez pomocy kątomierza kąt w trójkacie prostokątnym Wiadomo że jeden kąt ma 90 ale co z pozostalymi jak mozemy oblicz...
 MATEmatyk18  2
 proste i trójkąt
Punkty A',B',C' trójkąta ABC są takie, że AB'=AC',BC'=BA',CA'=CB', a proste a',b',c' p...
 metalknight  1
 3 okręgi + trójkąt
Dwa okręgi, o(A,r_{1}) i o(B, r_{2}) są styczne zewnętrznie do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okręgu o (C,r _{3}). Obwód trójkąta ABC wynosi 25 cm. Oblicz...
 Jeryx  3
 trojkat z kołem wpisanym
w trójkącie ABC mamy dane: AC=BC=5cm, AB=6cm. Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkąta poprowadzonej z wierzcholka B, a punkt E jest punktem stycznosci z bokiem AC okregu wpisanego w trojkat ABC. Oblicz dlugosc odcinka DE....
 ann_mary  1
 Trójkąt i wysokość opuszczona
Mam problem z takim zadankiem, próbowałem wszystkiego co znam Pitagorasa, podobieństwa. Oto zadanie: "W trójkącie ABC opuszczono na bok AB wysokość CX. Bok AB ma 8 cm, BC - 7 cm, a wysokość CX - 5cm. Jakiej długości jest wysokość opuszczona na b...
 Lmi  4
 Wykaż, że trójkąt jest równoramienny
Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkty A i W przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że trójkąt BDW jest równoramienny....
 karlx  17
 trójkąt równoboczny - zadanie 70
Dla każdego trójkąta istnieje taki punkt i jest to środek okręgu opisanego na tym trójkącie....
 bartii  1
 zadanie z treścią trójkąt prostokątny równoramienny
Witam mam problem z jednym zadaniem : Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole równe 150 cm kwadratowych. Oblicz długość przyprostokątnych....
 stars  3
 Trojkat rozwartokatny - zadanie 2
W trojkacie ABC o kacie rozwartym przy wierzcholku C dane sa dlugosci bokow AC=5 BC=12. Oblicz dlugosci boku AB wiedzac ze pole trojkata jest rowne 24....
 miguel_  1
 trójkąt równoboczny, promienie
Promiećokręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o 4cm dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz długośc wysokości trójkąta oraz pole tego trójkąta...
 tomshu  2
 wspólna część trójkąt
Siedzę 3 godziny i mam mętlik w głowie jak to rozwiązać może ktoś wie Na płaszczyznie są punkty A= B= C=. Opisz za pomocą nierówności trzy półpłaszczyzny,których częscią wspólną jest trójkąt ABC...
 krdm  2
 Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny - zadanie 5
Na okręgu o promieniu 4 cm opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 10 cm. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta. http://img227.imageshack.us/img227/3474/trws4.jpg...
 mariusz48  3
 Trojkat prostokatny.
W trojkacie prostokatnym ABC o dlugosciach przyprostokatnych |AC|=16 |BC|=12 poprowadzono symetralna przeciwprostokatnej AB. Oblicz pole figur na jakie podzielila ten trojkat symetralna. Prosze o pomoc , juz zrobilem taki temat ale chyba jakis blad ...
 kaczakus  1
 okrag wpisany w trójkąt - zadanie 2
skorzystanie z tangensa w trojkacie zawierajacym promien i kawalek dwusiecznej wyliczenie przyprostokatnych z funkcji tryg pole ze standardowego wzoru...
 Marcin_Garbacz  9
 Trójkąt - długość odcinka.
Witam, otóż nie mam pomysłu na zadanie: 1) W trójkącie ABC punkt M leży na boku AC, a punkt N na boku BC, przy czym MN || AB i |MN|=|AM|+|BN|. Oblicz długość odcinka MN, mając dane: |AB|=c, kąt CAB= \alpha i kąt ABC=[te...
 anulka  5
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com