szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2008, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
proszę o pomoc:
dla jakiego a\in R wektor \left[\begin{array}{c}2\\4\\3\\2\end{array}\right]
jest kombinacją liniową wektorów \left[\begin{array}{c}1\\3\\0\\1\end{array}\right] , \left[\begin{array}{c}-1\\-1\\-3\\-1\end{array}\right] i \left[\begin{array}{c}2\\a\\3\\2\end{array}\right]?
proszę o rozwiązanie tego zadania i sposób. z góry dziękuję i pozdrawiam:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2008, o 01:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
x \cdot \left[\begin{array}{c}1\\3\\0\\1\end{array}\right] + y \cdot \left[\begin{array}{c}-1\\-1\\-3\\-1\end{array}\right] + z \cdot  \left[\begin{array}{c}2\\a\\3\\2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\4\\3\\2\end{array}\right] \\
\Rightarrow
\begin{cases}
x-y+2z=2 \\
3x-y+az=4 \\
-3y+3z=3 \\
x-y+2z=2
\end{cases} \\
\begin{cases}
x-y+2z=2 \\
3x-y+az=4 \\
y=z-1 \\
\end{cases} \\
\begin{cases}
x=1-z \\
az=4+y-3x \\
y=z-1 \\
\end{cases} \\
\Rightarrow az=4+z-1-3+3z=4z \ \rightarrow \ a=4 \hbox{ dla } z \ne 0  \ \vee \ a - \hbox{dowolne dla } z=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2008, o 01:32 
Moderator

Posty: 9732
Lokalizacja: Bydgoszcz
Innymi słowy - dla dowolnego a, mamy bowiem:
\left[\begin{array}{c}2\\4\\3\\2\end{array}\right]=  1 \cdot \left[\begin{array}{c}1\\3\\0\\1\end{array}\right] + (-1) \cdot \left[\begin{array}{c}-1\\-1\\-3\\-1\end{array}\right] + 0 \cdot \left[\begin{array}{c}2\\a\\3\\2\end{array}\right]
czyli istotnie zawsze jest to kombinacja liniowa tych trzech wektorów.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 8  cz_isildur  2
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 5  Iva  1
 kombinacja liniowa wektorów - zadanie 10  kalwi  3
 kombinacja liniowa wektorów - zadanie 11  bob1000  1
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 7  madejpan  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com