szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2008, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
na trójkącie równoramiennym o długości podstawy 10cm i ramionach dł 13cm opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg, oblicz odległość między środkami obydwu okręgów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 94
Lokalizacja: Częstochowa
Rysujesz trójkąt ABC o podstawie AB.
Środek podstawy oznaczasz jako K.
Jeśli poprowadzisz 3 promienie (r) okręgu wpisanego o środku w punkcie O to otrzymasz 3 deltoidy, z których dwa są przystające. Podziel deltoidy przekątnymi AO, BO, CO. Teraz widać, że jest 6 trójkątów prostokątnych o wysokości równej r, z czego 4 są przystające i mają podstawę dł. 5, a 2 pozostałe (też przystające) podstawę dł. 8.
Obliczasz wysokość trójkąta - 12.
Pole trójkąta jest równe:
0,5*10*12 = 60
A więc:
4*(0,5*5*r) + 2*(0.5*8*r) = 60
r = \frac{10}{3}
Teraz pozostaje obliczyć tylko promień okręgu opisanego o środku w punkcie S i promieniu R, bo szukany odcinek ma dł. 12 - r - R
Oznaczasz środek boku AC punktem P.
I z tw. Talesa:
\frac{|CP|}{8} = \frac{|CS|}{12 - \frac{10}{3}}
|CS| = R = \frac{169}{24}

I na koniec obliczasz długość odcinka |OS|:
|OS| = 12 - \frac{10}{3} - \frac{169}{24} = \frac{13}{8}

Nie jestem pewien czy to jest dobrze, ale patrząc na rysunek to właśnie coś koło tego powinno wyjść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2008, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ag5 napisał(a):
Nie jestem pewien czy to jest dobrze

Dobrze. Tylko według mnie trochę skomlikowane. Wyskość h prościej wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKC. Dalej łatwo wyznaczam pole i ze wzorów P=\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}=p \cdot r, \ gdzie \ p=\frac{a+b+c}{2} wyznaczam R i r.

Słabym punktem tego rozwiązania jest stwierdzenie, że |OS|= h-R-r. Tutaj akurat tak jest, ale formalnie wypadałoby tego dowieść w sposób "bezrysunkowy", co - w przypadku trójkąta równoramiennego - nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg i punkt
Mam problem z takim zadaniem: Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O,r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż że długość odcinka PQ nie zależy do wyboru pkt. M. Jak coś takiego...
 NumberOne  1
 Trójkąt równoramienny, cosinus kąta.
w trójkącie równoramiennym ABC w którym AC=BC, mamy dane AB=15cm i wysokość AD równą 12 cm. Oblicz cosinus kąta ACB....
 stecu666  1
 tr. rownoramienny wysokosci
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym \left|AC \right|= \left|BC \right| wysokosc CE (pkt E nalezy do AB) jest 2 razy dluzsza od wysokosci AD (pkt D nalezy do BC). Oblicz cosinusy kątów wewnętrznych trójkąta ABC....
 krawcu1515  2
 okręg opisany na trójkącie - zadanie 3
Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach: A(2,3) , B(-1,4) , C(-1,5). Dzięki za pomoc ...
 mirage25  3
 2 okregi i trojkat
Trojkąt równoramienny o bokach 8, 8, 4 wpisano i opisano na okręgu. Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego....
 Grodzio  2
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 50
Dzięki wielkie za podpowiedź. Wszystko obliczone....
 silvesters  2
 zadanie z treścią trójkąt prostokątny równoramienny
Witam mam problem z jednym zadaniem : Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole równe 150 cm kwadratowych. Oblicz długość przyprostokątnych....
 stars  3
 Trójkąt i jego dwusieczna
W trójkącie prostokątnym ABC (kątBCA=90stopni) dane są długości przyprostokatnych: BC=a i CA=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokatną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa \frac{a*b}{a+b}* ...
 JustaK  2
 Trojkat rozwartokatny - zadanie 2
W trojkacie ABC o kacie rozwartym przy wierzcholku C dane sa dlugosci bokow AC=5 BC=12. Oblicz dlugosci boku AB wiedzac ze pole trojkata jest rowne 24....
 miguel_  1
 Trójkąt - warunki tworzenia, kąty, etc...
Witam. Szukałam tego po Sieci i szukałam - i znaleźć nie mogę. Chodzi o warunki, w których można utworzyć trójkąt (i jaki konkretnie). Np. zadanie, w którym mam podane długości wszystkich boków i mam określić, czy trójkąt jest ostrokątny. Co świadc...
 Shvia  5
 Trójkąt prostokątny układ równań
Długości boków trójkąta prostokątnego są kolejnymi liczbami parzystymi a pole trójkąta wynosi 24. Wyznacz obwód trójkąta przystającego do danego....
 nkwd  3
 Trójkąt prostokątny, dowód. - zadanie 2
Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że kwadrat jego wysokości wychodzący z wierzchołka kąta prostego jest równy iloczynowi długości odcinków, na jakie ta wysokość dzieli przeciwprostokątną....
 pendolino  1
 trójkat i odcinki
Dany jest trojkat ostrokatny, taki ze BAC ma miare polowy kata prostego. Punkt H to jest przeciecie wysokosci w tr. ABC , tj ortocentrum. wykaz ze wtedy AH i BC maja te sama dlugosc, . ...
 mol_ksiazkowy  1
 Jeśli kąty spełniają warunek, to trójkąt jest prostokątny...
Udowodnij, że jeżeli kąty \alpha i \beta pewnego trójkąta spełniają warunek 1+\cos^{2}(\alpha+\beta)=cos^{2}\alpha+cos^{2}\beta, to trójkąt jest prostokątn...
 tometomek91  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 5
Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 4cm i 16 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta....
 Desmondo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com