[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2008, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
proszę o pomoc:
dla jakiego a\in R wektor \left[\begin{array}{c}2\\4\\3\\2\end{array}\right]
jest kombinacją liniową wektorów \left[\begin{array}{c}1\\3\\0\\1\end{array}\right] , \left[\begin{array}{c}-1\\-1\\-3\\-1\end{array}\right] i \left[\begin{array}{c}2\\a\\3\\2\end{array}\right]?
proszę o rozwiązanie tego zadania i sposób. z góry dziękuję i pozdrawiam:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2008, o 01:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6353
Lokalizacja: Warszawa
x \cdot \left[\begin{array}{c}1\\3\\0\\1\end{array}\right] + y \cdot \left[\begin{array}{c}-1\\-1\\-3\\-1\end{array}\right] + z \cdot  \left[\begin{array}{c}2\\a\\3\\2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\4\\3\\2\end{array}\right] \\
\Rightarrow
\begin{cases}
x-y+2z=2 \\
3x-y+az=4 \\
-3y+3z=3 \\
x-y+2z=2
\end{cases} \\
\begin{cases}
x-y+2z=2 \\
3x-y+az=4 \\
y=z-1 \\
\end{cases} \\
\begin{cases}
x=1-z \\
az=4+y-3x \\
y=z-1 \\
\end{cases} \\
\Rightarrow az=4+z-1-3+3z=4z \ \rightarrow \ a=4 \hbox{ dla } z \ne 0  \ \vee \ a - \hbox{dowolne dla } z=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2008, o 01:32 
Moderator

Posty: 9317
Lokalizacja: Bydgoszcz
Innymi słowy - dla dowolnego a, mamy bowiem:
\left[\begin{array}{c}2\\4\\3\\2\end{array}\right]=  1 \cdot \left[\begin{array}{c}1\\3\\0\\1\end{array}\right] + (-1) \cdot \left[\begin{array}{c}-1\\-1\\-3\\-1\end{array}\right] + 0 \cdot \left[\begin{array}{c}2\\a\\3\\2\end{array}\right]
czyli istotnie zawsze jest to kombinacja liniowa tych trzech wektorów.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 6
Przedstaw wektor {4 \choose -2} jako kombinację liniową wektorów {1 \choose 1}i {-1 \choose 1} Czy tutaj chodzi o rozwiązanie układu rownań: \lambda_1 - \lambda_2 = 4 \\ \lam...
 Tomek_Z  2
 kombinacja liniowa wektorów - zadanie 4
Przedstaw wektor x=(0,3,12,9) jako kombinację liniową wektorów g1=(1,0,1,2), g2=(0,1,2,0), g3=(-1,0,1,1) g4=(0,1,4,3). Czy takie przedstwienie jest możliwe? czy jest jednoznaczne? Robię z tego układ ale coś mi nie wychodzi, więc proszę ...
 miki_czchow  3
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 5
Witam! Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Przedstaw wektor x= w postaci kombinacji linowej wektorów bazowych a=, b=, c= Kompletnie nie wiem jak to ugryźć ...
 Iva  1
 kombinacja liniowa wektorów - zadanie 9
Witam W tym roku zaczęłam studia na kierunku matematyka, a liceum skończyłam na profilu humanistycznym, a co za tym idzie juz od początku mam pewne braki. Stąd moja...
 freevolity  3
 kombinacja liniowa wektorów - zadanie 10
Dla jakich wartości a,b: 1)wektor (1,2,a) jest kombinacją liniową wektorów (4,3,4), \ (1,1,3) 2) wektor 3x^3+2x^2+4[/tex:...
 kalwi  3
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 8
Mam sprawdzić, czy wektor \left można przedstawić jako kombinację liniową wektorów: v1=\left v2...
 cz_isildur  2
 Kombinacja liniowa wektorów - zadanie 7
Wyznaczyć wektor \vec{u} jako kombinację liniową wektorów \vec{a} = , \vec{b}= , \vec{c} = , jeżeli wiadomo, ż...
 madejpan  2
 Kombinacja liniowa wektorów
Dane są wektory: a) a= , b= , c=; b) a= , b= , c=. Przedstaw wektor c jako kombinację liniową wektorów ai b ....
 Michal_Walczuk  1
 kombinacja liniowa wektorów - zadanie 2
Przedstawić wektor x= jako kombinacja liniowa wektorów u= a= i w=....
 ewelina19  1
 kombinacja liniowa wektorow - zadanie 2
Dane sa wektory a,b,c. Czy mozna przedstawic wektor c jako kombinacje liniowa wektorow a i b - odp uzasadnij. a b c...
 stokrotka8811  1
 kombinacja liniowa wektorow
Dane są niewspółliniowe punkty A,B,C i dany punkt P, leżący na prostej BC. Zapisać wektor AP\rightarrow jako kombinację liniową wektorów AB\rightarrow i AC\rightarrow[/tex:...
 Delilah  2
 Przestrzeń wektorowa/liniowa
Witam, proszę o pomoc w zadaniu: W zbiorze wszystkich wielomianów o współczynnikach rzeczywistych rozpatrujemy podzbiory: A_{1} ={f:f(0)=1} A_{2}={f:f(0)=0} A_{3}...
 matti90  0
 podprzestrzeń liniowa?
Czy dany podzbiór przestrzeni R _{2}^{2} jest podprzestrzenią liniową? U={\begin{bmatrix} a&-b\\b&a\end{bmatrix}: a,b \in K} Wiem tyle, że aby stwierdzić czy dany zbiór jest podprzestr...
 annavg  1
 Liniowa niezależność wektorów - zadanie 5
Mam 3 wektory: (1,2), (4,-1), (-2,3) Pytanie czy są one liniowo niezależne. Czy powinienem policzyć wyznaczniki i sprawdzić czy są \neq 0 Czy też może powinienem skome...
 Aliens  1
 izometria liniowa
Wykaż, że jeśli S jest izometrią liniową, to S ^{-1} też jest izometria liniową....
 Atraktor  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com