[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2005, o 18:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 172
Lokalizacja: Rzeszów
Wykaż ,że zachodzi twierdzenie pitagorasa.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2005, o 19:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Przepraszam... :) Zasugerowałem się działem...:P Niech autor wątku napisze, czy oczekuje od nas dowodu syntetycznego, czy analitycznego - mógł pomylić działy :) Eh... Korzystać z twierdzenia, którego się dowodzi w dowodzie... :P Super:)

Tys, daj znać o jaki dowód Ci chodzi:) Jak co, to w ramach rekompensaty go napisze:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2005, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
wygrales konkurs na najbardziej niepoprawny dowod w historii matematyki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2005, o 08:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 841
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Hehehe Tomek widzę że TYŚ jest b.zadowolony z twojego dowodu :D:D że dał Ci pomógł hehe :P:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2005, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Eh... Maniek, jak już wyżej wspomniałem czekałem na sprecyzowanie problemu... Nie doczekałem się jak narazie, więc piszę dowód syntetyczny.


Oznaczmy wierzchołek kąta prostego jako A. Pozostałe B i C. Zrzutujmy wierzchołek A na przeciwprostokątną BC, oznaczmy otrzymany punkt jako D.

Oczywiście \Delta ABC \sim \Delta DBA\sim\Delta DAC.

Z tego podobieństwa wynika:

\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|BD|}{|AB|} oraz \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|CD|}{|AC|}.

Czyli:

|AB|^2=|BC|\cdot |BD| oraz |AC|^2=|BC|\cdot |CD|.

Po dodaniu powyższych równości stronami dostajemy:


|AB|^2+|AC|^2=|BC|\cdot (|BD|+|CD|)=|BC|\cdot |BC|=|BC|^2, co było do wykazania.


Tysu: Mam nadzieję, że o taki dowód Ci chodziło:) Co do punkcika pomógł - za tego posta proszę mi go nie dawać=)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2005, o 10:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Co do niepoprawnosci to mozna sie klocic -> w modelu arytmetycznym plaszczyzny euklidesowej ta odleglosc przyjmuje sie czesto jako aksjomat, ale niewazne;)

Inny dowod - wez 4 trojkaty prostokatne o przyprostokatnych a, b i przeciwprostokatnej c, poskladaj je tak, zeby powstal z nich kwadrat o boku dlugosci a+b i majacy w srodku taki przekrecony kwadrat o boku dlugosci c. Wtedy mozemy policzyc pole calego tego duzego "kwadrata" na 2 sposoby:
Z jednej strony P = 4\cdot(\frac{ab}{2}) + c^2 (kwadrat w srodku i trojkaty na brzegu).
Z drugiej strony zas P = (a+b)^2 (po prostu duzy kwadrat)
Teraz mamy (a+b)^2 = 2ab + c^2, co po wymnozeniu i wywaleniu tego samego z lewej i z prawej daje nam twierdzenie Pitagorasa:)

(swoja droga to moj ulubiony dowod=P)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2005, o 21:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
liu napisał(a):
Co do niepoprawnosci to mozna sie klocic -> w modelu arytmetycznym plaszczyzny euklidesowej ta odleglosc przyjmuje sie czesto jako aksjomat, ale niewazne;)

