szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Rzeszów
Oblcz sume
3+33+333+...+333333333

Moze przedstawie to, do czego doszlam
Udalo mi sie zauwazyc, ze kolejne wyrazy podanego ciagu mozna obliczyc ze wzoru
a_{n}=3\cdot \frac{1-10^{n}}{1-10} co po uproszczeniu daje a_{n}=\frac{10^{n}-1}{3}

I tu sie zatrzymalam
Nie mam pojecia co dalej :-/
Podejrzewam, ze trzeba z podanego przeze mnie wzoru dojsc do postaci ogolnej na enty wyraz ciagu geometrycznego - nie wiem jednak jak :-/
Prosze o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2008, o 06:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Katowice
Zauważmy, co następuje:
S=3+33+333+...+333333333
3S=9+99+999+...+999999999, a to z kolei jest równoważne z:
3S=10-1+100-1+1000-1+...+1000000000-1

Powstają nam jakby dwa połączone ze sobą ciągi, które można wyrazić za pomocą wzorów...
a_{n}=10\cdot 10^{n-1}, którego wyrazy, to kolejno 10, 100, 1000
b_{n}=-1, czyli ciąg stały, którego każdy wyraz to -1

I teraz mamy liczymy sumę obydwu ciągów i sumujemy je, tak więc:
S_{a_{n}}=10\cdot \frac{1-10^{9}}{1-10}
S_{b_{n}}=9\cdot (-1)

3S=S_{a_{n}}+S_{b_{n}}
S=\frac{S_{a_{n}}+S_{b_{n}}}{3} :-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz sumę wyrazów ciągu geometrycznego
Pomóżcie bo nie wiem jak to zrobić(polecenie w tytule): a) 2-4+8- \ldots +2048 b) \frac16 + \frac12 + \frac32 + \ldots + 3642 \frac12...
 wujek_pawe?  3
 Oblicz dł. boków i pole trójkąta. Ciąg arytmetyczny
Oblicz dlugosci bokow i pole trojkata prostokatnego o obwodzie 120 cm wiedzac, ze dlugosci jego bokow tworza ciag arytmetyczny. Jak ktos wie jak zrobic to prosze o rozwiazanie ...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu. 2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym sum...
 Anonymous  2
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .
Suma wyrazów o numerach nieparzystych nieskonczonego ciagu geometrycznego wynosi 5. Suma jego wyrazów o numerach parzystych wynosi 2. Wyznaczyc ten ciag. czyli jak?? S(2n-1)=5 S(2n)=2 :-/ i przepraszam jesli to nie to forum...ale nie wiedzialam gd...
 Anonymous  11
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone
1. Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego nieskończonego jest równa 12,5 a różnica między pierwszym a drugim wyrazem 5. Znajdź sumę wyrazów tego ciągu nieskończonego....
 Anonymous  2
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego
Mam takie oto zadanie: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest rowny 2. Wiedzac, ze dziewiaty wyraz jest rowny potrjonemu wyrazowi siodmemu, oblicz 20 wyraz tego ciagu. Pomoze mi ktos przeliczyc zadanie ?...
 pitreq  2
 Suma ciągu geometrycznego
czy już całkiem zgłupłem czy jest już po prostu późno? nie mogę zsumować nieskończenie wielu wyrazów ciągu: q/(1 - q) + q2/(1 - q) + q3/(1 - q) + ... + qn/(1 - q). Jaki wzór zastosować? o co tu w ogóle chodzi z tym s...
 mhm  5
 Wzor: n-ta suma czastkowa szeregu geometrycznego
Witam. Mam pewien problem, moze blahy, ale spedza mi sen z powiek wiec szukam odpowiedzi. Mianowicie nie moge dojsc do tego jak WYPROWADZIC wzor na sume n kolejnych wyrazow ciagu geometrycznego. Moze ktos potrafi mi pomoc, ew. wskazac zrodlo w inter...
 zener  10
 Suma wyrazow ciagu geometrycznego.
czy znaliscie taki wzor dla obliczania sumy ciagu geometrycznego gdzie do obliczen potrzebne jest q^n że: q^n=(a^n/a1)*q ?? bo wymyslilem taki wzor na lekcjach analaizujac kolejne przyklady zeby bylo prosciej ...
 Bartez+  2
 Praktyczne zastosowanie ciągu arytmetycznego.
Bardzo prosze o pomoc w wyjasnienu mi sensownie tego zadania?? W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza pełna wody, a druga pusta. Z pierwszej beczki przez otwor w dnie ubyły w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w kazdje nastepnej ubywa o ...
 Anonymous  3
 Oblicz 5ty wyraz ciągu geometrycznego
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 26, róznica wyrazu czwartego i pierwszego jest równa 52. Oblicz wyraz piąty. Dodano: Sob Lis 27, 2004 8:04 pm ][/...
 Ł_Y_S_Y  3
 Oblicz 3ci wyraz ciągu geometrycznego: 2^x1, 2^x2, 2^x3, ..
Mam kłopot z natępującym zadaniem: Oblicz trzeci wyraz ciągu geometrycznego o wyrazach: 2^x1, 2^x2, 2^x3,..., wiedząc, że x1+x2+...+x10=110 i x7=14. Wskazówka: Ciąg (xn) jest ciągiem arytmetycznym....
 at_new  2
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Znajdź iloraz ciągu
Liczba wyrazów skończonego ciągu geometrycznego jest parzysta. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 5 razy wieksza od sumy wszystkich wyrazow o numerach parzystych. Znajdz iloraz tego ciągu. Odp:q=1/4 Trzy różne liczby, których suma równa sie ...
 Ł_Y_S_Y  1
 (3 zadania) Wyznacz 5ty wyraz. Oblicz sume. Ciągi
Chodzi mi tu oto by ktos mi podal wyniki... Bo rozwiązac zad. rozwiązalem, ale chodzi mi tu o 100% poprawnosci wyniku... Prosze nie podawac obl. tylko samo rozw. Pozdrawiam i dziekuje bardzo... Zadanie: 1. Wyznacz 5-ty wyraz i sume 10-ciu wyrazow ci...
 dziorki  2
 Sprawdź czy istnieje wyraz ciągu geometrycznego ...
czesc wam kto będzie miał chwilke aby mi to zadanie rozwiązać 1. Liczby A2, A1 w podanej kolejności są dwoma pierwszymi wyrazami nieskończonego ciągu geomatrycznego (Bn). Sprawdz, czy istnieje wyraz ciągu (Bn) równy 3/32. Za pomoc z góry dziękuje. A...
 Agnieszka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com