szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2008, o 17:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 497
Lokalizacja: z całki tego świata
Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu P jest równa \alpha. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Liczby w temacie naprawdę nie są niezbędne. Kasia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2008, o 17:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: 52°N, 21°E
a- podstawa
b - ramiona
p - połowa obwodu
r - szukany promień

P=\frac{b^{2} \sin \alpha}{2} \ \Rightarrow \ b=\sqrt {\frac{2P}{\sin \alpha}} , zapomnniałem wcześniej \sqrt dopisać
długość podstawy a policz z tw. kosinusów a=b \sqrt {2-2\cos \alpha}
P=pr \ \Rightarrow \ r=\frac{2P}{a+2b}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2008, o 07:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 497
Lokalizacja: z całki tego świata
Dzięki Ci, ale po zrobieniu w ten sposób wychodzi mi:

\frac{\sin\alpha(2- \sqrt{2-2\cos\alpha} )}{2+2\cos\alpha}

A powinno:

\frac{ \sqrt{P\sin\alpha} }{ \sqrt{2}(\sin \frac{\alpha}{2} +1) }

Zapewne źle przekształcam, za każdym razem na złość 'pięknie' upraszcza mi się P.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2008, o 12:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: 52°N, 21°E
przepraszam to moja wina, że źle Ci wyszło bo ja we wczesniejszym poście źle b wyliczyłem.
A ta rozbieżność z odpowiedziami w twojej ksiązce wynika z tego, że oni nie liczyli długości podstawy z twierdzenia cosinusów tylko kombinowali coś z połowa tego trójkąta równoramiennego. Tak czy inaczej ten wynik też jest poprawny:

r=\frac{\sqrt{P\sin \alpha}}{\sqrt{1-\cos \alpha}+\sqrt{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2008, o 19:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 497
Lokalizacja: z całki tego świata
Wiem, że to pewnie zaczyna być dla Ciebie męczące, ale spójrz:

A wychodzi mi: a =  2\sqrt{ \frac{P(1-\cos\alpha)}{\sin\alpha} }

A r (po przekształceniach):
    \frac{ \sqrt{P\sin\alpha}( \sqrt{2} -  \sqrt{1-\cos\alpha} ) }{\cos\alpha+1}

Niby same dane w odpowiedzi, ale forma zupełnie inna.

Ale
Wrzuciłem obydwa wzory do OpenOffice Calc (taki Excel open source), podstawiłem przykładowe wartości i wychodzi ten sam wynik ;) Dzięki Ci za zaangażowanie w pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2008, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Wystarczy licznik i mianownik wzoru na r z przedostatniego postu pomnpżyć przez\sqrt{2}- \sqrt{1-cos\alpha} i mamy wzór z ostatniego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego
Pomóżcie obliczyć mi wysokość takiego trójkata równoramiennego: długość podstawy wynosi 165 cm kąty między podstawą, a dwoma ramieniami 35^o Plisss...
 Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta. PLEASE HELP ...
 Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne
W trójkącie prostokątnym wysokość dzieli przeciwprostokatną na odcinki o długościach 4 i 16. Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt zostal podzielony. Czy ktoś pomoże ?...
 Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów
Witam... Znowu mam problem :/ Najpierw pozwólcie, że przytoczę treść zadania: Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy...
 Anonymous  2
 Oblicz obwód trójkąta
W trójkącie ABC połączono odcinkami środki boków i okazało się, że otrzymany trójkąt ma obwód o 14 cm mniejszy od obwodu danego trójkąta. Oblicz obwód trójkąta ABC. Proszę, pomóżcie mi. ...
 Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta
Trójkąt ABC o bokach długości AB=5, BC=7 i AC=10 jest podobny do trójkąta DEF, którego najkrótszy bok ma długość 7,5 cm. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta DEF. Pomóżcie mi. Proszę. ...
 Jessica  1
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg
Oblicz pole trójkąta równobocznego mając daną długość R=10 promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. ...
 Jessica  12
 Oblicz długości boków trójkąta protokątnego
Oblicz dlugość boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 24cm, wiedząc, że jego pole jest równe 24cm. Bardzo proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki....
 Anonymous  3
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój
Okręgi o promieniach r i R i r < R, są styczne wewnętrznie, a ich środki leżą na prostej k. W odległości a od punktu wspólnego tych okręgów poprowadzono prostą m, prostopadłą do k, mającą po dwa punkty wspólne z każdym z tych okręgów. Oblicz stosunek...
 Anonymous  11
 Oblicz długość środkowej trójkąta prostokątnego
Środkowe trójkąta prostokątnego poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych mają dlugość 5 i \sqrt{40}. a) Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim. b...
 iwcia100  1
 Oblicz długość boku trójkąta i promienie kół wpis.
W trójącie ABC dane są długości boków |AB|=4, |AC|=6 i długość środkowej |AD|=\sqrt{10}. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta oraz sumę długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i długości promienia okręgu w...
 iwcia100  1
 Oblicz długość boku trójkąta równobocznego
Oblicz ile wynosi długość boku trójkąta równobocznego, jeśli jego pole wynosi P=9\sqrt{3}cm.^2...
 Anonymous  1
 Oblicz długości powstałych odcinków w trójkącie ró
W trójkącie równobocznym ABC o polu 16\sqrt{3} na boku BC obrano punkt M tak, że BM=\frac{1}{3} MC. Jakie długości mają odcinki, na które symetralna odcinka AM dzieli bok AB. Proszę o pomoc!!!...
 Anonymous  1
 Oblicz dł. odcinka leżącego na prostej przecinającej trĂ
mam problem z zadaniem: Wysokosc CD trojkata ktorej dlugosc wynosi 5 dzieli bok AB na dwa odcinki tak, ze: |AD|=4 i |DB|=8. W trojkacie poprowadzono prosta EF rownolegla do CD, ktora podzielila ten trojkat na dwie figury o rownych polach i taka, ze ...
 Anonymous  4
 Oblicz długosć podstawy trójkąta równoramiennego
W pewnym trójkącie równoramiennym ramię ma długość 5. Taką samą długość ma wysokość poprowadzona do ramienia. Oblicz długość podstawy trójkąta. - Edytowany w ramach wprowadzania estetyki postów[/...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com