wiadomo, ze nie o to autorowi chodzilo :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2005, o 11:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 172
Lokalizacja: Rzeszów
Spokojnie , chodzilo mi o wykazanie ,ze zachodzi twierdzenie pitagorasa. Moze faktycznie napisalem to w niewlasciwym miejscu. Jak tak to przepraszam. Ale nie wiem czy to takie straszne,ze chcialem ,aby mi to wykazano. :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2005, o 12:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Tys, wszystko w porządku:) Wątek przeniosłem do tutaj, czyli do Planimetrii. Powyżej masz dwa dowody.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2005, o 14:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
alternatywnie taki interesujacy dowodzik w oparciu o teorie wymiaru. opuscmy sobie wysokosc na przeciwprostokatna. pole trojkata ma wymiar 2, wiec jest rowne c^2 razy jakies zerowymiarowe cos. to zerowymiarowe cos jest jakas funkcja katow \alpha, \beta przyleglych do przyprostokatnej f(\alpha,\beta).
no i teraz mamy ta nasza opuszczona wysokosc, niech ona dzieli \Delta ABC na trojkaty o polach S_1 i S_2. jako ze oba male trojkaty sa podobne do duzego, to katy sa zachowane. z wczesniejszych rozkmin mamy S = c^2 \cdot f(\alpha, \beta), analogicznie na mocy podobienstwa trojkatow S_1 = a^2 \cdot f(\alpha, \beta) i S_2 = b^2 \cdot f(\alpha, \beta). no ale S = S_1 + S_2, czyli c^2 \cdot f(\alpha, \beta) = a^2 \cdot f(\alpha, \beta) + b^2 \cdot f(\alpha, \beta). a jako ze f(\alpha, \beta) jest niezerowe (inaczej by wszystko sensu nie mialo, bo by pole bylo zerem) mozemy sobie je spokojnie skrocic. no i mamy a^2 + b^2 = c^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie pitagorasa - zadanie 23
Przyprostąkotne trójkata prostokatnego pozostaja w stosunku 5:12. Oblicz długości boków tego trójkąta, jesli jego obwód jest równy 90cm....
 agata2175  1
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 28
Zadanie 1 W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 10 cm, a druga jest o 2cm krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz sumę długości boków tego trójkąta....
 luna129  1
 twierdzenie pitagorasa - zadanie 8
W miejscu przeznaczonym do parkowania wzdłuż krawęznika stoją dwa samochody w odległości 5,5 m. Czy można zaparkować między nimi samochód o długości 5 m i 2 m szerokości ? odpowiedź uzasadnij proszę o szybką pomoc ...
 kuba52  3
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 35
Lustro ma wymiary 2,2 m x 2,2 m. Czy można je przenieść przez drzwi o wymiarach 1 m x 2 m?...
 wiktorbienkowski  1
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 15
Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 72. Ile wynosi przeciwprostokątna tego trójkąta? Bardzo proszę o pomoc...
 Petermus  1
 Twierdzenie pitagorasa - zadanie 19
TWIERDZENIE PITAGORASA Zad 1. Oblicz wysokości trójkąta równoramiennego o podanych długościach boków. a) 3,4,3 b) 12,6,12 c) 1, √2, √2 Zad 2. Czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny? a) 5,5, √10 b) √2, √2, 2 c) √3, √3, 3 Zad 3. Trój...
 harnas16  1
 twierdzenie pitagorasa - zadanie 18
pitagorasa !...
 marica1111  3
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 21
Kilka zadań. 1.Oblicz długość kwadratu, którego przekątna jest o 4 cm dłuższa od jego boku. 2.Przekątna prostokąta ma długość 4 \sqrt{4}cm a jeden z boków prostokąta ma długość 2 \sqrt{3}cm.O...
 bernbern  2
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 29
Suma długości boków kwadratu jest równa 3\frac{1}{5} √2 dm. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu....
 luna129  1
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 17
Przyjrzyj się rysunkowi. Smycz psa ma długość 6m. Kot położył się w odległości 7,5m od psa. Czy kot może czuć się bezpiecznie? http://img502.imageshack.us/img502/2104/sdc10896r.jpg[/url:ytzrd89...
 Agony  2
 twierdzenie pitagorasa - zadanie 27
Jak obliczyć w trójkącie prostokątnym z twierdzenia pitagorasa jeden bok , mając podany drugi bok i jeden kąt?...
 luska1902  1
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 30
Przekątna prostokąta jest o 4 cm dłuższa od jednego z boków. Drugi bok jest równy 8 cm. Oblicz obwód prostokąta....
 luna129  1
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 10
Witam! Proszę o pomoc. Mam do rozwiązania 2 zadania: 1) dowód wprost na twierdzenie Pitagorasa 2) dowód niepwrost na twierdzenie odwrotne do tw Pitagorasa Z góry dziękuję za pomoc ...
 qbas1991  3
 Twierdzenie pitagorasa - zadanie 20
W tabelce litery a i b oznaczają długości przyprostokątnych a c - długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego . Uzupełnij tą tabelkę ( wpisz liczbę w miejsce " Puste " ) . \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c} \hline A &#4...
 rafficki  1
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 33
Potrzebuję dowodu nie wprost tw. Pitagorasa....
 CJ168  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com