szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2008, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Rzeszów
Oblcz sume
3+33+333+...+333333333

Moze przedstawie to, do czego doszlam
Udalo mi sie zauwazyc, ze kolejne wyrazy podanego ciagu mozna obliczyc ze wzoru
a_{n}=3\cdot \frac{1-10^{n}}{1-10} co po uproszczeniu daje a_{n}=\frac{10^{n}-1}{3}

I tu sie zatrzymalam
Nie mam pojecia co dalej :-/
Podejrzewam, ze trzeba z podanego przeze mnie wzoru dojsc do postaci ogolnej na enty wyraz ciagu geometrycznego - nie wiem jednak jak :-/
Prosze o pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2008, o 07:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Katowice
Zauważmy, co następuje:
S=3+33+333+...+333333333
3S=9+99+999+...+999999999, a to z kolei jest równoważne z:
3S=10-1+100-1+1000-1+...+1000000000-1

Powstają nam jakby dwa połączone ze sobą ciągi, które można wyrazić za pomocą wzorów...
a_{n}=10\cdot 10^{n-1}, którego wyrazy, to kolejno 10, 100, 1000
b_{n}=-1, czyli ciąg stały, którego każdy wyraz to -1

I teraz mamy liczymy sumę obydwu ciągów i sumujemy je, tak więc:
S_{a_{n}}=10\cdot \frac{1-10^{9}}{1-10}
S_{b_{n}}=9\cdot (-1)

3S=S_{a_{n}}+S_{b_{n}}
S=\frac{S_{a_{n}}+S_{b_{n}}}{3} :-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz sumę wyrazów ciągu geometrycznego  wujek_pawe?  3
 Oblicz dł. boków i pole trójkąta. Ciąg arytmetyczny  Anonymous  2
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .  Anonymous  11
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com