szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2008, o 18:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 497
Lokalizacja: z całki tego świata
Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu P jest równa \alpha. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Liczby w temacie naprawdę nie są niezbędne. Kasia
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2008, o 18:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: 52°N, 21°E
a- podstawa
b - ramiona
p - połowa obwodu
r - szukany promień

P=\frac{b^{2} \sin \alpha}{2} \ \Rightarrow \ b=\sqrt {\frac{2P}{\sin \alpha}} , zapomnniałem wcześniej \sqrt dopisać
długość podstawy a policz z tw. kosinusów a=b \sqrt {2-2\cos \alpha}
P=pr \ \Rightarrow \ r=\frac{2P}{a+2b}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2008, o 08:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 497
Lokalizacja: z całki tego świata
Dzięki Ci, ale po zrobieniu w ten sposób wychodzi mi:

\frac{\sin\alpha(2- \sqrt{2-2\cos\alpha} )}{2+2\cos\alpha}

A powinno:

\frac{ \sqrt{P\sin\alpha} }{ \sqrt{2}(\sin \frac{\alpha}{2} +1) }

Zapewne źle przekształcam, za każdym razem na złość 'pięknie' upraszcza mi się P.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2008, o 13:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: 52°N, 21°E
przepraszam to moja wina, że źle Ci wyszło bo ja we wczesniejszym poście źle b wyliczyłem.
A ta rozbieżność z odpowiedziami w twojej ksiązce wynika z tego, że oni nie liczyli długości podstawy z twierdzenia cosinusów tylko kombinowali coś z połowa tego trójkąta równoramiennego. Tak czy inaczej ten wynik też jest poprawny:

r=\frac{\sqrt{P\sin \alpha}}{\sqrt{1-\cos \alpha}+\sqrt{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2008, o 20:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 497
Lokalizacja: z całki tego świata
Wiem, że to pewnie zaczyna być dla Ciebie męczące, ale spójrz:

A wychodzi mi: a =  2\sqrt{ \frac{P(1-\cos\alpha)}{\sin\alpha} }

A r (po przekształceniach):
    \frac{ \sqrt{P\sin\alpha}( \sqrt{2} -  \sqrt{1-\cos\alpha} ) }{\cos\alpha+1}

Niby same dane w odpowiedzi, ale forma zupełnie inna.

Ale
Wrzuciłem obydwa wzory do OpenOffice Calc (taki Excel open source), podstawiłem przykładowe wartości i wychodzi ten sam wynik ;) Dzięki Ci za zaangażowanie w pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2008, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Wystarczy licznik i mianownik wzoru na r z przedostatniego postu pomnpżyć przez\sqrt{2}- \sqrt{1-cos\alpha} i mamy wzór z ostatniego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz obwód trójkąta  Jessica  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com