[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Jarocin
Z drutu o dlugosci 80cm zrobiono szkielet prostopadloscianu o podstawie kwadratowej. Przy jakiej dlugosci krawedzi podstawy pole powierzchni calkowitej ma wartosc najwieksza? prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Zauważ, że obwód jest równy 80 cm ,czyli 8a+4b=80 \Rightarrow 2a+b=20 \Rightarrow b=20-2a .Napiszmy to teraz jako funkcję zmiennej a:
f(a)=20-2a \ \ \ a\in(0,10). Stosując wzór na pole całkowite2a^2+4ab mamy :
f(a)=2a^2+2a(20-2a) \\
f(a)=-6a^2+80a \\
f'(a)=-12a+80

Teraz warunek konieczny i dostateczny i masz że a= \frac{20}{3} \ \ \in \mathbb{Z}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
x - długość krawędzi podstawy
y - długośc krawędzi bocznej

8x+4y=80 \Rightarrow y=20-2x, 8x
P=2x^2+4xy=2x^2+4x(20-2x)=-6x^2+80x=f(x)
Teraz wystarczy znaleźć x, dla którego powyższe wyrażenie osiąga największą wartość.
Wykres funkcji kwadratowej f(x) ramionami jest skierowany w dół, zatem osiąga ona największą wartość w wierzchołku. Współrządna x wierzchołka: p=\frac{-b}{2a}=6\frac{2}{3} - zgodne z naszym początkowym założeniem
Zatem gdy długość krawędzi podstawy wynosi 6\frac{2}{3}, to pole powierzchni jst największe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Jarocin
RyHoO16 a skad wiadomo ze x \in (0,10)??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Ponieważ gdy będziesz miał inną wartość(niż z tego przedziału) to bok "b" będzie ujemny, czyli sprzeczność
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
W moim rozwiązaniu w pierwszej linijce po przecinku masz, skąd to wynika: suma wszytskich 8 krawędzi o boku długości x musi być mniejsza niż 80 -tyle ile ma na długoć ten drut, gdyby była równa 80, to wtedy nie byłoby z czego zrobić krawędzi bocznych... Pzdr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Jarocin
Mam jeszcze pytanie zwiazane z funkcja kwadratowa a nie chce otwierac nowego tematu wiec napisze tutaj.... jezeli mam narysowany jakis wykres funkcji kwadratowej i mam do niego jeden z podpunktow "Oblicz najwieksza wartos funkcji w przedziale od <6,10>" to jak mam to obliczyc?? wystarczy mi aby ktos mi podal to na wzorach dla ulatwienia podam ze wierzcholek znajduje sie w (-2,-5) ramiona ida do gory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 23:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
Największa wartość będzie przymowana na którymś z krańców tego przedziału, więc oblicz wartości na obu końcach i wybierz większą.:)
A nawet od razu widać, że f(10) będzie największą wartością, ponieważ punkt ten jest najbardziej oddalony od wierzchołka.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole powierzchni prostopadloscianu - zadanie 2
Dwie sciany prostopadloscianu maja ksztalt kwadratu o boku dlugosci 2.5cm. Objetosc prostopadloscianu wynosi 26cm3 Oblicz Pole powierzchni prostopadloscianu....
 damianc18  1
 Przy jakich wymiarach jest najwieksze pole
Witam, ma ktos pomysl na to zadanko? Potrzebuje na rano, klasowke mam... W trójkąt równoramienny o podstawie a=12cm i wysokosci h=12cm, wpisano prostokat, jakie powinny byc wymiary prostokata aby jego pole bylo najwieksze. Z gory dzieki Pozdrawiam ...
 birdy1986  3
 [Zadanie] Pole działki wynosi...
Pole działki wynosi 640 m^2. Szerokość działki jest o 8m większa od jej długości. Oblicz wymiary działki. \left{\begin{array}{l}ab=640\\a=b + 8\end{array} Z tego wychodzi równanie: [tex:h1d3r...
 My4tic  4
 Pole figury...
Witam. Szukalem podobnego zadania, ale nie znalazlem, wiec jestem zmuszony prosic o pomoc. Treść: Pole figury przedstawionej na rysunku jest wieksze niż 99 &#8730;3. Wyznacz x, jeśli wiadomo, że x &#949; (0;12). Rysunek przedstawia połaczony pros...
 +SeeK+  2
 Wymiary prostopadłościanu, najmniejsze pole itd.
Podaj wymiary prostopadłościanu o podstawie prostokąta i stosunku boków \frac{2}{3}, który przy danej objętości V=64 dm^3 ma najmniejsze pole....
 laureno  4
 jak wyznaczyć pole p. paraboli ograniczonej osią ox i/lub
potrzebuję wzór który wyznaczy pole powierzchi paraboli ograniczonej osiami ox i/lub oy. jeśli ktoś odpowie z góry dzieki....
 mastergajor  2
 Zadanie optymalizacyjne-pole trójkąta
Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 10 cm. Na jego bokach obrano punkty M, N, P tak, że |AM| = |BN|=|CP|. Jak nalezy wybrac punkty M, N, P, aby pole trójkąta MNP było najmniejsz? Z góry dziękuje za pomoc....
 Łokietek  10
 Parabola i pole prostokąta
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe należą do paraboli o równaniu f(x)=4-x� i znajdują się powyżej osi x. Podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy. nie chodzi mi o rozwiązanie tego zadania ,a...
 Uzo  6
 Funkcja jako pole prostokąta
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe należą do paraboli o równaniu f(x)=4-x� i znajduja się powyżej osi x: a) Podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy b) Dla jakiej długości podstawy pole tego ...
 bigos11  4
 oblicz pole - zadanie 2
oblicz pole trójkąta wyznaczonego przez punkty przecięcia się paraboli y=-3x^{2}-6x+9 z osiami układu wspolrzednych....
 kruszynka18  2
 Największe pole prostokąta wpisanego
Proszę o pomoc w tym zadaniu: Który z prostokątów wpisanych w trójkąt równoboczny o bok długości a ma największe pole? Nie mam pojęcia jak to można obliczyć....
 Apocalypte  5
 Wymiary ramki, aby prostokąt miał największe pole
Drut o dlugosci 120 cm chcemy wygiac w prostokatna ramke. Oblicz jakie wymiary powinna miec ta ramka aby prostokat ktory ogranicza mial najwieksze pole....
 SK  3
 Pole z przekątnych rombu
Suma długości przekątnych rombu jest równa 40. Jedna z przekątnych ma długość x. Podaj wzór funkcji y = P{&#40;x&#41;} Wiem . że odpowiedzią jest : P&#40;x&#41; = 20x - \frac{1}{2}x^{2} C...
 wladek12  3
 Prostokątny chodnik o największej powierzchni
Mam takie zadanko: Z kawałka wykładziny w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości 2m i wysokości opuszczonej na tę podstawę długości 1m, należy wyciąć prostokątny chodnik o największej powierzchni. Jakie wymiary powinien mieć ten cho...
 mmoonniiaa  3
 zadanie optymalizacyjne - największe pole prostokąta
Wśród prostokątów o obwodzie równym 100 cm znajdź taki, który ma największe pole. Podaj długości boków tego prostokąta. Prosze pomóżcie........
 grzesasia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com