szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt ABC - zadanie 30  wojtek993  2
 Trójkąt prostokątny, dowód. - zadanie 2  pendolino  1
 trójkat opisany na okręgu  celia11  1
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 4  mrchoco  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 50  asiam33  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com